山东省潍坊市中考数学试题(含答案)
潍坊中考数学试题及答案
潍坊中考数学试题及答案潍坊市是山东省的一个地级市，每年都会举行中考，其中包括了数学科目的考试。
为了帮助同学们更好地复习和备考，本文将提供潍坊中考数学试题及答案。
以下是一些典型的试题示例及对应的答案解析。
题目一：已知正方形ABCD的边长为8cm，点E在BC边上，且BE=3cm，请计算三角形AEC的面积。
解答一：首先我们可以通过求得AE的长度来计算三角形AEC的面积。
根据正方形性质可知点E与点C重合，所以AE = AC - EC = 8cm - 3cm =5cm。
利用三角形的面积公式：面积 = 底边 ×高 ÷ 2，我们可以计算得到三角形AEC的面积为：5cm × 3cm ÷ 2 = 7.5cm²。
题目二：小明去超市买水果，他买了10个苹果和5个橙子，苹果的单价为2元/个，橙子的单价为3元/个。
请计算小明购买水果的总价。
解答二：根据题目可知，小明购买的苹果总价为10个 × 2元/个 = 20元，橙子总价为5个 × 3元/个 = 15元。
所以小明购买水果的总价为20元 + 15元 = 35元。
题目三：已知函数f(x) = 2x² - 3x + 1，求其对称轴的方程和顶点坐标。
解答三：对称轴方程可以通过求解一次项系数的相反数得到。
由于f(x) = 2x²- 3x + 1，我们可以求得对称轴的方程为 x = -(-3) ÷ 2×2 = 3/4。
对称轴方程的解释是，函数在该直线上对称。
所以函数f(x)在x =3/4处有对称。
接下来我们求顶点坐标，顶点的x坐标可以通过对称轴的方程得到，即顶点的x坐标为 3/4。
将x = 3/4代入函数f(x)中，我们可以求得顶点的y坐标：f(3/4) = 2(3/4)² - 3(3/4) + 1 = 3/8 - 9/4 + 1 = -17/8。
所以函数f(x)的顶点坐标为 (3/4, -17/8)。
2024潍坊市中考数学试题
2024潍坊市中考数学试题
选择题：
1. 下列哪一个数是质数？
A. 15
B. 27
C. 31
D. 42
2. 若a + b = 5，且a - b = 1，那么a的值是多少？
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. 三角形ABC中，∠A=60°，∠B=90°，那么∠C是多少度？
A. 30°
B. 60°
C. 90°
D. 120°
4. 已知正方形的面积是36平方米，求其边长是多少米？
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
5. 若m = -3，n = 2，求m^2 + n^2 = ？
A. 1
B. 5
C. 9
D. 13
填空题：
1. 2/5 + 3/5 = __
2. 7! = __
3. 计算：6.7 ÷ 0.1 = __
4. 解方程：2x - 5 = 7，求x = __
5. 计算：√36 + 5² = __
应用题：
1. 一个圆的直径长为14cm，求其周长和面积。
2. 有一个等边三角形，周长是15cm，求每条边的长。
3. 甲、乙两人同时从相距80千米的地方出发，甲每小时走4千米，乙每小时走5千米，几
小时后他们相遇？
4. 一个水桶的容积是140升，今天已经装了80升水，还可以再装多少升水？
5. 在一个等边梯形中，上底是6cm，下底是10cm，高是8cm，求其面积。
2022年山东省潍坊市中考数学试题(解析版)
一、选择题：本大题共12小题，每题3分1．计算：20•2﹣3=〔〕A．﹣18B．18C．0 D．8【答案】B. 【解析】试题分析：20•2﹣3=1×18=18．故答案选B．考点：实数的运算.2．以下科学计算器的按键中，其上面标注的符号是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕【答案】D.考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.3．如图，几何体是由底面圆心在同一条直线上的三个圆柱构成的，其俯视图是〔〕【答案】C.【解析】试题分析：根据俯视图的概念和看得到的边都应用实线表现在三视图中、看不到，又实际存在的，又没有被其他边挡住的边用虚线表现在三视图中可得：图中几何体的俯视图是C选项中的图形．故答案选C.考点：几何体的三视图.4．近日，记者从潍坊市统计局得悉，2022年第一季度潍坊全市实现生产总值1256.77亿元，将1256.77亿用科学记数法可表示为〔精确到百亿位〕〔〕A．1.2×1011B．1.3×1011C．1.26×1011D．0.13×1012【答案】B.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，用这个数的整数位数减1即可，即将1256.77亿用科学记数法可表示为1.3×1011．故答案选B．考点：科学计数法.5．实数a，b在数轴上对应点的位置如下列图，化简|a|+的结果是〔〕A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b【答案】A.考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．6．关于x的一元二次方程x2﹣x+sinα=0有两个相等的实数根，那么锐角α等于〔〕A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B.【解析】试题分析：关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+sinα=0有两个相等的实数根，可得△=2﹣4sinα=0，解sinα=21，因α为锐角，由特殊角的三角函数值可得α=30°．故答案选B ． 考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．7．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．以下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的选项是〔 〕 【答案】D.考点：直角三角形斜边上的中线．8．将以下多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是〔 〕 A ．a 2﹣1 B ．a 2+a C ．a 2+a ﹣2 D ．〔a+2〕2﹣2〔a+2〕+1 【答案】C. 【解析】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=〔a+1〕〔a ﹣1〕，a 2+a=a 〔a+1〕，a 2+a ﹣2=〔a+2〕〔a ﹣1〕，〔a+2〕2﹣2〔a+2〕+1=〔a+2﹣1〕2=〔a+1〕2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.9．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A 〔8，0〕，与y 轴分别交于点B 〔0，4〕和点C 〔0，16〕，那么圆心M 到坐标原点O 的距离是〔 〕 A ．10 B ．8C ．413D ．241【答案】D.考点：切线的性质；坐标与图形性质． 10．假设关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，那么m 的取值范围是〔 〕 A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠C ．m ＞﹣D ．m ＞﹣且m≠﹣ 【答案】B. 【解析】试题分析：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m -+，关于x 的方程333x m mx x ++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m ＜92，当x=3时，x=292m -+=3，解得：m=32，所以m 的取值范围是：m ＜92且m≠32．故答案选B ．考点：分式方程的解．11．如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=2，以直角边AC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，那么图中阴影局部的面积是〔 〕A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣【答案】A.