小学数学三年级下学期思维训练卷
小学数学三年级思维训练练习题及答案
小学数学三年级思维训练练习题及答案题目：小学数学三年级思维训练练习题及答案说明：下面是小学三年级数学课堂上的一些思维训练练习题，希望同学们通过解题，培养自己的逻辑思维能力和数学运算能力。
每道题都附有答案，同学们可以对比自己的答案，并及时纠正。
祝同学们取得好成绩！一、填空题1. 以下哪一个数是奇数？A. 6B. 9C. 14答案：B2. 在下列数中，哪一个是最大的？A. 503B. 550C. 487答案：B3. 一共有8个小朋友，他们每人吃了3块糖果，那么一共吃了多少块糖果？A. 21B. 24C. 32答案：B二、选择题1. 下列哪一个数是一个偶数？A. 13B. 36C. 41答案：B2. 计算：35 - 17 = ?A. 18B. 22C. 26答案：A3. 小华家有36个苹果，小明家有27个苹果，那么两家一共有多少个苹果？A. 53B. 63C. 73答案：C三、解答题1. 用算式表示下列问题：小明和小红一共有15个饼干，小明比小红多5个饼干。
请用字母表示小红所拥有的饼干的数量，并写出算式。
答案：设小红拥有的饼干的数量为X，算式为：X + (X + 5) = 152. 请列出所有4的倍数，并将它们的倍数填写在下面的方框中：答案：4, 8, 12, 16, 20, ...四、应用题1. 一根铁丝长60厘米，小明需要将铁丝剪成相等的两段，每段铁丝长度是多少厘米？答案：将60厘米分成相等的两段，每段铁丝长度为60除以2，得到30厘米。
2. 一年级有30个学生，三年级有40个学生，五年级有35个学生。
请问一共有多少个学生？答案：一共有30 + 40 + 35 = 105个学生。
答案：一、填空题1. B2. B3. B二、选择题1. B2. A3. C三、解答题1. X + (X + 5) = 152X + 5 = 152X = 10X = 52. 4, 8, 12, 16, 20, ...四、应用题1. 30厘米2. 105个学生以上是小学数学三年级思维训练练习题及答案，希望同学们能认真思考并解答出正确答案。
小学数学三年级下学期思维训练卷
小学数学三年级下学期思维训练卷专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。
如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系.要求两个数各是多少.这一类题.我们则把它称为“差倍问题”。
小朋友.你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似.要先找出差所对应的倍数.先求1倍数.再求出几倍数。
此外.还要充分利用线段图帮助分析数量关系。
用关系式可以这样表示：两数差÷【倍数－1】＝较小的数【1倍数】较小的数×倍数＝较大的数【几倍数】例1.小明到市场去买水果.他买的苹果个数是梨的3倍.苹果比梨多18个。
小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数.则苹果的个数是这样的3倍。
梨多18个Array？个如图：从线段图上可以看出.苹果的个数比梨多了3－1＝2倍梨的2倍是18个.所以梨有18÷2＝9个.苹果有：9×3＝27个。
练习一1.先锋小学学生数是胜利小学的3倍.已知先锋小学比胜利小学多700人.两所学校各有学生多少人？2.育英小学参观少年科技展览。
第一天参观的人数比第二天多220人.已知第一天参观的人数是第二天的3倍.两天各是多少人？3.饲养场饲养的白兔比黑兔多249只.白兔是黑兔的4倍。
问：饲养场养了黑兔.白兔各是多少只？4.红旗农场收割玉米.第一天比第二天少收割540公亩.第二天收割的公亩数是第一天的3倍.两天各收割多少公亩？5.朝阳农场收割小麦.第一天比第二天少收割129公亩.第二天收割的公亩数比第一天多3倍.两天各收割多少公亩？第二讲差倍问题【二】有些差倍问题比较复杂.不能直接利用公式进行解答.这时需要我们小朋友仔细审题.尤其注意一些隐含条件.同时借助线段图帮助理解题意.从而找到解题方法。
较复杂的差倍应用题.数量关系比较隐蔽。
先依题意画出线段图.数量关系就会比较清晰地展现出来.然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数.再利用公式进行解答。
三年级思维训练题60道含答案
三年级思维训练题60道含答案第一部分：数学题1.五个小朋友共摘了9个苹果，每个小朋友摘的苹果数各不相同且都是整数。
那么他们一共摘了多少个苹果？答案：1+2+3+1+2 = 92.在图中，有三个正方形。
第一个正方形的边长是3，第二个正方形的边长是6，第三个正方形的边长是12。
那么，这三个正方形的周长总共是多少？答案：3+6+12 = 213.现在有一些袜子，其中4只是白色的，6只是黑色的。
