中考数学-2015年湖南省怀化市中考数学试题及解析
2015年湖南省怀化市中考数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）（2015•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差
3．（4分）（2015•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位
222
8．（4分）（2015•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）
9．（4分）（2015•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）
10．（4分）（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直
线．
12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=．
13．（4分）（2015•怀化）方程=0的解是．
14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
15．（8分）（2015•怀化）计算：．
16．（8分）（2015•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（8分）（2015•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=OD．
18．（8分）（2015•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
19．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．
20．（8分）（2015•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
21．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线．
22．（8分）（2015•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）
2015年湖南省怀化市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（4分）（2015•怀化）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差
3．（4分）（2015•怀化）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位
222
8．（4分）（2015•怀化）下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）
中，
9．（4分）（2015•怀化）如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）
10．（4分）（2015•怀化）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．
12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．
13．（4分）（2015•怀化）方程=0的解是x=﹣2．
14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．
，
三、解答题（本大题共8小题，共64分）
15．（8分）（2015•怀化）计算：．
×﹣1+3=
16．（8分）（2015•怀化）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
17．（8分）（2015•怀化）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：
（1）△CDE≌△DBF；
（2）OA=OD．
18．（8分）（2015•怀化）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
19．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．
l=
20．（8分）（2015•怀化）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
21．（8分）（2015•怀化）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE
（1）求证：△ABC∽△CBD；
（2）求证：直线DE是⊙O的切线．
22．（8分）（2015•怀化）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．
（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；
（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；
（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）
析：
PE=，PQ=
；
PE=，
PQ=
=3
AP t•，
（
S=
，PQ=
=2
=8
t=，
t=2，
t=，t=
t=3﹣
t=，。
2023年湖南省怀化市中考数学真题(解析版)
怀化市2023年初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分150分．2.请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上．3.请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1. 下列四个实数中，最小的数是（ ）A. 5- B. 0 C. 12 D. 【答案】A【解析】【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．【详解】1502-<<<Q \最小的数是：5-故选：A ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．2. 2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”——世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST ）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录．数据122254用科学记数法表示为（ ）A. 412.225410´ B. 41.2225410´ C. 51.2225410´ D. 60.12225410´【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中110a £<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：数据122254用科学记数法表示为51.2225410´，故选：C ．【点睛】本题考查的知识点是科学记数法—表示较绝对值较大的数．把一个大于等于10的数写成科学记数法10n a ´的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为a ，把整数位数减1作为n ，从而确定它的科学记数法形式．3. 下列计算正确的是（ ）A. 235a a a ×= B. 623a a a ¸= C. ()2329ab a b = D. 523a a -=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项分别计算后，即可得到答案．【详解】解：A ．235a a a ×=，故选项正确，符合题意；B ．624a a a ¸=，故选项错误，不符合题意；C ．()2326ab a b =，故选项错误，不符合题意；D ．523a a a -=，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方和幂的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．4. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术．民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案．下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A 选项不合题意；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B 选项不合题意．.C 、既是轴对称图形又是中心对称图形，故C 选项符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D 选项不合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．5. 在平面直角坐标系中，点(2,3)P -关于x 轴对称的点P ¢的坐标是（ ）A. (2,3)-- B. (2,3)- C. (2,3)- D. (2,3)【答案】D【解析】【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点(2,3)P -关于x 轴对称的点P ¢的坐标是(2,3)，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．6. 如图，平移直线AB 至CD ，直线AB ，CD 被直线EF 所截，160Ð=°，则2Ð的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 100°D. 120°【答案】B【解析】【分析】根据平移可得AB CD ∥，根据平行线的性质以及对顶角相等，即可求解．【详解】解：如图所示，∵平移直线AB 至CD∴AB CD ∥，160Ð=°，的∴13Ð=Ð,又∵23ÐÐ=，∴2160Ð=Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平移的性质，平行线的性质，对顶角相等，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7. 某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4.关于这组数据，下列说法正确的是（ ）A. 众数是9.6B. 中位数是9.5C. 平均数是9.4D. 方差是0.3【答案】A【解析】【分析】先把5个数据按从小到大的顺序排列，而后用中位数，众数，平均数和方差的定义及计算方法逐一判断．【详解】解：5个数按从小到大的顺序排列9.2，9.4，9.6，9.6，9.7，A 、9.6出现次数最多，众数是9.6，故正确，符合题意；B 、中位数是9.6，故不正确，不符合题意；C 、平均数是()19.2+9.4+9.62+9.7=9.55´，故不正确，不符合题意；D 、方差是()()()()222219.29.5+9.49.5+29.69.5+9.79.5=0.0325éù´----ëû，故不正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中位数，众数，平均数和方差，熟练掌握这些定义及计算方法是解决此类问题的关键．8. 下列说法错误的是（ ）A. 成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B. 一元二次方程230x x ++=有两个相等的实数根C. 任意多边形的外角和等于360°D. 三角形三条中线的交点叫作三角形的重心【答案】B【解析】【分析】根据不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义分别进行判断即可．【详解】解：A 、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，故此选项不符合题意；B 、21413110D =-´´=-<，则一元二次方程230x x ++=没有实数根，故此选项符合题意；C 、任意多边形的外角和等于360°，故此选项不符合题意；D 、三角形三条中线的交点叫作三角形的重心，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查不可能事件、根的判别式、多边形的外角和以及三角形的重心的定义，熟练掌握有关知识点是解题的关键．9. 已知压力(N)F 、压强()Pa P 与受力面积()2m S 之间有如下关系式：F PS =．当F 为定值时，下图中大致表示压强P 与受力面积S 之间函数关系的是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案．【详解】解：根据题意得：F P S=，∴当物体的压力F 为定值时，该物体的压强P 与受力面积S 的函数关系式是：F P S =，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数．故选：D ．【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握F P S =以及反比例函数定义，是解题的关键．10. 如图，反比例函数(0)k y k x=>的图象与过点(1,0)-的直线AB 相交于A 、B 两点．已知点A 的坐标为(1,3)，点C 为x 轴上任意一点．如果9ABC S =V ，那么点C 的坐标为（）的A. (3,0)- B. (5,0) C. (3,0)-或(5,0) D. (3,0)或(5,0)-【答案】D【解析】【分析】反比例函数(0)k y k x=>的图象过点(1,3)，可得3y x =，进而求得直线AB 的解析式为3322y x =+，得出B 点的坐标，设(),0C c ，根据1313922ABC S c æö=´+´+=ç÷èøV ，解方程即可求解．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x =>的图象过点(1,3)∴133k =´=∴3y x=设直线AB 的解析式为y mx n =+，∴30m n m n =+ìí=-+î，解得：3232m n ì=ïïíï=ïî,∴直线AB 的解析式为3322y x =+，联立33223y x y xì=+ïïíï=ïî，解得：13x y =ìí=î或232x y =-ìïí=-ïî，∴32,2B æö--ç÷èø，设(),0C c ，∵1313922ABC S c æö=´+´+=ç÷èøV ，解得：3c =或5c =-，∴C 的坐标为(3,0)或(5,0)-，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点B 的坐标是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11. 有意义，则x 的取值范围是__________．【答案】9x ³【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出90x -³，即可求解．有意义，∴90x -³，解得：9x ³，故答案为：9x ³．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12. 分解因式：2242a a -+=_____．【答案】()221a -【解析】【详解】解：先提取公因式2后继续应用完全平方公式分解即可：原式()()2222121a a a =-+=-，故答案为：()221a -．13. 已知关于x 的一元二次方程220x mx +-=的一个根为1-，则m 的值为__________，另一个根为__________．【答案】①. 1- ②. 2【解析】【分析】将=1x -代入原方程，解得m ，根据一元二次方程根与系数的关系，得出122x x ´=-，即可求解．【详解】解：∵关于x 一元二次方程220x mx +-=的一个根为1-，∴120m --=解得：1m =-，设原方程的另一个根为2x ，则12·2x x =-，∵11x =-∴22x =故答案为：12-，．【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．14. 定义新运算：(,)(,)a b c d ac bd ×=+，其中a ，b ，c ，d 为实数．例如：(1,2)(3,4)132411×=´+´=．如果(2,3)(3,1)3x ×-=，那么x =__________．【答案】1【解析】【分析】根据新定义列出一元一次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵(2,3)(3,1)3x ×-=∴()23313x ´+´-=即66x =解得：1x =故答案为：1．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，根据题意列出方程解题的关键．15. 如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，PE AD ^于点E ，3PE =．则点P 到直线AB 的距离为__________．的【答案】3【解析】【分析】过点P 作PQ AB ^于Q ，证明四边形四边形AEPQ 是正方形，即可求解．【详解】解：如图所示，过点P 作PQ AB ^于Q ，∵点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，PE AD ^于点E∴四边形AEPQ 是矩形，45EAP Ð=°∴AEP △是等腰直角三角形，∴AE EP=∴四边形AEPQ 是正方形，∴3PQ EP ==，即点P 到直线AB 的距离为3故答案为：3．【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，点到直线的距离，熟练掌握正方形的性质与判定是解题的关键．16. 在平面直角坐标系中，AOB V 为等边三角形，点A 的坐标为()1,0．