考点：扇形面积的计算；含30度角的直角三角形．12．运行程序如下列图，规定：从“输入一个值x〞到“结果是否＞95〞为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是〔〕A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【答案】C.【解析】试题分析：由题意得，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故答案选C．考点：一元一次不等式组的应用．二、填空题：本大题共6小题，每题3分13．计算：〔+〕=．【答案】12．【解析】试题分析：原式3•3333．考点：二次根式的化简.14．假设3x2n y m与x4﹣n y n﹣1是同类项，那么m+n=．【答案】5 3.考点：同类项的定义.15．超市决定招聘广告筹划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试工程创新能力综合知识语言表达测试成绩〔分数〕70 80 92将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，那么该应聘者的总成绩是分．【答案】77.4．【解析】试题分析：根据该应聘者的总成绩=创新能力×所占的比值+综合知识×所占的比值+语言表达×所占的比值可得该应聘者的总成绩是：70×510+80×310+92×210=77.4分．考点：加权平均数．16．反比例函数y=kx〔k≠0〕的图象经过〔3，﹣1〕，那么当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．【答案】﹣3＜x＜﹣1．考点：反比例函数的性质.17．∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，那么点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是．【答案】23．【解析】试题分析：如图，过M作MN′⊥OB于N′，交OC于P，那么MN′的长度等于PM+PN的最小值，即MN′的长度等于点P到点M与到边OA的距离之和的最小值，因∠ON′M=90°，OM=4，所以MN′=OM•sin60°=23，即点P到点M 与到边OA的距离之和的最小值为23．考点：轴对称-最短路线问题．18．在平面直角坐标系中，直线l：y=x﹣1与x轴交于点A1，如下列图依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、…、正方形A n B n C n C n﹣1，使得点A1、A2、A3、…在直线l上，点C1、C2、C3、…在y轴正半轴上，那么点B n的坐标是．【答案】〔2n﹣1，2n﹣1〕．考点：一次函数图象上点的坐标特征；正方形的性质．三、解答题：本大题共7小题，共66分19．关于x的方程3x2+mx﹣8=0有一个根是，求另一个根及m的值．【答案】另一个根是﹣4，m的值为10．【解析】试题分析：x=23是方程的一个根，把它代入方程即可求出m的值，再由根与系数的关系来求方程的另一根即可．试题解析：设方程的另一根为t．依题意得：3×〔23〕2+23m﹣8=0，解得m=10．又23t=﹣83，所以t=﹣4．综上所述，另一个根是﹣4，m的值为10．考点：根与系数的关系．20．今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表．评估成绩n〔分〕评定等级频数90≤n≤100 A 280≤n＜90 B70≤n＜80 C 15n＜70 D 6根据以上信息解答以下问题：〔1〕求m的值；〔2〕在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；〔结果用度、分、秒表示〕〔3〕从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率．【答案】〔1〕25；〔2〕8°48′；〔3〕5 6．【解析】试题分析：〔1〕由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%，即可求得m的值；〔2〕首先求得B等级的频数，继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；〔3〕首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：〔1〕∵C等级频数为15，占60%，∴m=15÷60%=25；〔2〕∵B等级频数为：25﹣2﹣15﹣6=2，∴B等级所在扇形的圆心角的大小为：225×360°=28.8°=28°48′；〔3〕评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A，有两家等级为B，画树状图得：∵共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，∴其中至少有一家是A等级的概率为：1012=56．考点：频数〔率〕分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．21．正方形ABCD内接于⊙O，如下列图，在劣弧上取一点E，连接DE、BE，过点D作DF∥BE交⊙O于点F，连接BF、AF，且AF与DE相交于点G，求证：〔1〕四边形EBFD是矩形；〔2〕DG=BE．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕详见解析.∴∠EDF=90°，∴四边形EBFD 是矩形；〔2〕〕∵正方形ABCD 内接于⊙O， ∴的度数是90°，∴∠AFD=45°， 又∵∠GDF=90°， ∴∠DGF=∠DFC=45°， ∴DG=DF，又∵在矩形EBFD 中，BE=DF ， ∴BE=DG．考点：正方形的性质；矩形的判定；圆周角定理．22．如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，试求电线杆的高度〔结果保存根号〕【答案】〔3+4〕米．试题解析：延长AD 交BC 的延长线于E ，作DF⊥BE 于F ， ∵∠BCD=150°， ∴∠DCF=30°，又CD=4， ∴DF=2，22CD DF 3 由题意得∠E=30°， ∴EF=tan DFE3， 3， ∴AB=BE×tanE=〔3〕×33=〔3+4〕米，答：电线杆的高度为〔23+4〕米．考点：解直角三角形的应用.23．旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x〔元〕是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．所有观光车每天的管理费是1100元．〔1〕优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，那么每辆车的日租金至少应为多少元〔注：净收入=租车收入﹣管理费〕〔2〕当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多【答案】〔1〕每辆车的日租金至少应为25元；〔2〕当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【解析】由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；〔2〕设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=〔50﹣1005x〕x﹣1100=﹣15x2+70x﹣1100=﹣15〔x﹣175〕2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．24．如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F．〔1〕如图1，连接AC分别交DE、DF于点M、N，求证：MN=AC；〔2〕如图2，将△EDF 以点D 为旋转中心旋转，其两边DE′、DF′分别与直线AB 、BC 相交于点G 、P ，连接GP ，当△DGP 的面积等于3时，求旋转角的大小并指明旋转方向．【答案】〔1〕详见解析；〔2〕将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33． 