人教版八年级上册数学 全册全套试卷中考真题汇编[解析版]
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人教版八年级上册数学全册全套试卷中考真题汇编[解析版]
一、八年级数学三角形填空题(难)
1.如图,△ABC中,点D、E、F分别在三边上,E是AC的中点,AD、BE、CF交于一点G,BD=2DC,S△GEC=3,S△GDC=4,则△ABC的面积是_____.
【答案】30
【解析】
【分析】
由于BD=2DC,那么结合三角形面积公式可得S△ABD=2S△ACD,而S△ABC=S△ABD+S△ACD,可得出S△ABC=3S△ACD,而E是AC中点,故有S△AGE=S△CGE,于是可求S△ACD,从而易求S△ABC.
【详解】
解:∵BD=2DC,∴S△ABD=2S△ACD,∴S△ABC=3S△ACD.
∵E是AC的中点,∴S△AGE=S△CGE.
又∵S△GEC=3,S△GDC=4,∴S△ACD=S△AGE+S△CGE+S△CGD=3+3+4=10,∴S△ABC=3S△ACD=3×10=30.
故答案为30.
【点睛】
本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算.注意同底等高的三角形面积相等,面积相等、同高的三角形底相等.
2.如图,在平面直角坐标系xOy中,点A、B分别在x轴的正半轴、y轴的正半轴上移动,点M在第二象限,且MA平分∠BAO,做射线MB,若∠1=∠2,则∠M的度数是_______。
【答案】45
【解析】
【分析】
根据三角形内角与外角的关系可得2M MAB ∠∠∠=+
由角平分线的性质可得MAB MAO ∠∠=
根据三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒
易得∠M 的度数。
【详解】
在ABM 中,2∠是ABM 的外角
∴2M MAB ∠∠∠=+
由三角形内角和定理可得OBA OAB BOA 180∠∠∠++=︒
∵BOA 90∠=︒
∴OBA OAB 90∠∠+=︒
∵MA 平分BAO ∠
∴BAO 2MAB ∠∠=
由三角形内角与外角的关系可得12BAO BOA 90BAO ∠∠∠∠∠+=+=︒+ ∵12∠∠=
∴2290BAO ∠∠=︒+
又∵2M MAB ∠∠∠=+
∴222M 2MAB 2M BAO ∠∠∠∠∠=+=+
∴90BAO 2M BAO ∠∠∠︒+=+
2M 90∠=︒
M 45∠=︒
【点睛】
本题考查三角形外角的性质,即三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和。
3.一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需时间为__s .
【答案】160.
【解析】
试题分析:该机器人所经过的路径是一个正多边形,利用360°除以45°,即可求得正多边形的边数,即可求得周长,利用周长除以速度即可求得所需时间.
试题解析:360÷45=8,
则所走的路程是:6×8=48m ,
则所用时间是:48÷0.3=160s .
考点:多边形内角与外角.
4.三角形的三个内角度数比为1:2:3,则三个外角的度数比为_____.
【答案】5:4:3
【解析】
试题解析:设此三角形三个内角的比为x,2x,3x,
则x+2x+3x=180,
6x=180,
x=30,
∴三个内角分别为30°、60°、90°,
相应的三个外角分别为150°、120°、90°,
则三个外角的度数比为:150°:120°:90°=5:4:3,
故答案为5:4:3.
5.如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍,则n=______.
【答案】8
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式180°(n-2)和外角和为360°可得方程180(n-2)=360×3,再解方程即可.
【详解】
解:由题意得:180(n-2)=360×3,
解得:n=8,
故答案为:8.
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和与外角和,要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系,构建方程即可求解.
6.如图,△ABC中,∠A = 40°,∠B = 72°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE,则∠CDF =_________度.
【答案】74°
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析:首先根据三角形的内角和定理求得∠ACB的度数,以及∠BCD的度数,根据角平分线的定义求得∠BCE的度数,则∠ECD可以求解,然后在△CDF中,利用内角和定理即可求得∠CDF的度数.
∵∠A=40°,∠B=70°,∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=70°.∵CE平分∠ACB,
∴∠ACE=1
2
∠ACB=35°.∵CD⊥AB于D,∴∠CDA=90°,∠ACD=180°﹣∠A﹣
∠CDA=50°.
∴∠ECD=∠ACD﹣∠ACE=15°.∵DF⊥CE,∴∠CFD=90°,∴∠CDF=180°﹣∠CFD﹣∠DCF=75°.
考点:三角形内角和定理.
二、八年级数学三角形选择题(难)
7.如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论
①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是()
A.①②③B.①③④C.①④D.①②④
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+1
2
∠1,再结合三角形
外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2,从而可得∠BOC=90°+∠2,据此即可进行判断.【详解】
∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,
∴∠OBC=1
2
∠ABC,∠OCB=
1
2
∠ACB,
∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1,
∴∠OBC+∠OCB=1
2
(∠ABC+∠ACB)=
1
2
(180°-∠1)=90°-
1
2
∠1,
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-(90°-1
2
∠1)=90°+
1
2
∠1,
∵∠ACD=∠ABC+∠1,CE平分∠ACD,
∴∠ECD=1
2
∠ACD=
1
2
(∠ABC+∠1),
∵∠ECD=∠OBC+∠2,