(完整版)三角函数基础练习题
三角函数的基础练习题
三角函数的基础练习题在学习三角函数时，为了加深对其概念和性质的理解，我们经常进行许多练习题。
以下是一些基础的三角函数练习题，供大家参考。
1. 计算以下三角函数的值：(a) sin(0°)(b) cos(30°)(c) tan(45°)(d) cot(60°)(e) sec(90°)(f) csc(120°)2. 计算以下三角函数的值：(a) sin(π/4)(b) cos(π/3)(c) tan(π/6)(d) cot(π/2)(e) sec(5π/4)(f) csc(7π/6)3. 根据已知条件，求解下列三角方程的解集：(a) sin(x) = 0(b) cos(2x) = 1(c) tan(x) = 1(d) cot(2x) = -1(e) sec(x) = -1(f) csc(x) = 24. 利用三角函数的和差公式，化简以下表达式：(a) sin(α + β)(b) cos(2α - β)(c) tan(π/6 + π/4)(d) cot(3π/4 - π/3)(e) sec(2x + π/3)(f) csc(5x - π/6)5. 求解下列三角方程的解集：(a) sin^2(x) - 1 = 0(b) 4cos^2(2x) = 1(c) tan^2(x) + tan(x) = 0(d) 1 + cot^2(2x) = 0(e) 2 + sec^2(x) = 0(f) csc^2(x) - 4csc(x) + 3 = 06. 使用三角函数的复合函数添加条件，求解下列三角方程的解集：(a) sin(2x) = 1/2, 0 ≤ x ≤ 2π(b) cos(3x) = -1/2, -π/2 ≤ x ≤ π/2(c) tan^2(x) = 3, -π/2 < x < π/2(d) cot(2x) = -√3, π/3 < x < π/2(e) sec^2(x) = 2, 0 < x < 3π/2(f) csc(2x) = -2, -π < x < 0通过完成这些基础的三角函数练习题，可以帮助我们巩固对三角函数的掌握程度，提高解题的能力。
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2.三角函数的概念一、基本概念及相关知识点：1、三角函数：设 是一个任意角，在 的终边上任取（异于原点的）一点 P （x,y ） P 与原点的距离为 r22x 2 y 20 ，则 siny；cosy ；xyx ；tan2、三rrx角函数在各象限的符号： （一全二正弦，三切四余弦）yyy+ + - +- +o x -o +xo x --+ -正弦、余割 余弦、正割正切、余切 3、三角函数线正弦线： MP;余弦线： OM;正切线： AT.16. 几个重要结论:(1) y(2) y|sinx|>|cosx|ysinx>cosx|cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx|TPOxOxO M A xcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3) 若 o<x<2 ,则sinx<x<tanx4 、 同 角 三 角 函 数 的 基 本 关 系 式 ： 22sin α /cos α =tan αsin α +cos α =1tan α cot α =1 5、诱导公式：把k的三角函数化为的三角函数，概括为： “奇变偶不变，符号看象限”2二、重点难点同角三角函数的基本关系式、诱导公式三、课前预习1：把下列各角从度换成弧度：⑴ 18， ⑵ 120 ， ⑶ 735 ，⑷ 22 30'，⑸ 57 18'，⑹ 1200 24'。
2 ：把下列各角从弧度换成度： ⑴7 ， ⑵5，⑶ 23，（把 换成 180 ）61210⑷ 5，⑸ 1.4，⑹2。
（ 57.3 即得近似值）3⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0 30456090120135 150180270 360弧度4 终边落在坐标轴上的角的集合是（ ）.A 、 2k , k ZB 、(2k 1) , k ZC 、k , k ZD 、k, k Z25 已知半径为 的扇形面积为 3 ，则扇形的中心角为【】1 8A 、3B 、3C 、3D 、3168426 弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） .A 、2B 、2C 、 2sin1D 、 sin 2sin17 如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为 2 ㎝，则弓形的面积为（） .3A 、3)2、2(3cmB (3) cm9C 、 (23) cm2D 、 (23) cm 23328 半径为 2 的圆中， 60 的圆周角所对的弧长是。
(完整版)三角函数基础练习题答案
三角函数基础练习题1．如果，那么与终边相同的角可以表示为21α=-αA ． B ．{}36021,k k ββ=⋅+∈Z {}36021,k k ββ=⋅-∈Z C ．D ．{}18021,k k ββ=⋅+∈Z {}18021,k k ββ=⋅-∈Z 参考答案：B考查内容：任意角的概念，集合语言（列举法或描述法）认知层次：b 难易程度：易2．一个角的度数是，化为弧度数是405A ．B ．C ．D ．π3683π47π613π49解：由，得，所以180π=1180π=94054051804ππ=⨯=参考答案：D考查内容：弧度制的概念，弧度与角度的互化认知层次：b 难易程度：易3．下列各数中，与cos1030°相等的是A ．cos50°B ．-cos50°C ．sin50°D ．- sin50°解：，1030336050=⨯- cos1030cos(336050)cos(50)cos50=⨯-=-=参考答案：A考查内容：任意角的概念，的正弦、余弦、正切的诱导公式（借助单位圆）πα±认知层次：c 难易程度：易4．已知x ∈[0，2π]，如果y = cos x 是增函数，且y = sin x 是减函数，那么A ．B ．02x π≤≤xππ≤≤2C ．D ．32x ππ≤≤23x ππ≤≤2解：画出与的图象sin y x =cos y x =参考答案：C考查内容：的图象，的图象，正弦函数在区间上的性质，余弦sin y x =cos y x =[0,2π]函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b难易程度：易5．cos1，cos2，cos3的大小关系是（ ）．