《数学建模》复习思考题
数学模型第三版课后答案
《数学建模》习题解答第一章部分习题3(5). 决定十字路口黄灯亮的时间长度.4. 在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四角的连线呈正方形改为长方形，其余不变，试构造模型并求解.5. 模仿1.4节商人过河问题中的状态转移模型，作下面这个众所周知的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少.6. 利用1.5节表1和表3给出的1790-2000年的美国实际人口资料建立下列模型： (1) 分段的指数增长模型. 将时间分为若干段，分别确定增长率r. (2) 阻滞增长模型. 换一种方法确定固有增长率r 和最大容量x m .7. 说明1.5节中Logistic 模型（9）可以表示为()()01t t r mex t x --+=，其中t 0是人口增长出现拐点的时刻，并说明t 0与r ，x m 的关系.8. 假定人口的增长服从这样的规律：时刻t 的人口为x (t)，t 到t +△t 时间内人口的增量与x m -x (t)成正比（其中为x m 最大容量）. 试建立模型并求解. 作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较.9(3). 甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同。
甲乙之间一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站。
问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的。
参考答案3(5). 司机看到黄灯后停车要有一定的刹车距离1s ，设通过十字路口的距离为2s ，汽车行驶速度为v ，则黄灯的时间长度t 应使距停车线1s 之内的汽车能通过路口，即()vs s t 21+≈其中s 1可由试验得到，或按照牛顿第二定律解运动方程，进一步可考察不同车重、不同路面及司机反应灵敏程度等因素的影响.4. 相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为()()θθg f 和，将椅子旋转ο180，其余作法与1.3节相同.5. 人、猫、鸡、米分别记为4,3,2,1=i ，当i 在此岸时记1=i x ，否则记0=i x ，则此岸的状态可用()4321,,,x x x x s =表示。
数学建模复习资料参考答案
《数学建模》复习资料参考答案一、不定项选择1、建模能力包括 A、B、C、D 。
A、理解实际问题的能力B、抽象分析问题的能力C、运用工具知识的能力D、试验调试的能力2、按照模型的应用领域分的模型有 A、E 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型3、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。
A、机理分析法B、几何法C、系统辩识法D、代数法4、一个理想的数学模型需满足 A、B 。
A、模型的适用性B、模型的可靠性C、模型的复杂性D、模型的美观性5、按照建立模型的数学方法分的模型有 B、C、D 。
A、传染病模型B、代数模型C、几何模型D、微分模型E、生态模型6、下列说法正确的有 A、C 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。
7、力学中把 A 的量纲作为基本量纲。
A、质量、长度、时间B、密度、时间、长度C、质量、密度D、时间、长度8、下列说法错误的有 B 。
A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。
B、模型误差是可以避免的。
C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。
D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解清楚。
9、建立数学模型的方法和步骤有ABCDE。
A、模型假设。
B、模型求解。
C、模型构成。
D、模型建立。
E、模型分析。
10、模型按照替代原型的方式可以简单分为AB。
A、形象模型B、抽象模型C、生态模型D、白箱模型11、形象模型可以具体分为ABC。
A.直观模型B、物理模型C、分子结构模型等；12、抽象模可以具体分为ABC。
A 思维模型B符号模型C数学模型D分子结构模型13建模的一般原则为ABCD。
A目的性原则B简明性原则C真实性原则D全面性原则；14 模型的结构大致分为ABC。
A、灰箱模型B、白箱模型C、黑箱模型15A、建立递阶层次结构模型；B、构造出各层次中的所有判断矩阵；C、层次单排序及一致性检验；D、层次总排序及一致性检验。
数学建模题目及答案
09级数模试题1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。
（15分）解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。
因此对这个问题我们假设 ：（1）地面为连续曲面（2）长方形桌的四条腿长度相同（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的（4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。
那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。
现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。
以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。
当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。
容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。
为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和，()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。
由假设（1），()f θ,()g θ均为θ的连续函数。
又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。
不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为：已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。
证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。
作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。
数学建模教程课后答案
表1-5
单 人 理论 取 qi2 取 qi2 取 qi2 取 qi2
位数 值 整
整
整
整
5 10-6 6 10-6 7 10-6 8 10-6
1 404 40.4 40 0.01 40 0.01 41 0.02 40 0.01
2 204 20.4 20 0.04 21 0.08 20 0.04 21 0.08 3 104 10.4 11 0.30 10 0.16 10 0.16 11 0.30 4 54 5.4 6 1.00 6 1.00 6 1.00 5 0.64 5 14 1.4 1 16.00 1 16.00 1 16.00 1 16.00 合 780 78 78 17.35 78 17.25 78 17.22 78 17.03
今证:n4不存在任何无重复安全过河 解.(反证法)设存在一个无重复安全过 河方案.该方案第一次跳到y轴前的状 态只能是(如图所示):(2,2)和(1,1), 且都是偶数步.若为(2,2) 则前一步必 是从(1,1)到(2,2)产生重复; 若为 (1,1),则前一步必来自y轴上的点都是 不可能的.
