2017-2018学年高中物理 第一章 静电场 第4节 电势能 电势与电势差教案 教科版选修3-1
1.4 电势和电势差
二、电势差 1、定义：电荷在电场中A、B两点间移动时电场力对
电荷做的功与电荷的所带电量的比值
U AB = WAB /q
2、决定因素：有电场本身性质决定，与 W 、q 无关 AB
3、物理意义：反映电场能的性质
4、绝对性：反映电场中两点间的电势差只与两点位 置有关，与电势零点的选取无关。
高度差只与两点位置有关，与参考平面的选取无关
➢ 4.如图1－4－10所示，A、B是一条电场线上的两点，一带正电的点电荷 沿电场线从A点运动到B点，在这个过程中，关于电场力做功的说法正确
的是( )
➢ A．电场力做正功 ➢ B．电场力做负功 ➢ C．电场力不做功 ➢ D．电场力先做正功后做负功
➢ 【解析】 正电荷的受力方向由A指向B，所以由A到B，电场力做正功．
3、在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功， 则( )
➢ A．b点的电场强度一定比a点大
➢ B．电场线方向一定从b指向a
➢ C．b点的电势一定比a点高
➢ D．该电荷的动能一定减小
【解析】 将正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，说明正电 荷的电势能增加，电势升高，故b点的电势一定比a点高，C正确； 但是a、b两点不一定在同一条电场线上，故B错误；从做功情况 反映不出电场力的大小，也不能反映电场的强弱，故A错误；动 能的变化取决于合外力做功，电场力做了负功不代表合外力也做 负功，所以动能不一定减小，故D错误． 【答案】 C
(3)某点的电势与零电势点的选取有关，两点间的电势 差与零电势点的选取无关．
(4)电场中各点的电势虽是由电场本身确定，但它的数 值大小又与零电势点的选择有关，是相对量；两点间的电势 差是由电场中两点的位置决定的，两点电势差的数值是固定 不变的，它不随零电势点的不同而改变．
高中物理电势能 电势 电势差 课件
(J
C)
1V 1J C
拓展1：将带电小球从电场中的A点移到B点，克服静电 力做了3×10-5J的功，再从B移到C，静电力做了1.2×105J的功．假设带电小球电荷量为q=6×10-6C，那么： 〔4〕如果规定A点的电势能为零，那么该电荷在B点和C 点的电势分别为多少？
〔5〕如果规定B点的电势能为零，那么该电荷在A点和C 点的电势分别为多少？
+q0在A点具有的电势能为： EP1=q0Ed
+2q0在A点具有的电势能为： EP2=2q0Ed
+3q0在A点具有的电势能为： EP3=3q0Ed
…… ……
还发现：
发现：不同电荷在电场中同一位置具有 的电势能不一样
Ep1 EP2 Ep3 ... EP
q0 2q0 3q0
q
Ep 比值都相等！！！ q
注意：U AB A B 该式进行计算时必须把 每一个物理量的正、负号带入进行计算
从例题中还可总结出电势差的特点：
5、电势差由电场和场内两点位置决定，与零电势点的选取无关 与检验电荷q无关，与移动电荷做的功wAB无关
四、电势差
1、定义：两点电势之差，通常也称为电压
2、定义式：U AB A B
2、定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值
3、定义式：
Eபைடு நூலகம் q
（比值定义法）即
与EP、q无关
4、国际单位：伏特，简称伏（符号V）或者
焦耳 库仑
(J
C)
1V 1J C
5、由 EP q 确定零电势点也就确定了电势能零点（相对性）
电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关
6、电势是标量：只有大小没有方向，但有正负之分
第一章 第4节 电势能 电势与电势差
结束
电势能__电势与电势差
1．电势能是指电荷在电场中具有的势能，是 能量的一种形式，由电荷和电场所共有。
2．电场力做功与路径无关，电场力做的功等 于电荷电势能的减少量。
3．电势反映了电场的能的性质，某点电势与 检验电荷无关，与场中位置有关。
4．电势是相对的，电势差是绝对的。 5．电场线的方向就是电势降落最快的方向。 6．电场线与等势面垂直，并且由电势高的等
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2．特点 (1)等势面是为了形象地描述电场的性质而 假想 的面，并不 实际存在。 (2)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力 不做功。 (3)在电场线 密集的地方，等差等势面密集，即电场强度大。 在电场线 稀疏 的地方，等差等势面稀疏，即电场强度小。 (4)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势 低的等势面。 (5)同一电场的任意两等势面不相交。
电性判 定法
同种电荷靠近时电势能增大，远离时电势能减 小；异种电荷靠近时电势能减小，远离时电势 能增大。
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1．在电场中把电荷量为 4×10－9 C 的正电荷从 A 点移到 B 点， 克服电场力做功 6×10－8 J，下列说法中正确的是 ( ) A．电荷在 B 点具有的电势能是 6×10－8 J B．B 点的电势是 15 V C．电荷的电势能增加了 6×10－8 J D．电荷的电势能减少了 6×10－8 J 解析：在没有明确零电势点的情况下，不能确定电场中各点电
示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，
将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放，
图 1-4-1
粒子从 a 运动到 b 过程中的 v-t 图线如图(b)所示。设 a、b 两点
高中物理选修3-1电势能和电势知识点总结
高中物理选修3-1电势能和电势知识点总结人教版选修3-1第一章静电场第4节《电势能和电势》一直是高二学生学习难点，我们要掌握好这一节的知识点。
下面是本人给大家带来的高中物理电势能和电势知识点，希望对你有帮助。
高中物理电势能和电势知识点一、电势差：电势差等于电场中两点电势的差值。
电场中某点的电势，就是该点相对于零势点的电势差。
(1)计算式(2)单位：伏特(V)(3)电势差是标量。
其正负表示大小。
二、电场力的功电场力做功的特点：电场力做功与重力做功一样，只与始末位置有关，与路径无关。
1. 电势能：电荷处于电场中时所具有的,由其在电场中的位置决定的能量称为电势能.注意：系统性、相对性2. 电势能的变化与电场力做功的关系(1)电荷在电场中具有电势能。
(2)电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小。
(3)电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大。
(4)电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。
(5)电势能是相对的，与零电势能面有关(通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。
)(6)电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性。
(7)电势能是标量。
3. 电势能大小的确定电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处电场力所做的功。
三、电势电势：置于电场中某点的试探电荷具有的电势能与其电量的比叫做该点的电势。
是描述电场的能的性质的物理量。
其大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。
单位：伏特(V)标量1. 电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。
零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。
2. 电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。
3. 电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.)4. 计算时EP,q, 都带正负号。
高中物理必修课《电势能和电势、电势差》知识讲解及考点梳理