把AOB V 按如图所示的方式放置，并将AOB V 进行变换：第一次变换将AOB V 绕着原点O 顺时针旋转60°，同时边长扩大为AOB V 边长的2倍，得到11A OB △；第二次旋转将11A OB △绕着原点O 顺时针旋转60°，同时边长扩大为11A OB △，边长的2倍，得到22A OB △，…．依次类推，得到20332033A OB V ，则20232033A OB △的边长为__________，点2023A 的坐标为__________．【答案】①. 20232 ②. ()202220222,2【解析】【分析】根据旋转角度为60°，可知每旋转6次后点A 又回到x 轴的正半轴上，故点2023A 在第四象限，且202320232OA =，即可求解．【详解】解：∵AOB V 为等边三角形，点A 的坐标为()1,0，∴1OA =，∵每次旋转角度为60°，∴6次旋转360°，第一次旋转后，1A 在第四象限，12OA =，第二次旋转后，2A 在第三象限，222OA =，第三次旋转后，3A 在x 轴负半轴，332OA =，第四次旋转后，4A 在第二象限，442OA =，第五次旋转后，5A 在第一象限，552OA =，第六次旋转后，6A 在x 轴正半轴，662OA =，……如此循环，每旋转6次，点A 的对应点又回到x 轴正半轴，∵202363371¸=L ，点2023A 在第四象限，且202320232OA =，如图，过点2023A 作2023A H x ^轴于H ，在2023Rt OHA V 中，202360HOA Ð=°，∴202320232022202320231cos 2cos60222OH OA HOA =×Ð=´°=´=，20232022202320232023sin 22A H OA HOA =×Ð==，∴点2023A 的坐标为()202220222,2．故答案为：20232，()202220222,2．【点睛】本题考查图形的旋转，解直角三角形的应用．熟练掌握图形旋转的性质，根据旋转角度找到点的坐标规律是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共86分）17. 计算：()1012sin 451(1)3-æö-+-°---ç÷èø【答案】4【解析】【分析】先计算负整数指数幂、算术平方根、零指数幂、减法运算，再进行加减混合运算即可．【详解】解：()1012sin 451(1)3-æö-++°---ç÷èø23311=+-++4=【点睛】此题考查了实数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．18. 先化简234111a a a -æö+¸ç÷--èø，再从1-，0，1，2中选择一个适当的数作为a 的值代入求值．【答案】12a -，当1a =-时，原式为13-；当0a =时，原式为12-．【解析】【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果．【详解】解：234111a a a -æö+¸ç÷--èø()()2213111a a a a a a +--æö=+¸ç÷---èø()()21122a a a a a +-=×-+-12a =-，当a 取2-，1，2时分式没有意义，所以1a =-或0，当1a =-时，原式11123==---；当0a =时，原式11022==--．【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简．19. 如图，矩形ABCD 中，过对角线BD 的中点O 作BD 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于点E ，F ．（1）证明：BOF DOE ≌△△；（2）连接BE 、DF ，证明：四边形EBFD 是菱形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD BC ∥，则12,34Ð=ÐÐ=Ð，根据O 是BD 的中点，可得BO DO =，即可证明()AAS BOF DOE ≌△△；（2）根据BOF DOE ≌△△可得ED BF =，进而可得四边形EBFD 是平行四边形，根据对角线互相垂直的四边形是菱形，即可得证．【小问1详解】证明：如图所示，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD BC ∥，∴12,34Ð=ÐÐ=Ð，∵O 是BD 的中点，∴BO DO =，在BOF V 与DOE V 中1234BO DO Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î，∴()AAS BOF DOE ≌△△；【小问2详解】∵BOF DOE≌△△∴ED BF =，又∵ED BF∥∴四边形EBFD 是平行四边形，∵EF BD^∴四边形EBFD 是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，菱形的判定，熟练掌握特殊四边形的性质与判定是解题的关键．20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD （碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A 点用测角仪测得碑顶D 的仰角为30°，在B 点处测得碑顶D 的仰角为60°，已知35m AB =，测角仪的高度是1.5m （A 、B 、C 在同一直线上），根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD ．1.732»，结果保留一位小数）【答案】烈士纪念碑的通高CD 约为31.8米【解析】【分析】根据题意，四边形,,AMNB NBCE AMEC 是矩形， 1.5CE =米，35MN AB ==米，根据三角形的外角的性质得出，30NMD MDN Ð=Ð=°，等角对等边得出35ND NM ==，进而解Rt DEN V ，求得DE ，最后根据CD DE CE =+，即可求解．【详解】解：依题意，四边形,,AMNB NBCE AMEC 是矩形， 1.5CE =米，35MN AB ==米，∵30,60DMN DNE Ð=°Ð=°∴30MDN DNE DMN Ð=Ð-Ð=°∴30NMD MDN Ð=Ð=°，∴35ND NM ==米，在Rt DEN V 中，sin DEDNE DNÐ=∴sin 603530.3DE DN =×°=»米∴ 1.530.331.8CD CE DE =+=+=米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数关系是解题的关键．21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注．某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查．根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）所抽取的学生人数为__________；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3）该校共有学生3000人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数．【答案】（1）200人（2）统计图见解析，126°（3）1050人【解析】【分析】（1）用“视力正常”的人数除以其人数占比即可求出抽取的学生人数；（2）先求出“中度近视”的人数，进而求出“轻度近视”的人数，由此补全统计图即可；再用360°乘以“轻度近视”的人数占比即可求出对应的圆心角度数；（3）用3000乘以样本中“轻度近视”的人数占比即可得到答案．【小问1详解】解：9045%200¸=人，∴所抽取的学生人数为200人，故答案为：200；【小问2详解】解：中度近视的人数为20015%30´=人，“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为70360126200°´=° ∴高度近视的人数为20090703010---=人，补全统计图如下：【小问3详解】解：7030001050200´=人，∴估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数为1050人．【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．22. 如图，AB 是O e 的直径，点P 是O e 外一点，PA 与O e 相切于点A ，点C 为O e 上的一点．连接PC 、AC 、OC ，且PC PA =．（1）求证：PC 为O e 的切线；（2）延长PC 与AB 的延长线交于点D ，求证：PD OC PA OD ×=×；（3）若308CAB OD Ð=°=，，求阴影部分的面积．【答案】（1）见解析 （2）见解析（3）8π3-【解析】【分析】（1）连接PO ，证明V V ≌PAO PCO ，即可得证；（2）根据sin OCPAD OD PD ==，即可得证；（3）根据圆周角定理得出260COD CAB Ð=Ð=°，进而勾股定理求得CD ，根据OCD OBC S S S =-V 阴影扇形，即可求解．【小问1详解】证明：∵PA 是O e 的切线，∴90PAO Ð=°如图所示，连接POPAO V 与PCO △中，PA PCOA OCPO PO =ìï=íï=î在∴V V ≌PAO PCO ()SSS 90PCO PAO \Ð=Ð=°∵C 为O e 上的一点．∴PC 是O e 的切线；【小问2详解】∵PC 是O e 的切线；∴OC PD ^，∴sin OC PA D OD PD==∴PD OC PA OD×=×【小问3详解】解：∵ BCBC =，308CAB OD Ð=°=，∴260COD CAB Ð=Ð=°，∵OC PD^∴30D Ð=°，∴142OC OD ==∴CD =，∴2160π2360OCD OBC S S S CO CD CO =-=´´-´V 阴影扇形21144π26=´´-´π38=【点睛】本题考查了切线的性质与判定，圆周角定理，求含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，求扇形面积，熟练掌握以上知识是解题的关键．23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．（1）求原计划租用A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2）若该校计划租用A 、B 两种客车共25辆，要求B 种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3）在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【答案】（1）原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人（2）共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆；方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆；方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，（3）租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算【解析】【分析】（1）设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车()25a -辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解．【小问1详解】解：设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意得，()4530606x x +=-，解得：26x =所以()602661200´-=（人）答：原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人；【小问2详解】解：设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车()25a -辆，根据题意，得()2574560251200a a a -£ìí+-³î解得：1820a ££，∵a 为正整数，则18,19,20a =，∴共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，【小问3详解】∵A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，∴B 种客车越少，费用越低，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，费用为1822073006060´+´=元，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，费用为1922063005980´+´=元，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，费用为2022053005900´+´=元，∴租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键．24. 如图一所示，在平面直角坐标系中，抛物线28y ax bx =+-与x 轴交于(4,0)(2,0)A B -、两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）点P 为第三象限内抛物线上一点，作直线AC ，连接PA 、PC ，求PAC △面积的最大值及此时点P 的坐标；（3）设直线135:4l y kx k =+-交抛物线于点M 、N ，求证：无论k 为何值，平行于x 轴的直线237:4l y =-上总存在一点E ，使得MEN Ð为直角．【答案】（1）228=+-y x x（2）PAC △面积的最大值为8，此时点P 的坐标为()2,8P --（3）见解析【解析】【分析】（1）待定系数法求解析式即可求解；（2）如图所示，过点P 作PD x ^轴于点D ，交AC 于点E ，得出直线AC 的解析式为28y x =--，设()2,28P m m m +-，则(),28E m m --，得出()224PE m =-++，当PE 取得最大值时，PAC △面积取得最大值，进而根据二次函数的性质即可求解；（3）设()11,M x y 、()22,N x y ，MN 的中点坐标为1212,22x x y y Q ++æöç÷èø，联立235428y kx k y x x ì=+-ïíï=+-î，消去y ，整理得：()23204x k x k +--+=，得出121232,4x x k x x k +=-=-+，则211351,224Q k k æö--ç÷èø，设Q 点到2l 的距离为QE ，则QE =22135371124422k k æö---=+ç÷èø，依题意，212352y y k +=-，()221212122y y x x x x -=-+-()()12122x x x x =-++()12k x x =-，得出()()2221212MN x x y y =-+-()221k =+，则21MN k =+，12MN QE =，E 点总在Q e 上，MN 为直径，且Q e 与237:4l y =-相切，即可得证．【小问1详解】解：将(4,0)(2,0)A B -、代入28y ax bx =+-，得164804280a b a b --=ìí+-=î，解得：12a b =ìí=î，∴抛物线解析式为：228=+-y x x ；【小问2详解】解：如图所示，过点P 作PD x ^轴于点D ，交AC 于点E ，由228=+-y x x ，令0x =，解得：8y =-，∴()0,8C -，设直线AC 的解析式为8y kx =-，将点()4,0A -代入得，480k --=，解得：2k =-，∴直线AC 的解析式为28y x =--，设()2,28P m m m +-，则(),28E m m --，∴()22828PE m m m =---+-24m m=--()224m =-++，当2m =-时，PE 的最大值为4∵114222PAC S PE OA PE PE =´=´´=△∴当PE 取得最大值时，PAC △面积取得最大值∴PAC △面积的最大值为248´=，此时2m =-，2284488m m +-=--=-∴()2,8P --【小问3详解】解：设()11,M x y 、()22,N x y ，MN 的中点坐标为1212,22x x y y Q ++æöç÷èø，联立235428y kx k y x x ì=+-ïíï=+-î，消去y ，整理得：()23204x k x k +--+=， ∴121232,4x x k x x k +=-=-+，∴12122x x k +=-，∴()()1212135135222424y y k x x k k k k +=++-=-+-213524k =-，∴211351,224Q k k æö--ç÷èø，设Q 点到2l 的距离为QE ，则QE =22135371124422k k æö---=+ç÷èø，∵()11,M x y 、()22,N x y ，∴212352y y k +=-，()221212122y y x x x x -=-+-()()12122x x x x =-++()12k x x =-∴()()2221212MN x x y y =-+-()()2221212x x k x x =-+-()()22121x x k =-+()()22121241x x x x k éù=+-+ëû()()222431k k k éù=-+-+ëû()()2211k k =++()221k =+∴21MN k =+，∴12MN QE =∴QM QN QE ==，∴E 点总在Q e 上，MN 为直径，且Q e 与237:4l y =-相切，∴MEN Ð为直角．∴无论k 为何值，平行于x 轴的直线237:4l y =-上总存在一点E ，使得MEN Ð为直角．【点睛】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程根与系数的关系，切线的性质与判定，直角所对的弦是直径，熟练掌握以上知识是解题的关键．。
