斜抛运动解析式
1.5斜抛运动
1.5 斜抛物体的运动
1、斜抛的特点：初速度斜向上方、只受重力、 轨迹是抛物线
2、斜抛的分解：
斜抛
水平方向：不受力—— 以 v0 cos 的速度
做匀速直线运动
竖直方向：受重力—— 以 v0 sin 的初速度
做竖直上抛运动
3、斜抛的规律：
水平方向：vx v0 cos
x vxt v0 cos t
X vxt v0 cos T
v0
cos
2vo
s in
g
v02
2sin cos
g
v02
sin 2
g
竖直方向：
竖直向上为正，
v
y
v0 sin
gt
a=-g
y
v0
s in
1 2
gt 2
对称性（1）时间对称：上升时间与下降时间相等 （2）速度对称：同一高度速度大小相等， 方向沿轨迹的切线方向 （3）轨迹对称：斜抛运动的轨迹关于 过最高点的竖直线对称
4、关于斜抛的几个名词
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①射程 X ②射高 Y
X
v0
回顾：平抛运动可以分解为哪两个方向的分运动？
❖ 水平方向：匀速直线运动 竖直方向：自由落体
水平方向：vx=v0 ， x=v0 t
竖直方向：vy=gt
，
y=
1 2
gt2
合运动
v
v
2 x
v
2 y
（平抛运动） s x2 y2
tan vy
vx tan y
x
推论：平抛物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线 一定通过此时水平位移的中点。
gT
所以T 2v0 sin
g
斜抛运动精讲
③利用平抛运动解决斜抛问题
三、规律：
y
v0y 0
y
vy S v0x
v vx
xHale Waihona Puke Y轴:竖直上抛运动速度:vy=vy0-gt=v0sinθ-gt 位移:
x
X轴:匀速直线运动
速度 : vx= vx0=v0cosθ 位移: x=vx0t= v0tcosθ
1 1 y v0 y t gt 2 v0 sin t gt 2 2 2
第四节 斜抛运动
孔明
1
一、斜抛运动表象
以一定的初速度将物体与水平方向成一定的角度 斜向上抛出，物体仅在重力作用下所做的曲线运动。
2
二、斜抛运动
水平初速度： vx0=v0cosθ 竖直初速度： vy0=v0sinθ
3.理论分析： ①对比平抛运动与斜抛运动，两者共同的物理思想是运动的 分解。 ②核心知识掌握对未知运动的分解分析的能力。
2 大小: v v 2 v y
一.速度
x
方向:
t an
vy vx
二.位移
大小: s x 2 y 2
y 方向: tan x
四.斜抛运动的射程与射高
1.射程——从抛出点到落地点的水平距离。用 X 表示。 2.射高——从抛出点的水平面到轨迹最高点的高度。用 Y 表示。 3.飞行时间——从抛出到落地所用的时间。用 T表示。
2 v0 sin 2 射程 X g
2 v0 sin 2 射高 Y 2g
v0 sin 飞行时间 T 2 g
探究实验一：探究射高、射程与初速度的关系。 探究实验二：探究射高、射程与抛射角的关系。
θ
h
s
6
五、斜抛运动具有对称性.