高中物理必修课《电势能和电势、电势差》知识讲解及考点梳理【学习目标】1． 类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法； 2． 理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低； 3． 理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；4． 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系. 【要点梳理】要点一、静电力做功的特点在电场中将电荷q 从A 点移动到B 点，静电力做功与路径无关，只与A 、B 两点的位置有关. 说明：（1）静电力做功的特点不仅适用于匀强电场，而且适用于任何电场；（2）只要初、末位置确定了，移动电荷q 做的功就是W AB 就是确定值.要点二、电势能 要点诠释： (1)定义电荷在电场中具有的势能叫电势能.类似于物体在重力场中具有重力势能.用Ep 表示. (2)静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功就等于电势能的减少量,即AB A B W =Ep -Ep .即静电力做多少正功,电荷电势能一定减少多少；静电力做多少负功,电荷电势能一定增加多少. （3）电势能的大小 ①零势点及选取和计算重力势能一样，电势能的计算必须取参考点，也就是说，电势能的数值是相对于参考位置来说的.所谓参考位置，就是电势能为零的位置，参考位置的选取是人为的，通常取无限远处或大地为参考点. ②电势能的计算设电荷的电场中某点A 的电势能为A Ep ，移到参考点O 电场力做功为W AO ，即AOpA pO W =E －E ，规定O 为参考点时，就有AO pA W =E ，也就是说电荷在电场中某点的电势能等于将这个电荷从电场中的该点移到零势点的过程电场力所做的功. (4)电势能与重力势能的类比要点三、电势 要点诠释： (1)定义:电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值,叫做这一点的电势,用ϕ表示. 电势是表征电场中某点能的性质的物理量，仅与电场中某点性质有关，与电场力做功的值及试探电荷的电荷量、电性无关. （2）定义式: p E qϕ=（3）单位：电势的单位是伏特（V ），1V=1J/C（4）电势高低与电场线的关系：沿电场线方向，电势降低. 要点四、等势面 要点诠释：(1)定义:电场中电势相同的各点构成的面,叫做等势面. （2）等势面的特点：①在同一等势面上各点电势相等，所以在同一等势面上移动电荷，电场力不做功； ②电场线跟等势面一定垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面； ③等势面越密，电场强度越大； ④等势面不相交，不相切.（3）几种电场的电场线及等势面 ①孤立正点电荷：②等量异种电荷：③等量同种电荷:④匀强电场:注意：①等量同种电荷连线和中线上连线上：中点电势最小中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，无穷远电势为零. ②等量异种电荷连线上和中线上连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小. 中线上：各点电势相等且都等于零.要点五、电势差 要点诠释：1．定义：电荷q 在电场中A 、B 两点间移动时，电场力所做的功W AB 跟它的电荷量q 的比值，叫做A 、B 间的电势差，也叫电压． 2.公式：ABAB W U q＝3.单位：伏(V )4．电势差与电势的关系：AB A B U ϕϕ＝－，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值. 【典型例题】类型一、静电力做功的特点例1、如图所示，在场强为E 的匀强电场中有相距为L 的A 、B 两点，连线AB 与电场线的夹角为θ，将一电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点.若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1＝__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2＝__________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3＝__________.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是__________.【答案】qELcos θ；qELcos θ；qELcos θ；与路径无关，只与初末位置有关【解析】由功的定义式W=Fscos θ可得，电场力所做的功等于电场力与电荷在电场力方向的分位移scos θ的乘积.由图可以看出无论电荷沿哪个路径移动，电场力的方向总是水平向左的，电场力方向的分位移都是Lcos θ，所以电场力做的功都是qELcos θ，即电场力做功的特点是与路径无关，只与初末位置有关. 【总结升华】电场力做功的大小，与路径无关，只与初末位置有关，这是场力（重力、电场力）做功的一大特点. 举一反三【变式】如图所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷为圆心的某一圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电量为-q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑,AB=BC=h,到B . 求:（1）小球由A 到B 过程中电场力做的功； （2）AC 两点的电势差.【答案】12AB W mgh =2AC mgh U q=-【解析】 因为Q 是点电荷，所以以Q 为圆心的圆面是一个等势面，这是一个重要的隐含条件.由A 到B 过程中电场力是变力，所以不能直接用W Fs =来解，只能考虑应用功能关系.（1）因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力的功W AB 和重力的功mgh ，由动能定理得：212AB B w mgh mv +=代入已知条件B V =得电场力做功11322AB W m gh mgh mgh =-= （2）因为B 、C 在同一个等势面上,所以B C ϕϕ=，即AC AB U U = 由AB AB W qU = 得 2AB AC W mgh U q q==-类型二、电势高低及电势能大小的判断例2、 如图所示，xOy 平面内有一匀强电场，场强为E ，方向未知，电场线跟x 轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy 内，从原点O 以大小为v 0方向沿x 正方向的初速度射入电场，最后打在y 轴上的M 点．电子的质量为m ，电荷量为e ，重力不计．则（ )A 、O 点电势高于M 点电势B 、运动过程中电子在M 点电势能最大C 、运动过程中，电子的电势能先减少后增加D 、电场对电子先做负功，后做正功【答案】D【解析】由电子的运动轨迹知，电子受到的电场力方向斜向上，故电场方向斜向下，M 点电势高于O 点，A 错误，电子在M 点电势能最小，B 错误，运动过程中，电子先克服电场力做功，后电场力对电子做正功，故C 错误，D 正确.【总结升华】1．比较电势高低的方法(1)沿电场线方向，电势越来越低．(2)判断出AB U 的正负，再由AB A B U ϕϕ＝－，比较A B ϕϕ、的大小，若0AB U ＞，则A B ϕϕ＞，若0AB U ＜，则A B ϕϕ＜. 2．电势能大小的比较方法(1)做功判断法电场力做正功时电势能减小；电场力做负功时电势能增大．(对正、负电荷都适用). (2)依据电势高低判断正电荷在电势高处具有的电势能大，负电荷在电势低处具有的电势能大. 举一反三【变式1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ） A 、电荷在电场中电势高的地方电势能大B 、在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C 、正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D 、负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 【答案】CD【解析】正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷则反之，所以A 错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B 错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C 正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电荷具有的电势能为正值，所以D 正确．【变式2】如图所示,固定在Q 点的正点电荷的电场中有M ､N 两点,已知MQ<NQ ,下列叙述正确的是( ) A 、若把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点,则电场力对该电荷做功,电势能减少 B 、把一正的点电荷从M 点沿直线移到N 点,则该电荷克服电场力做功,电势能增加 C 、把一负的点电荷从M 点沿直线移到N 点,则电场力对该电荷做功,电势能减少D 、若把一负的点电荷从M 点移到N 点,再从N 点沿不同路径移回到M 点,则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功,电势能不变【答案】AD【高清课程：电势和电势能】【变式3】一个正电荷从无穷远处（电势为0）移入电场中的M 点，电场力做功8.0×10-9焦耳，若将另一个等量的负电荷从无穷远处移入同一电场中的N 点，必须克服电场力做功9.0×10-9焦耳，则M 、N 两点的电势大小的关系是( )A ．φN ＜φM ＜0B ．0＜φM ＜φNC ．φM ＜φN ＜0D ．0＜φN ＜φM 【答案】A类型三、电场力做功及电场中的功能关系例3、 如图所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m 的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F 将小球向下压至某位置静止．