福建省莆田市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案
福建省三明市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案
三明一中2017～18 学年（下）高一学段考试数学试卷（总分100 分，时间：120 分钟）（注意：请将所有题目的解答都写到“答题卡”上）一、选择题(本题12 小题，每小题3分，共36 分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。
)1. 已知直线经过点A(－2,0)，B(－5,3)，则该直线的倾斜角为( )A．150°B．135°C．75°D．45°2. 设l是直线，α，β是两个不同的平面( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若α⊥β，l⊥α，则l⊥βC．若l∥α，l⊥β，则α⊥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β3. 已知方程x2＋y2－2x＋2k＋3＝0 表示圆，则k的取值范围是( )⎣ 3 ⎫ A ．(－∞，－1) B ．(3，＋∞) C ．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D.⎨－，＋∞⎭24. 在空间四边形A BCD 中，E，F，G，H 分别是A B，BC，CD，DA 上的点，当B D∥平面E FGH 时，下列结论中正确的是( )A．E，F，G，H 一定是各边的中点B．G，H 一定是C D，DA 的中点C．BE∶EA＝BF∶FC，且D H∶HA＝DG∶GC D．AE∶EB＝AH∶HD，且B F∶FC＝DG∶GC5．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0 都过一个定点，则该定点为( ) A．(1,3) B．(－1,3) C．(3，－1) D．(3,1)6. 圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0 与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0 的公切线条数为( )A．1 条B．2 条C．3 条D．4 条7. 若直线l1：x＋ay＋6＝0 与l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0 平行，则l1，l2 间的距离是( )8 2A. 3B.4 23 C．4 2 D．2 28. 如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面A BCD，则下列结论中不．正确的是( )A．AC⊥SBB．AB∥平面S CDC．SA 与平面S BD 所成的角等于S C 与平面S BD 所成的角D．AB 与S C 所成的角等于D C 与S A 所成的角9. 经过点M(2,1)作圆x2＋y2＝5 的切线，则切线方程为( )A. 2x＋y－5＝0B. 2x＋y＋5＝0 C．2x＋y－5＝0 D．2x＋y＋5＝010. 如图，在直三棱柱A BC-A1B1C1 中，D 为A1B1 的中点，AB＝BC＝2 5，BB1＝，AC＝8，则异面直线B D 与A C 所成的角为( )A．30°B．45°C．60°D．90°11. 已知直线l过点P(3,4)且与点A(－2,2)，B(4，－2)等距离，则直线l的方程为( )A．2x＋3y－18＝0 或2x－y－2＝0 B．3x－2y＋18＝0 或x＋2y＋2＝0C．2x－y－2＝0 D．2x＋3y－18＝012. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积S＝( )A．28＋2πB．28＋πC．32＋2πD．32＋π二、填空题(本题4小题，每小题3分,共12 分)13. 在空间直角坐标系中，点(－1，b，2)关于y 轴的对称点是(a，－1，c－3)，则点P(a，b，c)到坐标原点的距离|PO|＝_.14. 经过两直线2x－3y－3＝0 和x＋y＋2＝0 的交点且与直线3x＋y－1＝0 垂直的直线l的方程为．15. 圆心为直线x－y＋2＝0 与直线2x＋y－8＝0 的交点，且过原点的圆的标准方程是．16. 如图，四面体P-ABC 中，P A＝PB＝13，平面P AB⊥平面A BC，∠ABC＝90°，AC＝8，BC＝6，则PC＝.三、解答题（共6题，52 分），解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本题满分8分)已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点P(4,3)到直线l的距离为32，求直线l的方程．18.（本题满分8分)光线从A(－4，－2)点射出，到直线y＝x 上的B点后被直线y＝x 反射到y轴上C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1,6)，求B C 所在的直线方程．19.(本题满分8分)一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0 上，且直线y＝x 截圆所得弦长为27，求此圆的方程．20.(本题满分8分)已知圆O1 的方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆O2 的圆心为O2(2,1)．(1)若圆O1 与圆O2 外切，求圆O2 的方程；(2)若圆O1 与圆O2 交于A，B 两点，且|AB|＝2 2，求圆O2 的方程．21.(本题满分10 分)如图，在直三棱柱A BC-A1B1C1 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1.(1)求证：AB1⊥平面A1BC1.(2)若D为B1C1 的中点，求A D 与平面A1B1C1 所成角的正弦值．22.(本题满分10 分)在平面直角坐标系x Oy 中，O 为坐标原点，以O为圆心的圆与直线x－3y－4＝0 相切．(1)求圆O的方程．(2)直线l：y＝kx＋3 与圆O交于A，B 两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形O AMB为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．草稿纸。
福建省莆田第八中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版含答案
2017-2018学年下学年高二数学（文科）期中考试卷一、选择题：(本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每一题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x 2-2x>0}，，则( ) A.A ∩B=∅ B.A ∪B=R C.B ⊆A D.A ⊆B2．若x R ∈，则“0x =”是“220xx -=”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.“存在x 0∈R,02x ≤0”的否定是 ( )A ．不存在x 0∈R,02x >0B ．存在x 0∈R,02x ≥0C ．对任意的x ∈R,2x ≤0D ．对任意的x ∈R,2x >04.已知p:∃x 0∈R,错误！未找到引用源。
-3x 0+3≤0,则下列说法正确的是( ) A.p:∃x 0∈R,错误！未找到引用源。
-3x 0+3>0,且p 为真 B.p:∃x 0∈R,错误！未找到引用源。
-3x 0+3>0,且p 为假 C.p:∀x ∈R,x 2-3x+3>0,且p 为真 D.p:∀x ∈R,x 2-3x+3>0,且p 为假5.曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ） A.4)2(22=++y x B. 4)2(22=-+y x C. 4)2(22=+-y x D. 4)2(22=++y x6.直线12+=x y 的参数方程是（ ） A.⎩⎨⎧+==1222t y t x （t 为参数） B. ⎩⎨⎧+=-=1412t y t x （t 为参数） C. ⎩⎨⎧-=-=121t y t x （t 为参数） D.⎩⎨⎧+==1sin 2sin θθy x （t 为参数）7.点M的直角坐标是(1-，则点M 的极坐标为（ ）A ．(2,)3πB ．(2,)3π-C ．2(2,)3πD ．(2,2),()3k k Z ππ+∈ 8.极坐标方程 ρ cos θ＝sin2θ( ρ≥0)表示的曲线是( )．A ．一个圆B ．一条射线或一个圆C ．两条直线D ．两条射线或一个圆9.点P(x,y)是椭圆222312x y +=上的一个动点，则2x y +的最大值为（ ）AB10.若点P （3，m ）在以点F 为焦点的抛物线24(4x t t y t⎧=⎨=⎩为参数）上，则|PF|等于（ ）A.4B.5C.3D.211.=n cos +=4n πρρθ若曲线个点到曲线（（ ）A.1B.2C.3D.412.已知下列四个： ①“若α=错误！未找到引用源。
2017-2018年福建省莆田二十五中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2017-2018学年福建省莆田二十五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（5分×12题=60分）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A2．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{4}B．{3，4}C．{3}D．{1，3，4}3．（5分）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}4．（5分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．5．（5分）函数的定义域是（）A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）6．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④7．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]8．（5分）若指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么（）A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜19．（5分）已知函数f（2x+1）的定义域为，则f（x）的定义域为（）A．B．C．（﹣3，2）D．（﹣3，3）10．（5分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣11．（5分）设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y312．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）二、填空题（5分×4题=20分）13．（5分）满足4＞4﹣2x的x的取值集合是．14．（5分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b﹣a=．15．（5分）若函数为奇函数，则m=．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则f（2）=．三、解答题17．（10分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．18．（12分）计算下列各式的值：（1）log4+lg50+lg2+5+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．19．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）若函数g（x）=a x，解关于t的不等式g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性定义进行证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．21．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）若方程f（x）﹣k=0有四个解，求实数k的取值范围．22．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．2017-2018学年福建省莆田二十五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（5分×12题=60分）1．（5分）已知集合A={x|x（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈A B．1∉A C．﹣1∈A D．0∉A【解答】解：由x（x﹣1）=0得x=0或x=1，∴A={0，1}，∴0∈A，故选：A．2．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则∁U A=（）A．{4}B．{3，4}C．{3}D．{1，3，4}【解答】解：全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，则∁U A={3，4}，故选：B．3．（5分）设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}【解答】解：根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁B），R∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}故选：B．4．（5分）下列各图中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的概念，C中有的x，存在两个y与x对应，不符合函数的定义，而ABD均符合．故选：C．5．（5分）函数的定义域是（）A．[2，4） B．[2，4）∪（4，+∞）C．（2，4）∪（4，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：由，解得x≥2且x≠4．∴函数的定义域是[2，4）∪（4，+∞）．故选：B．6．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=|x|与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①②B．①③C．③④D．①④【解答】解：①=|x|的定义域为（﹣∞，0]，与的定义域为（﹣∞，0]，定义域相同，但对应法则不一样，不为同一函数；②f（x）=|x|与前者定义域为R，后者为[0，+∞），不为同一函数；③f（x）=x0与两者定义域为{x|x≠0且x∈R}，且f（x）=g（x）=1，是同一函数；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1两者定义域为R，对应法则一样，为同一函数．