高中第三分册《奥数教程》(第七版)勘误图示
高中数学(人教版)高等数学第七版课件工程数学概率统计学绪论课件
Bortkiewicz （ 1898 ）的马踏死骑兵人数的统计 。
被马踢死的骑兵数的频率分布 死亡人数/年.队 0 1 2 3 频数 109 65 22 3 1 相对频数 0.545 0.325 0.11 0.015 0.005 理论概率 拟合频数
4
要寻找死亡人数的合理分布。
使用 Poisson 分布也许是一个好的拟合，参数 的估计为
3、短期的机遇变异和长期的规律性
重复投掷一枚均匀硬币六次，观察每次 出现的面： （1）正反正反反正 （2）反反反正正正 （3）正反反反反反
直觉认为结果（1）是随机的，结果（2 ）和结果（3）很不随机。
从概率的观点认为结果（1）、（ 2）、（3）的发生有相同的概率， 因而没有哪一个结果比其他结果更
这种设计的优点在于有人性化，即较多 的病人接受较好的处理。
5、随机性是创造性不可缺少的一个因素。
（1）抽样调查和试验设计的随机性 （2）罐子模型
（3） Monte Carlo法与模拟
Monte Carlo法与模拟
图2：如何求不规则图形的面积— 蒙特卡罗法或模拟法
Monte Carlo法与模拟
不规则图形面积 落入不规则图形内的随 机点数 a m 正方形面积 正方形内随机点总数 m
参考书目
1、复旦大学数学系，概率论（第一、二册），北京：高 等教育出版社，1979 2、浙江大学数学系，概率论与数理统计，北京：高等教 育出版社，1979 3、王梓坤，概率论及其应用，北京：科学出版社，1976 4、陈希孺，数理统计学简史，长沙：湖南教育出版社， 2002 5、陈希孺，概率论与数理统计，合肥：中国科技大学出 版社，1992 6、G.R.Iverson and M.Gergen. Statistics-the conceptual approach. New York:Springer-Verlag,1997 7、D.Freedman, R.Pisaui, R.Purves and A.Adhikari. Statistics. New York:W.W.Norton&Company,1991
数学竞赛-学习规划及书单推荐
目录一、数学竞赛介绍 (1)二、数学竞赛学习路径 (1)高联一试备考路径 (2)高联二试备考路径 (3)三、数学竞赛书单推荐 (4)一、数学竞赛介绍一、高中数学竞赛介绍数学竞赛分为高中数学联赛（CMO）高中数学联赛（CMO）中国数学奥林匹克竞赛，英文简称CMO，你也可以叫它冬令营（全国中学生数学冬令营）。
1、举办时间：每年9月的第2个星期日2、周期：一般为期5天左右，2019年为7天3、参与国家：中国内地、中国香港、澳门、俄罗斯、新加坡等国外代表队4、考试时间一共考2天：DAY1-高联一试：8:00-9:20，共80分钟。
试题分为填空题和解答题两部分。
满分120分。
DAY2-高联二试：9:40-12:30，共170分钟。
试题共4道解答题，满分120分。
5、考试难度题目难度接近IMO，奖项与IMO类似，CMO最终成绩与正式获奖名单在决赛结束后的一周左右公布，前60名将组成备战当年IMO 的中国国家集训队，可获得保送清北的资格。
二、数学竞赛学习路径第一轮为高联一试基础知识的系统化学习，提炼高联所需所有知识技巧，重新梳理课程逻辑，且先前全无竞赛经历也可同步学习。
第二轮为高联二试，分为基础课和进阶课，一共8个专题模1块。
第三轮为联赛冲刺，系统复习并讲解提分技巧，原创模拟题及真题分析讲解。
高联一试备考路径：1、学习目标：系统、扎实地学完高联一试要求的知识点，并且会做题2、内容：高联一试，高联考纲涉及所有知识点扎实的过一轮。
3、知识点组成：高中课内数学＋高联一试：集合、函数、数列、导数、不等式、向量、解析几何、立体几何、三角、复数、概率、计数4、学习时间：大约一年下面我们以新高一入坑为例，给出一版通用的第一年时间规划。
以2020年9月入学的新高一同学为例，一轮数竞学习可做如下规划：初三升高一暑假建议学习时间：30小时竞赛学习任务：高中课内数学+集合与函数、三角达成目标：了解所有高中课内知识点+掌握【集合、函数、三角】知识并会做题高一上学期-秋季建议学习时间：45小时竞赛学习任务：数列、计数、概率、向量、立体几何达成目标：掌握【数列、计数、概率、向量、立体几何】知识并会做题高一寒假建议学习时间：30小时竞赛学习任务：解析几何、不等式2达成目标：掌握【解析几何、不等式】知识并会做题高一下学期-春季建议学习时间：21小时知识点+最少24小时刷题竞赛学习任务：复数、函数与导数+刷套题达成目标：掌握【复数、函数、导数】知识并会做题，同时开始刷题，刷套题，不懂的知识点进行专项专练高联二试备考路径：1、内容：高联二试，高联考纲涉及所有知识点扎实的全部学习一遍2、知识点组成：代数、几何、数论、组合学习目标：3、学习目标：【目标省一】系统、扎实地学完高联二试代数、几何、数论、组合的全部定理及知识点，深度掌握代数和几何的解题技巧。
【三维设计】高中数学 第一部分 第3章 概率 3.4 互诉事件配套课件 苏教版必修3
3．对立事件 (1)定义：两个互斥事件 必有一个发生 ，则称这两个 事件为对立事件，事件 A 的对立事件记为 A . (2)性质：P(A)＋P( A )＝1，P( A )＝1－P(A)．
答案：2
[例2]
(12分)(2012· 上饶调研)某商场有奖销售中，购满
100元商品得1张奖券，多购多得.1 000张奖券为一个开奖单
位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中