现撤去F ，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为1W 和2W ，小球离开弹簧时速度为v ，不计空气阻力，则上述过程中 ( )A 、小球与弹簧组成的系统机械能守恒B 、小球的重力势能增加1W －C 、小球的机械能增加1221W mv ＋ D 、小球的电势能减少2W【答案】BD【解析】本题考查势能大小和机械能守恒．由于电场力做正功，故小球与弹簧组成的系统机械能增加，机械能不守恒，故A 选项错误；重力做功是重力势能变化的量度，由题意知重力做负功，重力势能增加，故B 选项正确；小球增加的机械能在数值上等于除重力和弹力外，外力所做的功即W 2.故C 选项错误；根据电场力做功是电势能变化的量度，电场力做正功电势能减少，电场力做负功电势能增加，故D 选项正确． 【总结升华】电场中的功能关系 1．功能关系(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变； (3)除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化； (4)所有力对物体所做的功，等于物体动能的变化. 2．带电粒子在电场中做曲线运动时正负功的判断(1)粒子速度方向一定沿轨迹的切线方向，粒子受力方向一定沿电场线指向轨迹凹侧； (2)电场力与速度方向间夹角小于90°，电场力做正功；夹角大于90°，电场力做负功. 3.电场力做功的计算方法(1)由公式W Flcos θ＝计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W qElcos θ＝ (2)由W qU ＝来计算，此公式适用于任何形式的静电场 (3)由动能定理来计算：k W W E ∆其他力力＋＝电场 (4)由电势能的变化计算：p1p2W E E 力＝－电场举一反三【变式1】 图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a 、b 点时的动能分别为26 eV 和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV ，它的动能应为（ ） A 、8 eV B 、13 eV C 、20 eV D 、34 eV【答案】C【解析】等势面3的电势为零，则电势能也为零.由于两相邻等势面的电势差相等，又知ka kb E E ＞，则a 点的电势能可表示为2qU -（U 为相邻两等势面的电势差），b 点的电势能可表示为qU .由于总的能量守恒，则有：()ka kb E 2qU E qU +-=+ 即262qU 5qU -=+ 解得qU 7 eV = 则总能量为7 eV 5 eV 12 eV +=当电势能为8 eV -时，动能()0k E 12 eV 8 eV 2 eV =--=.【高清课程：电势和电势能】【变式2】一带电油滴在匀强电场E 中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下,若不计空气阻力，则此带电油滴从a 运动到b 的过程中，能量变化情况为 A ．动能减小B ．电势能增加C ．动能和电势能之和减小D ．重力势能和电势能之和增加【答案】C【高清课程：电势和电势能】【变式3】在某一电场中，沿路径abc 移动一电子时，电场力做功分别为W ab =-4eV ，W bc =+2eV ，则三点电势a b c ϕϕϕ、、大小关系为 ，电势最高点与最低点的电势差为 .若将该点电荷从c 点移到a点，电场力做功为 .【答案】φa >φc >φb 4V 2eV 类型四、电场线与等势面的关系例4、 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB=BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为A B C E E E 、、，电势分别为A B C ϕϕϕ、、，AB 、BC 间的电势差分别为AB BC U U 、，则下列关系中正确的有( ) A 、A B C ϕϕϕ>> B 、C B A E E E ＞＞ C 、AB BC U U ＜ D 、AB BC U U =【答案】ABC【解析】沿着电场线的方向电势降低，所以A B C ϕϕϕ>>，选项A 正确；电场线密的地方电场强度大，所以C B A E E E ＞＞，选项B 正确；沿着电场线的方向电势降低U E l ∆=∆，在l ∆相同（AB=BC ）的情况下，场强大的区间电势差也大，所以AB BC U U ＜，选项C 正确.【总结升华】等势面的特点：电场中电势相等的点所组成的面为等势面.它具有以下特点： （1）各点电势相等．（2）等势面上任意两点间的电势差为零． （3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功．（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面.（8）两个等势面永不相交．举一反三【变式1】某同学研究电子在匀强电场中的运动时，得到了电子由a点运动到b点的轨迹(虚线所示)，图中一组平行实线可能是电场线，也可能是等势面，则下列说法正确的是( )A、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势低B、不论图中实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小C、如果图中实线是电场线，电子在a点动能较大D、如果图中实线是等势面，电子在b点动能较小【答案】D【解析】如果实线是电场线，由运动轨迹判断，电子受水平向右的电场力，场强方向水平向左，a点的电势低于b点的电势，电子在a点动能较小；如果实线是等势面，由运动轨迹判断，电子受竖直向下的电场力，场强方向竖直向上，a点的电势高于b点的电势，电子在b点动能较小.故D项正确，其他三项都不正确.【变式2】如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN. P点在y轴右侧，MP⊥ON.则( )A、M点的电势比P点的电势高B、将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C、M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D、在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动【答案】AD【解析】本题考查由电场线的分布确定电场的任意位置场强大小、电势高低及带电粒子在电场中力与运动的关系，意在考查考生对电场线、场强、电势、电势差等基本概念的理解能力．在静电场中，沿着电场线方向，电势降低，A项正确；负电荷在电场中受力方向与电场线的切线方向相反，故由O向P运动时，电场力做负功，B项错；由电场线的疏密程度可知，OM段的任意点场强均大于MN段任意点场强，故移动同一正电荷在OM段和MN段间运动，电场力在OM段做功较多，故OM两点间电势差大于MN两点间电势差，C 项错；根据电场线关于y轴对称，故y轴上场强方向处处沿y轴正方向，故带正电粒子受力始终沿y轴正方向，故粒子做直线运动，D项正确．【高清课程：电势和电势能】【变式3】如图所示的实线为一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点.带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）A ．带电粒子所带电荷的符号B ．带电粒子在a 、b 两点的受力方向C ．带电粒子在a 、b 两点的速度何处大D ．带电粒子在a 、b 两点的电势能何处大【答案】BCD类型五、电场强度与电势的关系例5、 如图，P 、Q 是等量的正点电荷，O 是它们连线的中点，A 、B 是中垂线上的两点，OA ＜OB ，用E A 、E B 和A ϕ、B ϕ分别表示A 、B 两点的电场强度和电势，则（ ）A 、E A 一定大于EB ，A ϕ一定大于B ϕ B 、E A 不一定大于E B ，A ϕ一定大于B ϕC 、E A 一定大于E B ，A ϕ不一定大于B ϕD 、E A 不一定大于E B ，A ϕ不一定大于B ϕ【答案】B【解析】P 、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P 、Q 两点电荷在O 点的合场强为零，在无限远处的合场强也为零，从O 点沿PQ 垂直平分线向远处移动，场强先增大，后减小，所以E A 不一定大于E B .电势是标量，由等量同号电荷的电场线分布图可知，从O 点向远处，电势是一直降低的，故A ϕ一定大于B ϕ，所以只有B 对.【总结升华】电场强度与电势的大小没有直接的关系，它们是从两个不同的角度描述场性质的物理量. ⑴电势是反映电场能的性质的物理量，而电场强度反映电场力的性质的物理量 ⑵电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量.⑶电势的正负有大小的含义，而电场强度的正负表示方向，并不表示大小.(4)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度可不为零，反之亦然. (5)电势和电场强度都是由电场本身的因素决定的，与检验电荷无关 举一反三【变式1】在静电场中（ ）Ａ、电场处处为零的区域内，电势也一定处处为零 Ｂ、电场强度处处相同的区域内，电势也一定处处相同 Ｃ、电场强度的方向总是跟等势面垂直的 Ｄ、沿着电场强度的方向，电势总是不断降落 【答案】CD电势能和电势、电势差【学习目标】5． 类比重力场理解静电力做功、电势能的变化、电势能的确定方法； 6． 理解电势的定义以及电势差的意义，会比较两点电势的高低； 7． 理解电势对静电场能的性质的描述和电势的叠加原理；8． 明确场强和电势的区别与联系以及对应的电场线和等势面之间的区别和联系。