故选：C．7．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为（）A．（2，10] B．[1，10] C．（1，10] D．[2，10]【解答】解：函数f（x）=x2﹣2x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1为对称轴的抛物线，故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，1]为减函数，在[1，4]上为增函数，故当x=1时，函数f（x）取最小值1；当x=4时，函数f（x）取最大值10；故函数f（x）=x2﹣2x+2在区间（0，4]的值域为[1，10]，故选：B．8．（5分）若指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，那么（）A．2＜a＜3 B．﹣2＜a＜1 C．a＞3 D．0＜a＜1【解答】解：∵指数函数y=（a﹣2）x在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴0＜a﹣2＜1，解得2＜a＜3．故选：A．9．（5分）已知函数f（2x+1）的定义域为，则f（x）的定义域为（）A．B．C．（﹣3，2）D．（﹣3，3）【解答】解：∵函数f（2x+1）的定义域为，即x∈，由，得﹣4＜2x＜1，则﹣3＜2x+1＜2．∴f（x）的定义域为（﹣3，2）．故选：C．10．（5分）已知函数，则的值是（）A．B．9 C．﹣9 D．﹣【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案为：．故选：A．11．（5分）设y 1=40.9，y2=80.48，y3=，则（）A．y3＞y1＞y2B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2D．y1＞y2＞y3【解答】解：∵=21.8，=（23）0.48=21.44，=21.5，函数y=2x在R上是增函数，1.8＞1.5＞1.44，∴21.8＞21.5＞21.44，故y1＞y3＞y2，故选：C．12．（5分）若定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1）B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）C．f（﹣2）＜f （1）＜f（3）D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，∴f（3）＜f（2）＜f（1），∵函数是偶函数，∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故选：A．二、填空题（5分×4题=20分）13．（5分）满足4＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）．【解答】解：∵4＞1，∴x2﹣8＞﹣2x解得x＞4或x＜﹣2故答案为：（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞）14．（5分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b﹣a=2．【解答】解：根据题意，集合{1，a+b，a}=，a为分母不能是0，∴a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2，故答案为：2．15．（5分）若函数为奇函数，则m=4．【解答】解：函数的定义域为R，关于原点对称．因为f（x）为奇函数，所以f（﹣0）=﹣f（0），即f（0）=0，所以m﹣4=0，解得m=4．故答案为：4．16．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则f（2）=﹣2．【解答】解：x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，故f（﹣2）=﹣4+6=2，而函数f（x）是奇函数，故f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题17．（10分）设集合A={x|x2﹣8x+15=0}，B={x|ax﹣1=0}．（1）若a=，判断集合A与B的关系；（2）若A∩B=B，求实数a组成的集合C．【解答】解：（1）集合A={x|x2﹣8x+15=0}={3，5}，若a=，则B={x|x﹣1=0}={5}．此时B⊊A，（2）若A∩B=B，则B⊆A，当a=0时，B=∅，符合要求；当a≠0时，B={}，∴=3或5，解得a=或，故实数a的组成的集合C={0，，}18．（12分）计算下列各式的值：（1）log4+lg50+lg2+5+（﹣9.8）0；（2）（）﹣（）0.5+（0.008）×．【解答】解：（1）原式=+lg（50×2）+3+1=．（2）原式====．（注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看结果）19．（12分）已知函数f（x）=a x﹣1的图象经过点（2，），其中a＞0且a≠1．（1）求a的值；（2）若函数g（x）=a x，解关于t的不等式g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a x﹣1（x≥0）的图象经过点（2，）∴=a2﹣1，即．…（4分）（2）函数g（x）=x在R上为减函数，若g（t﹣1）＞g（3﹣2t）．则t﹣1＜3﹣2t，解得：t∈（﹣∞，）20．（12分）已知函数f（x）=，x∈[3，5]（1）判断函数f（x）的单调性，并利用函数单调性定义进行证明；（2）求函数f（x）的最大值和最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=，在[3，5]上是单调递增函数．证明如下：任取x 1，x2∈[3，5]，且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）==，∵3≤x1＜x2≤5，∴x1﹣x2＜0，（x1+2）（x2+2）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[3，5]上为增函数．…（6分）．（2）由（1）知在[3，5]上单调递增，∴函数f（x）的最大值f（x）max=f（5）==，函数f（x）的最小值f（x）min=f（3）==．…（12分）．21．（12分）设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=﹣（x﹣2）2+2．（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）在直角坐标系中画出函数f（x）的图象；（3）若方程f（x）﹣k=0有四个解，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）令x＜0，则﹣x＞0，所以f（﹣x）=﹣（﹣x﹣2）2+2=﹣（x+2）2+2．所以函数f（x）在R上的解析式为：…（4分）（2）在直角坐标系中函数f（x）的图象如下：…（8分）（3）结合（2）的图象，要使方程f（x）﹣k=0有四个解，只要y=k与f（x）的图象有四个交点，如图，所以k的取值范围是（﹣2，2）；…（12分）22．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；（2）求不等式f（x）﹣f（x﹣2）＞3的解集．【解答】解：（1）由题意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2）又∵f（2）=1，∴f（8）=3；（2）不等式化为f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得2＜x＜．不等式的解集为：{x|2＜x＜}．。
福建省莆田第九中学2017-2018学年高一数学下学期第一次月考试题(pdf)
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14．函数 y＝tan x 的单调增区间为________. 4
15. 已知扇形的周长是 10cm，面积是 4 cm2 ，则扇形的半径是________.
16.已知圆 C1 : x2 y2 1 与圆 C2 : (x 2)2 ( y 4)2 1，过动点 P(a, b) 分别作圆 C1 、圆 C2 的切线 PM、PN （ M、N 分别为切点），若 PM PN ，
当 cosx＝1 时，(siny－cos2x)min＝－32.……………12 分
21.解（1）由题图知， A 2 ，T ，于是 = 2 2 ， T
将
12
,
0
代入
y
2
sin
2x
，
=k
6
,
k
Z
，
又 ，于是 = ； ……4 分
2
6
（2）由图易知 m 最小值为 ， g(x) 2sin 2x ； 12
cos
（2）∵ cos( 3 ) 1 25
∴ sin 1 5
从而 sin 1 5
又 为第三象限角
……………5 分 ……………………7 分
∴ cos 1 sin2 2 6 5
……………9 分
即 f ( ) 的值为 2 6 5
……10 分
19.解：(1)由题意知T4＝π3 －π12＝π4 ，∴T＝π.
x0 2 或 x0 6 (舍去),
所以所求圆 C 的方程是 x 22 y2 4 x 0 .
（2）存在，理由如下：因为点 M m, n 在圆 C 上，所以 m 22 n2 4 ，
n2 4 m 22 4m m2 且 0 m 4 .
又因为原点到直线 l : mx ny 1的距离 h 1 1 1， m2 n2 4m
福建省莆田第九中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题含答案
福建省莆田第九中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列两个变量具有相关关系且不是函数关系的是（ ） A ．圆的半径与面积 B ．匀速行驶的车辆的行驶距离与时间 C ．庄稼的产量与施肥量D ．人的身高与视力2.在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A =（ ）A ．30或60B ．45或60C ．120或60D ．30或150 3.等比数列{}n a 的各项均为正数，公比q 满足24q =，则3445a a a a +=+（ ）A ．12 B ．12± C ．14D ．2 4.在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形 C. 等腰三角形 D ．等边三角形 5. 下列函数的最小值为2的是（ ）A ．1lg lg y x x=+B ．2254x y x +=+C.22xxy -=+D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭6. 钝角三角形的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ）A ．1，2，3B ．2，3，4 C.3，4，5 D ．4，5，67.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且2c a =，则c o s B =（ ） A ．14 B ．23 C.24 D ．348.数列{}n a 中，若对任意n N *∈都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数）成立，则称{}n a 为“等差比数列”，下面对“等差比数列” 的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列； ③等比数列一定是等差比数列 ；④通项公式为nn a a b c =⋅+（其中0a ≠，且0b ≠，1b ≠）的数列一定是等差比数列，其中正确的判断是（ ）A ．①③④B ．②③④ C. ①④ D ．①③9. ABC ∆中，30B =，23AB =，2AC =，那么ABC ∆的面积是（ ） A ．23 B ．3 C. 23或43 D ．3或23 10. 在有穷数列{}n a 中，n S 为{}n a 的前n 项和，若把12nS S S n+++称为数列{}n a 的“优化和”，现有一个共2017项的数列{}122017:,,,n a a a a ，若其“优化和”为2018，则有2018项的数列：1220171,,,,a a a 的“优化和”为（ ）A ．2016B ．2017 C.2018 D ．201911.已知数列{}n a 满足：0n a ≠且()()11220n n n n a a a a -----=，2n ≥,n N *∈，则（ ）A ．数列{}n a 是等差数列B ．数列{}n a 是等比数列 C. 数列{}n a 是等差数列或等比数列D ．以上都不对12.已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos 3sin 1a B a B c +=+，1b =，点G是ABC ∆的重心，且213AG =，则ABC ∆的面积为（ ） A ．32B ．3 C.3 D ．23 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.数列3251,,,,438的一个通项公式n a = ．14. ABC ∆中，3AB =，1AC =，30B =，ABC ∆的面积为32，则C = ． 15. 小亮上周每天平均工作8小时，若周一到周五工作小时数分别为5，x ，8，11，y ，则它的方差最小值为 ．16.在数列{}n a 及{}n b 中，221n n n n n a a b a b +=+++，221n n n n n b a b a b +=+-+，11a =，11b =.设11n n nc a b =+，则数列{}n c 的前2018项和为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，A 、B 是海面上位于东西方向相距()533+海里的两个观测点，现位于点A 北偏东45，点B 北偏西60的D 处需要救援，位于点B 南偏西60且与点B 相距203海里的点C 处的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，则该救援船到达D 点需要多长时间？18. 已知数列{}221:1,12,122,,1222,n n a -+++++++，求数列{}n a 的前n 项和n S .19. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，设ABC ∆的面积为S ，S 满足：()22234S a b c =+- （1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的最大值.20. 已知数列{}n a 的前n 项和n S ，且()21n n S a n N *=-∈，()2log 4nn ba =（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b 的前n 项和n T .21. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2A B =， （1）若5sin 5B =，求cos C 值； （2）若C 为钝角，求cb的取值范围. 22.若数列{}n a 是等比数列，10a >，公比1q ≠，已知1ln a 和52ln a +的等差中项为2ln a ，且12a a e = （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）该()()14ln n n b n N n a *=∈-，求数列{}n b 的前n 项和n S .试卷答案一、选择题1-5:CDACC 6-10:BDCDC 11、12：DB二、填空题13.12n n a n +=14.603π⎛⎫⎪⎝⎭15.185 16.4036三、解答题17.解：在BAD ∆中知105ADB ∠=，()533AB =+由正弦定理得sin 45sin105BD AB=()2533sin 452103sin105624AB BD +⨯===+在BCD ∆中由余弦定理可知222cos60CD BD BC BD BC =+-⋅()()()2211032032103203302=+-⨯⨯⨯= ∴所用时间301()30s h v === 18.解：知()11211222121n n n n a -⨯-=+++==--∴12n n S a a a =+++()()()2212121n =-+-++-()()2222111n =+++-+++()1221=12221n n n n +--⨯=---19.解：（Ⅰ）()22234S a b c =+- ∴13sin cos 24ab C ab C == ∴tan 3C =()0,C π∈∴3C π=（Ⅱ）231sin sin sin sin sin cos sin 322A B A A A A A π⎛⎫+=+-=++⎪⎝⎭33sin cos 3sin 226A A A π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ 23A B π+=∴203A π<<∴5,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴1sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭ ∴33sin 326A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭ ∴sin sin A B +有最大值3.20.解：（1）当1n =时11121a S a ==- ∴11a =当2n ≥时1111212221n n n n n n n n S a S S a a S a ----=-⎫⇒-=-⎬=-⎭即122n n n a a a -=-∴()122n n a a n -=≥ ∴{}n a 是以1为首项，2为公比的等比数列∴1111122n n n n a a a ---==⨯=又∴()122log 4log 21n n n b a n +===+（Ⅱ）由（Ⅰ）知()112n n n a b n -=+∴1122n n n T a b a b a b =+++()01221213242212n n n n --=⨯+⨯+⨯++++∴()12312223242212n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++⨯++∴()121222212n n n T n --=++++-+()()11211212n n n ⋅-=+-+⋅-()12112n n n =+--+⋅ ()2122n n n n n =-+=-⋅∴2nn T n =⋅21.解：（Ⅰ）()20,A B π=∈∴0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭又5sin 5B =∴2cos 55B =∴4sin sin 22sin cos 5A B B B === 23cos cos 22cos 15A B B ==-=∴()()cos cos cos C A B A B π=-+=-+⎡⎤⎣⎦45322sin sin cos cos 55555525A B A B =-=⨯-⨯=-（Ⅱ）()sin sin sin 3sin sin sin A B c C Bb B B B+=== ()sin 2sin cos 2cos sin 2sin sin B B B B B B B B++==22cos 22cos 4cos 1B B B =+=-2C ππ<<∴032A B B π<+=<06B π<<∴3cos 12B << ∴23cos 14B <<∴234cos 4B << ∴224cos 13B <-< 即()2,3cb∈ 22.解：（Ⅰ）2152ln ln 2ln a a a =++221515332ln 2ln ln ln ln 2ln a a a a a a a -=+===∴23ln 1ln a a -=∴3322ln ln lnln 1a a a q a -===- ∴1q e -= 2121a a a q e ==∴221a e =∴1a e =∴()11121n n n n a a q e ee ----==⋅=（Ⅱ）由（Ⅰ）知()()2111112224ln n nb n n n n n e -⎛⎫===- ⎪++-⎝⎭∴1211111111111232435112n n S b b b n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()()()()2131113233522122212412n n nn n n n n n ⎛⎫++⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭。
福建省晋江市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析
福建省晋江市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣1，2），则cosθ=（）A．﹣1 B．2 C．D．2．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且=， =， =，用，，表示，则等于（）A．B．）C．D．3．已知圆与圆，则圆C1与圆C2的位置关系为（）A．外切B．相离C．相交D．内切4．cos的值是（）A．﹣B．﹣C．D．5．以（2，﹣1）为圆心且与直线x﹣y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=8 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+2）2+（y﹣1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=46．为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）7．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角是（）rad．A．1 B．2 C．πD．1或28．已知f（x）=tan（2x+），则使f（x）≥成立的x的集合是（）A．[+kπ， +kπ），k∈Z B．（﹣+kπ， +kπ），k∈ZC．[+kπ， +kπ），k∈Z D．[+kπ， +kπ]，k∈Z9．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣111．已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（4，+∞）C．（﹣∞，4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，+∞）12．已知圆的方程为x2+y2﹣2y﹣4=0，过点A（2，1）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）A．B．2 C．D．13．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B． C．D．14．已知直线l：ax+y+b=0与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，，且，则等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）15．设平面向量，，且P、A、B三点共线，则x= ．16．化简： = ．17．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，若所得的图象经过点，则φ的最小值为．18．由曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形面积为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）19．已知A（1，﹣2），B（2，1），C（3，2），D（x，y）（1）求的坐标；（2）若A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD，求点D的坐标．20．已知tanα=2（1）求的值；（2）若α是第三象限角，求cosα的值．21．已知直线，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=﹣2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．22．已知函数（其中0＜ω＜2），若直线是函数f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω及f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在上的单调递减区间．（3）若函数g（x）=f（x）+a在区间上的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围．23．已知以点为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）当t＞0时，在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．福建省晋江市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（﹣1，2），则cosθ=（）A．﹣1 B．2 C．D．【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义，直接求出cosθ【解答】解：终边过点P（﹣1，2），∴|OP|=，∴cosθ==，故选：C2．已知三棱锥O﹣ABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且=， =， =，用，，表示，则等于（）A．B．）C．D．【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据所给的图形，在图形中看出要求的向量可以怎么得到，用减法把向量先变化成已知向量的差的形式，再利用向量的加法法则，得到结果．【解答】解：由题意知=﹣=﹣（+）∵=， =， =，∴=（﹣﹣）故选：D．3．已知圆与圆，则圆C1与圆C2的位置关系为（）A．外切B．相离C．相交D．内切【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】计算两圆的圆心和半径，计算圆心距，根据圆心距与半径的大小关系得出结论．【解答】解：圆C1的圆心为C1（﹣2，﹣），半径为r1==，圆C2的圆心为C2（﹣1，﹣），半径为r2==．两圆圆心距为d==1，∴r1﹣r2＜d＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选：C．4．cos的值是（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求值即可．【解答】解：cos=cos（π）=cos=．故选：D．5．以（2，﹣1）为圆心且与直线x﹣y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=8 B．（x﹣2）2+（y+1）2=4 C．（x+2）2+（y﹣1）2=8 D．（x+2）2+（y﹣1）2=4【考点】J1：圆的标准方程．【分析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：圆心（2，﹣1）到直线x﹣y+1=0的距离为d==2，∵圆与直线直线x﹣y+1=0相切，∴半径r=2．∴所求圆的方程为（x﹣2）2+（y+1）2=8．故选A．6．为了得到函数的图象，只需把y=2sinx的图象上所有的点（）A．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）B．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）C．向右平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）D．向左平移，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可得解．【解答】解：把y=2sinx的图象上所有的点向左平移，可得函数解析式为y=2sin（x+），再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），可得图象对应的解析式为：．故选：D．7．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角是（）rad．A．1 B．2 C．πD．1或2【考点】G8：扇形面积公式．【分析】设出扇形的弧长，半径，通过扇形的周长与面积．求出扇形的画出与半径，即可得到扇形圆心角的弧度数．【解答】解：设扇形的弧长为：l半径为r，所以2r+l=8， =4，所以l=4，r=2，所以扇形的圆心角的弧度数是： =2．故选：B8．已知f（x）=tan（2x+），则使f（x）≥成立的x的集合是（）A．[+kπ， +kπ），k∈Z B．（﹣+kπ， +kπ），k∈ZC．[+kπ， +kπ），k∈Z D．[+kπ， +kπ]，k∈Z【考点】HC：正切函数的图象．【分析】根据正切函数的图象与性质，结合题意，即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）=tan（2x+），∴f（x）≥化为tan（2x+）≥，即+kπ≤2x+＜+kπ，k∈Z；解得+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；故使f（x）≥成立的x的集合是[+kπ， +kπ），k∈Z，故选：A．9．若两个非零向量满足，则向量与的夹角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】把已知等式两边平方，得到到、的关系及，然后利用向量的数量积公式求出量与的夹角．【解答】解：∵，∴=4，∴，，∴（）•（）=﹣2，设与的夹角为θ，cosθ==﹣．∵θ∈[0°，180°]，∴θ=120°．故选：C．10．圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，则a等于（）A．5 B．