2015年湖南省怀化市中考数学试卷和解析答案
2015年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题地四个选项中只有一项是正确地，请将正确选项地代号填涂在答题卡地相应位置上）1．（4分）某地一天地最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天地温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．（4分）下列计算正确地是（）A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x33．（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学地成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩地（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．（4分）下列不等式变形正确地是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．（4分）下列事件是必然事件地是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻6．（4分）一个多边形地内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．（4分）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0地两个根，则x12+x22地值是（）A．19 B．25 C．31 D．308．（4分）下列各点中，在函数y=﹣图象上地是（）A．（﹣2，4）B．（2，4） C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．（4分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同地小正方体搭成地几何体地俯视图，小正方形中地数字表示该位置小正方体地个数．其中主视图相同地是（）A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同10．（4分）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内地图象如图所示，则k 和b地取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）二次函数y=x2+2x地顶点坐标为，对称轴是直线．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=．13．（4分）方程=0地解是．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD地度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．16．（8分）解不等式组：，并把它地解集在数轴上表示出来．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC地中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月地跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加地距离相同．2月份，5月份他地跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份地跳远成绩以及每个月增加地距离．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作地圆中，求出劣弧地长l．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同地卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字地一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得地两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC地中点，以AC为直径地⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O地切线．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动地时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离地最大值；（2）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时地t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）2015年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题地四个选项中只有一项是正确地，请将正确选项地代号填涂在答题卡地相应位置上）1．（4分）某地一天地最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天地温差是（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃【分析】用最高气温减去最低气温，然后根据有理数地减法运算法则减去一个数等于加上这个数地相反数进行计算即可得解．【解答】解：12℃﹣2℃=10℃．故选：B．2．（4分）下列计算正确地是（）A．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x3【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式=x9，错误；C、原式=x3，错误；D、原式=4x3，正确，故选：D．3．（4分）体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学地成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩地（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】根据方差地意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度地量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生地成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩地方差．【解答】解：由于方差能反映数据地稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩地方差．故选：B．4．（4分）下列不等式变形正确地是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣2【分析】A：因为c地正负不确定，所以由a＞b得ac＞bc不正确，据此判断即可．B：不等式地两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号地方向改变，据此判断即可．C：不等式地两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号地方向改变，据此判断即可．D：不等式地两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母地式子，不等号地方向不变，据此判断即可．【解答】解：∵a＞b，∴①c＞0时，ac＞bc；②c=0时，ac=bc；③c＜0时，ac＜bc，∴选项A不正确；∵a＞b，∴﹣2a＜﹣2b，∴选项B不正确；∵a＞b，∴﹣a＜﹣b，∴选项C正确；∵a＞b，∴a﹣2＞b﹣2，∴选项D不正确．故选：C．5．（4分）下列事件是必然事件地是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨D．打开电视，正在播放新闻【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件地概念可区别各类事件．【解答】解：A、地球绕着太阳转是必然事件，故A符合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C、明天会下雨是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放新闻是随机事件，故D不符合题意；故选：A．6．（4分）一个多边形地内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定【分析】本题根据多边形地内角和定理和多边形地内角和等于360°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形地边数为n，则有（n﹣2）180°=360°，解得：n=4，故这个多边形是四边形．故选：B．7．（4分）设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0地两个根，则x12+x22地值是（）A．19 B．25 C．31 D．30【分析】根据一元二次方程地根与系数地关系，即可求得x1与x2地和与积，所求地代数式可以用两根地和与积表示出来，即可求解．【解答】解：∵x1，x2是方程x2+5x﹣3=0地两个根，∴x1+x2=﹣5，x1x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=25+6=31．故选：C．8．（4分）下列各点中，在函数y=﹣图象上地是（）A．（﹣2，4）B．（2，4） C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）【分析】只需把所给点地横纵坐标相乘，结果是﹣8地，就在此函数图象上．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣8，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣8地点在函数图象上，四个选项中只有A选项符合．故选：A．9．（4分）如图，甲、乙、丙三个图形都是由大小相同地小正方体搭成地几何体地俯视图，小正方形中地数字表示该位置小正方体地个数．其中主视图相同地是（）A．仅有甲和乙相同 B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同 D．甲、乙、丙都相同【分析】由已知条件可知，甲地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2．据此可即可求解．【解答】解：根据分析可知，甲地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙地主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同地是甲和丙．故选：B．10．（4分）一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内地图象如图所示，则k 和b地取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＜0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＞0，b＜0【分析】根据一次函数地图象与系数地关系进行解答即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b地图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：C．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）二次函数y=x2+2x地顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．【分析】先把该二次函数化为顶点式地形式，再根据其顶点式进行解答即可．【解答】解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x地顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．【分析】应先提取公因式a，再对余下地多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．13．（4分）方程=0地解是x=﹣2．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程地解得到x地值，经检验即可得到分式方程地解．【解答】解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程地解．故答案为：x=﹣2．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD地度数是90°．【分析】根据全等三角形地判定与性质，可得∠ODA与∠BAE地关系，根据余角地性质，可得∠ODA与∠OAD地关系，根据直角三角形地判定，可得答案．【解答】解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．【分析】原式第一项利用绝对值地代数意义化简，第二项利用特殊角地三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根地定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．16．（8分）解不等式组：，并把它地解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式地解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组地解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC地中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．【分析】（1）根据三角形中位线，可得DF与CE地关系，DB与DC地关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形地中位线，可得DF与AE地关系，根据平行四边形地判定与性质，可得答案．【解答】证明：（1）∵DE、DF是△ABC地中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC地中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月地跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加地距离相同．2月份，5月份他地跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份地跳远成绩以及每个月增加地距离．【分析】设小明1月份地跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．【解答】解：设小明1月份地跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月地增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份地跳远成绩是3.9m，每个月增加地距离是0.2m．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作地圆中，求出劣弧地长l．【分析】（1）使以O为圆心地圆经过A、B、C三点，即做三角形地外接圆，因为△ABC为直角三角形，所以作斜边地中点，以该点为圆心OA为半径作圆即可；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求；（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同地卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字地一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得地两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．【分析】（1）列表得出所有等可能地情况数，找出甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜地概率，比较即可得到结果．【解答】解：（1）列表如下：所有等可能地情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得地数字之积所有可能出现地情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数地情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC地中点，以AC为直径地⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O地切线．