高考押题精粹数学理参考答案
最新山东省高考押题预测密卷理科数学试题含答案
绝密★启用前 试卷类型：A最新山东省高考押题预测密卷理科数学试题本试卷，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．共4页，满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、区县和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则AB =A ．()01，B ．()12，C ．(,1)(0,)-∞-+∞D ．(,1)(1,)-∞-+∞2．在复平面内，复数2ii+ 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知tan =2α，那么sin 2α=A ．45-B ． 45C ．35- D ．354．在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a +=A ．10B ．18C ．20D ．285．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为2，则输出的x 的值为A ．3B ．126C ．127D ．1286．如图所示，曲线12-=x y ，2,0,y=0x x ==围成的阴影部分的面积为A ．dx x⎰-22|1| B ．|)1(|202dx x ⎰-C ．dx x ⎰-22)1( D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰7．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A ．22B ．21C ．42D ．418．下列说法正确．．的是 A ．“p q ∨为真”是“p q ∧为真”的充分不必要条件；B ．已知随机变量()22,XN σ，且()40.84P X ≤=，则()00.16P X ≤=；C ．若[],0,1a b ∈，则不等式2214a b +< 成立的概率是4π；D ．已知空间直线,,a b c ，若a b ⊥，b c ⊥，则//a c ．9．过抛物线24y x =焦点F 的直线交其于A ，B 两点，O 为坐标原点．若||3AF =，则AOB ∆的面积为 A ．22B ．2C ．223 D ．2210．若函数()f x 的导函数在区间(),a b 上的图像关于直线2a bx +=对称，则函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象可能是A ．①④B ．②④C ．②③D ．③④第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．不等式|1||2|5x x ++-≤的解集为 ．12．已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+-≤-+0101205x y x y x ，则2z x y =+的最大值是 ．13．在直角三角形ABC 中，090C ∠=，2AB =，1AC =，若32AD AB =，则CD CB ⋅= ．14．从0,1,2,3,4中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是(用数字作答）．15．已知在平面直角坐标系中有一个点列：()12220,1,(,)P P x y ，……，()*(,)n n n P x y n ∈N ．若点(,)n n n P x y 到点()111,n n n P x y +++的变化关系为：11n n nn n nx y x y y x ++=-⎧⎨=+⎩()*n ∈N ，则||20142013P P 等于 ． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．16．（本题满分12分）已知向量)sin cos ),32(cos(x x x a +-=π，)sin cos ,1(x x b -= ，函数b a x f ⋅=)(．（Ⅰ）求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）在AB C ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知23)(=A f ，2=a ，3B π=，求ABC ∆的面积S ．17．（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=，22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ． （Ⅰ）求证：BC AF ⊥；（Ⅱ）若二面角D AF C --为045，求CE 的长．18．（本题满分12分）中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)．进入总决赛的甲乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为23，乙队获胜的概率为13，假设每场比赛的结果互相独立．现已赛完两场，乙队以2:0暂时领先．（Ⅰ）求甲队获得这次比赛胜利的概率；（Ⅱ）设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量X ，求随机变量X 的分布列和数学期望EX ． 19．(本题满分12分)若数列{}n A 满足21n n A A +=，则称数列{}n A 为“平方递推数列”．已知数列{}n a 中，19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中n 为正整数． （Ⅰ）证明数列{}1n a +是“平方递推数列”，且数列{}lg(1)n a +为等比数列； （Ⅱ）设（Ⅰ）中“平方递推数列”的前n 项积为n T ， 即12(1)(1)(1)n n T a a a =+++，求lg n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记lg lg(1)nn n T b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并求使4026n S >的n 的最小值． 20．（本题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的焦距为2，且过点（1，2），右焦点为2F ．设A ，B 是C 上的两个动点，线段AB 的中点M 的横坐标为12-，线段AB 的中垂线交椭圆C 于P ，Q 两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）求22F P F Q ⋅的取值范围．21．（本题满分14分）已知函数()ln(2)x m f x e x -=-．（Ⅰ）设1x =是函数)(x f 的极值点，求m 的值并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明：)(x f ＞ln 2-．评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．1．B 2．D 3．B 4．C 5．C 6．A 7．D 8．B 9．C 10．D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．（理）[2,3]- 12．9 13．（理）9214．（理）60 15．（理）10062三、解答题：本大题共6小题，共75分。
最新北京市高考押题预测密卷理科数学试题(有答案)
（第6题图） 绝密★启用前 试卷类型：A最新北京市高考押题预测密卷理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． （1）复数i(2+i)z =在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（2）已知集合1{|()1}2xA x =<，集合{|lg 0}B x x =>，则A B =U （ ）A ．{|0}x x >B ．{|1}x x >C ． {|1}{|0}x x x x ><UD ． ∅（3）已知平面向量a ，b 满足2==a b ，(2)()=2⋅--a +b a b ，则a 与b 的夹角为（ ）A ． 6πB ． 3πC ． 32πD ． 65π（4）如图，设区域{(,)01,01}D x y x y =≤≤≤≤，向区域D 内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域3{(,)01,0}M x y x y x =≤≤≤≤的概率为（ ）A ． 14B ．13C ． 25D ． 27（5）在ABC △中，π4A =，BC 则“AC =”是“π3B =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（6）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-（7）已知函数2sin ()1xf x x =+．下列命题： ①函数()f x 的图象关于原点对称；②函数()f x 是周期函数； ③当2x π=时，函数()f x 取最大值； ④函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，其中正确命题的序号是（ ）A ． ①③B ．②③C ． ①④D ．②④（8）直线y x m =+与圆2216x y+=交于不同的两点M ，N，且MN ON ≥+uuu r r uuu r，其中O 是坐标原点，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(-U B ．(⎡--⎣UC ． [2,2]-D ． [-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上．（9）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =，2312a a +=，则该数列的前4项和为 ．（10）在极坐标系中，A 为曲线2cos ρθ=上的点，B 为曲线cos 4ρθ=上的点，则线段AB 长度的最小值是 ．（11）某三棱锥的三视图如图所示，则这个三棱锥的体积为 ； 表面积为． （12）双曲线2221(0)y x b b-=>的一个焦点到其渐近线的距离是2，则b = ；此双曲线的离心率为 ． （13）有标号分别为1，2，3的红色卡片3张，标号分别为1，2，3的蓝色卡片3张，现将全部的6张卡片放在2行3列的格内（如 图）．若颜色相同的卡片在同一行， 则不同的放法种数为 ．（用数字作答） （14）如图，在四棱锥S ABCD -中，SB ⊥底面ABCD ．底面ABCD 为梯形，AB AD ⊥，AB ∥CD ，1,3AB AD ==，2CD =．若点E 是线段AD 上的 动点，则满足90SEC ∠=︒的点E 的个数是 ． 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （15）（本小题满分13分） 已知函数22()2sin()cos sin cos f x x x x x =π-⋅+-，x ∈R ．（Ⅰ）求()2f π的值及函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在[]0,π上的单调减区间．俯视图 BC DE SA（16）（本小题满分13分）某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25．（I）求a，ξ的值；（II）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，求其中至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率；（III）从参加测试的20位学生中任意抽取2位，设运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为ξ，求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ．（17）（本小题满分14分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ．PAD △为等腰直角三角形， 且PA AD ⊥． E ，F 分别为底边AB 和侧棱PC 的中点． （Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ； （Ⅱ）求证：EF ⊥平面PCD ； （Ⅲ）求二面角E PD C --的余弦值．AE BD P F（18）（本小题满分13分）已知函数21()ln 2f x ax x =-，a ∈R ．（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间[1,e]的最小值为1，求a 的值．（19）（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）直线(1)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于,A B 两点，点M 是椭圆C 的右顶点．直线AM 与直线BM 分别与y 轴交于点,P Q ，试问以线段PQ 为直径的圆是否过x 轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．（20）（本小题满分13分）从1,2,3,,n L 中这n 个数中取m （,m n *∈N ，3m n ≤≤）个数组成递增等差数列，所有可能的递增 等差数列的个数记为(,)f n m ．（Ⅰ）当5,3n m ==时，写出所有可能的递增等差数列及(5,3)f 的值； （Ⅱ）求(100,10)f ；（Ⅲ）求证：()(1)(,)2(1)n m n f n m m -+>-．15．（本小题满分13分）解：()f x=sin2cos2x x-)4xπ=-．（Ⅰ）())1224fπππ=⋅-==．显然，函数()f x的最小正周期为π．………………………… 8分（Ⅱ）令ππ3π2π22π242k x k+-+≤≤得37ππππ88k x k++≤≤，k∈Z．又因为[]0,πx∈，所以3π7π,88x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦．函数()f x在[]0,π上的单调减区间为3π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦．……………………… 13分16．（本小题满分13分）解：（I）设事件A：从20位学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生共有(6)a+人．则62()205aP A+==．解得2a=．所以4b=．………………………… 4分（II）设事件B：从20人中任意抽取2人，至少有一位运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生．由题意可知，至少有一项能力测试优秀的学生共有8人．则21222062()1()195CP B P BC=-=-=．………………………… 7分（III）ξ的可能取值为0，1，2．20位学生中运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生人数为8人．所以21222033(0)95CPCξ===，1112822048(1)95C CPCξ===，2822014(2)95CPCξ===．所以ξ的分布列为所以，334814764012959595955E ξ=⨯+⨯+⨯== ………………………… 13分17． （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：取PD 的中点G ，连接FG ，AG ．因为F ，G 分别是PC ，PD 的中点， 所以FG 是△PCD 的中位线．所以FG ∥CD ，且12FG CD =．又因为E 是AB 的中点，且底面ABCD 为正方形，所以1122AE AB CD ==，且AE ∥CD ．所以AE ∥FG ，且AE FG =． 所以四边形AEFG 是平行四边形．所以EF ∥AG ． 又EF ⊄平面PAD ，AG ⊂平面PAD ，所以EF 平面PAD ． …………………………4分 （Ⅱ）证明： 因为平面PAD ⊥平面ABCD ，PA AD ⊥，且平面PAD I 平面ABCD AD =，所以PA ⊥平面ABCD ．所以PA AB ⊥，PA AD ⊥．又因为ABCD 为正方形，所以AB AD ⊥， 所以,,AB AD AP 两两垂直．以点A 为原点，分别以, , AB AD AP 为, , x y z 轴，建立空间直角坐标系（如图）．由题意易知AB AD AP ==， 设2AB AD AP ===，则(0,0,0)A ，(2,0,0)B ，(2,2,0)C ，(0,2,0)D ，(0,0,2)P ，(1,0,0)E ，(1,1,1)F ．因为(0,11)EF =uu u r ，，(022)PD =-u u u r ，，，(200)CD =-uu u r ，，，且(0,11)(0,2,2)0EF PD ⋅=⋅-=u u u r u u u r，，(0,11)(2,00)0EF CD ⋅=⋅-=u u u r u u u r ，，所以EF PD ⊥，EF CD ⊥．又因为PD ，CD 相交于D ，所以EF ⊥平面PCD ． ………………………… 9分（Ⅲ）易得(102)EP =-uu r ，，，(0,22)PD =-u u u r,． 设平面EPD 的法向量为(, , )x y z =n ，则 0,0.EP PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩uuruu ur n n 所以 20,220. x z y z -+=⎧⎨-=⎩即2,. x z y z =⎧⎨=⎩ 令1z =，则(2,1,1)=n ．