﹣5或5 C．1 D．1或﹣1【考点】J2：圆的一般方程．【分析】圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2，利用圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，即可求出a．【解答】解：圆x2+y2+2ax+4ay=0的标准方程为（x+a）2+（y+2a）2=5a2，∵圆x2+y2+2ax+4ay=0的半径为，∴5a2=5，∴a=±1，故选：D．11．已知平面直角坐标系内的两个向量，，且平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+（λ，μ为实数），则m的取值范围是（）A．（﹣∞，4） B．（4，+∞）C．（﹣∞，4）∪（4，+∞）D．（﹣∞，+∞）【考点】9H：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据基底的定义可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+，，是平面内表示所有向量的一组基底．即，不共线即可．【解答】解：由题意可知：平面内的任一向量都可以唯一的表示成=+，∴，是平面内表示所有向量的一组基底．∴，必须不共线．可得：解得：m≠4．故得m的取值范围是（﹣∞，4）∪（4，+∞）．故选C．12．已知圆的方程为x2+y2﹣2y﹣4=0，过点A（2，1）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（）A．B．2 C．D．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】根据题意可知，过A（2，1）的最长弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可．【解答】解：圆的标准方程为x2+（y﹣1）2=5，设过A（2，1）的最长的弦为直径，最短弦为过A（2，1））且垂直于直径的弦，弦心距为2，根据勾股定理得最短的弦2=2，故选：B．13．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B． C．D．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式，再根据正弦函数图象的对称性，求得 x1+x2=，可得f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）的部分图象，可得•=﹣，∴ω=2．再根据五点法作图可的2•+φ=0，∴φ=﹣，f（x）=sin（2x﹣）．在上，且f（x1）=f（x2），则（x1+x2）=，∴x1+x2=，f（x1+x2）=sin（2•﹣）=sin=﹣sin=﹣，故选：A．14．已知直线l：ax+y+b=0与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，，且，则等于（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】由题意，可得直线l与直线OM垂直，且圆心O到直线l的距离为，建立方程，求出a，b，即可得出结论．【解答】解：∵，∴直线l与直线OM垂直，且圆心O到直线l的距离为，即，解得，则．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上）15．设平面向量，，且P、A、B三点共线，则x= ﹣4 ．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵P、A、B三点共线，∴4+x=0，解得x=﹣4．故答案为：﹣4．16．化简： = 1 ．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解： ==1，故答案为：1．17．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，若所得的图象经过点，则φ的最小值为．【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据函数的平移法则，求出f（x）图象向左平移后的解析式，再根据函数图象过点（，0）求出φ的解析式，由φ＞0可得φ的最小值．【解答】解：函数f（x）=cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，可得函数y=cos[2（x+φ）]=cos（2x+2φ）的图象，再根据所得的图象过点（，0），可得 2×+2φ=kπ+，k∈z，故φ=﹣，k∈z，φ＞0，可得φ的最小值为．故答案为：．18．由曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形面积为2+π．【考点】J2：圆的一般方程．【分析】通过对x，y的取值讨论，去掉绝对值符号，说明曲线的图形形状，画出图形，即可解答所求问题．【解答】解：当x，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|互为x2+y2=x+y，曲线表示以为圆心，以为半径的圆，在第一象限的部分；当x≥0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|互为x2+y2=x﹣y，曲线表示以为圆心，以为半径的圆，在第四象限的部分；当x≤0，y≥0时，曲线x2+y2=|x|+|y|互为x2+y2=﹣x+y，曲线表示以为圆心，以为半径的圆，在第二象限的部分；当x≤0，y≤0时，曲线x2+y2=|x|+|y|互为x2+y2=﹣x﹣y，曲线表示以为圆心，以为半径的圆，在第三象限的部分；如图所求曲线x2+y2=|x|+|y|所围成的图形面积为： =2+π．故答案为：2+π．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）19．已知A（1，﹣2），B（2，1），C（3，2），D（x，y）（1）求的坐标；（2）若A、B、C、D四点构成平行四边形ABCD，求点D的坐标．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据向量的加减运算求出坐标即可；（2）求出向量的坐标，得到关于x，y的方程组，求出D的坐标即可．【解答】解：（1）∵，∴，（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴，又，∴，∴x=2，y=﹣1，即D（2，﹣1）．20．已知tanα=2（1）求的值；（2）若α是第三象限角，求cosα的值．【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式即可计算得解．（2）由已知利用同角三角函数基本关系式，结合cosα＜0，可求cosα的值．【解答】解：（1）因为tanα=2，所以（2）解法1：由=tanα=2，得sinα=2cosα，又sin2α+cos2α=1，故5cos2α=1，即cos2α=，因为α是第三象限角，cosα＜0，所以cosα=﹣．解法2：因为cos2α====，又因为α是第三象限角，所以cosα＜0，所以cosα=﹣．21．已知直线，方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=﹣2时，试判断直线l与该圆的位置关系，若相交，求出相应弦长．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）根据圆的一般式可知半径r=4m2+4﹣4（m+3）＞0，可得实数m的取值范围；（Ⅱ）当m=﹣2时，可得圆的圆心为圆心为（﹣2，1），半径为r=2，利用圆心到直线的距离与半径比较可得答案，利用弦长公式l=，可得相应的弦长．【解答】解：（Ⅰ）∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆，∴4m2+4﹣4（m+3）＞0⇒m＜﹣1或m＞2．∴实数m的取值范围是{m|m＜﹣1或m＞2}（Ⅱ）当m=﹣2时，圆的方程可化为x2+y2+4x﹣2y+1=0，即（x+2）2+（y﹣1）2=4．∴圆心为（﹣2，1），半径为r=2则：圆心到直线的距离．∴直线与圆相交．弦长公式l==2=2．故得弦长为2．22．已知函数（其中0＜ω＜2），若直线是函数f（x）图象的一条对称轴．（1）求ω及f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在上的单调递减区间．（3）若函数g（x）=f（x）+a在区间上的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象．【分析】（1）利用正弦函数的图象的对称性求得ω，可得函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得f（x）的最小正周期．（2）利用弦函数的单调性，求得函数f（x）在上的单调减区间．（3）利用正弦函数的定义域和值域，求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题可知：2ω•+=kπ+，故有ω=3k+1，k∈Z，又∵0＜ω＜1，∴ω=1，f（x）=2sin（2x+）+1，由此可得函数的周期为T=π．（2）令+2kπ≤2x+≤+2kπ，可得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∵，故函数f（x）在上的单调减区间为和．（3）令g（x）=0得g（x）=f（x）+a=0可得a=﹣1﹣2sin（2x+），在上，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴﹣1﹣2sin（2x+）在区间[0，]上的值域为[﹣3，0]．为使函数g（x）=f（x）+a在区间上的图象与x轴没有交点，则实数a的取值范围为a＜﹣3或a＞0．23．已知以点为圆心的圆经过原点O，且与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求证：△AOB的面积为定值．（2）设直线2x+y﹣4=0与圆C交于点M，N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程．（3）当t＞0时，在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）推导出圆的方程为x2﹣2tx+y2﹣=0．与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B （0，）．由此能证明S=4，为定值．△OAB（2）由|OM|=|ON|，得原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O 三点共线，从而求出t=±2，由此能求出圆C的方程．（3）圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，由此能求出|PB|+|PQ|的最小值和点P坐标．【解答】证明：（1）由题意可得：圆的方程为：（x﹣t）2+（y﹣）2=t2+，化为：x2﹣2tx+y2﹣=0．与坐标轴的交点分别为：A（2t，0），B（0，）．==4，为定值．∴S△OAB解：（2）∵|OM|=|ON|，∴原点O在线段MN的垂直平分线上，设线段MN的中点为H，则C，H，O三点共线，OC的斜率k==，∴×（﹣2）=﹣1，解得t=±2，可得圆心C（2，1），或（﹣2，﹣1）．∴圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，或（x+2）2+（y+1）2=5．（3）由（2）可知：圆心C（2，1），半径r=，点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又点B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r=﹣=2，则|PB|+|PQ|的最小值为2．直线B′C的方程为：y=x，此时点P为直线B′C与直线l的交点，故所求的点P（﹣，﹣）．。
福建省莆田第六中学2017-2018学年高一10月月考数学试题(普通班)含答案
莆田第六中学2017级高一10月份月考数学（平行班）第Ⅰ卷(共60分) 2017—10-7一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A C B =（）A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,2,3,4}2.已知集合2{10}A x x=-=，则下列式子表示正确的有（ )①1A ∈ ②{1}A -∈ ③A φ⊆ ④{1,1}A -⊆A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知集合{}2M xx =<，{}0322<--=x xx N ,则集合N M =（ ）A 、{}2-<x xB 、{}3>x xC 、{}32<<x xD 、{}21<<-x x 4.下列各图中，不可能表示函数()y f x ＝的图像的是5.已知5,(6)()(2),(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f =（ )A ．5B ．4 C.3 D ．2 6。
已知2{1}M x y x==-，2{1}N y y x ==-，M N 等于( ）A ．NB ．MC 。
RD ．φ7.下列函数中，不满足()()22f x f x ＝的是A ．()f x x ＝B ．()f x x x ＝－ C. ()1f x x ＝＋ D ．()f x x ＝－8．已知函数()y f x =的定义域为[1,2]，则函数2()y f x =的定义域为（ ）A． B ．[1,4] C．[1][1,2]- D ． [4,1][1,4]--9。
若函数2(21)1y x a x =+-+在区间(,2]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．3[,)2-+∞ B ．3(,]2-∞- C. 3[,)2+∞ D ．3(,]2-∞10。
2017-2018年福建省莆田九中高一(上)数学期中试卷和答案