第一章第四节 电势和电势差 11号 说课课件
教学 过程
五、知识小结：
引导学生对本节课内容进行回眸总结
U AB
W AB q
(比值定义)
W AO A U Ao UAB=φA－φB q 电场力做正功，电势能减少； 电场力做负功，电势能增加. W = E -E 电场力做功与路径 无关
AB PA
PB
教学 过程
重力场
六、板书设计：
电 场
2、学生的情况及特点
知识上：学生学习了电场的相关基础知识，对 场已有了一定的抽象思维能力，这是学生的优 势，但是本节知识需要学生能够类比重力场中 的相关知识，这对学生是一个能力上很大的挑 战，需要扎实的基础和迁移能力。 从思维上讲：此节内容比较抽象，比较“虚无 缥缈”，容易让学生不知所措，无从下手。
四、教学过程的设计
1
给出现象 激发兴趣
教学 过程
1、给出现象，激发兴趣
本阶段是教师多媒体展示云层相遇时闪电的 视频，让学生观察、思考，激发兴趣、感受物理 的自然属性——物理是一门自然科学。在激发兴 趣的同时提出造成这种现象的原因是----电势差， 从而引入电势差的概念。
教学 过程
2、类比一、二、三，建立概念
教学 过程
（2）提出概念
为了进一步清楚概念，提出电势差的准确 概念为:电荷q在电场中从A点移到B点时电场力 所做的功W ，跟它的电荷量 q 的比值，我们 W AB 把这个比值叫做电势差 ,
AB
U AB
q
讲解电势差注意事项 说明：（1）电势差由电场强度和位置本身决 定，我们采用的是比值定义法，与W、q无关 （2）单位： 1V＝1J/C
3、教学重点与难点
重点： 电势、电势差概念的理解和公式的运用 难点： 电势、电势差概念的建立
第一章 4 课时1 电势能 电势与电势差
4 电势能 电势与电势差 课时1 电势能 电势与电势差一、电场力做功的特点1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W ＝qEL cos θ，其中θ为电场力与位移之间的夹角．2．电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关． 二、电势能1．电势能：电荷在静电场中具有的势能，用E p 表示． 2．电场力做功与电势能变化的关系：W AB ＝E p A －E p B .⎩⎪⎨⎪⎧电场力做正功W AB ＞0，电势能减少；电场力做负功W AB ＜0，电势能增加. 3．电势能具有相对性通常把电荷在离场源电荷无穷远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到无穷远处(或零势能位置)电场力做的功，即E p A ＝W A ∞. 三、电势与电势差 1．电势(1)定义：检验电荷在静电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)公式：φ＝E p q.(3)单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ，1 V ＝1 J/C. 2．电势差(1)定义：电场中两点间电势之差，也叫电压． U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .(2)电势差是标量，有正负，同一电场中电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．(3)单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V. (4)电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq.1．判断下列说法的正误．(1)电荷从电场中的A点运动到B点，路径不同，电场力做功不同．()(2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少．()(3)电荷在电势高处具有的电势能一定大．()(4)电场中某点的电势高低与检验电荷无关．()(5)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．()(6)若电场中两点间的电势差U AB＝1 V，则将单位正电荷从A点移到B点，电场力做功为1 J．() 2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能______(选填“增大”或“减小”)．若A点电势为φ＝15 V，B点电势为φB＝10 V，则A、B两点间的电势差U AB＝______ V，电荷在A点和B点具有的电势能分别为E p A＝________ J，E p B＝__________ J，此过程电场力所做的功W AB＝__________ J.一、电场力做功与电势能1．电场力做功的特点(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变．2．电势能(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点(零电势能位置)有关．一般选无穷远处或大地处电势能为零．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示该点电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示该点电势能小于参考点的电势能．3．电场力做功与电势能变化的关系：W AB＝E p A－E p B.电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．例1将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：(1)电荷从A 移到B ，再从B 移到C 的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A 点的电势能为零，则该电荷在B 点和C 点的电势能分别为多少？ (3)如果规定B 点的电势能为零，则该电荷在A 点和C 点的电势能分别为多少？例2 (多选)如图3所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A 、B 、C 三点，分别把带电荷量为＋q 和－q 的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是( )A ．放上＋q 的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A ＞E pB ＞E pC B ．放上＋q 的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A ＜E p B ＜E p C C ．放上－q 的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A ＞E p B ＞E p CD ．放上－q 的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A ＜E p B ＜E p C 二、电势与电势差 1．对电势φ的理解 (1)对公式φ＝E pq 的理解：①φ取决于电场本身；②公式中的E p 、q 均需代入正负号．(2)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无穷远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．(3)电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向． (4)电势高低的判断方法①电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．如图5所示电场线，φA >φB .②电势能判断法：由φ＝E pq 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高． 2．对电势差U AB 的理解(1)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，两点间的电势差与零电势点的选取无关． (2)电场力做功与电势差的关系：U AB ＝W ABq.①U AB 决定于电场本身，与检验电荷q 无关，与移动电荷做的功W AB 无关．②由电势差可求电场力的功W AB ＝qU AB ，此式适用于任何电场，其中W AB 仅是电场力做的功，不包括从A 到B 移动电荷时其他力所做的功． ③公式U AB ＝W AB q或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：把电荷的电性和电势差的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大． 3．电势和电势差的比较例3 关于电势差U AB 和电势φA 、φB 的理解，正确的是( ) A ．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 C ．φA 、φB 都有正负，所以电势是矢量 D ．若φB ＝0，则φA ＝U AB例4 把带电荷量为2×10－8 C 的正点电荷从无限远处移到电场中A 点，要克服电场力做功8×10－6 J ，若把该电荷从无限远处移动到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－6 J ，求：(1)A 、B 两点的电势； (2)A 、B 两点的电势差；(3)把2×10－8 C的负电荷由A点移到B点电场力做的功．