中考数学证明题

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2023年数学中考试题精选:几何综合证明(一)

2023年数学中考试题精选:几何综合证明(一)

1.(2023.营口24题)在平行四边形ABCD中,∠ADB=90°,点E在CD 上,点G在AB上,点F在BD的延长线上,连接EF,DG, ∠FED=∠ADG,ADBD =DG EF=k.(1)如图1,当k=1时,请用等式表示线段AG与线段DF的数量关系________;(2)如图2,当k=√(3)时,写出线段AD,DE和DF之间的数量关系,并说明理由;(3)在(2)的条件下,当点G是AB的中点时,连接BE,求tan∠EBF的值2.(2023.本溪铁岭辽阳25题)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点O为AB的中点,点D在直线AB上(不与点A,B重合),连接CD,线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE,过点B作直线l⊥BC,过点E作EF⊥l,垂足为点F,直线EF交直线OC于点G.(1)如图1,当点D与点O重合时,请直接写出线段AD与线段EF 的数量关系;(2)如图2,当点D在线段AB上时,求证:CG+BD=√2BC;(3)连接DE,△CDE的面积记为S1,△ABC的面积记为S2,当EF:BC=1:3时,请直接写出S1S2的值.3.(2023.大连25题)综合与实践问题情境:数学活动课上,王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质。

已知AB=AC,∠A>90°,点E为AC上一动点,将△ABE以BE为对称轴翻折,同学们经过思考后进行如下探究:独立思考:小明:“当点D落在BC上时,∠EDC=2∠ACB.”小红:“若点E为AC中点,给出AC与DC的长,就可求出BE的长.”补足探究:奋进小组的同学们经过探究后提出问题1,请你回答:问题1:在等腰△ABC中,AB=AC,∠A>90°,△BDE由△ABE翻折得到.(1)如图1,当点D落在BC上时,求证:∠EDC=2∠ACB;(2)如图2,若点E为AC中点,AC=4,CD=3,求BE的长.问题解决:小明经过探究发现:若将问题1中的等腰三角形换成∠A<90°的等腰三角形,可以问题进一步拓展.问题2:如图3,在等腰△ABC中,∠A<90°,AB=AC=BD=4,2∠D=∠ABD.若CD=1,则求BC的长.4.(2023.牡丹江26题)平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,连接DE,将ED绕点E逆时针旋转90°,得到EF,连接BF.(1)当点E在线段BC上,∠ABC=45°时,如图1,求证:AE+EC=BF;(2)当点E在线段BC延长线上,∠ABC=45°时,如图2,当点E在线段CB延长线上,∠ABC=135°时,如图3,请猜想并直接写出线段AE,EC,BF的数量关系;(3)在(1)、(2)的条件下,若BE=3,DE=5,则CE=______.5.(2023.贵州省25题)如图1,小红在学习了三角形相关知识后,对等腰直角三角形进行了探究,在等腰直角三角形ABC中,CA=CB,∠C=90°,过点B作射线BD⊥AB,垂足为B,点P在CB上.(1)【动手操作】如图2,若点P在线段CB上,画出射线PA,并将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD交于点E,根据题意在图中画出图形,图中∠PBE的度数为______度;(2)【问题探究】根据(1)所画图形,探究线段PA与PE的数量关系,并说明理由;(3)【拓展延伸】如图3,若点P在射线CB上移动,将射线PA绕点P逆时针旋转90°与BD将于点E,探究线段BA,BP,BE之间的数量关系,并说明理由.6.(2023.沈阳24题)如图1.在平行四边形纸片中,AB=10,AD=6,∠DAB=60°,点E为BC边上的一点(点E不与点C重合),连接AE,将平行四边形ABCD纸片沿AE所在直线折叠,点C,D的对应点分别为C`,D`,射线C`E与射线AD将于点F.(1)求证:AF=EF;(2)如图2,当EF⊥AF时,DF的长为______;(3)如图3,当CE=2时,过点F作FM⊥AE,垂足为点M,延长FM 交C`D`于点N,连接AN,EN,求△ANE的面积。

