2017届河北省故城县高级中学高三上学期期中考试数学(理)试题

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2016-2017学年河北故城县高级中学高一上期中数学试卷

2016-2017学年河北故城县高级中学高一上期中数学试卷考试范围：xxx ；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上1．已知526x =，则x =（）AC ．5log 26D ．26log 52．已知函数()y f x =的图象如图，其中可以用二分法求解的个数为（）A ．1个B ．2个C ．4个D ．3个3．图中阴影部分所表示的集合是（）A ．()UBC A C ⎡⎤⎣⎦ B ．()()U B C A B CC ．()()U A C C B mD ．()U C A C B ⎡⎤⎣⎦4．函数()2231f x x x =++的零点是（） A ．1,12-- B.1,12C.1,12-D.1,12-5．已知集合{|P x y ==,集合{|Q y y ==，则P 与Q 的关系是（）A.P Q =B.P Q =∅C.P Q ⊇D.P Q ⊂1限部分）从左到右依次与函数序号的对应顺序是（）A.①②④③B.②③①④C.②①③④D.④①③②7．下列语句错误的是（）A.如果不属于B 的元素也不属于A ，则A B ⊆B.把对数式lg 2x =化成指数式为 102x =C.对数的底数必为正数D.“二分法”对连续不断的函数的所有零点都有效 8．()f x 是定义域为R 上的奇函数，当0x ≥时，()22(xf x x m m =++为常数），则()2f -=（）A.9B.7C.9-D.7-9．某厂原来月产量为b ，一月份增产0030，二月份比一月份减产0030，设二月份产量为a ，则（）A.0.99a b =B.a b =C.0.91a b =D.a b >10．函数()()20log 1616x x f x -=+是（）A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数11．函数()13ax f x x +=+在区间(),5-∞-上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()3,-+∞C.1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()(),13,-∞-+∞12．已知0x 是函数()123x f x x =--的一个零点，若()()10203,,,x x x x ∈∈+∞，则（） A.()()12f x f x < B.()()12f x f x >C.()()120,0f x f x <<D.()()120,0f x f x >>13．幂函数()f x 的图象过点()16,2，则()f x 的解析式是__________.14．已知集合{}2|20A x R ax x =∈++=,若A 为单元素集合，则a =__________.15．若3x ≥-,=_________. 16．若函数()f x 的定义域为[]1,2-,则函数()36f x -的定义域为_________.17．若1lg lg 4,lg lg 4a b a b +==，求()()lg log log a b ab b a + 的值. 18．若使不等式2231x x a a -⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合（其中0a >，且1a ≠）. 19．已知函数()212f x x x =-+. （1）当[]1,2x ∈时，求()f x 的值域；（2）若()()()F x f x f x =--,试判断()F x 的奇偶性，并证明你的结论.20．已知函数()()()()()log 1,log 1,0,1a a f x x g x x a a =+=->≠.（1）设2a =,函数()g x 的定义域为[]15,1--, 求()g x 的最大值;（2）当01a <<时，求使()()0f x g x ->的x 的取值范围.21．乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元;乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x 小时的收费为 ()f x 元()1230x ≤≤,在乙家租一张球台开展活动x 小时的收费为()g x 元()1230x ≤≤,试求()f x 与()g x 的解析式.（2）选择哪家比较合算？为什么？22．若函数()f x 满足()()22221x x a f x a a a -=-- （其中0a >，且1a ≠）. （1）求()f x 的解析式，并判断单调性；（2）当()()2f x f <时，()40f x -<,求a 的取值范围.参考答案1．B【解析】试题分析：因为526x =，且5是奇数，所以x =B. 考点：指数幂的运算.2．D【解析】试题分析：因为函数()y f x =与y 轴由4个交点，其中一个交点，左右两边函数值符号相同不能用二分法求解，所以可以用二分法求解的个数为3个，故选D.考点：1、函数的图象；2、二分法的应用.3．B【解析】试题分析：因为图中阴影部分在集合A 的外部且在B 的内部，所以阴影部分表示U B C A ，再根据并集的性质知，阴影部分也表示()()U A C A B C ⋂⋃⋂，所以阴影部分表示的集合是()()U B C A B C ，故选B.考点：1、图示法表示集合；2、集合的交集、并集及补集.4．A【解析】试题分析：函数()2231f x x x =++的零点即是方程22310x x ++=的解，由22310x x ++=解得1,2x =或1x =，所以函数()2231f x x x =++的零点是12和1，故选A.考点：函数零点与方程根的关系.【方法点睛】本题主要考察函数零点与方程根的关系，属于简单题.求函数()y f x =零点的常用方法：（1）直接法：令()0,f x =则方程的实根就是函数零点；（2）零点存在性定理法：判断函数在区间[],a b 上是连续不断的曲线，且()()0,f a f b < 再利用二分法求函数的零点（一般不精确）；（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点横坐标求解.本题是利用方法（1）解答的.5．C【解析】试题分析：因为集合P 表示函数y =的定义域，集合Q 表示函数y =的值域，所以()()2016,,0,,P Q =-+∞=+∞∴P Q ⊇，故选C.考点：1、集合的表示及子集；2、函数的定义域及值域.6．A【解析】试题分析：第一个图象为指函数图象，表达式为,x y a =且1a >，① 2x y =恰好符合，所以第一个图象对应①；第二个函数图象为对数函数图象，表达式为log a y x =，且1a >，② 2log y x =恰好符合，所以第二个图象对应②；第三个图象过点()0,0，与④对应；第四个图象为反比例函数，表达式为,k y x=③1y x -=恰好符合，所以第四个图象对应③；所以四个函数图象与函数序号对应顺序为①②④③，故选A.考点：指数函数、对数函数及幂函数的图象与性质.7．D【解析】试题分析：根据子集的定义知A 正确；由对数的定义及性质知B ，C 正确，对于D ，当零点左右符号相同时不能用二分法，故D 错，故选D.考点：1、子集的定义及对数的定义与性质；2、二分法的基本含义.8．D【解析】试题分析：因为()f x 是定义域为R 且()f x 是奇函数，所以()()()0000f f f =-⇒=，所以()0022010f m m =+⨯+=+=，1m =-，()()22222217f f ⎡⎤-=-=-+⨯-=-⎣⎦，故选D.考点：1、函数的奇偶性；2、分段函数的解析式.9．C【解析】试题分析：因为一月份增产0030，所以一月份的产量为1.3b ，又因为二月份比一月份减产0030，所以二月份产量为001.370b ⨯=0.91b ，故选C.考点：阅读能力及数学建模思想的应用.10．B【解析】试题分析：因为()()20log 1616x x f x -=+，所以()()()20log 1616x x f x f x --=+=，又因为()f x 定义域是R ，所以函数()()20log 1616x x f x -=+是偶函数.故选B.考点：1、函数的奇偶性；2、对数与指数的应用.11．C【解析】试题分析：因为()()131313,333ax ax a a a f x a f x x x x +++--===+∴+++单调区间是(),3-∞-和()3,-+∞，要使()f x 在区间(),5-∞-上单调递增，(),5-∞-⊆(),3-∞-，必有(),3-∞-递增，1130,3a a -<>，即实数a 的取值范围是1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故选C. 考点：1、“分离常数”在解题中的应用；2、函数的定义域及利用单调性求参数的范围.【方法点晴】本题主要考查“分离常数”在解题中的应用、函数的定义域及利用单调性求参数的范围，属于中档题.利用单调性求参数的范围的常见方法：①视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参数需注意若函数在区间[],a b 上是单调的，则该函数在此区间的任意子集上也是单调的；②利用导数转化为不等式()'0f x ≤或()'0f x ≥恒成立问题求参数范围，本题是利用方法①求解的.12．A【解析】试题分析：因为0x 是函数()123x f x x =--的一个零点，所以()00f x =，()123x f x x =--在()3,+∞上递增，所以103x x <<时()()100f x f x <=，当20x x >时()()200f x f x >=，即()()120,0f x f x <>，()()12f x f x <，故选A.考点：1、函数的单调性；2、函数的零点.【方法点晴】本题主要考查函数的零点、函数的单调性，属于中档题.函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容.归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值.本题先判定函数的单调性后结合()00f x =，比较()()100f x f x <=，()()200f x f x >=后得到结论的.13．()14f x x= 【解析】试题分析：因为()f x 是幂函数，所以可设()f x x α=，又因为()y f x =过()16,2，所以()141216,,4f x x αα===，故答案为()14f x x =. 考点：1、幂函数图象及其性质；2、幂函数的解析式.14．0或18【解析】试题分析：因为220ax x ++=是二次项系数含变量的方程，所以当0a =时，2x =-符合题意，当0a ≠时，要使A 为单元素集合，只需180a ∆=-=，解得18a =，所以a 的值是0a =或18a =，故答案为0或18. 考点：1、集合的表示；2、一元二次方程根与系数的关系.15．6【解析】试题分析：当3x ≥-，3x x =+-，所以113232(3)(3)3(3)x x x x ⨯⨯=+--=+--()()336x x =+--=，故答案为6.考点：1、函数的定义域；2、指数幂的运算.【方法点晴】本题主要考查函数的定义域、指数幂的运算，属于中档题.指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）.16．12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【解析】试题分析：因为()f x 的定义域是[]1,2-，所以要求()36f x -的定义域，只需1362x -≤-≤，解得1263x ≤≤，故答案为12,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 考点：1、抽象函数的定义域；2、不等式的解法.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：（1）已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式（组）求解；（2）对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式（组）求解；（3）若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.17．248.【解析】试题分析：根据对数的运算法则以及换底公式可将()()lg log log a b ab b a + ，表示成关于lg lg a b +和lg lg a b 的式子，将1lg lg 4,lg lg 4a b a b +==代入即可. 试题解析：()()()lg lg lg log log lg lg lg lg a b b a ab b a a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭()()()()()2222142lg lg lg lg 2lg lg 4lg lg lg lg 42481lg lg lg lg 4b a b a a b a b a b a b a b -⨯++-=+=+=⨯= .考点：1、对数的运算法则；2、换底公式的应用.18．{}|13x x x <->或.【解析】试题分析：先将原不等式化为 232x x a a -->，然后分1a >和01a <<两种情况，根据指数函数的单调性再进一步化简不等式，从而求得使不等式2231xx aa -⎛⎫> ⎪⎝⎭成立的x 的集合. 试题解析：2231x xa a -⎛⎫> ⎪⎝⎭,∴原不等式化为: 232x x a a -->,当1a >时，函数x y a =是增函数， 232x x ∴->-，解得:13x -<<, 当01a <<时，函数x y a =是减函数, 232x x ∴-<-,解得:1x <-或3x >,故当1a >时，x 的集合是{}|13x x -<<;当01a <<时，x 的集合是{}|13x x x <->或.考点：1、指数函数的性质；2、不等式的解法及分类讨论思想.19．（1）10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦；（2）()F x 为奇函数，证明见解析. 【解析】试题分析：（1）先判定函数()f x 在[]1,2上是减函数，进而可得()f x 的值域是()()12,10,2f f ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎢⎥⎣⎦；（2）化简()F x 2x =，可得()()()()22,F x x x F x F x -=-=-=-∴是奇函数. 试题解析：（1）由已知()()211122f x x =--+,显然函数()f x 在[]1,2上是减函数，1x ∴=时，()max 1,22f x x ==时，()[]min 0,1,2f x x =∴∈时，函数()f x 的值域是10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦. （2）()F x 是奇函数,证明:()()()()()2211222F x f x f x x x x x x ⎛⎫⎡⎤=--=-+---+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()()()22,F x x x F x F x -=-=-=-∴ 是奇函数.考点：1、函数的值域及单调性；2、函数的解析式及奇偶性.20．（1）4；（2）{}|10x x -<<.【解析】试题分析：（1）可得()g x 在[]15,1--为减函数，()g x 最大值为()15g -=4；（2）()()0f x g x ->等价于111010x x x x +<-⎧⎪+>⎨⎪->⎩，解不等式组即可得x 的取值范围.试题解析：（1）当2a =时，()()2log 1g x x =-,在[]15,1--为减函数，因此当15x =-时()g x 最大值4.（2）()()0f x g x ->,即()(),f x g x >∴当01a <<时，()()log 1log 1a a x x +>-,满足1110,1010x x x x x +<-⎧⎪+>∴-<<⎨⎪->⎩,故当01a <<时解集为:{}|10x x -<<.考点：1、对数函数的定义域；2、函数的单调性及不等式的解法.21．（1）()()90,12206,1230;902,2030x f x x x g x x x ≤≤⎧=≤≤=⎨+<≤⎩；（2）当1215x ≤<时,选甲家比较合算，当15x =时,两家一样合算，当1530x <≤时,选乙家比较合算.【解析】试题分析：（1）因为甲家每张球台每小时6元，故收费为()f x 与x 成正比例即得：()5f x x =，再利用分段函数的表达式的求法即可求得()g x 的表达式；（2 ）小张选择哪家比较合算，关键是看那一家收费低,故只要比较()f x 与()g x 的函数的大小,最后选择费用低的一家即可.试题解析：（1）()()90,12206,1230;902,2030x f x x x g x x x ≤≤⎧=≤≤=⎨+<≤⎩. （2）①当1230x ≤≤时，690,15x x ==,即当1215x ≤<时,()()f x g x <;当15x =时,()()f x g x =,当1520x <≤时,()()f x g x >.②当2030x <≤时,()()f x g x >,∴当1215x ≤<时,选甲家比较合算;当15x =时,两家一样合算;当1530x <≤时,选乙家比较合算.考点：1、阅读能力及建模能力；2、分段函数的解析式.【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于难题.与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大（最小）者的最大者（最小者）.22．（1）()()()21x x a f x a a x R a -=-∈-，()f x 在R 上是增函数；（2）)(21,2⎡+⎣ . 【解析】试题分析：（1）利用换元法求出()f t 的解析式，进而求得()f x 的解析式，分01a <<，1a >两种情况讨论()f x 的单调性；（2）()f x 在R 上是增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数，得()4f x -≤()240f -<，进而得()2224,1a a a a --≤-可解得a 的取值范围.试题解析：（1）令()()()()()()222,,11t t x x a a x t t R f t a a f x a a x R a a --=∈∴=-∴=-∈--, 当1a >时,x y a =为增函数,x y a -=-为增函数,且201a a >-，()f x ∴为增函数，当01a <<时，x y a =为减函数，x y a -=-为减函数，且201a a <-， ()f x ∴为增函数，()f x ∴在R 上是增函数 .（2）()f x 在R 上是增函数，()4y f x ∴=-也是R 上的增函数，由()()2f x f <，得2x <，要使()4f x -在(),2-∞上恒为负数，只需()240f -≤，即()42222214,411a a a a a a a a -⎛⎫--≤∴≤ ⎪--⎝⎭，2214,410,22a a a a a ∴+≤∴-+≤∴≤≤，又1a ≠ ，∴a 的取值范围为)(21,2⎡+⎣ . 考点：1、函数的解析式及单调性；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题.不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立（()max a f x ≥可）或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；②数形结合（()y f x =图象在()y g x =上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得a 的取值范围的.。