如果从这些袜子中无视颜色随机取出2只，那么这两只袜子都是白色的概率是多少？答案：4只白袜子中取出2只的概率是 C(4,2) / C(10,2) = 6/45 = 2/154.爸爸有一些球队徽章，其中有5个红色徽章，7个蓝色徽章，9个绿色徽章。
如果我们从这些徽章中随机选择一个，那么它是红色徽章的概率是多少？答案：红色徽章的概率是5 / (5+7+9) = 5/215.用60连体警车与30警车怎么表示100？第二部分：逻辑题6.请在下面的方格中填上数字，使得每个数字都是1到9的整数且没有重复。
同时，每条直线、每个3x3小方框中的数字，都不能重复。
请你填上正确的数字。
___ | ___ | ______ | ___ | ______ | ___ | ___答案：填上任意合法的数字即可，这里不给出答案示例。
7.下面是一些图形，请从选项中选择一个图形，使得它与原图形不一样。
A. 正方形B. 三角形C. 圆形D. 五边形8.以下是一组数字序列，请根据规律填上问号：2, 4, 6, 8, ?答案：10 （规律是每个数都比前一个数大2）9.下面是一个等式，请把正确的数字填入问号中：3 + 5 = ? - 1答案：9 （等式改写为 3+5+1 = ?）10.下面是一个统计图，请根据图形选择正确的描述。
+-----+| |5 || |+-----+0 5 10 15A. 图形表示了数轴上的点5的位置。
B. 图形表示了数轴上的点10的位置。
小学三年级数学思维训练练习题及答案
小学三年级数学思维训练练习题及答案【小学三年级数学思维训练练习题及答案】一、选择题（每题2分，共20分）（）1. 7-3=（）A. 5B. 4C. 3（）2. 9+2=（）A. 12B. 10C. 11（）3. 4*5=（）A. 10B. 20C. 15（）4. 12/3=（）A. 4B. 3C. 6（）5. 下面哪个数是偶数？A. 7B. 3C. 10（）6. 6的近似数是（）A. 5B. 7C. 6.5（）7. 20比15多（）A. 5B. 10C. 15（）8. 如果一个数的个位是4，十位数是2，那么这个数是（）A. 24B. 42C. 14（）9. 我家有3个小猫，每只小猫有4只爪子，那么3只小猫一共有（）A. 9B. 12C. 13（）10. 10-5+7=（）A. 12B. 8C. 10二、填空题（每题3分，共30分）1. 48÷（4+2）=（）2. 83-（17+22）=（）3. 4*8=（）4. 36÷（4+2）=（）5. 46-（27-12）=（）6. 5*7=（）7. 33÷（5+2）=（）8. 69-（28-13）=（）9. 8*9=（）10. 64÷（8+4）=（）三、解答题（每题10分，共20分）1. 小明在水果摊上买了5个苹果，每个苹果3元。
他给了收银员一张10元的钞票，收银员找给他多少钱？答案：小明给了收银员10元。
5个苹果一共是5*3=15元。
所以收银员找给他15-10=5元。
2. 小林有12本书，其中有3本是故事书，其他的都是科普书。
请问小林的故事书占了总书数的多少？答案：小林的故事书占了3/12=1/4=25%。
四、应用题（每题15分，共30分）1. 小明去市场买了一些苹果和橙子，总共花了20元。
苹果每斤5元，橙子每斤3元，小明买了多少斤橙子？答案：设小明买了x斤橙子，则他买了（20-5x）/3斤苹果。
根据题意，有5x+3*(20-5x)=20。
三年级下学期数学思维能力训练试卷
三年级下学期数学思维能力训练试卷姓名：_______ 班级：_______ 满分：(100分+20分) 考试时间：90分钟一、根据题意填空。
1. 在横线填上“＞、＜或＝”3000千米_____3000米 2吨_____1998千克205－98_____107 310＋200_____5302. 5个苹果约重2千克，1个苹果约重____克。
3. 一个边长500米的正方形公园步道,小东绕它跑了一圈,小东跑了（____）米,合（____）千米。
4. 一盒纯奶重250克，售价4元。
_____盒这样的纯牛奶重1千克，买6盒纯牛奶需要____元。
5. 一个人洗一次澡大约用水100千克，照这样计算，1吨水大约够一个人洗（____）次澡。
6. 按要求给下面的算式添上括号。
（1）先算加，再算乘。
30 + 4 × 6（2）先算减，再算加。
78 + 22 – 107. 香港回归是1997年7月1日，到今年7月1日是（____）周年。
8. 在横线里填“＞”“<”或“=”。
206×5____1000 6千克____6000克102×7____201×713×5____31×5 700克____7千克 110×3×3____9×110二、选择题。
1. 一个长方形的宽是4厘米，长是宽的4倍，长方形的周长是（）厘米．A.16B.20C.402. 把一条长3米的彩带,截成同样长的6段,每段彩带长( )。