中考数学专题复习八几何证明题

中考数学专题复习八几何证明题

专题八:几何证明题问题解析几何证明题重在训练学生应用数学语言合情推理能力;几何证明题和计算题在中考中占有重要地位.根据新的课程标准;对几何证明题证明的方法技巧上要降低;繁琐性、难度方面要降低.但是注重考查学生的基础把握推理能力;所以几何证明题是目前常考的题型.热点探究类型一:关于三角形的综合证明题例题12016·四川南充已知△ABN和△ACM位置如图所示;AB=AC;AD=AE;∠1=∠2.1求证:BD=CE;2求证:∠M=∠N.分析1由SAS证明△ABD≌△ACE;得出对应边相等即可2证出∠BAN=∠CAM;由全等三角形的性质得出∠B=∠C;由AAS证明△ACM≌△ABN;得出对应角相等即可.解答1证明:在△ABD和△ACE中;;∴△ABD≌△ACESAS;∴BD=CE;2证明:∵∠1=∠2;∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE;即∠BAN=∠CAM;由1得:△ABD≌△ACE;∴∠B=∠C;在△ACM和△ABN中;;∴△ACM≌△ABNASA;∴∠M=∠N.点评本题考查了全等三角形的判定与性质;证明三角形全等是解决问题的关键.同步练2016·山东省菏泽市·3分如图;△ACB和△DCE均为等腰三角形;点A;D;E在同一直线上;连接BE.1如图1;若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证:AD=BE;②求∠AEB的度数.2如图2;若∠ACB=∠DCE=120°;CM为△DCE中DE边上的高;BN为△ABE中AE边上的高;试证明:AE=2CM+BN.类型二:关于四边形的综合证明题例题22016·山东省滨州市·10分如图;BD是△ABC的角平分线;它的垂直平分线分别交AB;BD;BC 于点E;F;G;连接ED;DG.1请判断四边形EBGD的形状;并说明理由;2若∠ABC=30°;∠C=45°;ED=2;点H是BD上的一个动点;求HG+HC的最小值.考点平行四边形的判定与性质;角平分线的性质.分析1结论四边形EBGD是菱形.只要证明BE=ED=DG=GB即可.2作EM⊥BC于M;DN⊥BC于N;连接EC交BD于点H;此时HG+HC最小;在RT△EMC中;求出EM、MC即可解决问题.解答解:1四边形EBGD是菱形.理由:∵EG垂直平分BD;∴EB=ED;GB=GD;∴∠EBD=∠EDB;∵∠EBD=∠DBC;∴∠EDF=∠GBF;在△EFD和△GFB中;;∴△EFD≌△GFB;∴ED=BG;∴BE=ED=DG=GB;∴四边形EBGD是菱形.2作EM⊥BC于M;DN⊥BC于N;连接EC交BD于点H;此时HG+HC最小;在RT△EBM中;∵∠EMB=90°;∠EBM=30°;EB=ED=2;∴EM=BE=;∵DE∥BC;EM⊥BC;DN⊥BC;∴EM∥DN;EM=DN=;MN=DE=2;在RT△DNC中;∵∠DNC=90°;∠DCN=45°;∴∠NDC=∠NCD=45°;∴DN=NC=;∴MC=3;在RT△EMC中;∵∠EMC=90°;EM=.MC=3;∴EC===10.∵HG+HC=EH+HC=EC;∴HG+HC的最小值为10.点评本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识;解题的关键是利用对称找到点H的位置;属于中考常考题型.同步练2016·山东省济宁市·3分如图;正方形ABCD的对角线AC;BD相交于点O;延长CB至点F;使CF=CA;连接AF;∠ACF的平分线分别交AF;AB;BD于点E;N;M;连接EO.1已知BD=;求正方形ABCD的边长;2猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.类型三:关于圆的综合证明题例题32016·山东潍坊正方形ABCD内接于⊙O;如图所示;在劣弧上取一点E;连接DE、BE;过点D作DF∥BE交⊙O于点F;连接BF、AF;且AF与DE相交于点G;求证:1四边形EBFD是矩形;2DG=BE.考点正方形的性质;矩形的判定;圆周角定理.分析1直接利用正方形的性质、圆周角定理结合平行线的性质得出∠BED=∠BAD=90°;∠BFD=∠BCD=90°;∠EDF=90°;进而得出答案;2直接利用正方形的性质的度数是90°;进而得出BE=DF;则BE=DG.解答证明:1∵正方形ABCD内接于⊙O;∴∠BED=∠BAD=90°;∠BFD=∠BCD=90°;又∵DF∥BE;∴∠EDF+∠BED=180°;∴∠EDF=90°;∴四边形EBFD是矩形;2∵正方形ABCD内接于⊙O;∴的度数是90°;∴∠AFD=45°;又∵∠GDF=90°;∴∠DGF=∠DFC=45°;∴DG=DF;又∵在矩形EBFD中;BE=D同步练枣庄市 2015 中考 -24如图;在△ABC中;∠ABC=90°;以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D;E是BC的中点;连接DE;OE.1判断DE与⊙O的位置关系;并说明理由;2求证:BC2=CD 2OE;3若cos∠BAD=35;BE=6;求OE的长.类型四:关于相似三角形的证明问题例题42016·黑龙江齐齐哈尔·8分如图;在△ABC中;AD⊥BC;BE⊥AC;垂足分别为D;E;AD与BE 相交于点F.1求证:△ACD∽△BFD;2当tan∠ABD=1;AC=3时;求BF的长.考点相似三角形的判定与性质.分析1由∠C+∠DBF=90°;∠C+∠DAC=90°;推出∠DBF=∠DAC;由此即可证明.2先证明AD=BD;由△ACD∽△BFD;得==1;即可解决问题.解答1证明:∵AD⊥BC;BE⊥AC;∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°;∴∠C+∠DBF=90°;∠C+∠DAC=90°;∴∠DBF=∠DAC;∴△ACD∽△BFD.2∵tan∠ABD=1;∠ADB=90°∴=1;∴AD=BD;∵△ACD∽△BFD;∴==1;∴BF=AC=3.同步练2016·湖北武汉·10分在△ABC中;P为边AB上一点.1 如图1;若∠ACP=∠B;求证:AC2=AP·AB;2 若M为CP的中点;AC=2;① 如图2;若∠PBM=∠ACP;AB=3;求BP的长;② 如图3;若∠ABC=45°;∠A=∠BMP=60°;直接写出BP的长.达标检测1. 2016·黑龙江哈尔滨·8分已知:如图;在正方形ABCD 中;点E 在边CD 上;AQ⊥BE 于点Q;DP⊥AQ 于点P .1求证:AP=BQ ;2在不添加任何辅助线的情况下;请直接写出图中四对线段;使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长.2. 2016·四川内江9分如图6所示;△ABC 中;D 是BC 边上一点;E 是AD 的中点;过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F;且AF =BD;连接BF .1求证:D 是BC 的中点;2若AB =AC;试判断四边形AFBD 的形状;并证明你的结论.3. 烟台市 2015 中考 -23如图;以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC;BC 的交点分别为D 、E;且=.1试判断△ABC 的形状;并说明理由.2已知半圆的半径为5;BC=12;求sin∠ABD 的值.4. 2015 内蒙古呼伦贝尔兴安盟;第22题7分如图;在平行四边形ABCD 中;E 、F 分别为边AB 、CD 的中点;BD 是对角线.1求证:△ADE ≌△CBF ;2若∠ADB 是直角;则四边形BEDF 是什么四边形 证明你的结论.5. 烟台市 2014 中考 -24如图;AB 是⊙O 的直径;延长AB 至P;使BP=OB;BD 垂直于弦BC;垂足为点B;点D 在PC 上.设∠PCB=α;∠POC=β.求证:tanα tan=.DCEF B A 图66. 2015 梧州;第25题12分如图;在正方形ABCD中;点P在AD上;且不与A、D重合;BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点;垂足为Q;过E作EH⊥AB于H.1求证:HF=AP;2若正方形ABCD的边长为12;AP=4;求线段EQ的长.7. 2015 北海;第25题12分如图;AB、CD为⊙O的直径;弦AE∥CD;连接BE 交CD于点F;过点E作直线EP与CD的延长线交于点P;使∠PED=∠C.1求证:PE是⊙O的切线;2求证:ED平分∠BEP;3若⊙O的半径为5;CF=2EF;求PD的长.参考答案类型一:关于三角形的综合证明题同步练2016·山东省菏泽市·3分如图;△ACB和△DCE均为等腰三角形;点A;D;E在同一直线上;连接BE.1如图1;若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求证:AD=BE;②求∠AEB的度数.2如图2;若∠ACB=∠DCE=120°;CM为△DCE中DE边上的高;BN为△ABE中AE边上的高;试证明:AE=2CM+BN.考点等腰三角形的性质.分析1①通过角的计算找出∠ACD=∠BCE;再结合△ACB和△DCE均为等腰三角形可得出“AC=BC;DC=EC”;利用全等三角形的判定SAS即可证出△ACD≌△BCE;由此即可得出结论AD=BE;②结合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC;再通过角的计算即可算出∠AEB的度数;2根据等腰三角形的性质结合顶角的度数;即可得出底角的度数;利用1的结论;通过解直角三角形即可求出线段AD、DE的长度;二者相加即可证出结论.解答1①证明:∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°;∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°.∵∠ACB=∠ACD+∠DCB;∠DCE=∠DCB+∠BCE;∴∠ACD=∠BCE.∵△AC B和△DCE均为等腰三角形;∴AC=BC;DC=EC.在△ACD和△BCE中;有;∴△ACD≌△BCESAS;∴AD=BE.②解:∵△ACD≌△BCE;∴∠ADC=∠BEC.∵点A;D;E在同一直线上;且∠CDE=50°;∴∠ADC=180°﹣∠CDE=130°;∴∠BEC=130°.∵∠BEC=∠CED+∠AEB;且∠CED=50°;∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=130°﹣50°=80°.2证明:∵△ACB和△DCE均为等腰三角形;且∠ACB=∠DCE=120°;∴∠CDM=∠CEM=×180°﹣120°=30°.∵CM⊥DE;∴∠CMD=90°;DM=EM.在Rt△CMD中;∠CMD=90°;∠CDM=30°;∴DE=2DM=2×=2CM.∵∠BEC=∠ADC=180°﹣30°=150°;∠BEC=∠CEM+∠AEB;∴∠AEB=∠BEC﹣∠CEM=150°﹣30°=120°;∴∠BEN=180°﹣120°=60°.在Rt△BNE中;∠BNE=90°;∠BEN=60°;∴BE==BN.∵AD=BE;AE=AD+DE;∴AE=BE+DE=BN+2CM.点评本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、解直角三角形以及角的计算;解题的关键是:1通过角的计算结合等腰三角形的性质证出△ACD≌△BCE;2找出线段AD、DE的长.本题属于中档题;难度不大;但稍显繁琐;解决该题型题目时;利用角的计算找出相等的角;再利用等腰三角形的性质找出相等的边或角;最后根据全等三角形的判定定理证出三角形全是关键.类型二:关于四边形的综合证明题同步练2016·山东省济宁市·3分如图;正方形ABCD的对角线AC;BD相交于点O;延长CB至点F;使CF=CA;连接AF;∠ACF的平分线分别交AF;AB;BD于点E;N;M;连接EO.1已知BD=;求正方形ABCD的边长;2猜想线段EM与CN的数量关系并加以证明.考点正方形的性质.分析1根据正方形的性质以及勾股定理即可求得;2根据等腰三角形三线合一的性质证得CE⊥AF;进一步得出∠BAF=∠BCN;然后通过证得△ABF≌△CBN得出AF=CN;进而证得△ABF∽△COM;根据相似三角形的性质和正方形的性质即可证得CN= CM.解答解:1∵四边形ABCD是正方形;∴△ABD是等腰直角三角形;∴2AB2=BD2;∵BD=;∴AB=1;∴正方形ABCD的边长为1;2CN=CM.证明:∵CF=CA;AF是∠ACF的平分线;∴CE⊥AF;∴∠AEN=∠CBN=90°;∵∠ANE=∠CNB;∴∠BAF=∠BCN;在△ABF和△CBN中;;∴△ABF≌△CBNAAS;∴AF=CN;∵∠BAF=∠BCN;∠ACN=∠BCN;∴∠BAF=∠OCM;∵四边形ABCD是正方形;∴AC⊥BD;∴∠ABF=∠COM=90°;∴△ABF∽△COM;∴=;∴==;即CN=CM.