力学斜抛运动公式整理
力学斜抛运动公式整理斜抛运动是指一个物体在初速度具有水平和垂直分速度的情况下，受到重力作用下的运动。
在该运动中，水平方向上物体匀速运动，垂直方向上物体受到重力作用下的自由落体运动。
斜抛运动公式的整理将有助于我们更好地理解和计算该运动下的各种物理量。
1. 水平方向运动在水平方向上，由于没有其他力的作用，物体具有恒定的水平速度。
因此，水平方向上的位移和速度没有变化，可以表示为：位移公式：s = vxt速度公式：v_x = v0x其中，s为水平位移，vx为水平速度，v0x为初速度在水平方向上的分速度，t为时间。
2. 垂直方向运动在垂直方向上，物体受到重力的作用，具有自由落体的运动规律。
因此，垂直方向上的位移、速度和时间之间存在一定的关系。
2.1 上升阶段在物体上升过程中，垂直方向上的速度逐渐减小，最终减为0。
根据运动学公式，上升阶段的位移和时间可以表示为：位移公式：h = v0yt - (1/2)gt^2速度公式：v_y = v0y - gt其中，h为垂直位移，vy为垂直速度，v0y为初速度在垂直方向上的分速度，g为重力加速度，t为时间。
2.2 下降阶段在物体下降过程中，垂直方向上的速度逐渐增大，速度方向与上升阶段相反。
根据运动学公式，下降阶段的位移和时间可以表示为：位移公式：h = v0yt + (1/2)gt^2速度公式：v_y = v0y + gt其中，h为垂直位移，vy为垂直速度，v0y为初速度在垂直方向上的分速度，g为重力加速度，t为时间。
3. 其他相关物理量在斜抛运动中，还有一些其他与物体运动相关的物理量需要注意。
3.1 初速度分解斜抛运动中，初速度具有水平和垂直分速度，可以通过初速度和发射角度来分解为水平和垂直分量：v0x = v0cosθv0y = v0sinθ其中，v0为初速度，θ为发射角度。
3.2 飞行时间飞行时间是指物体在斜抛运动中从发射到落地所经过的时间。
可以通过最高点的垂直位移和重力加速度来计算：t飞= 2v0ysinθ / g其中，t飞为飞行时间。
必修二 第一章 第五节 斜抛物体的运动
二、斜抛运动的规律 1、速度公式 水平速度：Vx=V0cosθ 竖直速度：Vy=V0sinθ -gt
V 0 2 sin 2 X g
y
x X
3、射高:以抛出点的水平面到物体运动轨迹最 高点的高度用Y表示
(V 0 sin ) 2 Y 2g
y
Y x
四、弹道曲线 1、定义：由于空气阻力的影响，斜抛运动的 轨迹不再是抛物线，这种实际的抛体运动曲线 2、特点：弹道曲线和抛物线是不同的。由于 空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再 对称，升弧长而平伸，降弧短而弯曲
t时刻速度大小： V Vx 2 Vy 2
2、位移公式 水平位移：x=V0tcosθ
竖直位移 位移：
1 2 y V 0t sin gt 2
s xБайду номын сангаасy
2
2
三、射程与射高 1、飞行时间：从物体被抛出到落地所用的时 间，用T表示 2V 0 sin T g
2、射程：在斜抛运动中，从物体被抛出点 到落地点的水平距离，用X表示
物体的斜抛运动问题
物体的斜抛运动问题物体的斜抛运动问题是物理学中经典的问题之一，也是我们在日常生活中经常遇到的情景之一。
斜抛运动指的是一个物体被抛出后，在水平方向上还存在初速度的情况下，在重力作用下进行运动的情况。
斜抛运动问题中，我们通常关心的是物体的运动轨迹、抛射高度、飞行时间、最大飞行距离、最大高度等。
要解决这些问题，我们需要利用运动学公式和牛顿力学原理。
首先，我们来看一个简单的斜抛运动问题。
假设有一个小球以速度v0以角度α抛出，我们想要知道小球的运动轨迹。
根据运动学公式，我们可以将小球在水平和垂直方向上的运动分解。
