华南理工大学继续教育学院

华南理工大学继续教育学院 《数字信号处理》习题集一、单项选择题：1. 对-1.5V 到1.5V 的电压量化到一个字节上，则量化步长为( C ) V A. 1.5 B. 3.0 C. 0.01171875 D. 0.02343752. 一个数字通信系统的子带频率为1200Hz 至2800Hz ，系统的采样频率为8000Hz ，那么，该子带的数字频率范围为（ A ）。

A. 0.3π 至0.7π B. 0.6π 至1.4π C. 0.03π至0.07π D. 0.06π 至0.14π3. 一个数字信号)4cos(][n n x π=是由模拟信号)5000cos()(t t x π=采样获得，则，系统的采样频率为（ B ）Hz A.40000 B.20000 C.80000 D.100004. 离散系统的单位冲击响应h(n)满足下列关系，则（ A ）一定是稳定系统。

A. )]8()([35.0)(--=n u n u n h n B. )]6()([75.1)(-+=n u n u n h n C. )(5.2)(n u n h n = D. )1(35.0)(--=n u n h n5. 已知某系统的单位冲击响应h(n)=0.8n u(n)，则该系统是（ A ） A.因果稳定系统 B.因果非稳定系统 C.非因果稳定系统 D.非因果非稳定系统6. 下列系统(其中y(n)是输出序列，x(n)是输入序列) 中 ( C )属于线性系统。

A. y (n )=3x (n )-5 B. y (n )=x 3(n ) - 5 C. y (n )=3x (n -5) D. y (n )=e x (n )7. 系统输入序列x(n)和输出序列y(n)满足差分方程：y(n)=nx(n)，则该系统是（ D ） A.线性移不变系统 B.非线性移不变系统 C.线性移变系统 D.非线性移变系统8. 已知某序列x (n )的z 变换为z -2+z -3，则x (n -2)的z 变换为( C )。

A. z -2+z -3 B. -2z -1-2z -3 C. z -4+z -5 D. z +19. 一个长度为256点的序列，利用FFT 来计算其频谱的计算量为（ B ）次复数乘法。

A. 256B. 1024C. 2048D. 6553610. 一个系统的单位冲击响应)6()(-=n n h δ，则系统的频率响应)(ωj e H 为( B )。

A. n j e ω-B. ω6j e -C. n j e ωD. ω6j e11. 一个线性时不变系统的单位冲击响应为)2()(-=n n h δ，系统的输入为)(35.0)(3n R n x n =时，系统的输出y(n)为（ B ）。

A. )(35.0)(1n R n y n =B. )2(35.0)(32-=-n R n y nC. )2(35.0)(32+=+n R n y nD. )2(35.0)(12-=-n R n y n12. 序列)()(0n n n x -=δ的频谱)(ωj e X 为（ B ）。

A. n j e ω-B. 0n j e ω-C. n j e ωD. 0nj e ω13. 设)4(25.0)3(85.0)2(2.1)1(85.0)(25.0)(-----+-+=n n n n n n h δδδδδ是一个线性相位FIR 系统的单位冲击响应，则序列通过这个系统的群延迟为（ A ）。

A.2 B.3 C.4 D.514. 一个线性时不变系统，其单位冲击响应和系统函数分别为h[n], H(z)，其逆系统的单位冲击响应和系统函数分别为h i [n], H i (z)，逆系统的定义是满足1)()(=z H z H i 的系统。

则，这两个系统串联起来总的系统的单位冲击响应为（ ）。

A.0 B.1 C.][n δ D.][/1n δ15. 一个线性相位系统其单位冲击响应的长度为50，则信号通过系统后将延迟（A ）A. 25B.50C. 100D. 20016. 快速傅立叶变换（FFT ）能够实现快速计算的主要原因是：（ D ）。

A. 正弦余弦函数的周期性 B. 正弦余弦函数的对称性C. 正弦余弦函数的周期性和对称性D. 将一个长的DFT 化为较短的DFT 进行计算17. 线性相位系统的优势是：（ B ）。

A. 系统频率响应是线性的B. 保证群延迟是一个常数C. 使相移最小D. 具有平坦的幅度特征18. 某FIR 滤波器的系统函数为H(z)=1+0.9z －1－0.9z －3－z －4，则该系统属于( D )。

A.N 为奇数的偶对称线性相位滤波器B.N 为偶数的偶对称线性相位滤波器C.N 为奇数的奇对称线性相位滤波器D.N 为偶数的奇对称线性相位滤波器19. 利用基2的FFT 计算长度为2048点的序列的DFT 时，其复数乘法的优化比是（ B ）。

A. 186.18B. 372. 36C. 0.005371D. 0.00268520. 一个稳定的模拟滤波器通过冲击响应不变法映射为数字滤波器，可能会有（ ）问题。

A. 数字滤波器不一定稳定 B. 频率畸变C. 混叠效应D. 低通滤波器变成了高通滤波器21. 利用窗函数法设计FIR 滤波器时，过渡带的宽度近似等于( A ） A.窗函数频谱幅度函数的主瓣宽度B.窗函数频谱幅度函数的主瓣宽度的一半C.窗函数频谱幅度函数的第一个旁瓣宽度D.窗函数谱幅幅度函数的第一个旁瓣宽度的一半22. 利用窗函数法设计FIR 滤波器时，与矩形窗相比，汉明窗的优势为滤波器（ B ）。