类型三:关于圆的综合证明题同步练枣庄市 2015 中考 -24如图;在△ABC中;∠ABC=90°;以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D;E是BC的中点;连接DE;OE.1判断DE与⊙O的位置关系;并说明理由;2求证:BC2=CD 2OE;3若cos∠BAD=35;BE=6;求OE的长.思路分析:本题考查了切线的判定;垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点.故对于题1可以连接OD;BD;由AB为圆O的直径;得到∠ADB为直角;从而得出三角形BCD为直角三角形;E为斜边BC 的中点;利用斜边上的中线等于斜边的一半;得到CE=DE;利用等边对等角得到一对角相等;再由OA=OD;利用等边对等角得到一对角相等;由直角三角形ABC中两锐角互余;利用等角的余角相等得到∠ADO与∠CDE互余;可得出∠ODE为直角;即DE垂直于半径OD;可得出DE为圆O的切线;对于题2首先可证明OE是△ABC的中位线;则AC=2OE;然后证明△ABC∽△BDC;根据相似三角形的对应边的比相等;即可证得;对于题3在直角△ABC中;利用勾股定理求得AC的长;之后根据三角形中位线定理OE的长即可求得.解题过程:1证明:连接OD;BD;∵AB为圆O的直径;∴∠ADB=90°;在Rt△BDC中;E为斜边BC的中点;∴CE=DE=BE=12 BC;∴∠C=∠CDE;∵OA=OD;∴∠A=∠ADO;∵∠ABC=90°;即∠C+∠A=90°;∴∠ADO+∠CDE=90°;即∠ODE=90°;∴DE⊥OD;又OD为圆的半径;∴DE为⊙O的切线;2证明:∵E是BC的中点;O点是AB的中点; ∴OE是△ABC的中位线;∴AC=2OE;∵∠C=∠C;∠ABC=∠BDC;∴△ABC∽△BDC;∴BC ACCD BC=;即BC2=AC CD.∴BC2=2CD OE;3解:∵cos∠BAD=35;∴sin∠BAC=45 BCAC=;又∵BE=6;E是BC的中点;即BC=12;∴AC=15.又∵AC=2OE;∴OE=12AC=152.规律总结:熟练把握切线的判定;垂径定理以及相似三角形的判定与性质等知识点是解决本题的关键.要证某线是圆的切线;已知此线过圆上某点;连接圆心与这点即为半径;再证垂直即可.类型四:关于相似三角形的证明问题同步练2016·湖北武汉·10分在△ABC中;P为边AB上一点.1 如图1;若∠ACP=∠B;求证:AC2=AP·AB;2 若M为CP的中点;AC=2;① 如图2;若∠PBM=∠ACP;AB=3;求BP的长;② 如图3;若∠ABC=45°;∠A=∠BMP=60°;直接写出BP的长.考点相似形综合;考查相似三角形的判定和性质;平行线的性质;三角形中位线性质;勾股定理..答案 1证△ACP∽△ABC即可;2①BP=5;②71解析1证明:∵∠ACP=∠B;∠BAC=∠CAP;∴△ACP∽△ABC;∴AC:AB=AP:AC;∴AC2=AP·AB;2①如图;作CQ∥BM交AB延长线于Q;设BP=x;则P Q=2x∵∠PBM=∠ACP;∠PAC=∠CAQ;∴△APC∽△ACQ;由AC2=AP·AQ得:22=3-x35即BP②如图:作CQ⊥AB 于点Q;作CP 0=CP 交AB 于点P 0;∵AC =2;∴AQ=1;CQ =BQ; 设P0Q =PQ =1-x;BP -1+x;∵∠BPM=∠CP 0A ;∠BMP=∠CAP 0;∴△AP 0C∽△MPB;∴00AP P C MP BP =;∴MP P0C =2012P C ==AP 0 BP =1+x;解得x ∴BP =-11-.达标检测1. 2016·黑龙江哈尔滨·8分已知:如图;在正方形ABCD 中;点E 在边CD 上;AQ⊥BE 于点Q;DP⊥AQ 于点P .1求证:AP=BQ ;2在不添加任何辅助线的情况下;请直接写出图中四对线段;使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长.考点正方形的性质;全等三角形的判定与性质.分析1根据正方形的性质得出AD=BA;∠BAQ=∠ADP;再根据已知条件得到∠AQB=∠DPA;判定△AQB≌△DPA 并得出结论;2根据AQ ﹣AP=PQ 和全等三角形的对应边相等进行判断分析.解答解:1∵正方形ABCD∴AD=BA;∠BAD=90°;即∠BAQ+∠DAP=90°∵DP⊥AQ∴∠ADP+∠DAP=90°∴∠BAQ=∠ADP∵AQ⊥BE 于点Q;DP⊥AQ 于点P∴∠AQB=∠DPA=90°∴△AQB≌△DPAAAS∴AP=BQ2①AQ﹣AP=PQ②AQ﹣BQ=PQ③DP﹣AP=PQ④DP﹣BQ=PQ2. 2016·四川内江9分如图6所示;△ABC 中;D 是BC 边上一点;E 是AD 的中点;过点A 作BC 的平行线交CE 的延长线于F;且AF =BD;连接BF .1求证:D 是BC 的中点;2若AB =AC;试判断四边形AFBD 的形状;并证明你的结论.考点三角形例行;特殊四边形的性质与判定..1证明:∵点E 是AD 的中点;∴AE =DE .∵AF ∥BC;∴∠AFE =∠DCE;∠FAE =∠CDE .∴△EAF ≌△EDC .∴AF =DC .∵AF =BD;∴BD =DC;即D 是BC 的中点.2四边形AFBD 是矩形.证明如下:∵AF ∥BD;AF =BD;∴四边形AFBD 是平行四边形.∵AB =AC;又由1可知D 是BC 的中点;∴AD ⊥BC .DC EF B A图6∴□AFBD是矩形.3. 烟台市 2015 中考 -23如图;以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC;BC的交点分别为D、E;且=.1试判断△ABC的形状;并说明理由.2已知半圆的半径为5;BC=12;求sin∠ABD的值.思路分析:1连结AE;如图;根据圆周角定理;由=得∠DAE=∠BAE;由AB为直径得∠AEB=90°;根据等腰三角形的判定方法即可得△ABC为等腰三角形;2由等腰三角形的性质得BE=CE=BC=6;再在Rt△ABE中利用勾股定理计算出AE=8;接着由AB为直径得到∠ADB=90°;则可利用面积法计算出BD=;然后在Rt△ABD中利用勾股定理计算出AD=;再根据正弦的定义求解.解题过程:解:1△ABC为等腰三角形.理由如下:连结AE;如图;∵=;∴∠DAE=∠BAE;即AE平分∠BAC;∵AB为直径;∴∠AEB=90°;∴AE⊥BC;∴△ABC为等腰三角形;2∵△ABC为等腰三角形;AE⊥BC;∴BE=CE=BC=×12=6;在Rt△ABE中;∵AB=10;BE=6;∴AE==8;∵AB为直径;∴∠ADB=90°;∴AE BC=BD AC;∴BD==;在Rt△ABD中;∵AB=10;BD=;∴AD==;∴sin∠ABD===.规律总结:本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中;同弧或等弧所对的圆周角相等;都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.也考查了等腰三角形的判定与性质和勾股定理.4. 2015 内蒙古呼伦贝尔兴安盟;第22题7分如图;在平行四边形ABCD中;E、F分别为边AB、CD的中点;BD是对角线.1求证:△ADE≌△CBF;2若∠ADB是直角;则四边形BEDF是什么四边形证明你的结论.考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质;菱形的判定.分析:1由四边形ABCD是平行四边形;即可得AD=BC;AB=CD;∠A=∠C;又由E、F分别为边AB、CD的中点;可证得AE=CF;然后由SAS;即可判定△ADE≌△CBF;2先证明BE与DF平行且相等;然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;再连接EF;可以证明四边形AEFD是平行四边形;所以AD∥EF;又AD⊥BD;所以BD⊥EF;根据菱形的判定可以得到四边形是菱形.解答:1证明:∵四边形ABCD是平行四边形;∴AD=BC;AB=CD;∠A=∠C;∵E、F分别为边AB、CD的中点;∴AE=AB;CF=CD;∴AE=CF;在△ADE和△CBF中;∵;∴△ADE≌△CBFSAS;2若∠ADB是直角;则四边形BEDF是菱形;理由如下:解:由1可得BE=DF;又∵AB∥C D;∴BE∥DF;BE=DF;∴四边形BEDF是平行四边形;连接EF;在 ABCD中;E、F分别为边AB、CD的中点;∴DF∥AE;DF=AE;∴四边形AEFD是平行四边形;∴EF∥AD;∵∠ADB是直角;∴AD⊥BD;∴EF⊥BD;又∵四边形BFDE是平行四边形;∴四边形BFDE是菱形.点评:本题主要考查了平行四边形的性质;全等三角形的判定以及菱形的判定;利用好E、F 是中点是解题的关键.5. 烟台市 2014 中考 -24如图;AB是⊙O的直径;延长AB至P;使BP=OB;BD垂直于弦BC;垂足为点B;点D在PC上.设∠PCB=α;∠POC=β.求证:tanα tan=.解析:连接AC先求出△PBD∽△PAC;再求出=;最后得到tanα tan=.解答:证明:连接AC;则∠A=∠POC=;∵AB是⊙O的直径;∴∠ACB=90°;∴tanα=;BD∥AC;∴∠PBD=∠A;∵∠P=∠P;∴△PBD∽△PAC;∴=;∵PB=0B=OA;∴=;∴tana tan===.点评:本题主要考查了相似三角形的判定与性质及圆周角的知识;本题解题的关键是求出△PBD∽△PAC;再求出tanα tan=.6. 2015 梧州;第25题12分如图;在正方形ABCD中;点P在AD上;且不与A、D重合;BP的垂直平分线分别交CD、AB于E、F两点;垂足为Q;过E作EH⊥AB于H.1求证:HF=AP;2若正方形ABCD的边长为12;AP=4;求线段EQ的长.考点:正方形的性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理.所有分析: 1先根据EQ⊥BO;EH⊥AB得出∠EQN=∠BHM=90°.根据∠EMQ=∠BMH得出△EMQ∽△BMH;故∠QEM=∠HBM.由ASA定理得出△APB≌△HFE;故可得出结论;2由勾股定理求出BP的长;根据EF是BP的垂直平分线可知BQ=BP;再根据锐角三角函数的定义得出QF=BQ的长;由1知;△APB≌△HFE;故EF=BP=4;再根据EQ=EF﹣QF即可得出结论.解答: 1证明:∵EQ⊥BO;EH⊥AB;∴∠EQN=∠BHM=90°.∵∠EMQ=∠BMH;∴△EMQ∽△BMH;∴∠QEM=∠HBM.在Rt△APB与Rt△HFE中;;∴△APB≌△HFE;∴HF=AP;2解:由勾股定理得;BP===4.∵EF是BP的垂直平分线;∴BQ=BP=2;∴QF=BQ tan∠FBQ=BQ tan∠ABP=2×=.由1知;△APB≌△HFE;∴EF=BP=4;∴EQ=EF﹣QF=4﹣=.点评:本题考查的是正方形的性质;熟知正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解答此题的关键.7.8. 2015 北海;第25题12分如图;AB、CD为⊙O的直径;弦AE∥CD;连接BE交CD于点F;过点E作直线EP与CD的延长线交于点P;使∠PED=∠C.1求证:PE是⊙O的切线;2求证:ED平分∠BEP;3若⊙O的半径为5;CF=2EF;求PD的长.考点:切线的判定.分析: 1如图;连接OE.欲证明PE是⊙O的切线;只需推知OE⊥PE即可;2由圆周角定理得到∠AEB=∠CED=90°;根据“同角的余角相等”推知∠3=∠4;结合已知条件证得结论;3设EF=x;则CF=2x;在RT△OEF中;根据勾股定理得出52=x2+2x﹣52;求得EF=4;进而求得BE=8;CF=8;在RT△AEB中;根据勾股定理求得AE=6;然后根据△AEB∽△EFP;得出=;求得PF=;即可求得PD的长.解答: 1证明:如图;连接OE.∵CD是圆O的直径;∴∠CED=90°.∵OC=OE;∴∠1=∠2.又∵∠PED=∠C;即∠PED=∠1;∴∠PED=∠2;∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°;即∠OEP=90°; ∴OE⊥EP;又∵点E在圆上;∴PE是⊙O的切线;2证明:∵AB、CD为⊙O的直径;∴∠AEB=∠CED=90°;∴∠3=∠4同角的余角相等.又∵∠PED=∠1;∴∠PED=∠4;即ED平分∠BEP;3解:设EF=x;则CF=2x;∵⊙O的半径为5;∴OF=2x﹣5;在RT△OEF中;OE2=OF2+EF2;即52=x2+2x﹣52;解得x=4;∴EF=4;∴BE=2EF=8;CF=2EF=8;∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2;∵AB为⊙O的直径;∴∠AEB=90°;∵AB=10;BE=8;∴AE=6;∵∠BEP=∠A;∠EFP=∠AEB=90°;∴△AEB∽△EFP;∴=;即=;∴PF=;∴PD=PF﹣DF=﹣2=.点评:本题考查了切线的判定和性质;圆周角定理的应用;勾股定理的应用;三角形相似的判定和性质;熟练掌握性质定理是解题的关键.。

