24-4 相对论的动量和能量
相对论：能量和动量的变换
相对论能量：物体在相对论中 的能量，包括静止能量和动能
相对论动量：物体在相对论中 的动量，等于其能量与速度的来自比值能量和动量的关系式
E^2
=
m^2c^4 +
p^2c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(pc)^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2
E^2
=
m^2c^4 +
(γm^2 -
m^2)c^2 +
领域
引力波探测：利用相对论原理 探测引力波，研究宇宙起源和
演化
相对论中能量和 动量的实验验证
原子能与核能的实验验证
原子能实验：通过核裂变和核聚变 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
粒子加速器实验：通过粒子加速器 实验，验证了相对论中能量和动量 的关系
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核能实验：通过核反应堆实验，验 证了相对论中能量和动量的关系
相对论中的能量和动量的物理意义
相对论的基本原理：光速不变原理 和相对性原理
相对论中的能量和动量的变换：在 相对论中，能量和动量不再是独立 的物理量，而是相互关联的
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能量与动量的关系：能量是动量的 函数，动量是能量的时间导数
能量守恒定律：在相对论中，能量 守恒定律仍然成立，但需要修改为 能量-动量守恒定律
能量和动量变换 的应用
核能与核反应
核反应的类型和过程
核能的定义和特点
核能与核反应在能量和动量 变换中的应用
核能与核反应的安全性和环 保性考虑
粒子加速器
相对论的动量和能量
m0 1.67310
2 10
27
kg
质子的静能
m0c 1.50310
J 938MeV
四、相对论动力学
锂原子的核反应
7 8 Li 1H4 Be4 He 4 He 3 1 2 2
E mc m0c Ek
2 2
1 1H
两 两
α 粒子所具有的总动能 α 粒子质量比静质量增加
四、相对论动力学
光子
E mc ; E E p c
2 2 2 0
2 2
（2）光子的相对论质量
E h m 2 2 c c
（3）光子的动量
E h h p c c
四、相对论动力学
四、相对论动力学
在某惯性系中，两个静止质量都是 m0 的粒子以 相同的速率 沿同一直线相对运动，碰撞后合成 一个新的粒子，则新生粒子的静质量为 （ ）。
四、相对论动力学
链式反应（西拉德、费米）
四、相对论动力学
爱因斯坦和西拉德
奥本海默
四、相对论动力学
曼哈顿工程：
历时三年，耗资20多亿美元，一千多位科学家
四、相对论动力学
田纳西州橡树岭（Oak Ridge） ——提纯铀矿
四、相对论动力学
汉福德
洛斯阿拉莫斯
费米小组
1942年第一座核反应堆（芝加哥大学）
5 3 p mv m0 c 4 5 3 m0 c 4
四、相对论动力学
计算它的动能
Ek mc m0 c
2
2
1 5m0 2 2 2 c m0 c m0 c 4 4
非相对论动量：m
0
在什么速率下粒子的相对论动量等于非相对论动量的两倍？ 相对论动量：m
相对论中能量和动量的关系式为
相对论中能量和动量的关系式为1. 能量与动量的基础知识在聊能量和动量之前，咱们先来个小引子。
想象一下，你在公园里看到一个小孩推着滑板车，哇，那推力可是大了！这小家伙冲得飞快，简直像个小火箭！这时候，大家可能会想，为什么滑板车能跑得那么快？这就要提到能量和动量的关系了。
能量就像是小孩的“燃料”，而动量则是那种“冲劲”。
简单来说，能量和动量就像是两个好朋友，永远在一起，互相帮助。
1.1 能量的定义能量，听上去高大上，但其实就是物体所拥有的能力。
无论是动能、势能，还是其他类型的能量，都是为了让物体能动起来、能改变状态。
打个比方，就像你饿的时候需要吃饭，吃饱了才能有力气去玩耍一样，物体也需要能量才能动。
1.2 动量的定义再说说动量，动量其实就是物体运动的“重头戏”。
它的大小和物体的质量还有速度有关。
简单来说，质量大、速度快的物体，动量就大，反之亦然。
就像你一脚踩上去的泥巴，越重越难动，越快越滑！这就是真实的动量作用。
2. 相对论的魅力现在我们把视角转到相对论上。