例5有一个带电荷量为q＝－3×10－6C的点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10－4 J的功，从B点移到C点，电场力对电荷做9×10－4 J的功．(1)求AB、BC、CA间的电势差；(2)若以C为零电势点，求A点和B点的电势；(3)若以B为零电势点，求A点和C点的电势，A、C两点间的电势差是否变化？1．(电势)(多选)关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系E p A>E p B，则可知φA>φB2．(电场力做功与电势差的关系)(多选)对U AB＝W ABq和W AB＝qU AB的理解，下列说法正确的是()A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功W AB和电荷量q成正比C．U AB与q、W AB无关，与是否移动电荷也没有关系D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关3．(电势高低与电势能大小的比较)(2019·同仁中学高二期末)如图6所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是()A．电势φA＞φB，场强E A＜E BB．电势φA＞φB，场强E A＞E BC．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能E p A＞E p B4．(电场力做功的计算)某静电场中A点电势为－40 V，B点电势为－20 V，C点电势为－30 V，D点电势为－10 V，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为()A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 JC．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J5．(电势差、电势、电势能的计算)在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J.(1)求A、B间，B、C间，A、C间的电势差各为多少？并比较A、B、C三点的电势；(2)若A点电势为零，则C点电势为多少？(3)若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？考点一电势和电势差1．(多选)下列关于电场的描述，正确的是()A．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关B．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关C．某点的电场强度大，则电势一定高D．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同2．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是()A．沿着电场线的方向电势逐渐降低B．电势降低的方向一定是电场线的方向C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动D．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动3.如图1所示为某点电荷形成的电场，A、B两点为电场线上两点，则()A．点电荷带负电，E A>E BB．点电荷带正电，E A<E BC．点电荷带负电，φA>φBD．点电荷带正电，φA<φB4．图2甲中AB是某电场中的一条电场线．若将一负电荷从A点处由静止释放，负电荷仅在电场力作用下沿电场线从A到B运动过程中的速度—时间图像如图乙所示．关于A、B两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是()A．φA>φB，E A>E B B．φA>φB，E A<E BC．φA<φB，E A>E B D．φA<φB，E A<E B考点二电场力做功与电势能的变化5．在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则()A．该电荷的电势能一定减小B．b点的电势一定比a点高C．电场线方向一定从b指向aD．b点的电场强度一定比a点大6．(多选)如图3，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c 点运动到b点，再从b点运动到a点，则()图3A．两过程中电场力做的功相等B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功C．前一过程中，粒子电势能不断减小D．后一过程中，粒子动能不断增加考点三电势差与电场力做功的计算7．如图4所示的匀强电场中，φA＝－20 V，φB＝－10 V，一个电荷量为－5.0×10－8 C的点电荷，沿图中曲线从A点移到B点，电场力做的功为()A．－5.0×10－7 J B．5.0×10－7 JC．－3.5×10－6 J D．3.5×10－6 J8．在电场中将一带电荷量为q＝－1×10－9 C的负电荷从B点移至A点时，克服电场力做功2×10－6 J，将该电荷从A点移至C点，克服电场力做功3×10－6 J，则BC间的电势差大小为()A．5 000 V B．3 000 VC．2 000 V D．1 000 V9.电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10－8 J，在B点的电势能为8.0×10－9 J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图5所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10－9 C，那么()A．该点电荷为负电荷B．该点电荷为正电荷C．A、B两点间的电势差U AB＝4.0 VD．把该点电荷从A点移到B点，电场力做功为W AB＝4.0 J10．一个带正电的质点，电荷量q＝2.0×10－9C，在静电场中由a点移到b点，在这一过程中，除静电力外，其他力做的功为6.0×10－5 J，质点的动能增加了8.0×10－5 J，则a、b两点间的电势差为()A．3.0×104 V B．1.0×104 VC．4.0×104 V D．7.0×104 V11．(多选)如图6所示，在a点由静止释放一个质量为m、电荷量大小为q的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设a 、b 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则( ) A ．带电粒子带负电B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh qC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强12．带电荷量为q ＝＋5.0×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点时，克服电场力做功3.0×10－6 J ．已知B 点的电势为φB ＝20 V ．求： (1)A 、B 间的电势差； (2)A 点的电势；(3)点电荷从A 到B 的电势能变化．13．在如图7所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 移到b ，电场力做功为W1＝1.2×10－7 J ．求：(1)匀强电场的场强E 的大小； (2)电荷从b 移到c ，电场力做的功W 2； (3)a 、c 两点间的电势差U ac .4 电势能 电势与电势差 课时1 电势能 电势与电势差[学习目标] 1.知道电场力做功的特点，掌握电场力做功与电势能变化的关系.2.理解电势能、电势、电势差的概念和公式，能根据电场线判断电势高低．一、电场力做功的特点1．电场力做功：在匀强电场中，电场力做功W ＝qEL cos θ，其中θ为电场力与位移之间的夹角．2．电场力做功的特点：电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与路径无关． 二、电势能1．电势能：电荷在静电场中具有的势能，用E p 表示． 2．电场力做功与电势能变化的关系：W AB ＝E p A －E p B .⎩⎪⎨⎪⎧电场力做正功W AB ＞0，电势能减少；电场力做负功W AB ＜0，电势能增加. 3．电势能具有相对性通常把电荷在离场源电荷无穷远处或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．4．电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到无穷远处(或零势能位置)电场力做的功，即E p A ＝W A ∞. 三、电势与电势差 1．电势(1)定义：检验电荷在静电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值． (2)公式：φ＝E p q.(3)单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V ，1 V ＝1 J/C. 2．