地基中的应力计算
地基应力计算

根据标准贯入试验锤击数测定各类砂的地基承载力(公斤/平方厘米),一般为:①当击数大于30时,密实的砾砂、粗砂、中砂(孔隙比均小于)为4公斤/平方厘米;②当击数小于或等于30而大于15时,中密的砾砂、粗砂、中砂(孔隙比均大于而小于)为3公斤/平方厘米,细砂、粉砂(孔隙比均大于而小于)为—2公斤/平方厘米;③当击数小于或等于15而大于或等于10时,稍密的砾砂、粗砂、中砂(孔隙比均大于而小于)为2,细砂、粉砂(孔隙比均大于而小于)为1—。
对于老和一般粘性土的容许承载力,当锤击数分别为3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23时,则其相应的容许承载力分别为、、、、、、、、、、公斤/平方厘米。
第三章地基应力计算第一节概述建(构)筑物的建造使地基土中原有的应力状态发生了变化,如同其它材料一样,地基土受力后也要产生应力和变形。
在地基土层上建造建(构)筑物,基础将建(构)筑物的荷载传递给地基,使地基中原有的应力状态发生变化,从而引起地基变形,其垂向变形即为沉降。
如果地基应力变化引起的变形量在建(构)筑物容许范围以内,则不致对建(构)筑物的使用和安全造成危害;但是,当外荷载在地基土中引起过大的应力时,过大的地基变形会使建(构)筑物产生过量的沉降,影响建(构)筑物的正常使用,甚至可以使土体发生整体破坏而失去稳定。
因此,研究地基土中应力的分布规律是研究地基和土工建(构)筑物变形和稳定问题的理论依据,它是地基基础设计中的一个十分重要的问题。
地基中的应力按其产生的原因不同,可分为自重应力和附加应力。
二者合起来构成土体中的总应力。
由土的自重在地基内所产生的应力称为自重应力;由建筑物的荷载或其它外荷载(如车辆、堆放在地面的材料重量等)在地基内所产生的应力称为附加应力。
因地震而引起的惯性力也属于外荷载的范围。
对于形成年代比较久远的土,在自重应力的长期作用下,其变形已经稳定,因此,除了新填土外,一般来说,土的自重不再会引起地基土的变形。
地基应力计算精选全文完整版

第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• 一、建筑工程地基的基本要求 • 国内外建筑工程事故调查表明多数工程事故源于地基问题,特别是在
软弱地基或不良地基地区,地基问题更为突出.建筑场地地基不能满足 建筑物对地基的要求,造成地基与基础事故.各类建筑工程对地基的要 求可归纳为以下三个方面. • 1. 沉降或不均匀沉降方面 • 在建(构)筑物的各类荷载组合作用下(包括静荷载和动荷载),建筑物沉 降和不均匀沉降不能超过允许值.当沉降和不均匀沉降值较大时,将导 致建(构)筑物产生裂缝、倾斜,影响正常使用和安全.不均匀沉降严重 的可能导致结构破坏,甚至倒塌.
法、加深基础法、锚杆静压桩法、树根桩法等. • 1.基础补强注浆加固法 • 基础补强注浆加固法适用于基础因受不均匀沉降、冻胀或其他原因引
起的基础裂损时的加固.
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第一节 建筑工程地基的基本要求及地 基加固方法
• 注浆施工时,先在原基础裂损处钻孔注浆,管直径可为25mm,钻孔与 水平面的倾角不应小于30°,钻孔孔径应比注浆管的直径大2~3 mm,孔距可为0.5~1.0m.浆液材料可采用水泥浆等,注浆压力可取 0.1~0.3MPa.如果浆液不下沉,则可逐渐加大压力至浆液在10~ 15min内不再下沉,然后停止注浆.注浆的有效直径为0.6~1.2m. 对单独基础,每边钻孔不应少于2个;对条形基础,应沿基础纵向分段施 工,每段长度可取1.5~2.0m.