【解析】在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，AD=AB ， ∴△ABD 为等边三角形， ∵DE⊥AB， ∴AE=EB， ∵AB∥DC， ∴==21， 同理， =21， ∴MN=13AC ； 综上所述，将△EDF 以点D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转60°时，△DGP 的面积等于33． 考点：旋转的性质；菱形的性质．25．如图，抛物线y=x 2+bx+c 经过△ABC 的三个顶点，其中点A 〔0，1〕，点B 〔﹣9，10〕，AC ∥x 轴，点P 时直线AC 下方抛物线上的动点．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交于点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；〔3〕当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似，假设存在，求出点Q 的坐标，假设不存在，请说明理由．【答案】〔1〕y=13x 2+2x+1；〔2〕P 〔﹣92，﹣54〕；〔3〕〔﹣4，1〕或〔3，1〕．试题解析：〔1〕∵点A 〔0，1〕．B 〔﹣9，10〕在抛物线上， ∴，∴b=2，c=1， ∴抛物线的解析式为y=13x 2+2x+1， 此时点P 〔﹣92，﹣54〕． 〔3〕∵y=13x 2+2x+1=13〔x+3〕2﹣2，∴P〔﹣3，﹣2〕，∴PF=y F﹣y P=3，CF=x F﹣x C=3，∴PF=CF，∴∠PCF=45°同理可得：∠EAF=45°，∴∠PCF=∠EAF，∴在直线AC上存在满足条件的Q，设Q〔t，1〕且AB=92，AC=6，CP=32∵以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，①当△CPQ∽△ABC时，∴，∴，∴t=﹣4，∴Q〔﹣4，1〕②当△CQP∽△ABC时，∴，∴，∴t=3，∴Q〔3，1〕．考点：二次函数综合题.。
2022山东潍坊中考数学试卷+答案解析
2022年山东潍坊中考数学一、单项选择题(共8小题，每小题3分，共24分。
每小题四个选项只有一项正确)1. 下列几何体中，三视图都是．．圆的为 ( )A B C D2. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为√5−12，下列估算正确的是 ( )A.0<√5−12<25 B.25<√5−12<12C.12<√5−12<1 D.√5−12>1 3. 不等式组{x +1≥0,x −1<0的解集在数轴上表示正确的是( ) ABCD 4. 抛物线y =x 2+x +c 与x 轴只有一个公共点，则c 的值为 ( )A.－14B.14C.－4D.45. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB 与CD 平行，入射光线l 与出射光线m 平行。
若入射光线l 与镜面AB 的夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为( )A.100°40'B.99°80'C.99°40'D.99°20'6.地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同。
观察图中数据，你发现()A.海拔越高，大气压越大B.图中曲线是反比例函数的图象C.海拔为4千米时，大气压约为70千帕D.图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7.观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加×100%≈6.6%)。
2022年3月当月增267万吨，当月增速为6.6%(计算方法：2674 036速为－14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是()A.x−4 271×100%=－14.0%4 271×100%=－14.0%B.4 271−x4 271C.x−4 271×100%=－14.0%xD.4 271−x×100%=－14.0%x8.如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E、F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止。
山东省潍坊市2022年中考数学试题(含解析)
山东省潍坊市2022年中考数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．）1. 下列物体中，三视图都是圆的是（）A. B. C. D.2. 秦兵马俑发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A. B. C. D.3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.4. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A. B. C. D. 45. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（）A. B. C. D.6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A. 海拔越高，大气压越大B. 图中曲线是反比例函数的图象C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7. 观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）．2022年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A. B.C. D.8. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C.D.二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）9. 小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．身高（）下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数10. 利用反例．．的是（）．．可以判断一个命题是错误的，下列命题错误A. 若，则B. 对角线相等的四边形是矩形C. 函数的图象是中心对称图形D. 六边形的外角和大于五边形的外角和11. 如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A. B. C. D.12. 如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线．下列说法正确的是（）A. 射线一定过点OB. 点O是三条中线的交点C. 若是等边三角形，则D. 点O不是．．三条边的垂直平分线的交点第Ⅱ卷（非选择题共84分）三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．只写最后结果）13. 方程组的解为___________．14. 小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________．15. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________．16. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为___________．四、解答题（共7小题，共72分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在数学实验课上，小莹将含角直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．18. （1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①；②；③；____________________________________________________________________________．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．19. 