在水平方向上，小球的速度保持恒定，因此小球的水平位移可以表示为：x = v0 * t * cos(α)。
在垂直方向上，小球受到重力的影响，速度会逐渐减小，最终达到最大高度时速度为零。
根据运动学公式，我们可以得到小球的高度关于时间的函数：y = v0 * t * sin(α) - 1/2 * g * t^2。
由于该问题是二维运动问题，我们需要对其进行分解处理。
我们可以通过求解x和y方程组，得到小球的运动轨迹。
除了运动轨迹外，我们还可以推导出其他有关斜抛运动的重要参数。
其中，抛射高度指的是小球离地面的最大高度。
根据垂直方向的运动方程，我们可以找到小球的最大高度：ymax = (v0^2 * sin^2(α)) / (2 * g)。
飞行时间是指小球从抛出到着陆所经过的时间，可以通过解方程得到：t = t1 + t2 = 2 * v0 * sin(α) / g。
最后，我们来计算小球的飞行距离。
可以通过x方程来求解：x = 2 * v0^2 * sin(α) * cos(α) / g。
通过以上的计算，我们可以得到一个完整的物体斜抛运动问题的解答。
值得注意的是，在现实中，存在一些误差，如空气阻力和地球引力的非均匀性等。
但在理想条件下，这些计算结果是相对准确的。
斜抛运动问题不仅在物理学中具有重要意义，而且在工程学、体育运动等领域也有广泛的应用。
物体的斜抛运动
物体的斜抛运动斜抛运动是指物体在初始速度和重力作用下，以一定角度斜向射出的运动。
它可以看作是水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动的合成。
斜抛运动在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
一、基本概念1.斜抛运动：物体以一定初速度和角度斜向射出，仅在重力作用下的运动。
2.初速度：物体射出时的速度，分为水平分速度和竖直分速度。
3.重力加速度：地球对物体施加的加速度，大小为9.8m/s²，方向向下。
4.运动轨迹：斜抛运动物体的轨迹为抛物线。
二、运动方程1.水平方向：x = v0x * t2.竖直方向：y = v0y * t - 1/2 * g * t²其中，v0x为水平分速度，v0y为竖直分速度，t为时间，g为重力加速度。
三、运动特点1.水平分速度恒定，竖直分速度随时间变化。
2.物体在最高点时，竖直分速度为0，水平分速度不变。
3.物体在任意时刻的速度大小不变，方向不断变化。
4.物体在运动过程中，受重力作用，不断改变运动方向。
四、重要参数1.射程：物体在水平方向上运动的距离。
2.飞行时间：物体从发射到落地所需的时间。
3.最高点高度：物体达到最高点时的高度。
4.发射角：物体射出时水平方向与竖直方向的夹角。
五、应用领域1.体育：如投掷项目（标枪、铅球等），射击运动。
2.航天：卫星发射、导弹制导等。
3.物理学：研究物体在受力作用下的运动规律。
六、注意事项1.在实际应用中，空气阻力对斜抛运动的影响不可忽略。
2.地球自转对斜抛运动的影响：科里奥利力。
3.斜抛运动的相关计算适用于小角度近似。
知识点：__________习题及方法：1.习题：一个物体以30°的角度和60m/s的速度斜向射出，求物体飞行的时间和最高点高度。
根据斜抛运动的分解，将运动分为水平方向和竖直方向。
水平方向：v0x = v0 * cos30° = 60 * cos30° ≈ 51.96m/s竖直方向：v0y = v0 * sin30° = 60 * sin30° = 30m/s竖直方向的运动方程为：y = v0y * t - 1/2 * g * t²将v0y = 30m/s，g = 9.8m/s²代入，得到：y = 30t - 4.9t²物体在最高点时，竖直分速度为0，即v0y - g * t = 0解得：t = v0y / g = 30 / 9.8 ≈ 3.06s将t = 3.06s代入y的表达式，得到最高点高度：y = 30 * 3.06 - 4.9 * (3.06)² ≈ 45m答案：物体飞行的时间约为3.06秒，最高点高度约为45米。