• 从自重应力分布曲线的变化规律可知: • (1)自重应力随深度的增加而增加. • (2)土的自重应力分布曲线是一条折线,拐点在 • 土层交界处和地下水水位处. • (3)同一层土的自重应力按直线变化. • 通常情况下,土的自重应力不会引起地基的变形,因为自然界中的天然
地基中应力的计算

地基中应力的计算考试内容:(大概方向)1.自重应力在地基土中的分布规律,均匀土、分层土和有地下水位时土中自重应力的计算方法。
2.基底接触压力的概念,基底附加压力的概念及计算方法。
3.基底附加压力的概念,基底附加压力在地基土中的分布规律。
应用角点法计算地基土中任意一点的竖向附加应力。
基地应力?自重应力?附加应力?这些概念书上都有不在叙述!中心荷载下的基底压力计算公式:A GF p +=式中 F—作用在基础上的竖向力设计值,kN,G—基础自重设计值及其上回填土重标准值的总重,kN,G=AdGγ其中Gγ—为基础及回填土之平均重度,一般取20kN/m³,但在地下水位以下部分应扣去浮力为10kN/m³,d—为基础埋深,必须从设计地面或室内外平均设计地面算起,m;A—基底面积,m²,对矩形基础lbA=,l和b分别为矩形基底的长度和宽度。
对于荷载沿长度方向均匀分布的条形基础,则沿长度方向截取一单位长度的截条进行基底平均压力设计值P(kPa)的计算,此时式中A改为b(m),而F及G 则为基础截条内的相应值(kN/m)。
剩余公式就不在重复,麻烦常见问题:1、常见问题简述影响土中应力分布的因素。
答案:(1)非线性材料的影响,土体实际是非线性材料的影响,对竖向应力计算值有影响;(2)成层地基的影响,天然土层的松密、软硬程度往往不相同,变形特性可能差别较大,如可压缩土层覆盖在刚性岩层上;(3)变形模量随深度增大的影响;(4)各向异性的影响,由于天然沉积土因沉积条件和应力状态不同,在水平方向和垂直方法的E就不同,土的各向异性也会影响土层中的附加应力分布。
2、常见问题“角点法”的含义?答案:利用矩形面积角点下的附加应力计算公式和应力叠加原理,推求地基中任意点的附加应力的方法称为角点法。
3、常见问题基底压力、基底附加压力的含义及它们之间的关系?答案:基底压力:基础底面传给地基表面的压力。
由于基底压力作用于基础与地基的接触面上故也称基底接触应力。
2.地基中的应力计算资料

在地基中任一深度处的水平面上,沿荷载轴线上的 附加应力最大,向两边逐渐减小(该现象称应力扩 散)
第二章 地基中的应力计算
附加应力分布规律
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
2
4
2 0.0085 0.2
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
(2)在地基中r =0的竖直线上σz 的计算表
Z(m) r(m) r/Z
K
z
K
P z2
0
0
0 0.4775 ∞
1
0
0 0.4775 47.75
2
0
0 0.4775 11.9
3
0
0 0.4775 5.3
4
0
0 0.4775 3.0
Z
2
1
mm
2
c
ab
c
mm
2
Ⅰ
Ⅲ
c
Ⅱ
Ⅳ
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
解:1)过 a 点将基底分为面积相等的四块, ∴ σz= 4KcP0
深度
Z(m) l/b
0
2
1
2
2
2
4
2
a点
z/b Kc z 4kc P(0 KPa)
0.0 0.25
100
1.0 0.1999
79.96
2.0 0.1202
底反力。
第二章 地基中的应力计算
土力学与地基基础
影响基底压力的因素:基础的形状、大小、刚度,埋 置深度,基础上作用荷载的性质(中心、偏心、倾 斜等)及大小、地基土性质
地基中的应力计算

1. 土中的孔隙水压pore water pressure和有效应力effective stress
? 剪应力是否产
生孔隙水压力
Psv
u
A Psv uAw
地基中的应力计算
一、土中一点的应力状态和应力平衡方程
z
地基
1,1
2, 2
yz
zx
zx
zy
x
z
y
yx xy
y
x
应力分量: x y z yx xy yz zy zx xz