A ．cos1>cos2>cos3B ．cos1>cos3>cos2C ．cos3>cos2>cos1D ．cos2>cos1>cos3解：，而在上递减，01232ππ<<<<<cos y x =[0,]π参考答案：A考查内容：弧度制的概念，的图象，余弦函数在区间上的性质cos y x =[0,2π]认知层次：b 难易程度：易6．下列函数中，最小正周期为的是（）．πA ． B ．cos 4y x =sin 2y x =C ． D ． sin2xy =cos4xy =解：与的周期为sin y x ω=cos y x ω=2T πω=参考答案：B考查内容：三角函数的周期性认知层次：a 难易程度：易7．，，的大小关系是（ ）．）（ 40tan -38tan56tan A ． B ．>-）（ 40tan > 38tan56tan >38tan >-）（40tan56tan C ． D ．>56tan >38tan ）（40tan ->56tan >-）（40tan38tan 解：在上递增,而tan y x =(,22ππ-9040<38<56<90-<-参考答案：C考查内容：的图象，正切函数在区间上的性质tan y x =ππ,22⎛⎫-⎪⎝⎭认知层次：b 难易程度：易8．如果，，那么等于（ ）．135sin =α),2(ππα∈tan αrA ．B ．C ．D ．125-125512-512解：由，得,135sin =α),2(ππα∈12cos 13α==-sin 5tan cos 12ααα==-参考答案：A考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=sin tan cos xx x=认知层次：b 难易程度：中9．函数图象的一条对称轴方程是)62sin(5π+=x y A ． B ． C ． D ．12x π=-0x =6x π=3x π=解：函数图象的对称轴方程是,即(),)62sin(5π+=x y 262x k πππ+=+26k x ππ=+Z k ∈令得0k =6x π=参考答案：C考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]认知层次：b 难易程度：易10．函数y = sin 的图象是中心对称图形，它的一个对称中心是34x π⎛⎫-⎪⎝⎭A ．B ．, 012π⎛⎫-⎪⎝⎭7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．D ． 7, 012π⎛⎫⎪⎝⎭11, 012π⎛⎫⎪⎝⎭解：设得函数图象的对称中心是(),34x k ππ-=sin(3)4y x π=-(,0)312k ππ+Z k ∈ 令得，2k =-7, 012π⎛⎫- ⎪⎝⎭参考答案：B考查内容：正弦函数在区间上的性质[0,2π]难易程度：中11．要得到函数y = sin 的图象，只要将函数y = sin2x 的图象（ ）．23x π⎛⎫+⎪⎝⎭A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位3π3πC ．向左平移个单位 D ．向右平移个单位6π6π解：，sin 2sin 236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6x x π→+参考答案：C考查内容：参数，，对函数图象变化的影响A ωϕsin()y A x ωϕ=+认知层次：a 难易程度：易12．已知tan ( 0 << 2)，那么角等于（ ）．ααπαA ．B ．或C ．或D ．6π6π76π3π43π3π解：，，令或可得tan α=6k παπ⇒=+Z k ∈0k =1k =参考答案：B考查内容：任意角的正切的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：易13．已知圆的半径为100cm ，是圆周上的两点，且弧的长为112cm ，那么O ,A B AB 的度数约是（ ）．（精确到1）AOB ∠︒A ． B ．C ．D ．646886110解：11211218064100100απ==⨯≈参考答案：A考查内容：弧度与角度的互化认知层次：b14．如图，一个半径为10米的水轮按逆时针方向每分钟转4圈．记水轮上的点P 到水面的距离为米（P 在水面下则为负数）d d ，如果（米）与时间（秒）之间满足关系式：d t ，且当P 点()sin 0,0,22d A t k A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭从水面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中错误的是A ．B ．C ．D ．10=A 152πω=6πϕ=5=k 解：周期（秒），角速度，振幅，上移60154T ==215πω=10A =5k =参考答案：C考查内容：用三角函数解决一些简单实际问题，函数的实际意义，三角sin()y A x ωϕ=+函数是描绘周期变化现象的重要函数模型认知层次：b 难易程度：难15．sin(-)的值等于__________．196π解：，19534666πππππ-=--=-+1951sin(sin(4)662πππ-=-+=参考答案：12考查内容：的正弦、余弦、正切的诱导公式πα±认知层次：c 难易程度：易16．如果< θ < π，且cos θ = -，那么sin 等于__________．2π353πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭不做考查内容：同角三角函数的基本关系式：，两角和的正弦公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：中17．已知角的终边过点，那么的值为__________．α(4, 3)P -2sin cos αα+10m d5mP解: , 5r OP ===3422sin cos 2()555αα+=⨯-+=-参考答案：52-考查内容：任意角的正弦的定义（借助单位圆），任意角的余弦的定义（借助单位圆）认知层次：b 难易程度：中18．的值等于__________．75tan 175tan 1-+不做参考答案：3-考查内容：两角和的正切公式认知层次：c 难易程度：易19．函数y = sin(x +)在[-2π，2π]内的单调递增区间是__________．124π解：令，解得，令得1222242k x+k πππππ-≤≤+34422k x k ππππ-≤≤+0k =参考答案：[-，]32π2π考查内容：正弦函数在区间上的性质，不等关系，子集[0,2π]认知层次：b 难易程度：中20．