第二章拉伸压缩剪切
材料力学(机械类)第二章 轴向拉伸与压缩
二
章
拉伸压缩与剪切
1
பைடு நூலகம்
§2-1
轴向拉伸与压缩的概念和实例
轴向拉伸——轴力作用下，杆件伸长 （简称拉伸） 轴向压缩——轴力作用下，杆件缩短 （简称压缩）
2
拉、压的特点：
1.两端受力——沿轴线，大小相等，方向相反 2. 变形—— 沿轴线
3
§2-2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1 、横截面上的内力
A3
2
l1 l2 y AA3 A3 A4 sin 30 tan 30 2 1.039 3.039mm
A
A A4
AA x2 y2 0.6 2 3.039 2 3.1mm
40
目录
例 2—5 截面积为 76.36mm² 的钢索绕过无摩擦的定滑轮 F=20kN，求刚索的应力和 C点的垂直位移。 （刚索的 E =177GPa，设横梁ABCD为刚梁）
16
§2-4
材料在拉伸时的力学性能
材料的力学性能是指材料在外力的作用下表现出的变 形和破坏等方面的特性。
现在要研究材料的整个力学性能（应力 —— 应变）：
从受力很小
破坏
理论上——用简单描述复杂
工程上——为（材料组成的）构件当好医生
17
一、 低碳钢拉伸时的力学性能 （含碳量<0.3%的碳素钢）
力均匀分布于横截面上，σ等于常量。于是有：
N d A d A A
A A
得应力：
N A
F
FN
σ
10
例题2-2
A 1
45°
C
2
材料力学教案 第2章 拉伸、压缩与剪切
第2章拉伸压缩与剪切教学目的：了解材料的力学性质；掌握轴向拉伸、压缩、剪切和挤压的概念；掌握轴向拉压时构件的内力、应力、变形的计算；熟练掌握剪切应力及挤压应力的计算方法并进行强度校核；掌握拉压杆的超静定问题。
教学重点：建立弹性杆件横截面上内力、内力分量的概念；运用截面法画轴力图；掌握低碳钢的力学性质；掌握轴向拉伸和压缩时横截面上正应力计算公式及其适用条件；掌握拉压杆的强度计算；熟练掌握剪切和挤压的实用计算。
教学难点：低碳钢类塑性材料在拉伸过程中反映出的性质；许用应力的确定和使用安全系数的原因；强度计算问题；剪切面和挤压面的确定；剪切和挤压的实用计算；拉压杆超的静定计算。
教具：多媒体。
教学方法：采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
举例掌握轴向拉伸、压缩和剪切变形概念，通过例题、作业，加强辅导熟练运用截面法，掌握轴力图的画法；建立变形、弹性变形、应变、胡克定律和抗拉压刚度的概念；教学内容：轴向拉伸和压缩的概念；强度计算；材料的力学性能及应力应变图；许用应力与安全系数；超静定的计算；剪切概念；剪切实用计算；挤压实用计算。
教学学时：8学时。
教学提纲：2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例1．实例（1）液压传动中的活塞杆（2）内燃机的连杆（3）起吊重物用的钢索（4）千斤顶的螺杆（5）桁架的杆件2．概念及简图这些杆件虽然外形各异，受力方式不同，但是它们有共同的特点：（1）受力特点：作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。
（如果两个F 力是一对离开端截面的力，则将使杆发生纵向伸长，这样的力称为轴向拉力； 如果是一对指向端截面的力，则将使杆发生纵向缩短，称为轴向压力）。
（2）变形特点：主要变形是纵向伸长或缩短。
（3）拉（压）杆的受力简图：（4）说明：本章所讲的变形是指受压杆没有被压弯的情况下，不涉及稳定性问题。
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1．截面法求内力(1)假想沿m-m 横截面将杆切开(2)留下左半段或右半段(3)将弃去部分对留下部分的作用用内力代替(4)对留下部分写平衡方程，求出内力（即轴力）的值。
材料力学第二章
拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式 中最简单的一种，所涉及的一些基本原理与方 法比较简单，但在材料力学中却有一定的普遍 意义。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