A.2米B.5米C.5分米3. 商店里有5种水果，分别是香蕉、苹果、橘子、梨、西瓜。
我想买其中的2种，有（）种买法。
A. 6B. 8C. 104. 水果店有苹果和梨各83千克，再运进苹果千克，苹果总重量正好是梨的3倍.（）A.249千克B.83千克C.166千克D.156千克5. 一个正方形的周长是20厘米，它的边长是（）厘米。
A.5B.10C.406. 用小数表示1元7角等于（）元。
小学三年级数学思维训练题9套(1)
思维训练一1、★×2+7－20=25 ★=（）（54－★）×9=72 ★=（）2、A乘4，再加上20，然后除以5，等于8，A是（）。
3、篮子里有一些苹果，5个5个的数多1个，7个7个的数也多一个。
篮子里至少有（）个苹果。
4、甲仓库存粮80吨，乙仓库存粮56吨，每天从甲仓库运出8吨粮食，从乙仓库运出5吨粮食。
那么（）天之后两个仓库剩下的粮食就同样多了。
5、把一根木头锯成3段要4分钟，把这根木头锯成4段要（）分钟。
6、名华奥校今年招收二年级新生80人，其中男生比女生多10人，男人有（）人？女生（）人？7、一年一班和一年二班共有学生46人，一年二班转到一年一班2人，两个班人数相等，原来一班有（）人？二班有（）人？8、一位数加一位数，最小是（），最大是（），两位数加两位数，最小是（），最大是（），三位数加三位数，最小是（），最大是（），从以上的解题中你是否发现规律了呢？请完成下面挑战题：四位数加四位数，最小是（），最大是（）。
9、小李、小华比赛爬楼梯，小李跑到第2层时，小华正好跑到第4层。
照这样计算，小李跑到第5层时，小华到第（）层。
10、直接写出得数（1）42+71+29+58= （2）526－73－27－26=（3）1457－（185+457）= （4）729+154+271=（5）516－56－44－16=11、小明和小强原有书和相等，后来小明把书送给小强12本，这时小明和小强，（）的书多？多（）本。
12、一只鸭、一只鹅共重12千克。
如果知道一只鸡和一只鸭共重7千克；一只鹅和一只鸭共重9千克，那么一只鸭是（）千克。
13、把两张纸贴接在一起用一分钟，把同样6张纸连接贴成一张大纸，共用（）分钟？14、甲是乙的哥哥，丙是丁的弟弟，丁是甲的父亲，丙是乙的什么人？（）思维训练二1、先找规律，再填数1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=11111234×9+5=（）12345×9+6=（）123456×9+7=（）12345678×9+9=（）2、算式谜□ 9 1 □ 8 2 □□□□□□+ □ 1 □ + □ 1 □ - □ 8 5 - □ 8 7□ 9 1 □□ 9 0 □ 6 3 7 7 3 73、小推理（1）已知□+○=28，□=○+○+○，那么□=（）○=（）（2）☆+☆+□+□+□=61，☆+☆+□+□=52，那么☆=（）□=（）4、在一个减法算式里，被减数、减数、差这三个数的和是120，则被减数是（）。
三年级下册数学思维训练题100道
三年级下册数学思维训练题100道1. 两个数的乘积是60，其中一个数是6，请问另一个数是几？2. 小明有一些苹果，如果他每天吃掉5个苹果，他可以吃多少天？3. 三个小朋友分别骑自行车进城，小明比小红慢10分钟到达，小红比小李慢5分钟到达。
小明比小李慢多少分钟？4. 小华的妈妈给了他40元，小华花掉了其中的三分之一，剩下多少钱？5. 有一张矩形纸片的长是14厘米，宽是8厘米，求纸片的周长和面积分别是多少？6. 数一数，5的整数倍有几个？7. 小明的自行车每小时可以骑行15公里，他骑行了一小时，他骑行的距离是多少？8. 小华每天读书1小时，他读了5天，一共读了多少小时？9. 一朵云从地面升起，一分钟上升10米，30分钟后云的高度是多少？10. 小明和小华的年龄相加是18岁，小明比小华大4岁，请问他们的年龄分别是多少岁？11. 图中的正方形边长为8厘米，请问它的面积是多少？12. 在12个苹果中，有3个是红色的，剩下的苹果是绿色的，求绿色苹果的个数。
13. 小明骑自行车到学校，用时15分钟，小李走路到学校，用时30分钟。
小明比小李快多少分钟？14. 一本书的价格是15元，小华用50元买了几本？15. 一条带电流的导线放置在磁场中，导线会发生什么现象？16. 在一个长方形地毯中，长是12米，宽是6米，求地毯的面积。
17. 一个数字大于3，小于7，它是什么数？18. 一排苹果有15个，小明拿走了其中的三分之一，剩下还有几个？19. 小华每天早上6点骑自行车去上学，她从家到学校需要20分钟，她何时到达学校？20. 一个数加上6等于15，这个数是多少？21. 一本书的厚度是2厘米，一共有10本这样的书，它们的总厚度是多少？22. 小明去操场跑步，他绕圈跑了3圈，每圈距离300米，他总共跑了多少米？23. 鸡蛋的价格是每个2元，小华买了10个，她一共花了多少钱？24. 图书馆有100本书，其中的三分之一是科学类的，其余的书是文学类的，文学类的书有多少本？25. 一个三角形的底边长是5厘米，高是4厘米，求三角形的面积。