已知sin +cos =，那么sin 的值是__________．αα532α参考答案：-1625考查内容：同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=认知层次：b 难易程度：易21．函数y = sin x cos x 的最小正周期是__________．参考答案：2π考查内容：两角和的正弦公式，三角函数的周期性认知层次：c 难易程度：易22．已知，，那么tan2x 等于__________．(, 0)2x π∈-4cos 5x =参考答案：247-考查内容：同角三角函数的基本关系式：，二倍角的正切公式22sin cos 1x x +=认知层次：c 难易程度：易23．已知 ,．π02α<<4sin 5α=（1）求的值；tan α（2）求的值．（不做）πcos 2sin 2αα⎛⎫++⎪⎝⎭参考答案：（1）因为，， 故，所以．π02α<<4sin 5α=3cos 5α=34tan =α（2）．πcos 2sin 2αα⎛⎫+-=⎪⎝⎭212sin cos αα-+=3231255-+=825考查内容：同角三角函数的基本关系式：，同角三角函数的基本关系式：22sin cos 1x x +=，的正弦的诱导公式，二倍角的余弦公式sin tan cos x x x =π2α+认知层次：c难易程度：中24．某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为：．y t 024t ≤≤)(t f y =已知某日海水深度的数据如下：（时）t 03691215182124（米）y 10．013．09．97．010．013．010．17．010．0经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象．)(t f y =sin y A t b ω=+（1）试根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；()sin y f t A t b ω==+（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的55（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）．某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，5.6如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需时间）？参考答案：（1）依题意，最小正周期为：，振幅：，，12=T 3A =10=b ．2ππ6T ω==所以．π()3sin 106y f t t ⎛⎫==⋅+⎪⎝⎭（2）该船安全进出港，需满足：．即：．6.55y ≥+π3sin 1011.56t ⎛⎫⋅+≥⎪⎝⎭所以．π1sin 62t ⎛⎫⋅≥⎪⎝⎭所以．ππ5π2π2π()666k t k k +≤⋅≤+∈Z 所以．121125()k t k k +≤≤+∈Z 又 ，024t ≤≤所以或．15t ≤≤1317t ≤≤所以，该船至多能在港内停留：（小时）．16117=-考查内容：三角函数是描绘周期变化现象的重要函数模型，正弦函数在区间上的性[0,2π]质，用三角函数解决一些简单实际问题认知层次：b 难易程度：难。
(完整版)三角函数公式练习(答案)
三角函数公式练习题（答案）1．1．（ ）29sin6π=A ．B ．C ．D 12-12【答案】【解析】C试题分析：由题可知，；2165sin )654sin(629sin ==+=ππππ考点：任意角的三角函数2．已知，，（ ）10274(sin =-πα257cos2=α=αsin A ．B ．C ．D ．5454-53-53【答案】D 【解析】试题分析：由①，7sin()sin cos 45πααα-=⇒-= 2277cos2cos sin 2525ααα=⇒-=所以②，由①②可得 ③，()()7cos sin cos sin 25αααα-+=1cos sin 5αα+=-由①③得， ，故选D3sin 5α=考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式3．（ ）cos 690= A ．B ．C ．D ．2121-2323-【答案】C 【解析】试题分析：由，故选C ()()cos 690cos 236030cos 30cos30=⨯-=-==考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值4．的值为π316tanA. B. C. D.33-3333-【答案】 C 【解析】试题分析tanπ=tan（6π﹣）=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．5．若，，202παβπ<<<<-1cos()43πα+=cos()42πβ-=cos()2βα+=A ．B ．C ．D ．3333-93596-【答案】C．【解析】试题分析：因为，，所以，且202παβπ<<<<-1cos()43πα+=4344παππ<+<；又因为，所以322)4sin(=+απcos(42πβ-=02<<-βπ，且．又因为，所以2244πβππ<-<3624sin(=-βπ24()4(2βπαπβα--+=+)24sin()4sin(24cos()4cos()]24()4cos[(2cos(βπαπβπαπβπαπβα-++-+=--+=+．故应选C ．935363223331=⨯+⨯=考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．6．若角α的终边在第二象限且经过点(P -，则等于sin αA ．．12- D ．12【答案】A 【解析】试题分析：由已知，故选A ．23sin 2,3,1==⇒=∴=-=r y r y x α考点：三角函数的概念．7．sin70Cos370- sin830Cos530的值为（ ）A ． B ． C ． D ．21-212323-【答案】A 【解析】试题分析：sin70Cos370- sin830Cos530()()3790sin 790cos 37cos 7sin ---=()()2130sin 377sin 37sin 7cos 37cos 7sin -=-=-=-= 考点：三角恒等变换及诱导公式；8．