A. 过渡带更窄 B. 阻带衰减更好 C. 通带波动更大 D. 没有混叠效应23. 与微处理器相比，DSP 芯片不具有的优势是（ ）。

A. 采用哈佛总线结构 B. 具有众多事务处理中断C. 具有高速的片内数据存储器和程序存储器D. 具有高速阵列乘法器等专用硬件24. DSP 芯片的哈佛总线结构的主要特点是（ A ）。

A. 采用流水线作业 B. 具有高速的I/O 接口C. 具有高速的片内数据存储器和程序存储器D. 具有高速阵列乘法器等专用硬件二、判断题：1、采样频率大于信号最高频率时，即不会发生欠采样问题。

（X ）2、如果一个系统的输入x(n)与输出y(n)满足)()()(n x n g n y =，则这个系统一定稳定。

（ X ）3、FIR 滤波器基本结构与IIR 滤波器基本结构具有相同的基本运算单元类型。

（ √ ）4、离散线性系统的输出序列是输入序列和系统单位冲击响应的卷积和。

（X ）5、系统的传递函数即系统单位冲击响应的Z 变换。

（ √ ）6、系统的频率响应即系统传递函数在单位圆上的特例。

（ √ ）7、设)3(5.0)2(55.0)1(55.0)(5.0)(-----+=n n n n n h δδδδ是一个系统的单位冲击响应，则这个系统是广义线性相位的。

（√） 8、FIR 滤波器不一定总是稳定的。

（X ）9、利用DFT 进行序列频谱分析时，由于信号截短产生了栅栏效应。

（X ） 10、系统的频率响应即系统单位冲击响应的离散时间傅立叶变换（√）。

11、IIR 滤波器基本结构与FIR 滤波器基本结构具有不同的基本运算单元类型。

（ X ） 12、序列x(n)的N 点按时间抽取基2-FFT 与按频率抽取基2-FFT 的计算次数相同。

( √ )13、离散卷积的快速算法一般是通过FFT 来实现的。

（ √ ）14、快速傅立叶变换（FFT ）主要是利用正弦余弦函数的周期性和对称性实现的。

（X ） 15、利用DFT 进行信号频谱分析，由于在时域要将信号截短，在频域即会产生频谱泄漏问题。

( √ )16、FIR 滤波器的差分方程是递归的。

（ X ）17、线性相位FIR 滤波器的线性相位结构可以节省一半的乘法器。

（√ ）18、由于混叠效应，用冲击响应不变法设计IIR 滤波器不能将模拟的高通滤波器和带阻滤波器转化为数字滤波器。

（√）19、线性相位滤波器能够保证不同频率的信号具有相同的群延迟。

（ √ ） 20、用窗口函数法设计FIR 滤波器时，在相同的窗函数的长度下，汉宁窗比矩形窗能产生更优化的过渡带。

（ X ）21、用窗函数法设计FIR 滤波器时，最小阻带衰减由窗函数的长度决定。

（X ） 22、滤波性能相似的IIR 滤波器和FIR 滤波器，IIR 滤波器的阶数高于FIR 滤波器。

（X ） 23、IIR 滤波器不能利用FFT 改善运算速度（√ ）。

24、用双线性变换法设计IIR 数字滤波器时存在频率混叠失真。

( X )三、证明及计算题：1、当系统为线性平移不变系统时，试证明输入信号)(n x 、系统的单位冲击响应)(n h 以及输出信号)(n y 之间的关系为)(*)()(n h n x n y =。

（10%）2、证明z 变换的时移性质，即，如果)(z X 为序列)(n x 的z 变换，)()(k n x n y -=，其中k 为一整数，则，k z z X z Y -=)()( 证明：∑∞-∞=-=n nzn x z X )()(而)()(k n x n y -=则)()()()()()()()()()(z X z zk n x z z zk n x zk n x z k n x zn y z Y k k n k n kn kk n n kk n n n n n-∞-∞=----∞-∞=---∞-∞=---∞-∞=-∞-∞=-∑∑∑∑∑=-=-=-==-==][][][k n k x n x k -=∑∞-∞=δ]}[][{]}[{][k n k x n x n y k -==∑∞-∞=δT T From principle of superposition , we have)}({)()(k n k x n y k -=∑∞-∞=δTOn another hand, h(n)= T{δ(n)}, if the system is time-invariant, h(n – k)=T{δ(n – k)}So,This equation is commonly called the Convolution Sum 。

][][][k n h k x n y k -=∑∞-∞=3、证明Z 变换的卷积定理，即，如果)(*)()(n h n x n y =，则)()()(z H z X z Y =，其中，)()(),(z H z X z Y 和分别是)()(),(n h n x n y 和的Z 变换。

证明：∑∑∑∞-∞=-∞-∞=-∞-∞=-===n nn nn nzn y z Y zn h z H zn x z X )()(,)()(,)()(另一方面，离散卷积的定义为：∑∞-∞=-==k k n h k x n h n x n y )()()(*)()(两边取z 变换，有：)()()()()()()()}()({)()(z H z X z Y z H z X zk n h z k x zk n h k x z Y n k n k kn k n==-=-=∑∑∑∑∞-∞=--∞-∞=-∞-∞=∞-∞=-故4、计算序列 )1()2()(--=n u n x n 的z 变换，并给出其收敛域。