平衡方程:
x xy xz X
x y z
xy y yz Y
x y z
xz yz z - Z
x y z
土体的平衡方程:
x xy xz 0
x y z
xy y yz 0
x y z
xz yz z
x y z
未知量:15个
应力stress分量6个: x、 y、 z、 yx ( xy )、 yz ( zy )、(zx xz) 应变strain分量6个: x、 y、 z、 yx ( xy )、 yz ( zy )、 (zx xz) 位移displacement分量3个: u、v、w
b
P M
p1
p1
P A
M W1
P (1 A
e )
1
p2
PM A W2
P (1 A
e )
12
p2
e a
c1
c2
PM
p1
•大偏心荷载
eP b
e
p1 b b / 3
P
1 2
bp1
a
b b e 32
p1
2P 3a(b
地基应力计算范文

地基应力计算范文地基应力是指地基所受到的外来力或荷载作用下产生的应力。
建筑物本身的重力和荷载将通过地基传递到地面,产生应力分布。
地基应力的计算主要包括竖向应力和水平应力的确定。
竖向应力计算:竖向应力是地基沿着垂直方向的应力分布情况。
竖向应力的计算需要考虑建筑物的质量、荷载大小、地基的强度和地基的形状等因素。
通常采用以下公式进行计算:σv=γ×h其中,σv为竖向应力,γ为单位体重(建筑物的重力与建筑物的体积之比),h为建筑物底部至地基顶部的高度。
水平应力计算:水平应力是地基沿着水平方向的应力分布情况。
水平应力的计算需要考虑地基的形状、地基材料的强度以及外来力或荷载的作用等因素。
常见的水平应力计算方法有:1. Suvorov公式:适用于正交均匀地基,计算公式如下:σh=(γ×H×B)/8其中,σh为水平应力,γ为单位体重,H为土层的深度,B为建筑物的底面宽度。
2. Boussinesq公式:适用于非均匀地基,计算公式如下:σh = (q × z) / [(1 + v) × sqrt(r)]其中,σh为水平应力,q为施加在地表上的荷载,z为荷载下方的深度,v为地基材料的泊松比,r为荷载与计算点之间的距离。
3. Westergaard公式:适用于负荷不规则分布的情况,计算公式如下:σh = (p × sqrt(r) × e^(-β×sqrt(r))) / (2 × sqrt(π) × (√a)^(3/2) )其中,σh为水平应力,p为施加在地表上的荷载,r为荷载与计算点之间的距离,a为建筑物底面积,β为修正系数。
这些公式是地基应力计算中常用的方法,可以根据具体情况选择适用的公式进行计算。
综上所述,地基应力计算是建筑工程中重要的一环。
通过确定地基的竖向应力和水平应力,可以评估地基的稳定性和安全性,为建筑物的设计和施工提供依据。
地基中的应力计算

地基中的应力计算地基的应力计算是指在一定的力作用下,地基所承受的应力大小的计算。
地基的应力计算对于建筑物的稳定性和安全性具有重要的意义。
本文将介绍地基的应力计算的基本原理和步骤,并结合实例进行说明。
地基的应力计算需要考虑以下几个因素:承载力参数、土体性质参数、荷载参数、地基间隙参数等。
首先,根据土体的类型和性质,确定地基的力学特性参数。
土体的力学特性参数包括单位体重、内摩擦角、剪切强度等。
这些参数可以通过室内试验或现场勘探获取。
其中,单位体重是指土体的重量与体积的比值,内摩擦角是指土体颗粒间的内摩擦阻力大小,剪切强度是指土体发生剪切破坏时的抗剪强度。
其次,确定荷载参数。
荷载参数包括活载、静载和地震力等。
活载是指建筑物短期内发生的变动荷载,如人员、设备等。
静载是指建筑物长期受到的恒定荷载,如建筑本身的重量、设备、土压力等。
地震力是指地震作用下施加在建筑物上的力。
然后,确定地基的承载力参数。
地基的承载力参数包括基坑尺寸、地基底面积、承载力系数等。
基坑尺寸是指地基开挖的深度和面积。
地基底面积是指基坑底部的面积大小。
承载力系数是指地基在承受荷载时的稳定系数。
最后,根据以上参数,可以利用下述公式计算地基的应力值:地基的竖向应力计算公式为:σ=γ*h+q其中,σ是地基的竖向应力,γ是土体的单位体重,h是地基的深度,q是荷载的大小。
地基的水平应力计算公式为:σh=Kp*σv其中,σh是地基的水平应力,Kp是地基的水平系数,σv是地基的竖向应力。