已知，那么＝（ ）53)4cos(=-x πsin 2x （A ） （B ） （C ） （D ）25182524±257-257【答案】C 【解析】试题分析：sin2x ＝cos （－2x ）＝2cos 2（－x ）－1＝2×2π4π237(1525-=-考点：二倍角公式，三角函数恒等变形9．已知,那么 （ ） 51sin()25πα+=cos α=A ． B ． C ． D ．25-15-1525【答案】C 【解析】试题分析：由=,所以选C ．51sin()25πα+=sin()cos 2a a π+=考点：三角函数诱导公式的应用10．已知，则的值为（ ）31)2sin(=+a πa 2cos A ． B ． C ． D ．3131-9797-【答案】D 【解析】试题分析：由已知得,从而,故选D.31cos =α971921cos 22cos 2-=-=-=αα考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点（）在第三象限，则角在 （ ） P ααcos ,tan αA ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：由已知得，，故角在第二象限．tan 0,cos 0αα<⎧⎨<⎩α考点：三角函数的符号.12．已知是第四象限角，，则（ ）α125tan -=α=αsin A ． B ． C ． D ．5151-135135-【答案】D 【解析】试题分析：利用切化弦以及求解即可．，1cos sin 22=+αα125cos sin tan -==ααα又是第四象限角，,故，16925sin 1cos sin 222=∴=+αααα135sin ,0sin -=<αα选：D.考点：任意角的三角函数的定义 ωπω2sin ==T x y ．13．化简得到（ ）2cos (4πα--2sin ()4πα-A ．α2sin B ．α2sin - C ．α2cos D ．α2cos -【答案】A 【解析】试题分析：απαπαπαπααππα2sin )22cos()4(2cos 4(sin )4(cos )4(sin )4(cos 2222=-=-=---=---考点：三角函数的诱导公式和倍角公式.14．已知，则3cos ,05ααπ=<<tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B. C. D.15171-7-【答案】D 【解析】试题分析：由可知，因此，053cos ,0>=<<απα20πα<<54sin =α，由和角公式可知，故答案34tan =α713411344tan tan 14tantan )4tan(-=⨯-+=⋅-+=+παπαπα为D 。
三角函数基础题39题
三角函数练习题一、单选题(共0分)1．已知角=563°，那么的终边在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知角的终边经过点(8,6)，则cos的值为（）A．34B．43C．45D．−35 3．已知扇形的周长为12，半径为4，则该扇形的面积是（）A．8πB．16πC．8D．16 4．已知扇形的面积为1，扇形的圆心角的弧度数为2，则扇形的周长为（）A．1B．2C．3D．4 5．已知角在第二象限，则（）A．sin>0，cos>0B．sin>0，cos<0C．sin<0，cos>0D．sin<0，cos<06．下列四个命题中，可能成立的是（）A．sin=12，且cos=12；B．sin=0，且cos=−1；C．tan=1，且cos=−1；D．tan=−1，且sin=12．7．若sin=−为第四象限角，则cos的值为（）A B．−12C．−D．12 8．已知cos=−513，且为第二象限角，则tan=（）A．−125B．−512C．−1213D．−1312 9．已知cos=35，∈0,π，则tan=（）A．34B．−34C．43D．−43 10．已知tan=−2，则sinrcos sin=（）A．-1B．-3C．−12D．1211．已知tan=2,则cosKsinsinrcos的值为（）A．−13B．13C．−3D．3 12．若tan (π+p=3，则cos2+sin vos =（）A．−25B．−35C．35D．2513）．A．−cos B．−cotC．−tan D．−sin 14．若sinπ−=−45,cos>0，则tan=（）A．34B．−34C．43D．−43 15．cos198°cos132°+cos42°sin18°=（）A．−B．−12C D．1 16．cos15∘cos45∘−sin15∘等于（）A．−B C．12D．−12 17．sin10°cos50°+cos40°cos10°=（）A．12B C D．18．若0<I2，0<I2，cosJ13，sin r=（）A B C D19．若sinvos+cosLin=cos+的值等于（）A．−B C．±D．±1220．已知∈0,,∈,π,sin=+=79，则sin的值为（）A．2327B．−2327C．13D．−1321．已知2,p则tan(4+p=（）A．13B．3C．−3D．−1322．若3sinr2cos2sinKcos=83,则tan+=（）A．3B．13C．-3D．−1323．已知∈0,π，且3cos2−8cos=5，则sin2=（）A．−459B．52C．−49D．−452724．若∈,sinπ+=45，则cos2=（）A．−35B．−725C D．−2425 25．已知tan=2，则tan2=（）A．−34B．3C．43D．−4326．已知sin=45，∈，则cos2的值为（）A．725B．2425C．−2425D．−725 27．若sin(−p=35，则cos2=（）A．1825B．−1825C．−725D．72528．函数=sin−3cos的值域是（）A．0,1B．−1+3,1+3C．−2,2D．−1−3,1+3 29．23sin75∘cos75∘的值是（）A B．12C D．3 30．该函数=sin+3cos的最大值是（）A．1B．6C．2D．−231．为了得到函数=sin(+4)的图象，只需要=sin将的图象（）A．向上平移4个单位B．向左平移4个单位C．向下平移4个单位D．向右平移4个单位32．为得到函数=14cos的图像，只需把余弦曲线上的所有的点（）A．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变B．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变C．纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的14，横坐标不变33．