【分析】（1）根据AC为⊙O地直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上地中线性质，由∠BDC=90°，E为BC地中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形地性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线地判定定理即可得到DE与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O地直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC地中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位地速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位地速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动地时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离地最大值；（2）经过t秒地运动，求△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时地t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）【分析】（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ地值最大，于是得到当t=5时，PQ地最大值=3；（2）由三角形地面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可．【解答】解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ地值最大，∴当t=5时，PQ地最大值=3；，（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过地面积=S△AQP当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5），当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过地面积=S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5∴S四边形ABQP＜t≤8）；∴经过t秒地运动，△ABC被直线PQ扫过地面积S与时间t地函数关系式是：S=．（3）存在．当点Q在AB边上时，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=8（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t≈3.4；当点Q在BC边上时，∵∠ACB=90°，∴△PQC是等腰直角三角形，∴CQ=CP，∴8﹣t=16﹣2t，∴t=8，∴P，Q，C重合，不合题意，综上所述：当t=，t=，t=3.4时，△PQC为等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
历年中考数学试卷37.湖南怀化
2015年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．某地一天的最高气温是12℃，最低气温是2℃，则该地这天的温差是（）A．﹣10℃B． 10℃C． 14℃D．﹣14℃2．下列计算正确的是（）A ．x2+x3=x5B．（x3）3=x6C．x•x2=x2D．x（2x）2=4x33．体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数4．下列不等式变形正确的是（）A．由a＞b得ac＞bc B．由a＞b得﹣2a＞﹣2bC．由a＞b得﹣a＜﹣b D．由a＞b得a﹣2＜b﹣25．下列事件是必然事件的是（）A．地球绕着太阳转 B．抛一枚硬币，正面朝上C．明天会下雨 D．打开电视，正在播放新闻6．一个多边形的内角和是360°，这个多边形是（）A．三角形B．四边形C．六边形D．不能确定7．设x1，x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A．19 B． 25 C． 31 D． 308．下列各点中，在函数y=﹣图象上的是（）A．（﹣2，4）B．（2，4）C．（﹣2，﹣4）D．（8，1）9．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是（）A．仅有甲和乙相同B．仅有甲和丙相同C．仅有乙和丙相同D．甲、乙、丙都相同10．一次函数y=kx+b（k≠0）在平面直角坐标系内的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A． k＞0，b＞0 B． k＜0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＞0，b＜0二、填空题（每小题4分，共16分）11．二次函数y=x2+2x的顶点坐标为，对称轴是直线．12．分解因式：ax2﹣ay2= ．13．方程=0的解是．14．如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．计算：．16．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C 运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）参考答案一、选择题（每小题4分）1.B解析：因为12 ℃－2 ℃＝10（℃），故选B.点评：本题考查了有理数减法的实际应用，解题的关键是理解题意运用有理数减法解决问题．2.D解析：解：x2与x3不是同类项，不能合并，故选项A错误；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，得（x3）3＝x9，故选项B错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，得x·x2＝x3，故选项C错误；根据先算积的乘方再算同底数幂乘法，得x（2x）2＝4x3正确，点评：本题考查了整式的运算，主要是合并同类项，幂的乘方、同底数幂的乘法，单项式的乘法.解题的关键是掌握它们的运算法则．故选择D.3.B解析：方差是反映一组数据稳定程度的统计量，故选B.点评：本题考查了方差的应用，解题的关键是理解方差的概念．4.C解析：当c≤0时，选项A错误；根据不等式性质，在不等式两边同时乘以同一个负数时，不等号的方向改变，故选项B错误，选项C正确；在不等式两边同时加上或减去同一个数不等号的方向不变，故选项D错误，故选C.点评：本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质及注意事项．．5.A解析：必然事件指在一定条件下一定发生的事件，地球绕着太阳转是不以人的意志为转移的，是一定会发生的事件，故选A点评：本题考查了必然事件的概念，解题的关键是理解什么叫做必然事件．6.B解析：设多边形的边数为n，依题意有（n－2）·180°＝360°，解得n＝4.点评：本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式．7.C解析：依题意有：x1+x2＝－5，x1x2＝－3，所以x12+x22＝（x1+x2）2－2x1x2＝（－5）2－2×（－3）＝31，故选C.点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系求代数式的值，解题的关键是理解一元二次方程根与系数的关系．8.A解析：将选项B、C、D的坐标代入8yx=-中都不成立，只有选项A成立，故选A.点评：本题考查了判断点是否在反比例函数图象上，把点代入检验是解决问题的关键．9.D解析：根据主视图概念可知甲、乙、丙的主视图的形状都是：故选D点评：本题考查了几何体的俯视图与主视图概念，解题的关键是理解俯视图与主视图概念． 10.C解析：观察图象可知一次函数y ＝kx +b 中，y 随x 的增大而减少，故k ＜0，一次函数图象与y 轴交点位于y 的正半轴，故b ＞0，所以选C .点评：本题考查了一次函数的图象与性质，解题的关键是理解一次函数y ＝kx +b 中，k ，b 的正负与图象的关系． 二、填空题（每小题4分） 11、（－1，－1）；x ＝－1解析：y ＝x 2+2x ＝（x+1）2－1，所以顶点坐标为（－1，－1），对称轴是x ＝－1点评：本题考查了二次函数顶点坐标公式，解题的关键是熟记二次函数顶点坐标公式或将二次函数化为顶点式． 12、a （x +y ）（x －y ）解析：ax 2－ay 2＝a （x 2－y 2）＝ a （x +y ）（x －y ）.点评：本题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的步骤和会利用提公因式法和平方差公式分解因式． 13、－2解析：方程两边同时乘以x （1+x ）得：2（1+x ）－x ＝0，解得x ＝－2，经检验x ＝－2是原方程的解.点评：本题考查了分式方程的解法，解题的关键是掌握解分式方程的步骤和方法． 14、90°解析：在△ABE 和△DAF 中，∵BE ＝AF ，∠B ＝∠FAD ，AD ＝AB ，∴△ABE ≌△DAF ，∴∠FAE ＝∠ADF ，又∠FAE +∠EAD ＝90°，∴∠EAD +∠ADF ＝90°，∴∠AOD ＝90°.点评：本题考查了直角三角形的两个锐角互余和三角形全等的判定方法，解题的关键是理解掌握三角形全等的判定方法．三、解答题（本大题共8小题）151，4sin30°，（12）－1，（3－π）0－1+4×12－2－1+3+1. 点评：本题考查了实数的运算，解题的关键是熟知绝对值的化简、负整数指数幂，零次幂，算术平方根的运算．16、【解析：先分别解出两个一元一次不等式，再求出公共部分．解：解不等式（1）得x ≤2，解不等式（2）得x ＞－1，所以原不等式组的解集为－1＜x ≤2，解集在数轴上表示为：.考点解剖】本题考查了一元一次不等式组的解法，解题的关键是找出各个一元一次不等式的解集的公共部分，并把它表示在数轴上． 17、解析：（1）先由三角形中位线的性质得到边、角相等，再用“SAS ”判定两个三角形全等；（2）证明DEAF 为平行四边形，再用平行四边形的对角线互相平分得出结论． 解：（1）∵DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ，∴∠CDE ＝∠B ，又F 为AB 的中点，∴AF ＝BF ，∴DE ＝BF ，在△CDE 和△DBF 中，CD DB CDE B DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDE ≌△DBF.（2）由DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE ＝12AB ，又F 是AB 的中点，∴AF ＝BF ，∴DE ∥AF ，DE ＝AF ，∴DEAF 为平行四边形，∴OA ＝OD .点评：本题考查了全等三角形的判定和三角形中位线的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法和熟练利用三角形中位线的性质．18、解析：设小明1月份的跳远成绩为x m ，每个月增加的距离为y m 根据题中的等量关系列出二个二元一次方程组，解之即得．解：设小明1月份的跳远成绩为x m ，每个月增加的距离为y m ，依题意有：4.14.74x y x y =+⎧⎨=+⎩，解得 3.90.2x y =⎧⎨=⎩ 答：小明1月份的跳远成绩为3.9m ，每个月增加的距离为0.2m点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是抓住题中的等量关系布列二元一次19、解析：（1）作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线相交点于O，以O为圆心，OA 长为半径画圆即为所求；（2）利用弧长公式进行计算．解：（1）如图所示；（2）因为AC＝1，AB＝2，∠ACB＝90°，所以∠B＝30°，∠A＝60°，连结OC，则∠BOC＝120°，OC＝OB＝1，所以劣弧»BC的长l＝12021803ππ=.点评：本题考查了用尺规作三角形的外接圆和弧长的计算，解题的关键是掌握尺规作线段的垂直平分线和弧长公式．20、解析：（1）列表或画树状图求解；（2）先用列表法或者画树状图的方法求出概率，再利用概率判断游戏的公平性．解：（1）列表如下：（2）P（积为奇数）＝9；P（积为偶数）＝9，因为P（积为奇数）≠P（积为偶数）所以该游戏对甲、乙双方不公平.点评：本题考查了等可能条件下的概率计算，解题的关键是会用列表或画树状图的方法求出所有可能出现的不同结果．21.解析：（1）△ABC和△CBD有一个公共角，根据直径所对的圆周角是直角可以得到∠ADC ＝90°＝∠ACB，从而证明△ABC∽△CBD；（2）连结OD，证明∠EDC+∠CDO＝90°即可．解：（1）∵AC是O的直径，∴∠ADC＝90°＝∠ACB，又∠ABC＝∠DBC，∴△ABC∽△CBD.（2）连结OD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.∵E为BC中点，∠BDC＝90°，∴ED＝EC.∴∠EDC＝∠ECD.又∠OCD+∠ECD＝90°，∴∠EDC+∠CDO＝90°，即∠EDO＝90°.∴DE为⊙O的切线.点评：本题考查了相似三角形的判定和切线的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定方法以及切线的证明方法22、解析：（1）用含t的代数式表示PQ的长，依题意可得当Q点运动到B点时PQ有最大值；（2）分0≤t≤5和当5＜t≤8两种情况求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）由于等腰三角形的腰没有确定，所以应分①当QP＝QC，②当PQ＝PC，③当CQ＝CP三种情况讨论．解：（1）过点Q作QM⊥AC于点M，在Rt△AQM中，sin A＝QMAQ＝35，∴QM＝65t，cos A＝AMAQ＝45，∴AM＝85t，∴PM＝AM－AP＝35t，∴PQ，当t＝5时，PQ有最大值，最大值为（2）当0≤t≤5时，S＝12t×65t＝235t；当5＜t≤8时，S＝12×6×8－12（8－t）[6－（2t－10）]＝－t2+16t－40.（3）①当QP＝QC时，此时PD＝DC，85t－t＝8－85t，解得t＝4011;②当PQ＝PC时，PQ＝5，PC＝8－t，5＝8－t，解得t＝3.44③当CQ＝CP时，CQ CP＝8－t8－t，解得t＝165.点评：本题考查了解直角三角形的应用、二次函数的应用、等腰三角形的判定，解题的关键是会正确解直角三角形和理解分类讨论思想在等腰三角形中的运用．。
【新精品卷】湖南省怀化市中考数学试卷(内含答案详析)
湖南省怀化市中考数学试卷（考试时间共 分钟，满分 分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________ 【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题（每小题4分，共40分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（4分）下列实数中，哪个数是负数()A ．0B ．3C ．1-【解析】选D ．A 、0既不是正数也不是负数，故A 错误；B 、3是正实数，故B 错误；C 、C 错误；D 、1-是负实数，故D 正确；2．（4分）单项式5ab -的系数是() A ．5 B ．5- C ．2D ．2-【解析】选B ．单项式5ab -的系数是5-，3．（4分）怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为()A ．327.610⨯B ．32.7610⨯C ．42.7610⨯D ．52.7610⨯【解析】选D ．将27600用科学记数法表示为：52.7610⨯．4．（4分）抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是()A ．152B ．160C ．165D ．170【解析】选B ．数据160出现了4次为最多，故众数是160， 5．（4分）与30︒的角互为余角的角的度数是() A ．30︒ B ．60︒ C ．70︒ D ．90︒【解析】选B ．与30︒的角互为余角的角的度数是：60︒． 6．（4分）一元一次方程20x -=的解是()A ．2x =B ．2x =-C ．0x =D ．1x =【解析】选A ．20x -=，解得：2x =．7．（4分）怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A ．B ．C ．D ．【解析】选C ．A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C 、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；D 、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误．8．（4分）已知α∠为锐角，且1sin 2α=，则(α∠=)A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒【解析】选A ．α∠为锐角，且1sin 2α=，30α∴∠=︒．9．（4分）一元二次方程2210x x ++=的解是()A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．11x =-，22x =【解析】选C ．2210x x ++=，2(1)0x ∴+=，则10x +=，解得121x x ==-，10．（4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共()只．A ．55B ．72C ．83D ．89 【解析】选C ．设该村共有x 户，则母羊共有(517)x +只，由题意知，5177(1)05177(1)3x x x x +-->⎧⎨+--<⎩解得：21122x <<，x 为整数，11x ∴=，则这批种羊共有115111783+⨯+=（只)，二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）11．（4分）合并同类项：22246a a a +-=29a ．【解析】原式22(461)9a a =+-=，答案：29a ．12．（4分）因式分解：22a b -=()()a b a b +-．【解析】22()()a b a b a b -=+-． 答案：()()a b a b +-．