地基的剪切应力计算公式为:τ=Ks*σh其中,τ是地基的剪切应力,Ks是地基的剪切系数,σh是地基的水平应力。
下面通过一个实例来说明地基应力计算的步骤。
假设建筑物的基坑开挖深度为10m,地基底面积为100m²。
土体的单位体重为20kN/m³,内摩擦角为30°,剪切强度为15kPa。
荷载大小为500kN。
首先σ=γ*h+q=20*10+500=700kPa然后,计算地基的水平应力:σh=Kp*σv=Kp*700最后,计算地基的剪切应力:τ=Ks*σh=Ks*(Kp*700)通过上述计算,可以得到地基的应力值。
2 地基中的应力计算

2.3.2 空间问题的附加应力
(1) 矩形基础竖直均布荷载 a. 角点下的应力
z Kc p
Kc—均布垂直荷载作用下矩形基底 角点下的竖向附加应力分布系数,
无量纲(表2.2)
Kc
f
l , z b b
a. 任意点的应力—角点法
计算点位于矩形荷载分布范围内
例2.4 某条形基础,如图所示。基础上作用这荷载F=300kN,M=43kNm,
试求基础中点下的附加应力。 解:
FM
(1) 求基底附加压力
计算基础及上覆土重
1.2m
2m
Gk G Ad 20 1 21.2 48kN
0.5m
0 1
0.5m
偏心矩
2
e M 42 0.12m F G 300 48
III
IV
I
II
计算点位于矩形荷载边缘
Kc KcI KcII KcIII KcIV
II
Kc KcI KcII
I
计算点位于矩形荷载边缘外
IV
III
II
I
Kc KcI KcIII KcII KcIV
计算点位于矩形荷载角点外一侧
Kc KcI KcII KcIII KcIV
IV
1. 集中荷载越大,在同一点处引起的附加应力越大; 2. 在集中力P作用线上r=0,随着深度z的增加,σz逐渐减小;
在r>0的数值线上,随着深度z的增加,σz从0逐渐增大至一定深度后有逐渐减小; 3. 在z为常数的平面上, σz在集中力作用线上最大,并随着让r的增加而逐渐减小。
弹性体应力叠加原理: 由几个外力共同作用时,可分别算出各个集中力在地基中引
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四 地基中的应力计算一、填空题1. 地下水位升高将引起土体中的有效自重应力_________,地下水位下降会引起土体中的有效自重应力_________。
2. ______应力引起土体压缩,______应力影响土体的抗剪强度。
3. 在计算自重应力时,地下水位以下土的重度应取_________。
4. 在基础宽度和附加压力都相同时,条形荷载的影响深度比矩形荷载________。
5. 土中竖向附加应力z σ的影响深度比xz τ的影响深度范围要_______,xz τ在________处最大。
6. 在中心荷载作用下,基底压力近似呈________分布,在单向偏心荷载作用下,当偏心距6le <时,基底压力呈________分布;当6l e =时,基底压力呈________分布。
7. 甲、乙两矩形基础,甲的长、宽为22A B ⨯,乙的长、宽为A B ⨯,基底附加应力相同,埋置深度d 也相同。
则基底中心线下Z =甲______Z 乙处,z z σσ=乙甲。
8. 在离基础底面不同深度z 处的各个水平面上,z σ随着与中轴线距离的增大而______。
9. 在荷载分布范围内之下,任意点的竖向应力z σ随深度的增大而_________。
10. 当岩层上覆盖着可压缩土层时,即双层地基上软下硬,E 1<E 2,这时在荷载作用下地基将发生__________现象,岩层埋深愈浅,应力集中的影响愈_________。
11. 当硬土层覆盖在软弱土层上时,即双层地基上硬下软,E 1>E 2,这时在荷载作用下地基将发生_________现象,上覆硬土层厚度愈______,应力扩散现象愈显著。
12. 均布矩形荷载角点下的附加应力系数可根据________和_______通过查表确定。
13. 已知某天然地基上的浅基础,基础底面尺寸为3.0m 5.0m ⨯,基础埋深2.5m ,上部结构传下的竖向荷载为4500kN ,则基底压力为__________kPa 。