电势差(1)定义：电场中两点间电势之差，也叫电压． U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .(2)电势差是标量，有正负，同一电场中电势差的正负表示电势的高低．U AB >0，表示A 点电势比B 点电势高．(3)单位：在国际单位制中，电势差与电势的单位相同，均为伏特，符号是V.(4)电场力做功与电势差的关系：W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq.1．判断下列说法的正误．(1)电荷从电场中的A 点运动到B 点，路径不同，电场力做功不同．(×) (2)正电荷和负电荷沿着电场线运动，电势能均减少．(×) (3)电荷在电势高处具有的电势能一定大．(×) (4)电场中某点的电势高低与检验电荷无关．(√)(5)电势差与电势一样，是相对量，都与零电势点的选取有关．(×)(6)若电场中两点间的电势差U AB ＝1 V ，则将单位正电荷从A 点移到B 点，电场力做功为1 J ．(√)2.如图1所示，把电荷量为－5×10－9 C 的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能______(选填“增大”或“减小”)．若A 点电势为φA ＝15 V ，B 点电势为φB ＝10 V ，则A 、B 两点间的电势差U AB ＝______ V ，电荷在A 点和B 点具有的电势能分别为E p A ＝________ J ，E p B ＝__________ J ，此过程电场力所做的功W AB ＝__________ J.图1答案 增大 5 －7.5×10－8 －5×10－8－2.5×10－8解析 电荷从A 点移到B 点，电场力做负功，电势能增大 A 、B 两点间的电势差 U AB ＝φA －φB ＝5 VE p A ＝qφA ＝－5×10－9×15 J ＝－7.5×10－8 J E p B ＝qφB ＝－5×10－9×10 J ＝－5×10－8 J W AB ＝E p A －E p B ＝－2.5×10－8 J.一、电场力做功与电势能图2(a)、(b)、(c)分别表示匀强电场(场强为E )中的＋q 0电荷沿不同路径从A 到B .图2(1)计算(a)、(b)、(c)三种情况下电场力做的功分别是多少？由此得出什么结论？(2)对比电场力做功和重力做功的特点，它们有什么相同之处？重力做功引起重力势能的变化，电场力做功引起什么能的变化？答案(1)(a)中电场力做的功W＝q0Ed.(b)中在线段AC上电场力做的功W1＝q0EL cos θ＝q0Ed.在线段BC上做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝q0Ed.(c)中在垂直于电场方向的各线段上电场力不做功，在沿着电场方向的各线段上电场力做功之和为W＝q0Ed.通过计算发现，在匀强电场中沿不同路径由A运动到B，电场力做功相同，说明：电场力做功与路径无关，只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关．(2)电场力做功与重力做功都与路径无关．电场力做功引起电势能的变化．1．电场力做功的特点(1)电场力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．(2)电场力做功的特点不受物理条件限制，不管电场力是否变化，是否是匀强电场，是直线运动还是曲线运动，电场力做功的特点不变．2．电势能(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点(零电势能位置)有关．一般选无穷远处或大地处电势能为零．(3)电势能是标量，有正负但没有方向．电势能为正值表示该点电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示该点电势能小于参考点的电势能．3．电场力做功与电势能变化的关系：W AB＝E p A－E p B.电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．例1将带电荷量为6×10－6 C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了3×10－5 J的功，再从B移到C，电场力做了1.2×10－5 J的功，则：(1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？答案见解析解析(1)W AC＝W AB＋W BC＝－3×10－5 J＋1.2×10－5 J＝－1.8×10－5 J.电势能增加了1.8×10－5 J.(2)如果规定A点的电势能为零，由公式得该电荷在B点的电势能为E p B＝E p A－W AB＝0－W AB ＝3×10－5 J.同理，C点的电势能为E p C＝E p A－W AC＝0－W AC＝1.8×10－5 J.(3)如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为：E p A′＝E p B′＋W AB＝0＋W AB＝－3×10－5 J.C点的电势能为E p C′＝E p B′－W BC＝0－W BC＝－1.2×10－5 J.例2(多选)如图3所示，在正电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和－q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是()图3A．放上＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A＞E p B＞E p CB．放上＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A＜E p B＜E p CC．放上－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A＞E p B＞E p CD．放上－q的点电荷时，它们的电势能大小关系为E p A＜E p B＜E p C答案AD解析若将带电荷量为＋q的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做正功，电荷的电势能都减少，可见E p A＞E p B＞E p C，选项A正确，B错误．若将带电荷量为－q 的点电荷从A点移到B点，再由B点移到C点，电场力都是做负功，电荷的电势能都增加，可见E p A ＜E p B ＜E p C ，选项C 错误，D 正确． 二、电势与电势差(1)在图4中将电荷量为q 、2q 的正电荷分别从A 点移到B 点，两电荷电势能的变化是否相同？电势能的变化与电荷量的比值是否相同？这个比值与电荷量有关吗？图4(2)若取B 点为零势能点，两电荷在A 点的电势能分别为多大？电势能与电荷量的比值分别为多大？答案 (1)电势能的变化E p A －E p B ＝W AB ＝EqL cos θ，与电荷量成正比，故两电荷电势能的变化不同，但电势能的变化与电荷量的比值E p A －E p B q ＝EL cos θ相同，即E p A q －E p B q ＝定值，与电荷量无关，只与A 、B 两点位置有关．(2)两电荷在A 点的电势能分别为qEL cos θ、2qEL cos θ.虽然电势能不同，但电势能与电荷量的比值相同，都为EL cos θ.1．对电势φ的理解 (1)对公式φ＝E pq 的理解：①φ取决于电场本身；②公式中的E p 、q 均需代入正负号．(2)电场中某点的电势是相对的，它的大小和零电势点的选取有关．在物理学中，常取离场源电荷无穷远处的电势为零，在实际应用中常取大地的电势为零．(3)电势虽然有正负，但电势是标量．电势为正值表示该点电势高于零电势，电势为负值表示该点电势低于零电势，正负号不表示方向． (4)电势高低的判断方法①电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．如图5所示电场线，φA >φB .图5②电势能判断法：由φ＝E pq知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高． 2．对电势差U AB 的理解(1)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，两点间的电势差与零电势点的选取无关． (2)电场力做功与电势差的关系：U AB ＝W ABq.①U AB 决定于电场本身，与检验电荷q 无关，与移动电荷做的功W AB 无关．②由电势差可求电场力的功W AB ＝qU AB ，此式适用于任何电场，其中W AB 仅是电场力做的功，不包括从A 到B 移动电荷时其他力所做的功． ③公式U AB ＝W AB q或W AB ＝qU AB 中符号的处理方法：把电荷的电性和电势差的正负代入进行运算，功为正，说明电场力做正功，电荷的电势能减小；功为负，说明电场力做负功，电荷的电势能增大． 3．电势和电势差的比较例3 关于电势差U AB 和电势φA 、φB 的理解，正确的是( ) A ．电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关 B ．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低 C ．φA 、φB 都有正负，所以电势是矢量 D ．若φB ＝0，则φA ＝U AB 答案 D解析 电势差与零电势点的选取无关，A 错误；电势是相对的，但电势高低(电势差)是绝对的，B 错误；电势虽有正、负之分，但电势是标量，C 错误；由U AB ＝φA －φB 知，若φB ＝0，则φA ＝U AB ，D 正确．