48 表面积和体积的综合运用
表面积和体积应用题
表面积计算1、做10个棱长8厘米的正方体铁框架，至少需多长的铁丝？2、用铁皮做一个铁盒，使它的长、宽、高分别是1.8分米，1.5分米和1.2分米，做一个这样的铁盒至少要用铁皮多少平方米？3、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米？4、我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料费。
粉刷一个教室需要多少钱？5、一个商品盒是棱长为6厘米的正方体，在这个盒的四周贴上商标，贴商标的面积最大是多少平方厘米？6、木版做长、宽、高分别是2.8分米，1.5分米和2.2分米抽屉，做5个这样的抽屉至少要用木版多少平方米？7．有一个养鱼池长18米，宽12米，深3.5米，要在养鱼池各个面上抹一层水泥，防止渗水，如果每平方米用水泥5千克，一共需要水泥多少千克？8、加工厂要加工一批电视机机套，（没有底面）每台电视机的长60厘米，宽50厘米、高55厘米，做1000个机套至少用布多少平方米？9．做24节长方体的铁皮烟囱，每节长2米，宽4分米，高3分米，至少用多少平方米的铁皮？10、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（）体积计算1、一个长方体的长是4分米，宽是2.5分米，高是3分米，求它的体积是多少立方分米？2、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？3．有一种长方体钢材，长2米，横截面是边长为5厘米的正方形，每立方分米钢重7.8千克，这根方钢材重多少千克？4、一个长方体，底面积是30平方分米，高3米，它的体积是多少立方分米？5、一张写字台，长1.3m宽0.6m、高0.8m 有20张这样的写字台要占多大空间?6、一个棱长是5分米的正方体鱼缸，里面装满水，把水倒入一个底面积48平方分米，高6分米的的长方体鱼缸里，鱼缸里水有多深？7、一个棱长8分米的正方体水槽里装了490升水，把这些水倒入一个长10分米，宽7分米，高8分米的长方体水槽里，水槽里的水深是多少？8、把一块棱长8厘米的正方体钢坯，锻造成长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）9. 一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶内油高是多少？10、一个长方形铁皮长30cm,宽25cm，从四个角各切掉一个长为5cm的正方形，然后做成一个无盖的盒子，这个盒子用了多少铁皮？它的容积是多少？11、把一块长26dm的长方形木板，在四个角上分别剪去边长为3dm的正方形，将它制成容积为840立方分米的长方体无盖容器，这块木板原来的宽是多少？12、一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米，游泳池占地多少平方米？沿游泳池的内壁1.5米处用红漆划一条水位线，这条线的长度是多少？现在游泳池内的水正好到达水位线，求池内水的体积？13、一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽25厘米，水深12厘米，把一块石头浸入水中后，水面上升到16厘米，求石块的体积？体积表面积综合练习1、80根方木，垛成一个长2米，宽2米，高1.5米的长方体，平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？2、3个棱长都8厘米的正方体，拼成一个长方体，它的体积和表面积各是多少？3、家具厂订购500根方木，每根方木横截面面积是25平方分米，长是3.8米，这些木料的体积是多少立方米？4、把两块棱长为1.5分米的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积和表面积各是多少？5、一个长方体表面积是156平方分米，底面积是30平方分米，底面周长是32分米，长方体的体积是多少？6、把长8厘米，宽12厘米，高5厘米长方体木块锯成棱长2厘米的正方体木块，可锯多少块？7、一个底面是正方形的长方体木料，长是5米，把它截成4段，表面积增加36平方米，求长方体的体积？。