不难证明:“若不存在任何不重复安全 过河方案,则不存在任何安全过河方案”
该年生产总值为2004年的 e0.07520 =4.48倍.
解: 我们只须证明其等价命题：“若存 在一个安全过河方案，则必存在一个不重 复安全过河方案”. 事实上,从一个安全 过河方案中去掉一切产生重复的循环之后, 便得到一个不重复安全过河方案.
n=2时的安全过河方案(共5次)
y
(0,2)
(2,2)
(0,1)
(1,1) (2,1)
(0,0)
(2,0)
x
图 1-4
n1=987/6-n2-n3=84-54=30. 答案:锐,直,钝角三角形个数分别是30,0
数学建模王兵团习题与思考答案
数学建模王兵团习题与思考答案1、一个直二面角内的一点到两个面的距离分别是3cm和4 cm ，求这个点到棱的距离为（）[单选题] *A、25cmB、26cmC、5cm(正确答案)D、12cm2、下列运算正确的是（）[单选题] *A. a2?a3=a?B. （﹣a3）2=﹣a?C. （ab）2=ab2D. 2a3÷a=2a2(正确答案)3、13．在数轴上，下列四个数中离原点最近的数是（）[单选题] *A．﹣4(正确答案)B．3C．﹣2D．64、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。
其中错误的个数是（）[单选题] *A.1B.2(正确答案)C.3D.45、函数y=kx（k是不为0的常数）是（）。
[单选题] *正比例函数(正确答案)一次函数反比例函数二次函数函数6、3．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）[单选题] *A．10℃B．0℃C.-10 ℃(正确答案)D．-20℃7、19、如果点M是第三象限内的整数点，那么点M的坐标是（）[单选题] *（-2，-1）（-2，-2）（-3，-1）(正确答案)（-3，-2）8、4．在﹣，，0，﹣1，4，π，2，﹣3，﹣6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m﹣n﹣k的值为（）[单选题] *A．3(正确答案)B．2C．1D．49、-950°是（）[单选题] *A. 第一象限角B. 第二象限角(正确答案)C. 第三象限角D. 第四象限角10、如果四条不共点的直线两两相交，那么这四条直线（）[单选题] *A、必定在同一平面内B、必定在同一平面内C可能在同一平面内，也可能不在同一平面内(正确答案)D、无法判断11、-2/5角α终边上一点P（-3，-4），则cosα=（）[单选题] *-3/5(正确答案)2月3日-0.333333333-2/5角α终边上一点P（-3，-4），则tanα=（）[单选题] * 12、15．如图所示，下列数轴的画法正确的是（）[单选题] *A．B．C．(正确答案)D．13、x? ?1·()＝x? ?1，括号内应填的代数式是( ) [单选题] *A. x? ?1B. x? ?1C. x2(正确答案)D. x14、在△ABC中,bcosA=acosB，则三角形为（）[单选题] *A、直角三角形B、直角三角形C、等腰三角形(正确答案)D、等边三角形15、40．若x+y＝2，xy＝﹣1，则（1﹣2x）（1﹣2y）的值是（）[单选题] *A．﹣7(正确答案)B．﹣3C．1D．916、37、已知A（3，﹣2），B（1，0），把线段AB平移至线段CD，其中点A、B分别对应点C、D，若C（5，x），D（y，0），则x+y的值是（）[单选题] *A．﹣1B．0C．1(正确答案)D．217、若sinα＜0,则α角是在（）[单选题] *A、第一、二象限B、第三、四象限(正确答案)C、第一、三象限D、第二、四象限18、8．数轴上一个数到原点距离是8，则这个数表示为多少（）[单选题] *A．8或﹣8(正确答案)B．4或﹣4C．8D．﹣419、椭圆的离心率一定（）[单选题] *A、等于1B、等于2(正确答案)C、大于1D、等于020、16．若过多边形的每一个顶点只有6条对角线，则这个多边形是（）[单选题] * A．六边形B．八边形C．九边形(正确答案)D．十边形21、180°(正确答案)360°(正确答案)A={0，1，3}；B={1，5}；C={0，2}；D={5，9} *1∈A(正确答案)1∈B(正确答案)22、下列说法中，正确的是[单选题] *A.一个有理数不是正数就是负数(正确答案)B.正分数和负分数统称分数C.正整数和负整数统称整数D.零既可以是正整数也可以是负整数23、平面上两点A（-3，-3），B（3，5）之间的距离等于（）[单选题] *A、9B、10(正确答案)C、8D、624、36．如果x2﹣kxy+9y2是一个完全平方式，那么k的值是（）[单选题] * A．3B．±6(正确答案)C．6D．±325、直线2x-y=1的斜率为（）[单选题] *A、1B、2(正确答案)C、3D、426、已知点A（4，6），B（－4，0），C、（－1，－4），那么（）[单选题] *A、AB⊥ACB、AB⊥ACCAB⊥BC(正确答案)D、没有垂直关系27、37．若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（）[单选题] *A．±8(正确答案)B．﹣3或5C．﹣3D．528、230°11π/6用角度制表示为（）[单选题] *330°(正确答案)560°160°29、29.若（2，a）和（3，b）是直线y=x+k上的两点，那么这两点间的距离为（）[单选题] *A.8B.10C.√2(正确答案)D.230、14．平面上有三个点A，B，C，如果AB＝8，AC＝5，BC＝3，则（）[单选题] *A．点C在线段AB上(正确答案)B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外D．不能确定。