高中物理研究斜抛运动-例题思考沪科版必修三
研究斜抛运动-例题思考1.斜抛运动有斜上抛运动和斜下抛运动两种，当斜上抛时，被抛物体所能达到的高度叫射高，抛出点与落点之间的水平距离叫射程.如下图：物体斜上抛的仰角为θ，抛出的初速度为v 0.我们先将v 0正交分解为水平分速度v 0x 和竖直分速度v 0y .根据数学关系可以得出：v 0x =v 0cos θv 0y =v 0sin θ假设把物体看作是可忽略空气影响的“理想抛体〞，那么根据运动分解的理论可知：斜上抛物体水平方向不受力，应做匀速直线运动，其速度为v 0x ＝v 0cos θ，其位移方程应为：x =v 0cos θ·t ①斜上抛物体竖直方向受向下的重力，与竖直向上的初速度v 0y ＝v 0sin θ的方向相反，应做竖直上抛运动，其位移方程应为：y =v 0sin θ·t －21gt 2② 由①式可以导出:t =θcos 0v x ③ 将③式代入②式，导出：y ＝tan θ·x －2220cos 2x v g θ④ 我们称导出的④式为“斜上抛物体运动的轨道方程〞.如果斜上抛物体是在水平面上进行的，那么它的抛出点和落地点应在同一水平面上(这实际上是日常最常见的斜上抛情况)，也就是说物体在竖直方向的起点到终点的位移y =0.因此我们将y ＝0代入前面导出的④式(即“轨道方程〞)，就可推导出最大水平位移x m (即“射程〞). x m =gv θ2sin 20,即“射程公式〞. 现在我们根据“射程公式〞讨论前面所提出的问题——当v 0不变时，以多大的仰角θ斜上抛出的物体射程最远？ 据射程公式： x m ＝gv θ2sin 20，可以看出g 是常量，假设v 0不变，那么决定x m 大小的因素就只有sin2θ的数值了.根据数学知识我们知道正弦的最大值为：sin90°＝1因此当sin2θ＝sin90°时，x m 值最大那么：2θ＝90°，所以θ＝45°.①即当抛物的初速度v 0不变时，以45°的仰角斜上抛出的物体射程最远.由此，能推导出斜上抛物体运动的“射高公式〞H ＝g v 2sin 220θ. ②推导出斜上抛物体运动的“飞行时间公式〞T ＝gv θsin 20. [例1] 如下图，从O 点发射一速度为v 0的子弹，竖直靶AC 与发射点的水平距离为d .如果子弹射至靶面时正好与靶面垂直.(1)求投射角θ多大？(2)证明AB 的高度为瞄准点AC 高度的一半.思路：这是斜抛运动通常的解题思路和方案.可以充分利用我们前面推导出的公式来直接求解.解析：(1)子弹射中靶子时与靶子垂直，说明子弹在B 点速度方向是水平的.因而B 点是轨迹的最高点，d 是射程的一半.即2d =gv θ2sin 20 解之得投射角θ=202arcsin 21v dg . (2)子弹射到B 点所经历的时间t =gv θsin 0 BC 是在时间t 内由于重力作用于子弹自由下落的距离，BC =21gt 2=21g (g v θsin 0)2=g v 2sin 220θ AB 是子弹做斜抛运动上升的最大高度(即射高)，AB =gv 2sin 220θ 所以BC =AB =21AC . 2.斜抛运动虽然是比较复杂的一种运动，但我们在处理时并不一定按照一种僵化的方案来分解.如果能巧妙地选择分运动，将会使分析解决问题变得简单.[例2] 子弹以初速度v 0、投射角α从枪口射出，刚好能掠过一高墙，如下图.假设测得枪口至高墙顶连线的仰角为θ，求子弹从发射到飞越墙顶的时间.思路：该题中子弹的斜抛运动可以按照常规分解为水平方向和竖直方向的运动来求解，但要麻烦一些，如果我们能把该斜抛运动看成沿v 0方向的匀速直线运动和自由落体运动的合成，就可简化运算，下面分别用两种方法来比较一下.