小学数学三年级下思维训练试题
三年级下思维训练8班级：姓名：（）1.一串珠子，按下图这样排列，那么第32颗是（）颜色？第61颗呢（）？2．有80个圆，按下图排列着，最后1个是( )颜色？●●○○●○○●●○○●○○●●○○●○○……3．一列数按“142857142857142857……”排列，问第50个数字是（）？第96个数字是（）？4．“从小爱数学从小爱数学从小爱数学……”依次排列，第63个字是（）？5．“a b c d e f g a b c d e f g a b c d e f g ……”依次排列，第76 个字母是（）？6.老师把1-64号拼音卡片依次发给甲、乙、丙、丁4个小朋友，问第59号卡片应发给（）？7．二（1）班的第2小队在课外进行报数游戏。
他们9个人排成一圈，从左到右依次报数，王燕报“1”，张华报“2”，宋娟报“3”，林红报“4”，朱桂芳报“5”，王秀报“6”，钱晨报“7”，夏婷报“8”，孙亮报“9”，这样每一个人报的数总比前一个多1。
问53是（）报的？74是（）报的？8.二（1）班同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“三男三女”依次排成一队，第26个同学是男同学还是女同学( )？第39个同学是男同学还是女同学( )？9.电视塔上有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”的顺序排列起来，请你算一算，第14只彩灯是( )颜色？第27只是（）、第36只彩灯又是（）颜色？10.公园里的花坛种菊花，园林工人按1棵白、5棵黄、2棵红排列，那么，第30棵该种（）颜色的花？第64棵该种（）颜色的花？11.有白珠子和黑珠子共76颗，按下面的形式排列，白珠子有（）颗？黑珠子有（）颗？★★☆☆☆★★☆☆☆★★☆☆☆……12．有一列数：1、3、5、1、3、5、1、3、5……第35个数字是（）？这35个数的和是（）？13.运动场上有一排彩旗，共34面，按3面红旗、1面绿旗、2面黄旗依次排列着，这些彩旗中，红旗有（）面？黄旗有（）面？绿旗有（）面？14.小朋友在桌上摆了一排硬币，按两枚5分，两枚2分，两枚1分的次序排列，共放了15枚硬币，这些硬币中，5分（）、2分（）、1分的有（）枚？。
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小学数学三年级下学期思维训练卷专题简析：前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法.如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系.要求两个数各是多少.这一类题.我们则把它称为“差倍问题”.小朋友.你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？解答差倍问题与解答和倍问题相类似.要先找出差所对应的倍数.先求1倍数.再求出几倍数.此外.还要充分利用线段图帮助分析数量关系.用关系式可以这样表示：两数差÷（倍数－1）＝较小的数（1倍数）较小的数×倍数＝较大的数（几倍数）例1.小明到市场去买水果.他买的苹果个数是梨的3倍.苹果比梨多18个.小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数.则苹果的个数是这样的3倍.梨多18个Array？个如图：从线段图上可以看出.苹果的个数比梨多了3－1＝2倍梨的2倍是18个.所以梨有18÷2＝9个.苹果有：9×3＝27个.练习一1.先锋小学学生数是胜利小学的3倍.已知先锋小学比胜利小学多700人.两所学校各有学生多少人？2.育英小学参观少年科技展览.第一天参观的人数比第二天多220人.已知第一天参观的人数是第二天的3倍.两天各是多少人？3.饲养场饲养的白兔比黑兔多249只.白兔是黑兔的4倍.问：饲养场养了黑兔、白兔各是多少只？4.红旗农场收割玉米.第一天比第二天少收割540公亩.第二天收割的公亩数是第一天的3倍.两天各收割多少公亩？5.朝阳农场收割小麦.第一天比第二天少收割129公亩.第二天收割的公亩数比第一天多3倍.两天各收割多少公亩？第二讲差倍问题（二）有些差倍问题比较复杂.不能直接利用公式进行解答.这时需要我们小朋友仔细审题.尤其注意一些隐含条件.同时借助线段图帮助理解题意.从而找到解题方法.较复杂的差倍应用题.数量关系比较隐蔽.先依题意画出线段图.数量关系就会比较清晰地展现出来.然后借助线段图找出两个数的差以及所对应的倍数.再利用公式进行解答.例2.被除数比除数大252.商是7.