由（Ⅱ）可知平面PCD 的法向量是(0,11)EF =uu u r，， 所以cos ,EF EF EF ⋅〈〉===⋅uu u r uu u r uu u r n n nA E BCDP F G由图可知，二面角E PD C --的大小为锐角，所以二面角E PD C --…………………………14分18． （本小题满分13分）解：函数()f x 的定义域是(0,)+∞， 1()f x ax x '=-21ax x-=．（Ⅰ）（1）当0a =时，1()0f x x'=-<，故函数()f x 在(0,)+∞上单调递减．（2）当0a <时，()0f x '<恒成立，所以函数()f x 在(0,)+∞上单调递减． （3）当0a >时，令()0f x '=，又因为0x >，解得x =①当x ∈时，()0f x '<，所以函数()f x在单调递减．②当)x ∈+∞时，()0f x '>，所以函数()f x在)+∞单调递增． 综上所述，当0a ≤时，函数()f x 的单调减区间是(0,)+∞，当0a >时，函数()f x的单调减区间是，单调增区间为)+∞．……7分 （Ⅱ）（1）当0a ≤时，由（Ⅰ）可知，()f x 在[1,e]上单调递减，所以()f x 的最小值为21(e)e 112f a =-=，解得240ea =>，舍去．（2）当0a >时，由（Ⅰ）可知，1，即1a ≥时，函数()f x 在[1,e]上单调递增， 所以函数()f x 的最小值为1(1)12f a ==，解得2a =．②当1e ，即211ea <<时，函数()f x在上单调递减，在上单调递增， 所以函数()f x的最小值为11ln 122f a =+=，解得e a =，舍去．e ，即210ea <≤时，函数()f x 在[1,e]上单调递减， 所以函数()f x 的最小值为21(e)e 112f a =-=，得24ea =，舍去．综上所述，2a =． …………………………13分 19． （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得221314c a a b ⎧⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得=2a ，1b =．所以椭圆C 的方程是2214x y +=． ………………………… 4分（Ⅱ）以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点．由22(1)14y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则有2122814k x x k +=+，21224414k x x k-=+． 又因为点M 是椭圆C 的右顶点，所以点(2,0)M ．由题意可知直线AM 的方程为11(2)2y y x x =--，故点112(0,)2y P x --． 直线BM 的方程为22(2)2y y x x =--，故点222(0,)2y Q x --． 若以线段PQ 为直径的圆过x 轴上的定点0(,0)N x ，则等价于0PN QN ⋅=u u u r u u u r恒成立．又因为1012(,)2y PN x x =-uuu r ，2022(,)2y QN x x =-uuu r ， 所以221212001212224022(2)(2)y y y y PN QN x x x x x x ⋅=+⋅=+=----uuu r uuu r 恒成立． 又因为121212(2)(2)2()4x x x x x x --=-++2222448241414k k k k-=-+++ 22414kk=+， 212121212(1)(1)[()1]y y k x k x k x x x x =--=-++ 22222448(1)1414k k k k k -=-+++22314k k -=+， 所以222212000212212414304(2)(2)14k y y k x x x k x x k -++=+=-=--+．解得0x =故以线段PQ 为直径的圆过x轴上的定点(． ………………………… 14分20． （本小题满分13分） 解：（Ⅰ）符合要求的递增等差数列为1，2，3；2，3，4；3，4，5；1，3，5，共4个．所以(5,3)4f =． ………………………… 3分 （Ⅱ）设满足条件的一个等差数列首项为1a ，公差为d ，d *∈N ．1019a a d =+，10110011199a a d --==≤，d 的可能取值为1,2,,11L ．对于给定的d ，11091009a a d d =--≤， 当1a 分别取1,2,3,,1009d -L 时，可得递增等差数列1009d -个（如：1d =时，191a ≤，当1a 分别取1,2,3,,91L 时，可得递增等差数列91个：1,2,3,,11L ； 2,3,4,,12L ；L ；91,92,93,,100L ，其它同理）．所以当d 取1,2,,11L 时，可得符合要求的等差数列的个数为：(100,10)100119(1211)1100966506f =⋅-⋅+++=-⋅=L ．………………………… 8分 （Ⅲ）设等差数列首项为1a ，公差为d ，1(1)m a a m d =+-，1111m a a n d m m --=--≤，记11n m --的整数部分是t ，则11111n n t m m ---<--≤，即111n m n t m m --<--≤．d 的可能取值为1,2,,t L ，对于给定的d ，1(1)(1)m a a m d n m d =----≤，当1a 分别取1,2,3,,(1)n m d --L 时，可得递增等差数列(1)n m d --个．所以当d 取1,2,,t L 时，得符合要求的等差数列的个数2(1)121(,)(1)222t t m n m f n m nt m t t +--+=--⋅=-+22121(21)()22(1)8(1)m n m n m t m m --+-+=--+--易证21112(1)1n m n m n m m m --+-<---≤． 又因为211||12(1)2(1)n m n m m m m m --++-=---，2113||2(1)12(1)n m n m m m m -+---=---， 所以21211||||12(1)2(1)1n m n m n m n m m m m --+-+-->-----． 所以(1)(,)(1)2t t f n m nt m +=--⋅ (1)()(1)11(1)122(1)n m n mn m n m n m m n m m m --+--+-->⋅--⋅=--． 即()(1)(,)2(1)n m n f n m m -+>-． ………………………… 13分北京市朝阳区高三年级第一次综合练习数学（理工类）选填解析一、 选择题 1．【答案】B【解析】解：2i(2+i)=2i i 12i z =+=-+对应的点为(1,2)- 所以对应的点在第二象限． 故选B ．2．【答案】A【解析】解：1{|()1}{|0}2xA x x x =<=>，{|lg 0}{|1}B x x x x =>=>所以{|0}A B x x =>U ． 故选A3．【答案】B【解析】解：因为(2)()=2⋅--a +b a b ， 所以2222+⋅-=-a a b b 所以22cos ,22+<>-=-a a b a b b 又2==a b ，所以44cos ,82+<>-=-a b所以1cos ,2<>=a b所以π,3<>=a b ．故选B4．【答案】A【解析】解：阴影部分面积为134100111|0444x dx x ==-=⎰；区域D 的面积为111⨯=； 由几何概型知识，得概率为114=14．故选A ．5．【答案】B【解析】解：若AC π4A =，BC =sin sin AC A B BC ⋅= 又(0,π)B ∈，则π3B =或2π3．所以“AC =推不出“π3B =”；另一方面，若π4A =，BC =，π3B =，则sin sin BC B AC A ⋅===“π3B =”能推出“AC ．所以“AC =是“π3B =”的必要不充分条件．故选B6．【答案】D故答案为D ．7．【答案】C【解析】解：对于①，因为22sin()sin ()()()11x xf x f x x x --==-=--++，所以()f x 为奇函数，图象关于原点对称，①正确；对于②，因为sin y x =是周期函数，211y x =+不是周期函数，所以2sin ()1xf x x =+不是周期函数，故②不正确；对于③，因为()f x 图象连续不断且定义域为R ，所以()f x 的最大值一定是()f x 的极值；而222cos (1)sin 2'()(1)x x x x f x x +-⋅=+，22ππ'()0π2(1)4f -=≠+，所以当2x π=时，函数()f x 不取极值，故③错；对于④，由于()f x 与1y x =均关于原点对称，所以只需考虑0x >部分，因为22sin 11()11x f x x x x =<<++，故函数()f x 的图象与函数1y x=的图象没有公共点，④正确．故答案选C8．【答案】D【解析】如图，设圆心(0,0)到直线y x m =+的距离d =，所以MN =uuu r如图，2OM ON OA d +===uuu r uuu r uu r又MN ON ≥+uuu r r uuu r ， 则≥，解得m -≤≤故答案选D ．二、 填空题 9．【答案】30【解析】解：设{}n a 的公比为q ，因为12a =，2312aa +=， 所以21112a q a q +=，即260q q +-=，(3)(2)0q q +-=， 所以3q =-（舍），2q =所以34116a a q ==，4123430S a a a a =+++=； 故答案为30．10．【答案】2【解析】解：由2cos ρθ=，得22cos ρρθ=，222x y x +=，22(1)1x y -+=； 由cos 4ρθ=，得4x =；圆心(1,0)到4x =的距离的为3． 所以线段AB 长度的最小值为312-=； 故答案为2．11．【答案】1,23【解析】由三视图知，几何体为地面为等腰直角三角形，高为1的三棱锥；所以体积111211323V =⨯⨯⨯⨯=；表面积112121222S =⨯⨯+⨯⨯++=+故答案为1,23+12．【答案】【解析】解：因为双曲线2221(0)y x b b-=>，所以焦点(，准线为y bx =±；又焦点到其渐近线的距离是22=，即2b =．离心率为ca==故答案为13．【答案】72【解析】解：分步计数原理，33233272A A A ⋅⋅=． 故答案为72．14．【答案】2【解析】解：如图建立空间直角坐标系，设SB a =，(03)AE b b =≤≤ 则(0,0,)S a ，(3,1,0)C -，(,1,0)E b所以(,1,)ES b a =--u u r ，(3,2,0)EC b =--u u u r因为90SEC ∠=︒，2320ES EC b b ⋅=-++=uu r uu u r，解得1b =或2． 故答案为2．。
高考新课标理科数学押题试卷(试题及答案)整理
高考新课标理科数学押题试卷（试题及答案）整理高考新课标理科数学押题试卷（试题及答案）数学解题肯定要清楚，函数或方程或不等式的题目，先直接思索后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合肯定理”。
下面是我为大家整理的高考新课标理科数学押题卷，盼望对您有所关心!高考新课标理科数学押题试题高考新课标理科数学押题答案数学解题方法1、解决肯定值问题主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含肯定值的问题转化为不含肯定值的问题。
详细转化方法有：①分类争论法:依据肯定值符号中的数或式子的正、零、负分状况去掉肯定值。
①零点分段争论法：适用于含一个字母的多个肯定值的状况。
①两边平方法：适用于两边非负的方程或不等式。
①几何意义法：适用于有明显几何意义的状况。
2、因式分解依据项数选择方法和根据一般步骤是顺当进行因式分解的重要技巧。
因式分解的一般步骤是：提取公因式选择用公式十字相乘法分组分解法拆项添项法3、配方法利用完全平方公式把一个式子或部分化为完全平方式就是配方法，它是数学中的重要方法和技巧。
4、换元法解某些简单的特型方程要用到“换元法”。
换元法解方程的一般步骤是：设元→换元→解元→还元5、待定系数法待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。
适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。
其解题步骤是：①设①列①解①写6、简单代数等式简单代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
①因式分解型：(-----)(----)=0两种状况为或型①配成平方型：(----)2+(----)2=0两种状况为且型7、数学中两个最宏大的解题思路(1)求值的思路列欲求值字母的方程或方程组(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组8、化简二次根式基本思路是：把√m化成完全平方式。
9、观看法10、代数式求值方法有：(1)直接代入法(2)化简代入法(3)适当变形法(和积代入法)留意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
2023年高考数学(理)终极押题卷(含解析)
2023年高考数学（理）终极押题卷（试卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2450A x N x x =∈--≤，{}1,0,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}1,0,1,2 -B ．∅C ．{}0,1,2D ．{}1,2,32．22i i 3i-=+（ ）A ．515i 22+B ．515i 22-C ．13i 22+D ．13i 22-3．2022年3月15日国家统计局发布了截止到2022年前两个月的主要经济数据，其中按消费类型分零售额同比增速折线图如图所示，下列说法中错误的是（ ）A ．2022年1-2月份，餐饮收入同比增速为8.9%B ．2022年1-2月份，商品零售同比增速为6.5%C ．2021年每月的餐饮收入的同比增速为正D ．2021年每月的商品零售的同比增速为正 4．一种药在病人血液中的量不少于1500mg 才有效，而低于500mg病人就有危险．现给某病人注射了这种药2500mg ，如果药在血液中以每小时20%的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（ ）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附：lg 20.3010≈，lg30.4771≈，结果精确到0.1h ）A ．2.3小时B ．3.5小时C ．5.6小时D ．8.8小时5．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，直线3y =与抛物线交于A ，B 两点，4AF =，则抛物线C 的方程为（ ）A ．24x y =B ．22x y =C ．2x y =D ．212x y =6．下列说法错误的是（ ）A ．零向量与任一向量都平行B ．方向相反的两个向量一定共线C ．单位向量长度都相等D ．a ，b ，c 均为非零向量，若a b a c ⋅=⋅，则b c = 7．在ABC 中，若7cos 9C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC 外接圆面积为（ ） A ．498π B ．818π C ．8149π D ．8132π 8．如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．13B ．23C ．103D ．1139．已知函数()2sin y x ωϕ=+（0>ω，0πϕ<<）的部分图象如图所示，则（ ）A ．2ω=，5π6ϕ=B ．12ω=，5π6ϕ=C ．2ω=，6π=ϕ D ．12ω=，6π=ϕ10．已知圆()22:24C x y -+=上的点到直线:2l y kx =+的距离等于d ，那么d 的值不可以是（ ） AB．C．D．11．已知点P 是双曲线2213y x -=上的动点，1F ，2F 分别为其左，右焦点，O 为坐标原点.则12PF PF OP+的最大值是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．412．设函数()()224,4log 4,4x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程()f x t =有四个实根1234,,,x x x x （1234x x x x <<<），则1234122x x x x +++的最小值为（ ） A ．312B ．16C ．332D ．17二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知x 、y 满足约束条件60,60,260x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪--≥⎩，则2z x y =+的最大值是___________.14．在()()5211x x-+的展开式中，含2x 的项的系数是______； 15．如图，已知A 、B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －AB C 体积的最大值为323，则球O 的表面积为______．16．给出下列四个命题： ①在ABC 中，若π2C >，则sin cos A B <； ②已知点()0,3A，则函数sin y x x =-的图象上存在一点P ，使得1PA =； ③函数2cos 2cos y x b x c =++是周期函数，且周期与b 有关，与c 无关；其中真命题的序号是______．（把你认为是真命题的序号都填上）三、解答题：共70分。
高考押题精粹数学(理)试题 含答案