故城县高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题理

河北省故城县高级中学2017-2018学年高二数学3月月考试题理时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四处备选项中,只有一项是符合题目要求．）1．复数z＝错误!的模为（）A.错误!B。

错误!C。

错误!D．22．命题“对于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的证明：“cos4θ－sin4θ＝(cos2θ－sin2θ)（cos2θ＋sin2θ)＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ"过程应用了（) A．分析法B．综合法C．综合法、分析法综合使用D．间接证明法3．8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中,现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有()A．6种B．12种C．24种D．28种4。

设i是虚数单位，错误!表示复数z的共轭复数．若z＝1＋i，则错误!＋i·错误!＝（)A．－2 B．－2iC．2 D．2i5. 已知(1＋ax）(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(）A．－4 B．－3 C．－2 D．－16. 若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了,则可能出现错误的种数是(）A．20 B．19 C．10 D．97。

在(错误!－错误!)n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是（)A．－7 B．7C．－28 D．288。

已知a n＝（错误!）n,把数列｛a n｝的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9……记A(s，t）表示第s行的第t个数，则A(11，12)＝(）A．(错误!）67B．（错误!）68 C．（错误!)111D．(错误!）1129. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A．540种B．300种C．180种D．150种10. 设k＝(sin x－cos x)d x，若(1－kx)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，则a1＋a2＋a3＋…＋a8＝（)A．－1 B．0 C．1 D．25611。