体积和表面积的计算
体积和表面积的计算体积和表面积是数学中的重要概念，广泛运用于各个领域。
无论是在几何学、物理学、工程学还是日常生活中，计算和理解体积和表面积都是必不可少的。
本文将介绍体积和表面积的概念，并讨论如何进行计算。
一、体积的概念和计算方法体积是描述物体占据的空间大小的量度。
对于常见的几何体（如立方体、圆柱体、球体等），体积的计算相对比较简单。
下面我们将介绍几种常见几何体的体积计算方法。
1. 立方体的体积计算方法立方体的体积可以通过边长的立方计算得到。
假设一边长为a 的立方体，其体积V可以表示为V = a^3。
例如，边长为2的立方体的体积为2^3 = 8。
2. 圆柱体的体积计算方法圆柱体由底部圆面和高组成。
其体积可以通过底面积乘以高计算得到。
假设底面半径为r，高为h的圆柱体，其体积V可以表示为V = πr^2h，其中π近似取3.14。
3. 球体的体积计算方法球体的体积可以通过半径的立方乘以4/3π计算得到。
假设半径为r的球体，其体积V可以表示为V = (4/3)πr^3。
二、表面积的概念和计算方法表面积是描述物体外表面总共占据的面积的量度。
与体积类似，不同几何体的表面积计算方法各不相同。
下面我们将介绍几种常见几何体的表面积计算方法。
1. 立方体的表面积计算方法立方体的表面积可以通过各个面的面积之和计算得到。
假设一边长为a的立方体，其表面积S可以表示为S = 6a^2。
例如，边长为2的立方体的表面积为6 × 2^2 = 24。
2. 圆柱体的表面积计算方法圆柱体的表面积可以通过上下底面积、侧面积之和计算得到。
假设底面半径为r，高为h的圆柱体，其表面积S可以表示为S = 2πr^2 + 2πrh。
3. 球体的表面积计算方法球体的表面积可以通过半径的平方乘以4π计算得到。
假设半径为r的球体，其表面积S可以表示为S = 4πr^2。
三、应用示例体积和表面积的计算在各个领域都有广泛的应用。
以下是一些示例：1. 建筑工程中，工程师需要计算房间的体积，以确定所需的材料数量。
立体几何体积表面积题型总结
立体几何体积表面积题型总结全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：立体几何体积和表面积是几何学中非常重要的概念，它们广泛应用于日常生活和各种工程领域。
在考试中，经常会出现与立体几何体积和表面积相关的题型，考查学生的综合能力和解题技巧。
本文将对关于立体几何体积表面积题型进行总结，希望能帮助读者更好地掌握相关知识。
在解立体几何体积表面积题型时，首先需要了解各种常见几何体的体积和表面积公式。
下面是一些常见几何体的体积和表面积公式：1. 立方体：- 体积公式：V = a³ （a为边长）- 表面积公式：S = 6a²了解以上公式是解立体几何体积表面积题目的基础，接下来需要根据具体题目的要求灵活运用这些公式。
在解题过程中，可以遵循以下一般步骤：1. 画图：根据题目绘制准确的图形，有助于理清思路和分析问题。
2. 确定参数：明确各个参数的含义，包括边长、半径、高等。
3. 应用公式：根据具体题目要求，选择合适的体积和表面积公式进行计算。
4. 计算验证：将得到的具体数值代入公式进行计算，并进行验证。
5. 总结解法：总结解题过程，确保计算结果正确且符合题目要求。
在解题过程中，有一些常见的考点和技巧也是需要注意的，下面列举一些常见的题型及解题技巧：1. 混合体积问题：有时题目会涉及到多种几何体的组合，需要将各个部分的体积分别计算，然后相加得到总体积。
2. 变换题型：有些题目需要根据给定条件进行变换，例如将一个正方体切割成若干小正方体，需要注意每个小正方体的边长与体积的关系。
3. 边长、半径的关系：根据题目给定的条件，需灵活利用边长、半径之间的关系来求解问题。
4. 知己知彼：要根据具体题目的特点选择合适的解题方法，不要死记硬背，要有灵活应对的能力。
5. 多维度思考：对于复杂的题目，可以通过多种角度进行思考，可以更快地找到解题思路。
第二篇示例：立体几何体积和表面积是几何学中非常重要的概念，它们广泛应用于工程、建筑、物理学和计算机图形学等领域。
体积和表面积的关系与运算
体积和表面积的关系与运算一、体积与表面积的定义1.体积：物体所占空间的大小。