2020年高三复习课《数学建模》专题(作业答案)
作业答案
说明：标注（文）的文科生做，标注（理）的理科生做，未标注的文、理科生皆做. 一、选择题（每小题所给 4 个选项中，有且只有 1 个是正确选项） 1.【答案】D. 【解析】 7 1 5 3 0 11 3 0 1 5 3 4 1 5 3 31 0 3 11 0 3 c 1
2.【答案】B.
【解析】总成本费用 T (a) a 24 12000 90 2 12a 12000 90 7200 ，
2
a
a
当且仅当12a 12000 90 ，得 a 300 时，T (a) 有最小值，即该贸易公司每次订购 300 套设 a
备，一年分 40 次订货（即约 9 天订货一次）可使总成本及订货成本费用最少.
1 2
1
1 2
2
1 2
4
1 2
2(
n 1)
1 2
1
1 4
1
1 4n1
1 1 4
1 3
1 212n
，
所以，
A5
1 (1 3
2125 )
171 512
（理）【答案】 1 (63 2) . 32
【解析一】 C1 2 1,
C2
C1
1
1 2
, C3
3.【答案】D 【解析】带子全部包住管道且没有重叠部分表示相邻的两个带子既不重叠，又紧紧相连。画 出管道的侧面与带子的展开图（如图），恰好包扎一周需要带子为平行四边形 ABCD ，相邻 带子的重合点 B 与 D 展开后在同一水平线上，作 BE 垂直于带子的边 AD ，
由已知 BE 3 ， BD 2 5 15 ， 2
63 c ，要使 63 c 被10 整除，则 c 7
(完整版)数学建模复习内容带习题答案
考试内容分布：1、线性规划2题，有1题需编程；2、非线性规划2题，有1题需编程；3、微分方程1题，需编程；4、差分方程2题，纯计算，不需编程；5、插值2题，拟合1题，纯计算，不需编程；；6、综合1题(4分)，纯计算，不需编程。
一、列出下面线性规划问题的求解模型，并给出matlab计算环境下的程序1.某车间有甲、已两台机床，可用于加工三种工件，假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400,600和500，且已知用两种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。
问怎样分配车床的加工任务，才能即满足加工工件的要求，又使加工费用最低。
（答案见课本P35, 例1）2.有两个煤厂A,B，每月进煤分别不少于60t、100t，它们负责供应三个居民区的用煤任务，这三个居民区每月需用煤分别为45t, 75t, 40t。
A厂离这三个居民区分别为10km, 5km, 6km，B厂离这三个居民区分别为4km, 8km, 15km，问这两煤厂如何分配供煤，才能使总运输量最小？(1)问题分析设A煤场向这三个居民区供煤分别为x1,x2,x3;B煤场向这三个居民区供煤分别为x4,x5,x6，则min f=10*x1+5*x2+6*x3+4*x4+8*x5+15*x6，再根据题目约束条件来进行解题。
(2) 模型的求解>> f=[10 5 6 4 8 15];>> A=[-1 -1 -1 0 0 00 0 0 -1 -1 -1-1 0 0 -1 0 00 -1 0 0 -1 00 0 -1 0 0 -1];>> b=[-60;-100;-45;-75;-40];>> Aeq=[];>> beq=[];>> vlb=zeros(6,1);>> vub=[];>> [x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)Optimization terminated.(3) 结果分析x =0.0000 20.0000 40.0000 45.0000 55.0000 0.0000 fval = 960.0000即A 煤场分别向三个居民区供煤0t,20t,40t ；B 煤场分别向三个居民区供煤45t,55t,0t 可在满足条件下使得总运输量最小。
《数学建模》复习思考题答案
（0349）《数学建模》复习思考题答案一、名词解释1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。
4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
5．测试分析：将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
7．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。
8．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。
9．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。
10．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。
11．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。
12．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。
13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