初中数学中考几何证明分类试题汇编

初中数学中考几何证明分类试题汇编

矩形24.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC ,A D ⊥BC ,垂足为点D ,M 在BA 的延长线上AN 是∠MAC 的平分线,CE ⊥AN ,垂足为E 。

(1)试说明:四边形ADCE 为矩形;(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCE 是一个正方形?说明理由。

24.(本小题9分)已知:如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,垂足为D ,AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线,CE ⊥AN ,垂足为E ,连接DE 交AC 于F (1)求证:四边形ADCE 为矩形 (2)求证:DF ∥AB ,DF =12AB21.如图所示折叠长方形的一边AD ,点D 落在BC 边的点F 处,已知AB =12cm , BC =13cm,求EC 的长。

5.如图8,将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠,使点B 落在点E 处,求证:EF =DF .BDECF19.如图,把一张矩形的纸ABCD 沿对角线BD 折叠,使点C 落在点E 处,BE 与AD 交于点F .①求证:ΔABF ≌ΔEDF ;②若将折叠的图形恢复原状,点F 与BC 边上的点M 正好重合,连接DM ,试判断四边形BMDF 的形状,并说明理由.12、如图,矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB CD ,的延长线分别交于E F ,.(1)求证:BOE DOF △≌△; (2)当EF 与AC 满足什么关系时,以A E C F ,,,为顶点的四边形是菱形?证明你的结论.1.如图,在△ABC 中,D 是BC 边上的一点,E 是AD 的中点,过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ,且AF =BD ,连结BF 。