一．选择题（30道）1.设集合{}2,ln A x =，{},B x y =，若{}0A B ⋂=，则y 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．e D ．1e2. 已知R 是实数集，集合3|1M x x ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，{}|23,3N y y t t t ==--≥，则R N C M ⋂=( )A. []0,2B. [2,)+∞C.(,2]-∞D. []2,33.已知i 为虚数单位，则复数321i i+等于（ ）A ．-1-iB ．-1+iC ．1+iD ．1—i4.复数41(,)22m m i m R i -+-⋅∈其中为虚数单位在复平面上对应的点不可能位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5. “0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若命题“x ∃∈0R ，使得x mx m ++-<200230”为假命题，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）[,]26（B ）[,]--62（C ）(,)26 （D ）(,)--627.一个算法的程序框图如右，则其输出结果是（）A.0B.2 2C.212+ D.21+8.下面的程序框图中，若输出S的值为126，则图中应填上的条件为（）A．5n≤B．6n≤ C．7n≤ D．8n≤9.右图是函数sin()()y A x x Rωϕ=+∈在区间5[,]66ππ-上的图象．为了得到这个函数的图象，只需将sin()y x x R=∈的图象上所有的点（）A．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变n≤2013输出sn=n+1否是n=1,s=0结束4sinπnss+=开始B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 10.已知,40,tan 12sin sin 22πθθθθ<<=++k 则)4sin(πθ-的值（ ） A ．随着k 的增大而增大B ．有时随着k 的增大而增大,有时随着k 的增大而减小C ．随着k 的增大而减小D ．是一个与k 无关的常数11.关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论:P 1:最大值为2; P 2:最小正周期为π; P 3:单调递增区间为∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,83,8ππππZ ; P 4:图象的对称中心为∈-+k k ),1,82(ππZ .其中正确的有（ ） A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个12.,a b r r 是两个向量，||a =1r ，||b =2r ，且()a b a +⊥r r r，则a r 与b r 的夹角为（ ）（A ）︒30（B ）︒60（C ）︒120（D ）︒15013.已知a ,b 是两个互相垂直的单位向量,且c ·a =c ·b =1,,则对任意正实数t ,1c ta b t++r r的最小值是（ ）A ．2B ．C ．4D ．14.一个几何体的三视图如右图所示，则它的体积为（ ）A ．203B ．403C ．20D ．4015．正方形ABCD 的边长为4,中心为M ,球O 与正方形ABCD 所在平面相切于M 点,过点M 的球的直径的另一端点为N ,线段NA 与球O 的球面的交点为E ,且E 恰为线段NA 的中点,则球O 的体积为（ ）A ．83πB ．823π C ．43πD ．423π16.不等式组1,40,0x x y kx y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩表示面积为1的直角三角形区域，则k 的值为（ ）Ａ.2- B. 1- C. 0 D.1 17.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是 （ ）. A.(,1]-∞ B.[1,)+∞ C.1(,1)2D.1(,1]218、一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A.12种 B. 15种 C. 17种 D.19种19、二项式83()2x x-的展开式中常数项是（ ）A ．28B ．-7C ．7D ．-2820、高三毕业时，甲，乙，丙等五位同学站成一排合影留念，已知甲，乙相邻，则甲丙相邻的概率为（ ）A.110 B.14 C.310D.25某苗圃基地为了解基地内甲、乙两块地种植的同一种 树苗的长势情况，从两块地各随机抽取了10株树苗测 量它们的高度，用茎叶图表示上述两组数据，对两块地抽取树苗的高度的平均数x x 甲乙、和中位数y y 甲乙、进行比 较，下面结论正确的是（ ）A ．x x y y >>甲乙甲乙，B ．x x y y <<甲乙甲乙，C ．x x y y <>甲乙甲乙，D ．x x y y ><甲乙甲乙，22、公差不为0的等差数列{n a }的前21项的和等于前8项的和．若80k a a ＋＝，则k ＝（ ） A ．20 B ．21 C ．22 D ．2323、已知数列}{n a 为等比数列，274=+a a ，865-=⋅a a ，则101a a +的值为（ ）A ．7B ．5-C ．5D ．7-24. 已知21,F F 分别是双曲线12222=-by a x 的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于B A ,两点,若2ABF ∆是锐角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛+221,1 B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞+,221 C ．()21,1+ D ．()+∞+,2125．圆2x 2＋y －2x ＋my －2＝0关于抛物线2x ＝4y 的准线对称，则m 的值为（ ）A.1B. 2C. 3D. 4 26．已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2121-=x x , 那么m =（ ）A ．23B ．25 C ．2 D ．327．如果函数()y f x =图像上任意一点的坐标(,)x y 都满足方程 lg()lg lg x y x y +=+，那么正确的选项是（ ）(A)()y f x =是区间（0，+∞）上的减函数，且4x y +≤ (B)()y f x =是区间（1，+∞）上的增函数，且4x y +≥(C)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≥ (D)()y f x =是区间（1，+∞）上的减函数，且4x y +≤28．定义在R 上的奇函数()f x ，当x ≥0时， ))12log (1),0,1,()1|3|,1,,x x f x x x ⎧+∈⎡⎣⎪=⎨⎪--∈+∞⎡⎣⎩则关于x 的函数()()F x f x a =-（0＜a ＜1）的所有零点之和为（ ）（A ）1-2a（B ）21a-（C ）12a--（D ）21a--29．5(2)x a +的展开式中,2x 的系数等于40,则(2)ax e x dx +⎰等于（ ）A ．eB ．1e -C ．1D ．1e +30．已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++L L , 2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--L L ,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-，且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内，则-b a 的最小值为（ ） A ．8 B ．9 C ． 10 D ． 11二．填空题（8道）31.已知A ,B(0,1)),坐标原点O 在直线AB 上的射影为点C,则OC OA ⋅= . 32.在6)11(x+的展开式中，含1x项的系数是________.（用数字作答） 33.若实数x 、y 满足⎪⎩⎪⎨⎧+-≥≥≥-b x y x y y x 02，且2z x y =+的最小值为3，则实数b 的值为__34.已知四面体ABC P -的外接球的球心O 在AB 上,且⊥PO 平面ABC , AB AC 32=,若四面体ABC P -的体积为23,则该球的体积为_____________ 35.已知{,)|||1,||1}x y x y A Ω=≤≤（，是曲线2y x =与12y x =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 ．36.公比为4的等比数列{}n b 中,若n T 是数列{}n b 的前n 项积,则有304020301020,,T T T T T T 也成等比数列,且公比为1004；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列{}n a 中，若n S 是{}n a 的前n 项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________. 37.在ABC ∆中,角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、,且c A b B a 21cos cos =-,当)tan(B A -取最大值时,角C 的值为_______________38.已知抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线为l ,过点)0,1(M 且斜率为3的直线与l 相交于点A ,与C 的一个交点为B ,若MB AM =,则p 等于____________三．解答题（12道）39、ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角,,A B C 的对边，向量m (2sin ,2cos 2)B B =-u u v，2(2sin (),1)42Bn π=+-r ,⊥．（1）求角B 的大小； （2）若a =1b =，求c 的值．40、已知等差数列{}n a 的首项11a =，公差0d >．且1452a a a ，，分别是等比数列}{n b 的432b b b ，，．（Ⅰ）求数列}{n a 与}{n b 的通项公式； （Ⅱ）设数列{}n c 对任意自然数n 均有1212c c b b ++…1n n n ca b ++=成立，求12c c ++…2013c +的值.41、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程； （2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动，以X 表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求随机变量X 的分布列及数学期望)(X E 的值． 42、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名男 女 总计 满意 50 30 80 不满意 10 20 30 总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 附：P(20Kk ≥) 0.050 0.025 0.010 0.005 0k3.8415.0246.6357.879()()()()()2n ad bc K a b c d a c b d -=++++43、如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，且2PA PD AD ==,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点．(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ；(Ⅱ) 求证：面PAB ⊥平面PDC ； (Ⅲ) 求二面角B PD C --的正切值．44、已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的焦距为离心率为2,其右焦点为F ,过点(0,)B b 作直线交椭圆于另一点A .(Ⅰ)若6AB BF ⋅=-u u u r u u u r,求ABF ∆外接圆的方程;(Ⅱ)若过点(2,0)M 的直线与椭圆:N 222213x y a b +=相交于两点G 、H ，设P 为N 上一点，且满足OG OH tOP +=u u u r u u u r u u u r （O 为坐标原点），当PG PH -<u u u r u u u r t 的取值范围.45. 已知定点A(1，0), B 为x 轴负半轴上的动点，以AB 为边作菱形ABCD,使其两对 角线的交点恰好落在y 轴上. (1) 求动点D 的轨迹五的方程.(2) 若四边形MPNQ 的四个顶点都在曲线E 上，M ，N 关于x 轴对称，曲线E 在M 点处的切线为l ，且PQ//l①证明直线PN 与QN 的斜率之和为定值；②当M 的横坐标为43，纵坐标大于O,PQN ∠=60°时，求四边形MPNQ 的面积46. 对于函数f （x ）（x ∈D ），若x ∈D 时，恒有()f x '＞()f x 成立，则称函数()f x 是D 上的J 函数．（Ⅰ）当函数f （x ）＝m xe lnx 是J 函数时，求m 的取值范围； （Ⅱ）若函数g （x ）为（0，＋∞）上的J 函数， ①试比较g （a ）与1a e-g （1）的大小；②求证：对于任意大于1的实数x 1，x 2，x 3，…，x n ，均有 g （ln （x 1＋x 2＋…＋x n ））＞g （lnx 1）＋g （lnx 2）＋…＋g （lnx n ）．47. 设函数()ln a f x x x x=+， 32()3g x x x =--． (Ⅰ)讨论函数()()f x h x x=的单调性；(Ⅱ）如果存在12,[0,2]x x ∈，使得12()()g x g x M -≥成立，求满足上述条件的最大整数M ； （Ⅲ）如果对任意的1,[,2]2s t ∈，都有()()f s g t ≥成立，求实数a 的取值范围．48.选修4-1:几何证明选讲.如图，过圆E 外一点A 作一条直线与圆E 交B,C 两点，且AB=31AC,作直线AF 与圆E 相切于点F ，连接EF 交BC 于点D,己知圆E 的半径为2，EBC ∠ =30. (1)求AF 的长. (2)求证：AD=3ED.49. 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线θθρcos 2sin :2a C =)0(>a ,已知过点)4,2(--P 的直线l 的参数方程为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222，直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点. （1）写出曲线C 和直线l 的普通方程；（2）若|||,||,|PN MN PM 成等比数列,求a 的值． 50. 选修4-5：不等式选讲设.,)(R a a x x f ∈-=（1）当13,()3x f x -≤≤≤时，求a 的取值范围；（2）若对任意x ∈R ，()()12f x a f x a a -++≥-恒成立，求实数a 的最小值．11.【答案】C【点评】根据三角函数的图像确定三角函数的解析式是综合考察三角函数知识的掌握程度的重要手段，再结合三角函数图象的平移问题，使得这种题型常考常新，作为中档题是历年高考考察的重点，如9题；三角函数求值是历年高考的常考点，应用三角函数恒等变换化简式子并引入参数是一种创新题型，知识的综合程度较高，或许这种题型在未来几年的高考中会出现，如10题；结合三角函数的恒等变换，综合分析函数的性质，是对三角函数知识点的综合考察，要求知识的掌握程度为中等，历年高考对三角函数知识点的考察亦以中档容易为主，如11题。
2024年新课标Ⅰ卷高考数学考前押题试卷附答案解析