一些机器和结构中所用的各 种紧固螺栓，在紧固时，要对螺 栓施加预紧力，螺栓承受轴向拉 力，将发生伸长变形。
承受轴向载荷的拉（压）杆在工程中的应用 非常广泛。
FN F A A
0 , max p sin cos sin sin 2 45 , max 2
2
A A F F F cos F F F p cos cos A A A p 2 k
一 试 件 和 实 验 条 件
常 温 、 静 载
材料压缩时的力学性能
二 塑 性 材 料 （ 低 碳 钢 ） 的 压 缩
p —
S —
比例极限
e —
弹性极限
屈服极限 E --- 弹性摸量
拉伸与压缩在屈服 阶段以前完全相同。
材料压缩时的力学性能
三 脆 性 材 料 （ 铸 铁 ） 的 压 缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全 相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的 强度极限 bc bt
观察变形：
横向线ab、cd仍为直线，且仍垂直于杆轴 线，只是分别平行移至a’b’、c’d’。
F
a b
a
b
c
d
c d
F
平面假设—变形前原为平面的横截面， 变形后仍保持为平面且仍垂直于轴线。
直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
从平面假设可以判断： （1）所有纵向纤维伸长相等
（2）因材料均匀，故各纤维受力相等 （3）内力均匀分布，各点正应力相等，为常量
2第二章拉伸、压缩与剪切概述
22
屈服极限的确定方法
σ
b
0.2
o
0.2%
在ε轴上取0.2％的点, 对此点作平行于σ－ε曲线 的直线段的直线（斜率亦为 E）,与σ－ε曲线相交点对 应的应力即为σ0.2 .
ε
σb是衡量脆性材料强度的唯一指标。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
23
§2.5 材料压缩时的力学性能
国家标准规定《金属压缩试验方法》（GB7314—87)
材料力学 土木工程系 陈爱萍
28
§2.7 失效、 安全因数和强度计算
一、极限应力、安全系数、许用应力
材料破坏时的应力称为极限应力。 由于各种原理使结构丧失其正常工作能力的现象，称为失效
jx
s b
塑性材料 脆性材料
构件工作时允许达到的最大应力值称许用应力
jx
n
材料力学 土木工程系 陈爱萍
(3) 必须是等截面直杆，否则横截面上应力将不是均匀 分布，当截面变化较缓慢时，可近似用该公式计算。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
12
§2.3 直杆拉伸或压缩时斜截面上的应力
F
FF
p cos
FN A
cos cos2
p
sin
cos sin
1 sin 2
材料力学 土木工程系 陈爱萍
37
求解超静定问题的基本步骤：
（1）平衡方程； （2）几何方程——变形协调方程； （3）物理方程——弹性定律； （4）补充方程：由几何方程和物理方程得； （5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组。
材料力学 土木工程系 陈爱萍
38
材料力学-第二章 拉压与剪切
班级 学号 姓名1 试求图示杆件1－1、2－2、3－3横截面上的轴力，并作轴力图。
2、油缸盖与缸体采用6个螺栓连接，如图示。
已知油缸内径D=350mm ，油压p=1MPa 。
若螺栓材料许用应力［ ］=40MPa ，求螺栓的内径。
题1图140 kN 30 kN20 kN122 33班级 学号 姓名3 图示木制桁架受水平力P 作用。
已知P=80kN[][]MPa MPa 10,8==压拉σσ，试设计AB 、AD 两杆的横截面积。
4 图示结构，杆1、2的横截面均为圆形，直径分别为d 1=30mm , d 2=20mm 。
两杆材料相同，许用应力[σ]=160MPa ，在节点A 处受铅直力P=80kN 。
试校核结构的强度。