(1) 求证:BD =CD ; (2) 如果AB =AC ,试判断四边形AFBD 的形状,并证明你的结论。

F D OB E AC D B A M 第22题图F EFED C B A 3.如图,四边形ABCD 是矩形,△PBC 和△QCD 都是等边三角形,且点P 在矩形上方,点Q 在矩形内. 求证:(1)∠PBA =∠PCQ =30°;(2)P A =PQ .7、已知:如图,在矩形ABCD 中,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED. 求证:AE 平分∠BAD.8、如图,矩形ABCD 中,点E 是BC 上一点,AE =AD ,DF ⊥AE 于F ,连结DE ,求证:DF =DC .23.(本小题6分)已知如图,在矩形ABCD 中,E 为BC 上的一点,且DE=BC,AF ⊥DE 于点F,求证:EF=BE 14、(本题8分)已知:如图,在矩形ABCD 中,AF=DE,求证:BE=CF(第23题)ACBD PQBDDC BAOE18.在矩形ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,EF 是线段AC 的中垂线,交AD 、BC 于E 、F .求证:四边形AECF 是菱形1、如左下图,在矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于O ,AE 平分∠BAD ,交BC 于E ,若∠CAE =15°,求∠BOE 的度数.2、如右上图ABCD ,四内角平分线相交于E 、F 、G 、H .求证:四边形EFGH 是矩形6.(2012•聊城)如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ,DE∥AC,CE∥BD. 求证:四边形OCED 是菱形.9.(2010四川眉山)如图,O 为矩形ABCD 对角线的交点,DE ∥AC ,CE ∥BD .(1)试判断四边形OCED 的形状,并说明理由; (2)若AB =6,BC =8,求四边形OCED 的面积.10.(2012娄底)如图,在矩形ABCD 中,M 、N 分别是AD .BC 的中点,P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.(1)求证:△MBA ≌△NDC ;(2)四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形?请说明理由.16.(2012六盘水)如图,已知E 是▱ABCD 中BC 边的中点,连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F .(1)求证:△ABE ≌△FCE .(2)连接AC .BF ,若∠AEC=2∠ABC ,求证:四边形ABFC 为矩形.5.两个完全相同的矩形纸片ABCD 、BFDE 如图7放置,AB BF ,求证:四边形BNDM 为菱形.19. (2012.云南省)如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相交于点N ,连接BM ,DN . (1)求证:四边形BMDN 是菱形; (2)若AB=4,AD=8,求MD 的长.8.如图,矩形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,AE 平分∠BAD ,若∠EAO=15°,求∠BOE 的度数。

中考数学证明题集锦及答案

中考数学证明题集锦及答案

中考数学证明题精选1.如图,两相交圆的公共弦AB为32,在⊙O1中为内接正三角形的一边,在⊙O2中为内接正六边形的一边,求这两圆的面积之比。

2.扇形的圆心角为1500,弧长为π20,求扇形的面积。

3.如图,PA、PB切⊙O于A、B两点,PO=4cm,∠APB=600,求阴影局部的周长。

4.如图,直角扇形AOB,半径OA=2cm,以OB为直径在扇形内作半圆M,过M引MP∥AO交⋂AB于P,求⋂AB与半圆弧及MP围成的阴影局部面积阴S。

5.如图,⊙O内切于△ABC,切点分别为D、E、F,假设∠C=900,AD=4,BD=6,求图中阴影局部的面积。

第1题图6.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,O点在AB上,半圆O切AC于D,切BC于E,AO=15cm,BO=20cm,求⋂DE的长。

2O1O••例1图BA例3图例4图OBA•第2题图EA BOCD7.如图,有一个直径是1米圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角为900的扇形ABC ,求:〔1〕被剪掉〔阴影〕局部的面积;〔2〕用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面半径是多少?8.如图,⊙O 与⊙O '外切于M ,AB 、CD 是它们的外公切线,A 、B 、C 、D 为切点,E O '⊥OA 于E ,且∠AOC =1200。

〔1〕求证:⊙O '的周长等于⋂AMC 的弧长;〔2〕假设⊙O '的半径为1cm ,求图中阴影局部的面积。

9.如图,在梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan ∠ADC=2. (1) 求证:DC=BC;(2) E 是梯形内一点,F 是梯形外一点,且∠E DC=∠F BC ,DE=BF ,试判断△E CF 的形状,并证明你的结论; (3) 在〔2〕的条件下,当BE :CE=1:2,∠BEC=135°时,求sin ∠BFE 的值.10.:如图,在□ABCD 中,E 、F 分别为边AB 、CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于G . 〔1〕求证:△ADE ≌△CBF ;〔2〕假设四边形 BEDF 是菱形,那么四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论.11.如图13-1,一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD 保持不动,将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O 〔点O 也是BD 中点〕按顺时针方向旋转.〔1〕如图13-2,当EF 与AB 相交于点M ,GF 与BD 相交于点N 时,通过观察或测量BM ,FN 的长度,猜测BM ,FN 满足的数量关系,并证明你的猜测; 〔2〕假设三角尺GEF 旋转到如图13-3所示的位置时,线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ,线段BD的延长线与GF 的延长线相交于点N ,此时,〔1〕中的猜测还成立吗?假设成立,请证明;假设不成立,请说明理由. E BF CD A D F O N D FN CO•第3题图AB OCO '第4题图MDEA B O C12.如图,⊙O 的直径AB 垂直于弦CD 于E ,连结AD 、BD 、OC 、OD ,且OD =5。

中考复习初中数学几何证明 试题(含答案)

中考复习初中数学几何证明 试题(含答案)

初中几何证明题经典题(一)1、已知:如图,O 是半圆的圆心,C 、E 是圆上的两点,CD ⊥AB ,EF ⊥AB ,EG ⊥CO . 求证:CD =GF .(初二).如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

由于GOFE 四点共圆,所以∠GFH =∠OEG , 即△GHF ∽△OGE,可得EO GF =GO GH =COCD,又CO=EO ,所以CD=GF 得证。

2、已知:如图,P 是正方形ABCD 内点,∠PAD =∠PDA =150. 求证:△PBC 是正三角形.(初二).3、如图,已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形,A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点.求证:四边形A 2B 2C 2D 2是正方形.(初二)APCDB D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 AFGCEBOD4、已知:如图,在四边形ABCD 中,AD =BC ,M 、N 分别是AB 、CD 的中点,AD 、BC的延长线交MN 于E 、F .求证:∠DEN =∠F .经典题(二)1、已知:△ABC 中,H 为垂心(各边高线的交点),O(1)求证:AH =2OM ; (2)若∠BAC =600,求证:AH =AO .(初二)2、设MN 是圆O 外一直线,过O 作OA ⊥MN 于A ,自A 及D 、E ,直线EB及CD 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内,则由此可得以下命题:设MN 是圆O 的弦,过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ,设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q . 求证:AP =AQ .(初二)4、如图,分别以△ABC 的AC 和BC 为一边,在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ,点P 是EF 的中点.BF求证:点P 到边AB 的距离等于AB 的一半.经典题(三)1、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,AE =AC ,AE 与CD 相交于F .求证:CE =CF .(初二)2、如图,四边形ABCD 为正方形,DE ∥AC ,且CE =CA ,直线EC 交DA 延长线于F .求证:AE =AF .(初二)3、设P 是正方形ABCD 一边求证:PA =PF .(初二)4、如图,PC 切圆O 于C ,AC 为圆的直径,PEFB 、D .求证:AB =DC ,BC =AD .(初三)经典题(四)1、已知:△ABC 是正三角形,P 是三角形内一点,PA =3,PB =4,PC =5. 求:∠APB 的度数.(初二)2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点,且∠PBA =∠PDA . 求证:∠PAB =∠PCB .(初二)3、设ABCD 为圆内接凸四边形,求证:AB ·CD +AD ·BC =AC ·BD .(初三)4、平行四边形ABCD 中,设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点,AE 与CF 相交于P ,且 AE =CF .求证:∠DPA =∠DPC .(初二)经典难题(五)1、 设P 是边长为1的正△ABC 内任一点,L =PA +PB +PC ,求证:≤L <2.2、已知:P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点,求PA +PB +PC 的最小值. A P CB P A D CB C B D A F PD E CB A APCB3、P为正方形ABCD内的一点,并且PA=a,PB=2a,PC=3a,求正方形的边长.4、如图,△ABC中,∠ABC=∠ACB=800,D、E分别是AB、AC上的点,∠DCA=300,∠EBA=200,求∠BED的度数.经典题(一)1.如下图做GH⊥AB,连接EO。