2.表面积：物体表面的总面积。
二、体积与表面积的计算公式1.立方体的体积公式：V = a³（a为立方体的边长）2.立方体的表面积公式：S = 6a²三、体积与表面积的运算关系1.体积与边长的关系：体积随边长的增加而增加。
2.表面积与边长的关系：表面积随边长的增加而增加。
四、体积与表面积的单位1.体积的单位：立方米（m³）、立方分米（dm³）、立方厘米（cm³）等。
2.表面积的单位：平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）等。
五、体积与表面积的换算1.1立方米（m³）= 1000立方分米（dm³）2.1立方米（m³）= 1000000立方厘米（cm³）3.1平方米（m²）= 100平方分米（dm²）4.1平方米（m²）= 10000平方厘米（cm²）六、常见几何体的体积与表面积公式1.圆柱体的体积公式：V = πr²h（r为圆柱的底面半径，h为圆柱的高）2.圆柱体的表面积公式：S = 2πrh + 2πr²3.圆锥体的体积公式：V = (1/3)πr²h（r为圆锥的底面半径，h为圆锥的高）4.圆锥体的表面积公式：S = πr² + πrl（l为圆锥的母线长）5.球的体积公式：V = (4/3)πr³（r为球的半径）6.球的表面积公式：S = 4πr²七、体积与表面积的实际应用1.计算物体的体积和表面积，以便了解物体的大小和形状。
2.在制作和包装物体时，计算体积和表面积，以节省材料和空间。
3.在建筑设计中，计算建筑物的体积和表面积，以确定建筑材料的需求量和建筑物的外观。
八、体积与表面积的拓展1.立体图形的体积和表面积的计算。
计算圆球的体积与表面积的公式及应用
计算圆球的体积与表面积的公式及应用圆球是数学中一个重要的几何形体，它具有很多特殊的性质和应用。
在我们的日常生活中，我们经常会遇到需要计算圆球的体积和表面积的情况。
本文将介绍计算圆球体积和表面积的公式，并结合实际应用进行说明。
一、圆球的体积公式圆球的体积是指圆球所占据的空间大小，可以用体积来衡量。
圆球的体积公式如下：V = (4/3)πr³其中，V表示圆球的体积，π表示圆周率，r表示圆球的半径。
例如，如果一个圆球的半径是5厘米，那么它的体积可以通过以下计算得到：V = (4/3)π(5³) ≈ 523.6立方厘米所以，该圆球的体积约为523.6立方厘米。
二、圆球的表面积公式圆球的表面积是指圆球外部所有表面的总面积，可以用表面积来衡量。
圆球的表面积公式如下：A = 4πr²其中，A表示圆球的表面积，π表示圆周率，r表示圆球的半径。
例如，如果一个圆球的半径是5厘米，那么它的表面积可以通过以下计算得到：A = 4π(5²) ≈ 314.16平方厘米所以，该圆球的表面积约为314.16平方厘米。
三、圆球体积和表面积的应用1. 包装设计在包装设计中，我们常常需要计算物品的体积和表面积，以确定合适的包装尺寸。
例如，如果我们要设计一个圆球形的礼品盒，我们就需要计算出礼品的体积，然后选择合适大小的盒子。
同样地，我们还需要计算出盒子的表面积，以确定包装材料的用量。
2. 气球充气在生日派对或其他庆祝活动中，我们常常会使用气球来装饰场地。
如果我们知道气球的体积和表面积，那么我们就可以根据需要来计算所需的气体量和充气时间。
这样可以确保气球充满气体并保持适当的大小。
3. 建筑设计在建筑设计中，圆球的体积和表面积也是非常重要的。
例如，在设计一个球形建筑物时，我们需要计算出建筑物的体积，以确定所需的建筑材料和成本。
同时，我们还需要计算出建筑物的表面积，以确定外墙的装饰材料和维护成本。
总结：通过本文的介绍，我们了解了计算圆球体积和表面积的公式，并且了解了这些公式在实际应用中的重要性。
表面积体积和容积综合练习1
表面积、体积和容积、综合练习一、填空１一个正方体棱长之和是72厘米，它的棱长是（）一个面的面积是（），表面积是（）体积是（）2、一个长方体的长、宽、高都扩大２倍，它的表面积就（）体积扩大（）3、一个正方体棱长扩大3倍，表面积扩大（）体积扩大（）4、计算容积，一般就用（）单位，计量液体的体积，如水、油等常用容积单位（）和（）也可以写成（）和（）。
5、一根2米长方体木料锯成两段后,表面积增加平方米,原来这根木料的体积是（）6、两个棱长２厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）体积是（）。