2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：表中___________；___________．请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．A组：；B组：；C组：．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？20. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接，如图③所示，交于E，交于F，通过证明，可得．请你证明：．迁移应用】延长分别交所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明与的位置．．关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量．．关系．21. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．小亮认为，可以从y=kx+b(k>0) ，y=(m>0) ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量．．．．在哪一年最大？最大是多少？22. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接．（1）求证：为的切线；（2）筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）．23. 为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．[观察发现]请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．[思考交流]小亮说：“满足条件函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．[概括表达]小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．请你探究这个方法，写出探究过程．2022年山东省潍坊市中考数学试题一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分．）1. 下列物体中，三视图都是圆的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A、圆柱的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，不符合题意；B．圆锥的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，不符合题意；C．球的三视图都是圆，符合题意；D．正方体的三视图都是正方形，不符合题意．故选：C．2. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】解：4＜5＜9，∴2＜＜3，∴1＜1＜2，∴＜＜1，故选：C．3. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】解：解不等式①得，；解不等式②得，；则不等式组的解集为：，数轴表示为：，故选：B．4. 抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）A. B. C. D. 4【答案】B【解析】解：∵y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，∴x2+x+c=0有两个相等的实数根，∴△=1-4c=0，解得：c=．故选：B．5. 如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面与平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面的夹角，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角，可得∠1=∠2，∵∴∴∵//∴故选：C6. 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）A. 海拔越高，大气压越大B. 图中曲线是反比例函数的图象C. 海拔为4千米时，大气压约为70千帕D. 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系【答案】D【解析】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；C．∵图象经过点(4，60)，∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；故选：D．7. 观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：）．2022年3月当月增速为，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】解：设2021年3月原油进口量为x万吨，则2022年3月原油进口量比2021年3月增加(4271-x)万吨，依题意得：，故选：D．8. 如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C.D.【答案】A【解析】解：当0≤x≤1时，过点F作FG⊥AB于点G，∵∠A=60°，AE=AF=x，∴AG=x，由勾股定理得FG=x，∴y=AE×FG=x2，图象是一段开口向上的抛物线；当1<x<2时，过点D作DH⊥AB于点H，∵∠DAH=60°，AE=x，AD=1，DF= x-1，∴AH=，由勾股定理得DH=，∴y=(DF+AE)×DH=x-，图象是一条线段；当2≤x≤3时，过点E作EI⊥CD于点I，∵∠C=∠DAB=60°，CE=CF=3-x，同理求得EI=(3-x)，∴y= AB×DH -CF×EI=-(3-x)2=-x2+x-，图象是一段开口向下的抛物线；观察四个选项，只有选项A符合题意，故选：A．二、多项选择题（共4小题，每小题3分，共12分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对得3分，部分选对得2分，有错选的得0分）9. 小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．身高（）下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（）A. 平均数B. 方差C. 众数D. 中位数【答案】ACD【解析】解：平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势，∴能够描述这组数据集中趋势的是平均数、众数、中位数．故选：ACD．10. 利用反例．．的是（）．．可以判断一个命题是错误的，下列命题错误A. 若，则B. 对角线相等的四边形是矩形C. 函数的图象是中心对称图形D. 六边形的外角和大于五边形的外角和【答案】ABD【解析】解：A、当b=0，a≠0时，则，该选项符合题意；B、如图：四边形ABCD的对角线AC=BD，但四边形ABCD不是矩形，该选项符合题意；C、函数的图象是中心对称图形，该选项不符合题意；D、多边形的外角和都相等，等于360°，该选项符合题意；故选：ABD．11. 如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】解：由题意可知，a＜0＜b，且|a|＞|b|，A、，故本选项符合题意；B、-a＞b，故本选项不符合题意；C、a-b＜0，故本选项符合题意；D、，故本选项符合题意．故选：A D．12. 如图，的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线．下列说法正确的是（）A. 射线一定过点OB. 点O是三条中线的交点C. 若是等边三角形，则D. 点O不是．．三条边的垂直平分线的交点【答案】AC【解析】A、以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线，由此可得BP是角平分线，所以射线一定过点O，说法正确，选项符合题意；B、边DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点O是△DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；C、当是等边三角形时，可以证得D、F、E分别是边的中点，根据中位线概念可得，选项符合题意；D、边DE、EF、DF分别是圆的弦长，所以点O是△DEF三条边的垂直平分线的交点，选项不符合题意；故选：AC．