13．（4分）计算：111x x x -=--1． 【解析】原式11x x -=-1=．答案：1．14．（4分）若等腰三角形的一个底角为72︒，则这个等腰三角形的顶角为36︒． 【解析】等腰三角形的一个底角为72︒，∴等腰三角形的顶角180727236=︒-︒-︒=︒，答案：36︒．15．（4分）当1a =-，3b =时，代数式2a b -的值等于5-． 【解析】当1a =-，3b =时，22(1)35a b -=⨯--=-， 答案：5-．16．（4分）探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是1n -．【解析】由题意“分数墙”的总面积11112341234n n n =⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=-，答案：1n -．三、解答题（本大题共7小题，共86分）17．（8分）计算：0(2019)4sin 6012|3|π-+︒-【解析】原式314233=+-123233=+4=．18．（8分）解二元一次方组：37,31x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】3731x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：28x =，解得：4x =， 则431y -=， 解得：1y =，故方程组的解为：41x y =⎧⎨=⎩．19．（10分）已知：如图，在ABCD 中，AE BC ⊥，CF AD ⊥，E ，F 分别为垂足．（1）求证：ABE CDF∆≅∆；（2）求证：四边形AECF是矩形．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，B D∴∠=∠，AB CD=，//AD BC，AE BC⊥，CF AD⊥，90AEB AEC CFD AFC∴∠=∠=∠=∠=︒，在ABE∆和CDF∆中，B DAEB CFDAB CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABE CDF AAS∴∆≅∆；（2）证明：//AD BC，90EAF AEB∴∠=∠=︒，90EAF AEC AFC∴∠=∠=∠=︒，∴四边形AECF是矩形．20．（10分）如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸B处测得对岸A处一棵柳树位于北偏东60︒方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达C处，此时测得柳树位于北偏东30︒方向，试计算此段河面的宽度．【解析】如图，作AD⊥于BC于D．由题意可知： 1.54060BC=⨯=米，30ABD∠=︒，60ACD∠=︒，30BAC ACD ABC∴∠=∠-∠=︒，ABC BAC ∴∠=∠， 60BC AC ∴==米．在Rt ACD ∆中，3sin 6060303AD AC =︒=⨯=（米)．答：这条河的宽度为303米．21．（12分）某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王方 7 10 9 8 6 9 9 7 10 10 李明 89898898108（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整： 王方10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 1 频率李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 频率（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适． 【解析】（1） 环数 6 7 8 9 10 频数 1 2 1 3 3 频率0.10.20.10.30.3李明10次射箭得分情况 环数 6 7 8 9 10 频数 0 0 6 3 1 频率0.60.30.1（2）王方的平均数1(61482730)8.510=++++=；李明的平均数1(482710)8.510=++=；（3）(2222221[(68.5)2(78.5)(88.5)3(98.5)3108.5) 1.8510S ⎤=-+-+-+-+-=⎦王方； 22221[6(88.5)3(98.5)(108.5)0.3510S =-+-+-=李明；22S S >王方李明，∴应选派李明参加比赛合适．22．（12分）如图，A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，连接AC 、CE 、EB 、BD 、DA ，得到一个五角星图形和五边形MNFGH ．（1）计算CAD ∠的度数； （2）连接AE ，证明：AE ME =；（3）求证：2ME BM BE =．【解析】（1）A 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，∴CD 的度数360725︒==︒70COD ∴∠=︒ 2COD CAD ∠=∠ 36CAD ∴∠=︒（2）连接AEA 、B 、C 、D 、E 是O 上的5等分点，∴AB DE AE CD BC ====36CAD DAE AEB ∴∠=∠=∠=︒ 72CAE ∴∠=︒，且36AEB ∠=︒ 72AME ∴∠=︒ AME CAE ∴∠=∠AE ME ∴=（3）连接ABAB DE AE CD BC ====ABE DAE ∴∠=∠，且AEB AEB ∠=∠AEN BEA ∴∆∆∽∴AE NEBE AE =2AE BE NE ∴=，且AE ME = 2ME BE NE ∴=AB DE AE CD BC ====AE AB ∴=，36CAB CAD DAE BEA ABE ∠=∠=∠=∠=∠=︒72BAD BNA ∴∠=∠=︒ BA BN ∴=，且AE ME = BN ME ∴= BM NE ∴=2ME BE NE BM BE ∴==23．（14分）如图，在直角坐标系中有Rt AOB ∆，O 为坐标原点，1OB =，tan 3ABO ∠=，将此三角形绕原点O 顺时针旋转90︒，得到Rt COD ∆，二次函数2y x bx c =-++的图象刚好经过A ，B ，C 三点． （1）求二次函数的解析式及顶点P 的坐标；（2）过定点Q 的直线:3l y kx k =-+与二次函数图象相交于M ，N 两点． ①若2PMN S ∆=，求k 的值；②证明：无论k 为何值，PMN ∆恒为直角三角形；③当直线l 绕着定点Q 旋转时，PMN ∆外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．【解析】（1）1OB =，tan 3ABO ∠=，则3OA =，3OC =， 即点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3)、(1,0)-、(3,0)，则二次函数表达式为：2(3)(1)(23)y a x x a x x =-+=--， 即：33a -=，解得：1a =-，故函数表达式为：223y x x =-++，点(1,4)P ；（2）将二次函数与直线l 的表达式联立并整理得：2(2)0x k x k ---=，设点M 、N 的坐标为1(x ，1)y 、2(x ，2)y ， 则122x x k +=-，12x x k =-，则：21212()266y y k x x k k +=+-+=-， 同理：21294y y k =-，①3y kx k =-+，当1x =时，3y =，即点(1,3)Q ，2112()2PMN S PQ x x ∆==⨯-，则214x x -=，2211212||()4x x x x x x -=+-，解得：23k=±；②点M、N的坐标为1(x，1)y、2(x，2)y、点(1,4)P，则直线PM表达式中的1k值为：1141yx--，直线PN表达式中的2k值为：2241yx--，为：21121212211212444()161114()1y y y y y yk kx x x x x x---++===----+，故PM PN⊥，即：PMN∆恒为直角三角形；③取MN的中点H，则点H是PMN∆外接圆圆心，设点H坐标为(,)x y，则121122x xx k+==-，21211()(6)22y y y k=+=-，整理得：2241y x x=-++，即：该抛物线的表达式为：2241y x x=-++．。
4.4.7 2020中考数学复习：《三角形、四边形的内切圆和外接圆》近8年全国中考题型大全(含答案)
三角形、四边形的内切圆和外接圆一、选择题1. (2017 山东省滨州市) 2017山东滨州）若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为（）A．2B．22C．2D．12. (2017 山东省泰安市) 如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC=55°，则∠ACD等于（）A．20°B．35°C．40°D．55°3. (2018 辽宁省沈阳市) （2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB=2，则的长是（）A．π B．πC．2πD．π4. (2018 山东省烟台市) （3.00分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）１２A ．56°B ．62°C ．68°D ．78°5. (2018 陕西省) （3.00分）如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB=AC ，∠BCA=65°，作CD ∥AB ，并与⊙O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为（ ）A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°6. (2018四川省自贡市) （4分）如图，若△ABC 内接于半径为R 的⊙O ，且∠A=60°，连接OB 、OC ，则边BC 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．7. (2017 山东省潍坊市) 如图，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形．延长AB 与DC 相交于点G ，AO ⊥CD ，垂足为E ，连接BD ，∠GBC=50°，则∠DBC 的度数为（ ）３A ．50°B ．60°C ．80°D ．90°8. (2019 湖北省荆门市) （3分）如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是（ ）A ．DI ＝DBB ．DI ＞DBC ．DI ＜DBD ．不确定9. (2019 湖南省娄底市) （3分）如图，边长为23的等边ABC 的内切圆的半径为( )A ．1B 3C ．2D ．2310. (2019 云南省) （4分）如图，△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A．4 B．6.25 C．7.5 D．9二、填空题11. (2015 四川省成都市) 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为．12. (2017 青海省西宁市) （2分）（2017•西宁, 17, 2分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O，点E在BC的延长线上，若∠BOD=120°，则∠DCE= 60°．４13. (2018 江苏省扬州市) （3分）如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB=135°，则AB= ．14. (2018 江苏省镇江市) （2分）如图，AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACB= °．15. (2018 内蒙古呼和浩特市) （3分）同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为．16. (2018 山东省泰安市) （3.00分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BC=4，则⊙O的直径为．17. (2018 浙江省湖州市) （4分）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是．５18. (2018 云南省曲靖市) （3分）如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE= °．19. (2019 黑龙江省绥化市) （3分）半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB＝AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为．20. (2019 江苏省南京市) （2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．21. (2019 江苏省宿迁市) （3分）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为．22. (2018 四川省内江市) （6分）已知△ABC的三边a，b，c，满足a+b2+|c ﹣6|+28=4+10b，则△ABC的外接圆半径= ．６三、解答题23. (2019 湖北省襄阳市) （8分）如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆⊙O相交于点D，过D作直线DG∥BC．（1）求证：DG是⊙O的切线；（2）若DE＝6，BC＝6，求优弧的长．24. (2019 湖北省孝感市) （10分）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF 的平分线交AF于点G．（1）求证：DG∥CA；（2）求证：AD＝ID；（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．７25. (2015 湖南省怀化市) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2 （1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．26. (2016 福建省福州市) （12分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，M 为AD(⌒)⌒AD 中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）当⊙O的半径为2 时，求BM(⌒)⌒BM的长．８27. (2016 四川省凉山州) 阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b ，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：=====．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．９１０28. (2016 浙江省湖州市) 如图，已知四边形ABCD内接于圆O ，连结BD ，∠BAD=105°，∠DBC=75°．（1）求证：BD=CD ；（2）若圆O 的半径为3，求的长．29. (2017 山东省临沂市) 如图，BAC ∠的平分线交ABC V 的外接圆于点D ，ABC ∠的平分线交AD 于点E .（1）求证：DE DB =；（2）若90BAC ∠=︒，4BD =，求ABC V 外接圆的半径.30. (2017 浙江省台州市) 如图，已知等腰直角三角形ABC ，点P 是斜边BC 上一点（不与B ，C 重合），PE 是△ABP 的外接圆⊙O 的直径．（1）求证：△APE 是等腰直角三角形；（2）若⊙O 的直径为2，求PC 2+PB 2的值．参考答案一、选择题1. 答案：A。
考点11 反比例函数(精讲)(原卷版)
考点11.反比例函数（精讲）【命题趋势】反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为12分左右，预计2024年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中|k|的几何意义等也会是小题考查的重点。
【知识清单】1：反比例函数的概念（☆☆）反比例函数的概念：一般地，函数kyx=（k是常数，k≠0）叫做反比例函数．自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数．2：反比例函数的图象和性质（☆☆☆）1）反比例函数的图象和性质表达式kyx=（k是常数，k≠0）k k>0k<0大致图象所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，y随x的增大而减小在每个象限内，y随x的增大而增大对称性轴对称图形（对称轴为直线y=x和y=-x），中心对称图形（对称中心为原点）2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式kyx=（k≠0）；（2）把已知一对x，y的值代入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式．3：反比例函数中|k|的几何意义（☆☆☆）1）反比例函数图象中有关图形的面积2）涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解．（1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+；（3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-．4：反比例函数与一次函数的综合（☆☆☆）1）涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，然后求出交点坐标。
中考数学最新真题试题汇编及解析(湖南怀化)
=1+ -1+2-2