7、用棱长１厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）体积是（）。
8、3升=（）立方分米毫升= （）立方厘米升=( )毫升3500毫升=( )升15000立方厘米=( )毫升=( )升立方分米=( )升=（）毫升立方米=（）立方分米=（）升升=（）升（）毫升35dm3= （）L 82cm3=( )mL=( )L=( ) m 785mL=( )cm3=( ) dm3=（）L（）mL6升350毫升=（）升9、一瓶眼药水的容积是14（）三、应用题：1、正方体的框架一共用了240cm铁条，正方体的棱长是多少？2、用120cm的铁丝做一个长方体框架，长14cm，高9cm，宽是多少？3、一根铁丝刚好可以做一个棱长16cm的正方体，如果用这根铁丝做一个长21cm，宽9cm，的长方体，高应该是多少cm？4、一根铁丝刚好可以做一个长8cm，宽6cm，高13cm的长方体。
如果用这根铁丝做一个正方体，正方体的棱长是多少cm？5、长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，，宽是6厘米，高是多少厘米？6、捆一个长23厘米，宽18厘米，高15厘米的礼品盒，接头处需要13厘米，至少需要多少厘米的丝带？7、捆一个长15厘米，宽12厘米，高10厘米的礼品盒，接头处需要12厘米，捆6个这样的礼盒至少需要多少厘米的丝带？8、一个长方体无盖鱼缸，它的底长4分米，宽25厘米，高20厘米，做这样一个鱼缸至少要多少平方厘米的玻璃？9、一个正方体礼品盒，棱长6厘米，包装这个礼品盒至少要用多少平方厘米的包装纸？10、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？11、一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是多少平方厘米？12、一个长方体框架，长12cm,宽6cm，高4cm，（1）做这个框架一共需要多长的铁丝？（2）如果在框架的每个面粘上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？（3）这个框架的体积是多少立方厘米？13、一个长方体铁箱，长，宽3m，高2m，每平方米铁皮元，做这个铁箱需要买多少元铁皮？14、一根长米的长方体木料锯成两段后,表面积增加了平方米,原来这根木料体积是多少?15、要砌一道长15米，厚24厘米，高3米的砖墙，如果每立方米用砖525块，一共要用砖多少块？16、把立方米的沙土垫在长5米，宽38分米的沙地上，可以铺多厚？17、一个长方体无盖鱼缸，长6米，宽60厘米，高米。
空间几何体的表面积和体积经典例题(教师讲义打印一份)
空间几何体的表面积和体积一．课标要求：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。
二．命题走向近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。
即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。
由于本讲公式多反映在考题上，预测2016年高考有以下特色：（1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式；（2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题；三．要点精讲1．多面体的面积和体积公式表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长。
2．旋转体的面积和体积公式表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径。
四．典例解析题型1：柱体的体积和表面积例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：⎩⎨⎧=++=++24)(420)(2z y x zx yz xy )2()1(由（2）2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36（3）由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16所以l =4(cm)。