A B C D P60° 60° 30° 30°BC A P 12 30° 45°班级学号 姓名5、某铣床工作台进给油缸如图示，缸内油压p=2MPa ，油缸内径D=75mm ，活塞杆直径 d=18mm 。
已知活塞材料的许用应力［σ］=50MPa ，试校核活塞杆的强度。
6、简易吊车如图所示。
AB 为木杆，横截面积 21cm 100=A ，许用压应力[]MPa 71=σ。
BC 为钢杆，横截面积22cm 6=A ，许用拉应力[]MPa 1602=σ。
试求许可吊重F 。
F30°AB C木杆 钢杆第二章 拉伸、压缩和剪切班级 学号 姓名7、 图示拉杆沿斜截面m －m 由两部分胶合而成。
设在胶合面上许用拉应力[]MPa 100=σ，许用切应力[]MPa 50=τ，并设胶合面的强度控制杆件的拉力。
试问：为使杆件承受最大拉力F ，α角的值应为多少？若杆件横截面面积为4cm 2，并规定α≤60°，试确定许可载荷F 。
8、变截面杆如图所示。
已知：21cm 8=A ，22cm 4=A ， GPa 200=E 。
试求杆的总伸长l ∆。
材料力学第二章-拉伸、压缩与剪切课件
试验装置对材料的测试很重要，因为它确保了精度和准确性。测量装置应该能够准确测量试 样的形变和载荷。
数据分析方法
在进行测试之后，数据和结果的分析非常重要。需要注意的是本构关系和试验结果分析是经 验丰富的材料学家可以提出的有价值的见解。
结论与展望
结论
本课程介绍了有关材料力学中拉伸、压缩和 剪切实验的基本原理和关键技术。我们可以 将学到的知识应用到工程实践和材料创新上。
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ本构关系
本构关系是指应力和应变之间的关系。材料力学中存在两种流变学问题，弹性问题和塑 性问题。两者的本构关系分别为线性弹性本构关系和极限强度本构关系。
3 欧拉梁方程
欧拉梁方程使用到了杆的几何性质，指出一个杆稳定的条件。当所受外力P不大于欧拉推 力F时，杆件就是稳定的。
压缩测试
杆件的短缩假设
短缩假设是细长杆压缩稳定 性问题的基础。它假设杆件 压缩后仍保持直线，不会产 生剪切变形和弯曲；所有点 的变形相同，仍使用单一变 量表示。
材料力学第二章-拉伸、 压缩与剪切课件
欢迎来学习关于材料拉伸、压缩和剪切的课程！在这个课程中，你将学习杆 件的细长假设、短缩假设、本构关系和欧拉梁方程。我们还会介绍应力与应 变关系、应力平面和变形观察以及破坏理论。
拉伸测试
1 杆件的细长假设
细长假设的出现是为了简化问题。它假设杆件在拉伸过程中保持直线，不产生弯曲；所 有点的变形相同，因此可以用单一变量来表示。
2
应力平面与变形观察
理解应力与应变之间的关系是剪切测试的关键。我们需要通过变形的观察来确定 应力平面。
3
破坏理论
剪切测试最终会导致杆件的破坏。多数材料的 yield strength 是其快速破坏前所能 承受的最大应力，这个应力被称作杆件的最大应力。
第二章拉伸、压缩与剪切是非判断题1.使杆件产生轴向拉压变形的外力
第二章 拉伸、压缩与剪切是非判断题1．使杆件产生轴向拉压变形的外力必须是一对沿杆件轴线的集中力。
（ ）2．拉杆伸长后，横向会缩短，这是因为杆有横向应力存在。
（ ）3．胡克定律适用于弹性变形范围内。
（ ）4．材料的延伸率与试件的尺寸有关。
（ ）5．只有超静定结构才可能有装配应力和温度应力。
（ ）6．铸铁构件由于没有屈服阶段，所以在静载作用时可以不考虑其应力集中的影响。
（ ）7．杆件的某横截面上，若各点的正应力均为零，则该截面上轴力为零。
（ ）8．直径为d 的圆截面拉伸试件，其标距是指试件两端面之间的距离。
（ ）9．低碳钢拉伸试件的强度极限是其拉伸试验中的最大实际应力值。
（ ）10．在联接件挤压实用计算中，挤压面积bs A 是实际挤压面的面积。
（ ） 填空题1．轴向拉伸的等直杆，杆内任一点处最大切应力的方向与轴线成_____。
2．低碳钢由于冷作硬化，会使____________提高，而使_____________降低。
3．铸铁试件的压缩破坏和_____应力有关。
4．工程上通常把延伸率δ〉_____的材料称为塑性材料。
5．一空心圆截面直杆，其内、外径之比为8.0=α，两端承受轴向拉力作用，如将内外径增加一倍，则其抗拉刚度将是原来的______倍。