2017-2018学年福建省莆田九中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁R M）等于（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．[﹣3，3）D．（﹣2，3）2．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x3．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．[﹣4，1]D．（﹣1，0）∪（0，1）5．（5分）f（x）=的值域是（）A．（3，+∞）B．（0，3） C．（0，2） D．（2，+∞）6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称7．（5分）已知f（x）=对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）8．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（0，）B．（，1）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）10．（5分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）=log a（x﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．11．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）12．（5分）函数f（x）=log2（﹣x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A．（，4]B．[，4]C．[8，+∞）D．（﹣∞，4]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（log29+log43）（log32+log98）=．14．（5分）已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，若f（2）=2，f（3）=3，则f（36）的值为．15．（5分）方程2x+a=22x在x∈（﹣∞，0）上有解，则a的取值范围为．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2．f （x）在[a，b]上的值域为，则a+b=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数是奇函数．（1）求g（x）的解析式；（2）求关于x的不等式x2﹣f（x+1）＞0的解集．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log 2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．20．（12分）已知定义在R上的函数．（1）若，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=a x+ta﹣x，（a＞0且a≠1）是偶函数．（1）求实数t的值；（2）当a＞1时，判断并证明f（x）的单调性．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件y=f（x﹣1）是偶函数，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣1，1]时，f（x）≤mx+2恒成立，求实数m的取值范围．2017-2018学年福建省莆田九中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则N∩（∁R M）等于（）A．[﹣2，1]B．（﹣2，1]C．[﹣3，3）D．（﹣2，3）【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，则∁R M={x|﹣2＜x＜3}，N∩（∁R M）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故选：B．2．（5分）下列函数中与函数y=x相等的函数是（）A．B．y=C．D．y=log22x【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x．对于A，函数y=的定义域为[0，+∞），故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C．定义域为（0，+∞），故C错误；对于D，易知函数，该函数的定义域为R，所以该函数与y=x相同．故选：D．3．（5分）设a=0.32，b=20.3，c=log20.3，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=20.3＞20=1，c=log20.3＜log21=0，∴c＜a＜b．故选：A．4．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，1]B．（﹣1，0）∪（0，1]C．[﹣4，1]D．（﹣1，0）∪（0，1）【解答】解：要使原函数有意义，则，解得﹣1＜x≤1且x≠0．∴函数的定义域是（﹣1，0）∪（0，1]．故选：B．5．（5分）f（x）=的值域是（）A．（3，+∞）B．（0，3） C．（0，2） D．（2，+∞）【解答】解：f（x）===，∵1+＞1，∴0＜＜3，故选：B．6．（5分）函数f（x）=的图象（）A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称【解答】解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选：D．7．（5分）已知f（x）=对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．[4，8） C．（4，8） D．（1，8）【解答】解：∵对任意x1≠x2，都有＞0成立，∴函数f（x）=为增函数，∴，解得：a∈[4，8），故选：B．8．（5分）函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．C． D．（2，+∞）【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2 }．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x ﹣2，则不等式f（log2x）＞0的解集为（）A．（0，）B．（，1）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，）∪（2，+∞）【解答】解：当x∈[0，+∞）时，f（x）=2x﹣2，∴f（1）=0，又∵当x∈[0，+∞）时，f（x）为增函数，又是定义在R上的偶函数，故f（x）＞0时，x＞1，或x＜﹣1，故f（log 2x）＞0时，log2x＞1，或log2x＜﹣1，解得：x∈（0，）∪（2，+∞），故选：D．10．（5分）若函数f（x）=a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，则g（x）=log a（x﹣1）的大致图象是（）A． B． C．D．【解答】解：∵函数f（x）=a﹣x=（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴，∴a＞1．则g（x）=log a（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}，在定义域内单调递增，且g（2）=0．其大致图象是A．故选：A．11．（5分）已知函数f（x）=|lnx|，若0＜a＜b且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围（）A．（4，+∞）B．[4，+∞）C．（5，+∞）D．[5，+∞）【解答】解：∵f（x）=|lnx|，0＜a＜b且f（a）=f（b），∴﹣lna=lnb，∴lna+lnb=0，∴ab=1（0＜a＜1＜b），∴b=（0＜a＜1＜b），∴a+4b=a+，（0＜a＜1）．令g（a）=a+，（0＜a＜1），则g′（a）=1﹣，当0＜a＜1时，g′（a）＜0，∴g（a）在（0，1）上单调递减，∴g（a）=a+＞g（1）=1+4=5，∴即a+4b＞5．故选：C．12．（5分）函数f（x）=log2（﹣x2+ax+3）在（2，4）是单调递减的，则a的范围是（）A．（，4]B．[，4]C．[8，+∞）D．（﹣∞，4]【解答】解：令t=﹣x2+ax+3，则原函数化为y=log2t，∵y=log2t为增函数，∴t=﹣x2+ax+3在（2，4）是单调递减，对称轴为x=，∴且﹣42+4a+3≥0，解得：．∴a的范围是[，4]．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（log29+log43）（log32+log98）=．【解答】解：原式===．故答案为．14．（5分）已知函数f（x）对任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，若f（2）=2，f（3）=3，则f（36）的值为10．【解答】解：由题意，任意实数a，b，都有f（ab）=f（a）+f（b）成立，∴f（36）=f（6）+f（6）=2f（6）那么f（6）=f（2）+f（3）．∵f（2）=2，f（3）=3，∴f（6）=5．则f（36）=2×5=10故答案为：10．15．（5分）方程2x+a=22x在x∈（﹣∞，0）上有解，则a的取值范围为[﹣，0）．【解答】解：若方程2x+a=22x在x∈（﹣∞，0）上有解，则a=22x﹣2x=（2x）2﹣2x，令t=2x，x∈（﹣∞，0）可得t∈（0，1）则a=（t﹣）2﹣对称轴为：t=，开口向上，函数y=（t﹣）2﹣∈[﹣，0）．即实数a的取值范围为[﹣，0）．故答案为：[﹣，0）．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x﹣x2．f（x）在[a，b]上的值域为，则a+b=．【解答】解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣2x﹣（﹣x）2，即﹣f（x）=﹣x2﹣2x，∴f（x）=x2+2x，设这样的实数a，b存在，则a＜b，且，即a，b同号，（1）若a，b同为正；①当0＜a＜b＜1，可得值域为[2a﹣a2，2b﹣b2]，f（x）的值域为，∴，方程组无解；若1＜a＜b，可得值域为[2b﹣b2，2a﹣a2]，f（x）的值域为，∴，方程组无解；若0＜a≤1≤b，可得x=1处取得最大值，f（x）max=f（1）=2﹣1=1，最小值在x=a或x=b处取得，∵当x∈[a，b]时，f（x）的值域为，∴=1，可得a=1，若=2a﹣a2，可得b=1（舍去）；若=2b﹣b2，化简得（b﹣1）（b2﹣b﹣1）=0解得b1=，b2=（舍去），∴a+b=（2）若a，b同为负，由（1）得：a+b=﹣综上可得：a+b=三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知集合，集合．（1）求A∩B；（2）若集合C={x|a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵集合={x|﹣3≤x＜0}，集合={x|﹣3＜x＜1}．∴A∩B={x|﹣3＜x＜0}．（2）∵集合C={x|a≤x≤a+1}，且（A∩B）⊇C，∴，解得﹣3＜a＜﹣1．∴实数a的取值范围是（﹣3，﹣1）．18．（12分）已知函数是奇函数．（1）求g（x）的解析式；（2）求关于x的不等式x2﹣f（x+1）＞0的解集．【解答】解：（1）函数是奇函数．所以：当x＜0时，﹣x＞0故：f（﹣x）=﹣x﹣1，则﹣f（x）=﹣x﹣1，解得：f（x）=x+1，故g（x）=x+1，（2）f（x+1）=，故：①当x＞﹣1时，x2﹣x＞0，解得：﹣1＜x＜0②当x＜﹣1时，x2﹣x﹣2＞0，解得：x＞﹣1，故不等式的解集为：x∈（﹣1，0）∪（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=log2（x+1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（a﹣2）﹣f（5﹣a）＜0，求a的取值范围．【解答】（12分）解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=log2（﹣x+1）=f（x），∴x＜0时，f（x）=log2（﹣x+1），∴…（6分）（2）∵f（x）=log2（x+1）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上为减函数．由于f（a﹣2）＜f（5﹣a），∴|a﹣2|＜|5﹣a|，∴．∴a的取值范围是：（﹣∞，）．…（12分）20．（12分）已知定义在R上的函数．（1）若，求x的值；（2）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=2x﹣=，∵，∴2x﹣2﹣x=，解得2x=2或2x=﹣（舍去），∴x=1，（2）当t∈[1，2]时，2t f（2t）+mf（t）≥0，即2t（22t﹣2﹣2t）+m（2t﹣2﹣t）≥0，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（22t+1）∈[﹣17，﹣5]．故m的取值范围是[﹣5，+∞）．21．（12分）已知函数f（x）=a x+ta﹣x，（a＞0且a≠1）是偶函数．（1）求实数t的值；（2）当a＞1时，判断并证明f（x）的单调性．【解答】解：（1）∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=a﹣x+ta x=a x+ta﹣x=f（x），故t=1；（2）由（1）f（x）=a x+a﹣x，（a＞1），令x1＜x2＜0，则f（x1）﹣f（x2）=+﹣﹣=（﹣）（1﹣），若x1＜x2＜0，则﹣＜0，1﹣＜0，则f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（﹣∞，0）递减，同理可证，f（x）在（0，+∞）递增．22．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足条件y=f（x﹣1）是偶函数，f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若x∈[﹣1，1]时，f（x）≤mx+2恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵y=f（x﹣1）是偶函数，∴二次函数f（x）的对称轴x=﹣1，∴f（x）=a（x+1）2+k（a≠0），又f（0）=1，∴a+k=1…①又∵二次函数f（x）的对称轴x=﹣1，且f（x）的图象被x轴截得的弦长为2，∴f（x）过点（﹣1+，0），∴3a+k=0…②，由①②式得a=，k=，∴f（x）的解析式为：f（x）=（x+1）2+=；（2）若x∈[﹣1，1]时，f（x）≤mx+2恒成立，即x2+2（m+1）x+2≥0，设g（x）=x2+2（m+1）x+2，则g（x）min≥0，由函数图象开口上，且以直线x=﹣（m+1）为对称轴，则﹣（m+1）≤﹣1，即m≥0时，g（﹣1）=1﹣2m≥0，解得：m≤，∴0≤m ≤；则﹣1＜﹣（m+1）＜1，即﹣2＜m＜0时，g[﹣（m+1）]≥0，解得：﹣1﹣≤m≤﹣1+，∴﹣2＜m＜0；则﹣（m+1）≥1，即m≤﹣2时，g（1）=2m+5≥0，解得：m≥﹣，∴﹣≤m≤﹣2；综上可得：﹣≤m≤．。