=2- ．
【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知二次根式的性质、负整数指数幂、零指数幂的计算法则是解答此题的关键．
18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】 ，数轴见解析
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可．
7.一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（ ）
A.七边形B.八边形C.九边形D.十边形
【答案】A
【解析】
【分析】根据n边形的内角和是（n﹣2）•180°，列出方程即可求解．
【详解】解：根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180°=900°，
解得n=7，
∴这个多边形的边数是7，
故选：A．
【点睛】本题考查了多边形的内角和，解题的关键是熟记内角和公式并列出方程．
设CD=x，则BD=2.4-x，
在Rt△ACD中，∠ACD=45°，
∴∠CAD=45°，
∴AD=CD=x．
在Rt△ABD中， ，
即 ，
解得x=0.88，
可知AD=0 88千米=880米，
因为880米＞800米，所以公路不穿过纪念园．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，构造直角三角形是解题的关键．
【详解】解：连接OC，
∵AB与⊙O相切于点C，
∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，
在Rt△OCA中，AO=3，OC=2，
∴AC= ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解题关键．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．
湖南省怀化市中考数学试卷含答案和解析
2014年湖南省怀化市中考数学试卷(含答案和解析)2014年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）（2014•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105cm2B．3.5×106cm2C．3.5×107cm2D．3.5×108cm22．（3分）（2014•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°3．（3分）（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）4．（3分）（2014•怀化）下列物体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）（2014•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCB B．△AOD≌△COB C．△ABO≌△DCO D．△ADB≌△DAC6．（3分）（2014•怀化）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤27．（3分）（2014•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时） 5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，68．（3分）（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（3分）（2014•怀化）计算：（﹣1）2014=_________．10．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=_________．11．（3分）（2014•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=_________．12．（3分）（2014•怀化）分式方程=的解为_________．13．（3分）（2014•怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A=_________°．14．（3分）（2014•怀化）已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为_________．15．（3分）（2014•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=_________°．16．（3分）（2014•怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书_________本．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2014•怀化）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．18．（6分）（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．19．（10分）（2014•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．20．（10分）（2014•怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．21．（10分）（2014•怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C 位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．22．（10分）（2014•怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．23．（10分）（2014•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．（1）若+=1，求的值；（2）求+﹣m2的最大值．24．（10分）（2014•怀化）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．2014年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）1．（3分）（2014•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是（）A．3.5×105cm2B．3.5×106cm2C．3.5×107cm2D．3.5×108cm2考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将3500000用科学记数法表示为：3.5×106．故选：B．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分）（2014•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．60°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：根据平行线的性质得∠2=∠3，再根据互余得到∠1=60°，所以∠2=60°．解答：解：∵a∥b，∴∠2=∠3，∵∠1+∠3=90°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∴∠2=60°．故选D．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．3．（3分）（2014•怀化）多项式ax2﹣4ax ﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解答：解：ax2﹣4ax﹣12a =a（x2﹣4x﹣12）=a（x﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．4．（3分）（2014•怀化）下列物体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．答：B、主视图是三角形，故B不符合题意；C、主视图是圆，故C符合题意；D、主视图是正方形，故D不符合题意；故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．5．（3分）（2014•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是（）A．△ABC≌△DCBB．△AOD≌△COBC．△ABO≌△DCOD．△ADB≌△DAC考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，可得∠ABC=∠DCB，∠BAD=∠CDA，易证得△ABC≌△DCB，△ADB≌△DAC；继而可证得∠ABO=∠DCO，则可证得△ABO≌△DCO．解答：解：A、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠ABC=∠DCB，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SAS）；故正确；B、∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB，∵BC＞AD，∴△AOD不全等于△COB；故错误；C、∵△ABC≌△DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ABO=∠DCO，在△ABO 和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；故正确；D、∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠BAD=∠CDA，在△ADB和△DAC中，，∴△ADB≌△DAC（SAS），故正确．故选B．点评：此题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．6．（3分）（2014•怀化）不等式组的解集是（）A．﹣1≤x＜2 B．x≥﹣1 C．x＜2 D．﹣1＜x≤2考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的取值范围即可．解答：解：，由①得，4x＜8，x＜2，由②得，x≥﹣1，故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选A．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．（3分）（2014•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：锻炼时间（小时）5 6 7 8人数 2 6 5 2则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6考点：众数；中位数．分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解答：解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选D．点评：此题考查了中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．8．（3分）（2014•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．分析：根据一次函数图象可以确定k、b的符号，根据k、b的符号来判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．解答：解：如图所示，∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0．∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选：C．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．（3分）（2014•怀化）计算：（﹣1）2014=1．考点：有理数的乘方．分析：根据（﹣1）的偶数次幂等于1解答．解答：解：（﹣1）2014=1．故答案为：1．点评：本题考查了有理数的乘方，﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．10．（3分）（2014•怀化）分解因式：2x2﹣8=2（x+2）（x ﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：常规题型．分析：先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：2（x+2）（x﹣2）．点本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个评：多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11．（3分）（2014•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC=1：4．考点：三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，再求出△ADE和△ABC 相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．解答：解：∵D、E是边AB、AC上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=（1：2）2=1：4．故答案为：1：4．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．12．（3分）（2014•怀化）分式方程=的解为x=1．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．13．（3分）（2014•怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4米，此时，他离地面高度为h=2米，则这个土坡的坡角∠A=30°．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：直接利用正弦函数的定义求解即可．解答：解：由题意得：AB=4米，BC=2米，在Rt△ABC中，sinA===，故∠A=30°，故答案为：30．点评：本题考查了解直角三角形的应用，牢记正弦函数的定义是解答本题的关键．14．（3分）（2014•怀化）已知点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为﹣8．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：直接把点A（﹣2，4）代入反比例函数y=（k≠0），求出k的值即可．解答：解：∵点A（﹣2，4）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴4=，解得k=﹣8．故答案为：﹣8．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．15．（3分）（2014•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD=80°．考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．解答：解：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°．故答案为：80．点评：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，熟记性质是解题的关键．16．（3分）（2014•怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040本．考点：用样本估计总体；条形统计图．分析：利用条形统计图得出70名同学一共借书的本数，进而得出该校九年级学生在此次读书活动中共读书本数．解答：解：由题意得出：70名同学一共借书：2×5+30×3+20×4+5×15=255（本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：×255=2040（本）．故答案为：2040．点评：此题主要考查了用样本估计总体以及条形统计图等知识，得出70名同学一共借书的本数是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）（2014•怀化）计算：|﹣3|﹣﹣（）0+4sin45°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专计算题．题：分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项化为最简二次根式，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣2﹣1+4×=3﹣2﹣1+2=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•怀化）设一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过A（1，3）、B（0，﹣2）两点，试求k，b的值．考点：待定系数法求一次函数解析式．专题：计算题．分析：直接把A点和B点坐标代入y=kx+b，得到关于k和b 的方程组，然后解方程组即可．解答：解：把A（1，3）、B（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，即k，b的值分别为5，﹣2．