例4 (2019·人大附中期中)把带电荷量为2×10－8 C 的正点电荷从无限远处移到电场中A点，要克服电场力做功8×10－6 J ，若把该电荷从无限远处移动到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－6 J ，求：(1)A 、B 两点的电势； (2)A 、B 两点的电势差；(3)把2×10－8 C 的负电荷由A 点移到B 点电场力做的功．答案 (1)400 V 100 V (2)300 V (3)－6×10－6 J解析 (1)无限远处与A 点间的电势差：U ∞A ＝W 1q ＝－8×10－62×10－8V ＝－400 V ，而U ∞A ＝φ∞－φA ，又φ∞＝0，所以φA ＝400 V ；无限远处与B 点间的电势差：U ∞B ＝W 2q ＝－2×10－62×10－8 V ＝－100 V ，而U ∞B ＝φ∞－φB ，又φ∞＝0，所以φB ＝100 V (2)A 、B 两点的电势差为：U AB ＝φA －φB ＝300 V ； (3)电场力做的功W ＝q ′U AB ＝－2×10－8×300 J ＝－6×10－6 J.例5 有一个带电荷量为q ＝－3×10－6 C 的点电荷，从某电场中的A 点移到B 点，电荷克服电场力做6×10－4 J 的功，从B 点移到C 点，电场力对电荷做9×10－4 J 的功．(1)求AB 、BC 、CA 间的电势差；(2)若以C 为零电势点，求A 点和B 点的电势；(3)若以B 为零电势点，求A 点和C 点的电势，A 、C 两点间的电势差是否变化？答案 (1)200 V －300 V 100 V (2)－100 V －300 V (3)200 V 300 V 两点间电势差不变解析 (1)U AB ＝W AB q ＝－6×10－4－3×10－6 V ＝200 V . U BC ＝W BC q ＝9×10－4－3×10－6 V ＝－300 V .U AB ＝φA －φB U BC ＝φB －φC所以U AC ＝U AB ＋U BC ＝－100 VU CA＝－U AC＝100 V(2)若φC＝0则φA＝U AC＝－100 VφB＝U BC＝－300 V(3)若φB′＝0则φA′＝U AB＝200 VφC′＝φB′－U BC＝0－(－300 V)＝300 VU AC＝φA′－φC′＝－100 V，两点间电势差不变.1．(电势)(多选)关于电势，下列说法正确的是()A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，电场力所做的功B．电场中某点的电势与零电势点的选取有关C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系E p A>E p B，则可知φA>φB答案AB解析由电势的定义可知A正确；由于电势是相对量，电势的大小与零电势点的选取有关，故B正确；虽然电势是相对的，但电势的高低是绝对的，C错误；电势的计算要注意q的正负，q的正负不确定无法由E p确定φ的大小关系，故D错误．2．(电场力做功与电势差的关系)(多选)对U AB＝W ABq和W AB＝qU AB的理解，下列说法正确的是()A．电场中A、B两点的电势差和两点间移动电荷的电荷量q成反比B．在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力做的功W AB和电荷量q成正比C．U AB与q、W AB无关，与是否移动电荷也没有关系D．W AB与q、U AB无关，与电荷移动的路径无关答案BC3．(电势高低与电势能大小的比较)(2019·同仁中学高二期末)如图6所示，曲线是电场中的一组电场线，A、B是电场中的两点，则下列说法正确的是()图6A．电势φA＞φB，场强E A＜E BB．电势φA＞φB，场强E A＞E BC．将＋q电荷从A点移到B点电场力做负功D．将－q电荷分别放在A、B两点时具有的电势能E p A＞E p B答案 B解析电场线的疏密程度可以表示电场强度大小，A点的电场线比较密，所以E A＞E B，沿电场线方向电势降低，故有φA＞φB，故A错误，B正确．将＋q电荷从A点移到B点过程中电场力与运动方向夹角为锐角，所以电场力做正功，故C错误．负电荷在电势低的地方电势能大，所以E p A＜E p B，故D错误．4．(电场力做功的计算)某静电场中A点电势为－40 V，B点电势为－20 V，C点电势为－30 V，D点电势为－10 V，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，则从A至D，电场力对电荷做的功为()A．4.8×10－8 J B．－4.8×10－8 JC．8.0×10－8 J D．－8.0×10－8 J答案 B解析U AD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，W AD＝qU AD＝1.6×10－9×(－30) J＝－4.8×10－8 J，故B正确．5．(电势差、电势、电势能的计算)(2019·长春汽车三中高二上月考)在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J.(1)求A、B间，B、C间，A、C间的电势差各为多少？并比较A、B、C三点的电势；(2)若A点电势为零，则C点电势为多少？(3)若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？答案(1)75 V－100 V－25 VφC＞φA＞φB(2)25 V(3)－3.0×10－7 J解析(1)把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功W AB＝U AB Q1，得U AB ＝W AB Q 1＝1.5×10－72.0×10－9V ＝75 V.把电荷量为Q 2＝4.0×10－9 C 的正电荷从B 点移到C 点，电场力做功W BC ＝U BC Q 2，得U BC ＝W BC Q 2＝－4.0×10－74.0×10－9V ＝－100 V ，故U AC ＝U AB ＋U BC ＝－25 V 因U AB ＝φA －φB ，U BC ＝φB －φC ，得U AC ＝(φA －φB )＋(φB －φC )＝φA －φC ＝－25 V ，即φA －φC <0， 因φA －φB >0，φA －φC <0，所以φC ＞φA ＞φB .(2)U AC ＝－25 V ，若A 点电势为零，则C 点电势为25 V.(3)若A 点电势为零，那么φB ＝－75 V ，则Q 2在B 点电势能为E p ＝φB Q 2＝－75×4.0×10－9 J ＝－3.0×10－7 J.考点一 电势和电势差1．(多选)下列关于电场的描述，正确的是( ) A ．电场中某点电势的大小、正负与零电势点的选取有关 B ．电场中某两点间的电势差与零电势点的选取有关 C ．某点的电场强度大，则电势一定高D ．同一点电荷在电场中任意两点间移动时，只要静电力做的功相同，那么两点间的电势差一定相同 答案 AD2．(多选)关于电势的高低，下列说法正确的是( ) A ．沿着电场线的方向电势逐渐降低 B ．电势降低的方向一定是电场线的方向C ．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动D ．负电荷只在电场力的作用下，由静止释放，一定向电势高的地方移动 答案 AD。
电势能 电势和电势差
２、电场力做功改变电势能
正电荷顺着电场线移动，电场力做正功，电势能减少 正电荷逆着电场线移动，电场力做负功，电势能增加 负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加 负电荷逆着电场线移动，电场力做正功，电势能减少
３、电场力做的功等于电势能的减少量 WAB EPA EPB
二、电势能
４、相对性：大地或无穷远默认为零
一、静电力做功的特点 结论：
在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷经过的路径无关， 仅与电荷的起始位置和终止位置有关，
该结论对于非匀强电场也是适用的。
电场力做功的过程是什么能转化为什么能呢？
二、电势能 （Ep） 标量
A
B
+
+
１、定义：电荷在电场中受到电场力而具有的
－A
－B
与位置有关的势能叫做电势能。
+
E
－
3、等势面的特点： （1）在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功 （2）电场线（或E）⊥等势面，且由电势较高的等势面指向电势较低 的等势面 （3）不同等势面在空间不相交、不相切，闭合 （4）等势面密处场强大、电场线密，等势面疏处场强小、电场线疏
（5）沿电场方向电势降低最快
20
（6）匀强电场中电势均匀变化。
类型二：电场力做功与电势能的变化关系
【例2】在一个点电荷Q形成的电场中，检验电荷q从A点移到B点时， 检验电荷的电势能增加了3.0×10－5J，试问这个过程中，电场力做 的功是多少？
质疑提高： 1、电场力做功和电势能间具有怎样的关系？ 2、怎样判断电荷具有的电势能？
如何比较电荷电势能的大小呢？
WAB q
（将WAB和q正、负号一同代入）
2、 WAB=qUAB（两种处理方法） 1、将UAB和q正、负号一同代入； 2、将UAB和q的绝对值代入，根据力和位移 （或运动）方向来判断 功的正、负。 3、UAB=φA- φB UAB= - UAB 一般取绝对值
第四节电势能、电势、电势差
等势面 几种典型电场的等势面：
1、点电荷电场中的等势面： 以点电荷为球心的一簇球面
等势面
2、等量异种点电荷电场中 的等势面： 两簇对称曲面
等势面
3、等量同种点电荷电场中 的等势面：
两簇对称曲面
等势面