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0349）《数学建模》复习思考题一、名词解释1．原型 2．模型3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．直觉 8．灵感9．想象力 10．洞察力 11．类比法 12．思维模型13．符号模型 14 ．直观模型 15．物理模型 16．计算机模拟 17．蛛网模型 18．群体决策二、填空题1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（ 2．数学模型是由数字、 字母或其它数字符号组成的， 描述现实对象数量规律的 （ （ ）（ ）。
建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
4．理想方法是从观察和经验中通过（ ）和（ ），把对象简 化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
5．计算机模拟是根据实际系统或过程的特性，按照一定的（拟司机运行情况并依据大量模拟结构对系统或过程进行（6．测试分析是将研究对象看作一个 （ ）系统， 通过对系统 （）、（ ）数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
7．物理模型主要指科技工作者为一定的目的根据（ 以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行（ 规律。
）分析市场经济稳定性的图示法在经济学中）（ ）（ ））描述受环境约束的所谓 “阻滞增长”）描述随机因素的影响，建立比较简单的随机模）的数学规划，称为混合整数规划。
）（ ）两个条件。
）两种。
）和（ ）两种基本方法。
三、判断题 。
（正确的打 R ，错误的打 W ） 1．原型和直观模型是一对对偶体。
（ ）2．模型只要求反映与某种目的有关的那些方面和层次。
（ ）3．一个原型只能建立一个模型（） W4．用建模法解决实际问题，首先是用数学语言表述问题，其次才用数学工具求解构成的模 型。
（ ） R 5． 衡量一个数学模型的优劣在于它采用了什么样的数学方法。
（ ） W）。
）），3．机理分析是根据对（）的认识，找出反映内部机理的（）用计算机程序语言模 ）。
）构造的模型，它不仅可 ），间接地研究原型的某些8．用（）和（称为蛛网模型。
9．数学模型按建模目的有（（ ）（ ）五种分类。
10． Logistic 规律就是用微分方程 （ 的规律。
11．如何用（）（型叫概率模型。
12．模型同时包含（ ）和（13．从总体抽取样本，一般应满足（ 14． TSP近似算法有（）和（15．序列无约束最小化方法有（6．根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
（）R 7．寻求公平分配席位方法的关键是建立衡量公平程度的既合理有简明的数量指标。
（）R 8．掌握建模这门艺术。
培养想象力和洞察力只要学习、分析、评价、改造别人作过的模型就可以了。
（）W9．做数学规划的模型中一般有先分析问题，找出目标函数以及约束条件，从而得出线性规划问题的数学符号及式子等步骤。
（）W 10．传染病一般有模型1（微分方程）；模型2（SI）模型；模型3（SIS）模型；模型4（SIR）模型。
这几种模型中模型1 和2 是可行的。
（）W四、问答题1．数学建模的重要意义是什么？2．在国民经济和社会活动中那些方面，数学建模有具体的应用？3．数学建模的一般步骤是什么？4．数学模型的特点是什么？5．数学模型按表现特性有几种分类？6．数学模型按建模目的有几种分类？7．层次分析法的基本步骤是什么？8．从层次分析法的原理、步骤、应用等方面的讨论来看，它有那些优点？9．数学模型是怎样得到数学结构的？10．简述数学建模与计算机技术的关系？11．现实对象与数学模型的关系是什么？12．掌握建模这门艺术。
培养想象力和洞察力要做好哪两条？13．在做数学规划的模型中一般有哪些步骤？14．传染病一般有那几种模型？15．在传染病几种模型中，为什么说模型3、4 是可行的？16．设人口模型中人口密度函数为p（r,t）那么从时刻0 到时刻r m 的人口总数、平均年龄、平均寿命是怎么定义的？17．简述Volterra 模型的局限性？18．什么是Logistic 规律？19．什么叫2 倍周期收敛？20．层次分析法是一种怎样的分析法？21．所有层次结构模型的两个共同特点是什么？22．层次分析法中的一致性指标公式是什么？23．一般的n 个顶点的竞赛图有那些性质？24．合作对策分配应满足什么条件？25．马氏链的基本方程是什么？26．最简泛函极值的必要条件是什么？27．什么叫灵敏度分析？28．整数线性规划问题的一般形式是什么样的？29．什么叫梯度？30．关于步长的选择有几种不同的选法？31．梯度法的叠代步骤是什么？32．什么叫序列无约束最小化方法？33．序列无约束最小化方法有那两种基本方法？34．什么叫动态规划方法？35．动态规划法的递推方式有那两种形式？36．建立微分方程模型要对研究对象作具体分析的三种方法是什么？37．什么叫TSP 问题？38．TSP 近似算法有那两种？39．在计算网络最大流量问题时，它的基本思想是什么？40．什么叫抽样？41．从总体抽取样本，一般应满足那两个条件？42．对容量n 的样本，常用的统计量有那些？43．引起等级结构变化的因素有那两种？44．马氏链的两种主要类型是什么？45．什么叫随机存储策略？46．什么是随机模型？47．什么叫概率模型？48．在循环比赛中，什么叫双向连通？49．在用数学模型来解决实际问题时，一般有几个步骤？50．什么是混合整数规划？五、建立数学模型1．一盘标明180 分钟的录象带从头到尾，用时184 分钟，计数器读数从0000 到6061。
