高中物理第1章碰撞与动量守恒1.2探究动量守恒定律学案选修

1.2 探究动量守恒定律一、探究物体碰撞时动量的变化规律1．实验目的：定量研究两物体碰撞时动量变化的规律。

2．实验原理：欲研究碰撞过程中动量变化遵循的规律，需测量两个物体碰撞前后的动量。

为此需测量碰撞物体的质量及碰撞前后物体的速度，从而确定碰撞前后物体的动量变化规律。

3．实验方案：利用气垫导轨实现一维碰撞。

（1）质量的测量：用天平测量。

（2）速度的测量：v ＝Δs Δt，式中Δs 为滑块（挡光片）的宽度，Δt 为数字计时器显示的滑块（挡光片）经过光电门的时间。

预习交流1用气垫导轨做探究动量守恒实验时，首先应该做什么？为什么要用气垫导轨？答案：首先要给气垫导轨充气。

气垫导轨保证了两滑块碰撞前后都在同一直线上，并且有利于减小摩擦。

二、动量守恒定律1．推导：设两物体质量分别为m 1、m 2，F 1与F 2表示两物体间相互作用力，两物体的加速度分别为a 1、a 2，初速度分别为v 1、v 2，末速度分别为v 1′、v 2′，相互作用时间为t ，则对m 1，由动量定理得F 1t ＝m 1v 1′－m 1v 1对m 2，由动量定理得F 2t ＝m 2v 2′－m 2v 2据牛顿第三定律：F 2＝－F 1所以F 2t ＝－F 1t所以m 2v 2′－m 2v 2＝－（m 1v 1′－m 1v 1）整理得：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′此式表明两物体在相互作用前的总动量等于相互作用后的总动量，这就是动量守恒定律的表达式。

2．几个概念（1）系统：在物理学中，把几个有相互作用的物体的合称为系统。

（2）内力：系统内物体间的相互作用力。

（3）外力：系统外的物体对系统内的物体的作用力。

3．动量守恒定律（1）内容：如果一个系统不受外力或者所受合外力为零，那么这个系统的总动量保持不变。

（2）表达式①物体m 1、m 2相互作用前的速度为v 1、v 2，相互作用后的速度为v 1′、v 2′，则可表示为：m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′。

②物体m1、m2相互作用前的动量为p1、p2，相互作用后的动量为p1′、p2′，则可表示为：p1＋p2＝p1′＋p2′。

（3）适用条件：系统不受外力或所受合外力为零。

（4）适用范围：动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，不仅适用于低速、宏观物体的运动，而且适用于高速、微观物体的运动。

预习交流2动量守恒定律可以由牛顿运动定律和动量定理推导出来，那么动量守恒定律和牛顿运动定律的适用范围相同吗？答案：不同。

牛顿运动定律只适用于宏观、低速物体；动量守恒定律不仅适用于宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。

一、实验：探究物体碰撞时动量变化的规律物体碰撞时难免有能量损失，只有某个物理量在能量损失较大和损失较小的碰撞中都不变，它才是我们寻找的不变量。

那么在利用气垫导轨进行实验时，如何改变碰撞中的能量损失呢？答案：在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架（如图甲），可以得到能量损失很小的碰撞。

在滑块的碰撞端贴胶布，可以增大碰撞时的能量损失（图乙）。

如果在两个滑块的碰撞端分别装撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连接成一体运动（图丙），这样的碰撞中能量损失很大。

如果在两个滑块的碰撞端分别贴上尼龙搭扣，碰撞时它们也会连成一体。

利用气垫导轨进行实验的几种情况某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘成一体，继续做匀速直线运动。

他设计的具体装置如图所示。

在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源的频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。

（1）若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距离标在图上。

A为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A碰前的速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度（以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”）。

（2）测得小车A的质量m A＝0.40 kg，小车B的质量m B＝0.20 kg，由以上测量结果可得：碰前m A v A＋m B v B＝_____ kg·m/s；碰后m A v A′＋m B v B′＝______ kg·m/s。

答案：见解析解析：（1）从分析纸带上的打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大的速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算小车A的碰前速度。

从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段内小车运动稳定，故应选用DE 段计算碰后小车A 和小车B 的共同速度。

（2）小车A 在碰撞前的速度v 0＝BC 5×1f＝10.5×10－25×0.02m/s ＝1.050 m/s 小车A 在碰撞前的动量p 0＝m A v 0＝0.40×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s碰撞后小车A 和小车B 的共同速度v 共＝DE 5×1f＝6.95×10－25×0.02m/s ＝0.695 m/s 碰撞后小车A 和小车B 的总动量p ′＝（m A ＋m B ）v 共＝（0.20＋0.40）×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s。

