八年级下学期-数学-知识点总结(湘教版)

C B

A

C B

A

c b

a C

B A

D

C

B

A

P F

E D C

B

2

1A P

E D

C

B A F E C

B A

o

B

A

D

C

新湘教版八年级下册数学复习资料

一、直角三角形

1、角平分线： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 如图，∵AD 是∠BAC 的平分线（或∠1=∠2）， PE ⊥AC ，PF ⊥AB ∴PE=PF

角平分线的逆定理; 角内部的点到角两边的距离相等，那么这一点到角的角平分线上。∵PE ⊥AC ，PF ⊥AB PE=PF ∴点P 在∠BAC 的平分线AD 上

2、线段垂直平分线：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点

的距离相等 。

如图，∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴PA=PB

3、勾股定理及其逆定理

①勾股定理：直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c 的平方，即2

22a

b

c +=。

求斜边，则c =a =b =

②逆定理 如果三角形的三边长a 、b 、c 有关系222

a b c +=，那么这个三角形是直

角三角形 。

分别计算“2

2

a b +”和“2

c ”，相等就是Rt ∆，不相等就不是Rt ∆。 4、直角三角形全等

方法：SAS 、ASA 、SSS 、AAS 、HL 。

HL: 斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。 5、直角三角形的其它性质

① 直角三角形两锐角互余

②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

如图，在Rt ∆ABC 中，∵CD 是斜边AB 的中线，∴CD=12AB

。

②在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角 边等于斜边的一半

如图，在Rt ∆ABC 中，∵∠A=30°，∴BC=12AB

。

③在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么

这条直角边所对的角等于30°

如图，在Rt ∆ABC 中，∵BC=1

2AB

，∴∠A=30°。

6、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2

2

2

c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 7、三角形中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做中位线。

三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 如图，在⊿ABC 中，∵E 是AB 的中点，F 是AC 的中点，

即EF 是⊿ABC 的中位线 ∴EF ∥BC 且EF=21

BC

二、四边形

1、多边形内角和公式：n 边形的内角和=(n －2)·180º；任意多边形的外角和：360

求n 边形的方法：

2

180n =

+内角和

n 边形的对角线共有

2

)

3(-n n 条 2、中心对称：（在直角坐标系中即关于原点对称，其横、纵坐标都互为相反数） ※1．成中心对称的两个图形是全等.

※2．成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分. ※3．如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形

关于这一点对称.

会画与某某图形成中心对称图形

会辨别图形、实物、汉字、英文字母、扑克等是否中心对称图形 3、特殊四边形的性质和判定

平行四边行性质⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧.

54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；

（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（

是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭

⎪

⎪

⎪

⎬⎫

矩形的性质⎪⎩

⎪

⎨⎧.3;2;1

）对角线相等（）四个角都是直角

（有通性）具有平行四边形的所（ ⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形.

菱形的性质⎪⎩

⎪

⎨⎧.321

角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；

（有通性；）具有平行四边形的所（ ⎪⎭

⎪

⎬⎫

+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 正方形⎪⎩

⎪

⎨⎧.321

分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个

（有通性；）具有平行四边形的所（ ⎪⎭

⎪

⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形

4、面积公式

①S 平行四边形=底×高 ②S 矩形=长×宽 ③S 正方形=边长×边长 ④S 菱形＝底×高＝×(对角线的积),即：S=(a ×b)÷2 5、有关中点四边形问题的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；

（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；

（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；

（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；

（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；

（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形； 6、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：

三、图形与坐标

1、有序实数对:一组有顺序的数。记作（a ，b ）

2、平面直角坐标系：两条互相垂直，原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。横轴x 轴，向右为正；纵轴y 轴，向上为正。

3、不同位置的点的坐标的特征 （1）各象限内点的坐标的特征点P(x,y) 在第一象限0,0>>⇔

y x （+，+）；在第二象限0,0><⇔y x （-，+）

在第三象限0,0<<⇔y x （-，-）；在第四象限0,0<>⇔y x （+，-）

（2）坐标轴上的点的特征（坐标轴上的点不属于任何象限） 在x 轴上→(x,0)→横坐标轴上的点，纵坐标等于0； 在y 轴上→(0,y)→纵坐标轴上的点，横坐标等于0；

点P(x,y)既在x 轴上，又在y 轴上⇔即点P 坐标为（0，0）原点。 （3）两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征

点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x ）上⇔x 与y 相等； 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数。 （4）和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征

平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；

A D B

C

A D

B

C

O

C

D

B

A

O

C D A B