特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：
(1)事件A、B、C的概率；
(2)1张奖券的中奖概率； (3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．
[思路点拨]
明确事件的特征，利用互斥事件或对立事件
求解．
1 10 1 [精解详析] P(A)＝ ，P(B)＝ ＝ ， 1 000 1 000 100 50 1 P(C)＝ ＝ 1 000 20 1 1 1 故事件 A，B，C 的概率分别为 ， ， 1 000 100 20 (3 分)
(4 分)
(2)1 张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖． 设“1 张奖券中奖”这个事件为 M， 则 M＝A＋B＋C (5 分) ∵A、B、C 两两互斥， ∴P(M)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C 1＋10＋50 61 ＝ ＝ . 1 000 1 000 61 故 1 张奖券的中奖概率为 1 000 (7 分) (6 分)
1．互斥事件
不能同时发生 的两个事件称为互斥事件． (1)定义：
(2)如果事件A1，A2，…，An中的 任何两个都是互斥事
2017-2018学年高中数学三教材用书：第一章算法初步1.1.1 算法的概念含答案
_1.1算法与程序框图1．1。
1 算法的概念算法的概念[提出问题］2014年8月“青奥会”在南京开幕，某人想观看“青奥会”的开幕式，通过网络订票成功，然后按时验票入场，观看完开幕式后退场返回．问题1：观看开幕式的过程是明确的吗？提示：是明确的．问题2：观众订票的方式是唯一的吗？提示:不唯一．问题3：若你想去观看“青奥会"开幕式，如何设计你的行程?提示：首先订票,然后选择合适的交通工具按时到场,验票入场，观看开幕式．［导入新知］［化解疑难］1．对算法概念的理解（1）算法没有一个精确化的定义，可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列,并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．(2）算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．事实上，算法的概念很广泛，为解决一类问题而采取的方法和步骤都称为“算法”．但我们这里讲的是计算机能实现的算法，即一类问题的机械的、统一的求解方法，如解方程（组)的算法、函数求值的算法等．2．算法的特征特征具体内容确定性算法中的每一步应该是确定的，并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可的正确性和算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，上一步是下一步的前提，只有执行完上一步，顺序性才能执行下一步有限性一个算法必须在执行完有限步之后结束，而不能是无限的不唯一性求解某个问题的算法不一定是唯一的，一个问题可以有不同的算法普遍性很多具体的问题都可以设计合理的算法去解决，写出的算法必须能解决一类问题算法与计算机［提出问题］问题1：在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具,听音乐、看电影、玩游戏、办公、处理数据、收发邮件，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域．那么你知道算法与计算机的关系吗？提示：算法是计算机科学的基础，计算机处理任何问题都要依赖于算法．问题2：如何设计一个利用计算机求当x取任何值时函数f(x)＝x2－x＋2的值的算法？试写出算法步骤．提示：第一步，输入x。
高中第一分册《奥数教程》(第七版)勘误图示
高中第一分册《奥数教程》（第七版）勘误图示1.11，13，15页右下角勘误如图
2.17页例2勘误如图
3.39页例8上方勘误如图
5.65页第11题勘误如图
6.74页勘误如图
8.90页例4勘误如图
9.95页勘误如图
10.110页第9题勘误如图
11.154页解法二勘误如图
12.207页勘误如图
13.209页例5勘误如图
14.231页第2题勘误如图
15.240页勘误如图
16.245页例7勘误如图
17.255页勘误如图
18.258页勘误如图
19.259页例5勘误如图
20.263页例10勘误如图
21.264页勘误如图
22.266页勘误如图
23.274页第3题勘误如图
24.279页第10讲第11题勘误如图
25.281页第19讲第10题勘误如图
26.282页第20讲第4题勘误如图
高中第一分册《奥数教程·学习手册》勘误图示1.42页11题勘误如图
2.50页第11题勘误如图
3.67页11题勘误如图
4.85页第3题勘误如图
5.106页勘误如图
6.107页首行勘误如图
7.110页第4题勘误如图
9.124页第2题勘误如图
10.127页勘误如图
11.128页第1题勘误如图
高中第一分册《奥数教程·能力测试》（第七版）勘误图示1.1页第6题勘误如图
2.27页第3题勘误如图
3.31页勘误如图
4.116页第9题勘误如图
5.121页第10题勘误如图
6.125页勘误如图。
人教A版高中数学选择性必修第三册精品课件 第6章 计数原理 6.2.1 排列
在本例(2)中,若在条件中再增加“A不坐两头”,则结论如何? 解:画出树形图如图所示.