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二上学期期中考

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.【题文】设集合()(){}|120A x x x =+-<,集合()(){}|130B x x x =-->, 则A B =（）A ．{}|13x x -<<B ．{}|11x x -<<C ．{}|12x x <<D ．{}|23x x << 【答案】A 【解析】{1A B x =-考点：集合的运算. 【结束】2.【题文】设()256,229M a a N a a =-+=-+,则有（）A ．M N >B ．M N ≥C ．M N <D ．M N ≤ 【答案】C 【解析】试题分析：通过作差得到N M a a a N M <∴<-+-=---=-,0411)21(322. 考点：作差法比较大小. 【结束】3.【题文】已知数列{}n a 的首项29a =,且()1412n n a a n -=+≥,则3a 为（） A ．37 B ．38 C ．39 D ．40 【答案】A 【解析】试题分析：令3=n 直接得到371941423=+⨯=+=a a . 考点：递推关系的应用. 【结束】4.【题文】在ABC ∆中, a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若222,b a c -==,则A = （）A ．30B ．60 C.120 D ．150 【答案】A 【解析】试题分析：,2323322cos 222=-=-+=bc bc bc bc a c b A 6),,0(ππ=∴∈A A .考点：正、余弦定理的应用. 【结束】5.【题文】在等差数列{}n a 中，100610111,3a a ==，则{}n a 的前2016项和2016S =（） A ． 1008 B ．2016 C.4032 D ．8064 【答案】C 【解析】试题分析：由等差数列的性质4311011100620161=+=+=+a a a a ，1201620162016()1008440322a a S +∴==⨯=．考点：等差数列的性质，等差数列求和. 【结束】6.【题文】若0,0a b ≥≥,且()41log 2a b +=,则22a b +的最小值为（）A ．3 C.2 D ．4 【答案】C 【解析】试题分析：12a b 42,+==222222a b a b 4, 2.a b +≥+=∴+≥（）（）考点：指对互化，不等式求最值. 【结束】7.【题文】满足以下条件的三角形无解的是（）A ．3,4,30b cB === B ．5,8,30a b A ===C. 6,60c b B === D ．9,12,60c b C === 【答案】D 【解析】试题分析：A 项，b B c <=⨯=2214sin ，所以角C 有两个解，故A 项不符合题意；B 项，a A b <=⨯=4218sin ，与A 项同理，角B 也有两个解，故B 项不符合题意；C 项，b B c ==⨯=33236sin ，所以角C 是直角，仅有一个解，故C 项不符合题意；D 项，c C b >=⨯=362312sin ，所以无解，故D 项符合题意．故本题正确答案为D. 考点：利用正弦定理解三角形. 【结束】8.【题文】已知数列{}n a 中，12213,6,n n n a a a a a ++===-,则2016a =（） A ．6 B ．6- C. 3 D ．3- 【答案】B 【解析】试题分析：n n n a a a a a -===++1221,6,3，6,3,3543-=-==a a a ，6,3,3876=-=-=a a a ，∴周期为6,即n n a a =+6.∴6a 5533562015-===+⨯a a .所以B选项是正确的.考点：根据数列递推关系求某一项. 【结束】9.【题文】已知,x y 满足约束条件20220220x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,若z y ax =-取得最小值的最优解不唯一，则实数a 的值为（） A ．12或1- B ．2或12C. 2或1 D ．2或1- 【答案】D 【解析】试题分析：由题中约束条件作可行域如下图所示，将ax y Z -=化为,Z ax y +=，即直线,Z ax y +=的纵截距取得最大值时的最优解不唯一.当2>a 时，直线,Z ax y +=经过点)2,2(--A 时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当2=a 时，直线,Z ax y +=与,22+=x y 重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当21<<-a 时，直线,Z ax y +=经过点)2,0(B 时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意；当1-=a 时，直线,Z ax y +=与,2+-=x y 重合时纵截距最大，此时最优解不唯一，故符合题意；当1-<a 时，直线,Z ax y +=经过点)0,2(C 时纵截距最大，此时最优解仅有一个，故不符合题意.综上，当2=a 或1-=a 时最优解不唯一，符合题意.故本题正确答案为D.考点：线性规划求最值. 【结束】10.【题文】若ABC ∆的三边长,,a b c 成公差为2的，则这个三角形的面积为（）A ．154 B ．4 C. 4 D ．4【答案】B 【解析】试题分析：根据题意设三角形的三边，x x x 2,,2+-最大角为A ,60>A ,则,21cos ,23sin -==A A 由三角形两边之和大于第三边知，x x x 22+>-+即4>x ,由余弦定理得428)2(28)2(2)2()2(cos 2222=--=--=-+--+=x x x x x x x x x x x A 42)8(+-=-x x ,计算得出: 5=x .∴三角形的三边分别为.7,5,3该三角形的面积为:.4315235321sin 5321=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯A 所以B 选项是正确的. 考点：等差数列，余弦定理，三角形面积.【思路点晴】本题给出三角形中三条边成公差为2的等差数列，利用等差中项巧设三边，x x x 2,,2+-这样只引入了一个变量x ，根据三角形中大边对大角，则最大角A 为边2+x 所对的角，根据21428)2(28)2(2)2()2(cos 2222-=--=--=-+--+=x x x x x x x x x x x A ，得到5=x ，从而得到三边分别为.7,5,3.4315235321sin 5321=⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=∴A S 【结束】11.【题文】若数列{}n a 满足()111211121,31,2n n n n n a a a a a n a a a -+-++=-==≥，则n a =（） A ．21n + B ． 22n + C. 23n⎛⎫⎪⎝⎭D ．123n -⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：,112111111+-+-+-+=+=n n n n n n n a a a a a a a}1{n a ∴为等差数列，121131,a 2a ==， 211231a 112=-=-=∴a d ，)1(21)1(2111+=-+=∴n n a n ，12+=∴n a n .考点：求数列的通项.【思路点晴】本题考查的是根据数列的递推关系求数列的通项公式，关键是第一步可以看出等式右边可以拆分成两项的和,11211+-+=n n n a a a 加上数列中对通项的理解及等差中项判定数列成等差，可以得到}1{n a 为等差数列，其中首项为11a ，公差为211a 112=-=a d ，求得)1(21)1(2111+=-+=n n a n ，进而求得12+=n a n . 【结束】12.【题文】在ABC ∆中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c 点G 是ABC ∆内的一点，若0GA GB GC ++=，且30aGA bGB cGC ++=，则角A =（） A ．90B ．60 C. 45 D ．30 【答案】D 【解析】考点：共面向量基本定理，余弦定理.【方法点晴】本题的关键是由三角形的重心G 满足性质：0=++GC GB GA ，得到c b a 33==，向量的基本运算及基本概念不熟导致易错；据共面向量基本定理知，不共线的两个非零向量的和向量为零向量必定有两个向量的系数为零，重心与三角形的三个顶点构建三个向量的和向量为零向量，平时学习要多积累常见的结论. 【结束】第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.【题文】在各项均为正数的等差数列{}n a 中，48642,2a a a a ==+，则8a 的值是__________.【答案】10 【解析】试题分析：,242468d a a a ===-2=∴d ，10242448=⨯+=+=d a a . 考点：等差数列的基本运算. 【结束】14.【题文】在ABC ∆中，cos b c A =，则ABC ∆的形状为__________. 【答案】直角三角形【解析】ABC ∆是直角三角形.考点：正弦定理、余弦定理的应用. 【结束】15.【题文】若关于x 的不等式26x x m -≥对任意[]0,1x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是_________. 【答案】5m -≤ 【解析】试题分析：9)3(6)(22--=-==x x x x f y 是开口向上的二次函数,且对称轴为3=x ,由二次函数的图象可知函数26y x x =-在区间)1,0( 上是减函数,所以当1=x 时,5y min -=，所以5m -<.考点：不等式恒成立，二次函数求最值.【方法点晴】本题考查的不等式恒成立问题，m x x x f ≥-=6)(2恒成立,即min )(x f m ≤所以问题转化为二次函数9)3(6)(22--=-==x x x x f y 在区间)1,0(上的最小值问题，9)3(6)(22--=-==x x x x f y 是开口向上的二次函数,且对称轴为3=x ,由二次函数的图象可知函数26y x x =-在区间)1,0( 上是减函数,所以当1=x 时, 5y min -=，所以5m -≤.【结束】16.【题文】数列{}n a 和{}n b 中，数列{}n a 的通项公式25n a n =-+数列 {}n b 的通项公式2n n b =，则数列{}n n a b 的前n 项和为n T =_________. 【答案】142)27(1--+n n 【解析】试题分析：设n n n n n b a c 2)52(+-==，用乘公比错位相减法数列求和n n n S 2)52(2)1(2123321+-++⋅-+⋅+⋅= ，14322)52(2)1(21232++-++⋅-+⋅+⋅=n n n S ，相减得：13212)52(2)2(2)2(2)2(23++---++⋅-+⋅-+⋅=-n n n n S 再求和即可.考点：错位相减法数列求和.【方法点晴】本题考查的是乘公比错位相减法数列求和，设n n n n n b a c 2)52(+-==,项的特征是一个等差数列和一个等比数列中的对应项相乘得到的新数列，这种求和有三个关键步骤：乘公比（乘以原等比数列的公比）、错位（新的和中的第k 项和原和中的第1+k 项相对应）、相减（原和和新对应位置上的项作差），得到的新和再分组求和（一般情况下是一个新等比数列和另外两项的和），要注意最后的化简. 【结束】三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.【题文】（本小题满分10分）解不等式组：()()()2132702174088m m m m ⎧--->⎪⎨---+<⎪⎩.【答案】27m >. 【解析】试题分析：由已知得⎩⎨⎧>><2725m 9m m 或 ,27m >∴.试题解析：由已知得⎩⎨⎧>><2725m 9m m 或 ,27m >∴.考点：不等式的解法，集合的运算. 【结束】18.【题文】（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为31n -, 求数列{}2na 的前n 项和. 【答案】)19(21-n. 【解析】试题分析：先根据前n 项和求n a 再用等比数列求和公式求和.试题解析：13n 321-=++++n a a a a ,）（2n 131-1-n 321≥-=++++∴n a a a a , 两式相减得:11n n 3233--⋅=-=n n a , 又2a 1=满足上式 ,1n 32-⋅=n a ，1n 222n 9434--⋅=⋅=∴n a)19(2191)91(4999141n 22n232221-=--=++++=++++-nn a a a a ）（ ,即数列}{2n a 的前n 项和为)19(21-n. 考点：根据前n 项和求n a ，等比数列求和. 【结束】19.【题文】（本小题满分12分）某公司一年需购买某种货物800吨，平均分成若干次进行购买, 每次购买的运费为5000,一年的总存储费用数值（单位：万元）恰好为每次的购买吨数数值，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，求每次购买该种货物的吨数. 【答案】20.试题分析：先把实际问题转为数学模型x x400+，再用不等式知识得到取最小值时的x . 试题解析：设每次购买该种货物的x 吨，则需要购买x 800次，则一年的总运费xx 4005.0 800=⨯万元，一年的总存储费用为x 万元，所以一年的总运费与总存储费用为404002 400=⋅≥+x xx x ，当且仅当x x 400=，即20 =x 时等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物20吨. 考点：数学建模，均值不等式的应用. 【结束】20.【题文】（本小题满分12分）在ABC ∆中, 内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，S 为ABC ∆的面积，设a =且56A π=,求3cos cos S B C +的最大值，并指出此时B 的值. 【答案】3，12π. 【解析】试题分析：先由正弦定理和面积公式得到C B S sin sin 3=，再求3cos cos 3cos()S B C B C +=-的最值.试题解析：由已知得21sin =A ，又正弦定理及3=a ，得:CBC a ABa A bc S sin sin 3sin sin sin 21sin 21=⋅⋅==， )cos(3)cos cos sin (sin 3cos cos 3C B C B C B C B S -=+=+∴，当C B =，即122ππ=-=AB 时，C B S cos cos 3+∴取最大值3.考点：正弦定理，面积公式，两角差的余弦公式.【方法点晴】本题的目标式是3cos cos S B C +，为了逆用两角和差的余弦公式，所以应该有把S 表示成C B sin sin 的思路引领，而在ABC ∆中有A 角及其对边，很自然会想到用正弦定理，表示b 边和c 边，于是得到C B C a AB a A bc S sin sin 3sin sin sin 21sin 21=⋅⋅==，)cos(3cos cos 3C B C B S -=+∴，记得看清要求，并求此时B 的值，避免不必要的丢分.【结束】21.【题文】（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前5项和为20 且3a 是2a 与7a 的等比中项，若{}n a 是公差不为零的等差数列，且2n an b =,求数列{}n b 的前n 项和为n S .【答案】2818-n . 【解析】试题分析：先根据条件求得⎩⎨⎧=-=321d a ，求得53-=n a n ，1841 -⨯=n n b ，再用等比等比数列求和公式求和. 试题解析：由题意知⎩⎨⎧++=+=+)6)(()2(2010 511211d a d a d a d a ，解得⎩⎨⎧=-=321d a ，)(53*∈-=∴N n n a n ，15384122 --⨯===n n a n n b ∴数列}{b n 是首项为41，公比为8等比数列，281881)81(41-=--=n n n S . 考点：求数列的通项公式，等比数列求和.【结束】22.【题文】（本小题满分12分）如图所示，甲船以每小时的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于1A 处的北偏西105方向的1B 处，此时1120A B nmile =，当甲船航行20min 到达2A 处时，乙船航行到1A 处的北偏西60方向的2B 处,此时12AB =.（1）此时两船相距多少nmile ？（2）乙船每小时航行多少nmile ？【答案】（1）；（2）nmile 230.【解析】试题分析：（1）根据2121B A A A =， 60212=∠B A A 判断212B A A ∆是等边三角形，从而得；（2）根据方位角判断 45211=∠B A B ，在121B B A ∆中，由余弦定理求解. 试题解析：）（1 如图，连结22B A ，由题意知:,21021nmile B A =,,210602023021nmile A A =⨯= 所以2121B A A A =,又因为 60212=∠B A A ,所以212B A A ∆是等边三角形,所以,2102122nmile A A B A ==,故此时两船相距为,210nmile .）（2由题意知,,2011nmile B A = 4560105211=-=∠B A B ,在121B B A ∆中，由余弦定理，得: 45cos 22111221211221⋅⋅-+=B A B A B A B A B B 200222102022102022=⨯⨯⨯-+=）（, 所以,21021nmile B B =,因此，乙船速度的大小为)/(2306020210h nmile =⨯. 即乙船每小时航行多少nmile 230.考点：解三角形在实际问题中的应用，方位角，余弦定理.【方法点晴】本题考查的是解三角形在实际问题中的应用，关键是建立起正确的数学模型，充分利用方位角得到三角形中的角，其中在第一问中得到212B A A ∆是等边三角形，轻松拿到边长，第二问中得到45211=∠B A B ，利用余弦定理求得,21021nmile B B =一定注意审清题目要求，这题没有问速度，而要求的是每小时航行多少nmile. 【结束】。