14.刚性基础在中心荷载作用下,基底各点的沉降是_________的,此时基底压力呈________分布。
随着荷载的增大,_________处应力增大直至产生塑性变形,则引起基底压力重新分布,最终发展为__________分布。
15. 某均质地基,其重度为319kN/m γ=,地下水位在地表以下3m 处,则在地表下3m 处土的竖向自重应力为________kPa ;若地下水位以下土体达到饱和状态,其饱和重度为321kN/m sat γ=,则地表下5m 处土的竖向自重应力为________kPa 。
1. 减小,增加。
2. 附加,有效。
3. 浮重度。
4. 大。
5. 大,基础边缘。
6. 矩形,梯形,三角形。
7. 2.0。
8. 减小。
9. 减小。
10. 应力集中,显著。
11. 应力扩散,大。
12. /z b ,/l b 。
13. 350。
14. 相同,马鞍型,基础边缘,抛物线。
15. 57,79。
二、选择题1. 已知土层的静止土压力系数为0K ,主动土压力系数为a K ,被动土压力系数为P K ,当地表面增加一无限均布荷载p 时,则在z 深度处的侧向应力增量为多少?(A )0K p (B )a K p (C )P K p (C )p 2. 自重应力在均质土层中呈_____分布。
(A )均匀 (B )直线 (C )折线 (C )曲线3. 计算自重应力时,地下水位以下的土层重度应采用哪种重度? (A )湿重度 (B )饱和重度 (C )有效重度 (D )天然重度4. 地下水位突然从基础底面处下降了5m ,则土中附加应力有何变化? (A )不变 (B )附加应力减少 (C )附加应力增大 (D )不一定5. 地基中水平向附加应力x σ的影响范围_______。
(A )较浅 (B )较深 (C )比z σ的影响范围大 (D )与z σ的影响范围差不多 6. 当地下水自上往下渗流时,土层中的有效应力将如何变化?(A )不变 (B )减少 (C )增加 (D )可能增大也可能减小 7. 利用角点法及角点下的附加应力系数表可求得________。
(A )基础投影范围内地基中的附加应力 (B )基础投影范围外地基中的附加应力 (C )地基中任意点的附加应力 (D )基础中心点下地基中的附加应力 8. 条形均布荷载中心线下,附加应力随深度减少,其衰减速度与基础宽度b 有何关系? (A )与b 无关 (B )b 越大,衰减越慢 (C )b 越大,衰减越快 (D )无法判断9.有两个不同的方形基础,其基底平均压力相同。
问在同一深度处,哪个基础在地基中产生的附加应力大?(A )宽度大的基础产生的附加应力大 (B )宽度小的基础产生的附加应力大 (C )两个基础产生的附加应力相等 (D )无法判断10. 甲乙两个矩形基础的长宽比/l b 和基底附加应力均相同,但它们基础的宽度不同,b b >甲乙,问基底中心线下同一深度处二者的应力关系如何?(A )z z σσ>乙甲 (B )z z σσ=乙甲 (C )z z σσ<乙甲 (D )无法判断 11. 若在软弱地基上直接修建一梯形土坝,则坝基的反力分布接近何种形状? (A )矩形 (B )马鞍形 (C )梯形 (D )三角形 12. 轴心荷载作用下基底平均压力的计算公式是________。
(A )k k F p A =(B )0k kk F G p d A γ+=- (C )k k k F p G A =+ (D )k kk F G p A+=13. 在中心荷载作用下,绝对刚性基础的基底压力分布为________。
(A )均匀分布 (B )与上部荷载形状相同 (C )中间大、两侧小 (D )中间小、两侧大 14.土的强度和变形由哪种应力所控制?(A )孔隙应力 (B )有效应力 (C )自重应力 (D )总应力15. 一矩形基础,其底面尺寸为4.0m 6.0m ⨯,作用在长边方向的偏心荷载为F G +=1200kN 。
问当偏心距为多少时,基底刚好不会出现拉压力?(A )0.67m (B )1m (C )1.2m (D )1.5m16. 已知一宽度为6m 的条形基础,在基底平面上作用着中心荷载200kN F =及力矩160kN m M =⋅,则基础底面边缘最小压应力为:(A )min 0p > (B )min 0p = (C )min 0p < (D )不一定17. 某基础底面面积为3.0m 5.0m ⨯,作用于基底中心竖向荷载4500kN F =,弯距3600kN m M =⋅,合力作用点在过基底中心的短轴方向上。