第Ⅱ卷（非选择题共84分）三、填空题（共4小题，每小题3分，共12分．只写最后结果）13. 方程组的解为___________．【答案】【解析】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程组的解为．故答案为：．14. 小莹按照如图所示步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为___________．【答案】：1【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B=∠DAB=90°，由操作一可知：∠DAB′=∠D′AB′=45°，∠AD′B′=∠D=90°，AD=AD′，∴△AB′D′是等腰直角三角形，∴AD=AD′= B′D′，由勾股定理得AB′=AD，又由操作二可知：AB′=AB，∴AD=AB，∴=，∴A4纸的长AB与宽AD的比值为：1．故答案为：：1．15. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的周长为___________．【答案】【解析】解：正方形ABCD的面积为4，，，，，所求周长；故答案为：．16. 如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为___________．【答案】【解析】解：如图：连接OB，，作⊥y轴∵是正方形，OA=2∴∠COB=45°，OB=∵绕原点O逆时针旋转∴∠=75°∴∠=30°∵=OB=∴，∴∵沿y轴方向向上平移1个单位长度∴故答案为：四、解答题（共7小题，共72分．请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. 在数学实验课上，小莹将含角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．【答案】不认同，理由见详解【解析】解：甲圆锥的底面半径为BC，母线为AB，，乙圆锥的底面半径为AC，母线为AB，，∵，∴，故不认同小亮的说法．18. （1）在计算时，小亮的计算过程如下：解：小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①；②；③；____________________________________________________________________________．请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．【答案】（1）④tan30°=；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1；28；（2），．【解析】（1）其他错误，有：④tan30°=；⑤(-2)-2=，⑥(-2)0=1，正确的计算过程：解：=28；（2）=，∵x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1，∵x=3分式没有意义，∴x的值为-1，当x=-1时，原式==．19. 2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：表中___________；___________．请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．A组：；B组：；C组：．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？【答案】学科测试：小亮、小莹作答相同试卷的概率为；，；评判见解析；问卷调查：甲校样本学生阅读课外书的平均数为32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为30本；监测反思：①答案见解析；②不可行，原因见解析【解析】学科测试：设3套不用的试卷分别为1、2、3，列表如下：（21）一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为，由表可得甲校的中位数，乙校的众数；从平均数看量两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看乙校的成绩好于家校；问卷调查：根据频数分布直方图可得，甲校样本学生阅读课外书的平均数量为本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为本；监测反思：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000 多人的成绩．20. 【情境再现】甲、乙两个含角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接，如图③所示，交于E，交于F，通过证明，可得．请你证明：．【迁移应用】延长分别交所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明与的位置．．关系．【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明与的数量．．关系．【答案】证明见解析；垂直；【解析】证明：，，，，，，；迁移应用：，证明：，，，，，，，；拓展延伸：，证明：在中，，在中，，，由上一问题可知，，，，．21. 某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．小亮认为，可以从y=kx+b(k>0) ，y=(m>0) ，y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．（1）小莹认为不能选．你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量．．．．在哪一年最大？最大是多少？【答案】（1）认同，理由见解析（2）①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；（3）在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．【解析】解：认同，理由如下：观察①号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；观察②号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，∴不是反比例函数关系，小莹认为不能选是正确的；【解析】解：由（1）知①号田符合y=kx+b(k>0)，由题意得，解得：，∴①号田的函数关系式为y=0.5x+1(k>0)；检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；②号田符合y=−0.1x2+ax+c，由题意得，解得：，∴②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；【解析】解：设总年产量为w，依题意得：w=−0.1x2+x+1+0.5x+1=−0.1x2+1.5x+2=−0.1(x2-15x+-)+2=−0.1(x-7.5)2+7.625，∵−0.1<0，∴当x=7.5时，函数有最大值，∴在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．22. 筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线方向泻至水渠，水渠所在直线与水面平行；设筒车为，与直线交于P，Q两点，与直线交于B，C两点，恰有，连接．（1）求证：为的切线；（2）筒车的半径为，．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到，参考值：）．【答案】（1）答案见解析（2）【解析】证明：连接并延长交于，连接BM，为的直径，，，，，又∵∠D=∠D，，，又，，，为的切线；【解析】解：如图所示，，，，是的直径，，，，，，，，，，过作交于，为等腰直角三角形，，，．23. 为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．[观察发现]请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．[思考交流]小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．”小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．[概括表达]小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．请你探究这个方法，写出探究过程．【答案】[观察发现] ，图象见解析；[思考交流] 不认同他们的说法，举例见解析；[概括表达] 探究过程见解析【解析】解：[观察发现]根据题意，得：抛物线经过点，且不经过第一象限，画出图象，如下：[思考交流]不认同他们的说法，举例如下：抛物线的对称轴为y轴，故小亮的说法不正确，抛物线图象经过x轴，故小莹的说法不正确；[概括表达]设过点的抛物线解析式为，，，，经过，，根据题意，抛物线不经过第一象限，，，，，综上所述：且．。