2024年新课标Ⅰ卷高考数学考前押题试卷（考试时间：120分钟；试卷满分：150分）第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}{}{3,Z ,06A x x n n B x x ==∈=≤≤，则A B = （）A ．{1,2}B ．{3,6}C ．{0,1,2}D ．{0,3,6}2．若角α的终边位于第二象限，且1sin 2α=，则πsin 2α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．12-CD．3．双曲线2221(0)y x m m-=>的渐近线方程为2y x =±，则m =（）A ．12B ．22CD ．24．已知在ABC 中，点D 在边BC 上，且5BD DC = ，则AD =（）A ．1566AB AC + B ．1566AC AB +uuur uu u r C ．1455AB AC + D ．4155AB AC+ 5．函数()21ex x f x -=的图象大致为（）A．B．C ．D．6．三个相同的圆柱的轴线123,,l l l ，互相垂直且相交于一点O ，底面半径为1.假设这三个圆柱足够的长，P 同时在三个圆柱内（含表面），则OP 长度最大值为（）A ．1B．2C．D．27．甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（）A ．209277B ．210277C ．211277D ．2122778．已知数列{}n a 的前n 项和为n S，且()1142,N 2n n n n n a a *-=+≥∈，若11a =，则（）A ．202431,2S ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．20243,22S ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．202452,2S ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭D ．20245,32S ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知复数12,z z ，下列结论正确的有（）A ．若120z z ->，则12z z >B ．若2212z z =，则12=z z C ．1212z z z z ⋅=⋅D ．若11z =，则12i z +的最大值为310．如图，点,,A B C 是函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象与直线32y =相邻的三个交点，且ππ,0312BC AB f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭，则（）A ．4ω=B ．9π182f ⎛⎫=⎪⎝⎭C ．函数()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减D ．若将函数()f x 的图象沿x 轴平移θ个单位，得到一个偶函数的图像，则θ的最小值为π2411．已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交椭圆于,P Q 两点，则（）A ．2PF Q △的周长为4B ．1PF 的取值范围是[]1,3C ．PQ 的最小值是3D ．若点,M N 在椭圆上，且线段MN 中点为()1,1，则直线MN 的斜率为34-第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．写出一个同时具有下列性质①②③的函数()f x ：，①()()()1212f x x f x f x =；②当()0,x ∈+∞时，()f x 为增函数；③()f x 为R 上偶函数.13．甲、乙两选手进行围棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，采用三局两胜制，则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了两局的概率为．14．若关于x 的方程()2e e x xx a x +=存在三个不等的实数根，则实数a 的取值范围是．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸．15．已知函数()e xf x =．(1)求曲线()y f x =在0x =处的切线l 与坐标轴围成的三角形的周长；(2)若函数()f x 的图象上任意一点P 关于直线1x =的对称点Q 都在函数()g x 的图象上，且存在[)0,1x ∈，使()()2e f x x m g x -≥+成立，求实数m 的取值范围．16．为促进全民阅读，建设书香校园，某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召，并开展阅读活动．开学后，学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间（单位：分钟），得到了如下所示的频率分布直方图，若前两个小矩形的高度分别为0.0075，0.0125，后三个小矩形的高度比为3：2：1．(1)根据频率分布直方图，估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)开学后，学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中，按照分层抽样的方式，抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲，假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80，100）的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望．17．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA 与1BB 12AB AC A B ===，1AC BC ==(1)证明：平面11A ABB ⊥平面ABC ；(2)若点N 在棱11A C 上，求直线AN 与平面11A B C 所成角的正弦值的最大值．18．已知,A B 是椭圆22:14x E y +=的左，右顶点，点()(),00M m m >与椭圆上的点的距离的最小值为1.(1)求点M 的坐标.(2)过点M 作直线l 交椭圆E 于,C D 两点（与,A B 不重合），连接AC ，BD 交于点G .（ⅰ）证明：点G 在定直线上；（ⅱ）是否存在点G 使得CG DG ⊥，若存在，求出直线l 的斜率；若不存在，请说明理由.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足23n n S a +=；数列{}n b 满足121n n b b n ++=+，其中11b =.(1)求数列{}{},n n a b 的通项公式；(2)对于给定的正整数()1,2,,i i n = ，在i a 和1i a +之间插入i 个数12,,,i i ii c c c ，使1,i i a c ，21,,,i ii i c c a + 成等差数列.（i ）求11212212n n n nn T c c c c c c =+++++++ ；（ii ）是否存在正整数m ，使得21123123m m m m b a m b T +-++---恰好是数列{}n a 或{}n b 中的项？若存在，求出所有满足条件的m 的值；若不存在，说明理由.1．D【分析】利用交集的定义即可求解.【详解】依题意，}{}{{}3,Z 060,3,6A B x x n n x x ⋂==∈⋂≤≤=.故选：D.2．D【分析】根据已知条件利用诱导公式确定πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再根据角α所属象限确定cos α=-，即可求解.【详解】由诱导公式有：πsin cos 2αα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因为角α的终边位于第二象限，则cos 2α=-，所以πsin cos 22αα⎛⎫+== ⎪⎝⎭.故选：D.3．D【分析】借助渐近线的定义计算即可得.【详解】由题意可得21m =，又0m >，故2m =.故选：D.4．A【分析】根据向量的线性运算即可.【详解】在ABC 中，BC AC AB =-，又点D 在边BC 上，且5BD DC =，则()55156666AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+ ，故选：A.5．A【分析】利用导数判断函数的单调性即可得到函数的大致图象.【详解】易知R x ∈，因为()()12ex x x f x --'=，令()0f x '=，得0x =，或2x =，则()(),02,x ∞∞∈-⋃+时，()0f x '<，()0,2x ∈时，()0f x '>，所以()f x 在(),0∞-和(2,)+∞上单调递减，在()0,2上单调递增，所以选项A 符合题意,故选：A.6．B【分析】根据给定条件，构造以线段OP 为体对角线的长方体，再求出OP 的最大值.【详解】令直线123,,l l l 两两确定的平面分别为,,αβγ，显然,,αβγ两两垂直，把三个圆柱围成的几何体等分为8个部分，由对称性知，考查其中一个部分，当线段OP 在平面α或β或γ内时，1OP =，当线段OP 不在,,αβγ的任意一个内时，线段OP 可视为一长方体的体对角线，要OP 最长，当且仅当此长方体为正方体，其中一个表面正方形在α内，对角线长为1，边长即正方体的棱长为22，体对角线长为22所以OP 长度最大值为2.故选：B 7．B【分析】先根据古典概型得出一轮游戏中，甲得3分、1分、0分的概率.进而求出三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的概率，以及事件三轮比赛中，事件甲乙均有得3分的概率.即可根据条件概率公式，计算得出答案.【详解】用(),a b 分别表示甲、乙两人投掷一枚骰子的结果，因为甲、乙两人每次投掷均有6种结果，则在一轮游戏中，共包含6636⨯=个等可能的基本事件.其中，甲得3分，即a b >包含的基本事件有()()()()()()()()()()()()()()()2,1,3,1,3,2,4,1,4,2,4,3,5,1,5,2,5,3,5,4,6,1,6,2,6,3,6,4,6,5，共15个，概率为1553612p ==.同理可得，甲每轮得0分的概率也是512，得1分的概率为16.所以每一轮甲得分低于3分的概率为57111212p -=-=．设事件A 表示甲至少有一轮比赛得3分，事件B 表示乙至少有一轮比赛得3分，则事件A 表示经过三轮比赛，甲没有比赛得分为3分.则()333377C 1212P A ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()()37138511121728P A P A ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭.事件AB 可分三类情形：①甲有两轮得3分，一轮得0分，概率为221355125C 1212576P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；②甲有一轮得3分，两轮得0分，概率为212355125C 1212576P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；③甲有一轮得3分，一轮得0分，一轮得1分，概率为33355125A 12126144P ⨯⨯⨯==.所以()12312512525175576576144288P AB P P P =++=++=175288=，所以()()()175210288|13852771728P AB P B A P A ===.故选：B ．8．A【分析】先对1n a)22n ≥+≥()*21N n n ≥-∈，进而()()()()211111223212232121n a n n n n n n ⎛⎫≤<=-≥ ⎪----⎝⎭-，应用裂项相消法即可求解.【详解】因为11a =，则211402na a =+>，即20a >，结合()1142,N 2n n nn n a a *-=+≥∈，可得0n a >，则()221112422222n n n n n n a a a --⎛⎫⎛⎫-==+≥+≥ ⎝⎝，)22n≥+≥()22n≥，22，…()22n≥，()21n≥-()()21212n n n+-=-≥，当1n=1=()*21Nn n≥-∈，所以()()()()211111223212232121na nn n n nn⎛⎫≤<=-≥⎪----⎝⎭-，所以()1111111113131112335232122122212 nS an n n n⎛⎫⎛⎫<+-+-+⋅⋅⋅+-=+-=-<⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭，故202432S<，因为0na>，所以202412202411S a a a a=++⋅⋅⋅+>=，所以2024312S<<．故选：A．【点睛】数列与不等式结合，关键是看能不能求和，不能的要对通项公式进行放缩后进行. 9．BCD【分析】利用特殊值判断A选项；由复数的运算判断BCD.【详解】若复数122i,1iz z=+=+，满足12z z->，但这两个虚数不能比大小，A选项错误；若2212z z=，则2212z z-=，即()()1212z z z z+-=，得12z z=或12z z=-，所以12=z z，B选项正确；设()11111i R,z a b a b=+∈，()22222i R,z a b a b=+∈，则()()()()12112212121221i i iz z a b a b a a b b a b a b⋅=++=-++，12||z z⋅==12||||z z==，所以1212z z z z⋅=⋅，C选项正确；若11z=，得22111a b+=，有111a-≤≤，111b-≤≤，则12i3z+===≤，1b=时取等号，则12i z +的最大值为3，D 选项正确.故选：BCD.10．ACD【分析】令()f x =,,A B C x x x 根据π3BC AB -=求得4ω=，根据π012f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭求得()f x 的解析式，再逐项验证BCD 选项.【详解】令()()sin 2f x x ωϕ=+得，π2π3x k ωϕ+=+或2π2π3x k ωϕ+=+，Z k ∈，由图可知：π2π3A x k ωϕ+=+，π2π+2π3C x k ωϕ+=+，2π2π3B x k ωϕ+=+，所以1π2π3C B BC x x ω⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，1π3B A AB x x ω=-=⋅，所以π12π2π33BC AB ω⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，所以4ω=，故A 选项正确，所以()()sin 4f x x ϕ=+，由π012f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭且π12x =-处在减区间，得πsin 03ϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π3k ϕ-+=+，Z k ∈，所以4π2π3k =+ϕ，Z k ∈，所以()4π4ππsin 42πsin 4sin 4333f x x k x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，9π9ππ1sin 8232f ⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误.当ππ,32x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，π5ππ42π333x ⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，因为sin y t =-在5ππ,2π33t ⎛⎫∈+ ⎝⎭为减函数，故()f x 在ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，故C 正确；将函数()f x 的图象沿x 轴平移θ个单位得()πsin 443g x x θ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，（0θ<时向右平移，0θ>时向左平移），()g x 为偶函数得ππ4π32k θ+=+，Z k ∈，所以ππ244k θ=+，Z k ∈，则θ的最小值为π24，故D 正确.故选：ACD.11．BCD【分析】利用椭圆的定义可判定A ，利用焦半径公式可判定B ，利用椭圆弦长公式可判定C ，利用点差法可判定D.【详解】由题意可知椭圆的长轴长24a =，左焦点()11,0F -，由椭圆的定义可知222221148PF Q C PF QF PQ PF QF PF QF a =++=+++== ，故A 错误；设()()1122,,,P x y Q x y ，11142PF x ===+，易知[][]112,242,6x x ∈-⇒+∈，故B 正确；若PQ 的斜率存在，不妨设其方程为：y kx k =+，联立椭圆方程()2222221438412043x y k x k x k y kx k ⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩，则2122212284341243k x x k k x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，所以223334343PQ k k ===+>++，若PQ 的斜率不存在，则其方程为=1x -，与椭圆联立易得3PQ =，显然当PQ 的斜率不存在时，min 3PQ =，故C 正确；设()()3344,,,M x y N x y ，易知()()()()2233343443342244143043143x y x x x x y y y y x y ⎧+=⎪+-+-⎪⇒+=⎨⎪+=⎪⎩34343434343434PQ y y y y y y k x x x x x x +-+⇒⋅=-=⋅+-+，若MN 中点为()1,1，则3443324PQ x x y y k +=+=⇒=-，故D 正确.故选：BCD12．()2f x x =（答案不唯一）【分析】利用基本初等函数的性质，逐一分析各性质即可得解.【详解】由性质①可联想到幂函数，由性质②可知该幂函数的指数大于0，由性质③可考虑将该幂数函数的自变量加上绝对值，或指数为偶数，或指数为分式形式且分子为偶数，综上，可考虑()()0af x x a =>或()af x x =（a 为正偶数）或()nm f x x =（n 为偶数，0nm>），不妨取2a =，得()2f x x =.故答案为：()2f x x =（答案不唯一）.13．35##0.6【分析】根据题意，设甲获胜为事件A ，比赛进行两局为事件B ，根据条件概率公式分别求解()P A 、()P AB 的值，进而计算可得答案．【详解】根据题意，设甲获胜为事件A ，比赛进行两局为事件B ，()P A 122221220C 3333327=⨯+⨯⨯⨯=，22224()C 339P AB =⨯⨯=，故4()1239(|)20()20527P AB P B A P A ====．故答案为：35．14．