爱因斯坦真的是个天才！他的相对论把我们对时间和空间的理解完全颠覆了。
就像是打开了一扇新世界的大门，里面满是神奇的东西。
特别是能量和动量的关系式，更是让人耳目一新。
2.1 公式背后的故事在相对论中，能量和动量的关系可以用一个公式来表达，简直像是数学界的魔法咒语！这个公式说的就是：能量等于动量乘以光速，再加上静止质量的能量。
听起来有点复杂？其实它想告诉我们，物体的能量和动量并不是孤立的，它们总是紧紧联系在一起。
2.2 生活中的例子我们来点生活中的例子，假设你在超市推购物车。
购物车越满，你推起来越费力，对吧？这就是因为动量和能量在起作用。
你推的力度（能量）和购物车的速度（动量）都在影响着你购物的体验。
想象一下，等你推到结账的地方，满载而归，心里那种成就感，简直无与伦比！3. 深入理解能量与动量的关系最后，我们来深入挖掘一下这对好朋友的关系。
能量和动量就像是一对密不可分的恋人，互相依赖，互相促进。
相对论中的能量动量关系
相对论中的能量动量关系在物理学中，相对论是一种描述物质和能量如何在空间和时间中相互作用的理论。
爱因斯坦的狭义相对论和广义相对论无疑是相对论的两大里程碑。
其中，相对论中的能量动量关系是一个非常重要的概念，它揭示了物质和能量之间关系的深度。
相对论中的能量动量关系可以从质能等价原理和质能守恒原理出发进行探讨。
质能等价原理指出，质量和能量之间存在着等价关系，即质量可以转化为能量，能量也可以转化为质量。
这一原理被广泛应用于核能的释放及利用、核反应的平衡等领域。
质能守恒原理则是指在相对论中，对于一个封闭系统来说，其质量和能量之和保持不变。
根据狭义相对论的基本原则，物质的能量与其质量的关系可以表示为 E = mc²，其中E表示物体的能量，m表示物体的质量，c表示光速。
爱因斯坦引入了能动量四矢量的概念，它包括了能量和动量在空间和时间上的分量。
能动量四矢量表示为P = (E/c, p)，其中E/c为能量分量，p为动量分量。
这样，相对论中的能量动量关系可以表示为P² = (E/c)² - (pc)² = m²c²，其中m是物体的静止质量。
从这个公式中可以看出，当物体的速度接近光速时，其动量分量也会接近无穷大。
这意味着质量越大的物体，其速度接近光速时所具有的动量也趋于无穷大。
相对论中的能量动量关系对于解释一些奇特现象非常重要，比如质子在加速器中达到光速时所具有的动量非常大，而且可以与高能粒子作用产生新的粒子。
此外，能量动量关系还揭示了光子的存在，光子是相对论中能量为零质量为常数的粒子。
相对论中的能量动量关系也可以解释物体的质量增加原理。
当物体的速度接近光速时，其动能增加，相应地，它的质量也会相对增加。
这一现象在实验中被证实过，例如，加速器中的粒子被加速到非常高的速度后其质量会增加，这也是质子在加速器中需要不断增大加速器能量的原因。
总而言之，相对论中的能量动量关系是揭示物质和能量之间相互转化关系的重要观念。
相对论能量和动量的关系
在相对论中，物体的动能与其总能量之间存在一定的关系， 动能是总能量的一部分。
详细描述
物体的总能量包括动能和势能两部分。在相对论中，物体的 动能与其总能量之间的关系可以用公式E=mc^2表示，其中E 代表总能量，m代表质量，c代表光速。动能则是总能量减去 势能的部分。
动量与总能量之间的关系公 式
质能方程
总结词
质能方程是相对论中描述质量和能量之间关系的公式，它表明物体的质量与能量 是等价的。
详细描述
质能方程是E=mc^2，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。这个公式表明质 量和能量之间存在等价关系，即一个物体的质量包含着与其等价的能量。
动能与总能量之间的关系
在核能领域的应用
核聚变
相对论能量和动量在核聚变过程中用于 描述聚变反应的条件和产物。核聚变是 一种利用高能粒子束将轻元素聚变成重 元素的过程，其产生的能量可用于未来 的清洁能源生产。
VS
核裂变
相对论能量和动量在核裂变过程中用于描 述裂变产物的性质和行为。核裂变是一种 利用重元素裂变成轻元素的过程，其产生 的能量可用于现有的核能发电站。
05
相对论能量和动量的实验验 证
原子能研究的实验验证
原子能研究
原子能研究中的核反应实验是验证相对论能 量和动量关系的重要途径。通过测量反应前 后粒子的能量和动量变化，可以验证爱因斯 坦质能方程E=mc^2。
粒子加速器