山东省中考数学真题试题(含解析)
山东省中考数学真题试题(含解析)山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．〕0﹣11．〔3分〕〔2022?潍坊〕在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是〔〕 0﹣1 A． |﹣2| B． 2 C． 2 D． 2．〔3分〕〔2022?潍坊〕如下图几何体的左视图是〔〕A． B． C． D． 3．〔3分〕〔2022?潍坊〕2022年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来〞××××10 4．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图汽车标志中不是中心对称图形的是〔〕A． B． C． D．5．〔3分〕〔2022?潍坊〕以下运算正确的选项是〔〕 22 A． += B． 3xy ﹣xy=3 2363 C． D．〔ab〕=ab =a+b 6．〔3分〕〔2022?潍坊〕不等式组的所有整数解的和是〔〕A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 7．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，那么∠C的度数是〔〕1A． 70° B． 50° C． 45° 0D． 20° 8．〔3分〕〔2022?潍坊〕假设式子的图象可能是〔〕 A． B． +〔k﹣1〕有意义，那么一次函数y=〔k﹣1〕x+1﹣kC． D． 9．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．假设BD=6，AF=4，CD=3，那么BE的长是〔〕A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 10．〔3分〕〔2022?潍坊〕将一盛有缺乏半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如下图，水杯内径〔图中小圆的直径〕是8cm，水的最大深度是2cm，那么杯底有水局部的面积是〔〕A．〔2π﹣42B．〕cm 〔π﹣82C．〕cm 〔π﹣42D．〕cm 〔π﹣2〕cm 211．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，那么该纸盒侧面积的最大值是〔〕A． cm 2B． cm 2C． cm 2D． cm 2 212．〔3分〕〔2022?潍坊〕二次函数y=ax+bx+c+2的图象如下图，顶点为〔﹣1，0〕，2以下结论：①abc＜0；②b﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是〔〕A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，只要求填写最后结果．〕 13．〔3分〕〔2022?潍坊〕“植树节〞时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．这组数据的众数是5，那么该组数据的平均数是． 14．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，那么AD= ．215．〔3分〕〔2022?潍坊〕因式分解：ax﹣7ax+6a= ． 16．〔3分〕〔2022?潍坊〕观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．317．〔3分〕〔2022?潍坊〕如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共局部的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共局部的面积记为S2；?，以此类推，那么Sn= ．〔用含n的式子表示〕18．〔3分〕〔2022?潍坊〕正比例函数y1=mx〔m＞0〕的图象与反比例函数y2=〔k≠0〕的图象交于点A〔n，4〕和点B，AM⊥y轴，垂足为M．假设△AMB 的面积为8，那么满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．〕 19．〔9分〕〔2022?潍坊〕为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．〔1〕求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；〔2〕为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．〔注：毛利润=售价﹣进价〕420．〔10分〕〔2022?潍坊〕某校了解九年级学生近两个月“推荐书目〞的阅读情况，随机抽取了该年级的局部学生，调查了他们每人“推荐书目〞的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少〞；当3≤n＜5时，为“一般〞；当5≤n＜8时，为“良好〞；当n≥8时，为“优秀〞．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：阅读本数n〔本〕 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数〔名〕 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息答复以下问题：〔1〕分别求出统计表中的x、y的值；〔2〕估计该校九年级400名学生中为“优秀〞档次的人数；〔3〕从被调查的“优秀〞档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．〔10分〕〔2022?潍坊〕如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O 交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．〔1〕求证：直线DF与⊙O相切；〔2〕假设AE=7，BC=6，求AC的长．522．〔11分〕〔2022?潍坊〕“低碳生活，绿色出行〞的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v〔米/分钟〕随时间t〔分钟〕变化的函数图象大致如下图，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T〔t，0〕，直线l 左侧局部的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s〔米〕．〔1〕①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米；②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米．〔2〕当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s〔米〕关于时间t〔分钟〕的函数解析式；〔3〕求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t． 23．〔12分〕〔2022?潍坊〕如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．