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二4月月考下学期期中数学理试题含答案精品

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二4月月考（下学期期中）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知随机变量ξ服从正态分布2(2016,)N σ，则(2016)P ξ<等于（） A ．11008B ．12016C ．14D ．122.设11(,)x y ，22(,)x y ，…，(,)n n x y 是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）A ．x 和y 的相关系数在1-和0之间B ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．所有样本点(,)i i x y （i =1,2，…，n ）都在直线l 上3.将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中有的盒子可能没有放球，则总的方法共有（） A ．81种B ．64种C ．36种D ．18种4.通过随机询问2016名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到26.023K =，则根据这一数据查阅表，则有把握认为“爱好该项运动与性别有关”的可信程度是（）A ．90%B ．95%C ．97.5%D ．99.5%5.已知函数2y ax bx c =++，其中a ，b ，{}0,1,2c ∈，则不同的二次函数的个数共有（）A ．256个B ．18个C ．16个D ．10个6.甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人的能荣获一等奖的概率分别为23和34，甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获得一等奖的概率为（） A ．34B ．23C ．57D ．5127.在同一个袋子中含有不同标号的红、黑两种颜色的小球共有8个，从红球中选取2粒，从黑球中选取1粒，共有30种不同的选法，其中黑球至多有（） A ．2粒B ．4粒C ．3粒D ．5粒8.已知回归方程21y x =+，而试验得到一组数据是(2,5.1)，(3,6.9)，(4,9.1)，则残差平方和是（） A ．0.01B ．0.02C ．0.03D ．0.049.8把椅子摆成一排，4人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（） A ．144B ．120C ．72D ．2410.下列四个命题中错误的是（）A ．在一次试卷分析中，从每个考室中抽取第5号考生的成绩进行统计，不是简单随机抽样B ．对一个样本容量为100的数据分组，各组的频数如下：估计小于29的数据大约占总体的58%C ．设产品产量与产品质量之间的线性相关系数为0.91-，这说明二者存在着高度相关D ．通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如表列联表：由22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，则有99%以上的把握认为“选择过马路方式与性别有关”11.如果随机变量~(,)B n p ξ，且()10E ξ=，()8D ξ=，则p 等于（） A ．17B ．16C ．15D ．1412.已知X 的分布列如表：且2b ac =，2a =，则()E X =（） A ．19B ．13C ．12D ．23第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若3()4P A =，1()4P B =，1()2P AB =，则(|)P B A = ． 14.已知x 和y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程y bx a =+必过点．15.已知22012(1)(1)(1)n n n x x x a a x a x a x ++++++=++++……（*n N ∈），若0162n a a a +++=…，则log 25a 等于．16.设随机变量2~(,)X N μσ，且1(1)2P X <=，1(2)5P X >=，则(01)P X <<= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在一段时间内，某种商品的价格x （元）和某大型公司的需求量y （千件）之间的一组数据如表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-．据此估计，某种商品的价格为15元时，求其需求量约为多少千件？18.有10张卡片，其中8张标有数字3,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X ，求X 的数学期望．19.考察黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病的关系．调查了1633株黄烟，得到如表中数据，请根据数据作统计分析：附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.小五、小一、小节、小快、小乐五位同学站成一排，若小一不出现在首位和末位，小五、小节、小乐中有且仅有两人相邻，求能满足条件的不同排法共有多少种？21.在二项式n 的展开式中，第三项系数为1n -，求展开式中系数最大的项．22.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为m 与p ，且乙投球3次均未命中的概率为164，甲投球未命中的概率恰是乙投球未命中的概率的2倍．（Ⅰ）求乙投球的命中率p ；（Ⅱ）若甲投球１次，乙投球２次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．高中数学月考卷答案一、选择题1-5:DDACB 6-10:DCCBB 11、12：CA二、填空题13.3214.(4,3.5) 15.3 16.0.3 三、解答题17.解：（Ⅰ）8.28.610.011.311.9105x ++++==， 6.27.58.08.59.885y ++++==，80.76100.4a y bx =-=-⨯=，所以当15x =时，11.8y bx a =+=，即商品的价格15元时，其需求量约为11.8千件． 18.解：（Ⅰ）X 的取值为9,11,13．383107(9)15C P X C ===，21823107(11)15C C P X C ===，11823101(13)15C C P X C ===，771()9111310.2151515E X =⨯+⨯+⨯=． 19.解：根据公式，则有22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++21633(30135522424)68.0332541379541579⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯． ∵68.03310.828>，∴说明有99.9%的把握认为黄烟经过培养液处理与是否跟发生青花病是有关系的． 20.解：按小一的位置分三类：①当小一出现在第2位时，则第1位必为小五、小节、小乐中的一位同学，所以满足条件的五位数有12232212C A A =个；②当小一出现在第3位时，则第1位、第2位为小五、小节、小乐中的两位同学或第4位、第5位为小五、小节、小乐中的两位同学，所以满足条件的五位数有2232224A A =个；③当小一出现在第4位时，则第5位必为小五、小节、小乐中的一位同学，所以满足条件的五位数有12232212C A A =个．综上，共有12241248++=个． 21.解：二项式n 的展开式中，第三项系数(1)8n n -，再根据已知第三项系数为1n -，可得(1)18n n n --=，求得8n =或1n =（舍去）．故二项式n 的展开式的通项公式为8181()2r r r r T C x -+=⋅⋅，设第1r +项的系数最大，则由1188118811()(),2211()(),22r r r r r r r r C C C C ++--⎧⋅≥⋅⎪⎪⎨⎪⋅≥⋅⎪⎩解得23r ≤≤，因为r Z ∈，所以2r =或3r =，故第三项或第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数最大的项为237T x =，47T x =．22.解：设“甲投球一次命中”为事件A ，“乙投球一次命中”为事件B . （Ⅰ）由题意得：331(1())(1)64P B p -=-=，解得34p =，所以乙投球的命中率为34．（Ⅱ）由题设和（Ⅰ）知，甲投球的命中率为12，则有1()2P A =，1()2P A =，3()4P B =，1()4P B =，ξ可能的取值为0，1,2,3，故2111(0)()()()2432P P A P BB ξ===⨯=，122113117(1)()()()()()()22444232P P A P BB C P B P B P A ξ==+=⨯+⨯⨯⨯=，2139(3)()()()2432P P A P BB ξ===⨯=，5(2)1(0)(1)(3)32P P P P ξξξξ==-=-=-==，ξ的分布列为：ξ的数学期望()0123232321232E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．。

河北故城县高级中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题

河北省故城县高级中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题评卷人得分一、选择题(共60分）1等差数列{a n}的公差为d，则数列{ca n}(c为常数且c≠0)是( )A.公差为d的等差数列B.公差为cd的等差数列C.不是等差数列D.以上都不对2.有关正弦定理的叙述：①正弦定理只适用于锐角三角形；②正弦定理不适用于直角三角形；③在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值；④在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c.其中正确的个数是（）.A.1B.2 C.3 D.43.已知S n是等比数列{a n}的前n项和,a5＝—2,a8＝16,则S6等于( )A. B.—C. D.—4.已知数列的通项公式a n=则a2a3等于（）.A.70B.28C.20D.85.在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于( )A.1∶5∶6B.6∶5∶1C.6∶1∶5D.不确定6.设{a n}是由正数组成的等比数列，且a5a6＝81，那么log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值是（）.A.30B.20C.10D.57.一个等比数列的前7项和为48，前14项和为60，则前21项和为（）.A.180B.108C.75D.638.已知数列{a n}的前n项和为S n＝2n－1，则此数列奇数项的前n项的和是（）.A.(2n＋1－1)B.(2n＋1－2)C.(22n－1) D.(22n－2)9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＜0，则△ABC（）.A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.是锐角或直角三角形10.在数列{a n}中,a1=2,2a n+1=2a n+1,则a101的值为( )A.49B.50C.51D.5211.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，如果2b＝a+c，B＝30°，△ABC的面积为，则b等于( )A. B.C. D.12.等差数列{a n}与{b n}，它们的前n项之和分别为S n与S′n，如(n∈N*)，则的值是（）.A. B. C.D.评卷人得分二、填空题(共20分）13.在△ABC中，A＝30°，AB＝2，BC＝1，则△ABC的面积等于__________．14.已知数列{a n}的通项公式为a n=2n-49,那么S n达到最小值时n的值为_________________.15.设数列{a n}的前n项和S n=3n-2，则数列{a n}的通项公式为________.16.等比数列{a n}共2n项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝_____________.评卷人得分三、解答题(共60分）17.有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.18.在△ABC中,ab=,sinB=sinC,面积为,求b.19.等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，S3，S2成等差数列.（1）求{a n}的公比q；（2）若a1－a3＝3，求S n.20.在△ABC中,已知(a＋b＋c)(a＋b—c)＝3ab,且2cos A sin B＝sin C,确定△ABC的形状.21.已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝2a n＋1.（1）求证：数列{a n＋1}是等比数列；（2）求a n的表达式.22.在数列中，，．（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．参考答案一、选择题1.答案：B解析：设b n＝ca n，则b n+1－b n＝ca n+1－ca n＝c(a n+1－a n)＝cd.2.答案：B解析：由正弦定理的概念知③④正确.3.答案：A解析：设公比为q,由题意,得解得q＝—2,a1＝—.所以S6＝＝.4.答案：C解析：由a n＝得a2a3＝2×10＝20.∴选C．5.答案：A解析：由正弦定理,知sin A∶sin B∶sin C＝a∶b∶c＝1∶5∶6.6.答案：B解析：∵a n＞0，且{a n}为等比数列，∴a1a10＝a2a9＝a3a8＝a4a7＝a5a6＝81＝34.∴log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3(a1a2a3…a10)＝log3815＝5log381＝20.7.答案：D解析：由性质可得：(S14－S7)2＝S7·(S21－S14)，又∵S7＝48，S14＝60，∴S21＝63.8.答案：C解析：由题易知，数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1，公比q＝2.∴奇数项的前n项和为S′＝a1＋a3＋…＋a2n－1＝＝.9.答案：C解析：由＜0和余弦定理可得cos C＜0，所以C为钝角，因此△ABC一定是钝角三角形.10.答案：D解析：由已知得a n+1-a n=,所以{a n}是公差为的等差数列.又a1=2,所以a101=2+100×=52.11.答案：A解析：由ac sin 30°＝，得ac＝6.由余弦定理，得b2＝a2+c2－2ac cos 30°＝(a+c)2－2ac－ac＝4b2－12－，得b＝.12.答案：C解析：二、填空题13.答案：解析：由余弦定理，得BC2＝AB2+AC2－2AB·AC cos 30°，∴.∴AC＝.∴S△ABC＝AB·AC sin 30°＝.14.答案：24解析：由a n=2n-49＜0,得n＜24,∴a1＜a2＜a3…＜a24＜0＜a25＜a26＜…,因此S24最小.15.答案：a n=解析：当n≥2时，a n=S n-S n-1=3n-2-(3n-1-2)=2×3n-1，而a1=S1=1不适合上式.∴a n=16.答案：2解析：根据题意得∴∴q＝＝＝2.三、解答题17.答案：解法一:设这四个数依次为a-d,a,a+d,,由条件得解得或∴当a=4,d=4时,所求四个数为0,4,8,16;当a=9,d=-6时,所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法二:设这四个数依次为-a,,a,aq(a≠0),由条件得解得或∴当q=2,a=8时,所求四个数为0,4,8,16;当q=,a=3时,所求四个数为15,9,3,1.故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.解法三:设这四个数依次为x,y,12-y,16-x,由已知得解得或故所求四个数为0,4,8,16或15,9,3,1.18.答案：b=.解析：由S=absinC,∴sinC==.又∵sinB=sinC=,∴B=C=30°.∴A=120°.由正弦定理得=,即a=b,代入ab=，得b=.19.答案：（1）q＝.（2）S n＝.解析：解：（1）依题意，有2S3＝S1＋S2，即a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)，由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，所以q＝.（2）由已知，可得a1－a1(－)2＝3，解得a1＝4.从而S n＝.20.答案：解法一:利用边的关系来判断.由正弦定理,得＝,由2cos A sin B＝sin C，得cos A＝＝.又由余弦定理，得cos A＝,∴＝,即c2＝b2＋c2—a2.∴a＝b.又∵（a＋b＋c）(a＋b—c)＝3ab,∴(a＋b)2—c2＝3ab.∴4b2—c2＝3b2.∴b＝c.∴a＝b＝c.∴△ABC为等边三角形.解法二：利用角的关系来判断.∵A＋B＋C＝180°,∴sin C＝sin(A＋B).又∵2cos A sin B＝sin C,∴2cos A sin B＝sin A cos B＋cos A sin B.∴sin(A—B)＝0.又A与B均为△ABC的内角，∴A＝B.又由(a＋b＋c)(a＋b—c)＝3ab,得(a＋b)2—c2＝3ab,a2＋b2—c2＋2ab＝3ab,即a2＋b2—c2＝ab,由余弦定理,得cos C＝.又0°<C<180°,∴C＝60°.故△ABC为等边三角形.解析：判定三角形的形状时,一般有两种思想:一是通过三角形的三边关系,二是考虑三角形的内角关系,当然有时可将边和角巧妙结合,同时考虑.21.答案：（2）a n＝2n－1.解析：（1）证明：∵a n＋1＝2a n＋1，∴a n＋1＋1＝2(a n＋1).由a1＝1，故a1＋1≠0，由上式易知a n＋1≠0，∴.∴{a n＋1}成等比数列.（2）解：由（1）可知{a n＋1}是以a1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴a n＋1＝2·2n－1，即a n＝2n－1.22.答案：（Ⅰ）略（Ⅱ）解析：解：（Ⅰ）由已知又=1，因此是首项为1，公差为1的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）知两边乘以2得两式相减得。