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．19．（10分）（2014•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）∠FAD=∠CDE．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再加上条件∠B=∠AFE，公共边AE，可利用AAS证明△ABE≌△AFE；（2）首先证明AF=CD，再证明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C 可证明△AFD≌△DCE进而得到∠FAD=∠CDE．解答：证明：（1）∵EA是∠BEF的角平分线，∴∠1=∠2，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（AAS）；（2）∵△ABE≌△AFE，∴AB=AF，∵四边形ABCD平行四边形，∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，∴∠AFD=∠C，在△AFD和△DCE中，，∴△AFD≌△DCE（AAS），∴∠FAD=∠CDE．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是正确证明△AFD≌△DCE．20．（10分）（2014•怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．（1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；（2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．解答：解：（1）∵三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，∴从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P（甲胜）=，P（乙胜）=．∴P（甲胜）≠P（乙胜），∴这个游戏不公平．点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（10分）（2014•怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部（1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）（2）设AB的垂直平分线交ME于点N ，且MN=2（+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N 处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．考点：解直角三角形的应用-方向角问题；作图—应用与设计作图．分析：（1）到城镇A、B距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，到两条公路距离相等的点在两条公路所夹角的角平分线上，分别作出垂直平分线与角平分线，它们的交点即为所求作的点C．（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，分别在Rt△CMD中和Rt△CND中，用CD表示出MD和ND的长，从而求得CD的长即可．解答：解：（1）答图如图：（2）作CD⊥MN于点D，由题意得：∠CMN=30°，∠CND=45°，∵在Rt△CMD中，=tan∠CMN，∴MD==；∵在Rt△CND中，=tan ∠CNM，∴ND==CD ；∵MN=2（+1）km，∴MN=MD+DN=CD+CD=2（+1）km，解得：CD=2km．∴点C到公路ME的距离为2km．点评：本题考查了解直角三角形的应用及尺规作图，正确的作出图形是解答本题的关键，难度不大．22．（10分）（2014•怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB 上的点，EF⊥DE交BC于点F（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O 相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．考点：切线的性质；矩形的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定；特殊角的三角函数值．专综合题．题：分析：（1）由条件可证∠AED=∠EFB，从而可证△ADE ∽△BEF．（2）由DF与⊙O相切，DH=OH=OG=3可得∠ODG=30°，从而有∠GOE=120°，并可求出DG、EF长，从而可以求出△DGO、△DEF、扇形OEG的面积，进而可以求出图中阴影部分的面积．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°．∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°．∴∠AED=90°﹣∠BEF=∠EFB．∵∠A=∠B，∠AED=∠EFB，∴△ADE∽△BEF．（2）解：∵DF与⊙O相切于点G，∴OG⊥DG．∴∠DGO=90°．∵DH=OH=OG，∴sin∠ODG==．∴∠ODG=30°．∴∠GOE=120°．∴S扇形OEG==3π．在Rt△DGO中，cos∠ODG===．∴DG=3．在Rt △DEF 中，tan ∠EDF===．∴EF=3．∴S △DEF=DE •EF=×9×3=，S△DGO=DG•GO=×3×3=．∴S阴影=S△DEF﹣S△DGO ﹣S 扇形OEG=﹣﹣3π=.9﹣3π≈9×1.73﹣3×3.14=6.15≈6.2∴图中阴影部分的面积约为6.2．点评：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定、切线的性质、特殊角的三角函数值、扇形的面积等知识，考查了用割补法求不规则图形的面积．23．（10分）（2014•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．（1）若+=1，求的值；（2）求+﹣m2的最大值．考点：根与系数的关系；根的判别式；二次函数的最值．分析：（1）首先根据根的判别式求出m的取值范围，利用根与系数的关系，求出符合条件的m的值；（2）把利用根与系数的关系得到的关系式代入代数式，细心化简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．解答：解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4（m﹣2）2﹣4（m2﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，∴m＜1，结合题意知：﹣1≤m＜1．（1）∵x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2﹣3m+3∴+===1解得：m 1=，m 2=（不合题意，舍去）∴=﹣2．（2）+﹣m2=﹣m2=﹣2（m﹣1）﹣m2=﹣（m+1）2+3．当m=﹣1时，最大值为3．点评：此题考查根与系数的关系，一元二次方程的根的判别式△=b2﹣4ac来求出m的取值范围；解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：x 1+x2=﹣，x1x2=．24．（10分）（2014•怀化）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解析式；（3）现有一动点P在（2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）判断出△ABO是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠AOB=45°，然后求出AO⊥CO，再根据平移的性质可得AO⊥C′O′，从而判断出△OO′G是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质列式整理即可得解；（2）求出OO′，再根据等腰直角三角形的性质求出点G的坐标，然后设抛物线解析式为y=ax2+bx，再把点B、G的坐标代入，利用待定系数法求二次函数解析式解答；（3）设点P到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式求出h，再分点P在x轴上方和下方两种情况，利用抛物线解析式求解即可．解答：解：（1）∵AB=OB，∠ABO=90°，∴△ABO是等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵∠yOC=45°，∴∠AOC=（90°﹣45°）+45°=90°，∴AO⊥CO，∵C′O′是CO平移得到，∴AO⊥C′O′，∴△OO′G是等腰直角三角形，∵射线OC的速度是每秒2个单位长度，∴OO′=2x，∴y=×（2x）2=2x2；（2）当x=3秒时，OO′=2×3=6，∵×6=3，∴点G的坐标为（3，3），设抛物线解析式为y=ax2+bx，则，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x 2+x；（3）设点P到x轴的距离为h，则S △POB=×8h=8，解得h=2，当点P在x轴上方时，﹣x 2+x=2，整理得，x2﹣8x+10=0，解得x 1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）；当点P在x轴下方时，﹣x 2+x=﹣2，整理得，x2﹣8x﹣10=0，解得x 1=4﹣，x2=4+，此时，点P的坐标为（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2），综上所述，点P 的坐标为（4﹣，2）或（4+，2）或（4﹣，﹣2）或（4+，﹣2）时，△POB的面积S=8．点评：本题是二次函数综合题型，主要利用了等腰直角三角形的判定与性质，待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数图象上点的坐标特征，（3）要注意分情况讨论．。
怀化市中考数学试题解析版
2016 年数学试卷一、选择题：每题 4分，共 40 分21．（﹣2）的平方根是（）2．某校进行书法竞赛，有 39 名同学参加初赛，只好有 19 名同学参加决赛，他们初赛的成绩各不同样，此中一名同学想知道自己能否进入决赛，不但要认识自己的初赛成绩，还要认识这 39 名同学初赛成绩的（）A．均匀数B．中位数C．方差D．众数3．以下计算正确的选项是（）A ．（ x+y ）2=x2+y2B ．（ x ﹣ y ）2=x2﹣ 2xy ﹣ y2C ．（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x 2﹣ 1 D ．（ x ﹣ 1 ）2=x2﹣ 14 ．一元二次方程 x 2﹣ x ﹣ 1=0 的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．如图，OP 为∠AOB 的角均分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是 C、D，则以下结论错误的选项是（）A ． PC=PDB ．∠ CPD= ∠ DOPC ．∠ CPO= ∠ DPOD ． OC=OD6 ．不等式 3 （ x ﹣ 1 ）≤5 ﹣ x 的非负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7 ．二次函数 y=x 2+2x ﹣ 3 的开口方向、顶点坐标分别是（）A．张口向上，极点坐标为（﹣1，﹣4） B．张口向下，极点坐标为（1，4）C．张口向上，极点坐标为（1，4） D．张口向下，极点坐标为（﹣1，﹣4）8 ．等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 8cm ，则它的周长为（）A ． 16cmB ． 17cmC ． 20cmD ． 16cm或 20cm9 ．函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A ． x ≥1B ． x ＞ 1C ． x≥1 且 x ≠2D ． x ≠210 ．在 Rt △ ABC中，∠ C=90 °， sinA=， AC=6cm，则 BC 的长度为（）A ． 6cmB ． 7cmC ． 8cmD ． 9cm二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共 16 分11 ．已知扇形的半径为 6cm ，面积为10 πcm 2，则该扇形的弧长等于．12．旋转不改变图形的和．13 ．已知点 P（ 3 ，﹣ 2）在反比例函数 y=（k≠0）的图象上，则k= ；在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不一样，其余没有任何区其余红色球 3个，绿色球 4个，黑色球7个，黄色球 2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．三、解答题：本大题共 8小题，每题 8分，共 64 分15．计算： 20160﹣ sin30°|﹣（）﹣ 1．+2|1+16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上边数，有30 个头；从下边数，有84条腿，问笼中各有几个鸡和兔？17．如图，已知 AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB ≌△BCA ；（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明原由．18 ．已知一次函数 y=2x+4（1）在以以下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2 ）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；（4 ）利用图象直接写出：当 y＜ 0 时， x 的取值范围．19 ．如图，在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°（1）先作∠ACB 的均分线交 AB 边于点 P，再以点 P为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法）（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P的地点关系，并证明你的结论．20．甲、乙两人都握有分别标志为则是：若两人出的牌不一样，则 A 胜则为平手．A、B、C B，B胜的三张牌，两人做游戏，游戏规C，C胜 A；若两人出的牌同样，（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的全部可能的结果；（2）求出现平手的概率．21．如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E 、 H 分别在 AB 、 AC 上，已知 BC=40cm ， AD=30cm ．（1）求证：△AEH ∽△ABC ；（2）求这个正方形的边长与面积．22 ．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）经过 A （﹣ 3 ， 0 ）、 B （ 5， 0）、 C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的分析式；（ 2 ）若把抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠0 ）向下平移个单位长度，再向右平移n（ n ＞ 0 ）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在△ ABC 内，求 n 的取值范围；（ 3 ）设点 P 在 y 轴上，且满足∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ，求 CP 的长．2016 数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：每题 4分，共 40 分21．（﹣2）的平方根是（）【考点】平方根．【分析】直接利用有理数的乘方化简，从而利用平方根的定义得出答案．2【解答】解：∵（﹣2）=4，∴4的平方根是：±2．应选：C．2．某校进行书法竞赛，有 39 名同学参加初赛，只好有 19 名同学参加决赛，他们初赛的成绩各不同样，此中一名同学想知道自己能否进入决赛，不但要认识自己的初赛成绩，还要认识这 39 名同学初赛成绩的（）A．均匀数B．中位数C．方差D．众数【考点】统计量的选择．【分析】因为竞赛取前 19 名参加决赛，共有 39 名选手参加，依据中位数的意义分析即可．【解答】解：39 个不一样的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数以后的共有 19 个数，故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道能否获奖了．应选 B．3．以下计算正确的选项是（）A ．（ x+y ）2=x2+y2B ．（ x ﹣ y ）2=x2﹣ 2xy ﹣ y2C ．（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x 2﹣ 1 D ．（ x ﹣ 1 ）2=x2﹣ 1【考点】平方差公式；完整平方公式．【分析】直接利用完整平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．【解答】解： A 、（ x+y ）2=x2+y2+2xy ，故此选项错误；B 、（ x ﹣ y ）2=x2﹣ 2xy+y2，故此选项错误；C 、（ x+1 ）（ x ﹣ 1 ） =x 2﹣1，正确；D 、（ x ﹣ 1 ）2=x2﹣ 2x+1 ，故此选项错误；应选：C．4 ．