〔1〕求证：DE⊥AG；〔2〕正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角〔0°＜α＜360°〕得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②假设正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．624．〔14分〕〔2022?潍坊〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx﹣8mx+4m+2〔m＞2〕与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B〔x1，0〕，C〔x2，0〕，且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E〔t，0〕过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；〔3〕当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？假设存在，求2出此时t的值；假设不存在，请说明理由．7山东省潍坊市中考数学试卷解析一、选择题〔本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确的选项选出来，每题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．〕0﹣11．〔3分〕〔2022?潍坊〕在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是〔〕 0﹣1 A． |﹣2| B． 2 C． 2 D．考点：实数大小比拟；零指数幂；负整数指数幂．. 分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的 0﹣1反而小，首先求出|﹣2|，2，2的值是多少，然后根据实数比拟大小的方法判断即可． 0﹣1解答：解：|﹣2|=2，2=1，2=0.5，∵∴0﹣1，，∴在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是|﹣2|．应选：A．点评：〔1〕此题主要考查了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．〔2〕此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=﹣p 〔a≠0，p为正整数〕；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 0〔3〕此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=10〔a≠0〕；②0≠1． 2．〔3分〕〔2022?潍坊〕如下图几何体的左视图是〔〕A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线．应选C．点评：此题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8。
2023山东省潍坊市中考数学真题试卷和答案
泰安市2023年初中学业水平考试化学试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。
满分100分，考试时间60分钟。
注意事项：1．答卷前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答。
2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
相对源子质量：H1 C12 O16 Na23 S32 Cl35.5 Fe 56 Cu 64 Zn 65第I卷（选择题共40分）一、选择题（本题包括20小题，每小题2分，共40分。
每小题只有一个选项符合题意。
）1. 下列过程没有涉及化学变化的是A. 酒精消毒B. 金属冶炼C. 海水晒盐D. 镁条燃烧2. 材料是人类社会物质文明进步的标志之一。
下列材料属于有机高分子材料的是A. 玻璃B. 青铜C. 玻璃钢D. 聚乙烯3. 正确的实验操作是实验安全和成功的重要保证。
下列图示的实验操作正确的是A. 蒸发氯化钠溶液B. 加热液体C. 稀释浓硫酸D. 测溶液的pH4. 下列有关做法不利于“促进人与自然和谐共生”的是A. 开发清洁新能源，防治大气污染B. 使用可降解塑料，减少白色污染C. 研制无污染农药，减轻水体污染D. 深埋废铅蓄电池，防止土壤污染5. 对下列事实的解释不合理的是A. 通过气味区别氮气和氨气——分子是运动的，不同分子的性质不同B. 干冰升华为二氧化碳气体——状态变化，分子大小随之变化C. 氧气经压缩储存在钢瓶中——压强增大，分子之间的间隔变小D. 蔗糖在热水中溶解更快——温度升高分子的运动速率加快6. 如图所示，概念之间存在着包含、并列、交叉等关系。
下列概念间的关系正确的是A. 纯净物与化合物属于包含关系B. 饱和溶液与浓溶液属于并列关系C. 分解反应与化合反应属于交叉关系D. 糖类与油脂属于交叉关系7. 下列关于化学肥料的说法正确的是A. 尿素()22CO NH ⎡⎤⎣⎦属于复合肥料B. 大量施用化肥以提高农作物产量C. 棉花叶片枯黄，应施用硫酸钾等钾肥D. 铵态氮肥与碱性物质混用，会降低肥效8. 关于下列符号或图示的说法正确的是①2H ②3Al + ③ ④A. ①表示2个氢元素B. ②表示铝元素的化合价为+3价C. ③表示镁离子的结构示意图D. 由④可知硒的相对原子质量为78.96g9. 实验室用固体氯化钠配制50g 溶质质量分数为6%的氯化钠溶液。
2022年山东省潍坊市中考数学真题(解析版)
2x 3y 13①
【详解】解：
3x
2y
0②
，
①×2+②×3，得 13x=26，
解得：x=2，
把 x=2 代入②，得 6-2y=0，
解得 y=3，
x 2
故方程组的解为
y
3
．
x 2
故答案为：
y
3
．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一
元方程是解题的关键．
正确．
第Ⅱ卷（非选择题 共 84 分） 三、填空题（共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分．只写最后结果）
2x 3y 13
13.
方程组
3x
2
y
0
的解为___________．
x 2
【答案】
y
3
【解析】
【分析】用①×2+②×3，可消去未知数 y，求出未知数 x，再把 x 的值代入②求出 y 即可．
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】 【分析】分 0≤x≤1，1<x<2，2≤x≤3 三种情况讨论，利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：当 0≤x≤1 时，过点 F 作 FG⊥AB 于点 G，
∵∠A=60°，AE=AF=x，
∴AG= 1 x，
2
由勾股定理得 FG= 3 x， 2
∴y=
1 2
AE×FG=
身高（ cm ） 165 158 168 162 174 168 162 165 168 170
下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（ ）
A. 平均数
B. 方差
C. 众数
【答案】ACD
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义务教育基础课程初中教学资料
2013年潍坊市初中学业水平考试
1.实数0.5的算术平方根等于（ ）.
A.2
B.
C.
D.
2
2
2
2
12.
下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）.
A. B. C. D.
3.2012年，我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标.其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.4亿元.数据“865.4亿元”用科学技术法可表示为（ ）元. A.
B.
C.
D.
8
10865⨯9
1065.8⨯10
10
65.8⨯11
10865.0⨯4.如图是常用的一种圆顶螺杆，它的俯视图正确的是（
）.