被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知.被除数是除数的7倍.把除数看作1倍数.被除数就是这样的7份.比除数多6份.所以除数是：252÷（7－1）＝42被除数是：42＋252＝294练习二1.被除数比除数大168.商是22.被除数、除数各是多少？2.除数比被除数小212.商是5.被除数、除数各是多少？3.被除数比商大144.除数是7.被除数、商各是多少？4.除数比被除数小200.商是5.被除数、除数各是多少？5.除数比被除数小210.商是6.被除数、除数各是多少？第三讲年龄问题（一）年龄问题可以说是前面所讲的和差问题及差倍问题的综合.要正确解答这类题.首先要弄清：两个不同年龄的人.年龄之差始终不变.但两个人年龄的倍数关系却在不断地变化.年龄问题的主要特征是：大小年龄差是一个不变的量.我们可以抓住差不变这个特点.利用和差、差倍等知识来分析解答这类应用题.例1.三年前爸爸年龄是女儿的4倍.爸爸今年43岁.女儿今年多少岁？思路导航：由题意可知爸爸今年43岁.则三年前爸爸的年龄是43－3＝40岁.40岁正好是女儿年龄的4倍.女儿三年前的年龄是40÷4＝10岁.今年女儿的年龄是10＋3＝13岁.例2.明明4岁时.妈妈年龄是明明的8倍.今年明明12岁.妈妈今年多少岁？思路导航：妈妈的年龄是明明的8倍.那么妈妈与明明的年龄相差4×8－4＝28岁.妈妈与明明的年龄差是不变的.今年明明12岁.那么妈妈的年龄是12＋28＝40岁.练习三1.四年前小林年龄是小丽的2倍.小林今年12岁.小丽今年多少岁？2.五年前爷爷年龄是孙子的7倍.孙子今年14岁.爷爷今年多少岁？3.儿子今年10岁.爸爸今年34岁.几年前.爸爸的年龄是儿子的4倍？4.玲玲7岁时.爸爸年龄是玲玲的5倍.今年爸爸40岁.玲玲今年多少岁？5.爷爷63岁时.他的年龄是小青的9倍.今年小青12岁.爷爷今年多少岁？第四讲年龄问题（二）例3.女儿今年3岁.妈妈今年33岁.几年后.妈妈的年龄是女儿的7倍？思路导航：女儿今年3岁.妈妈今年33岁.她们的年龄差是33－3＝30岁.她们年龄差不变.几年后.妈妈的年龄是女儿的3倍.把女儿的年龄看作1份.妈妈的年龄就有7份.相差7－1＝6份.6份是30岁.所以几年后女儿的年龄是30÷6＝5岁.也就是说.5－3＝2年后.妈妈的年龄是女儿的7倍.例4.4年前.妈妈的年龄是女儿的3倍.4年后.母女年龄和是56岁.妈妈今年多少岁？思路导航：4年后.母子的年龄和是56岁.可求出今年母子年龄和是56－4×2＝48岁.4年前母子年龄和是48－4×2＝40岁.又根据4年前.妈妈年龄是女儿的3倍.把女儿年龄看作1份.妈妈的年龄就有这样的3份.共有3＋1＝4份.所以4年前女儿的年龄是40÷4＝10岁.妈妈今年的年龄是10×3＋4＝34岁.练习四1.小明今年7岁.爷爷今年62岁.几年前.爷爷的年龄是小明的12倍？2.儿子今年2岁.爸爸今年的年龄是儿子的16倍.几年后.爸爸的年龄是儿子的7倍？3.妈妈今年26岁.是小玲年龄的13倍.几年后.妈妈的年龄是小玲的7倍？4.3年前.哥哥的年龄是弟弟的2倍.3年后.哥弟俩的年龄和是30岁.哥哥今年多少岁？5.5年前.小明的年龄是小红的3倍.5年后.小明和小红年龄和是44岁.今年小明多少岁？第五讲盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人.每人多一些.物品就不够；每人少一些.物品就有余.盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数.解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系.盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差＝份数（大盈－小盈）÷两次分配差＝份数（大亏－小亏）÷两次分配差＝份数（2）每次分得的数量×份数＋盈＝总数量每次分得的数量×份数－亏＝总数量例1.一个植树小组植树.如果每人栽5棵.还剩14棵；如果每人栽7棵.就缺4棵.这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知.植树的人数和树的棵数是不变的.比较两种分配方案.结果相差14＋4＝18棵.即第一种方案的结果比第二种多18棵.这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5＝2棵.所以植树小组有18÷2＝9人.一共有5×9＋14＝59棵树.练习五1.幼儿园把一些积木分给小朋友.如果每人分2个.则剩下20个；如果每人分3个.则差40个.幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2.某校安排宿舍.如果每间6人.则16人没有床位；如果每间8人.则多出10个床位.