中考数学-几何证明

中考数学-几何证明

2020年-春季-初三下-【入学考试】1.(初2020级BZ初三下入学测试)如图,正方形ABCD中,对角线AC, BD交于点。

,点E.点OB ,线段AB上,且AF OE ,连接AE交OF于G , 连接DG交AO于H.F分别在线段⑴如图1,若点E为线段BO中点,AE J5,求BF的长:(2)如图2,若AE平分BAC,求证:FG HG;(3)如图3,点E在线段BO (含端点)上运动,连接HE,当线段HE长度取得最大值时,直接写出cos HDO的值.2.(初2020级BS初三下入学测试)如图,平行四边形ABCD中,AB=2BC, B 60 . 曲 DC中点,连接AE . F为AD上一点,连接CF交AE与点G , CM平分FCB交AB于点M .(1)如图1,若BC 3,AF 1 求sin DCF 的值.(2)求证:EG BM CG(3)如图2, CN AB于点N ,若AG=4, MN : BN=3: 5.求CG 的长度.3.(初2020级YZ初三下入学测试)在0ABCD中BAC=90 , AB=AE,延长BE交CD 于点F . AG BE交BE于点H点,M是BC边上的点.(1)如图1,若点M与点G重合,AH 5, AD 显26 ,求CF的长:2(2)如图2.若AM是BAD的角平分线,连接MH , HMG MAH ,求证:AM 2 .2HM(3)如图3,若点M为BC的中点,作点B关于AM的对称点N,连接AN、MN、EN,请直接写出AMH、NAE、MNE之间的角度关系.4.(初2020级YZ 初三下入学测试)在正方形 ABCD 中,E 为边CD 上一点(不与点 C 、D 第4页共34重合),垂直于BE 的一条直线 MN 分别交BC 、BE 、AD 于点M 、P 、N,正方形ABCD 的边长为6.(1)如图1,当点M 和点C 重合时,若AN =4,求线段PM 的长度;(2)如图2,当点M 在边BC 上时,判断线段AN 、MB 、EC 之间的数量关系,并说明理由;(3)如图3,当垂足P 在正方形 ABCD 的对角线 AC 上运动时,连接 NB,将^ BPN 沿着BN 翻折,点P 落在点P 处,AB 的中点为Q,直接写出PQ 的最小值.5.(万二中初2020级初三下入学测试)在4ABC与4ADF中,/BAC=/DAF=90° ,AB=AC,AD=AF, DF的延长线交BC于点E,连接DB、CF.(1)如图1,当点C、A、D三点在同一直线上,且AC=g AF, AF=超时,求CE的长;(2)如图2,当/ AFC = 90°时,求证:E是BC的中点;(3)如图3,若CF平分/ ACB,且CF的延长线与DB交于点G,请直接写出BG、DG、FG之间的数量关系.[ D6.(万中初2020级初三下入学测试) 如图,在?ABCD中,/ACB = 45° , AEXBC于点E, 过点C 作CFLAB于点F,交AE于点M.点N在边BC上,且AM = CN ,连结DN .(1)若AB= 10Q , AC = 4,求BC 的长;(2)求证:AD+AM= 22DN .(3)如图,连接EF、探究AF、EF、CF之间存在的数量关系,直接写出数量关系不需要证明.2020年-春季-初三下-【第一次诊断】1.(初2020级YW初三下第一次诊断)如图,在平行四边形ABCD中,AC为对角线,过点D作DELDC交直线AB于点E,过点E作EHXAD于点H,过点B作BFXAD于点F.(1)如图,若/ BAD=60° , AF=3, AH=2,求AC 的长.(2)如图,若BF=DH,在AC上取一点G,连接DG、GE, 若/ DGE=75° ,/CDG=45° -/CAB,求证:DG 立CG22.如图,已知ABCD中,/ B=45° , CE^AD于G,交BA延长线E, CF平分/ DCE ,连接EF, ED.(1)如果AB=5, AD = 372,求线段DE的长.(2)如果/ CFE=90° ,求证:CD 2DF 版AG .(3)如图,在(2)的条件下,若FG J5,点M、N是线段CF、CD上的动点,DM+MN 是否存在最小值,若存在,求出这个最小值;若不存在,请说明理由 ^3.(初2020级BZ初三下第一次诊断)已知△ ABC是等边三角形,CD,AB交AB于M, DBXBC, E是AC上一点,EHXBC,垂足为H, EH与CD交于点F,连接BE.(1)如图,若EC=-AC , EH=6,求BE 的长. 5(2)如图,连接AF,将AF绕点A顺时针旋转,使F点落在BD边上的G点处,AG交CD 于Q,求证:BG=CF.(3)如图,在(2)的条件下,连接FG,交BE于N,连接MN,若竺勺,4AGF的面QG 3积为49户,求MN的长.3.(万州国本中学初三下期中考试)已知,在0ABCD中,AB BD, AB BD, E为射线BC上一点,连接AE交BD于点F .(1)如图1,若点E与点C重合,且AF 2胫,求AD的长;(2)如图2,当点E在BC边上时,过点D作DG AE于G ,延长DG交BC于H ,连接FH ,求证:AF DH FH ;(3)如图3,当点E在射线BC上运动时,过点D作DG AE于G , M为AG的中点,点N在BC边上且BN 1 ,已知AB 4 J2 ,请直接写出MN的最小值.4 .(万州国本中学初三下第一次诊断) 【问题背景】如图1所示,在gABC 中,AB= BC, ABC=90,点D 为直线BC 上的一个动点(不与 B 、C 重合),连结AD,将线段AD 绕点D 按顺时针方向旋转90。

中考数学证明题

中考数学证明题

中考数学证明题第一篇:中考数学证明题中考数学证明题o是已知线段ab上的一点,以ob为半径的圆o交ab于点c,以线段ao为直径的半圆圆o于点d,过点b作ab的垂线与ad的延长线交于点e(1)说明ae切圆o于点d(2)当点o位于线段ab何处时,△odc恰好是等边三角形〉说明理由答案:一题:显然三角形doe是等边三角形:理由:首先能确定o为圆心然后在三角形obd中:bo=od,再因角b为60度,所以三角形obd为等边三角形;同理证明三角形oce为等边三角形从而得到:角bod=角eoc=60度,推出角doe=60度再因为od=oe,三角形doe为等腰三角形,结合上面角doe=60度,得出结论:三角形doe为等边三角形第三题没作思考,有事了,改天再解二题:要证明三角形ode为等边三角形,其实还是要证明角doe=60度,因为我们知道三角形ode是等腰三角形。

此时,不妨设角abc=x度,角acb=y度,不难发现,x+y=120度。

此时我们要明确三个等腰三角形:ode;bod;oce此时在我们在三角形bod中,由于角obd=角odb=x度从而得出角bod=180-2x同理在三角形oce中得出角eoc=180-2y则角bod+角eoc=180-2x+180-2y,整理得:360-2(x+y)把x+y=120代入,得120度。

由于角eoc+角bod=120度,所以角doe就为60度。

外加三角形doe本身为等腰三角形,所以三角形doe为等边三角形!图片发不上来,看参考资料里的1如图,ab⊥bc于b,ef⊥ac于g,df⊥ac于d,bc=df。

求证:ac=ef。

2已知ac平分角bad,ce垂直ab于e,cf垂直ad于f,且bc=cd(1)求证:△bce全等△dcf3.如图所示,过三角形abc的顶点a分别作两底角角b和角c的平分线的垂线,ad垂直于bd于d,ae垂直于ce于e,求证:ed||bc.4.已知,如图,pb、pc分别是△abc的外角平分线,且相交于点p。