2017-2018年福建省莆田一中高三(下)第四次月考数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年福建省莆田一中高三（下）第四次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝ln（x+1）}，集合B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（）A．∅B．R C．（﹣1，2]D．（0，+∞]2．（5分）已知复数z满足zi＝3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．2B．3C．4D．55．（5分）已知等比数列{a n}满足a1＝1，a3•a5＝4（a4﹣1），则a7的值为（）A．2B．4C．D．66．（5分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，E，F分别为BC，CD 的中点，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为（）A．B．C．2D．9．（5分）如图，虚线小方格是边长为l的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则ω的最小值是（）11．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|•|BF|＝8，则p的值为（）A．4B．C．1D．212．（5分）已知函数f（x）＝e x+2（x＜0）与g（x）＝ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数，若f（x）＝﹣1，则x＝．14．（5分）已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为．15．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①周期为π；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个满足条件的函数解析式f（x）＝．16．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为．②该小组人数的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．18．（12分）某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变．未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元．用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润．（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数．（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差s＝2，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值．为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线．试判断该生产线是否需要检修．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，AB∥DC，AD⊥CD，PC ⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面P AC；（2）若M为线段P A的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；若点A到平面CMN的距离为，求a的值．20．（12分）在平面内，已知圆P经过点F（0，1）且和直线y+1＝0相切．（1）求圆心P的轨迹方程；（2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于A、B两点，与圆M：（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4交于C、D两点，若|AC|＝|BD|，求三角形OAB的面积．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若1＜a＜2，求证：f（x）＜﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b∈R+且a2+b2＝1．（1）求a+b的最大值M；（2）若不等式|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|对任意的x∈[M2，M2+1]成立，求实数t的取值范围2017-2018学年福建省莆田一中高三（下）第四次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|y＝ln（x+1）}，集合B＝{x||x|≤2}，则A∩B＝（）A．∅B．R C．（﹣1，2]D．（0，+∞]【解答】解：集合A＝{x|y＝ln（x+1）}＝{x|x+1＞0}＝{x|x＞﹣1}，集合B＝{x||x|≤2}＝{x|﹣2≤x≤2}，则A∩B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]．故选：C．2．（5分）已知复数z满足zi＝3+4i，则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由zi＝3+4i，得z＝，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为（4，﹣3），位于第四象限．故选：D．3．（5分）已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）B．∀x∈R，f（﹣x）≠﹣f（x）C．∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）D．∃x0∈R，f（﹣x0）≠﹣f（x0）【解答】解：∵定义域为R的函数f（x）不是偶函数，∴∀x∈R，f（﹣x）＝f（x）为假命题；∴∃x0∈R，f（﹣x0）≠f（x0）为真命题，故选：C．4．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最大值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由约束条件作出可行域，化目标函数z＝2x﹣y为y＝2x﹣z，由图可知，当直线y＝2x﹣z过点A（2，0）时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2．故选：A．5．（5分）已知等比数列{a n}满足a1＝1，a3•a5＝4（a4﹣1），则a7的值为（）A．2B．4C．D．6【解答】解：∵等比数列{a n}满足a1＝1，a3•a5＝4（a4﹣1），∴q2•q4＝4（q3﹣1），∴q6﹣4q3+4＝0，解得q3＝2，∴a7＝＝1×22＝4．故选：B．6．（5分）如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，E，F分别为BC，CD 的中点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，可得•＝2×2×cos60°＝2，则＝（+）•＝（+）•（﹣）＝（×4﹣4+×2）＝﹣，故选：D．7．（5分）《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作．书中有如下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内接正方形边长为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，直角三角形两直角边长分别为5步和12步，面积为30，设内接正方形边长为x，则，解得x＝，所以正方形的面积为，∴向此三角形内投豆子，则落在其内接正方形内的概率是，故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出d的最大值为（）A．B．C．2D．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y＝上的点到直线x﹣y﹣2＝0的距离的最大值，如图：可得：d的最大值为OP+r＝+1．故选：D．9．（5分）如图，虚线小方格是边长为l的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图还原原几何体的直观图如图，该几何体为三棱锥O﹣ABC，在三棱锥O﹣ABC中，∠AOC＝90°，AB＝4，BC＝4，O到平面ABC的距离为2，则该几何体的体积为：＝．故选：B．10．（5分）设ω＞0，函数的图象向右平移个单位长度后与函数图象重合，则ω的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：函数的图象向右平移个单位长度，得到：＝2cos（）与函数＝图象重合，则：＝+2kπ（k∈Z），整理得：（k∈Z），由于：ω＞0，则：当k＝0时，ω取最小值，即：，故选：C．11．（5分）过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，|AF|•|BF|＝8，则p的值为（）A．4B．C．1D．2【解答】解：抛物线y2＝2px的焦点F（，0），准线方程为x＝﹣，设A（x1，y2），B（x2，y2）∴直线AB的方程为y＝x﹣，代入y2＝2px可得x2﹣3px+＝0∴x1+x2＝3p，x1x2＝，由抛物线的定义可知，|AF|＝x1+，|BF|＝x2+，∴|AF|•|BF|＝（x1+）（x2+）＝x1x2+（x1+x2）+＝+p2+＝2p2＝8，解得p＝2．故选：D．12．（5分）已知函数f（x）＝e x+2（x＜0）与g（x）＝ln（x+a）+2的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．B．（﹣∞，e）C．D．【解答】解：由题意知，方程f（﹣x）﹣g（x）＝0在（0，+∞）上有解，即e﹣x+2﹣ln（x+a）﹣2＝0在（0，+∞）上有解，即函数y＝e﹣x与y＝ln（x+a）在（0，+∞）上有交点，函数y＝g（x）＝ln（x+a）的图象是把由函数y＝lnx的图象向左平移且平移到过点（0，1）后开始，两函数的图象有交点，把点（0，1）代入y＝ln（x+a）得，1＝lna，∴a＝e，∴a＜e故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知函数，若f（x）＝﹣1，则x＝或log36．【解答】解：函数，当x＜1时，f（x）＝﹣1，可得：log2（1﹣x）＝﹣1，解得x＝，当x≥1时，f（x）＝﹣1，可得3x﹣7＝﹣1，解得x＝log36；故答案为：或log36．14．（5分）已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为a，则双曲线的离心率为．【解答】解：双曲线，过其中一个焦点（c，0）作渐近线bx+ay＝0的垂线段，垂线段为a，可得：＝，可得：4b2＝a2，即4c2＝5a2，可得e＝＝．故答案为：．15．（5分）已知函数f（x）同时满足以下条件：①周期为π；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．试写出一个满足条件的函数解析式f（x）＝|sin x|．【解答】解：f（x）＝|sin x|满足：①周期为π；②值域为[0，1]；③f（x）﹣f（﹣x）＝0．故答案为：|sin x|16．（5分）某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为6．②该小组人数的最小值为12．【解答】解：①设男学生女学生分别为x，y人，若教师人数为4，则，即4＜y＜x＜8，即x的最大值为7，y的最大值为6，即女学生人数的最大值为6．②设男学生女学生分别为x，y人，教师人数为z，则，即z＜y＜x＜2z即z最小为3才能满足条件，此时x最小为5，y最小为4，即该小组人数的最小值为12，故答案为：6，12三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，AB＞BC，∠ABC＝120°，AB＝3，∠ABC的角平分线与AC交于点D，BD＝1．（Ⅰ）求sin A；（Ⅱ）求△BCD的面积．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，由余弦定理得AD2＝AB2+BD2﹣2AB×BD×cos∠ABD＝9+1﹣2×3×1×＝7，所以AD＝；…3分由正弦定理得＝，所以sin A＝＝＝；…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知cos A＝＝；…7分在△ABC中，sin C＝sin（120°+A）＝×﹣×＝；…8分在△BCD中，由正弦定理得＝，所以BC＝＝；…10分所以△BCD的面积为S＝×BD×BC×sin∠CBD＝×1××＝．…12分18．（12分）某公司共有10条产品生产线，不超过5条生产线正常工作时，每条生产线每天纯利润为1100元，超过5条生产线正常工作时，超过的生产线每条纯利润为800元，原生产线利润保持不变．未开工的生产线每条每天的保养等各种费用共100元．用x表示每天正常工作的生产线条数，用y表示公司每天的纯利润．（1）写出y关于x的函数关系式，并求出纯利润为7700元时工作的生产线条数．（2）为保证新开的生产线正常工作，需对新开的生产线进行检测，现从该生产线上随机抽取100件产品，测量产品数据，用统计方法得到样本的平均数，标准差s＝2，绘制如图所示的频率分布直方图，以频率值作为概率估计值．为检测该生产线生产状况，现从加工的产品中任意抽取一件，记其数据为X，依据以下不等式评判（P表示对应事件的概率）①②③评判规则为：若至少满足以上两个不等式，则生产状况为优，无需检修；否则需检修生产线．试判断该生产线是否需要检修．【解答】解：（1）由题意知：当x≤5时，y＝1100x﹣100×（10﹣x）＝1200x﹣1000；当5＜x≤10时，y＝1100×5+800×（x﹣5）﹣100×（10﹣x）＝900x+500；∴当y＝7700时，900x+500＝7700，x＝8，即8条生产线正常工作．………（6分）（2）μ＝14，σ＝2，由频率分布直方图得P（12＜X＜16）＝（0.29+0.11）×2＝0.8＞0.6826，…………（8分）P（10＜X＜18）＝0.8+（0.04+0.03）×2＝0.94＞0.9544，…………（9分）∴P（8＜X＜20）＝0.94+（0.015+0.005）×2＝0.98＜0.9974，…………（10分）∵若满足至少两个不等式，∴该生产线需检修．…………（12分）19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，AB∥DC，AD⊥CD，PC ⊥平面ABCD．（1）求证：BC⊥平面P AC；（2）若M为线段P A的中点，且过C，D，M三点的平面与线段PB交于点N，确定点N的位置，说明理由；若点A到平面CMN的距离为，求a的值．【解答】证明：（1）连接AC，在直角梯形ABCD中，，，∴AC2+BC2＝AB2即AC⊥BC，又∵PC⊥平面ABCD，∴PC⊥BC，AC∩PC＝C，故BC⊥平面P AC…………（4分）解：（2）设N为PB的中点，连结MN，∵M为P A的中点，N为PB的中点，…………（6分）∴MN∥AB，又∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴M，N，C，D四点共面，点N为过C，D，M三点的平面与线段PB的交点，∵BC⊥平面P AC，N为PB的中点，∴N到平面P AC的距离，，∴，在直角三角形PCB中，，…………（10分）∴，∴，由V N﹣ACM＝V A﹣CMN得：，解得a＝4．