一元二次方程 x 2﹣ x ﹣ 1=0的根的状况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的鉴识式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵ a=1 ， b= ﹣ 1 ， c= ﹣ 1，∴△ =b 2﹣ 4ac= （﹣ 1 ）2﹣4×1×（﹣ 1） =5＞ 0，∴方程有两个不相等的实数根，应选：A．5．如图，OP 为∠AOB的角均分线，PC⊥OA， PD⊥OB，垂足分别是C、 D，则以下结论错误的选项是（）A ． PC=PD B．∠ CPD=∠ DOP C．∠ CPO=∠ DPO D．OC=OD【考点】角均分线的性质．【分析】先依据角均分线的性质得出 PC=PD ，再利用 HL证明△OCP依据全等三角形的性质得出∠CPO= ∠DPO，OC=OD．≌△ODP，【解答】解：∵OP 为∠AOB的角均分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，∴PC=PD ，故 A 正确；在 Rt △ OCP 与 Rt △ ODP 中，，∴△ OCP ≌△ ODP ，∴∠ CPO= ∠DPO ， OC=OD，故C、D正确．不可以得出∠CPD= ∠DOP，故 B 错误．应选 B．6 ．不等式 3 （ x ﹣ 1 ）≤5 ﹣ x 的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】依据解不等式得基本步骤挨次去括号、移项、合并同类项求得不等式的解集，在解集内找到非负整数即可．【解答】解：去括号，得： 3x ﹣ 3 ≤5﹣ x，移项、合并，得： 4x ≤8 ，系数化为 1 ，得： x ≤2 ，∴不等式的非负整数解有 0、1、2这 3个，应选：C．7 ．二次函数 y=x 2+2x ﹣ 3 的开口方向、顶点坐标分别是（）A．张口向上，极点坐标为（﹣1，﹣4）B．张口向下，极点坐标为（1，4）C．张口向上，极点坐标为（1，4） D．张口向下，极点坐标为（﹣1，﹣4）【考点】二次函数的性质．【分析】根据 a＞ 0 确定出二次函数开口向上，再将函数解析式整理成顶点式形式，而后写出极点坐标．2【解答】解：∵二次函数 y=x+2x ﹣ 3 的二次项系数为 a=1 ＞ 0 ，∵y=x 2+2x ﹣ 3= （ x+1 ）2﹣ 4 ，∴顶点坐标为（﹣1，﹣4）．应选A．8 ． 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和8cm ， 则 它 的 周 长 为 （ ）A ． 16cmB ． 17cmC ． 20cmD ． 16cm 或 20cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【 分 析 】 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 本 题 要 分 情 况 讨 论 ． 当 腰 长 为 4cm长 为 8cm 两 种 情 况 ．【 解 答 】 解 ： 等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 为 4cm 和 8cm ，当 腰 长 是 4cm 时 ， 则 三 角 形 的 三 边 是 4cm ， 4cm ， 8cm ， 4cm+4cm=8cm足三角形的三边关系；或 是 腰不 满当 腰 长 是 8cm 时 ， 三 角 形 的 三 边 是 8cm ， 8cm ， 4cm ， 三 角 形 的 周 长 是 20cm ．应选 C ．9 ． 函 数 y= 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 （ ）A ． x ≥1B ． x ＞ 1C ． x ≥1 且 x ≠2D ． x ≠2 【考点】函数自变量的取值范围．【 分 析 】 根 据 分 式 的 分 母 不 为 零 、 被 开 方 数 是 非 负 数 来 求 x 的 取 值 范 围 ．【 解 答 】 解 ： 依 题 意 得 ： x ﹣ 1 ≥0 且 x ﹣ 2 ≠0 ， 解 得 x ≥1 且 x ≠2 ． 应选：C ．10 ． 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C=90 °， sinA= ， AC=6cm ， 则 BC 的 长 度 为 （）A ． 6cmB ． 7cmC ． 8cmD ． 9cm 【考点】解直角三角形．【分析】依据三角函数的定义求得 BC 和 AB 的比值，设出 BC 、AB ，而后利用勾股定理即可求解．【 解 答 】 解 ： ∵ sinA= = ，∴设 BC=4x ， AB=5x ，又∵AC 2+BC 2 =AB 2 ，∴ 62 + （ 4x ） 2 = （ 5x ） 2 ， 解 得 ： x=2 或 x= ﹣ 2 （ 舍 ）， 则 BC=4x=8cm ， 应选：C ．二、填空题：本大题共 4小题，每题 4分，共 16 分11 ．已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm ，面 积 为 10 πcm 2，则 该 扇 形 的 弧 长 等 于cm ．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【 分 析 】 设 扇 形 的 弧 长 为 lcm ， 再 由 扇 形 的 面 积 公 式 即 可 得 出 结 论 ．【 解 答 】 解 ： 设 扇 形 的 弧 长 为 lcm ，∵扇 形 的 半 径 为 6cm ， 面 积 为 10 πcm 2，∴ l ×6=10 π，解得 l=cm ．故答案为：cm ．12．旋转不改变图形的形状和大小．【考点】旋转的性质．【分析】依据旋转的性质（旋转不改变图形的大小与形状，只改变图形的地点．也就是旋转前后图形全等，对应点与旋转中心所连线段间的夹角为旋转角）即可得出答案．【解答】解：旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的地点，故答案为：形状，大小．13 ．已知点 P（ 3 ，﹣ 2 ）在反比例函数 y=（k≠0）的图象上，则k=﹣6；在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而增大．【考点】反比率函数的性质；反比率函数图象上点的坐标特色．【分析】由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出 k 值，根据k值联合反比率函数的性质即可得出其函数图象在每个象限内的增减性，由此即可得出结论．【解答】解：∵点P（3，﹣2）在反比率函数y=（k 0≠）的图象上，∴k=3 ×（﹣ 2 ） = ﹣ 6 ．∵ k= ﹣ 6 ＜ 0 ，∴反比例函数 y=的图象在第二、四象限，且在每个象限内均单增，∴在第四象限，函数值 y 随 x 的增大而增大．故答案为：﹣6；增大．14．一个不透明的袋子，装了除颜色不一样，其余没有任何区其余红色球 3个，绿色球 4个，黑色球7个，黄色球 2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．【考点】概率公式．【分析】先求出球的总数，再依据概率公式即可得出结论．【解答】解：∵红色球 3个，绿色球 4个，黑色球 7个，黄色球 2个，∴球的总数 =3+4+7+2=16，∴摸到黑色球的概率=．故答案为：．三、解答题：本大题共 8小题，每题 8分，共 64 分15 ．计算： 2016 0+2|1 ﹣ sin30 °|﹣（）﹣1+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【分析】依据实数的运算序次，第一计算乘方、开方，而后计算乘法，最后从左向右挨次计算，求出算式2016 0+2|1 ﹣ sin30 °|﹣（）﹣1+的值是多少即可．【解答】解： 2016 0+2|1 ﹣ sin30°|﹣（）﹣1+=1+2 ×|1 ﹣| ﹣ 3+4=1+2 × +1=1+1+1=3 ．16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上边数，有30 个头；从下边数，有84条腿，问笼中各有几个鸡和兔？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设这个笼中的鸡有 x 只，兔有 y 只，根据“从上面数，有 30 个头；从下边数，有 84 条腿”列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设这个笼中的鸡有 x 只，兔有 y 只，依据题意得：，解得；；答：笼子里鸡有 18 只，兔有 12 只．17．如图，已知 AD=BC，AC=BD．（1）求证：△ADB ≌△BCA ；（2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明原由．【考点】全等三角形的判断与性质；等腰三角形的判断．【分析】（1）依据 SSS 定理推出全等即可；（2）依据全等得出∠OAB= ∠OBA ，依据等角同等边得出即可．【解答】（1）证明：∵在△ADB 和△BCA 中，，∴△ ADB ≌△ BCA （ SSS ）；（2）解： OA=OB ，原由是：∵△ADB ≌△BCA ，∴∠ ABD=∠ BAC，∴OA=OB ．18 ．已知一次函数 y=2x+4（1）在以以下图的平面直角坐标系中，画出函数的图象；（2 ）求图象与 x 轴的交点 A 的坐标，与 y 轴交点 B 的坐标；（3）在（2）的条件下，求出△AOB 的面积；（4 ）利用图象直接写出：当 y＜ 0 时， x 的取值范围．【考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数的图象．【分析】（1）利用两点法就可以画出函数图象；（2）利用函数分析式分别代入 x=0 与 y=0 的情况就可以求出交点坐标；（ 3）通过交点坐标就能求出面积；（ 4 ）观察函数图象与 x 轴的交点就可以得出结论．【解答】解：（ 1 ）当 x=0 时 y=4 ，当 y=0 时， x= ﹣ 2 ，则图象如图所示（2）由上题可知 A（﹣2，0）B（0，4），（3）S△AOB = ×2×4=4 ，（4 ） x ＜﹣ 2 ．19 ．如图，在 Rt △ ABC中，∠ BAC=90°（1）先作∠ACB 的均分线交 AB 边于点 P，再以点 P为圆心，PA 长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图印迹，不写作法）（2）请你判断（1）中 BC 与⊙P的地点关系，并证明你的结论．【考点】直线与圆的地点关系；作图—复杂作图．【分析】（1）依据题意作出图形，以以下图；（2）BC 与⊙P相切，原由为：过 P作 PD⊥BC，交 BC 于点 P，利用角均分线定理获得 PD=PA ，而 PA 为圆 P的半径，即可得证．【解答】解：（1）以以下图，⊙P为所求的圆；（2）BC 与⊙P相切，原由为：过 P作PD⊥BC，交 BC 于点 P，∵CP 为∠ACB 的均分线，且 PA⊥AC ，PD⊥CB，∴ PD=PA ，∵PA为⊙P的半径．∴BC 与⊙P相切．20．甲、乙两人都握有分别标志为则是：若两人出的牌不一样，则 A 胜则为平手．A、B、C B，B胜的三张牌，两人做游戏，游戏规C，C胜 A；若两人出的牌同样，（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的全部可能的结果；（2）求出现平手的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果；（2）由（1）可求得出现平手的状况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有 9种等可能的结果；（2）∵出现平手的有 3种状况，∴出现平手的概率为：=．21．如图，△ABC 为锐角三角形，AD 是 BC 边上的高，正方形 EFGH 的一边 FG 在 BC 上，顶点 E 、 H 分别在 AB 、 AC 上，已知 BC=40cm ， AD=30cm ．（1）求证：△AEH ∽△ABC ；（2）求这个正方形的边长与面积．【考点】相似三角形的判断与性质；正方形的性质．【分析】（1）依据 EH∥BC 即可证明．（2）如图设 AD与EH交于点M，第一证明四边形EFDM是矩形，设正方形边长为x ，再利用△ AEH∽△ABC，得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形 EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠ AEH= ∠ B，∠ AHE= ∠ C，∴△ AEH ∽△ ABC ．（2）解：如图设 AD 与 EH 交于点 M．∵∠ EFD= ∠ FEM= ∠ FDM=90°，∴四边形 EFDM是矩形，∴EF=DM ，设正方形 EFGH 的边长为 x，∵△ AEH ∽△ ABC ，∴=，∴=，∴ x=，∴正方形EFGH的边长为cm ，面积为cm 2．22 ．如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c （ a≠0 ）经过 A （﹣ 3 ， 0 ）、 B （ 5， 0）、 C（0，5）三点，O为坐标原点（1）求此抛物线的分析式；（ 2 ）若把抛物线 y=ax 2+bx+c （ a≠0 ）向下平移个单位长度，再向右平移n（ n ＞ 0 ）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点 M 在△ ABC 内，求 n 的取值范围；（ 3 ）设点 P 在 y 轴上，且满足∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ，求 CP 的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）依据 A、B、C 三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的分析式；（2）可先求得抛物线的极点坐标，再利用坐标平移，可得平移后的坐标为（1+n ， 1 ），再由 B 、 C 两点的坐标可求得直线 BC 的解析式，可求得 y=1 时，对应的 x 的值，从而可求得 n 的取值范围；（ 3 ）当点 P 在 y 轴负半轴上时，过 P 作 PD ⊥ AC ，交 AC 的延长线于点 D ，根据条件可知∠ PAD=45 °，设 PD=DA=m ，由△ COA ∽△ CDP ，可求出 m 和 PC 的长，此时可求得PO=12 ，利用等腰三角形的性质，可知当P 点在y 轴正半轴上时，则有 OP=12 ，从而可求得 PC=5 ．【解答】解：（1）把 A、B、C 三点的坐标代入函数分析式可得，解得，∴抛物线解析式为 y= ﹣x 2+x+5 ；（ 2 ）∵ y= ﹣ x 2+ x+5，∴抛物线极点坐标为（1，），∴当抛物线 y=ax 2+bx+c （ a ≠0）向下平移个单位长度，再向右平移 n（ n ＞ 0 ）个单位长度后，得到的新抛物线的顶点 M 坐标为（ 1+n， 1），设直线 BC 解析式为 y=kx+m，把 B、C两点坐标代入可得，解得，∴直线 BC 的解析式为 y= ﹣x+5 ，令 y=1 ，代入可得 1= ﹣ x+5 ，解得 x=4 ，∵新抛物线的极点 M 在△ABC 内，∴ 1+n ＜ 4 ，且 n ＞ 0 ，解得 0 ＜ n ＜ 3 ，即 n 的取值范围为 0 ＜ n ＜ 3；（3 ）当点 P 在 y 轴负半轴上时，如图 1 ，过 P 作 PD ⊥ AC ，交 AC 的延长线于点 D，由题意可知 OB=OC=5，∴∠ CBA=45°，∴∠ PAD= ∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA=45°，∴AD=PD ，在 Rt △ OAC中， OA=3， OC=5，可求得 AC=，设 PD=AD=m，则 CD=AC+AD=+m ，∵∠ ACO= ∠ PCD ，∠ COA= ∠ PDC ，∴△ COA ∽△ CDP ，∴==，即= =，由=可求得 m=，∴=，解得PC=17；可求得 PO=PC ﹣ OC=17 ﹣ 5=12 ，如图 2 ，在 y 轴正半轴上截取 OP ′=OP=12 ，连接 AP ′，则∠OP′A= ∠OPA ，∴∠ OP ′A+ ∠ OCA= ∠ OPA+ ∠ OCA= ∠ CBA ，∴P′也满足题目条件，此时 P′C=OP ′﹣ OC=12 ﹣5=7，综上可知 PC 的长为 7 或 17．。
怀化中考数学试题及答案
怀化中考数学试题及答案第一部分：选择题（共20题，每小题4分，共80分）1. 计算：(5a^2−7 +2a^2+3a−8)−(7a-6−3a^2−2a+7)答案：−4a^2 + 5a - 222. 方程a^2−2aa+5a^2=0有两个互倾直线，则a的取值范围是？答案：a<03. Δaaa是边长为2的等边三角形，M、N分别是AB、AC的中点，连接CM与BN，用s表示△MBN三个点的面积．（1）求△MBN的周长；（2）求△MBN与△ABC的面积比s：△ABC。
答案：（1）2+a；（2）s：△ABC=3:104. 在平面直角坐标系中，函数a(a)=2a^2−2aa+a与a轴交于两个点M、N．如果MN的中点的坐标是(1, 1)，则a与b的值分别是？答案：a = 1, b = −15. 若3a^2−aa+1=0有实数根x_1=a_2，求a的取值范围。
答案：a ≤ 66. 在△ABC中，AC=BC=a，D为BC的中点，连接AD并延长到B点，使得BD=DE．若∠BDA=60∘，求∠ABC的大小。
7. 方程a^2−(a+2)a+a=0无解，则a的取值范围是？答案：a < -48. 已知等差数列{aa}的前n项和为S_n=\frac{3n^2+1}{n+1}，则该等差数列的通项公式为？答案：a_a=\frac{1}{2}(2n+1)9. 在折线图中，标出了2016年至2019年某城市某景区四年来的游客数量（单位：千人/年）数据。
已知，2016年和2017年的游客数量之比为15：13，2018年和2019年的游客数量之比为11：17。
问2017年和2018年的游客数量之比为？答案：13:1110. 在平面直角坐标系中，直线a=−a将第一象限分成两部分，若点(a,−a^2)在第一部分中，那么点(a^2, 2a)在第几象限？答案：第四象限11. 在△ABC中，角A的对边是a，角C的对边是c，设tana=4/3，tanB=c/a，则角B的大小为？答案：60°12. 函数f(x)＝kx＋2△ABC（AB＝AC）中，点D为AB延长线的一点，且AD＝AC，则函数满足f(k)＝_______与f(x)＝1有且仅有一个公共点。