河北省故城县高级中学高三数学上学期期中试题

高三数学第二次月考卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设集合{|sin ,},{|1}M y y x x R N x x ==∈=<，则M N =（）A ．()0,1 B ．(]0,1 C ．[)0,1 D ．[]0,12、为得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象（） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度3、如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD BC ++=（） A ．0 B ．BE C ．AD D ．CF4、（文数）已知函数tan y wx =在(,)22ππ-内是增函数，则（）A ．01w <≤B ．10w -≤<C ．1w ≥D ．1w ≤-（理数）使函数()2sin(2)3f x x πθ=++是奇函数，且在[0,]4π上是减函数的θ的一个值是（）A ．3πB ．23πC ．43πD ．53π5、函数5cos(2)6y x π=-在区间[,]2ππ-的简图是（）6、已知sin cos 0tan 0ααα->⎧⎨>⎩，则在[0,2]π内α的取值范围是（）A ．(,)42ππB ．5(,)4ππ C ．35(,)44ππ D ．5(,)(,)424ππππ7、若()22sin 122tan sin cos22xf x x x x-=-，则()12f π-的值为（） A ．-8 B ．8 C ．．- 8、（文做）函数()f x 的图象与()cos g x x=的图象在[)0,+∞内（）A ．没有交点B ．有且仅有一个交点C ．尤其仅有两个交点D ．有无穷多个交点（理做）根据表格中的数据，可以判定函数()ln 2f x x x =-+有一个零点所在的区间为，(1,)k k -()k N *∈，则k 的值为A ．3B ．1C ．29、若,,a b c 均为单位向量，且20,()a b a b c c ⋅=+⋅≥，则a b c ++的最大值为（） A 1 B ．1 C ． 2 10、设01b <<，则2015log log 2015b b +的取值范围是（）A ．[)2,+∞ B ．()2,+∞ C ．(],2-∞ D ．(),2-∞11、（文做）设511(sin ,),(,cos )452a x b x ==-，且//a b ，(,)2x ππ∈，则x =（） A ．3π-或23π B ．4π-或34π C ． 23π D ．34π（理做）已知(3,0),A B O -为原点，点C 在AOB ∠内，且30BOC ∠=，设OC OA OB λ=+则λ等于（）A． B．13 D ．312、（文做）设111()()1201520152015b a<<<，那么（）A ．abaa b b << B ．aba b a << C ．baaa b a << D ．baaa ab <<（理做）已知函数()2015log (1),2016,2015f x x b c =+==，则()()(),,f a f b f c a b c 的大小关系是（）A ．()()()f a f b f c ab c >> B ．()()()f c f b f a c b a >>C ．()()()f b f c f a b c a >>D ．()()()f a f c f b a c b >>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

河北省高三数学上学期期中试题(无答案)

河北省2017届高三数学上学期期中试题(无答案）一．填空题（每小题4分，共56分)：1．设全集{}22,3,23U a a =+-,集合{}3,A a =，{}5U C A =，则_____a =。

2．设0a <,角α的终边经过点(3,4)P a a -，那么sin 2cos αα+=__________________.3。

设R a ∈，i 是虚数单位．若复数i 3ia -+是纯虚数，则=a ． 4．已知等差数列{}n a 的公差2d =，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则1a ＝____________.5．已知集合12A x x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，1()42x B x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭,则_____________A B =。

6。

已知|z+3+4i|≤2,则|z ｜是最大值为7。

已知等比数列{a n ｝，且有∞→n lim （q a +11－q n ）=21，则首项a 1的取值范围________8．函数sin()y A x ωφ=+ （,,A ωφ为常数，0,0A ω>>）在闭区间[,0]π-上的图象如图所示，则=ω .9. 若函数()f x 是定义在R 上的奇函数，在（0,+∞）内是增函数,又(2)0f =，则()()0f x f x x--≤的解集为__________________. 10.函数sin()cos()(0)44y x x x πππ=-+≤≤单调递增区间为_____________________。

11.在数列{}n a 中,已知123a =-，其前n 项和n S 满足12(2)n n n a S n S =++≥ ，猜想n S 的一个表达式为n S ＝_________________________。

12．若函数181(0)()log (1)(0)x x f x x x ⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为_____________. 13．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2,na n >=，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -+++=_______________。

河北省故城县高级中学2017届高三上学期期中考试物理试题Word版含答案

2016-2017学年第一学期高三物理试题第I 卷（选择题48分）一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，第1～8题只有一个选项正确，第9～12题有多项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分)1.以36 km/h 的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为4 m/s 2的加速度，刹车后第3 s 内，汽车走过的路程为( )A.12.5 mB.2 mC.10 mD.0.5 m2.如图所示，两条曲线为汽车a 、b 在同一条平直公路上的速度时间图像，已知在2t 时刻，两车相遇，下列说法正确的是（） A ．a 车速度先减小后增大，b 车速度先增大后减小 B ．1t 时刻a 车在前，b 车在后 C ．12t t 汽车a 、b 的位移相同D ．a 车加速度先减小后增大，b 车加速度先减小后增大3．如图所示，轻杆与竖直墙壁成53°角，斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m 的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为34mg (g 表示重力加速度)，则杆对小球的弹力大小为( )A.53mgB.35mgC.45mgD.54mg4．如图所示，A 、B 两球完全相同，质量均为m ，用两根等长的细线悬挂在升降机内天花板的O 点，两球之间连着一根劲度系数为k 的轻质弹簧，当升降机以加速度a 竖直向上做匀加速直线运动时，两根细线之间的夹角为θ.则弹簧被压缩的长度为( ) A.m a ＋gθkB.mg tan θk2题图3题图4题图C.m a ＋gθ2kD.2mga ＋g θ2k5.如图所示，将球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，当细绳由水平方向缓慢向上偏移的过程中，细绳上的拉力将( ) A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大6．如图所示，足够长的水平传送带以v 0＝2 m/s 的速度匀速运行．t ＝0时，在最左端轻放一个小滑块，t ＝2 s 时，传送带突然制动停下，已知滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，g ＝10 m/s 2.关于滑块相对地面运动的v －t 图象正确的是( )7．如图所示，离地面高2m 处有甲、乙两个物体，甲以初速度0v 水平射出，同时乙以初速度0v 沿倾角为045的光滑斜面滑下，已知重力加速度2/10g m s ，若甲、乙同时到达地面，则0v 的大小是（）A /sB ．/sC /sD ．/s8.如图所示，转动轴垂直于光滑平面，交点O 的上方h 处固定细绳的一端，细绳的另一端拴接一质量为m 的小球B ，绳长AB ＝l >h ，小球可随转动轴转动并在光滑水平面上做匀速圆周运动．要使球不离开水平面，转动轴的转速的最大值是( ) A.12πg h B ．πgh C.12πg lD ．2πl g5题图6题图8题图9．如图所示，质量为m 的物体，在沿斜面向上的拉力F 作用下，沿放在水平地面上的质量为M 的倾角为α的粗糙斜面匀速下滑，此过程中斜面保持静止，则地面对斜面( )A ．无摩擦力B ．有水平向左的摩擦力C ．支持力为(M ＋m )gD ．支持力小于 (M ＋m )g10.如图所示，小球从倾角为θ的斜面顶端A 点以速率v 0做平抛运动，则下列说法正确的是( )A.若小球落到斜面上，则v 0越大，小球飞行时间越长B.若小球落到斜面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大C.若小球落到水平面上，则v 0越大，小球飞行时间越长D.若小球落到水平面上，则v 0越大，小球末速度与竖直方向的夹角越大 11．如图所示，水平转台上放着A 、B 、C 三个物体，质量分别为2m 、m 、m ，离转轴的距离分别为R 、R 、2R ，与转台间的动摩擦因数相同，转台旋转时，下列说法中正确的是( )A ．若三个物体均未滑动，C 物体的向心加速度最大B ．若三个物体均未滑动，B 物体受的摩擦力最大C ．转速增加，A 物体比B 物体先滑动D ．转速增加，C 物体先滑动12．如图所示，物块的质量m ＝1 kg ，初速度v 0＝10 m/s ，在一水平向左的恒力F 作用下从O 点沿粗糙的水平面向右运动，某时刻后恒力F 突然反向，整个过程中物块速度的平方随位置坐标变化的图象如图乙所示，g ＝10 m/s 2，下列选项中正确的是( ) A ．2～3 s 内物块做匀减速运动 B ．在t ＝1 s 时刻，恒力F 反向 C ．恒力F 大小为10 ND ．物块与水平面间的动摩擦因数为0.39题图11题图10题图II卷（非选择题52分）二、实验题：（共2题 ,共14分）13．如图所示，某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，根据所测数据在坐标系中作出了如图12所示的a－F图象．（1）图线不过坐标原点的原因是________________________________________________ ________________________________________________________________________. （2）本实验中是否仍需要砂和砂桶的总质量远小于小车和传感器的总质量．________(填“是”或“否”)．（3）由图象求出小车和传感器的总质量为________kg.14.某实验小组的同学在验证力的平行四边形定则时，操作过程如下：①将一张白纸固定在水平放置的木板上，橡皮筋的一端固定在A点，另一端拴上两个细绳套，用两个弹簧测力计互成角度地拉两个细绳套，使细绳套和橡皮筋的结点位于图2中的O点；②在白纸上记录O点的位置和两细绳套的方向，同时读出两弹簧测力计的读数F1和F2；③选取合适的标度在白纸上作出F1和F2的图示，由平行四边形定则作出F1和F2的合力F；④用一个弹簧测力计拉细绳套，使细绳套和橡皮筋的结点仍到达O点；⑤在白纸上记录细绳套的方向，同时读出弹簧测力计的读数F′；⑥按以上选取的标度在白纸上作出F′的图示，比较F和F′的大小和方向；⑦改变两细绳套的方向和弹簧测力计的拉力的大小，重复以上操作，得出实验结论。