在某一次使用中录象带已经转过大半，计数器读数为4450，问盛下的一段能否下一小时的节目。
（注意：录象带没有记时器）建立一个表述这个关系的模型。
（注：录象带有两个轮盘一开始录象带缠满的那个称为左轮盘，另一个为右轮盘，计数器与右轮盘相连，其读数与右轮盘转动的圈数成正比，开始时，右轮盘空读数为0000，随着带子从左向右转，右轮盘半径增加，使转动越来越慢，计数器读数的增长也就越来越慢）2．正常驾驶条件下车速每增加10 英里/小时，后面与前面一辆车的距离应增加一个车身的长度，实现这个规则的一种简便办法是“ 2 秒准则”，即后车司机从前车经过某一标志开始默数2 秒钟后到达同一标志，而不管车速如何。
建立一个模型来分析这个规则的合理性。
3．配件厂为装配线生产若干个部件，轮换生产不同的部件时因更换设备要付生产准备费（与生产量无关）同一部件的产量大于需求时因积压资金、占用仓库要付储存费。
建立一个模型，使得每次产量为多少时，总费用最小。
4．汽车厂生产计划问题：一汽车厂生产小、中、大三种类型汽车，已知各类型车辆对钢材，劳动时间的需求，利润以及每月工厂钢材、劳动时的现有量如下表所示。
试制定月计划，使工厂的利润最大。
进一讨论：由于各种条件限制，如果生产某一类型汽车，至少要生产80 辆，那么最优的生产计划应作何改变。
5．汉诺塔问题：n个大小不同的圆盘依其半径大小依次套在桩 A 上，大的在下，小的在上。
现在将此n 个盘移到空桩B 或C 上，但要求一次只能移动一个盘且移动过程中，始终保持大盘在下，小盘在上。
移动过程桩A 也可以利用。
设移动n 个盘的次数为a1，试建立关于a n的差分方程。
6．设第一月初有雌雄各一的一对小兔。
假定两月后长成成兔，同时（即第三个月）开始每月初产雌雄各一的一对小兔，新增小兔也按此规律繁殖。
设第n 月末共有F n对兔子，试建立关于F n 差分方程。
7．在一个平面上有n 个圆两两相交,但任个圆无公共点。
设此n 个圆将平面分为a n 个区域，试建立关于a n 的差分方程。
8．某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料钢管都是19m 。
（1）现有一客户需要50根4m\20 根6m 和15根8m 的钢管.应如何下料最节省?（2）建立一个模型，写出约束条件。
0349一、名词解释1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。
2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。
3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。
4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
5．测试分析：将研究对象看作一个“黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。
6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。
7．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。
8．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。
9．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。
10．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。
11．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。
12．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。
13．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。
14．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。
15．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。
16．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟司机运行情况并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。
17．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。
18．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。
二、填空题1．模型指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的（）。
答案：原型替代物2．数学模型是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的（）（）（）。
答案：数学公式、图形、算法。
3．机理分析是根据对（）的认识，找出反映内部机理的（），建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。
答案：客观事物特性、数量规律4．理想方法是从观察和经验中通过（）和（），把对象简化、纯化，使其升华到理想状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。