问宿舍多少间？学生多少人？3.有一个班的同学去划船.他们算了一下.如果增加一条船.正好每条船坐6人；如果减少一条船.正好每条船坐9人.问：这个班共有多少学生？4.学生们分用笔.若每人分5支.则余9支；若每人分8支.则差18支.学生多少人？铅笔多少支？第六讲盈亏问题（二）例2.学校将一批铅笔奖给三好学生.如果每人奖9支.则缺45支；如果每人奖7支.则缺7支.三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题.由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的.比较两种分配方案.结果相差45－7＝38支.这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7＝2支.所以.三好学生有38÷2＝19人.铅笔有9×19－45＝126支.例3.有一些少先队员到山上去种一批树.如果每人种16棵.还有24棵没种；如果每人种19棵.还有6棵没有种.问有多少名少先队员？有多少棵树？分析与解答：这是两盈的问题.由题意可知：少先队员的人数和树的棵数是不变的.比较两种分配方案.结果相差24－6＝18棵.这是因为两种分配方案每人种的树相差19－16＝3棵.所以.少先队员有18÷3＝6名.树有16×6＋24＝120棵.练习六1.将月季花插入一些花瓶中.如果每瓶插8朵.则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵.则缺少1朵.求花瓶的只数和月季花的朵数.2.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸.如果每人发5张.则少32张；如果每人发3张.则少2张.美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？3.老师将一些练习本发给班上的学生.如果每人发10本.则有两个学生没分到；如果每人发8本.则正好发完.有多少个学生？多少本练习本？4.小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发.有多少敌人？多少发子弹？第七讲鸡兔同笼问题假设是数学中思考问题的一常见的方法.有些应用题乍看很难求出答案.但是如果我们合理地进行假设.往往会使问题得到解决.所谓假设法就是依照已知条件进行推算.根据数量上出现的矛盾.作适当的调整.从而找到正确答案.我国古代趣题“鸡兔同笼”就是运用假设法解决问题的一个范例.解答“鸡兔同笼”问题的基本关系式是：兔数＝（总脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数－每只鸡脚数）用假设法解答类似“鸡兔同笼”的问题时.可以根据题意假设几个量相同.然后进行推算.所得结果与题中对应的数量不符合时.要能够正确地运用别的量加以调整.从而找到正确的答案.例1.鸡、兔共30只.共有脚84只.鸡、兔各有多少只？思路导航：假设全是鸡.共有脚：30×2＝60只；比实际少：84－60＝24只；这是因为把4只脚的兔子都按2只脚的鸡计算了.每把一只兔子算作一只鸡.少算：4－2＝2只脚.现在共少算了24只脚.说明把：24÷2＝12只兔子按鸡算了.所以.共有兔子12只.有鸡30－12＝18只.练习七1.鸡、兔共100只.共有脚280只.鸡、兔各多少只？2.鸡、兔共50只.共有脚160只.鸡、兔各几只？3.鸡、兔共45只.鸡的脚比兔的脚多60只.鸡、兔各多少只？4.野鸡兔子49.100条腿地下走.问：野鸡多少只？兔子有多少？5.鸡兔同笼.共100个头.272条腿.鸡兔各多少只？6.现有鸡和兔共35只.合计腿数共100只.鸡和兔各有多少只？第八讲鸡兔同笼问题例1.某学校举行数学竞赛.每做对一题得9分.做错一题倒扣3分.共有12道题.王刚得了84分.王刚做错了几题？思路导航：这类题实与鸡兔同笼同类.还用假设法进行思考.若全做对.应得9×12＝108分.现在少了108－84＝24分.为什么会少24分.因为做错一题.不但得不到9分.反而需要倒扣3分.里外少了12分.所以错了24÷12＝2题.练习八1.某小学进行英语竞赛.每答对一题得10分.答错一题倒扣4分.共15题.小华得了102分.小华答对几题？2.运输衬衫400箱.规定每箱运费30元.若损失一箱.不但不给运费.并要赔偿100元.运后运费为8880元.损失了几箱？3.某车间生产一批服装共250件.生产1件可得25元.如果有1件不符合要求.则倒扣20元.生产后得到费用5350元.有几件不符合要求？4.某小学举行一次数学竞赛.共15道题.每做对一题得8分.每做错一题倒扣4分.小明共得了72分.他做对了几道题？第九讲包含与排除三（1）班准备给参加班级绘画比赛的16位同学和参加朗读比赛的12位同学每人发一份纪念品.当中队长玲玲将28份纪念品发下去时.