点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。
我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。
例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD=3π。
计算长方体体积与表面积的公式及应用
计算长方体体积与表面积的公式及应用长方体是我们生活中常见的一种几何体，其形状简单，但在实际应用中却有着广泛的用途。
在数学中，我们常常需要计算长方体的体积和表面积，这些计算公式不仅在数学课堂中有用，更在我们的日常生活中发挥着重要作用。
一、长方体的体积公式及应用长方体的体积是指其所占据的空间大小，计算长方体的体积可以用公式：体积= 长 ×宽 ×高。
其中，长、宽、高分别代表长方体的三个边长。
以一个实际问题为例，假设我们要计算一个长方体水箱的容积。
已知水箱的长为3米，宽为2米，高为1.5米。
根据体积公式，我们可以得到水箱的容积为3 × 2 × 1.5 = 9立方米。
这个容积的数值告诉我们，这个水箱最多可以容纳9立方米的水。
除了水箱容积的计算，长方体的体积公式还可以应用于其他实际问题，比如计算一个长方体盒子的容积，或者计算一个长方体房间的体积。
通过计算长方体的体积，我们可以更好地理解和利用空间。
二、长方体的表面积公式及应用长方体的表面积是指其所有表面的总面积，计算长方体的表面积可以用公式：表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)。
其中，长、宽、高同样代表长方体的三个边长。
以一个实际问题为例，假设我们要计算一个长方体包装盒的表面积。
已知包装盒的长为10厘米，宽为5厘米，高为8厘米。
根据表面积公式，我们可以得到包装盒的表面积为2 × (10 × 5 + 10 × 8 + 5 × 8) = 260平方厘米。
这个表面积的数值告诉我们，这个包装盒的所有表面总共有260平方厘米的面积。
除了包装盒表面积的计算，长方体的表面积公式还可以应用于其他实际问题，比如计算一个长方体房间的墙壁面积，或者计算一个长方体游泳池的内部表面积。
通过计算长方体的表面积，我们可以更好地了解和利用空间的表面。
五年级正方体长方体的表面积和体积综合应用题练习带答案可直接打印
五年级正方体长方体的表面积和体积综合应用题练习带答案可直接打印1.一个面积为36平方米的正方体，其所有棱长之和是多少厘米？改写：求一个正方体的所有棱长之和，已知其面积为36平方米。
2.用一根铁丝刚好焊成一个棱长为8厘米的正方体框架，若用该铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，则其高应为多少厘米？改写：一根铁丝可以刚好焊成一个棱长为8厘米的正方体框架。
现在要用该铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，求该长方体的高。
3.天天游泳池长25米，宽10米，深1.6米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，若瓷砖的边长为1分米的正方形，则至少需要多少块瓷砖？改写：天天游泳池长25米，宽10米，深1.6米。
现在要在游泳池的四周和池底砌瓷砖，已知瓷砖的边长为1分米的正方形，求至少需要多少块瓷砖。
4.把棱长为12厘米的正方体切割成棱长为3厘米的小正方体，可以切割成多少块？改写：将一个棱长为12厘米的正方体切割成棱长为3厘米的小正方体，问最多可以切割成多少块？5.一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）改写：一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米。
现在有2平方米的硬纸板210张，问可以做多少个这样的硬纸盒？（不计接口）6.一个长方体的棱长和为72厘米，其长为9厘米，宽为6厘米，求其表面积。