粒子加速器是研究相对论能量和动量关系的 另一种实验工具。通过加速粒子至高能状态， 可以观察到粒子的能量和动量变化，从而验 证相对论的预测。
粒子加速器
相对论能量和动量在粒子物理中广泛 应用于设计和优化粒子加速器，如电 子加速器和质子加速器。这些加速器 通过提供高能粒子束，用于研究物质 的基本结构和性质。
相对论能量动量关系
相对论能量动量关系相对论能量动量关系是狭义相对论中的一个重要概念，它描述了物体的能量和动量之间的相互关系。
根据相对论的观点，能量和动量不再是独立的物理量，而是相互联系的。
在经典力学中，能量和动量分别被定义为物体的质量和速度的函数。
然而，在相对论中，质量不再是一个固定的值，而是与速度相关的量。
根据相对论的质能关系，物体的能量与其质量之间存在着等价关系，即E=mc²，其中E代表能量，m代表物体的质量，c代表光速。
根据质能关系，我们可以推导出相对论能量动量关系的公式。
根据狭义相对论的基本原理，物体的能量和动量应该满足以下关系：E² = (pc)² + (mc²)²，其中p代表物体的动量。
通过推导和计算，我们可以得到相对论能量动量关系的具体表达式：E² = (mc²)² + (pc)²，其中E代表物体的能量，m代表物体的质量，p代表物体的动量，c代表光速。
相对论能量动量关系的一个重要结论是，物体的能量和动量不再是线性关系，而是非线性的。
当物体的速度接近光速时，能量和动量的增长速度也会趋于无穷大。
这意味着，相对论效应在高速运动物体的能量和动量中发挥了重要作用。
相对论能量动量关系不仅对粒子物理学和高能物理学有着重要的实际应用，也对我们理解宇宙的起源和演化提供了深刻的见解。
通过研究物体的能量和动量之间的关系，我们可以更好地理解宇宙中各种粒子的运动和相互作用，从而揭示宇宙的奥秘。
在实际应用中，相对论能量动量关系被广泛应用于核能源、粒子加速器和粒子物理实验等领域。
通过测量物体的能量和动量，科学家们可以推断物体的质量和速度，进而研究物体的性质和相互作用规律。
相对论能量动量关系是狭义相对论中的一个重要概念，描述了物体的能量和动量之间的相互关系。
相对论能量动量关系的推导和应用使我们对物质世界有了更深入的理解，为我们解开宇宙奥秘和推动科学技术的发展提供了重要的理论基础。
相对论中能量动量关系怎么推
相对论中能量动量关系怎么推能量-动量关系是相对论中最为重要的公式之一，它描述了物体的质量和速度之间的关系。
推导能量-动量关系需要使用狭义相对论的基本假设，即所有惯性参考系之间的物理规律都是相同的。
首先，我们定义一个质量为m的物体的动能:E_k = \frac{1}{2}mv^2其中，v是物体的速度。
接下来，根据相对论的基本假设，我们考虑两个不同的惯性参考系，分别为S和S'。
这两个参考系之间存在相对运动，其速度为v。
在S参考系中，物体的动量为:p = mv同时，在S'参考系中，物体的动量为:p' = \frac{mv}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}其中，c是光速。
接下来，我们考虑在S'参考系中，物体的动能:E_k' = \frac{1}{2}m\frac{v^2}{1 - \frac{v^2}{c^2}}现在我们可以使用相对论能量-动量守恒定律来推导能量动量关系：E_k + E = E_k' + E' + K其中，E是物体的静能量，K是相对于S参考系的总动量，E'是相对于S'参考系的总能量。
根据相对论的动量-能量关系，我们可以将K和E'表示为：K = \frac{p^2}{2m}E' = \frac{mc^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}这样，我们就可以将相对论能量动量守恒定律写成：E_k + E = \frac{m c^2}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} + \frac{p^2}{2m}这就是著名的能量动量关系，其中E_k是物体的动能，E是静能，p是物体的动量，m是物体的质量，c是光速。
相对论的动量和能量
电子的静能 m0c2 8.19 1014 J 0.511MeV
质子的静质量
m0 1.6731027 kg
质子的静能 m0c2 1.5031010 J 938MeV
1千克的物体所包含的静能 9 1016 J
1千克汽油的燃烧值为 4.6 107 焦耳 .