2017届河北省故城县高级中学高三上学期第二次月考数学(理)试题

高三数学(理)月考试题时间120分钟满分150分 2016.11第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等差数列{a n }中，a 2＝5，a 4＝11，则前10项和S 10＝( ) A ．55 B ．155 C ．350D ．4002. 已知a ＝(4,2)，b ＝(x,3)，且a ∥b ，则x 等于( ) A ．9 B ．6 C ．5D ．33．若实数a ，b 满足a ＋b ＝2，则3a ＋3b 的最小值是( ) A ．18 B ．6 C ．2 3D ．3 34. 如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是BC 1，CD 1的中点，则下列说法错误的是( )A ．MN 与CC 1垂直B ．MN 与AC 垂直 C ．MN 与BD 平行 D ．MN 与A 1B 1平行5. 数列{(－1)n (2n －1)}的前2 016项和S 2 016等于( ) A ．－2 016 B ．2 016 C ．－2 015 D ．2 0156. 若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245 B.285 C ．5 D ．67. 如果实数x ，y 满足⎩⎨⎧x －4y ＋3≤03x ＋5y －25≤0x ≥1，目标函数z ＝kx ＋y 的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为( )A ．2B ．－2 C.15 D ．不存在8. 某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为( )A ．4B ．22 C.203 D ．89. 已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，向量b ＝(3，－1)，则|2a －b |的最大值，最小值分别是( ) A ．42，0 B ．4,4 2 C ．16,0 D ．4,010．数列a n ＝1n (n ＋1)，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n＝0在y 轴上的截距为( )A ．－10B ．－9C ．10D ．911. 在平面四边形ABCD 中，AD ＝AB ＝2，CD ＝CB ＝5，且AD ⊥AB ，现将△ABD 沿着对角线BD 翻折成△A ′BD ，则在△A ′BD 折起至转到平面BCD 内的过程中，直线A ′C 与平面BCD 所成的最大角的正切值为( )A ．1 B.12 C.33 D. 312. 已知整数的数对列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是( )A ．(3,8)B ．(4,7)C ．(4,8)D ．(5,7)第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 设0<θ<π2，向量a ＝(sin2θ，cos θ)，b ＝(1，－cos θ)，若a·b ＝0，则tan θ＝________.14. 当实数x ，y 满足不等式组⎩⎨⎧x ≥0，y ≥0，2x ＋y ≤2时，恒有ax ＋y ≤3成立，则实数a 的取值范围是________．15. 已知正三棱锥P －ABC ，点P ，A ，B ，C 都在半径为3的球面上，若P A ，PB ，PC 两两相互垂直，则球心到截面ABC 的距离为________．16. 已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝1，a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ，则{a n }的前n 项和S n ＝________. 三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知不等式mx 2－2x －m ＋1＜0.(1)若对于所有的实数x 不等式恒成立，求m 的取值范围；(2)设不等式对于满足|m |≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围． 18．(本小题满分12分)已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长和底面边长均为2，A 1在底面ABC 内的射影O 为底面△ABC 的中心，如图所示．(1)连接BC 1，求异面直线AA 1与BC 1所成角的大小； (2)连接A 1C ，A 1B ，求三棱锥C 1－BCA 1的体积． 19．(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝32a n －1(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)在数列{b n }中，b 1＝5，b n +1＝b n ＋a n ，求数列{b n }的通项公式． 20．(本小题满分12分)设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足(2a ＋c )·BC →·BA →＋c ·CA →·CB →＝0.(1)求角B 的大小；(2)若b ＝2 3.试求AB →·CB →的最小值． 21．(本小题满分12分)如图所示，在四棱锥P －ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，AB ＝4，P A ＝3，A 点在PD 上的射影为G 点，E 点在AB 上，平面PEC ⊥平面PCD .(1)求证：AG∥平面PEC；(2)求AE的长；(3)求二面角E－PC－A的正弦值．22．(本小题满分12分)祖国大陆允许台湾农民到大陆创业以来，在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请、受理、审批一站式服务，某台商第一年年初到大陆就创办了一座120万元的蔬菜加工厂M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第二年到第六年，每年年初M的价值比上年年初减少10万元，从第七年开始，每年年初M的价值为上年年初的75%.(1)求第n年年初M的价值a n的表达式；(2)设A n＝a1＋a2＋…＋a nn，若A n大于80万元，则M继续使用，否则需在第n年年初对M更新，证明：必须在第九年年初对M更新．高三数学（理）月考参考答案1. 答案 B2. 解析：∵a ∥b ，∴4×3－2x ＝0，解得x ＝6，故选B. 答案：B3. 解析：法一：3a ＋3b ≥23a ·3b ＝23a ＋b ＝6.当且仅当a ＝b ＝1时取等号，故3a ＋3b 的最小值是6. 法二：由a ＋b ＝2，得b ＝2－a ， ∴3a ＋3b ＝3a ＋32－a ＝3a ＋93a ≥23a ·93a ＝6.当且仅当3a ＝93a ，即a ＝1时等号成立．答案：B4. 答案D解析连接C 1D ，BD .∵N 是D 1C 的中点，∴N 是C 1D 的中点，∴MN ∥BD .又∵CC 1⊥BD ，∴CC 1⊥MN ，故A ，C 正确．∵AC ⊥BD ，MN ∥BD ，∴MN ⊥AC ，故B 正确，故选D.5. 答案 B解析 S 2 016＝－1＋3－5＋7＋…－(2×2 015－1)＋(2×2 016－1)＝＝2 016.故选B.6. 答案 C解析 ∵x ＋3y ＝5xy ，∴15y ＋35x ＝1.∴3x ＋4y ＝(3x ＋4y )×1＝(3x ＋4y )(15y ＋35x )＝3x 5y ＋95＋45＋12y 5x ≥135＋23x 5y ·12y5x ＝5，当且仅当3x 5y ＝12y 5x ，即x ＝1，y ＝12时等号成立．7. 解析：如图为⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3≤03x ＋5y －25≤0x ≥1所对应的平面区域，由直线方程联立方程组易得A (1，225)，B (1,1)，C (5,2)，由于3x ＋5y －25＝0在y 轴上的截距为5，故目标函数z ＝kx ＋y 的斜率－k ＜－35，即k ＞35.将k ＝2代入，过B 的截距z ＝2×1＋1＝3.故C 的截距z ＝2×5＋2＝12.符合题意．故k ＝2.故应选A . 答案：A8. 答案 D解析由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形，正方形的边长为2.HD ＝3，BF ＝1，将相同的两个几何体放在一起，构成一个高为4的长方体，所以该几何体的体积为12×2×2×4＝8.9. 解析：∵|2a －b |2＝4a 2－4a ·b ＋b 2＝8－4(3cos θ－sin θ)＝8－8cos(θ＋π6)，易知0≤8－8cos(θ＋π6)≤16，∴|2a －b |的最大值和最小值分别为4和0. 答案：D10. 解析：设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n ，又∵a n ＝1n －1n ＋1，∴S n ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝nn ＋1，又∵n n ＋1＝910，∴n ＝9，∴原题变为求10x ＋y ＋9＝0在y 轴上的截距，令x ＝0，得y ＝－9， ∴直线在y 轴上的截距为－9.故选B.11. 答案 C解析如图所示，OA ＝1，OC ＝2.当A ′C 与圆相切时，直线A ′C 与平面BCD 所成的角最大，最大角为30°，其正切值为33.故选C.12. 答案 D解析观察可知横坐标和纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，依此类推和为n ＋1的数对有n 个，多个数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由n (n ＋1)2＝60⇒n (n ＋1)＝120，n ∈Z ，n ＝10时，n (n ＋1)2＝55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，∴第60个数对是(5,7)．13. 答案 12解析利用向量的数量积列出关于θ的三角等式并利用倍角公式、同角三角函数的基本关系式变形求解．因为a·b ＝0，所以sin2θ－cos 2θ＝0,2sin θcos θ＝cos 2θ. 因为0<θ<π2，所以cos θ>0，得2sin θ＝cos θ，tan θ＝12.14. 答案 (－∞，3]解析画出可行域，如图中阴影部分所示．要使ax ＋y ≤3恒成立，即可行域必须在直线ax ＋y －3＝0的下方，故分三种情况进行讨论：①当a >0且3a ≥1，即0<a ≤3时，恒有ax ＋y ≤3成立；②当a ＝0时，y ≤3成立；③当a <0时，恒有ax ＋y ≤3成立．综上可知，a ≤3.15. 答案 33解析正三棱锥P －ABC 可看作由正方体P ADC －BEFG 截得，如图所示，PF 为三棱锥P －ABC 的外接球的直径，且PF ⊥平面ABC .设正方体棱长为a ，则3a 2＝12，a ＝2，AB ＝AC ＝BC ＝2 2. S △ABC ＝12×22×22×32＝2 3.由V P －ABC ＝V B －P AC ，得13·h ·S △ABC ＝13×12×2×2×2，所以h ＝233，因此球心到平面ABC 的距离为3316. 答案 2n －n －1解析由a n ＋2＝3a n ＋1－2a n ，得a n ＋2－a n ＋1＝2(a n ＋1－a n )，a 2－a 1＝1，∴数列{a n ＋1－a n }为等比数列，a n ＋1－a n ＝(a 2－a 1)2n －1＝2n －1，即a 2－a 1＝1，a 3－a 2＝2，…，a n －a n －1＝2n －2.再由累加法得a n －a 1＝1＋2＋22＋…＋2n －2＝2n －1－1，a n ＝2n －1－1，∴S n ＝1×(2n－1)2－1－n ＝2n－n －1.17. 解：(1)分m ＝0和m ≠0两种情况讨论，利用函数图象的性质得m ∈Ø.(2)f (m )＝mx 2－2x －m ＋1＝(x 2－1)m ＋(1－2x )，看作以m 为自变量的一次函数，利用图象性质，解⎩⎨⎧f (－2)＜0，f (2)＜0，得x 的取值范围为{x |－1＋72＜x ＜1＋32}．18. 答案 (1)π4 (2)223解析 (1)连接AO ，并延长与BC 交于点D ，则D 是BC 边上的中点． ∵点O 是正△ABC 的中心，且A 1O ⊥平面ABC ， ∴BC ⊥AD ，BC ⊥A 1O .∵AD ∩A 1O ＝O ，∴BC ⊥平面ADA 1. ∴BC ⊥AA 1.又AA 1∥CC 1，∴异面直线AA 1与BC 1所成的角为∠BC 1C . ∵CC 1⊥BC ，即四边形BCC 1B 1为正方形， ∴异面直线AA 1与BC 1所成角的大小为π4. (2)∵三棱柱的所有棱长都为2，∴可求得AD ＝3，AO ＝23AD ＝233，A 1O ＝AA 21－AO 2＝263.∴VABC －A 1B 1C 1＝S △ABC ·A 1O＝22，VA 1－B 1C 1CB ＝VABC －A 1B 1C 1－VA 1－ABC ＝423.∴VC 1－BCA 1＝VA 1－BCC 1＝12VA 1－BCC 1B 1＝223.19. 解：(1)当n ＝1时，S 1＝a 1＝32a 1－1，则a 1＝2.当n ≥2时，由S n ＝32a n －1(n ∈N *)① 得S n -1＝32a n -1－1(n ≥2)②由①－②，得a n ＝(32a n －1)－(32a n -1－1)，则a n ＝3a n -1，又a 1≠0，故a n -1≠0，∴a na n －1＝3知数列{a n }是首项为2，公比为3的等比数列，则a n ＝2·3n -1.(2)可得b n +1＝b n ＋2·3n -1，则当n ≥2时，b n ＝b n -1＋2·3n -2， ……b 3＝b 2＋2·31， b 2＝b 1＋2·30，以上各式相加，得b n ＝b 1＋2×(3n -2＋…＋31＋30)＝5＋2×1－3n －11－3＝3n -1＋4.当n ＝1时，31-1＋4＝5＝b 1. 所以b n ＝3n -1＋4.20. 答案 (1)23π (2)－2解析 (1)因为(2a ＋c )·＋c ·＝0，所以(2a ＋c )ac cos B ＋cab cos C ＝0. 即(2a ＋c )cos B ＋b cos C ＝0. 则(2sin A ＋sin C )cos B ＋sin B cos C ＝0. 所以2sin A cos B ＋sin(C ＋B )＝0. 即cos B ＝－12，所以B ＝2π3. (2)因为b 2＝a 2＋c 2－2ac cos 2π3，所以12＝a2＋c2＋ac≥3ac，即ac≤4.当且仅当a＝c时取等号，此时ac最大值为4.所以·＝ac cos 2π3＝－12ac≥－2.即·的最小值为－2.21.答案(1)略(2)3625(3)32 10解析(1)证明：∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥CD. 又∵CD⊥AD，P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD.∴CD⊥AG.又PD⊥AG，∴AG⊥平面PCD.作EF⊥PC于点F，连接GF，∵平面PEC⊥平面PCD，∴EF⊥平面PCD.∴EF∥AG.又AG⊄平面PEC，EF⊂平面PEC，∴AG∥平面PEC.(2)解：由(1)知A，E，F，G四点共面，又AE∥CD，AE⊄平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AE∥平面PCD.又∵平面AEFG∩平面PCD＝GF，∴AE∥GF.又由(1)知EF∥AG，∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF.∵P A＝3，AD＝4，∴PD＝5，AG＝12 5.又P A2＝PG·PD，∴PG＝9 5.又GF CD ＝PG PD ，∴GF ＝95×45＝3625，∴AE ＝3625.(3)解：过E 作EO ⊥AC 于点O ，连接OF ，易知EO ⊥平面P AC ，又EF ⊥PC ，∴OF ⊥PC . ∴∠EFO 即为二面角E －PC －A 的平面角．EO ＝AE ·sin45°＝3625×22＝18225，又EF ＝AG ＝125，∴sin ∠EFO ＝EO EF ＝18225×512＝3210.22. 答案 (1)a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 130－10n ，n ≤6，70×(34)n －6，n ≥7 (2)略思路 (1)根据题意，当n ≤6时，数列{a n }是等差数列，当n ≥7时，数列{a n }是等比数列，分别写出其通项公式，然后进行合并即可；(2)先对n 进行分类，表示出A n ，利用数列的单调性质确定其最小项，并与80比较大小，确定n 的值．解析 (1)当n ≤6时，数列{a n }是首项为120，公差为－10的等差数列，故a n ＝120－10(n －1)＝130－10n .当n ≥7时，数列{a n }从a 6开始的项构成一个以a 6＝130－60＝70为首项，以34为公比的等比数列，故a n ＝70×(34)n －6.所以第n 年初M 的价值a n ＝⎩⎨⎧ 130－10n ，n ≤6，70×(34)n －6，n ≥7.(2)设S n 表示数列{a n }的前n 项和，由等差数列和等比数列的求和公式，得当1≤n ≤6时，S n ＝120n －5n (n －1)， A n ＝S n n ＝120－5(n －1)＝125－5n ≥95>80，当n ≥7时，由于S 6＝570，故S n ＝570＋(a 7＋a 8＋…＋a n )＝570＋70×34×4×[1－(34)n －6]＝780－210×(34)n －6.因为{a n }是递减数列，所以{A n }是递减数列．因为A n ＝S n n ＝780－210×(34)n－6n ，A 8＝780－210×(34)28≈82.734>80， A 9＝780－210×(34)39≈76.823<80，所以必须在第九年年初对M 更新．。