中考数学总复习《圆的切线的证明》专项提升练习题-附答案

中考数学总复习《圆的切线的证明》专项提升练习题-附答案

中考数学总复习《圆的切线的证明》专项提升练习题-附答案学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________1.如图,O为菱形 ABCD对角线上一点,⊙O与BC相切于点M.求证:CD与⊙O相切.2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD+BC=AB,以AB为直径作⊙O,求证:CD是⊙O的切线.3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,D是边AB上一点,以BD为直径的⊙O经过点E,且交BC 于点F.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若BF=6,⊙O的半径为5,求CE的长.4.如图,AB是⊙O的直径,弦DE垂直平分半径OA,C为垂足,DE=3,连接DB,过点E作EM∥BD,交BA 的延长线于点M.(1)求⊙O的半径;(2)求证:EM是⊙O的切线;(3)若弦DF与直径AB相交于点P,当∠APD=45º时,求图中阴影部分的面积.5.如图,在Rt△ABC中∠C=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,点O是AB边上的点,以BD为弦的⊙O 交AB于点E.(1)求证:AC是⊙O的切线;(2)若∠A=30°,OB=1求阴影部分的面积.6.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,E是BC的中点,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,连接DE.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若CD=3cm,DE=2.5cm,求⊙O直径的长.7.如图,AB是⊙O的直径,点C、E在⊙O上,AC平分∠BAE,CM⊥AE于点D.求证:CM是⊙O的切线.8.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,D是圆外一点,连接DA,∠DAC=∠ABC连接DC交⊙O于点E.(1)求证:AD是⊙O的切线;(2)若AD=4,E是CD的中点,求CE的长度.9.如图所示,AB是⊙O的直径,AD是弦,∠DAB=20°,延长AB到点C,使得∠ACD=50°,求证:CD是⊙O的切线.10.如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G.(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;(2)若OB=BG=2,求CD的长.二、综合题11.如图,AB是⊙O的弦,过AB的中点E作EC⊥OA,垂足为C,过点B作直线BD交CE的延长线于点D,使得DB=DE.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若AB=12,DB=5,求△AOB的面积.⌢的中点,EF∥12.如图,AB是⊙O的直径,AB=6,OC⊥AB,OC=5,BC与⊙O交于点D,点E是BDBC,交OC的延长线于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)CG∥OD,交AB于点G,求CG的长.13.如图,D为⊙O上一点,点C在直径BA的延长线上,且∠CDA=∠CBD.(1)求证:CD是⊙O的切线;(2)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E,若BC=12,OBBE = 23,求BE的长.14.如图,△BEF内接于⊙O,BE=BF,BO的延长线交EF于点D.C是⊙O外一点,连接OC,BC,OC⊥BE 于点A.已知OA=2,AB=4,AC=8.(1)求证:BC是⊙O的切线.(2)求EF的长.15.如图,△ABC内接于⊙O,AD平分∠BAC交BC边于点E,交⊙O于点D,过点A作AF⊥BC于点F,设⊙O的直径为d,AF=h.(1)过点D作直线MN∥BC,求证:MN是⊙O的切线;(2)若AB=4,AC=3,求dh的值.16.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且AC平分∠BAD,点E为AB的延长线上一点,且∠ECB=∠CAD.(1)填空:∠ACB= ,理由是(2)求证:CE与⊙O相切(3)若AB=6,CE=4,求AD的长17.如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,AD⊥CD于点D,且AC平分∠DAB,求证:(1)直线DC是⊙O的切线;(2)AC2=2AD•AO.18.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分线交BC于点D,E为AB上的一点,DE=DC,以D为圆心,DB长为半径作⊙D,AB=5,EB=3.(1)求证:AC是⊙D的切线;(2)求线段AC的长.19.如图,已知ΔABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径,BD⊥AB,交AC的延长线于点D.(1)若E是BD的中点,连结CE,试判断CE与⊙O的位置关系.(2)若AC=3CD,求∠A的大小.20.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点E在CB的延长线上,连接AC,AE,∠ACB=∠BAE=45°(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)若 AB=AD,AC=2 √2,tan∠ADC=3,求CD的长.21.如图,AB是⊙O的直径,BM切⊙O于点B,点P是⊙O上的一个动点(点P不与A,B两点重合),连接AP,过点O作OQ∥AP交BM于点Q,过点P作PE⊥AB于点C,交QO的延长线于点E,连接PQ,OP,AE.(1)判断直线PQ与⊙O的关系;(2)若直径AB的长为4.当四边形AEOP为菱形时,求PE的长.答案1.证明:连接OM,过点O作ON⊥CD于垂足为N∵⊙O与BC相切于点M∴OM⊥BC,OM为半径∴∠OMC=∠ONC=90°∵AC是菱形ABCD的对角线∴∠ACB=∠ACD∵OC=OC∴△OMC≌△ONC(AAS)∴ON=OM=半径,∠ONC=90°∴CD与⊙O相切.2.证明:过点O作OE⊥CD于点E∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°∴AD⊥CD,BC⊥CD∴AD∥OE∥BC∵OA=OB∴OE是梯形ABCD的中位线(AD+BC)∴OE= 12∵AD+BC=AB∴OE= 1AB2∵以AB为直径作⊙O.∴直线CD是⊙O的切线.3.解:(1)连接OE.∵OE=OB∴∠OBE=∠OEB∵BE平分∠ABC∴∠OBE=∠EBC∴∠EBC=∠OEB∴OE∥BC∴∠OEA=∠C∵∠ACB=90°∴∠OEA=90°∴AC是⊙O的切线;(2)连接OE、OF,过点O作OH⊥BF交BF于H由题意可知四边形OECH为矩形∴OH=CE∵BF=6∴BH=3在Rt△BHO中,OB=5∴OH=4∴CE=4.4.(1)连结OE,如图:∵DE垂直平分半径OA∴OC=∴∠OEC=30°∴(2)由(1)知:∠AOE=60°∴∴∠BDE=60°∵BD∥ME∴∠MED=∠BDE=60°∴∠MEO=90°∴EM是⊙O的切线。

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中考数学证明题中考数学证明题~N累~!!回答人的补充 201X-07-19 00:34 1已知ΔABC,AD是BC边上的中线。

E在AB边上,ED平分∠ADB。

F在AC边上,FD平分∠ADC。

求证:BE+CFEF。

2已知ΔABC,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高。

F在BD 上,BF=AC。

G在CE延长线上,CG=AB。

求证:AG=AF,AG⊥AF。

3已知ΔABC,AD是BC边上的高,AD=BD,CE是AB边上的高。

AD 交CE于H,连接BH。

求证:BH=AC,BH⊥AC。

4已知ΔABC,AD是BC边上的中线,AB=2,AC=4,求AD的取值范围。

5已知ΔABC,ABAC,AD是角平分线,P是AD上任意一点。

求证:AB-ACPB-PC。

6已知ΔABC,ABAC,AE是外角平分线,P是AE上任意一点。

求证:PB+PCAB+AC。

7已知ΔABC,ABAC,AD是角平分线。

求证:BDDC。

8已知ΔABD是直角三角形,AB=AD。

ΔACE是直角三角形,AC=AE。

连接CD,BE。

求证:CD=BE,CD⊥BE。

9已知ΔABC,D是AB中点,E是AC中点,连接DE。

求证:DE‖BC,2DE=BC。

10已知ΔABC是直角三角形,AB=AC。

过A作直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。

求证:DE=BD-CE。

等形 21已知四边形ABCD,AB=BC,AB⊥BC,DC⊥BC。

E在BC边上,BE=CD。

AE交BD于F。

求证:AE⊥BD。

2已知ΔABC,ABAC,BD是AC边上的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD 延长线于F。

求证:BE+BF=2BD。

3已知四边形ABCD,AB‖CD,E在BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若AB=2,CD=3,求AD。

4已知ΔABC是直角三角形,AC=BC,BE是角平分线,AF⊥BE延长线于F。

求证:BE=2AF。

5已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖AB交BC于G。

求证:CD=BG。

6已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖BC交AB于G。

求证:AC=AG。

7已知四边形ABCD,AB‖CD,∠D=2∠B,若AD=m,DC=n,求AB。

8已知ΔABC,AC=BC,CD是角平分线,M为CD上一点,AM交BC 于E,BM交AC于F。

求证:ΔCME≌ΔCMF,AE=BF。

9已知ΔABC,AC=2AB,∠A=2∠C,求证:AB⊥BC。

10已知ΔABC,∠B=60°。

AD,CE是角平分线,求证:AE+CD=AC 全等形 41已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,ΔADE是直角三角形,AD=AE,连接CD,BE,M是BE中点,求证:AM⊥CD。

2已知ΔABC,AD,BE是高,AD交BE于H,且BH=AC,求∠ABC。

3已知∠AOB,P为角平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证:AO+BO=2CO。

4已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于D,延长AD交BC于E,连接EM,求证:∠AMB=∠EMC。