6．衡量材料塑性的两个指标是______、______。
7．低碳钢在拉伸过程中的四个阶段分别是___________、___________、_____________和______________。
8．构件由于截面的______________会发生应力集中现象。
选择题1．应用拉压正应力公式AF N =σ的条件是（ ）。
（A ）应力小于比例极限； （B ）外力的合力沿杆轴线；（C ）应力小于弹性极限； （D ）应力小于屈服极限。
2．图示拉杆的外表面上有一斜线，当拉杆变形时，斜线将（ ）。
（A ）平动； （B ）转动； （C ）不动； （D ）平动加转动。
3．图示四种材料的应力——应变曲线中，强度最大的是材料（ ），塑性最好的是材料（ ）。
B拉压、剪切(12.ok)
O
c
p
d'
g
e
低碳钢：
b 380 ~ 470MPa
卸载定律： 在强化阶段某一点d 卸载，卸载过程应力应变曲线为 一斜直线，直线的斜率与比例阶段基本相同。 冷作硬化现象： 在强化阶段某一点d 卸载后，短时间内再加载，其比例极限 提高，而塑性变形降低。
b
e
d
c
a
f
b
s e P
第二章 拉压、剪切 O
三、其它塑性材料拉伸时的力学性能
30铬锰钢 50钢
A3钢 硬铝
青铜
p 0.2 名义屈服极限
o
图
o
0.2%
图
名义屈服极限： 对于在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常规定 以产生0.2％的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，并称为
b
d
e
f
名义应力下降，变形限于 某一局部
出现颈缩现象，最后在颈 缩处拉断。
O
a c
第二章 拉压、剪切
低碳钢拉伸的四个阶段： （1）弹性阶段（ob段） （2）屈服阶段（bc段） （3）强化阶段（ce段） （4）局部变形阶段（ef段）
b
e
d
c
a
f
b
s e P
第二章 拉压、剪切 O
3.低碳钢的强度指标与塑性指标：
图
A —— 试件原始的截面积 l —— 试件原始标距段长度
2.低碳钢拉伸的四个阶段： （1）弹性阶段（ob段） 变形是弹性的，卸载时变 形可完全恢复 Oa段:应力应变成线性关系
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
FRA
A
FRA
40kN
N 25kN
B
C
D
2
40kN
FN2
20kN E
FN2 FRA 40 0
FN2 FRA 40 50(kN) ()
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
求CD段内的轴力
FRA
A
40kN B
55kN 25kN
C
D
3
20kN E
第二章拉伸压缩剪切
§2.6失效、安全因数和强度计算
F
例: F=1000kN，b=35mm，h=130mm，α=200 。
〔σ〕=120MPa。试校核斜杆的强度。
A
B
F
hb
y
C
F
A
解：1、研究节点A的平衡，计算轴力。
由于结构几何和受力的对称性，两 斜杆的轴力相等，根据平衡方程
A
F1 F1 F1
FN kN
1 B 2C
1 F2
2 F3
FN1
3D
3 F4
例：已知F1=10kN； F2=20kN； F3=35kN； F4=25kN;试画出图示杆件
的轴力图。
解：1、计算各段的轴力。
AB段 Fx 0
F2 FN3
10
FN2
FN1 F1 10kN
BC段
Fx 0 FN 2 F2 F1
FN3 25 20 0
FN3 25kN
FN3 5(kN) ()
第二章拉伸压缩剪切
20kN
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
求DE段内的轴力
FRA
A
40kN B
55kN 25kN
20kN
C
D
E
4
FN4 20(kN) ()
FN4
20kN
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
m
若取 右侧为研究对
F
F
象，则在截开面上的轴
力与部分左侧上的轴力 F
数值相等而指向相反.