为了得到函数=sin2−只要将=sin∈R的图象上所有的点（）A．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的12倍.B．向右平移π3个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍.C．向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标缩短到原来的12倍.D．向右平移π6个单位长度，再把所得图像各点的横坐标伸长到原来的2倍.34．函数=2sin2+）A．2，1，4B．2，12，4C．2，1，8D．2，12，−8二、解答题(共0分)35．已知函数op=cos(2+p(0<<p是奇函数.(1)求的值；(2)若将函数op的图象向右平移6个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍，得到函数op的图象，求op.36．已知函数op=2sin2+(1)求函数op的单调递减区间及其图象的对称中心；(2)已知函数op的图象经过先平移后伸缩得到=sin的图象，试写出其变换过程．37．求函数=sin+cos，∈−5π12x的值．38．已知函数op=Lin(B+p>0,>0,|U<.(1)求函数op的解析式；(2)将函数op的图象向右平移3个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数op的图象，当∈op的值域.39．(1)利用“五点法”画出函数op==sin(12+6)在长度为一个周期的闭区间的简图.列表:12+6xy作图:(2)并说明该函数图象可由=sino∈R)的图象经过怎么变换得到的.(3)求函数op图象的对称轴方程.40．已知函数=23sinBcosB+2cos2B且函数图像中相邻两条对称轴间的距离为π2.(1)求的值及函数的单调递增区间；(2)当∈−π2,0时，求函数的最值，并写出相应的自变量的取值.。
最全三角函数概念综合训练完整版.doc
三角函数综合训练一、 教材分析：三角函数作为高中数学的重要内容，其变换手段丰富多彩，所涉及到的数学 想，数学方法趣味横生在高考，会考中都把考查学生驾驭数字思想方法的能力放在首位。
本章涉及的数学思想和方法主要有：（1）数形结合的思想。
（2）函数与方程的思想。
（3）转化的思想。
（4）消之的思想。
（5）换元法。
（6）构造法等。
二、 基础训练题： 1．选择题(1)角α的终边与角β的终边关于y 轴对称，则β为（ ）A.-αB.л-αC.（2k л+1）л-α(k ∈Z)D.k л-α（k ∈Z ） (2)若sin αtg α≥0,k ∈Z ，则角α的集合为（ ） A ．[2k л-2л，2k л+л] B.(2k л-2л,2k л+2л) C.(2k л-2л，2k л+2л)∪}{лл-k 2 D.以上都不对（3）已知集合M=}{R x x x y y ∈+=,cos sin ，N=}{R x x x y y ∈=,cos sin л则MUN 等于（ ）A ．M B.N C.ф D.}{22≤≤-y y(4)下列四个命题中的假命题是( )A. 存在这样的α和β的值,使得cos(α+β=cos αcos β+sin αsin βB. 不存在无数个α和β的值, 使得cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βC. 对于任意的α和β的值,使得cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin βD. 不存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)≠cos αcos β-sin αsin β(5)若cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)=53,A ∈(0,2л),则tgA=( ) A.2 B.21 C.-2 D.-21(6)若sin α+cos α=2,则tg α+ctg α=( )A.1B.2C.-1D.-2(7)已知α,β为锐角,且tg α=71,sin β=53,则α+β等于( ) A.43лB.32л C 4л D.3л(8)已知sin α+sin β=1,cos α+cos β=0,那么cos2α+cos2β等于( ) A.1 B.23 C.32 D.43 (9)当0＜x ＜л时,则方程cos (лcosx)=0的解集为( )A. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧65,6лл B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧32,3лл C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫3л D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫32л (10)下列四个值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小关系是( )A.cos3＜tg3＜ctg3＜sineB.sin3＞cos3＞tg3＞ctg3C.ctg3＜tg3＜cos3＜sin3D.sin3＞tg3＞cos3＞ctg3 (11)已知2л＜α＜л＜,sin α=54,则cos 2α的值为( ) A.25或-55 B.- 55 C. 55 D.以上都不对(12)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知c=3,∠C=60°,a+b=5,则2BA -等于（ ） A ．125 B.65 C.43 D.32 (13)△ABC 中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为3,则△ABC 外接圆的直径为( ) A.33 B.3326 C.3392 D.239(14)在Rt △ABC 中,C=90°,则sinAcos2(45°-2B )-sin 2A cos 2AA.有最大值41和最小值0B.有最大值41但无最小值C.即无最大值也无最小值D.