2017届高三上学期期中考试数学理试卷 Word版含答案

2017届高三上学期期中考试试题数学理试卷一、选择题：1. 已知集合{}{}2|11,|2,M x x N x x x Z =-<<=<∈，则（） A ．M N ⊆ B ．N M ⊆ C ．{}0M N = D ．M N N =2.复数z 满足3z i i =-，则在复平面内，复数z 对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2,c 2a A ===，且b c <，则b =（）A ．3B ．．2 D 4.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，下列四命题中，正确的是（）A ．若//,//m n αα，则//n mB ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβC ．若,m αβα⊥⊂，则m β⊥D ．若,,m m αββα⊥⊥⊄，则//m α5.将函数sin 2y x =的图象先向左平移4π个单位长度，然后将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为（）A ．sin 214y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭B ．22cos y x =C ．22sin y x =D ．cos y x = 6.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）A ．8B ．83C ．4D ．437.如果关于x 的方程213ax x +=的正实数解有且仅有一个，那么实数a 的取值范围为（） A ．{}|0a a ≤ B ．{}|02a a a ≤=或 C ．{}|0a a ≥ D ．{}|02a a a ≥=-或8.设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x '=-（()f x '为函数()f x 的导函数），在[],a b 上有且只有一个不同的零点，则称()f x 是()g x 在[],a b 上的“关联函数”，若()323422x x f x x =-+，是()2g x x m =+在[]0,3上的“关联函数”，则实数m 的取值范围是（） A ．9,24⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B ．[]1,0- C ．(],2-∞- D ．9,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭二、填空题9.设复数z 满足()122i z i -=+，其中i 是虚数单位，则z 的值为___________． 10.若3,2a b == ，且a 与b 的夹角为60°，则a b -= ____________．11.命题:p “2,10x R x x ∀∈-+>”，则p ⌝为_____________．12.已知3,,sin 4245x x πππ⎛⎫⎛⎫∈-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则cos 2x =___________． 13.已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且2y f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭为偶函数，对于函数()y f x =有下列几种描述：①()y f x =是周期函数；②x π=是它的一条对称轴；③(),0π-是它图象的一个对称中心；④当2x π=时，它一定取最大值．其中描述正确的是___________． 14.若对任意(),,x A y B A R B R ∈∈⊆⊆有唯一确定的(),f x y 与之对应，则称(),f x y 为关于,x y 的二元函数，现定义满足下列性质的(),f x y 为关于实数,x y 的广义“距离”：（1）非负性；(),0f x y ≥，当且仅当x y =时取等号；（2）对称性：()(),,f x y f y x =；（3）三角形不等式：()()(),,,f x y f x z f z y ≤+对任意的实数z 均成立．给出三个二元函数：①(),f x y x y =-；②()()2,f x y x y =-；③(),f x y =关于,x y 的广义“距离”的序号为____________．三、解答题15.已知函数()sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）设α是锐角，且1sin 42πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，求()f α的值． 16.在ABC ∆中，,b,c a 分别是内角,,A B C 的对边，且cos cosC 2B b a c =-+．（1）求角B ；（2）若4b a c +=，求ABC ∆的面积．17.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设二面角D AE C --为60°，1,AP AD =E ACD -的体积．18.已知函数32f x ax bx c =-+++图象上的点()1,2P -处的切线方程为31y x =-+．（1）若函数()f x 在2x =-时有极值，求()f x 的表达式；（2）若函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，求实数b 的取值范围．19.已知函数()()()cos ,2x f x x g x e f x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，其中e 为自然对数的底数．（1）求曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程；（2）若对任意,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()()g x xf x =的解的个数，并说明理由．20.已知集合{}123,,,,n A a a a a = ，其中()1,1,2,a R i n n l A ∈≤≤>表示和()1i j a a i j n +≤<≤中所有不同值的个数．（1）设集合{}{}2,4,6,8,2,4,8,16P Q ==，分别求()l P 和()l Q ；（2）若集合{}2,4,8,,2n A = ，求证：()()12n n l A -=；（3）()l A 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由？参考答案一、选择题二、填空题：x R ∃∈，使得210x x -+≤成立 12. 2425-13. ①③ 14. ① 三、解答题15. （1）()11sin sin sin cos sin 2cos 24444222f x x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=++=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由()222k x k k Z πππ≤≤+∈得()2k x k k Z πππ≤≤+∈，16.（1）由正弦定理2sin sin sin a b c R A B C===，得2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，所以等式cos cos 2B b C a c=-+可化为 cos 2sin cos 22sin 2sin B R B C R A R C =-+ ，即cos sin ,2sin cos sin cos cos sin cos 2sin sin B B A B C B C B C A C=-+=-+ ，故()2sin cos cos sin sin cos sin A B C B C B B C =--=-+，因为A B C π++=，所以()sin sin A B C =+，故1cos 2B =-，所以0120B =；（2）由余弦定理，得2220132cos120b a c ac ==+-⨯，即2213a c ac ++=，又4a c +=，解得13a c =⎧⎨=⎩，或31a c =⎧⎨=⎩，所以11sin 132224ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=． 17.（1）如图，连接BD 交AC 于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以EO //PB ，因为EO ⊂平面,AEC PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC ；（2）因为PA ⊥平面ABCD ， ABCD 为矩形，所以,,AB AD AP 两两垂直，如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，AP 为单位长，建立空间直角坐标系A xyz -，则()11,,22D E AE ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设()(),0,00B m m >，则()(),C m AC m = ，设()1,,n x y z = 为平面ACE 的法向量，则1100n AC n AE ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0102mx y z ⎧=+=，可取1n =-⎝ ，又()21,0,0n = 为平面DAE 的法向量，由题设121cos ,2n n =12=，解得32m =，因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E ACD -的高为12，三棱锥E ACD -的体积11313222V =⨯⨯= 18.（1）()232f x x ax b '=-++，函数()f x 在1x =处的切线斜率为-3，所以()1323f a b '=-++=-，即20a b +=，①又()112f a b c =-+++=-，得1a b c ++=-，②函数()f x 在2x =-时有极值，所以()21240f a b '-=--+=，③ 由①②③解得2,4,3a b c =-==-，所以()32243f x x x x =--+-；（2）由（1）知2b a =-，所以()23f x x bx b '=--+，因为函数()f x 在区间[]2,0-上单调递增，所以导函数()23f x x bx b '=--+在区间[]2,0-上的值恒大于或等于零，则()()2122000f b b f b '-=-++≥⎧⎪⎨'=≥⎪⎩，得4b ≥，所以实数b 的取值范围为[)4,+∞． 19.（1）由题意得，()()()0sin ,cos ,0cos01x f x x g x e x g e ====； ()()()cos sin ,01x g x e x x g ''=-=；故曲线()y g x =在点()()0,0g 处的切线方程为1y x =+；（2）对任意,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，不等式()()g x xf x m ≥+恒成立可化为 ()()min m g x xf x ≤-⎡⎤⎣⎦，,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，设()()(),,02h x g x xf x x π⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦，则()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x h x ex x x x x e x x e x '=---=--+，因为,02x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以()()cos 0,1sin 0x x e x x e x -≥+≤；故()0h x '≥，故()h x 在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，故当2x π=-时，()min 22h x h ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭；故2m π≤-；（3）设()()()H x g x xf x =-，,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；则当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()()()cos sin sin cos cos 1sin x x x H x e x x x x x e x x e x '=---=--+，当2x π=，显然有02H π⎛⎫'< ⎪⎝⎭；当,42x ππ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，由sin 1tan 1,11cos 11x x x x e x x x x e e -+=≥=-<++，即有sin cos 1x x x e x x e ->+，即有()0H x '<，所以当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，总有()0H x '<，故()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至多有一个零点；又40424H e πππ⎫⎛⎫=->⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，022H ππ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭；且()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是连续不断的，故函数()H x 在,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有且只有一个零点． 20.（1）由246,2682810,4610.4812,6814+=+=+=+=+=+=，得()5l P =，由246,281021618,4812.41620,81624+=+=+=+=+=+=得()6l Q =；（2）因为()1i j a a i j n +≤<≤共有()212n n n C -=项，所以()()12n n l A -≤，对于集合{}2,4,8,,2n A = ，任取i j a a +和k l a a +，其中1,1i j n k l n ≤<≤≤<≤，当j l ≠时，不妨设j l <，则122j i j j l k l a a a a a a ++<=≤<+，即i j k l a a a a +≠+；当j l =时，若()1i j a a i j n +≤<≤的值两两不同，因此，()()12n n l A -=；（3）不妨设123n a a a a <<<< ，则可得 1213121n n n n a a a a a a a a a a -+<+<<+<+<<+ ，从而()1i j a a i j n +≤<≤中至少有23n -个不同的数，即()23l A n ≥-，取{}1,2,3,,n A = ，则{}3,4,5,,21i j a a n +∈- ，即i j a a +的不同值共有23n -个，因此，()l A 的最小值为23n -．。

