八年级数学上1.3《证明》同步练习题含答案

八年级数学上1.3《证明》同步练习题含答案
一选择题
1．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E的度数是(A)
A.30°
B.40°
C.60°
D.70°
2．若三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则与之对应的三个内角的度数之比为(C) A．4∶3∶2B．3∶2∶4C．5∶3∶1D．3∶1∶5
3．直角三角形中的两锐角平分线相交而成的角的度数是(C)
A．45°B．135°C．45°或135°D．145°
(第4题)
4．如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠1＋∠2等于(B)
A.120°
B.240°
C.300°
D.360°
5．如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，不能判定AB∥CD的条件是(A)
A．∠1＝∠2B．∠1＋∠2＝90°
C．∠3＋∠4＝90°D．∠2＋∠3＝90°
(第5题)(第6题)
6．如图，有一条直的宽纸带按图示的方式折叠，则∠α的度数是(C)
A．50°B．60°C．75°D．85°
7．已知△ABC的三个内角的度数之比为3∶4∶5，则这个三角形是(A)
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
二填空题
1.如图，在△ABC中，∠B＝∠C，E是AC上一点，ED⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为D，F，若∠AED ＝140°，则∠C＝__50°__，∠A＝__80°__，∠BDF＝__40°__，∠ED F＝__50°__．
,
(第1题)(第2题)
2.如图，平面镜A与B之间的夹角为120°，光线经平面镜A反射后射在平面镜B上，再反射出去，若∠1＝∠2，则∠1＝__30°__．
(第3题)
3.如图，已知AD∥BC，∠EAD＝50°，∠ACB＝40°，则∠BAC＝__90°__．
(第4题)
4．(1)如图，已知∠ABD＝20°，∠ACD＝35°，∠BDC＝110°，则∠A的度数为55°；
(2)在△ABC中，∠A＋∠B＝110°，∠C＝2∠A，则∠A＝35°，∠B＝75°．
5．(1)如图①，在△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点，AD，BE交于点F，则∠1＋∠2＋∠3＋∠C＝180°．
①②
(第5题)
(2)如图②，D是△ABC的边AC上一点，E为BD上一点，则∠A，∠1，∠2之间的关系是∠2>∠1>∠A．6.如图，将等腰直角三角形AB C绕点A沿逆时针方向旋转15°后得到△AB′C′，B′C′与AB交于点P，则∠C′PB＝__120°__．
(第6题)(第7题)
7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，BD 上的点，∠A ＝65°，∠ABD ＝∠DCE ＝30°，则∠BEC 的度数是125°．
三解答题
1．如图，已知EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，∠1＝∠2.求证：AB ∥CD.
【解】∵∠1＝∠2(已知)，∠2＝∠AEF(对顶角相等)，
∴∠1＝∠AEF(等量代换)，
∴AB ∥CD(同位角相等，两直线平行)
2．如图，已知AB ∥CD ，CM 平分∠BCD ，CM ⊥CN.求证：∠NCB ＝1
2∠B.
【解】∵AB ∥CD(已知)，
∴∠DCB ＋∠B ＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∴∠DCB ＝180°－∠B .
又∵CM 平分∠BCD (已知)，
∴∠MCB ＝1
2∠DCB ＝1
2(180°－∠B )＝90°－1
2∠B (角平分线的定义)．
∵CM ⊥CN ，∴∠MCN ＝90°，
∴∠NCB ＝90°－∠MCB ＝90°－(90°－12∠B )＝1
2∠B .
3．如图，点E ，F 分别在AB ，AD 的延长线上，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：
(1)∠A ＝∠4；
(2)AF ∥BC .
(第9题)
【解】(1)∵∠1＝∠2(已知)，
∴DC∥AB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠A＝∠3(两直线平行，同位角相等)．
∵∠3＝∠4(已知)，∴∠A＝∠4.
(2)∵∠A＝∠4(已证)，
∴AF∥BC(同位角相等，两直线平行)．
(第4题)
4．如图，已知AB∥CD，求证：∠α＋∠β－∠γ＝180°.
【解】过点E作EF∥AB，则∠A＋∠AEF＝180°，∠FED＝∠D，∴∠α＋∠β－∠γ＝180°.
(第5题)
5．如图，P为△ABC内任意一点，∠1＝∠2，求证：∠ACB与∠BPC互补．
【解】在△BCP中，∠BPC＋∠2＋∠BCP＝180°，
∴∠BPC＝180°－(∠2＋∠BCP)．
又∵∠1＝∠2，∴∠BPC＝180°－(∠1＋∠BCP)，∴∠BPC＝180°－∠ACB，∴∠ACB＋∠BPC＝180°，即∠ACB与∠BPC互补．
(第6题)
6．如图，∠xOy＝90°，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BC平分∠DBO，BC与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的大小是否随A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围．
【解】∠ACB不随A，B的移动发生变化．理由如下：
∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，
∴∠DBC＝1
2∠DBO，∠BAC＝
1
2∠BAO.
∵∠DBO＋∠OBA＝180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB＝180°，∴∠DBO＝∠BAO＋∠AOB，
∴∠DBO－∠BAO＝∠AOB＝90°.
∵∠DBC＋∠ABC＝180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°，
∴∠DBC＝∠BAC＋∠ACB，∴1
2∠DBO＝
1
2∠BAO＋∠ACB，∴∠ACB＝
1
2
(∠DBO－∠BAO)＝1
2∠AOB
＝45°.
(第7题)
7．如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求：
(1)∠MON的度数；
(2)如果已知中∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
(3)如果已知中∠BOC＝β(β为锐角)，其他条件不变，求∠MON的度数；
(4)从(1)(2)(3)的结果中能得出什么规律？(5)线段的计算与角的计算存在着紧密联系，它们之间可以进行类比，请你模仿(1)～(4)，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答．
【解】(1)∵OM 平分∠AOC (已知)，∴∠MOC ＝12
∠AOC (角平分线的定义)．又∵ON 平分∠BOC (已知)，
∴∠NOC ＝12
∠BOC (角平分线的定义)，∴∠MON ＝∠MOC －∠NOC
＝12∠AOC －12∠BOC ＝12
(∠AOC －∠BOC )＝12
∠AOB ＝45°.(2)当∠AOB ＝α，其他条件不变时，∠MON ＝α2
.(3)当∠BOC ＝β，其他条件不变时，∠MON ＝45°.
(4)分析(1)(2)(3)的结果和(1)的解答过程可以看出：∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BOC 的大小变化没有关系．
(第7题解)
(5)设计的问题为：如解图所示，已知线段AB ＝a ，延长AB 至点C ，使BC ＝b ，M ，N 分别为AC ，BC 的中点，求MN 的长．
本题的规律是“MN 的长度总等于AB 的一半，而与BC 的长度变化无关”．理由如下：
∵M 是AC 的中点(已知)，
∴AM ＝MC ＝12
AC(中点的定义)．∵N 是BC 的中点(已知)，
∴BN ＝NC ＝12
BC(中点的定义)．∴MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12AB ＝12a.。