有最大值21但无最小值(15)函数y=θθsin 2cos 52-在区间(0,л)上的最小值为( )A.223 B.2 C.1 D.25(16)若0≤x ≤2л,则y=7sinx+3cosx 的最小值是( ) A.1 B.2 C.7 D.0(17)已知函数f (x)=3sin 22xл+1,使得f (x+c)=f (x)成立c 的最小正整数为( )A.1B.2C.4D.以上都不对 (18)若θ是第四限的角,且sin θ=-54,那么2θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角(19)函数y=xxx sin 1cos sin 22+的值是( )A.y ≤21 B.-4≤y ≤21 C.y ≥-4 D.-4＜y ≤21 (20)要得到y=sin2x 的图象,只需将y=cos(2x-4л)的图象 ( )A.向右平移8лB.向左平移8лC.向右平移4лD.向左平移4л(21)函数y=cos 2(x-12л+sin 2(x+12л)-1是( ) A.周期为2л的奇函数 B ．周期为л的偶函数C.周期为л的奇函数D.周期为2л的偶函数 (22)设方程cos2x+3sin2x=α+1,d [0,2л]上有两个不同的实数角,则α的取值范围是( )A.[-3,1]B.[-л1]C.[0,1]D.[0,1] 2.填空题:(1)已知θ=5л,则tg `3433343θθθθtg tg tg ++= . (2)计算sin 10лsin 1013л= .(3)若f (tgx)=x sin ,则f (ctgx)= .(4)已知α=arcsin 426+则cos2α= . (5)在△ABC 中,sin2sin 2sin 2C B A =81,则△ABC 的形状为 ． (6)直角三角形的周长为定值2l ,则斜边的最小值是 .(7)已知sin(4л+α)sin(4л-α)=61,α∈(2л,л),则sin4α= . (8)已知x ∈(0, 2л),则下面四式:①sinx ＜x ＜tgx ②sin(cosx)＜cosx ＜cos(sinx)③sin 3x+cos 3x ＜1 ④cos(sinx)＜sin(cosx)＜cosx 中正确命题的序号是 .(9)︒︒-︒20cos 10sin 310cos 22 .(10)[2sin50°+sin10°(+3tg10°)]︒+20cos 1= . 3.解答题(1) 求函数y=2cos θsin θ-cos θ-sin θ(θ∈[0,л])的值域(2) 已知tg α=log 3525,tg β=log 725,求2sin(α-β)+sin α+sin β的值(3) 改sinA=asinB,cosA=bcosB,A 、B 为锐角且a ＞1,0＜b ＜1，求tgAr 的值 (4) 已知0＜α＜л，0＜β＜л，tg αtg β是方程x 2+5x+6=0的两根。
三角函数的图像和性质练习题(基础)
三角函数的图像和性质练习题(基础) 三角函数的图像和性质练题1.若cosx=0，则角x等于A。
kπ（k∈Z）解析：cosx=0时，x为cos函数的零点，即x=kπ+π/2（k∈Z），所以选项A正确。
2.使cosx=(1-m)/(2+m)，有意义的m的值为C。
-1＜m＜1解析：由于-1≤cosx≤1，所以1-m≤2+m，解得-1＜m＜1，所以选项C正确。
3.函数y=3cos（2πx－5π/6）的最小正周期是B。
5π/2解析：cos函数的最小正周期为2π，但当系数为2π/b时，函数的最小正周期为b。
所以y=3cos（2πx－5π/6）的系数为2π/(5π/2)=4/5，故最小正周期为5π/2，所以选项B正确。
4.函数y=2sinx+2cosx－3的最大值是B。
1/2解析：将y=2sinx+2cosx－3转化为y=2√2(sin(x+π/4)－3/√2)，所以最大值为2√2－3，即1/2，所以选项B正确。
5.下列函数中，同时满足①在（-π/2，π/2）上是增函数，②为奇函数，③以π为最小正周期的函数是C。
y=tan(x/2)解析：y=tan(x/2)在（-π/2，π/2）上是增函数，且为奇函数，而y=cos(x)在（-π/2，π/2）上不是增函数，y=sin(x)不是奇函数，y=tan(x)不是以π为最小正周期的函数，所以选项C 正确。
6.函数y=sin(2x+π/6)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象向左平移π/12得到。
解析：y=sin(2x+π/6)的系数为2，所以它的周期为π，而y=sin2x的周期为π/2，所以y=sin(2x+π/6)的图象相当于把y=sin2x的图象向左平移π/12，所以选项B正确。
7.函数y=sin(-2x)的单调增区间是C。
[kπ-。
kπ+]。
(k∈Z)解析：y=sin(-2x)相当于y=-sin(2x)，而y=sin(2x)的单调增区间为[kπ。
(k+1)π]，所以y=sin(-2x)的单调增区间为[kπ-。
三角函数基础练习题-及答案
三角函数基础练习题一、 选择题：1. 下列各式中，不正确．．．的是 （ ） (A)cos(―α―π)=―cos α (B)sin(α―2π)=―sin α (C)tan(5π―2α)=―tan2α (D)sin(k π+α)=(―1)k sin α (k ∈Z) 3． y=sin )2332(π+x x ∈R 是 （ ） (A)奇函数 (B)偶函数 (C)在[(2k ―1)π, 2k π] k ∈Z 为增函数 (D)减函数4．函数y=3sin(2x ―3π)的图象，可看作是把函数y=3sin2x 的图象作以下哪个平移得到 （ ）(A)向左平移3π (B)向右平移3π (C)向左平移6π (D)向右平移6π5．在△ABC 中，cosAcosB ＞sinAsinB ，则△ABC 为 （ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)无法判定 6．α为第三象限角,1sec tan 2tan 1cos 122-++αααα化简的结果为 （ ）(A)3 (B)－3 (C)1 (D)－17．已知cos2θ=32，则sin 4θ+cos 4θ的值为 （ ） (A)1813 (B)1811(C)97 (D)－18． 已知sin θcos θ=81且4π＜θ＜2π，则cos θ－sin θ的值为 （ ）(A)－23 (B)43 (C) 23 (D)±439． △ABC 中，∠C=90°，则函数y=sin 2A+2sinB 的值的情况 （ ） (A)有最大值，无最小值 (B)无最大值，有最小值 (C)有最大值且有最小值 (D)无最大值且无最小值 10、关于函数f(x)=4sin(2x+3π), (x ∈R )有下列命题（1）y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数 (2) y=f(x)可改写为y=4cos(2x －6π)(3)y= f(x)的图象关于(－6π，0)对称 (4) y= f(x)的图象关于直线x=－6π对称其中真命题的个数序号为（ ）(A) (1)(4) (B) (2)(3)(4) (C) (2)(3) (D) (3) 11．