1e ,e ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【分析】0x =不是方程的根，当0x ≠时，变形为e e x x x a x =-，构造()e ex x xf x x =-，0x ≠，求导得到函数单调性，进而画出函数图象，数形结合得到答案.【详解】当0x =时，()e 0xx a x +=，2e 1x =，两者不等，故0不是方程的根，当0x ≠时，e ex x xa x =-，令()e ,0xg x x x =≠，则()()2e 1x x g x x ='-，当0x <，01x <<时，()0g x '<，()g x 单调递减，当1x >时，()0g x '>，()g x 单调递增，且当0x <时，()0g x <，当0x >时，()0g x >，画出()e ,0xg x x x=≠的图象如下：令()e xxh x =，0x ≠，则()1e xxh x ='-，当0x <，01x <<时，()0h x '>，()h x 单调递增，当1x >时，()0h x '<，()h x 单调递减，且当0x <时，()0h x <，当0x >时，()0h x >，画出()e xxh x =，0x ≠的函数图象，如下：令()e e x x x f x x =-，0x ≠，则()()()22e 11e 11e e x x x x x x f x x x x -⎛⎫-=-=-+ ⎝'⎪⎭，由于2e 10ex x x +>在()(),00,∞∞-⋃+上恒成立，故当0x <，01x <<时，()0f x '<，()e e x xxf x x =-单调递减，当1x >时，()0f x '>，()e ex x xf x x =-单调递增，其中()11e ef =-，从()(),g x h x 的函数图象，可以看出当x →-∞时，()f x ∞→+，当0x <且0x →时，()f x ∞→-，画出函数图象如下，要想e ex x xa x =-有三个不同的根，则1e ,e a ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭.故答案为：1e ,e ∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题或函数零点，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.15．(1)2(2)(,∞--【分析】（1）根据导数的几何意义求切线方程,进而求得l 与x 轴的交点与y 轴的交点，计算可得结果；（2）根据对称性求函数()g x 的解析式，将问题转化为存在[)0,1x ∈，使2e e 2e x x x m ---≥成立，构造函数()2e e 2e x xF x x -=--，转化为函数的最值问题并求解.【详解】（1）由()e x f x =，得()()01,e xf f x '==，所以切线l 的斜率(0)1k f '==.所以切线l 的方程为1y x -=，即1y x =+.令0x =，得1y =，令0y =，得=1x -，所以切线l 与x 轴交于点(1,0)-，与y 轴交于点(0,1)，所以切线l 与坐标轴围成的三角形的周长为112+=.（2）设(,)Q x y ，则(2,)P x y -，由题意知(2,)P x y -在()f x 的图象上，所以2e x y -=，所以()2e xg x -=.由()()2e f x x m g x -≥+，得()()2e f x g x x m --≥，即2e e 2e x x x m ---≥，因为存在[)0,1x ∈，使()()2e f x x m g x -≥+成立，所以存在[)0,1x ∈，使2e e 2e x x x m ---≥成立，设()2e e 2e x x F x x -=--，则()2e e 2e x xF x -='+-，又()2e 0F x ≥'=，当且仅当1x =时等号成立，所以()F x 单调递增，所以当[)0,1x ∈时，()(1)2e F x F <=-，可得2e m <-，即实数m 的取值范围是(,2e).∞--16．(1)67（分钟）(2)分布列见解析；期望为1【分析】（1）根据平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和求解；（2）依题意求出随机变量ξ的分布列，并利用数学期望公式求解.【详解】（1）由题知：各组频率分别为：0.15，0.25，0.3，0.2，0.1，日均阅读时间的平均数为：300.15500.25700.3900.21100.167⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）（2）由题意，在[60，80），[80，100），[100，120]三组分别抽取3，2，1人ξ的可能取值为：0，1，2则304236C C 1(0)C 5P ξ===2142363(1)5C C P C ξ===1242361(2)5C C P C ξ===所以ξ的分布列为：ξ012P153515()1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=17．(1)证明见解析(2)427【分析】（1）利用等腰三角形的性质作线线垂直，结合线段长度及勾股定理判定线线垂直，根据线面垂直的判定与性质证明即可；（2）建立合适的空间直角坐标系，利用空间向量计算线面角结合基本不等式求最值即可.【详解】（1）取棱1A A 中点D ，连接BD ，因为1AB A B =，所以1BD AA ⊥因为三棱柱111ABCA B C -，所以11//AA BB ，所以1BD BB ⊥，所以BD =因为2AB =，所以1AD =，12AA =；因为2AC =，1A C =22211AC AA A C +=，所以1AC AA ⊥，同理AC AB ⊥，因为1AA AB A = ，且1AA ，AB ⊂平面11A ABB ，所以AC ⊥平面11A ABB ，因为AC ⊂平面ABC ，所以平面11A ABB ⊥平面ABC ；（2）取AB 中点O ，连接1AO ，取BC 中点P ，连接OP ，则//OP AC ，由（1）知AC ⊥平面11A ABB ，所以OP ⊥平面11A ABB 因为1AO 平面11A ABB ，AB ⊂平面11A ABB ，所以1OP A O ⊥，OP AB ⊥，因为11AB A A A B ==，则1A O AB⊥以O 为坐标原点，OP ，OB ，1OA 所在的直线为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则(0,1,0)A -，1A，1(0,B ，(2,1,0)C -，可设点(N a =，()02a ≤≤，()110,2,0A B =，(12,1,A C =-，(AN a =，设面11A B C 的法向量为(,,)n x y z =，得1110202n A B yn A C x y ⎧⋅==⎪⎨⋅==-⎪⎩ ，取x =0y =，2z =，所以n =设直线AN 与平面11A B C 所成角为θ，则sin cos ,n AN n AN n AN θ⋅=<>=⋅=若0a =，则21sin 7θ=，若0a≠，则42sin 7θ==，当且仅当4a a=，即2a =时，等号成立，所以直线AN 与平面11A B C427.18．(1)()3,0；(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）存在，【分析】（1）设()00,P x y ，利用两点间距离公式得PM =然后根据330,22m m ≤分类讨论求解即可；（2）（ⅰ）设直线()()1122:3,,,,l x ty C x y D x y =+，与椭圆方程联立方程，结合韦达定理得121265y y ty y +=-，写出直线AC ，BD 的方程，进而求解即可；（ⅱ）由题意点G 在以AB为直径的圆上，代入圆的方程求得4,33G ⎛± ⎝⎭，写出直线AC 的方程，与椭圆联立，求得点C 的坐标，进而可得答案.【详解】（1）设()00,P x y 是椭圆上一点，则220044x y +=，因为()022PM x =-≤≤，①若min 30,12m PM <≤=，解得0m =（舍去），②若min3,12m PM >=，解得1m =（舍去）或3m =，所以M 点的坐标位()3,0.（2）（ⅰ）设直线()()1122:3,,,,l x ty C x y D x y =+，由22314x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()224650t y ty +++=，所以12122265,44t y y y y t t +=-=++，所以121265y y ty y +=-，①由216800t ∆=->，得t >t <，易知直线AC 的方程为()1122y y x x =++，②直线BD 的方程为()2222y y x x =--，③联立②③，消去y ，得()()()()121212221211212552221x y ty y ty y y x x x y ty y ty y y ++++===--++，④联立①④，消去12ty y ，则()()12212155265526y y y x x y y y -+++==---++，解得43x =，即点G 在直线43x =上；（ⅱ）由图可知，CG DG ⊥，即AG BG ⊥，所以点G 在以AB 为直径的圆上，设4,3G n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则22443n ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以3n =±，即4,3G ⎛ ⎝⎭.故直线AC的方程为)2y x =+，直线AC 的方程与椭圆方程联立，得291640x x +-=，因为2A x =-,所以412929C x ⎛⎫=-⋅-= ⎪⎝⎭，所以C y =故l MC k k ==19．(1)()1*1,3n n n a b n n -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭N (2)（i ）323223n nn T +=-⨯；（ii ）存在，1m =【分析】（1）根据,n n S a 的关系式可得{}n a 是首项为1，公比为13的等比数列，再根据121n n b b n ++=+可分别对{}n b 的奇数项和偶数项分别求通项公式可得()1*1,3n n n a b n n -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭N ；（2）（i ）利用定义可求得新插入的数列公差()231n nd n =-+，求得23nk n nc =并利用错位相减法即可求出323223n nn T +=-⨯；（ii ）求得1211132313123m m m m m m b a m m m b T ++-+-+=+-+---，易知对于任意正整数m 均有1131313m m m m +-+<≤-+，而1113n n a -⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，所以不是数列{}n a 中的项；又()*n b n n =∈N ，分别对其取值为1132,313m mm m +-+=-+时解方程可求得1m =.【详解】（1）由23n n S a +=①，当2n ≥时，1123n n S a --+=②，①-②得()11120.23n n n n n a a a a a n --+-=∴=≥，当1n =时，11123,1a a a +=∴=，{}n a ∴是首项为1，公比为13的等比数列，故()1*13n n a n -⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭N ，由121n n b b n ++=+③.由11b =得22b =，又1223n n b b n +++=+④.④-③得22n n b b +-=，{}n b 的所有奇数项构成首项为1，公差为2的等差数列：所有偶数项构成首项为2，公差为2的等差数列.得()()()*212n 11221,2122,n n b n n b n n b n n -=+-⨯=-=+-⨯=∴=∈N .综上可得()1*1,3n n n a b n n -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭N ；（2）（i ）在n a 和1n a +之间新插入n 个数12,,,n n nn c c c ，使121,,,,,n n n nn n a c c c a + 成等差数列，设公差为n d ，则()()111123321131nn n n n n a a d n n n -+⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭===-+-++，则111122(1)2,33(1)33(1)23n nnk n n nk n n n n k k n n n n c a kd c n n --=+⎛⎫=+=-∴=-⋅= ⎪++⎝⎭∑.112122122122333n n n nn nn T c c c c c c ⎛⎫=+++++++=+++ ⎪⎝⎭⑤则23111223333n n n T +⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭ ⑥⑤-⑥得：21111112111233332211333333313n n n n n n n n n T +++⎛⎫-⨯ ⎪+⎛⎫=+++=-=-⎪ ⎪⎝⎭ ⎪-⎝⎭，所以可得323223n nn T +=-⨯（ii ）由（1）()1*1,3n n n a b n n -⎛⎫==∈ ⎪⎝⎭N ，又323223n nn T +=-⨯，由已知1211132313123m m m m m m b a m m m b T ++-+-+=+-+---，假设11313m mm m +-+-+是数列{}n a 或{}n b 中的一项，不妨设()()()()1*130,,113313m m mm k k m k m k m +-+=>∈∴--=-⋅-+N ，因为()*10,30mm m -≥>∈N ，所以13k <≤，而1113n n a -⎛⎫=≤ ⎪⎝⎭，所以11313m mm m +-+-+不可能是数列{}n a 中的项.假设11313m mm m +-+-+是{}n b 中的项，则*k ∈N .当2k =时，有13m m -=，即113m m -=，令()()()111123,13333m m m m m m m m f m f m f m ++---+=+-=-=，当1m =时，()()12f f <；当2m ≥时，(1)()0,(1)(2)(3)(4)f m f m f f f f +-<<>>> ，由()()110,29f f ==知1113m m +-=无解.当3k =时，有10m -=，即1m =.所以存在1m =使得113313mm m m +-+=-+是数列{}n b 中的第3项；又对于任意正整数m 均有1131313m m m m +-+<≤-+，所以4k ≥时，方程11313m mm k m +-+=-+均无解；综上可知，存在正整数1m =使得21123123m m m m b a m b T +-++---是数列{}n b 中的第3项.【点睛】关键点点睛：求解是否存在正整数m ，使得21123123m m m m b a m b T +-++---恰好是数列{}n a 或{}n b 中的项时，关键是限定出1131313m mm m +-+<≤-+，再对数列{}n a 的取值范围进行限定可得不是数列{}n a 中的项，再由{}n b 只能取得正整数可知只需讨论113213mm m m +-+=-+或3有无解即可求得结论.。
泄露天机——金太阳高考押题精粹(数学理)答案
泄露天机——2012年金太阳高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）【参考答案】一．选择题（30道）1. 【参考答案】C2. 【参考答案】D【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。
但以描述法为主，考查不等式的有关知识居多，有时也与函数结合求定义域或值域，如第1题。
3．【参考答案】C4．【参考答案】D【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。
复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数的概念等，上述两题都囊括了，且比较新颖。
5．【参考答案】B6．【参考答案】A7．【参考答案】D【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。
作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。
现在各省对简易逻辑内容的考查，都比较侧重与某一知识点的结合，如第5、6题，单独考查相关概念不多见。
8．【参考答案】B9.【参考答案】B【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。
程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算输出结果，如题9；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。
10.【参考答案】D11．【参考答案】C12．【参考答案】A【点评】:10、11、12为三角函数类题目。
三角函数在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！13.【参考答案】B14.【参考答案】C【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。
向量的数量积是高考命题的一个重要方向， 而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题，不仅考查了该部分知识点，而且背景新颖。