4、匀强电场中的等势面： 垂直于电场线的一簇平面
等势面
如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电
六、等势面 地理上，等高线表示地势的高低。 在电场中常用等势面来表示电势的高低。 电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面
等势面
等势面的特点：
1、等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面上的任意 两点间移动电荷，电场力不做功；
2、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面， 任意两个等势面都不会相交；
B
Aө +q
FM
WqE AM
结论：静电力做的功与电荷的起始
位置和终止位置有关，但与电荷经
过的路径无关。
d
+q
AL
E
将+q由A移
做功的过程是一个到 场B力的对过电程荷电做
能那B量么电转场化的力做过功程，的功为：
过程是什么W 能电 转＝ 化qEdqElcos
为什么能呢？
将-q由A移到B的过程，电场
A.W 1
W
，
2
1
2
B .W 1
W
，
2
1
2
C
.W 1
W
，
2
1
2
D .W 1
W
，
静电场中的电势差与电势能
静电场中的电势差与电势能在物理学中，静电场是指由电荷所产生的电场，而静电场中的电势差和电势能则是描述电荷在该场中相互作用的重要概念。
本文将着重探讨静电场中的电势差与电势能，并对它们的性质和应用进行详细讨论。
一、电势差的概念及计算方法电势差是指在静电场中两点之间的电势差异或电压差异。
在电场中，电势差可以用来描述电荷在空间中移动时所受到的力及电势能的变化。
电势差的计算方法如下：假设在空间中存在电场，两个点A和B分别位于该电场中的不同位置，电势差V_AB可以通过对电场力沿路径积分来计算。
具体地，电势差V_AB等于从点A到点B沿任意路径C的路径积分，即：V_AB = ∫_C E · dl其中，E表示电场强度矢量，l表示路径C上的微元位移矢量。
二、电势差的性质及意义1. 电势差与电场强度的关系：根据电势差的定义可知，电势差与电场强度之间存在一定的关系。
在静电场中，电势差的方向与电场强度的方向相反。
当电势差为正时，电场强度朝着电势升高的方向指向；当电势差为负时，电场强度朝着电势降低的方向指向。
2. 电势差与电荷移动：电势差可以反映电荷在电场中所受到的力及其移动过程中的能量变化。
当电荷从电势较高的点向电势较低的点移动时，它会沿电场线受到电场的作用力，同时将电势能转化为动能。
3. 电势差的单位：国际单位制中，电势差的单位为伏特(V)。
1伏特等于1焦耳(C)每库仑(Coulomb)。
电势差作为静电场中的重要物理量，在电路、电容器、静电存储设备等方面有着广泛的应用。
三、电势能的概念及计算方法电势能是指电荷由于存在于电场中而具有的能量。
在静电场中，电势能可以用来描述电荷在电场中的能量状态。
电势能的计算方法如下：假设一个电荷q位于电场中的某一位置，其电势能U可以通过电荷与引入电场的体系的相互作用来计算。
具体地，电势能U等于电荷q受到电场力沿路径C的位移的负积分，即：U = -∫_C F · dl其中，F表示电场对电荷所施加的力矢量，l表示路径C上的微元位移矢量。
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判定电势能增减的方法
做功判 定法
无论是哪种电荷，只要电场力做正功，电荷的 电势能一定减少；只要电场力做负功，电荷的 电势能一定增加。
电场 线法量异种点 电荷
等量同种点电荷
图形
特点
以点电荷为球 心的一簇球面
两簇对称的 曲面
两簇对称的曲面
项目
匀强电场
形状不规则的带电导体
图形
特点 垂直于电场线的一簇平面
不规则曲面
1．自主思考——判一判
(1)重力做功与路径无关，而电场力做功与路径有关。 ( × )
(2)电场力对电荷做正功时，电荷具有的电势能将减少。 ( √ )
第4节
电势能__电势与电势差
1．电势能是指电荷在电场中具有的势能，是 能量的一种形式，由电荷和电场所共有。
2．电场力做功与路径无关，电场力做的功等 于电荷电势能的减少量。
3．电势反映了电场的能的性质，某点电势与 检验电荷无关，与场中位置有关。
4．电势是相对的，电势差是绝对的。 5．电场线的方向就是电势降落最快的方向。 6．电场线与等势面垂直，并且由电势高的等
(3)电势差的正负表示什么？UAB>0 表示什么？UAB<0 表示什 么？电势的正负表示什么？φA>0 说明了什么？ 提示：(1)电势差的正负表示电场中两点电势的相对高低。 (2)若 UAB>0，则 φA>φB。 (3)若 UAB<0，则 φA<φB。 (4)电势的正负表示比零电势点的电势高还是低。 (5)φA>0 说明 A 点电势高于零电势点电势。
图 1-4-1
粒子从 a 运动到 b 过程中的 v-t 图线如图(b)所示。设 a、b 两点
的电势分别为 φa、φb，场强大小分别为 Ea、Eb，粒子在 a、b
两点的电势能分别为 Wa、Wb，不计重力，则有
A．φa＞φb
B．Ea＞Eb
()
C．Ea＜Eb
D．Wa＞Wb
[解析] 由 v-t 图像的斜率减小可知由 a 到 b 的过程中， 粒子的加速度减小，所以场强变小，Ea＞Eb；根据动能定理， 速度增大，可知电势能减小，Wa＞Wb，可得选项 B、D 正确。
三、等势面
1．定义 电场中电势值 相等 的各点构成的曲面。
2．特点 (1)等势面是为了形象地描述电场的性质而 假想 的面，并不 实际存在。 (2)在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力 不做功。 (3)在电场线 密集的地方，等差等势面密集，即电场强度大。 在电场线 稀疏 的地方，等差等势面稀疏，即电场强度小。 (4)电场线跟等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势 低的等势面。 (5)同一电场的任意两等势面不相交。
势面指向电势低的等势面。
一、电场力做功的特点和电势能 1．静电力做功的特点 (1)在匀强电场中，静电力做的功为：W＝ qEd ，其中 d 为沿电场线方向的位移。 (2)在电场中移动电荷时，静电力做的功与路径无关，只与 _始__末__位__置__有关。
2．电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能。 (2)静电力做功与电势能的关系 ①静电力做的功等于电势能的 减少量 ，表达式为： WAB＝EpA－EpB。 ②电荷在某点的电势能，等于把它从这点移到 零势能 位 置时静电力做的功。
变化大小
大小的量度，静电力做的 大小的量度，重力做的功
的量度 功等于电__势__能__的减少量
等于_重__力__势__能__的减少量
对应力做 做功多少只与始、末位置有关，与经过的_路__径__无关， 功特点 且功等于势能的_____减量少
二、电势与电势差
1．电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量 的比值，叫做这一点的电势，用 φ 表示。
3．电势能和重力势能的对比理解
电势能
重力势能
系统
电荷和_电__场__
物体和_地__球__
大小的 相对性
电荷在某点的电势能等于 物体在某点的重力势能等 把电荷从该点移到零势能 于把物体从该点移到零势 位置时_静__电___力__做的功 能位置时_重__力__做的功
静电力的功是电势能变化 重力的功是重力势能变化
提示：零电势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无 穷远处为零电势能位置。不论电荷为何种电性或电荷量有多 大，电荷在零电势能位置的电势能都为零。
(2)正电荷的电势能一定大于负电荷的电势能吗？
提示：不一定。对正电荷，电势越高处电势能越大，电势越 低处电势能越小；对负电荷，电势越高处电势能越小，电势 越低处电势能越大。
电场中的功能关系
1．只有电场力做功的系统 只发生电势能和动能之间的相互转化，电势能和动能之和保 持不变，它们之间的大小关系为：W 电＝－ΔEp 电＝ΔEk。 2．只有电场力和重力做功的系统 只发生电势能、重力势能和动能之间的相互转化，电势能、 重力势能、动能三者之和保持不变，功和能的大小关系为：W 电 ＋WG＝－(ΔEp 电＋ΔEp)＝ΔEk。
(3)A 电荷的电势能 EpA＝3 J，B 电荷的电势能 EpB＝－4 J，则
EpA＞EpB。
(√ )
(4)等差等势面的疏密可以表示电场的强弱。
(√ )
(5)同一电荷在同一等势面上一定具有相同的电势能。 ( √ )
(6)电荷由高等势面移到低等势面，电场力做正功。
(×)
2．合作探究——议一议 (1)电荷的电势能只能在大地或无穷远处为零吗？
Ep (2)公式：φ＝__q_。 (3)单位：在国际单位制中，电势的单位是伏特(V)，1 V ＝1 J/C。 (4)标矢性：电势是 标 量，只有大小，没有方向，但有 正值和负值之分。 (5)与电场线的关系：沿着电场线方向电势逐渐 降低 。
2．电势差 (1)定义：电场中两点的 电势之差。 (2)定义式：UAB＝ φA － φB ＝－UBA。 (3)性质：电势差是标量，其大小只与电场中两点的位置 有 关， 与是否存在检验电荷 无 关。
3．多种力做功的系统 多种形式的能量参与转化，要根据不同力做功和不同 形式能转化的对应关系分析，总功等于动能的变化，其关 系为：W 电＋W 其他＝ΔEk。
[典例] (多选)如图 1-4-1(a)，直线 MN 表
示某电场中一条电场线，a、b 是线上的两点，
将一带负电荷的粒子从 a 点处由静止释放，