…………（12分）20．（12分）在平面内，已知圆P经过点F（0，1）且和直线y+1＝0相切．（1）求圆心P的轨迹方程；（2）过F的直线l与圆心P的轨迹交于A、B两点，与圆M：（x﹣1）2+（y﹣4）2＝4交于C、D两点，若|AC|＝|BD|，求三角形OAB的面积．【解答】解：（1）设圆心P（x，y），由圆P经过点F（0，1）且和直线y+1＝0相切，可得，两边平方化简得x2＝4y；（2）显然直线l的斜率存在，设其斜率为k，由于l过焦点F（0，1），所以直线l的方程为y＝kx+1，取CD的中点N，连接MN，则MN⊥CD，由于|AC|＝|BD|，所以N点也是线段AB的中点，设A（x1，y1）、B（x2，y2）、N（x0，y0），则，，由得x2﹣4kx﹣4＝0，所以x1+x2＝4k，∴x0＝2k，，即N（2k，2k2+1），∵，即，整理得2k3﹣k﹣1＝0，即（k﹣1）（2k2+2k+1）＝0，∴k＝1，∵|AB|＝y1+y2+2＝（x1+1）+（x2+1）+2＝8，原点到直线AB的距离为，∴．21．（12分）已知函数f（x）＝．（1）当a＝2时，求函数f（x）的单调区间；（2）若1＜a＜2，求证：f（x）＜﹣1．【解答】解：（1）当a＝2时，f（x）＝﹣2x，∴f′（x）＝﹣2＝．在区间（0，1）上2﹣2x2＞0，且﹣lnx＞0，则f′（x）＞0．在区间（1，+∞）上2﹣2x2＜0，且﹣lnx＜0，则f′（x）＜0．所以f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．（2）证明：由x＞0，f（x）＜﹣1，即，等价于ax2﹣x+1﹣lnx＞0．设h（x）＝ax2﹣x+1﹣lnx，只须证h（x）＞0成立．因为h′（x）＝2ax﹣1﹣＝，1＜a＜2由h'（x）＝0，得2ax2﹣x﹣1＝0有异号两根．令其正根为x0，则2ax02﹣x0﹣1＝0．在（0，x0）上h'（x）＜0，在（x0，+∞）上h'（x）＞0则h（x）的最小值为h（x0）＝ax02﹣x0+1﹣lnx0＝﹣x0+1﹣lnx0＝﹣lnx0，又h′（1）＝2a﹣2＞0，h′（）＝2（﹣）＝a﹣3＜0，所以＜x0＜1．则＞0，﹣lnx0＞0．因此﹣lnx0＞0，即h（x0）＞0．所以h（x）＞0．所以f（x）＜﹣1．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），曲线C的参数方程为为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程为为参数），∴消去参数β，得曲线C的普通方程为x2+（y﹣2）2＝4，化简得x2+y2＝4y，则ρ2＝4ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ＝4sinθ．（2）∵直线l的参数方程为为参数，0≤α＜π），∴由直线l的参数方程可知，直线l必过点（0，2），也就是圆C的圆心，则，不妨设，其中，则，所以当，|OM|+|ON|取得最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知a，b∈R+且a2+b2＝1．（1）求a+b的最大值M；（2）若不等式|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|对任意的x∈[M2，M2+1]成立，求实数t的取值范围【解答】解：（1）由a2+b2≥2ab，a，b∈R+且a2+b2＝1，可得得，当且仅当a＝b取最大值．∴；（2）∵x∈[2，3]，∴|x﹣t|≥|x﹣3|+|x﹣2|可化为|x﹣t|≥1，∴t≤x﹣1或t≥x+1恒成立，∴t≤（x﹣1）min或t≥（x+1）max，即t≤1或t≥4，∴t∈（﹣∞，1]∪[4，+∞）．。
福建省福州市八县(市)2017-2018学年高一下学期期中联考试题数学-附答案
2017-2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高中 一 年 数学 科试卷考试日期： 4 月 25 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、选择题（每题5分，共60分）1．已知角α终边过点)4,3(-P ，则)sin(απ+的值为（ ）A ．35B ．35- C ．45D ．45-2．设l 为直线，βα,是两个不同的平面，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．若α//l ，β//l ，则βα//B ．若α⊥l ，β⊥l ，则βα//C ．若α⊥l ，β//l ，则βα//D ．若βα⊥，α//l ，则β⊥l3．从编号为01，02，…，49，50的50个个体中选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．08B ．02C ．43D ．244．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次．两人成绩如甲表、乙表所示，则（ ）甲表：乙表：A ．甲成绩的方差小于乙成绩的方差B ．甲成绩的中位数小于乙成绩的中位数C ．甲成绩的极差小于乙成绩的极差D ．甲成绩的平均数小于乙成绩的平均数5．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得1551=∑=i i x ，5.1751=∑=i i y ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．5.92ˆ+-=x yB ．5.22ˆ-=x yC ．3.24.0ˆ-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 6．将一枚硬币抛掷三次，则下列为互斥且不对立的两个事件是（ ）A ．至少有一次正面和至多有一次正面B ．至少有一次正面和至多有两次正面C ．至多有一次正面和至少有两次正面D ．至多有一次正面和恰有两次正面7．设4sin5a π=，cos 10b π=，5tan 12c π=，则（ ） A ．c b a >> B ．a c b >>C ．a b c >> D ．b a c >>学校 班级 姓名 座号准考号： .---------密………封…………装…………订………线----------8．袋中有大小相同的黑球，白球，蓝球各一个，每次任取一个，有放回地取3次，则98是下列哪个事件的概率（ ） A ．颜色全同B ．颜色不全同C ．颜色全不同D ．无红球9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．π816+B ．π88+C ．π168+D ．π1616+10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被4sin3xy π=(44)x -≤≤的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A ．361 B ．181 C ．121D ．81 11. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 值是（ ）A ．2B ．3-C ．31D ．21-12．假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（ ） A ．254B ．258 C ．2516D ．2524二、填空题（每题5分，共20分） 13．)625(tanlog 3π= ． 14．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF 叫做正三角形第10题图第11题图第9题图的渐开线，其中弧CD 、弧DE 、弧EF 的圆心依次是A 、B 、C ， 如果AB=3，那么曲线CDEF 的长是 ．15．在区间] 0[π，上随机取一个数x ，则事件“1)2sin(2≥+πx ”发生的概率为 ．16．如图，在四棱锥P-ABCD 中，AD ⊥平面PDC ，AD //BC ，PD ⊥PB ，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2．给出下列四个命题：①PD ⊥平面PBC ； ②异面直线AP 与BC 所成角的余弦值为55； ③直线AB 与平面PBC 所成角的正弦值为55； ④三棱锥P-ADC 的体积是332.其中正确命题的序号是 ． 三、解答题（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．某赛季，甲、乙两校篮球队进行了10场训练赛，比赛得分情况记录如下表：(1)根据得分记录表，画出茎叶图．(2)设甲校队10场比赛得分平均值为x ，将该队10场 比赛得分i x 依次输入程序框图（图1）进行运算， 求输出S 的大小，并说明S 的统计意义．18．已知2sin ()cos(2)tan()()tan(3)cos()2f παπαπααπαπα-+-+=-++．Y(1)若0cos 3sin =-αα，求)(αf 的值． (2)若81)(=αf ，且24παπ<<，求cos sin αα-的值．19．如图，已知AA 1⊥平面ABC ，BB 1//AA 1，AB=AC ，点E ，F 分别是BC ，A 1C 的中点． (1)求证：EF //平面A 1B 1BA ． (2)求证：平面AEA 1⊥平面BCB 1．20．全世界越来越关注环境保护问题，某监测站点于2017年8月某日起连续n 天监测空气质量指数（AQI ），数据统计如下： (1)根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出n ，m 的值，并完成频率分布直方图． (2)由频率分布直方图，求该组数据的平均数与中位数．(3)在空气质量指数分别为51﹣100和151﹣200的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天，从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率．21．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月6日的每天昼夜温差x （°C ）与实验室每天每100颗种子中的发芽数y （颗），得到如下资料：(1)请根据12．．月．2．日至．．12．．月．5．日．的数据，求出y 关于x 的线性回归方程．(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据（选取的检验数据是12．．月．1．日与．．12．．月．6．日．的两组数据）的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠．附：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1122211()()ˆ()ˆˆn ni i i i i i nn i ii i x x y y x y nx y b x x x nx ay bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑.22．已知函数22()44f x x ax b =-+，{|13}A x x =≤≤，{|14}B x x =≤≤．（注意:若是古典概型请列出所有基本事件）(1)若a ，b 都是从集合A 中任取的整数，求函数()y f x =有零点的概率． (2)若a ，b 都是从集合B 中任取的实数，①求函数()y f x =在区间[2，4]上为单调函数的概率．②在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，求事件“222()x y a b +>-”恒成立的概率．2017---2018学年度第二学期八县（市）一中期中考联考高一数学参考答案一、选择题：（每小题5 分，共60 分） 二、填空题：（每小题 5 分，共20 分）12-13.14.12π 15.1316.①②③④三、解答题：（共6大题，17题10分，18~22题每题12分，共70分）17. 解：（1）茎叶图……………………………………….….…4分（2）558184615474828369577010x +++++++++==……………….6分2221[(5570)(8170)...(5770)]137.810s =-+-++-=……………….8分 S 表示甲队10场比赛得分的方差（或10场比赛得分的离散程度）……....…..10分．18．解：(1)2sin cos tan ()sin cos tan (sin )f αααααααα⋅⋅==⋅-⋅-…………………...…3分sin 3cos 0αα-=Q sin tan 3cos ααα∴==………………………….………...…4分 222sin cos tan 3()sin cos tan 110f ααααααα⋅∴===++……….………………………..….7分(2)由1()sin cos 8f ααα=⋅=．可知：22213(cos sin )cos 2sin cos sin 12sin cos 1284αααααααα-=-+=-=-⨯=……….………………………..…...9分 又因为42ππα<<，所以cos sin αα<，即cos sin 0αα-<．…………....11分所以cos sin 2αα-=-．……………………………………………………12分19.证明：（1）连结A1B ，在△A 1BC 中，∵点E 和F 分别为BC 和A 1C 的中点， ∴EF ∥A 1B ，………………………...……..…3分 又∵EF ⊄平面A 1B 1BA ，A 1B ⊂平面A 1B 1BA ， ∴EF ∥平面A 1B 1BA ．……………………..…5分 （2）∵AB=AC ，E 为BC 的中点，∴AE ⊥BC ．……….………………………....…6分 ∵A 1A ⊥平面ABC ，BB 1∥AA 1，∴B 1B ⊥平面ABC ，………………………………....…7分 ∵AE ⊂平面ABC ，∴B 1B ⊥AE ．……………………………….......…8分 又∵B 1B ⊂平面B 1BC ，BC ⊂平面B 1BC ，B 1B ∩BC=B ， ∴AE ⊥平面B 1BC ，………………………………....…10分 ∵AE ⊂平面AEA 1，∴平面AEA 1⊥平面BCB 1． ………..…..…………..…12分 20. 解：解：（1）200.00450n⨯=Q ，100n ∴=…………………………...…1分 2040105100m ++++=Q ， 25m ∴=………………………………..…..…2分40251050.008;0.005;0.002;0.001.10050100501005010050∴====⨯⨯⨯⨯由此完成频率分布直方图，如下图：………………………………....…4分（2）由频率分布直方图得该组数据的平均数为：250.00450750.008501250.005501750.002502250.0015095x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=……………………..............…6分∵[0，50）的频率为0.004×50=0.2，[50，100）的频率为：0.008×50=0.4 ∴中位数为： 0.50.2505087.50.4-+⨯=………………….………..