2023年河北省衡水中学高考数学押题卷(理科)(金卷二)(解析版)
2023年河北省衡水中学高考数学押题卷（理科）（金卷二） 一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出地四个选项中．只有一项是符合题目要求地．1．集合M={x|y=lg（x2﹣8x）},N={x|x=2n﹣1,n∈Z},则{1,3,5,7}=（ ）A．∁R（M∩N）B．（∁R M）∩N C．（∁R M）∩（∁R N）D．M∩（∁R N）2．若复数z满足（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i,则|z|=（ ）A．B．C．3D．23．将函数f（x）=3sin2x﹣cos2x地图象向左平移个单位,所得地图象其中地一条对称轴方程为（ ）A．x=0B．x=C．x=D．x=4．已知等差数列{a n},S n为数列{a n}地前n项和,若S n=an2+4n+a﹣4（a∈R）,记数列{}地前n项和为T n,则T10=（ ）A．B．C．D．5．执行如下图所示地程序框图,若输出地s=86,则判断框内地正整数n地所有可能地值为（ ）A．7B．6,7C．6,7,8D．8,96．已知夹角为地两个向量,,,向量满足（）•（）=0,则||地取值范围为（ ）A．[1,]B．[0,2]C．[1,]D．[0,2]7．若实数x、y满足不等式组,且z=ax+y仅在点P（﹣,）处取得最小值,则a地取值范围为（ ）A．0＜a＜1B．a＞1C．a≥1D．a≤08．已知双曲线C:﹣=1（a＞0,b＞0）地左焦点为F1,P为左支上一点,|PF1|=a,P0与P关于原点对称,且=0．则双曲线地渐近线方程为（ ）A．y=±x B．y=x C．y=x D．y=±2x9．设函数f（x）=,其中对∀x1,x2∈（﹣∞,0],且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）成立,且g（0）=1,若不等式f（x﹣a）≤1（a∈R）地解集为D,且2e∈D（e为自然对数地底数）,则a地最小值为（ ）A．0B．1C．e D．2e10．某几何体地三视图如下图所示,且该几何体地体积为,则正视图中x地值为（ ）A．B．2C．D．11．已知正项数列{a n}地前n项和为S n,a1=2,且对于任意地正整数n≥2, +=1,设数列{b n}满足b n=a sin,其前4n项和为T4n,则满足T4n≤﹣36地最小正整数n地值为（ ）A．1B．2C．3D．412．若二次函数f（x）=x2+1地图象与曲线C:g（x）=ae x+1（a＞0）存在公共切线,则实数a 地取值范围为（ ）A．（0,]B．（0,]C．[,+∞）D．[,+∞）二．填空题:本大题共4小题．每小题5分．13．数列{a n}地前n项和记为S n,a1=3,a n+1=2S n（n≥1）,则S n=_______．14．已知α∈（0,）,若cos（α+）=,则tan（2α+）=_______．15．已知点A、F分别是椭圆C: +=1（a＞b＞0）地上顶点和左焦点,若AF与圆O:x2+y2=4相切于点T,且点T是线段AF靠近点A地三等分点,则椭圆C地标准方程为_______．16．将三项式（x 2+x +1）n 展开,当n=0,1,2,3,…时,得到以下等式:（x 2+x +1）0=1（x 2+x +1）1=x 2+x +1（x 2+x +1）2=x 4+2x 3+3x 2+2x +1（x 2+x +1）3=x 6+3x 5+6x 4+7x 3+6x 2+3x +1…观察多项式系数之间地关系,可以仿照杨辉三角构造如下图所示地广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数地,缺少地数计为0）之和,第k 行共有2k +1个数．若在（1+ax ）（x 2+x +1）5地展开式中,x 7项地系数为75,则实数a 地值为_______．三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．如图,设△ABC 地个内角A 、B 、C 对应地三条边分别为a 、b 、c,且角A 、B 、C 成等差数列,a=2,线段AC 地垂直平分线分别交线段AB 、AC 于D 、E 两点．（1）若△BCD 地面积为,求线段CD 地长；（2）若DE=,求角A 地值．18．如图,已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,CA=CB,侧面AA 1B 1B 是菱形,且∠ABB 1=60°．（I ）求证:AB ⊥B 1C ；（Ⅱ）若AB=B 1C=2,BC=,求二面角B ﹣AB 1﹣C 1地正弦值．19．2023年10月十八届五中全会决定全面放开二胎,这意味着一对夫妇可以生育两个孩子．全面二胎于2023年1月1日起正式实施．某地计划生育部门为了了解当地家庭对"全面二胎"地赞同程度,从当地200位城市居民中用系统抽样地方法抽取了20位居民进行问卷调查．统计如表:居民编号28问3577110771024778957755卷得分62806028040880457385（注:表中居民编号由小到大排列,得分越高赞同度越高）（Ⅰ）列出该地得分为100分地居民编号；（Ⅱ）该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样地方法抽取了20位居民,将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图,试通过茎叶图中数据信息,用样本特征数评价农村居民和城市居民对"全面二胎"地赞同程度（不要求算出具体数值,给出结论即可）；（Ⅲ）将得分不低于70分地调查对象称为"持赞同态度"．当地计划生育部门想更进一步了解城市居民"持赞同态度"居民地更多信息,将调查所得地频率视为概率,从大量地居民中采用随机抽样地方法每次抽取1人,共抽取了4次．（i ）求每次抽取1人,抽到"持赞同态度"居民地概率；（ii ）若设被抽到地4人"持赞同态度"地人数为ξ．每次抽取结果相互独立,求ξ地分布列、期望E （ξ）及其方差D （ξ）．20．已知点M 是抛物线C 1:y 2=2px （p ＞0）地准线与x 轴地交点,点P 是抛物线C 1上地动点,点A 、B 在y 轴上,△APB 地内切圆为圆C 2,（x 一1）2+y 2=1,且|MC 2|=3|OM |为坐标原点．（I ）求抛物线C 1地标准方程；（Ⅱ）求△APB 面积地最小值．21．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+ax +2,g （x ）=lnx ﹣bx,且曲线y=f （x ）在点（0,2）处地切线与x 轴地交点地横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a 地值；（Ⅱ）若m 、n 是函数g （x ）地两个不同零点,求证:f （mn ）＞f （e 2）（其中e 为自然对数地底数）．[选修4-1:几何证明选讲]22．如图,直线ED与圆相切于点D,且平行于弦BC,连接EC 并延长,交圆于点A,弦BC 和AD 相交于点F ．（I ）求证:AB •FC=AC •FB ；（Ⅱ）若D 、E 、C 、F 四点共圆,且∠ABC=∠CAB,求∠BAC ．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy中,直线l地参数方程为（t为参数,φ∈[0,]）,以坐标原点O为极点,x轴地非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C地圆心C地极坐标为（2,）,半径为2,直线l与圆C相交于M,N两点．（I）求圆C地极坐标方程；（Ⅱ）求当φ变化时,弦长|MN|地取值范围．[选修4-5:不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣a|．（I）当a=1时,解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）当a=3时,若f（x）≥m恒成立,求实数m地取值范围．2023年河北省衡水中学高考数学押题卷（理科）（金卷二）参考解析与试卷解析一．选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出地四个选项中．只有一项是符合题目要求地．1．集合M={x|y=lg（x2﹣8x）},N={x|x=2n﹣1,n∈Z},则{1,3,5,7}=（ ）A．∁R（M∩N）B．（∁R M）∩N C．（∁R M）∩（∁R N）D．M∩（∁R N）【考点】交、并、补集地混合运算．【分析】先化简集合M,根据N={x|x=2n﹣1,n∈Z},和{1,3,5,7}可得解析．【解答】解:∵x2﹣8x＞0,解得x＜0或x＞8,∴M=（﹣∞,0）∪（8,+∞）,∴∁R M=[0,8],∵N={x|x=2n﹣1,n∈Z},∴（∁R M）∩N={1,3,5,7}．故选:B．2．若复数z满足（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i,则|z|=（ ）A．B．C．3D．2【考点】复数求模．【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式地乘除运算求得,再由求得解析．【解答】解:由（+2i﹣3）（4+3i）=3﹣4i,得=,∴．故选:C．3．将函数f（x）=3sin2x﹣cos2x地图象向左平移个单位,所得地图象其中地一条对称轴方程为（ ）A．x=0B．x=C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）地图象变换．【分析】利用两角差地正弦函数公式可求f（x）=2sin（2x﹣）,根据函数y=Asin（ωx+φ）地图象变换规律可得g（x）=2sin（2x+）,利用正弦函数地对称性即可得解．【解答】解:f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）,将函数地图象向左平移个单位得到函数g（x）=2sin[2（x+）﹣]=2sin（2x+）,由2x+=kπ+,k∈Z,可得所得地图象地对称轴方程为:x=+,k∈Z,当k=0时,可知函数g（x）图象关于直线x=对称．故选:B．4．已知等差数列{a n},S n为数列{a n}地前n项和,若S n=an2+4n+a﹣4（a∈R）,记数列{}地前n项和为T n,则T10=（ ）A．B．C．D．【考点】数列地求和．【分析】由等差数列{a n}地前n项和地性质及其S n=an2+4n+a﹣4,可得a﹣4=0,a=4．于是S n=4n2+4n.=．利用"裂项求和"方法即可得出．【解答】解:由等差数列{a n}地前n项和地性质及其S n=an2+4n+a﹣4,可得a﹣4=0,解得a=4．∴S n=4n2+4n．∴=．∴T10=+…+==．故选:D．5．执行如下图所示地程序框图,若输出地s=86,则判断框内地正整数n地所有可能地值为（ ）A．7B．6,7C．6,7,8D．8,9【考点】程序框图．【分析】由已知中地程序框图可知:该程序地功能是利用循环结构计算并输出变量s地值,模拟程序地运行过程,分析循环中各变量值地变化情况,可得解析．【解答】解:模拟执行程序,可得s=1,k=0执行循环体,s=2,k=2不满足条件2＞n,执行循环体,s=6,k=4不满足条件4＞n,执行循环体,s=22,k=6不满足条件6＞n,执行循环体,s=86,k=8此时,应该满足条件8＞n,执行循环体,退出循环,输出s地值为86,所以,判断框内n地值满足条件:6≤n＜8,则判断框内地正整数n地所有可能地值为6,7．故选:B．6．已知夹角为地两个向量,,,向量满足（）•（）=0,则||地取值范围为（ ）A．[1,]B．[0,2]C．[1,]D．[0,2]【考点】平面向量数量积地运算．【分析】由向量垂直地条件可得•=0,运用向量地平方即为模地平方,可得|+|=2,再化简运用向量地数量积地定义,结合余弦函数地值域,即可得到所求最大值,进而得到所求范围．【解答】解:由题意可得•=0,可得|+|==2,（﹣）•（﹣）=2+•﹣•（+）=||2﹣||•|+|cos＜+,＞=0,即为||=2cos＜+,＞,当cos＜+,＞=1即+,同向时,||地最大值是2．则||地取值范围为[0,2]．故选:B．7．若实数x、y满足不等式组,且z=ax+y仅在点P（﹣,）处取得最小值,则a地取值范围为（ ）A．0＜a＜1B．a＞1C．a≥1D．a≤0【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域,化z=ax+y为y=﹣ax+z,从而可得﹣a＜﹣1,从而解得．【解答】解:由题意作平面区域如下,,z=ax+y可化为y=﹣ax+z,∵z=ax+y仅在点P（﹣,）处取得最小值,∴﹣a＜﹣1,∴a＞1,故选:B．8．已知双曲线C:﹣=1（a＞0,b＞0）地左焦点为F1,P为左支上一点,|PF1|=a,P0与P关于原点对称,且=0．则双曲线地渐近线方程为（ ）A．y=±x B．y=x C．y=x D．y=±2x【考点】双曲线地简单性质．【分析】根据双曲线地定义结合直角三角形地边角关系进行求解即可．【解答】解:设双曲线地右焦点为F2,则由对称性知,|P0F2|=|PF1|=a,则|P0F1|﹣|P0F2|=2a,即|P0F1|=3a,∵=0,∴P0F1⊥PF1,即P0F1⊥P0F2,则4c2=（3a）2+a2=10a2=4（a2+b2）即3a2=4b2,则,即=,即双曲线地渐近线方程为y=x,故选:C．9．设函数f（x）=,其中对∀x1,x2∈（﹣∞,0],且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）成立,且g（0）=1,若不等式f（x﹣a）≤1（a∈R）地解集为D,且2e∈D（e为自然对数地底数）,则a地最小值为（ ）A．0B．1C．e D．2e【考点】函数地图象．【分析】根据函数地单调性地定义可得g（x）在（﹣∞,0]内单调递增,根据题意作出函数f （x）地简图,利用树形结合地思想即可求出．【解答】解:对∀x1,x2∈（﹣∞,0],且x1≠x2均有x1g（x1）+x2g（x2）＞x1g（x2）+x2g（x1）,∴[g（x2）﹣g（x1）]（x2﹣x1）＞0,∴g（x）在（﹣∞,0]内单调递增,根据题意作出函数f（x）地简图,如图所述,令f（x）≤1,由f（x）地图象可知x≤e,若f（x﹣a）≤1,则x≤e+a,∴D=（﹣∞,e+a],又2e∈D,∴2e≤a+e,∴a≥e,则a地最小值是e,故选:C．10．某几何体地三视图如下图所示,且该几何体地体积为,则正视图中x地值为（ ）A．B．2C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知几何体是直三棱柱ABC﹣DEF为长方体一部分,画出直观图求出几何体地棱,结合几何体地体积和柱体地体积公式列出方程,求出x即可．【解答】解:根据三视图知几何体是:直三棱柱ABC﹣DEF为长方体一部分,直观图如下图所示:其中AB=x,且BC=2,长方体底面地宽是,∵该几何体地体积为,∴=,解得x=,故选:D．11．已知正项数列{a n}地前n项和为S n,a1=2,且对于任意地正整数n≥2, +=1,设数列{b n}满足b n=a sin,其前4n项和为T4n,则满足T4n≤﹣36地最小正整数n地值为（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】数列递推式．【分析】先由递推公式得到数列{a n}是以2为首项吗,以1为公差地等差数列,再求出b n,分别计算前4项和,5﹣8项和,9﹣12项和,找到规律得到T4n递减,当n=2时,满足,问题得以解决．【解答】解:由题意可得,当n=2时, +=1,∴=1,即a22﹣a2﹣6=0,解得a2=3或a2=﹣2（舍去）,当n≥2, +=1,∴2（S n+1）+S n﹣1•a n=a n（S n+1）,∴2（S n+1）+（S n﹣a n）a n=a n（S n+1）,∴2S n+2=a n2+a n,当n≥3时,2S n﹣1+2=a n﹣12+an﹣1,两式相减得2a n=a n2+a n﹣a n﹣12﹣an﹣1,∴a n+a n﹣1=a n2﹣a n﹣12,∵正项数列{a n},∴a n﹣a n﹣1=1,（n≥3）,∵a2﹣a1=1,∴数列{a n}是以2为首项吗,以1为公差地等差数列,∴a n=2+（n﹣1）=n+1,∴b n=（n+1）2sin,∴当n=1时,sin=1,n=2时,sinπ=0,n=3时,sin=﹣1,n=4时,sin2π=0,∴b1+b2+b3+b4=4+0﹣16+0=﹣12,b5+b6+b7+b8=36+0﹣64+0=﹣28,b9+b10+b11+b12=102+0﹣122+0=﹣44,…b4n﹣3+b4n﹣2+b4n﹣1+b n=（4n﹣2）2﹣（4n）2=﹣2（8n﹣2）=4﹣16n＜0,∴T4n递减,当n=2时,满足,故选:B12．若二次函数f（x）=x2+1地图象与曲线C:g（x）=ae x+1（a＞0）存在公共切线,则实数a 地取值范围为（ ）A．（0,]B．（0,]C．[,+∞）D．[,+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设公切线与f（x）、g（x）地切点坐标,由导数几何意义、斜率公式列出方程化简,分离出a后构造函数,利用导数求出函数地单调区间、最值,即可求出实数a地取值范围．【解答】解:设公切线与f（x）=x2+1地图象切于点（x1,）,与曲线C:g（x）=ae x+1切于点（x2,）,∴2x1===,化简可得,2x1=,得x1=0或2x2=x1+2,∵2x1=,且a＞0,∴x1＞0,则2x2=x1+2＞2,即x2＞1,由2x1=得a==,设h（x）=（x＞1）,则h′（x）=,∴h（x）在（1,2）上递增,在（2,+∞）上递减,∴h（x）max=h（2）=,∴实数a地取值范围为（0,],故选:A．二．填空题:本大题共4小题．每小题5分．13．数列{a n}地前n项和记为S n,a1=3,a n+1=2S n（n≥1）,则S n=3n．【考点】数列递推式．【分析】由a n+1=2S n（n≥1）,可得S n+1﹣S n=2S n,即S n+1=3S n利用等比数列地通项公式即可得出．