设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=26，则a 、b 、c 大小关系（ ） (A)a ＜b ＜c (B)b ＜a ＜c (C)c ＜b ＜a (D)a ＜c ＜b 12.若sinx ＜21，则x 的取值范围为 （ ）(A)(2k π，2k π+6π)∪(2k π+65π，2k π+π) (B) (2k π+6π，2k π+65π) (C) (2k π+65π，2k π+6π) (D) (2k π－67π，2k π+6π) 以上k ∈Z二、 填空题：13．一个扇形的面积是1cm 2，它的周长为4cm, 则其中心角弧度数为______。
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三角函数的概念一、基本概念及相关知识点：1、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取(异于原点的)一点P （x ，y)P 与原点的距离为02222>+=+=y x yx r ，则 ry =αsin ； rx =αcos ； xy =αtan ； 2、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦)正切、余切余弦、正割正弦、余割3、三角函数线正弦线：MP; 余弦线:OM ； 正切线： AT 。
4、同角三角函数的基本关系式： sin 2α+cos 2α=1 sinα/cosα=tanα tanαcotα=1 5、诱导公式：ααπ的三角函数化为把±2k 的三角函数，概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 二、重点难点同角三角函数的基本关系式、诱导公式三、课前预习1：把下列各角从度换成弧度：⑴=︒18 ， ⑵=︒-120 ， ⑶=︒735 ， ⑷=︒'3022 ， ⑸=︒'1857 ， ⑹=︒-'241200 .2：把下列各角从弧度换成度:⑴=-67π , ⑵=125π ， ⑶=1023π ，(把π换成︒180） ⑷5 ， ⑸=4.1 , ⑹=32。
（︒⨯3.57即得近似值）⒊一些特殊角的度数与弧度数的对应表A 、{}Z k k ∈=,2πααB 、{}Z k k ∈+=,)12(παα(3) 若 o<x<2,则sinx<x<tanx16. 几个重要结论:C 、{}Z k k ∈=,πααD 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k ,2παα 5已知半径为1的扇形面积为83π，则扇形的中心角为【 】 A 、163πB 、83π C 、43π D 、23π 6弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）。
A 、2B 、1sin 2 C 、1sin 2D 、2sin7如果弓形的弧所对的圆心角为3π，弓形的弦长为2㎝,则弓形的面积为（ ）. A 、)33(-π2cm B 、)39(-π2cmC 、)332(-π2cm D 、)2332(-π2cm8半径为2的圆中,︒60的圆周角所对的弧长是 。
9已知直径为12㎝的轮子以400min /r （转/分）的速度作逆时针旋转，则轮周上一固定点经过5s （秒)后转过的弧长是 。
10 ︒315的弧度数为【 】A 、4π- B 、43πC 、45πD 、47π 11π7649的终边在【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 12若2-=α，则α的终边在【 】 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 13若α是第四象限角,则απ-是【 】 A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限14下列各角中，终边在第四象限的是【 】A 、︒-1485B 、811303'︒C 、718π-D 、1249π15在与︒600终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为【 】 A 、π31-B 、π32-C 、π32D 、π3416 tan690°的值为( )Ａ． Ｄ．17、若4sin ,tan 05θθ=->,则cos θ= .17 已知扇形的面积是38π，半径是1，则扇形的中心角是( ）A 、316πB 、38πC 、34πD 、32π18、化简9sin()cos(2)tan47sin()sin()2ππααππαα+--+19、把角187π-化成2k απ+的形式，其中02,k Z απ≤<∈，则187π-=______ 20、角α的终边过P （4a ，—3a ）（a 〈0）,则下列结论正确的是_______A 3sin 5α=B 4cos 5α=C 4tan 3α=- D 3tan 4α=22、已知扇形的周长为10cm ，圆心角为3rad ，则该扇形的面积为23 。
如果α与120°角终边相同,2α是第_____象限角24 已知α的终边经过点(39,2)a a -+，且sin 0,cos 0αα>≤ ，则a 的取值范围是_____ 25. ⎪⎭⎫⎝⎛-π 623sin 的值等于________________ 26. 下列角中终边与 330° 相同的角是（ ）A. 30° B 。
— 30° C. 630° D. — 630°26。
函数y =||x x sin sin +xx cos cos ||+||xx tan tan 的值域是( ）A 。
｛1｝ B. ｛1，3｝ C 。
{— 1｝ D 。
｛— 1，3｝27。
如果αα αα cos 5sin 3cos 2sin +-= — 5，那么tan α的值为________________28 。
sin(1560)-的值为________________29 。
如果1cos()2A π+=-，那么sin()2A π+=________________30已知扇形周长为10，面积为4，则此扇形的中心角为___________________________31若5sin 2cos -=+x ，则=x tan __________________________________32。