5已知ΔABC,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:AD⊥EF。

6已知ΔABC,∠B=90°,AD是角平分线,DE⊥AC于E,F在AB 上,BF=CE,求证:DF=DC。

7已知ΔABC,∠A与∠C的外角平分线交于P,连接PB,求证:PB平分∠B。

8已知ΔABC,到三边AB,BC,CA的距离相等的点有几个?9已知四边形ABCD,AD‖BC,AD⊥DC,E为CD中点,连接AE,AE 平分∠BAD,求证:AD+BC=AB。

10已知ΔABC,AD是角平分线,BE⊥AD于E,过E作AC的平行线,交AB于F,求证:∠FBE=∠FEB。

附送:中考物理复习计划中考物理复习计划篇一:中考物理复习计划范文通过对201X年中考试题的仔细分析,从中获益很多。

更主要的是它为我们今后的备考指明了方向。

一、科学制定计划稳步扎实复习。

第一阶段:梳理教材,构建知识结构,过基础知识点关。

按物理学科特点分板块复习双基,在这一阶段,教师要帮助学生复习所有学过的基础知识,基本概念,基本规律以及基本技能,按知识结构进行归类、整理,使知识条理化,建构知识网络化,让学生看到各部分知识之间的内在联系。

加强基础时,突出抓住10个重点知识。

在此,出部分知识点填空题,,配适当基础练习题,紧扣概念砸牢双基。

进行四清即清课本、清插图、清实验、清习题、)第二阶段:专题训练。

这一阶段,要通过一定量的习题,巩固上阶段的知识。

我们将分成了选择题、探究题实验、问答题、综合题等三个板块。

对于比较难的专题,例如探究性实验、开放性试题、情景信息题等可讨论题的难度、是否中考考试热点。

这阶段主要强化基础知识的应用,对学生理解中的误区和偏差,要及时纠正。

在评讲题时应注意讲清解题的思路和方法,希望通过专题的训练,提高学生的解题能力,进而提高考试的成绩。

第三阶段:模拟测试阶段。

精选3-4套有代表性的模拟试题,进行中考模拟训练。

通过训练,一方面可以巩固所学内容,并可以发现学生在学习中存在的问题,以便及时进行查漏补缺;另一方面也是对学生进行考试过程的适应性训练。

二.要加强分层复习,努力提高合格率关于特优生和学困生培养各校各位都有自己的独特方法,我的做法是:用分层的形式。

①从第一阶段复习开始,对学困生就要采取分层的要求进行教学。

为学困生提供学法指导和提供相应的资料,重点是增加兴趣、鼓足信心、渐补基础、降低要求、小组互助、合作学习。

在考试前一周,对困难学生可以用基础题进行强化训练②、侧重辅导,关心极优生。

在班上寻找几名优等生从思想、学习方法等方面进行个别辅导和鼓励,培养物理学科的特优生。

多练点知识的广度、深度、热点考题三、关注热点问题,把握考试动态科学探究方法题主要考核物理概念、规律形成中的思想方法;教材中运用了常考的控制变、建立理想模型法、实验推理法、转换法、类比法。

常考:控制变量法、替代或等效法情景信息题即在考题中提供较多的情景信息,根据题目要求,通过观察分析从中筛选出有用的相关信息,用物理知识解决相应的问题。

如:茶壶广告图中各有一处科学性错误,请你说明它违背什么物理原理或规律,在题目中提供了大量的图象信息,要求学生分析、解决相应的问题。

开放、创新、综全实践性试题即在研究中可以多角度、多方面地进行研究的方法、手段可以多种多样,没有固定的模式和定势,研究的结果并不唯一,表达的形式可以丰富多彩。

社会热点问题,物理来自于生活、物理服务于社会。

对一些社会中的热点问题、重大发现和高科技的应用都会有较多的体现,与过去的物理课程相比有一点重要区别,①那就是新教材中大大加强了科学技术与社会关系的内容。

例如,与资源、环境有关的是在利用自然资源和改善人类物质生活的时候,要考虑可持续发展的问题,如:地球的温室效应、气候与热污染、石油危机和能源科学、核电站和核废料处理。

这是当前社会讨论的热点,②另一类是与社会发展有关的,例如,内能的利用和火箭、通讯技术的发展、能源革命等,它讲的是科学技术的发展是社会需求的结果,科学技术促进了人类生产方式和生活方式的变革。

我们准备让收集整理一下近两三年来国际国内的一些重大事件,从中了解有关的物理知识和背景。

例如:伊拉克战争;三峡工程;神州七号飞船;秦淮河的水污染和治理、海啸的灾难等都可能作为考题的来源和背景。

四、复习进度每周4节第一部分力学 16课时第二部分声现象 1课时第三部分光学 3课时第四部分热学 4课时第五部分电学 12课时专题训练实验与探究 2课时综合计算 3课时模拟训练三套试卷 6课时查漏补缺与存在主要问题 3课时篇二:转眼寒假已经结束,新的学期又开始了。

对于初三的学员来说,这是初中的最后一个学期,也是非常关键的一个学期了。

如何利用好这所剩不多的时间对物理知识进行系统的复习就显得非常重要了。

下面就和大家分享一下根据以往初三学生的经验及今年中考所面临的形式,201X届中考学生春季物理学科的复习规划。

一、重视基础概念复习任何学科的基础概念部分都是不可忽视的。

历年中考分数在96分以上的同学往往失分点都是在基础题目上,这并不能简单的用一句粗心了来解释。

粗心只能说明你在做这些题目时并没有非常熟练地掌握这方面的知识。

因此,无论基础好的同学还是差的同学都应该重视这部分的内容。

怎样进行基础概念的复习呢?整本书一章一章的看显然有点浪费时间,并且抓不住重点。

建议各位同学根据《201X年北京中考说明》当中基础知识双向细目表逐条进行复习,重要的是要理解其含义,并且熟知相关概念的错误描述。

当每复习完一部分时,就在该条后面做标记。

二、每日进行适当练习在对基础概念进行复习的同时一定要配合做一定的相关试题的联系,特别是基础题目,如单选题和多选题。

除此之外,每周还应至少做一套中考及模拟考试的套题并对其中做错的题目进行重点分析,而不是简单的对完答案就完了。

任何错误的题目,无论是简单题还是难题都是对你物理方面薄弱点的最好体现。

这也是提高复习效率的一种有效方法。

对于每次考试的试卷及平时作业一定要进行整理,而不是随意乱扔。

每周都抽出一点时间将这周所做的题目当中做错的题目进行归纳和总结,寻找自己的薄弱环节,然后有针对的去进行复习和巩固。

三、熟练掌握计算题解题方法物理计算题目主要考察学生的分析能力,很多时候不会做物理计算题是因为没能够理解题目的真正意思。

如果同学们能够从题目当中顺利的抽出提干,并转化成物理模型题目就好解决了。

下面针对力学和电学两部分介绍主要的方法:力学力学计算题目重点是在于受力分析。

受力分析的方法其实也不难,这个学校老师肯定讲过很多遍,这里就不赘述了。

难点在于不清楚何时进行分析,对谁作分析,分析能够得出什么。

以一道力学综合大题为例在题目当中我们一般重点对受3个或3个以上力的物体进行分析,因此这道题目当中应该主要对三个物体分析:物体A、物体M、动滑轮及物体B;该系统一共有3种情况,所以可以对每个物体进行三次受力分析。

列出所有平衡式并将已知带入,剩下的问题就是解决数学计算的问题了。

虽然看起来麻烦一点,但是其实计算起来并不会很难。

其他选择题、填空题受力分析也是同样道理,只不过会简单很多。

电学电学计算重点是对于比例式的应用。

一般电学的计算都可以用比例式解决。

而比例问题并不是通过背公式就能掌握的,只能通过充分理解其过程和公式来源才能在实际应用当中使用的得心应手。

对于公式的记忆,给出以下建议:牢记基本公式,熟练进行公式推导。

电学公式并不多,但是推导公式很多。

而每一种推导公式的使用条件和使用环境又有所不同。

很多同学花了很多精力去背公式,背了一堆公式。

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