m m
FN
m
m
FN
F
第二章拉伸压缩剪切
m
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
2.轴力符号的规定
F
F
（1）若轴力的指向背离截面，
则规定为正的，称为拉力
m
m
F
FN
m
（2）若轴力的指向指向截面，
则规定为负的，称为压力
第二章 拉伸、压缩与剪切
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
特点：
作用在杆件上的外力合力的作用线与杆 件轴线重合，杆件变形是沿轴线方向的伸长 或缩短。
杆的受力简图为
拉伸
F
FF
压缩
F
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
第二章拉伸压缩剪切
m FN
m
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
（3）平衡
m
对研究对象列平衡方程 F
F
FN = F
式中：FN 为杆件任一横截 面 m-m上的内力.与杆的轴线
重合，即垂直于横截面并通过 F
其形心,称为轴力.
m
m FN
m
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600 B 300 C 500 D 400 E
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
解: 求支座反力
Fx 0 FRA 40 55 25 20 0
FRA 10kN
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600
B
C 300
500
m FN
F
m
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
二、轴力图
用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置,用垂直于杆轴线的 坐标表示横截面上的轴力数值,从而绘出表示轴力与横截面位置关 系的图线,称为轴力图 . 将正的轴力画在x轴上侧,负的画在x轴下侧.
FN
O
x
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
一失效、安全因数和许用应力
把断裂和出现塑性变形统称为失效
塑性材料
极限应力 脆性材料
u
（S
）
0.2 工作应力
u
（bt
）
bc
FN
A
u n —安全系数 —许用应力。
D 400 E
FRA
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
D
E
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
求AB段内的轴力
FRA
A
40kN B
1
55kN 25kN
C
D
20kN E
FRA
FN1
FN1 FRA 0
FN1 FRA 10(kN) ()
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
杆件的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关。 必须用应力来比较和判断杆件的强度。
P
P
P
P
说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者 说横截面上每一点的伸长量是相同的
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
平面假设：杆变形后各横截面仍保持为平面.
40kN
55kN 25kN
20kN
A 600 10kN
B 300 C 500 50kN
+
D 400
20kN
+
E
FN1=10kN （拉力） FN2=50kN （拉力） FN3= - 5kN （压力） FN4=20kN （拉力）
5kN
FNmax 50(kN) 发生在BC段内任一横截面上 第二章拉伸压缩剪切
F4
FN 2 F1 F2
25
10 20 10kN
CD段 Fx 0
x 1第0二章拉伸压缩剪切
FN3 F4 25kN 2、绘制轴力图。
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
第二章拉伸压缩剪切
目录
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
习题 一等直杆其受力情况如图所示，作杆的轴力图.
一、求内力
m F
F m
设一等直杆在两端轴向拉力 F 的作用下处于平衡,欲求杆件 横截面 m-m 上的内力.
第二章拉伸压缩剪切
§2.2轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
1.截面法
（1）截开
m
在求内力的截面m-m
F
F
处，假想地将杆截为两部分. m
（2）代替 取左部分部分作为研 F
究对象.弃去部分对研究对 象的作用以截开面上的内 力代替，合力为FN .
n
塑性材料的许用应力
脆性材料的许用应力
s
ns
bt
n 第二章拉伸压缩剪切
b
0.2
ns
bc
nb
目录
§2.6失效、安全因数和强度计算
二 强度条件
max
FN A
根据强度条件，可以解决三类强度计算问题
1、强度校核：
max
FN A
2、设计截面：
A
FN
3、确定许可载荷： FN A