改写：已知一个长方体的长为9厘米，宽为6厘米，且其棱长和为72厘米，问该长方体的表面积。
7.制做一个无盖的长方体鱼缸，长1.2米，宽0.6米，高0.8米，制做这样一个鱼缸至少需要多少平方米的玻璃？改写：要制作一个长1.2米、宽0.6米、高0.8米的无盖长方体鱼缸，问至少需要多少平方米的玻璃？8.把一个棱长为15分米的正方体木块平均分成三个长方体后，木块的表面积增加多少平方厘米？改写：将一个棱长为15分米的正方体木块平均分成三个长方体，问分割后木块的表面积增加了多少平方厘米？9.一个长方体，若高增加3厘米，则成为一个正方体。
高中数学立体几何图形体积与表面积总结与应用
高中数学立体几何图形体积与表面积总结与应用立体几何是数学中的一个重要分支，研究三维空间中各种图形的性质和关系。
其中，体积和表面积是立体图形最基本的属性之一，它们在实际生活和工程应用中有着广泛的应用。
本文将对高中数学中常见的几何图形的体积和表面积进行总结，并探讨其在实际中的应用。
一、直线、平面和空间的关系在立体几何中，直线、平面和空间是最基本的概念。
直线是由两个点确定的，平面是由三个非共线的点确定的，而空间则是由四个非共面的点确定的。
直线、平面和空间之间存在着密切的关系，它们相互交叉、相互平行或相互垂直，这些关系在解决实际问题中起到了重要的作用。
二、立体图形的体积和表面积1. 立方体立方体是最简单的立体图形之一，它的六个面都是正方形。
立方体的体积公式是边长的立方，表面积公式是边长的平方乘以6。
立方体在日常生活中有着广泛的应用，如盒子、冰箱等。
2. 正方体正方体是一种特殊的立方体，它的六个面都是正方形且边长相等。
正方体的体积和表面积公式与立方体相同。
正方体在建筑设计和立体几何中经常出现。
3. 圆柱体圆柱体由两个平行的圆面和一个侧面组成。
圆柱体的体积公式是底面积乘以高，表面积公式是底面积加上侧面积。
圆柱体在工程测量和容器设计中有着广泛的应用。
4. 圆锥体圆锥体由一个圆锥面和一个底面组成。
圆锥体的体积公式是底面积乘以高再除以3，表面积公式是底面积加上锥面积。
圆锥体在建筑设计和锥形容器的制作中常见。
5. 球体球体是由所有与球心的距离相等的点组成的。
球体的体积公式是4/3乘以π乘以半径的立方，表面积公式是4乘以π乘以半径的平方。
球体在天文学、体育器材制作等领域有广泛的应用。
三、立体图形的应用1. 建筑设计在建筑设计中，立体图形的体积和表面积的计算是十分重要的。
工程师需要根据建筑物的形状和尺寸来计算材料的用量和成本，以及确定建筑物的承重能力。
2. 容器设计在容器设计中，立体图形的体积和表面积的计算是必不可少的。
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表面积和体积的综合运用
例一.一个长方体，如果长增加2厘米，宽和高都不变，它的体积就增加48立方厘米；如果宽减少3厘米，长和高都不变，它的体积就减少了99立方厘米；如果高增加4厘米，长、宽都不变，它的体积增加340立方厘米。
原长方体的表面积是多少平方厘米？
例二.一个正方体的高增加3厘米，得到一个底面不变的长方体，它的表面积比原正方体的表面积增加了60平方厘米，原来正方体的体积是多少立方厘米？
拓展1.一个长方体的长16分米、高6分米，沿着水平方横切成两个小长方体，表面积就增加160平方分米，求原长方体的体积。
拓展2.一个长40厘米、截面是正方形的长方体，如长增加5厘米，表面积就增加80平方厘米，原长方体的体积是多少？
拓展3.一根长2米的长方体，截成6段后，表面积增加3.6平方米，求原长方体体积。
拓展4.一个长方体，若将它的长减少2厘米，就变成一个正方体，这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少了104平方厘米。
求原来长方体的体积。
拓展5.在一个棱长是4厘米的正方体的一个顶点处，挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下形体的表面积和体积各是多少？
拓展6.一个正方体木块，表面积是96平方厘米，如果把它锯成体积相等的8个小正方体木块，那么每个小正方体木块的表面积是多少平方厘米？。