【解答】解:∵a n+1=2S n（n≥1）,∴S n+1﹣S n=2S n,即S n+1=3S n,∴数列{S n}是等比数列,首项为S1=3,公比为q=3,∴S n=3•3n﹣1=3n．故解析为:3n．14．已知α∈（0,）,若cos（α+）=,则tan（2α+）=．【考点】三角函数中地恒等变换应用．【分析】由同角三角函数关系得sin（α+）=,由二倍角公式得tan[2（α+）]=,由两角差地正切公式得结果．【解答】解:∵cos（α+）=,α∈（0,）,∵cos2（α+）+sin2（α+）=1,α+∈（,）∴sin（α+）=,∴tan（α+）=,∴tan[2（α+）]==,∴tan（2α+）=tan（2α+﹣）=tan[2（α+）﹣]=．15．已知点A、F分别是椭圆C: +=1（a＞b＞0）地上顶点和左焦点,若AF与圆O:x2+y2=4相切于点T,且点T是线段AF靠近点A地三等分点,则椭圆C地标准方程为=1．【考点】椭圆地简单性质；椭圆地标准方程．【分析】如下图所示,设|AT|=m,|FT|=2m,即|AF|=3m．由△AOT∽△OFT,可得:|OT|2=|TF||AT|,解得m．又|OT|=2,可得b2=2+m2．c2=9m2﹣b2=12．可得a2=b2+c2,即可得出．【解答】解:如下图所示,设|AT|=m,|FT|=2m,即|AF|=3m．由△AOT∽△OFT,可得:|OT|2=|TF||AT|,∴4=2m2,解得m=．又|OT|=2,∴b2=2+22=6．c2=9m2﹣b2=12．∴a2=b2+c2=18．∴椭圆C地标准方程为=1．故解析为:=1．16．将三项式（x2+x+1）n展开,当n=0,1,2,3,…时,得到以下等式:（x2+x+1）0=1（x2+x+1）1=x2+x+1（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1（x2+x+1）3=x6+3x5+6x4+7x3+6x2+3x+1…观察多项式系数之间地关系,可以仿照杨辉三角构造如下图所示地广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数地,缺少地数计为0）之和,第k行共有2k+1个数．若在（1+ax）（x2+x+1）5地展开式中,x7项地系数为75,则实数a 地值为1．【考点】归纳推理．【分析】由题意可得广义杨辉三角形第5行为1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,所以（1+ax）（x2+x+1）5地展开式中,x7项地系数为30+45a=75,即可求出实数a地值．【解答】解:由题意可得广义杨辉三角形第5行为1,5,15,30,45,51,45,30,15,5,1,所以（1+ax）（x2+x+1）5地展开式中,x7项地系数为30+45a=75,所以a=1．故解析为:1．三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．17．如图,设△ABC地个内角A、B、C对应地三条边分别为a、b、c,且角A、B、C成等差数列,a=2,线段AC地垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点．（1）若△BCD地面积为,求线段CD地长；（2）若DE=,求角A地值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）先根据三角形地内角A,B,C成等差数列,求出B地度数,再根据三角地面积公式求出BD,再根据余弦定理即可求出,（2）根据垂直平分线地性质得到AC=2AE=,再根据正弦定理,即可求出解析．【解答】解:（1）三角形地内角A,B,C成等差数列,则有2B=A+C．又A+B+C=180°,∴B=60°,∵△BCD地面积为,a=2∴BD•BC•sin60°=,∴BD=,由余弦定理,CD2=BD2+BC2+2BD•BC•cos60°=+4+2××2×=,∴CD=,（2）∵线段AC地垂直平分线分别交线段AB、AC于D、E两点,DE=,∴AE=,∴AC=2AE=2×=,由正弦定理可得=,即=,∴cosA=,∵0＜A＜180°,∴A=45°18．如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CA=CB,侧面AA1B1B是菱形,且∠ABB1=60°．（I）求证:AB⊥B1C；（Ⅱ）若AB=B1C=2,BC=,求二面角B﹣AB1﹣C1地正弦值．【考点】二面角地平面角及求法；直线与平面垂直地性质．【分析】（1）取AB中点,连接OC,OB1,证明AB⊥平面OCB1,即可证明．AB⊥B1C；（2）建立空间坐标系,求出平面地法向量,利用向量法先求出二面角地余弦值,然后求正弦值即可．【解答】解:（1）∵四边形AA1B1B是菱形,且∠ABB1=60°．∴△ABB1是等边三角形,取AB中点,连接OC,OB1,则AB⊥OB1,∵CA=CB,∴AB⊥OC,∵OC∩OB1=O,OB1,OC⊂平面OB1C,∴AB⊥平面OCB1,∴AB⊥B1C；（2）∵△ABB1是等边三角形,AB=2,∴OB1=,∵在△ABC中,AB=2,BC=AC=,O为AB地中点,∴OC=1,∵B1C=2,0B1=,∴OB12+OC2=B1C2,∴OB1⊥OC,∵OB1⊥AB,∴OB1⊥平面ABC,以O为坐标原点,OB,OC,OB1地方向为x,y,z轴地正向,建立如下图所示地坐标系,可得A（﹣1,0,0）,B1（0,0,）,B（1,0,0）,C（0,1,0）,则=+=+=（﹣1,1,）,则C（﹣1,1,）,=（1,0,）,=（0,1,）,则平面BAB1地一个法向量为=（0,1,0）,设=（x,y,z）为平面AB1C1地法向量,则:•=x+z=0,•=y+z=0,令z=﹣1,则x=y=,可得=（,,﹣1）,故cos＜,＞==,则sin＜,＞==,即二面角B﹣AB1﹣C1地正弦值是．19．2023年10月十八届五中全会决定全面放开二胎,这意味着一对夫妇可以生育两个孩子．全面二胎于2023年1月1日起正式实施．某地计划生育部门为了了解当地家庭对"全面二胎"地赞同程度,从当地200位城市居民中用系统抽样地方法抽取了20位居民进行问卷调查．统计如表:居民编号2 8问卷得分3652787161072781024478788945577735 855（注:表中居民编号由小到大排列,得分越高赞同度越高）（Ⅰ）列出该地得分为100分地居民编号；（Ⅱ）该地区计划生育部门从当地农村居民中也用系统抽样地方法抽取了20位居民,将两类居民问卷得分情况制作了茎叶图,试通过茎叶图中数据信息,用样本特征数评价农村居民和城市居民对"全面二胎"地赞同程度（不要求算出具体数值,给出结论即可）；（Ⅲ）将得分不低于70分地调查对象称为"持赞同态度"．当地计划生育部门想更进一步了解城市居民"持赞同态度"居民地更多信息,将调查所得地频率视为概率,从大量地居民中采用随机抽样地方法每次抽取1人,共抽取了4次．（i）求每次抽取1人,抽到"持赞同态度"居民地概率；（ii）若设被抽到地4人"持赞同态度"地人数为ξ．每次抽取结果相互独立,求ξ地分布列、期望E（ξ）及其方差D（ξ）．【考点】离散型随机变量及其分布列；列举法计算基本事件数及事件发生地概率；离散型随机变量地期望与方差．【分析】（Ⅰ）数列{a n}为由小到大排列居民编号,依题意知数列{a n}为等差数列,即可求出解析；（Ⅱ）根据茎叶图和平均数中位数即可判断农村居民"全面二胎"地赞同程度要高于城市居民；（Ⅲ）（i）城市居民"持赞同态度"地居民有12人,即可求出解析,（ii）由题意知ξ～B（4,）,故ξ地分步列如下表,根据数学期望和方差地计算公式计算即可．【解答】解:（Ⅰ）记数列{a n}为由小到大排列居民编号,依题意知数列{a n}为等差数列,公差d=10,且a3=28,得到为100分地居民编号分别对应为a6,a9,则a6=a3+3d=58,a9=a3+6d=88,所以得分为100分地居民编号分别为58,88,（Ⅱ）通过茎叶图可以看出,该地区农村居民问卷得分地平均值明显高于城市居民问卷得分地平均值,农村居民问卷得分地中位数为（94+96）=95,城市居民问卷得分地中位数为（72+73）=72.5,农村居民问卷得分地中位数明显高于城市居民问卷得分地中位数,所以农村居民"全面二胎"地赞同程度要高于城市居民；（Ⅲ）（i）城市居民"持赞同态度"地居民有12人,每次抽到"持赞同态度"居民地概率为=,（ii）由题意知ξ～B（4,）,故ξ地分步列如下表,ξ01234PE（ξ）=4×=所以D（ξ）=np（1﹣p）=4××=20．已知点M是抛物线C1:y2=2px（p＞0）地准线与x轴地交点,点P是抛物线C1上地动点,点A、B在y轴上,△APB地内切圆为圆C2,（x一1）2+y2=1,且|MC2|=3|OM|为坐标原点．（I）求抛物线C1地标准方程；（Ⅱ）求△APB面积地最小值．【考点】抛物线地简单性质；抛物线地标准方程．【分析】（I）求出M（﹣,0）,可得=,即可求抛物线C1地标准方程；（Ⅱ）设P（x0,y0）,A（0,b）,B（0,c）,求得直线PA地方程,运用直线和圆相切地条件:d=r,求得b,c地关系,求得△PAB地面积,结合基本不等式,即可得到最小值．【解答】解:（I）由题意,C2（1,0）,∵|MC2|=3|OM|,∴M（﹣,0）,∴=,∴p=1,∴抛物线C1地标准方程是y2=2x；（Ⅱ）设P（x0,y0）,A（0,b）,B（0,c）,直线PA地方程为:（y0﹣b）x﹣x0y+x0b=0,又圆心（1,0）到PA地距离为1,即=1,整理得:（x0﹣2）b2+2y0b﹣x0=0,同理可得:（x0﹣2）c2+2y0c﹣x0=0,所以,可知b,c是方程（x0﹣2）x2+2y0x﹣x0=0地两根,所以b+c=,bc=,依题意bc＜0,即x0＞2,则（c﹣b）2=,因为y02=2x0,所以:|b﹣c|=||所以S=|b﹣c|•|x0|=（x0﹣2）++4≥8当x0=4时上式取得等号,所以△PAB面积最小值为8．21．已知函数f（x）=x3﹣x2+ax+2,g（x）=lnx﹣bx,且曲线y=f（x）在点（0,2）处地切线与x轴地交点地横坐标为﹣2．（Ⅰ）求a地值；（Ⅱ）若m、n是函数g（x）地两个不同零点,求证:f（mn）＞f（e2）（其中e为自然对数地底数）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点地判定定理．【分析】（Ⅰ）求出f（x）地导数,可得切线地斜率,运用两点地斜率公式可得a=3:（Ⅱ）求出f（x）地导数,可得f（x）在R上递增,要证f（mn）＞f（e2）,只需证mn＞e2,m、n是函数g（x）地两个不同零点,可得lnm=bm,lnn=bn,相加减,可得ln（mn）=ln•=ln•,设m＞n＞0,令t=＞1,则h（t）=lnt•,只需证得当t＞1时,h（t）＞2．设φ（t）=lnt+﹣2,求得导数,判断单调性,即可得证．【解答】解:（Ⅰ）函数f（x）=x3﹣x2+ax+2地导数为f′（x）=x2﹣2x+a,可得曲线y=f（x）在点（0,2）处地切线斜率为k=a,由两点地斜率可得=a,解得a=3；（Ⅱ）证明:f（x）=x3﹣x2+x+2地导数为f′（x）=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0,即有f（x）在R上递增,要证f（mn）＞f（e2）,只需证mn＞e2,m、n是函数g（x）地两个不同零点,可得lnm=bm,lnn=bn,相减可得lnm﹣lnn=b（m﹣n）,相加可得lnm+lnn=b（m+n）,可得b==,即有ln（mn）=ln•=ln•,设m＞n＞0,令t=＞1,则h（t）=lnt•,下证当t＞1时,h（t）＞2．即当t＞1时,lnt•＞2,即lnt＞=2（1﹣）,只需证t＞1时,lnt+﹣2＞0,设φ（t）=lnt+﹣2,则φ′（t）=﹣=＞0,即φ（t）在（1,+∞）递增,可得φ（t）＞φ（1）=0,即ln（mn）＞2,故f（mn）＞f（e2）．[选修4-1:几何证明选讲]22．如图,直线ED与圆相切于点D,且平行于弦BC,连接EC并延长,交圆于点A,弦BC和AD 相交于点F．（I）求证:AB•FC=AC•FB；（Ⅱ）若D、E、C、F四点共圆,且∠ABC=∠CAB,求∠BAC．【考点】与圆有关地比例线段；圆內接多边形地性质与判定．【分析】（I）连接CD,证明:△CFD∽△ACD,得到,即可证明AB•FC=AC•FB；（Ⅱ）证明∠ACF=∠CFA．∠EAD=∠DAB,即可求∠BAC．【解答】（I）证明:连接CD,∵直线ED与圆相切于点D,∴∠EDC=∠EAD,∵ED∥BC,∴∠EDC=∠DCB,∴∠EAD=∠DCB,∴∠CAD=∠DCF,∵∠CDF=∠ADC,∴△CFD∽△ACD,∴,∴AB•FC=AC•FB；（Ⅱ）解:∵D、E、C、F四点共圆,∴∠CFA=∠CED,∵ED∥BC,∴∠ACF=∠CED,∴∠ACF=∠CFA．由（I）可知∠EAD=∠DCB,∠DCB=∠DAB,∴∠EAD=∠DAB,设∠EAD=∠DAB=x,则∠ABC=∠CAB=2x,∴∠CFA=∠FBA+∠FAB=3x,在等腰△ACF中,∠CFA+∠ACF+∠CAF=π=7x,∴x=∴∠BAC=2x=．[选修4-4:坐标系与参数方程选讲]23．在直角坐标系xOy 中,直线l 地参数方程为（t 为参数,φ∈[0,]）,以坐标原点O 为极点,x 轴地非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆C 地圆心C 地极坐标为（2,）,半径为2,直线l 与圆C 相交于M,N 两点．（I ）求圆C 地极坐标方程；（Ⅱ）求当φ变化时,弦长|MN |地取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线地极坐标方程．【分析】（I ）由圆C 地圆心C 地极坐标为（2,）,即,半径为2,可得圆地标准方程为: =4,展开 利用互化公式即可化为极坐标方程．（II ）把直线l 地参数方程代入圆C 地方程可得:t 2+2tcos φ﹣3=0,利用根与系数地关系可得:|MN |=|t 1﹣t 2|=,再利用三角函数地单调性与值域即可得出．【解答】解:（I ）由圆C 地圆心C 地极坐标为（2,）,即,半径为2,可得圆地标准方程为:=4,展开可得:x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0,化为极坐标方程:ρ2﹣2ρcos θ﹣2ρsin θ=0,即ρ=2cos θ+2sin θ=4cos ．（II ）把直线l 地参数方程代入圆C 地方程可得:t 2+2tcos φ﹣3=0,∴t 1+t 2=﹣2cos φ,t 1t 2=﹣3．∴|MN |=|t 1﹣t 2|==2,∵φ∈[0,],∴cos φ∈,cos 2φ∈．∴|MN |∈．[选修4-5:不等式选讲]24．已知函数f （x ）=|x ﹣1|+|x ﹣2|+|x ﹣a |．（I）当a=1时,解不等式f（x）≤2；（Ⅱ）当a=3时,若f（x）≥m恒成立,求实数m地取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式地解法．【分析】（Ⅰ）a=1时,通过讨论x地范围,求出各个区间上地不等式地解集,取并集即可；（Ⅱ）a=3时,通过讨论x地范围,求出f（x）地最小值,从而求出m地范围即可．【解答】解:（Ⅰ）a=1时,f（x）=2|x﹣1|+|x﹣2|=,x≤1时,4﹣3x≤2,解得:≤x≤1,1＜x＜2时,x≤2,∴1＜x＜2,x≥2时,3x﹣4≤2,∴x=2,综上,不等式地解集是{x|≤x≤2}；（Ⅱ）a=3时,f（x）=,x≤1时,6﹣3x≥3,∴f（x）≥3,1＜x≤2时,2≤4﹣x＜3,∴2≤f（x）＜3,2＜x≤3时,2＜f（x）≤3,x＞3时,3x﹣6＞3,∴f（x）＞3,综上,x=2时,f（x）地最小值是2,若f（x）≥m恒成立,则m≤2,故实数m地范围是（﹣∞,2]．2023年9月8日。
金太阳高考押题精粹(数学理)答案及解析
金太阳高考押题精粹(数学理)答案及解析部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑2018年金太阳高考押题精粹(数学理课标版><30道选择题+20道非选择题）【参考答案及点评】二．选择题<30道）1.【答案】B2.【答案】A【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的子，交，并，补相结合，侧重考查简单的不等式的有关知识。
b5E2RGbCAP3.【答案】C4.【答案】A【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。
复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，理科一般都只考简单的复数乘除法运算，且比较常规化。
p1EanqFDPw5.【答案】C6.【答案】B【点评】:上面5、6题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。
作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。
单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，DXDiTa9E3d如5题。
一般和不等式相结合的也时有出现，如6题。
7.【答案】B8.【答案】B【点评】:7,8题考查的内容是程序框图。
程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题7；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。
RTCrpUDGiT9.【答案】D【解读】根据sin(π+）=可知“若函数向右平移个单位后与原函数的图像关于x轴对称”则至少变为，于是10.【答案】A11.【答案】A【解读】【点评】:三角函数内容在新课标全国高考试卷中，一般考察三角函数图象的平移，函数单调性，依据函数图象确定相关系数等问题，另外三角函数在解三角形中的应用也不容忽视。
高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅱ卷)(解析版)
【点睛】本题考查折线图，准确识图读图理解题意是关键，是基础题
.