（12分）已知角α是第三象限角， 求：（1）角2α是第几象限的角；(2)角2α终边的位置. 33.（16分)（1)已知角α的终边经过点P （4，— 3)，求2sin α + cos α的值; (2）已知角α的终边经过点P （4a ,— 3a )(a ≠0)，求 2sin α + cos α的值；34、角α的终边上有一点P （a ， a ),a ∈R ，且a ≠0, 则sin α的值是________________ 35、已知角α的终边过点P （－1,2）,cos α的值为 ________________ 36、α是第四象限角，则下列数值中一定是正值的是 ( ） A ．sin α B ．cos α C ．tan α D ．cot α37、已知角α的终边过点P (4a ，－3a ）(a 〈0），则2sin α＋cos α的值是 ________________ 38、α是第二象限角，P （x , 错误!） 为其终边上一点,且cos α=42x ，则sin α的值为 ________________ 四、典型例题例一、 设角α是第二象限的角，且2cos 2cos α-=α，试问2α是第几象限的角。
例二、.设P （－3t ，－4t ）是角α终边上不同于原点的一点，求角α的各三角函数值．例三、已知角α的终边上一点P 的坐标为（－3， y ）， (y ≠0）， 且sin α＝42y ， 求cos α, tg α。
例四、(1) 已知tg α=2sin 2α－sin α· cos α＋cos 2 α的值．（2） 已知2,sin ,cos tg ααα=求的值．（3） 已知1sin cos 2θθ+=,求cos 4θ＋sin 4θ的值．五、巩固练习1、α是第二象限角,P （x ， 5 ） 为其终边上一点，且cos α=42x ，则sin α的值为________________ 2、函数x x y cos sin -+=的定义域是（）A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈B ．])12(,22[πππ++k k ，Z k ∈C ．])1(,2[πππ++k k , Z k ∈D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈3、若θ是第三象限角，且02cos<θ，则2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角4、三个数cos1, °，cos π, cos π°cos1的大小顺序是 （ ） A ．cos π°〉cos1 >cos π>cos1° B ．cos1°> cos π°>cos1〉cos π C ．cos1°〉cos1>cos π°〉cos π D ．cos1〉cos1°>cos π°> cos π5、下列终边相同的角是 ( )A ．k π＋2π与2πk , k ∈ZB ．k π±3π与3πk , k ∈ZC ．k π＋6π与2k π±6π， k ∈Z D ．(2k ＋1)π与(4k ±1）π， k ∈Z6、已知sin α=54，且α是第二象限角,那么tan α的值为________________7、已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限,则角α在 （ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、（05全国卷Ⅲ)已知α为第三象限角，则2α所在的象限是 （ ） A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限9、当x ≠2πk ， k ∈Z 时,ctgx x cos tgx x sin ++的值 （ ）A ．恒为正B ．恒为负C ．恒为非负D ．不确定10、 已知sin α〉sin β,那么下面命题成立的是 ( ） A ．若α、β是第一象限的角，则cos α〉cos β B ．若α、β是第二象限的角,则tg α〉tg β C ．若α、β是第三象限的角，则cos α〉cos β D ．若α、β是第四象限的角，则tg α〉tg β二．填空题11、已知角α的终边经过点P(5，－12）,则ααcos sin +的值为＿＿. 12、已知sin αtan α≥0，则α的取值集合为 ．13、角α的终边上有一点P （m ，5)，且)0(,13cos ≠=m mα,则sin α+cos α=______． 14、已知角θ的终边在直线y =33x 上，则sin θ= ；θtan = ． 15、设θ∈（0，2π），点P （sin θ,cos2θ)在第三象限，则角θ的范围是 ．16、函数xx x x x x x x y cot |cot ||tan |tan cos |cos ||sin |sin +++=的值域是＿＿＿＿＿＿＿。
三．解答题17、求43π角的正弦、余弦和正切值．18、求下列各角的六个三角函数值⑴ 0 ⑵ ⑶ 23π⑷ 2π1、弧度制、任意角三角函数以及诱导公式一、选择题4．若4sin cos 3θθ+=-，则θ只可能是（ )（Ａ）第一象限角 （Ｂ）第二象限角 （C)第三象限角 （Ｄ)第四象限角 6． 若(0,2)απ∈1cos 1cos 21cos 1cos tan ααααα+-=-+的集合是 （ ）（A ）{}0ααπ<< (B ）3022ππααπα⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭或（C){}2απαπ<< (D ）322ππααππα⎧⎫<<<<⎨⎬⎩⎭或二、填空题1．若角α是第四象限角，则2απ-的终边在 .2．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z n n x x M ,3sinπ，则满足条件M P =⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-23,23 的集合P 的个数是___个 11．tan|tan ||cos |cos sin |sin |x x x x x ++可能取得的值是12．设()sin()cos()7f x a x b x παπβ=++++，若(2002)6f =，则(2009)f =13．已知：sin(x+6π）=41， sin （)67x +π+cos 2(65π—x ） = ．14．已知*()cos (),(1)(2)(2009)3n f n n N f f f π=∈++---+＝ 。