…8分 （3）在空气质量指数为51﹣100和151﹣200的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽収的5天中，将空气质量指数为51﹣100的4天分别记为a ，b ，c ，d ；将空气质量指数为151﹣200的1天记为e ，从中任取2天的基本事件分别为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（a ，e ）， （b ，c ），（b ，d ），（b ，e ）， （c ，d ），（c ，e ），（d ，e ）共10种，……………………….……10分 其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：（a ，b ），（a ，c ），（a ，d ），（b ，c ），（b ，d ），（c ，d ）共6种， 所以事件A“两天都为良”发生的概率是63()105p A ==. …………………….…12分 21.解法1：（1）由数据求得1113128114x +++==，25292616244y +++==…………………..…1分521125132912268161092i ii x y=⨯+⨯+⨯+⨯==∑22222521113128498ii x=+++==∑……………...………..…3分由公式1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑求得187b =， ……………………..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-…………………..…8分 解法2:1113128114x +++==，25292616244y +++==………………..…1分521111)(2524)((1311)(2924)(1211)(2624)(811)(1624))()(36iii x x y y =-⨯-+-⨯-+-⨯-+-⨯--==-∑ 22522221111)(1311)(1211)(811))(14(ii x x =-+-+-+-==-∑………………..…3分由公式52522()()()iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑求得187b =， ………….…..…5分 307a y bx =-=-……………………..…7分 ∴y 关于x 的线性回归方程为183077y x =-……………………..…8分 （2）当x=10时，1507y =，当x=6时，787y =， …………………………..…10分 150422277-=<Q，78612277-=<∴该小组所得线性回归方程是理想的．……………….……………12分22. 解：（1）设函数()f x 有零点为事件A ，由于a ,b 都是从集合{1，2，3}中任取的数字， 依题意得所有的基本事件：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3） 其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值，即基本事件总数为9N =．若函数22()44f x x ax b =-+有零点，则2216160a b ∆=-≥，化简可得a b ≥．故事件A 所含的基本事件为：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3） 共计6个基本事件，则62()93p A ==.……………………………………….……….4分 （2）解法一：①设a ,b 都是从区间[1，4]中任取的数字，设函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为单调函数为事件B ， 依题意得，所有的基本事件构成的区域{}14(,)14a ab b ≤≤⎧Ω=⎨≤≤⎩，故所有基本事件构成的区域面积为9S Ω=．若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤．则构成事件B 的区域9136B S =-⨯=，如图（阴影部分表示事件B 的对立事件）．则62()93p B ==…………………………………………………………………………..8分 解法二：设a 是从区间[1，4]中任取的数字，依题意得，所有的基本事件构成的长度为4-1=3 记函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数为事件B ， 若函数22()44f x x ax b =-+在区间[2，4]上为非单调函数， 其对称轴方程为2x a =，则有224a ≤≤，求得12a ≤≤． 则构成事件B 的长度为2-1=1，1()3p B ∴=，12()133p B ∴=-=……………..8分 ②设在区间[0，4]内任取两个实数x ，y ，记事件C: “222()x y a b +>-恒成立”，则事件C 等价于“229x y +>”，若(,)x y 可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域{}(,)04,04,,x y x y x y R Ω=≤≤≤≤∈而事件C 所构成的区域为{}22(,)9,(,)B x y x y x y =+>∈Ω，如图（阴影部分表示事件C ）4416S Ω=⨯=，9164C S π=-， 91694()11664C S p C S ππΩ-∴===-……………12分。
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福建省莆田市2016-2017学年下学期期中考试试题 高一数学 一、选择题（每题5分，共60分） （1）圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是( ) （A）(2,3) （B）(－2,3) （C）(－2，－3) D (2，－3)
（2）sin1200o的值是（ ）
（A）12 （B）32
（C）22 （D）22 （3）已知315o，则与角终边相同的角的集合是（ ） （A）{|2,}4kkZ （B）{|2,}4kkZ （C）5{|2,}4kkZ （D）5{|2,}4kkZ （4） 某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（ ） （A） 抽签法 （B） 随机数法 （C） 系统抽样法 （ D） 分层抽样法 （5）北京市2015年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如下，则这组数据的中位数是（ ） （A）19 （B）20 （C） 21.5 （D）23
第（5）图 第（6）图
（6）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是( ) （A）3 （B）11 （C）38 （D）123 （7）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为4的概率等于（ ） （A）118 （B）19 （C）16 （D）112
(8) 如图所示，执行程序框图输出的结果是（ ） （A）111123411 （B）111124622 （C）111123410 (D)111124620 （9） 某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机， 想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟 的概率是（ ） （A）23 （B）13 （C）14 （D）34
（10）圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2距离的最大值是( ) （A）2 （B）1＋2 （C）2＋22 （D）1＋22 （11）若点P(1,1)为圆(x－3)2＋y2＝9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为( ) （A）2x＋y－3＝0 （B）x－2y＋1＝0 （C）x＋2y－3＝0 （D）2x－y－1＝0
（12）甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( ) （A）19 （B）29 （C）49 （D）718
二、填空题（每题5分，共20分） （13）已知α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点（－3，4）， 则cos α的值为 ______________． （14）圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为_____________．
（15）函数2sinsin1yxx的最小值是________________； （16）甲、乙、丙三人进行传球练习，球首先从甲手中传出， 则第3次球恰好传回给甲的概率是 _________________．
三、解答题（第17题10分，第18至22题每题12分） （17）根据条件计算
（Ⅰ）已知第二象限角满足1sin3，求cos的值； （Ⅱ）已知tan2，求4cossin3cos2sin的值。
（18） 某种产品的广告费支出x与销售额 (单位：百万元)之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 （Ⅰ）请画出上表数据的散点图. （Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性
回归方程ybxx，并估计广告支出1千万元时的销售额 (参考数值：2×30+4×40+5×50+6×60+8×70==1390)
参考公式 （19）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）， 以[160，180），[180，200），[200，200），[220．240）， [240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图． （Ⅰ）求直方图中x的值； （Ⅱ）在月平均用电量为，[220，240），[240，260），[260，280）的三用户中，用分层抽样的方法抽取10居民， 则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？ （Ⅲ）求月平均用电量的中位数；
(20) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：34xy相切． （Ⅰ）求圆O的方程； （Ⅱ）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且 ， 求直线MN的方程． （21） 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽取的方法从这三个协会中抽取6名运动员组队参加比赛． （Ⅰ）求乙乒乓球协会的某运动员被抽到的概率； （Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛． （i）用所给编号列出所有可能的结果； （ii）设A为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”， 求事件A发生的概率．
(22) 已知直线l:2ykx，圆C:2284xyxy160． （Ⅰ）若23k，请判断直线l与圆C的位置关系； （Ⅱ）当1k时，直线l能否将圆C分割成弧长的比值为13的两段圆弧？为什么？ 福建省莆田市2016-2017学年高一下学期期中考试 数学试题参考答案
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A D B B D D C B D C
二、填空题 13、35 14、22(2)1xy 15、54 16、14
三、解答题 17解：（Ⅰ） 221sin,sincos13xx 第二象限角
cos0 2122
cos133
5分
（Ⅱ）tan2 4cossin(4cossin)cos4tan63cos2sin(3cos2sin)cos32tan
10分
18解：（Ⅰ）根据条件中所给数据易得散点图如下图所示 3分 （Ⅱ）根据表格中数据， ， 7分
＝15， ∴线性回归方程为 ＝7x＋15． 9分 当x=10时，y=85 广告支出1千万元时的销售额估计有8500万 12分
19解：（Ⅰ）由直方图的性质可得 （0．002+0．0095+0．011+0．0125+x+0．005+0．0025）×20=1， 解方程可得x=0．0075， ∴直方图中x的值为0．0075； 4分 （Ⅱ）月平均用电量为[220，240）的用户有0．0125×20×100=25， 月平均用电量为[240，260）的用户有0．0075×20×100=15， 月平均用电量为[260，280）的用户有0．005×20×100=10， ∴月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取25105251510户．8分 （Ⅲ）∵（0．002+0．0095+0．011）×20=0．45＜0．5， ∴月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a， 由（0．002+0．0095+0．011）×20+0．0125×（a﹣220）=0．5可得a=224， ∴月平均用电量的中位数为224； 12分
20解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线 的距离，
即 ．„ 2分 得圆O的方程为x 2+y 2=4． „ 4分 （Ⅱ）由题意，可设直线MN的方程为2x-y+m=0．„ 6分 则圆心O到直线MN的距离 ． „ 8分 由垂径分弦定理得： ，即 ． 10分 所以直线MN的方程为： 或 ． 12分
21解：（Ⅰ）分层抽样中,每个个体被抽到的可能性相同 乙乒乓球协会的某运动员被抽到的概率61279189P 3分 （Ⅱ）（i）从6名运动员中随机抽取2名的所有结果为： （A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 1，A 4），（A 1，A 5），（A 1，A 6）， （A 2，A 3），（A 2，A 4），（A 2，A 5），（A 2，A 6），（A 3，A 4）， （A 3，A 5），（A 3，A 6），（A 4，A 5），（A 4，A 6）），（A 5，A 6）， 共15种； 8分 （ii）设A为事件“编号为A 5和A 6的两名运动员中至少有1人被抽到”， 则事件A包含：（A 1，A 5），（A 1，A 6），（A 2，A 5），（A 2，A 6）， （A 3，A 5），（A 3，A 6），（A 4，A 5），（A 4，A 6）），（A 5，A 6）共9个基本事件，
∴事件A发生的概率P= = 12分 22．解:（Ⅰ）圆C的圆心为(42)C，,半径6r． 2分 若23k，直线l：423430xy， 即23230xy， 则圆心(42)C，到直线l的距离8232387677d， 所以直线l与圆C相交． 4分
（Ⅱ） 不能． 直线l的方程为2ykx,其中1k．
圆心C到直线l的距离2244111kdkk． 6分
由1k得224d，又6r即2233rdr． 8分 若直线l能将圆C分割成弧长的比值为13的两段圆弧， 则圆心C到直线l的距离22dr， 10分 因为2223rr， 所以直线l不能将圆C分割成弧长的比值为13的两段弧． 12分