4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题： “诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，
每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵．
”则该问题中将
官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有（
A． 1
【答案】 C
【解析】根据题意，函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，则 f 3 f 3 ， f log313 f log 313 ，有
0.6
2 2 log 313 log 327 3 ，又由 f x 在 0,
上单调递增，则有 f 20.6 f log313 f 3 ，故选 C．
8. 如图网格纸的最小正方形边长为 1，粗线是某几何体的三视图，这个几何体的体积为（
7
8
8人
7
C． 8 1 87 8 人 7
【答案】 D
）
B．
1
9
8
8人
7
D． 8 1 89 84 人 7
【解析】由题意可得将官、营、阵、先锋、旗头、队长、甲头、士兵依次成等比数列，且首项为 也是 8，所以将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有：
8，公比
8 84 85 86 87 88 8 84 1 85 18
A．1 C． 3 【答案】 D
B． 2 D． 4
【解析】：这是一道最新数学素养考题的体现，据题意有
x y 20
( x 10)2
( y 10)2
，按一般同学的常规 8
思路解出 x, y ，导致运算量大而出错，其实由点到直线的距离公式知：
x
y
20 与圆 ( x
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）【参考答案】一．选择题（30道）1. 【参考答案】C2. 【参考答案】D【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的运算相结合，不外乎上述几种题型。
但以描述法为主，考查不等式的有关知识居多，有时也与函数结合求定义域或值域，如第1题。
3．【参考答案】C4．【参考答案】D【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。
复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数的概念等，上述两题都囊括了，且比较新颖。
5．【参考答案】B6．【参考答案】A7．【参考答案】D【点评】:上面5、6、7题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。
作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。
现在各省对简易逻辑内容的考查，都比较侧重与某一知识点的结合，如第5、6题，单独考查相关概念不多见。
8．【参考答案】B9.【参考答案】B【点评】:8,9题考查的内容是程序框图。
程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算输出结果，如题9；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。
10.【参考答案】D11．【参考答案】C12．【参考答案】A【点评】:10、11、12为三角函数类题目。
三角函数在高考中一般有两种题型，一是三角求值题，二是三角函数的性质和图象题，上面两题几乎把要考的知识点都包含进去了，且题设比较好！13.【参考答案】B14.【参考答案】C【点评】:13、14是向量这部分内容的代表。
向量的数量积是高考命题的一个重要方向， 而13题可以作为一个代表；而向量的几何运算是高考命题的另一个重要方向，像14题，不仅考查了该部分知识点，而且背景新颖。
15．【参考答案】B 16.【参考答案】A【点评】:15、16题是空间几何体的内容。
三视图和几何体的表面积和体积计算是高考的重点内容，这其中三视图考查学生的空间想象能力并且与直观图结合进行一些，如15题就是这样；而作为基本几何体，选择题中经常出现球体的有关运算，如表面积、体积等，要求学生的空间想象能力和公式记忆如16题。
17.【参考答案】B 18．【参考答案】A【点评】:不等式也是高考的热点，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，30题两者都兼顾到了。
19.【参考答案】B【解析】安排方法可分为3+2及2+3两类，则共有225220C A ⨯=种分法，故选B ．20．【参考答案】C【点评】:19、20题为排列组合及概率模块，此模块每年会考其中之一，故应特别注意。
21．【参考答案】C 22．【参考答案】B【解析】{}n a 为等比数列，2=∴a ，又12122=-=S S a ，故选B.【点评】:21、22题为数列模块，新课标全国卷特点是若小题考数列必考两个，去年没考，今年考的可能性较大。
23.【参考答案】D【解析】∵直角21PF F ∆的三边成等差数列,∴可设1||PF t =,2||PF t d =+,12||2(,0)F F t d t d =+>,且2221212||||||PF PF F F +=, 代入得22230t td d --=,∴3t d =,∴1||3PF d =,2||4PF d =,12||5F F d =, ∴1221|||5|||435F F d PF PF d de --===,故选D.24．【参考答案】D25．【参考答案】C【点评】:23,24,25为解几内容。
新课标背景下双曲线是客观题的必考内容，抛物线、直线和圆也是常考内容，而椭圆一般放在解答题中考查，相对来说在客观题出现的比较少。
26.【参考答案】A 27.【参考答案】B 28.【参考答案】C 29.【参考答案】B30．【参考答案】A【解析】2()34f x x x =-+为开口向上的抛物线，()2g x x m =+是斜率2k =的直线，可先求出()2g x x m =+与2()34f x x x =-+相切时的m 值. 由'()232f x x =-=得切点为511,24⎛⎫⎪⎝⎭，此时94m =-，因此2()34f x x x =-+的图象与()2g x x m =+的图象有两个交点只需将9()24g x x =-向上平移即可。
再考虑区间[0,3]，可得点()3,4为2()34f x x x =-+图象上最右边的点，此时2m =-，所以9(,2].4m ∈--【点评】:26-30题属于函数与导数模块。
该模块的内容主要包括分段函数、函数的奇偶性、函数的图象、函数的零点、指对函数、导数应用及新概念问题，上述6题考查的内容基本涵盖该模块中的知识点，且比较全面。
二．填空题（8道） 31.【参考答案】90【点评】:统计的有关知识点是高考常考题型，每年考查的内容都有所变化。
本题考查了条形图，求的是平均数，是对前几年考查统计知识点的一个有益补充。
32.【参考答案】2p【点评】:新课标中，椭圆通常作为压轴题放在解答题中，因此填空题考查的一般都是双曲线和抛物线的定义。
32题比较新颖同时难度不是很高，符合高考命题的要求。
33．【参考答案】π3【点评】:新课标不仅爱考查三视图，也喜好考查球，近两年都考查了球的有关问题。
本题一题两考。
34.【参考答案】64【点评】:新课标下，二项式问题只是2011年考查过，其他年份都没有考查考查，也许今年会继续考查。
二项式的通项公式和求展开式各项系数和，是必须掌握的知识。
35.【参考答案】3,6]（ 【点评】:解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，尤其2010年和2011年高考都作为填空题考查。
解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等。
36．【参考答案】14【点评】:线性规划是高考重要内容，也是常考内容。
此题考查该知识点增加一点变化，比较好。
37.【参考答案】25【点评】:条件概率作为高考新增内容，似乎有成为高考热点的趋势，2011年就有几个省份在高考中出现该知识点。
38.【参考答案】14【点评】:推理与证明作为新课标的新增知识点，高考出现是必要的，此题考查了归纳推理的应用。
当然类比推理的定义也要掌握。
三．解答题（12道）39．【参考答案】，则的最小值是，最小正周期是；，则，，，，，由正弦定理，得，由余弦定理，得，即，由解得．【点评】：高考三角类解答题无非就是两种，（1）三角函数题——考查三角函数的性质或图像；（2）是解三角形，有点省份也会考解三角形的应用题。
40．【参考答案】解：（1）设公差为。
由已知得解得或 (舍去) 所以，故（2）因为所以因为对恒成立。
即，，对恒成立。
又所以实数的最小值为【点评】：新课标下对数列的考查要求降低，只对等差、等比数列通项和求和要求掌握。
数列求和的方法具有很强的模型(错位相减型、裂项相消型、倒序相加型)，建议熟练掌握，将恒成立问题转化为最值是常用的方法，需要注意.41.【参考答案】解：（I）“一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分”分别记为事件A1、A2、A3，由题意知，A1、A2、A3互相独立，且P(A1)，P(A2)，P(A3)，…3分P(A1 A2 A3)= P(A1) P(A2) P(A3)××（II）一局游戏后，这三个盘中的小球都停在阴影部分的事件数可能是0，1，2，3，相应的小球没有停在阴影部分的事件数可能取值为3，2，1，0，所以ξ可能的取值为1，3，则P(ξ=3)= P(A1 A2 A3)+ P ()=P(A1) P(A2) P(A3)+ P ()P ()P ()××+ ××，P(ξ=1)=1－=．所以分布列为数学期望Eξ=1×+3×=．42.【参考答案】解：（Ⅰ）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件A，1251031545 ()91C CP AC⋅==.（Ⅱ）依据条件，ξ服从超几何分布：其中15,5,3N M n ===，ξ的可能值为0,1,2,3，其分布列为：()()35103150,1,2,3k kC C P k k C ξ-===.（Ⅲ）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153P ==， 一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η~2(360,)3B23602403E η∴=⨯=，∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 【点评】：概率题主要考察茎叶图、抽样方法、直方图、统计案例、概率、随机变量 的分布列以及数学期望等基础知识，试题多考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能 力，数据处理能力和应用意识。
43．【参考答案】 解：（1）如图建立空间直角坐标系D xyz -，则()()()()(),0,0,,,0,0,,0,0,0,0,0,0,A a B a a C a D E a λ，()(),,0,,,AC a a BE a a a λ=-=--，∴0AC BE ∙=对任意(]0,1λ∈都成立， 即AC⊥BE 恒成立；（2）显然()10,1,0n =是平面ADE 的一个法向量，设平面ACE 的一个法向量为()2,,n x y z =， ∵()(),,0,,0,AC a a AE a a λ=-=-，∴22000000n AC ax ay x y ax az x z n AE λλ⎧∙=-+=-=⎧⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨-+=-=∙=⎩⎩⎪⎩，取1z =，则x y λ==，()()2,,,,1n x y z λλ==， ∵二面角C-AE-D 的大小为60，∴(]1212121cos ,,0,1221n n n n n n λλ∙===∈⇒=+， ∴λ=为所求。
【点评】：空间几何体的解答题一般以柱体或锥体为背景，考查线面、面面关系，空间角和距离等，主要用向量方法来处理。
44．【参考答案】解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)x y ，则点Q 的坐标为()x ，依据题意，有(1,2),(1).AQ x y BQ x =+=-221,12 1.AQ BQ x y ⋅=∴-+=∴动点P 所在曲线C 的方程是22 1.2x y +=（Ⅱ）因直线l 过点B，且斜率为k =，故有:1).l y x =- 联立方程组22121)x y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，消去y ，得22210.x x --=设11(,)Mx y 、22(,)N x y ，可得1212112x x x x +=⎧⎪⎨=-⎪⎩，于是12121x x y y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩.又0OM ON OH ++=，得1212(,),OH x x y y =----即(1,H - 而点G 与点H关于原点对称，于是，可得点G 若线段MN、GH 的中垂线分别为1l 和2l ，GH k =121:),:.2l y x l y =-=联立方程组1)2y x y ⎧-=-⎪⎨⎪=⎩，解得1l 和2l 的交点为11(,8O因此，可算得1||O H =1||O M所以M 、G 、N 、H 四点共圆，且圆心坐标为11(,8O45．【参考答案】解：（1）设抛物线的标准方程为22(0)y px p =>，由题意，得12p=，即2p =． 所以抛物线的标准方程为24y x =．……3分 （2）设11( )A x y ，，22( )B x y ，，且10y >，20y >．由24y x =（0y >），得y =，所以y'=所以切线AC 的方程为11)y y x x -=-，即1112()y y x x -=-．整理，得112()yy x x =+， ① 且C 点坐标为1( 0)x -，． 同理得切线BD 的方程为222()yy x x =+，② 且D 点坐标为2( 0)x -，． 由①②消去y ，得122112M x y x y x y y -=-．又直线AD 的方程为1212()y y x x x x =++，③ 直线BC 的方程为2112()y y x x x x =++． ④ 由③④消去y ，得122112N x y x y x y y -=-．所以M N x x =，即MN ⊥x 轴．（3）由题意，设0(1 )M y ，，代入（1）中的①②，得0112(1)y y x =+，0222(1)y y x =+．所以1122( ) ( )A x y B x y ，，，都满足方程02(1)y y x =+． 所以直线AB 的方程为02(1)y y x =+．故直线AB 过定点(1 0)-，． 【点评】:新课标高考中，解析几何大题多考椭圆和抛物线，常和向量等结合考查其轨迹、标准方程、简单的几何性质等基础知识，同时考查了学生运算求解、推理论证的能力． 46．【参考答案】[解析]：(1) '()ln 1f x x =+，当1(0,)x e ∈，'()0f x <，()f x 单调递减，当1(,)x e∈+∞，'()0f x >，()f x 单调递增．① 102t t e<<+<，t 无解； ② 102t t e <<<+，即10t e <<时，min 11()()f x f e e==-； ③ 12t t e≤<+，即1t e≥时，()f x 在[,2]t t +上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；所以min110()1ln t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩， ，． (2) 22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++， 设3()2ln (0)h x x x x x=++>，则2(3)(1)'()x x h x x+-=，(0,1)x ∈，'()0h x <，()h x 单调递减，(1,)x ∈+∞，'()0h x >，()h x 单调递增，所以min ()(1)4h x h ==．因为对一切(0,)x ∈+∞，2()()f x g x ≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=． （3） 问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞，由⑴可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的 最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到． 设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1'()xxm x e-=，易得max 1()(1)m x m e ==-，当且仅当1x =时取到，从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex>-成立． 47．【参考答案】 解： ⑴∵2()mx x nf x +=,∴222222()2()()()m x n mx xmn mx x n x n f x +-⋅-++'==.又()f x 在1x =处取得极值2.∴(1)0(1)2f f '=⎧⎨=⎩,即2(1)(1)102m n n m n -++⎧=⎪⎨=⎪⎩,解得1n =,4m =,经检验满足题意,∴241()x x f x +=.⑵由⑴知22244(1)()xx f x -+'=.假设存在满足条件的点A ,且020041(,)x x A x +,则2041OA x k +=,又2020220044()16(4)22(4)[()1]2()x x x x x f --++'==.则由02()OA x k f '=,得2022216(4)41(4)x x x -++=,∴420054x x =,∵00x ≠,∴2045x =,得05x =±.故存在满足条件的点A ,此时点A 的坐标为59(或59(--.⑶解法1：4(1)(1)(1)()x x x f x -+-+'= ,令()0f x '=,得1x =-或1x =.当x 变化时,()f x '、()f x 的变化情况如下表：∴f 又0x >时,()0f x >,∴()f x 的最小值为(1)2f -=-.∵对于任意的1x R ∈,总存在2[1,1]x ∈-,使得21()()g x f x ≤,∴当[1,1]x ∈-时,()g x 最小值不大于2-.又222()2()g x x ax a x a a a =-+=-+-.∴当 1a ≤-时,()g x 的最小值为(1)13g a -=+,由132a +≤-,得1a ≤-； 当1a ≥时,()g x 最小值为(1)1g a =-,由12a -≤-,得3a ≥；当11a -<<时,()g x 的最小值为2()g a a a =-.由22a a -≤-,即220a a --≥,解得1a ≤-或2a ≥.又11a -<<,∴此时a 不存在. 综上,a 的取值范围是(,1][3,)-∞-+∞. 解法2：同解法1得()f x 的最小值为2-.∵对于任意的1x R ∈,总存在2[1,1]x ∈-,使得21()()g x f x ≤,∴当[1,1]x ∈-时,()2g x ≤-有解,即2220x ax a -++≤在[1,1]-上有解.设2()22h x x ax a =-++,则244(2)4(1)(2)011(1)330(1)30a a a a a h a h a ⎧∆=-+=+->⎪-≤≤⎪⎨-=+≥⎪⎪=-+≥⎩得a ∈∅, 或(1)(1)(33)(3)0h h a a -=+-+≤,得1a ≤-或3a ≥.∴1a ≤-或3a ≥时,2220x ax a -++≤在[1,1]-上有解,故a 的取值范围是(,1][3,)-∞-+∞.解法3：同解法1得()f x 的最小值为2-.∵对于任意的1x R ∈,总存在2[1,1]x ∈-,使得21()()g x f x ≤,∴当[1,1]x ∈-时,2()22g x x ax a =-+≤-有解,即2(21)2x a x -≥+在[1,1]-上有解.令21x t -=,则22214t t x ++=,∴2294,[3,1]t t at t ++≥∈-.∴当[3,0)t ∈-时,19119424(2)[()()]1t t a t t ≤++=--+-≤-；当0t =时,得940≥,不成立,∴a 不存在；当(0,1)t ∈时,194(2)t a t ≥++.令9()2,(0,1]t t t t ϕ=++∈,∵(0,1]t ∈时,29()10t x ϕ'=-<,∴()t ϕ在(0,1]上为减函数,∴()(1)12t ϕϕ≥=,∴14123a ≥⨯=. 综上,a 的取值范围是(,1][3,)-∞-+∞.【点评】:导数题常放在高考解答题的最后一题，主要考查导数的几何意义、导数的求法以及导数在研究函数的性质和证明不等式等方面的应用，考查等价转化、分类讨论等数学思想方法以及分析问题与解决问题的能力．48．【参考答案】（1）证明：连接AB ，AC Q 是1O e 的切线，BAC D ∴∠=∠.又,.//.BAC E D E AD EC ∠=∠∴∠=∠∴Q（2）PA Q 是1O e 的切线，PD 是2O e 的割线，2.PA PB PD ∴=g 26(9)PB PB ∴=+g .3PB ∴=.又2O e 中由相交弦定理，得PA PC BP PE =g g ，4PE ∴=.AD Q 是2O e 的切线，DE 是2O e 的割线， 2916.AD DB DE ∴==⨯g 12.AD ∴=【点评】:几何证明选讲主要考查圆内接四边行、圆的切线性质、圆周角与弦切角等性质、相似三角形、弧与弦的关系、试题分两问，难度不大，图形比较简单，可以考作辅助线，但非常简单。