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2017届河北省故城县高级中学高三上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、单选题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1. 已知集合{}1,2,3,4,5A ⊆，且{}{}1,2,31,2A =，则满足条件的集合A 的个数是（）A ．2B ．4C ．8D ．162. 已知复数满足()1z =，则z =（）A ．32+ B ．32C ．34+ D ．34 3. 设函数(),y f x x R =∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 已知向量a b ，满足12a b a b ==-=，，，则2a b +=（）A ．B ．C D5.已知122006log ()4a x x x =，则222122016log log log a a a x x x +++的值是（）A ．4B ．8C ．2D ．log 4a6. 要得到函数()2sinxcosx,x f x R =∈的图像，只需将函数()22cos 1,g x x x R =-∈的图像（）A ．向左平移2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位7. 设0x 是方程13x⎛⎫= ⎪⎝⎭0x 所在的范围是（）A ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,32⎛⎫⎪⎝⎭C ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭8. 已知锐角θ满足2sin 263θπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则5cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为（）A ．19-B C ． D ．199．设奇函数()f x 在()0,+∞上为增函数，且()20f =，则不等式0)()(<--xx f x f 的解集为（）A ．()()2,02,-+∞B ．()(),20,2-∞-C ．()(),22,-∞-+∞ D ．()()2,00,2-10. 将函数3sin(4)6y x π=+的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移6π个单位，所得函数图象的一个对称中心为（） A ．7(,0)48π B ．(,0)3π C ．5(,0)8π D ．7(,0)12π11. 若函数32()132x a f x x x =-++在区间1(,3)2上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．510(,)23 B ．10(,)3+∞ C ．10[,)3+∞ D ．[2,)+∞ 12.已知函数42412sin 4()22x x x f x x +++=+，则122016()()()201720172017f f f +++=（） A ．2017 B ．2016 C ．4034 D ．4032第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分）13.在ABC △中，a b c ，，分别是角A B C ，，的对边，且cos cos 2B bC a c=-+，则B ∠=_______． 14.设向量(4,)a m =，(1,2)b =-，且a b ⊥，则|2|a b += .15.在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是_______________．16. 函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数()xg x e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有_______个.三、解答题（本大题共6小题，共70分.） 17．若21tan =α，求下列各式的值。

（1） ααααcos sin 2cos 3sin 2+- ；（2） 1cos sin 2sin 42-⋅+ααα18.设124()lg 3x x af x ++=，且当(,1]x ∈-∞时()f x 有意义，求实数a 的取值范围.19．已知函数)4cos()4sin(2)32cos()(πππ--+-=x x x x f （R x ∈）。

（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间]2,12[ππ-上的值域和单调性.20. （本小题满分10分）ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，22sin sin 12A BC +=+. （1）求角C 的大小；（2）若1a c ==，求ABC ∆的面积.21.（本小题满分12分）已知函数()1ln f x x x=+．（1）求()f x 的最小值；（2）若方程()f x a =有两个根()1212,x x x x <，证明：122x x +>．22.（本小题满分12分）函数()x f x e =，()()ln 1g x x m =++，（e 是自然对数的底数， 2.71828e ≈）．（Ⅰ）求函数()y f x =的图象在点()()00P f ，的切线l 的方程；（Ⅱ）若对任意()x m ∈-+∞，，恒有()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围．高三数学（理科）答案一、选择题1-5 BCBCB 6-10 DBCDD 11-12 CD 二、填空题 13.23π14 .15.甲 16. 2 三、解答题： 17.解：解：(1)21tan =α ,1121232121tan 23tan 2cos sin 2cos 3sin 2-=+⨯-⨯=+-=+-∴ααααα(2)21tan =α , ααcos sin 2=∴, αα22cos sin 4=∴又51sin ,1cos sin 222=∴=+ααα5315181sin 4sin 41cos sin 2sin 4222=-⨯=-+=-⋅+∴ααααα18.欲使(,1)x ∈-∞时，()f x 有意义，需1240x x a ++>恒成立，也就是11[()()](1)24x x a x >-+≤恒成立.∵11()[()()]24x x u x =-+在(,1]-∞上是增函数， ∴当1x =时，max 3[()]4u x =-. 于是可知，当34a >-时，满足题意，即a 的取值范围为3(,)4-+∞. 答案： a 的取值范围为3(,)4-+∞.19解：(1) )4cos()4sin(2)32cos()(πππ--+-=x x x x fx x x x x x x x 2cos 212sin 232cos 2cos 212sin 23)22sin(2sin 232cos 21-=-+=-++=π)62sin(π-=x)(x f ∴的最小正周期为ππ==22T (2)由(1)知, )62sin()(π-=x x f]65,3[62],2,12[πππππ-∈-∴-∈x x )62sin()(π-=∴x x f 在区间]3,12[ππ-上单调递增,在区间]2,3[ππ上单调递减; 1)632sin()3()(max =-⨯==∴πππf x f ;又21)2(23)12(=<-=-ππf f ,23)12()(min -=-=∴πf x f ; 所以函数()f x 在区间]2,12[ππ-上的值域是]1,23[- 20. .解：（1）()0,4C C ππ∈∴=（2）方法①由余弦定理知222222cos 1,1242101c a b ab C c a C b b b b π=+-===∴=+--+=∴=11sin 22ABC S ab C ∆== 21.解：（Ⅰ）f '(x )＝ 1 x －a x 2＝x －ax 2，（x ＞0）所以当a ≤0时，f '(x )＞0，f (x )在(0，＋∞)上单调递增；当a ＞0时，f (x )在(0，a )上单调递减，在(a ，＋∞)上单调递增．（Ⅱ）若函数y ＝f (x )的两个零点为x 1，x 2（x 1＜x 2），由（Ⅰ）可得0＜x 1＜a ＜x 2．令g (x )＝f (x )－f (2a －x )，（0＜x ＜a ）则g '(x )＝f '(x )＋f '(2a －x )＝(x －a )[1x 2－1(2a －x )2]＜0，所以g (x )在(0，a )上单调递减，g (x )＞g (a )＝0，即f (x )＞f (2a －x )．令x ＝x 1＜a ，则f (x 1)＞f (2a －x 1)，所以f (x 2)＝f (x 1)＞f (2a －x 1)，由（Ⅰ）可得f (x )在(a ，＋∞)上单调递增，所以x 2＞2a －x 1，故x 1＋x 2＞2a ．22. 解（Ⅰ）()()''01x f x e f ==，，即直线l 斜率为1k =，()01f =，即点()01P ，．所以直线l 的方程为1y x =+．（Ⅱ）容易证明：1x e x ≥+恒成立．设()1x F x e x =--，则()'1x F x e =-，在区间()1-∞，上，()'0F x <，()F x 是减函数；在区间()0+∞，上，()'0F x >，()F x 是增函数．故()F x 的最小值为()00F =，即1x e x ≥+恒成立．（i ）当()()ln 11g x x m x =++≤+恒成立时，即x m e x ≤-恒成立时，条件必然满足．分设()x G x e x =-，则()'1x G x e =-，在区间()1-∞，上，()'0G x <，()G x 是减函数，在区间()0+∞，上，()'0G x >，()G x 是增函数，即()G x 最小值为()01G =．于是当1m ≤时，条件满足．分（ii ）当1m >时，()01f =，()0ln 11g m =+>即()()00f g <，条件不满足．分综上所述，m 的取值范围为1]-∞（，．。