5.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）.
A.众数
B.方差
C.平均数
D.中位数 6.设点和是反比例函数图象上的两个点，当＜＜时，()11,y x A ()22,y x B x
k
y =1x 2x 01y ＜
，则一次函数的图象不经过的象限是（ ）.
2y k x y +-=2A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）.
一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记0分.）
8.如图，⊙O 的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP ：AP=1:5,则CD 的长为（ ）
.
A. B. C. D.
242852549.一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C 靠近.同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行.20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ）.
A.海里/小时
310B. 30海里/小时
C.海里/小时 320
D.海里/小时
33010.已知关于的方程，下列说法正确的是（
）.
x ()0112
=--+x k kx A.当时，方程无解
0=k B.当时，方程有一个实数解
1=k C.当时，方程有两个相等的实数解 1-=k D.当时，方程总有两个不相等的实数解
0≠k 11.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中，吸烟者患肺癌的人数为，不吸烟者患肺癌的人数为，根据题意，下面列出的方程组正确的是（
）.
x y A. B. ⎩⎨⎧=⨯+⨯=-10000%5.0%5.222
y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-10000%5.0%5.222
y
x y x C.
D.
⎩
⎨⎧=⨯-⨯=+22%5.0%5.210000y x y x ⎪⎩⎪⎨
⎧=
-=+22%
5.0%5.210000y
x y x
12.对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，
x []x x []12.1=[]33=，若，则的取值可以是（
）.
[]35.2-=-5104=⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+x x A.40 B.45
C.51
D.56
二、填空题（本大题共6小题，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13.方程的根是_________________.
01
2=++x x x 14.如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适
16.一次函数中，当时，＜1；当时，＞0则的取值范围是b x y +-=21=x y 1-=x y b _____________.
17.当白色小正方形个数等于1,2，3…时，由白色小正方n 形和和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n 个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于_____________.（用表示，是正整数） n n 18.如图，直角三角形中，，，
ABC ︒=∠90ACB 10=AB ，
在线段上取一点，作交于点.6=BC AB D AB DF ⊥AC F 现将沿折叠，使点落在线段上，对应点记为
ADF ∆DF A DB ；的中点的对应点记为.若∽，则1A AD E 1E 11FA E ∆BF E 1∆=__________.
AD 三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本题满分10分）
当的条件____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）15.分解因式：(a +2)(a -2)+3a =_________________.如图，四边形ABCD 是平行四边形，以对角线BD 为直径作⊙O ，分别于BC 、AD 相交于点E 、F .（1）求证四边形BEDF 为矩形.（2）若BD 2
=BE ⋅BC 试判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由.
20.（本题满分10分）
为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价.从2013年开始，
按照每户每年的用电量分三个档次计费
（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？
具体规定见右图.小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题.
（1）根据上班花费时间，将下面的频数分布直方图补充完整； （2）求15个城市的平均上班堵车时间（计算结果保留一位小数）； （3）规定：
，比如：北京的
%100⨯-=
、、、、、、
、、、、、、
、、、、、、
、、、、、堵车率=
=36.8%；沈阳的堵车率==54.5%.某人欲从北京、沈
%100145214⨯-%10012
3412
⨯-阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地，求选取的两个城市的堵车率都超
过30%的概率.
21.（本题满分10分）随着我国汽车产业的发展，城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查，得到的数据如下表所示：
22.（本题满分11分）
如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD 拼在一起，构成一个大的长方形ABEF.现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至
CE'F'D',旋转角为α.
（1）当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；
（2）如图2，G为BC，且0°＜α＜90°，求证：GD'=E'D；
（3）小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，∆DCD'与∆CBD'能否全等？
若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由.
23.（本题满分12分）
为了改善市民的生活环境，我是在某河滨空地处修建一个如图所示的休闲文化广场.在Rt △内修建矩形水池，使顶点在斜边上，分别在直角边
ABC DEFG E D 、AB G F 、上
；又分别以为直径作半圆，它们交出两弯新月（图中阴影部分），AC BC 、AC BC AB 、、，.设、3︒=∠60BAC x EF =
（1）求与之间的函数解析式；
y x （2）当为何值时，矩形的面积最大？最大面积是多少？
x DEFG （3）求两弯新月（图中阴影部分）的面积，并求当为何值时，矩形的面积等x DEFG 于两弯新月面积的
？
3
1
两弯新月部分栽植花草；其余空地铺设地砖.其中AB =24米，DE =y 米.
24.（本题满分13分）
如图，抛物线关于直线对称，与坐标轴交于三点，且
c bx ax y ++=2
1=x C B A 、、,点在抛物线上，直线是一次函数的图象，点是坐标
4=AB ⎪⎭
⎫
⎝⎛232、D l ()02≠-=k kx y O
、原点.（1）求抛物线的解析式；（2）若直线l 平分四边形OBDC 的面积，求k 的值.（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l 交于M N 两点，问在y 轴正半轴上是否存在一定点P ，使得不论k 取何值，直线PM 与PN 总是关于y 轴对称？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由
.。