5）相对论能量和质量守恒是一个统一的物理规律。
➢ 锂原子的核反应
E mc 2 m0c2 Ek
7 3
Li11H48
Be42
He42He
α 两 粒子所具有的总动能
1 1
H
Ek 17.3MeV
α 两 粒子质量比静质量增加
4 2
He
3 7
Li
4 2
He
m
Ek c2
3.08 1029 kg
0.01855u
实验测量 mH 1.00783u mLi 7.01601u
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。
例：m0 1kg, E0 m0c2 91016 J
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ，总功率 2 108 W ，每天用电 10 小时 ，
年耗电量 2.72 1015 J ，可用约 33 年。 电子的静质量 ：m0 0.9111030 kg 电子的静能 ：m0c2 8.19 1014 J 0.511MeV
积分后，得 Ek
m0 v 2 1 v2
c2
m0c2
1 v2 c2 m0c2
m m0 Ek mv2 m0c2 1 v2 c2 m0c2
相对论动能 Ek mc2 m0c2 m0c2 (
当 v c 时,
Ek
1 2
m0 v 2
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v2 c2
v u
1
v m m0 um
1
m m m0
v2 c2
m m0 m
1
质速关系式：
m m0 1 v2 c2
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
附动录能2：定质理 量E与k能量 F关 系dr的推12导mv2
1 2
mv02
设 Ek0 0 F Fi v0 0
利用
Ek
x
0
Fdx
相对论的质能关系为开创原子能时代提供了理 论基础 , 这是一个具有划时代的意义的理论公式 .
24 - 3 相对论性力学
四 动量与能量的关系
E mc2 m0c2 1 v2 c2
第二十四章 相对论
p mv m0v 1 v2 c2
(mc2 )2 (m0c2 )2 m2v2c2
E 2 E02 p2c2
第二十四章 相对论
➢ 锂原子的核反应
E mc 2 m0c2 Ek
7 3
Li11H48
Be42He42He来自α 两 粒子所具有的总动能
1 1
H
Ek 17.3MeV
α 两 粒子质量比静质量增加
4 2
He
3 7
Li
4 2
He
Δm
ΔEk c2
3.08 1029kg 0.01855uu原子质量单位
1u 1.66 1027 kg
E mc2
m0c2 1 v2 c2
938 (1 0.82 )1 2
MeV
1563MeV
Ek E m0c2 625MeV p mv m0v 6.68 1019 kg m s1
1 v2 c2
也可如此计算
cp E2 (m0c2)2 1250MeV p 1250MeV c
竖立在芝加哥大学足球场上的纪念碑铜牌上 的文字是：“1942年12月2日人类在此完成了第一 次自持的链式反应，开始了受控的核能释放。”
o
Cv
质速关系反映了物质与运动的不可分割性
静质量 m0 ：物体相对于惯性系静止时的质量 .