则基底边缘max p 为_______。
(A )588kPa (B )857kPa (C )300kPa (D )1500kPa18. 已知一宽为2m ,长为4m 和另一宽为4m ,长为8m 的矩形基础,若两基础的基底附加应力相等,则两基础角点下竖向附加应力之间的关系如何?(A )两基础角点下z 深度处竖向应力分布相同(B )小尺寸基础角点下z 深度处竖向应力与大尺寸基础角点下4z 深度处应力相等 (C )大尺寸基础角点下z 深度处竖向应力与小尺寸基础角点下4z 深度处应力相等 (D )小尺寸基础角点下z 深度处竖向应力与大尺寸基础角点下2z 深度处应力相等 19. 在基底平均附加压力计算公式00p p d γ=-中,d 为_______。
(A )基础平均埋深 (B )从天然地面算起的埋深 (C )从室内地面算起的埋深 (D )从设计地面算起的埋深20. 某方形基础边长为2m ,埋深 1.5m d =,上部结构传给基础的竖向力800kN F =。
若地下水位在地表下0.5m 处,则基底平均压力p 为________。
(A )230kPa (B )220kPa (C )215kPa (D )200kPa21. 矩形均布荷载作用下,当0z =时,荷载中心点下的附加应力σ中与角点下的附加应力σ角的关系是_________。
(A )4σσ=中角 (B )2σσ=中角 (C )σσ=中角 (D )0.5σσ=中角 22. 下列说法正确的是_______。
(A )土中附加应力的计算公式为0z Kp σ=,因此在同样的地基上,基底附加应力0p 相同的两个建筑物,其沉降值应相同(B )在任何情况下,土体自重应力都不会引起地基沉降(C )绝对刚性基础不能弯曲,在中心荷载作用下各点的沉降量一样,因此基础底面的实际压力分布是均匀分布的(D )当地下水位从地表处下降至基底平面处,土体中有效应力将增大1. A ;2. B ;3. C ;4. C ;5. A ;6. C ;7. C ;8. C ;9. A ;10. A ;11. C ;12. D ;13. D ;14. B ;15. B ;16. A ;17. B ;18. D ;19. B ;20. B ;21. A ;22. D 。
三、简答及思考题1. 什么是自重应力和附加应力?1. 答:在外荷载作用以前,地基土体中存在着的由土体自身重力引起的初始应力称为自重应力。
在外荷载作用下,地基中应力发生改变,外荷载引起土中的应力增量部分称为附加应力2. 地下水位升降对土中自重应力的分布有何影响?对工程实践有何影响?2. 答:地下水位变化会引起地基土体中自重应力的变化,若地下水位下降,则地基中的竖向有效自重应力增加;若水位上升,则地基中有效自重应力减少。
自重应力改变将造成土体新的变形。
例如由于大量抽取地下水,致使地下水位下降,使地基中原水位以下的土体中有效自重应力增加,会造成大面积地面沉降。
3. 计算地基附加应力时,有哪些基本假定?3. 答:地基中的应力状态是非常复杂的。
目前采用的地基中附加应力计算方法,是根据弹性理论推导而来的。
因此,需要对地基作以下假定:(1)地基是半无限弹性体;(2)地基是均匀连续的,即变形模量和侧压力系数各处相等;(3)地基土是各向同性的,即同一点的变形模量和侧压力系数在各个方向相等。
4. 影响基底压力分布的因素有哪些?在什么情况下可将基底压力简化为直线分布? 4. 答:基底压力的分布与多种因素有关,如基础的形状、尺寸、刚度、埋深、地基土性质以及荷载大小及分布等。
据弹性力学中圣维南原理,基础下与其底面距离大于基底尺寸的土中应力分布主要取决于荷载合力的大小和作用点位置,基本不受基底压力分布形式的影响,因此对于有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础,其基底压力可近似按直线分布计算。
5. 由于开挖基坑面积很大,且开挖后又搁置较长时间才建基础,此时应如何考虑基底附加压力的影响?5. 答:当基坑的平面尺寸和深度较大时,坑底回弹明显,且基坑中点的回弹大于边缘点。