却多出5份.这是怎么回事？对了.因为有5位同学既参加了绘画比赛.又参加了朗读比赛.所以奖品就多出了5份.数学中.我们将这样的问题称为重叠问题.解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理.即当两个计数部分有重复包含时.为了不重复计数.应从它们的和中排除重复部分.例1.六一儿童节.学校门口挂了一行彩旗.小张从前数起.红旗是第8面；从后数起.红旗是第10面.这行彩旗共多少面？思路导航：根据题意.画出下图：?面10面8面从图上可以看出.从前数起红旗是第8面.从后数起是第10面.这样红旗就数了两次.重复了一次.所以这行彩旗共有8＋10－1＝17面.练习九1.小朋友排队做操.小明从前数起排在第4个.从后数起排在第7个.这队小朋友共有多少人？2.学校组织看文艺演出.冬冬的座位从左数起是第12个.从右数起是第21个.这一行座位有多少个？3.同学们排队去参观展览.无论从前数还是从后起起.李华都排在第8个.这一排共有多少个同学？4.同学们排队跳舞.每行、每列人数同样多.小红的位置无论从前数从后数.从左数还是从右数起都是第4个.跳舞的共有多少人？第十讲包含与排除（二）容斥问题涉及到一个重要原理——包含与排除原理.也叫容斥原理.即当两个计数部分有重复包含时.为了不重复计数.应从它们的和中排除重复部分.容斥原理：对n个事物.如果采用不同的分类标准.按性质a分类与性质b 分类（如图）.那么具有性质a或性质b的事物的个数＝N a＋N b－N ab.Nab NbNa例1.一个班有48人.班主任在班会上问：“谁做完语文作业？请举手！”有37人举手.又问：“谁做完数学作业？请举手！”有42人举手.最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手.求这个班语文、数学作业都完成的人数.分析：完成语文作业的有37人.完成数学作业的有42人.一共有37＋42＝79人.多于全班人数.这是因为语文、数学作业都完成的人数在统计做完语文作业的人数时算过一次.在统计做完数学作业的人数时又算了一次.这样就多算了一次.所以.这个班语文、数作业都完成的有：79－48＝31人.练习十1.五年级有122名学生参加语文、数学考试.每人至少有一门功课取得优秀成绩.其中语文成绩优秀的有65人.数学优秀的有87人.语文、数学都优秀的有多少人？2.四年级一班有54人.订阅《小学生优秀作文》和《数学大世界》两种读物的有13人.订《小学生优秀作文》的有45人.每人至少订一种读物.订《数学大世界》的有多少人？3.学校文艺组每人至少会演奏一种乐器.已知会拉手风琴的有24人.会弹电子琴的有17人.其中两种乐器都会演奏的有8人.这个文艺组一共有多少人？4.三（1）班有40个学生.其中25人参加数学小组.23人参加科技小组.有19人两个小组都参加了.那么.有多少人两个小组都没有参加？第十一讲还原问题“一个数加上3.乘3.再减去3.最后除以3.结果还是3.这个数是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果.求原来的数.我们通常把它叫做“还原问题”.解答还原问题.一般采用倒推法.简单说.就是倒过来想.解答还原问题.我们可以根据题意.从结果出发.按它变化的相反方向一步步倒着推想.直到问题解决.同时.可利用线段图表格帮助理解题意.例1.一个减24加上15.再乘8得432.求这个数.思路导航：我们可以从最后的结果432出发倒着推想.最后是乘8得432.如果不乘8.那应该是432÷8＝54；如果不加上15.应该是54－15＝39；如果不减去24.那应该是39＋24＝63.因此.这个数是63.例2.一段布.第一次剪去一半.第二次又剪去余下的一半.还剩8米.这段布原来长多少米？从上面的线段图可以看出：剩下的8米和余下的一半同样多.那么原长的一半是：8×2＝16米.原来长：16×2＝32米.练习十一1.一个数加上3.乘3.再减去3.最后除以3.结果还是3.这个数是几？2.一个数的4倍加上6减去10.再乘2得88.求这个数.3.一个数缩小2倍.再缩小2倍得80.求这个数.4.某水果店卖西瓜.第一次卖掉总数的一半.第二次卖掉剩下的一半.这时还剩10只西瓜.原有西瓜多少只？5.某人乘船从甲地到乙地.行了全程的一半时开始睡觉.当他睡醒时发现船又行了睡前剩下的一半.这时离乙地还有40千米.甲、乙两地相距多少千米？第十二讲还原问题（二）已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果.要求原数.这类问题叫做还原问题.还原问题又叫逆运算问题.解决这类问题通常运用倒推法.遇到比较复杂的还原问题.可以借助画图和列表来解决这些问题.例1.小刚的奶奶今年年龄减去7后.缩小9倍.再加上2之后.扩大10倍.恰好是100岁.小刚的奶奶今年多少岁？