2当）当相vv对论动cc量时时pmp1mm00mvv2
m0 v m0v
mv
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
二
狭F 义 相dp对论d力(学的m基0v本方) 程m
dt dt 1 2
dv dt
v
dm dt
E pc
E0 m0c2
极端相对论近似 E E0 , E pc
光子 m0 0, v c p E c mc
光的波粒二象性 E h , p h 普朗克常量
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
例 设一质子以速度 v 0.80c运动. 求其总
能量、动能和动量.
解 质子的静能 E0 m0c2 938MeV
实验测量 mH 1.00783u mLi 7.01601u
mHe 4.00260u
m 0.01864u
理论计算和实验结果相符．
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
物理意义
E mc2 E (m)c2
惯性质量的增加和能量的增加相联系，质量的 大小应标志着能量的大小，这是相对论的又一极其 重要的推论 .
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：
2 1
H
31H
4 2
He
01n
求：反应释放的能量。
氘核
(
2 1
H)
氚核 (31H)
氦核
(
4 2
He)
mD 3.3437 10 27 kg mT 5.0449 10 27 kg
mHe 6.6425 10 27 kg
1 1)
1 2
Ek
1 2
m0
v2
3 8
m0
v4 c2
......
1 2
m0
v
2
相对论质能关系
E mc 2 m0c2 Ek
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏 .
爱因斯坦认为（1905）
懒惰性
惯性 ( inertia )
活泼性
能量 ( energy )
物体的懒惰性就 是物体活泼性的度量 .
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
附录1：相对论质量与速度关系推导
设两全同小球，静止质量 mA0 mB0 m0
A球静止于 S， B球静止于 S
S v S
A
B
S
完全非弹性碰撞
u
AB
S系动量守恒： mv m0 0 (m m0 )u
xdp
0 dt
dx
d( pv) pdv vdp 和
p
p
0
vdp
m0v
1 2
得
Ek
m0 v 2
1 2
v
0
m0v dv 1 v2 c2
积分后，得 Ek
m0 v 2 1 v2
c2
m0c2
1 v2 c2 m0c2
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
m m0
Ek mv2 m0c2 1 v2 c2 m0c2
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
质能关系预言：物质的质量就是能量的一种储藏。
例：m0 1kg, E0 m0c2 91016 J
现有 100 座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率
10000 W ，总功率 2 108 W ，每天用电 10 小时 ，
年耗电量 2.72 1015 J ，可用约 33 年。
m0 1 v2
c2
v2 m0c2
1 v2 c2 m0c2
相对论动能
Ek mc2 m0c2 m0c2 (
1 1)
1 2
相对论质能关系
E mc 2 m0c2 Ek
当v c 时，
mm 0
当 v c时，dm dt
F
m dv
dt
急剧增加 , 而
a 0
，
所以m光速 C 为物体的极限速度.
相对论动量守恒定律
当
Fi 0 时，
pi
i
i
i
mi 0 vi
1 2
不变
.
三 质量与能量的关系
相对论动能
当 v c 时
Ek mc2 m0c2 m0c2 (
中子
(
1 0
n)
mn 1.6750 10 27 kg
反应质量亏损 Δm0 (mD mT ) (mHe mn )
0.03111027 (kg)
释放能量 E mc2 2.799 1012 J
1 kg 核燃料释放能量
ΔE 3.35 1014 (J/kg) mD mT
24 - 3 相对论性力学
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
牛顿定律与光速极限的矛盾
物体在恒力作用下的运动
F
dp
d(mv)
v
C
dt dt
a
F
m
v0
o
t
经典力学中物体的质量与运动无关
vt v0 at
24 - 3 相对论性力学
一 动量与速度的关系
1）相对论质量 m m0
1 2
第二十四章 相对论
m
m0
m(v) 在不同惯性系中大小不同 .
24 - 3 相对论性力学
v m m0 um
第二十四章 相对论
S系动量守恒： m0 0 mv (m m0 )u
v m m0
u
m
u u
由速度变换式： u u v 1 uv c2
u
1
vu uv c2
1
1
v
u 1 uv c2
24 - 3 相对论性力学
第二十四章 相对论
1 u v