故所有可能的坐法为 BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,D BAC,DCAB,共12种.
利用“树形图”法解决简单排列问题的适用范围及策略 (1)适用范围:“树形图”在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效 的表示方式. (2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,以再安排哪个元素为分类标 准进行分类,接着安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一 个排列,这样能做到不重不漏,最后按树形图写出排列.
判断一个具体问题是不是排列问题,就看取出元素后排列是有序的还是无 序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视 具体问题的性质和条件来决定),看其结果是否有变化,有变化就是排列问 题,无变化就不是排列问题.
【变式训练1】 判断下列问题是不是排列问题. (1)从2,3,5,7,9中任取两数分别作为对数的底数与真数,可得多少个不同的 对数? (2)空间中有10个点,任意3个点不共线,任意4个点不共面,则这10个点共可 组成多少个不同的四面体? (3)某部门有10名优秀员工,5名实习生,该部门领导决定选5名优秀员工对5 名实习生实行一帮一活动,共有多少种不同的安排方式? (4)从10名三好学生中选出5名和5名普通学生组成一个学习小组,共有多少 种不同的安排方式?
D.90个
(2)现从8名学生干部中选出3名同学分别参加三个不同的夏令营活动,则不
同的选派方案的种数是
.
解析:(1)用数字1,2,3,4,6组成无重复数字的五位偶数,可看作5个元素的排 列问题,先排个位数字,有3种方法,再排其他各位,分别有4,3,2,1种不同的方 法,由分步乘法计数原理,可知一共能组成3×4×3×2×1=72个无重复数 字的五位偶数,故选C. (2)从8名学生干部中选出3名同学分别参加三个不同的夏令营活动,可看作 从8个元素中取出3个元素的排列问题,由分步乘法计数原理可知一共有 8×7×6=336种不同的方案. 答案:(1)C (2)336
人教A版高中数学选择性必修第三册 超几何分布 (课件)
为样本.用X表示样本中黄球的个数.
(1).分别就有放回和不放回摸球,求X的分布列;
是抽取的n件产品的
概念解析
超几何分布的均值
设随机变量 X 服从超几何分布，则 X 可以解释为从包含 M 件
次品的 N 件产品中，不放回地随机抽取 n 件产品中的次品数．令 p
M
np
＝ N ，则 E(X）＝________．
典例解析
例6.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球,60个白球,从中随机摸出20个球作
产品中次品数为X,求随机变量X的分布列.
（1）：采用有放回抽样,随机变量X服从二项分布吗？
采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08,且各
次抽样的结果相互独立,此时X服从二项分布,即X～
B(4,0.08).
问题探究
（2）：如果采用不放回抽样,抽取的4件产品中次品数X服从二项分布吗？若不服从,
那么X的分布列是什么？
C10
因此 X 的分布列为
X 0
1
2
3
4
1
P
42
5
21
10
21
5
21
1
42
问题探究
探究1：服从超几何分布的随机变量的均值是什么?
设随机变量X服从超几何分布,则X可以解释为从包含M件次品的N件产品中,不放回
地随机抽取n件产品中的次品数.令p= ,则p是N件产品的次品率,而
次品率,
E( )=p,即E(X)=np.
C10
(2)由题意知 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，则
C56
C46 C14
1
5
人教A版高中同步学案数学选择性必修第三册精品课件 第七章 7.4.2 超几何分布
颜色都不相同包含的样本点的个数为C31 C21 C11 =6,所以取出的 3 个球的颜色都
不相同的概率为
6
P=20
=
3
.
10
(2)由题意知 X=0,1,2,3.
C03
P(X=0)=
C36
=
C23 C13
P(X=2)=
(3)列分布列:把求得的概率值通过表格表示出来.
探究点三 二项分布与超几何分布的区别与联系
【例3】 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况,随机抽取该
流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位:克),质量的分组区间
为(490,495],(495,500],…,(510,515],由此得到样本的频率分布直方图如图.
(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率.
解 (1)由题意知,随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,
且X服从参数为N=10,M=3,n=3的超几何分布,
3-
C3 C7
因此 P(X=k)=
C03 C37
所以 P(X=0)=
C13 C27
P(X=1)=
C310
(k=0,1,2,3),
C310
布.
2.注意公式中M,N,n的含义.
变式训练1
在30瓶饮料中,有3瓶已过了保质期.从这30瓶饮料中任取2瓶,则至少取到1
瓶已过了保质期饮料的概率为
答案
.(结果用最简分数表示)
28
145
解析 从这30瓶饮料中任取2瓶,设至少取到1瓶已过了保质期饮料为事件A,
C127 C13
则 P(A)=