分析与解答：从恰好是100岁向前推算.扩大10倍后是100岁.没有扩大10倍之前应是100÷10＝10岁；加上2之后是10岁.没有加2之前应是10－2＝8岁；没有缩小9倍之前应是8×9＝72岁；减去7之后是72岁.没有减去7前应是72＋7＝79岁.所以.奶奶今年是79岁.例2.某商场出售洗衣机.上午售出总数的一半多10台.下午售出剩下的一半多20台.还剩95台.这个商场原来有洗衣机多少台？分析与解答：从“下午售出剩下的一半还多20台”和“还剩95台”向前倒推.剩下的95台和下午多卖的20台合起来.即95＋20＝115台正好是上午售后剩下的一半.那么115×2＝230台就是上午售出后剩下的台数.而230台和10台合起来.即230＋10＝240台又正好是总数的一半.那么.240×2＝480台就是原有洗衣机的台数.练习十二1.在□里填上适当的数.20×□÷8＋16＝262.一个数的3倍加上6.再减去9.最后乘上2.结果得60.这个数是多少？3.小红问王老师今年多大年纪.王老师说：“把我的年纪加上9.除以4.减去2.再乘上3.恰好是30岁.”王老师今年多少岁？4.粮库内有一批大米.第一次运出总数的一半多3吨.第二次运出剩下的一半多5吨.还剩下4吨.粮库原有大米多少吨？5.爸爸买了一些橘子.全家人第一天吃了这些橘子的一半多1个.第二天吃了剩下的一半多1个.第三天又吃掉了剩下的一半多1个.还剩下1个.爸爸买了多少个橘子？第十三讲 植树问题爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友在路的一边植树.先植一棵树.以后每隔3米植一棵.已经植了9棵.问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看.随口答道：“27米.”小朋友.晶晶答得对吗？这一类应用题我们通常称为“植树问题”.解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵树三者之间的关系.解答植树问题要考虑植树的方式.一般在不封闭的线路上植树.棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树.棵数＝总距离÷间隔长.另外.生活中还有一些问题.可以用植树问题的方法来解答.比如锯木头、爬楼梯问题等等.这里解题的关键是要将题目中的条件与问题与植树问题中的总距离、间隔长、棵数对应起来.例1.小朋友们植树.先植一棵树.以后每隔3米植一棵.已经植了9棵.第一棵和第九棵相距多少米？思路导航：要得出正确的结果.我们可以画出如下的示意图：9棵8棵7棵6棵5棵4棵3棵1棵21米18米15米12米6米3米根据“已经植了9棵”.从图中我们可以看出.第一棵树和第九棵树之间的间隔是9－1＝8个.每个间隔是3米.所以第一棵和第九棵相距3×8＝24米.练习十三1.在路的一侧插彩旗.每隔5米插一面.从起点到终点共插了10面.这条道路有多长？2.在学校的走廊两边.每隔4米放一盆菊花.从起点到终点一共放了18盆.这条走廊长多少米？3.在一条20米长的绳子上挂气球.从一端起.每隔5米挂一个气球.一共可以挂多少个气球？4.在一条长32米的公路一侧插彩旗.从起点到终点共插了5面.相邻两面旗之间距离相等.相邻两面旗之间相距多少米？5.有一根木头.要锯成8段.每锯开一段需要2分钟.全部锯完需要多少分钟？第十四讲植树问题（二）1.线段上的植树问题可以分为以下三种情形：（1）如果植树线路的两端都要植树.那么植树的棵数应比要分的段数多1.即：棵数＝段数＋1；（2）如果一端植树.另一端不植树.那么棵数与段数相等.即：棵数＝段数；（3）如果两端都不植树.那么棵数应比段数少1.即：棵数＝段数－1.2.在封闭的路线上植数.棵数与段数相等.即：棵数＝段数.例1.城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵.每隔6米栽一棵.这条路长多少米？分析与解答：题中已知栽树28棵.28棵树之间有28－1＝27段.每隔6米为一段.所以这条大路长6×27＝162米.例2.在一个周长是240米的游泳池周围栽树.每隔5米栽一棵.一共要栽多少棵树？分析与解答：这道题是封闭线路上的植树问题.植树的棵数和段数相等.240÷5＝48（棵）练习十四1.在一条马路一边从头至尾植树36棵.每相邻两棵树之间隔8米.这长马路有多长？2.同学们做早操.21个同学排成一排.每相邻两个同学之间的距离相等.第一个人到最后一个人的距离是40米.相邻两个人隔多少米？3.一条路长200米.在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树.一共要植多少棵？4.一个鱼塘的周长是1500米.沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树.需要种多少棵杨树？。