1．用气垫导轨做探究动量守恒的实验时，为减小误差应将气垫导轨调整到水平，确保滑块碰撞前和分开后做匀速直线运动。

2．用木板做实验时，要用小木块在木板的一侧垫起，使木板轨道成为一个斜面，以平衡小车运动时受到的摩擦力。

要反复调整木块的位置，直到小车能在斜面上做匀速直线运动为止。

3．求解有关纸带问题，一定要读懂纸带上的点迹所反映的信息，碰前和碰后小车均做匀速直线运动，故点迹均匀分布，碰前速度大，则碰前点迹稀疏。

二、动量守恒的条件原来静止在滑冰场上的两个人，无论谁推谁一下，两个人都向相反的方向滑去，他们的动量都发生了变化。

两个人本来都没有动量，现在都有了动量，他们的总动量守恒吗？答案：把他们两人看做一个系统，冰面的摩擦力很微小可以忽略，他们受的合力为零，总动量守恒。

把一支枪水平地固定在小车上，小车放在光滑的水平地面上，枪发射出子弹时，关于枪、子弹和车的下列说法中正确的是（ ）。

A ．枪和子弹组成的系统动量守恒B ．枪和车组成的系统动量守恒C ．若忽略不计子弹和枪筒之间的摩擦，枪、车和子弹组成系统的动量才近似守恒D ．枪、子弹和车组成的系统动量守恒答案：D解析：在使用动量守恒定律时，一定要注意守恒的条件，不要盲目使用，注意选好研究对象及其作用的方向，也许整个系统动量不守恒，但在某一个方向上动量是守恒的。

枪发射子弹的过程中，它们的相互作用力是火药的爆炸力和子弹在枪管中运动时与枪管间的摩擦力，枪和车一起在水平地面上做变速运动，枪和车之间也有作用力。

如果选取枪和子弹为系统，则车给枪的力为外力，选项A 错；如果选取枪和车为系统，则子弹对枪的作用力为外力，选项B 错；如果选车、枪和子弹为系统，爆炸力和子弹与枪管间的摩擦力均为内力，并不存在忽略的问题，系统在水平方向上不受外力，整体遵守动量守恒的条件，故选项C 错，D 对。

在进行受力分析和判断动量是否守恒的时候要注意以下几点：（1）动量守恒定律不仅适用于两物体间的相互作用，也适用于多个物体间的相互作用。

（2）两个物体相互作用过程中动量守恒，则它们各自的动量变化的大小相等，方向相反。

（3）动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一，既适用于宏观物体也适用于微观粒子。

要判断一个具体的物理过程中动量是否守恒，首先要对系统这一过程进行受力分析，再根据受力情况进行判断。

下列情况下，动量守恒定律成立：（1）系统不受外力作用；（2）系统受外力作用，但外力的矢量和为零；（3）系统受外力作用，合外力不为零，但合外力远远小于内力（物体间的相互作用）；（4）系统受外力作用，合外力不为零，但在某一方向上遵守上述条件，则系统在这一方向上动量守恒。

三、动量守恒定律的初步应用当一个系统所受合外力不为零，但在某一方向上所受合外力为零，此种情况能否应用动量守恒定律分析问题？答案：当一个系统所受的合外力不为零时，系统的动量不守恒。

如果在某一个方向上合外力为零，则系统在这个方向上的动量守恒，可以在这个方向上应用动量守恒定律。

如图所示，设车厢长为L ，质量为M ，静止在光滑水平面上，车厢内有一质量为m 的物体，以速度v 0向右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后，静止于车厢中，这时车厢的速度为（ ）。

A ．v 0，水平向右B ．0C ．mv 0M ＋m ，水平向右D ．Mv 0M －m，水平向右 答案：C解析：物体和车厢组成的系统所受的合外力为零，物体与小车发生碰撞n 次的过程中系统的动量守恒，只考虑初、末态，忽略中间过程，则m 的初速度为v 1＝v 0，M 的初速度为v 2＝0；作用后它们的末速度相同，即v 1′＝v 2′＝v 。

由动量守恒定律m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′得：mv 0＝（m ＋M ）v解得v ＝mv 0m ＋M，方向与v 0相同，水平向右。

选项C 正确。

1．动量守恒定律在处理较复杂的问题时要比牛顿运动定律更简单明了，动量守恒定律不需要考虑中间过程细节，只需考虑它们的初、末状态。

2．应用动量守恒定律的解题步骤（1）确定相互作用的系统为研究对象；（2）分析研究对象所受的外力；（3）判断系统是否符合动量守恒条件；（4）规定正方向，确定初、末状态动量的正、负号；（5）根据动量守恒定律列式求解。

1．关于一个系统动量守恒的条件，下列说法正确的是（ ）。

A ．系统必须不受外力作用B ．系统不受内力作用C ．系统不受摩擦力作用D ．系统受到的合外力为零答案：D解析：一个系统动量守恒的条件是合外力为零，D正确。

2．下列所述的各种情况中，满足动量守恒条件的有（）。

A．铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中，铁锤和铁块的总动量B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块过程中，子弹和木块的总动量C．子弹水平穿过墙壁过程中，子弹和墙壁的总动量D．棒击垒球过程中，棒和垒球的总动量答案：B解析：上面四种情形的系统中，只由B选项中的系统所受合外力为零，故只有B选项中的系统满足动量守恒的条件，B正确。

3．若用p1、p2分别表示两个相互作用物体的初动量，p1′、p2′分别表示它们的末动量，Δp1、Δp2表示相互作用物体的动量变化，p、Δp表示两物体组成系统的总动量和总动量的变化量，C为常数，则下列表示的动量守恒定律的各式正确的是（）。

A．Δp1＝－Δp2 B．p1＋p2＝p1′＋p2′C．Δp＝0 D．Δp＝C答案：ABC解析：上述表示动量守恒定律正确的有A、B、C，只由D选项表示的动量守恒式是错误的。