解析：解法一：把斜抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动.设从发射到飞越墙顶的时间为t ，那么在水平方向和竖直方向上的分位移为x =v 0cos α·ty =v 0sin α·t －21gt 2 由题设条件知y =x ·tan θ故可解得t =gv )tan cos (sin 20θαα⋅-. 解法二：把斜抛运动分解为沿v 0方向的匀速直线运动和自由落体运动，如下图.由正弦定理，可得)90sin()sin(2102θθα+︒=-t v gt 解得t =θθαcos )sin(20g v - 由三角函数关系知道这两个答案是相等的.例题解析[例1] 如下图，打高尔夫球的人在发球处(该处比球洞所在处低15 m)击球，该球初速度为36 m/s ，方向与水平方向成30°角.问他会把球向球洞处打到多远?(忽略空气阻力)解析：小球初速度的水平分量和竖直分量分别是v 0x ＝v 0cos θ＝36cos30°＝31.2 m/s ，v 0y ＝v 0sin θ＝36sin30°＝18.0 m/s .由y ＝CD ，可得CD ＝v 0y t －21gt 2， 代入量，整理后可得t ＝2.40 s 或1.28 s其中t ＝1.28 s 是对应于B 点的解，表示了该球自由飞行至B 点处所需时间.因此在本例中，应选解t ＝2.40 s.在此飞行时间内，球的水平分速度不变，于是最后可得x =v 0x t =31.2×2.40 m=74.7 m.点评：该题考查实际问题中的斜抛运动.涉及到斜抛运动中的一个分运动——竖直上抛运动的时间能出现双解.这两个时间，一个是在上升过程中，一个在下落过程中.一般的斜抛运动考查的抛出点和落地点在同一水平面上，而该题的落地点与抛出点不在同一平面内，在时间的考查上也有新意.。
五节斜抛物体的运动
表达式
❖ 飞行时间：T=2V0y/g=2V0sinθ/g
y
射程:X= V0xT=V0Tcos θ
ห้องสมุดไป่ตู้
射高:Y=
V
2 0y
/2g
V0
Y
X
x
*影响射程因素：V0、射角θ
弹道曲线
❖ 1、以相同的初速率和抛射角射出的炮弹 在空气中飞行的轨迹，这种曲线叫做弹 道曲线。
第五节 斜抛物体的运动
斜抛运动的分解 斜抛运动的规律
射程与射高 弹道曲线
斜抛运动的规律
1、任一时刻的分速度 Vx= V0x=V0cosθ Vy= V0y+at =V0sinθ-gt
2、任一时刻位置公式： x= V0t cos θ y= Voyt+1/2at2
a=-g
射程与射高
❖ 1、射程：在斜抛运动中，从物体被抛出 的地点到落地点的水平距离。
2、物体速率与空气阻力影响的关系：速 率越小，空气阻力影响的程度就越小。
3、弹道曲线特点：不对称，升弧长而平伸， 降弧短而弯曲。
作业
❖ 1、以初速度V0=30m/s、射角θ=300
❖ 求：X、Y、T
❖ 2、以初速度V0=30m/s、射角θ=300
❖ 求：X、Y、T
❖ 3、P24 3、4
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斜抛运动解析式
斜抛运动是物理学中的一种重要的运动形式，它描述的是小规模运动中的轨迹。
与其它定向运动不同，斜抛运动受到重力影响，其轨迹呈抛物线，而不是直线。
斜抛运动有助于研究物体受力运动的物理条件，从而为我们提供更多有关物体运动的知识。
斜抛运动的运动轨迹可以用变量解析的方法表示，也就是斜抛运动的解析式。
该解析式由变量组成，它们是位移(x)、时间(t)、水平分速度(u)、垂直分速度(v)、重力加速度(g)、及抛体的质量(m)等变量。
斜抛运动解析式的表达式可以用一维动能、动量守恒定理及欧拉法及时间对位移的微分等来推导。
由此可得斜抛运动解析式：
x(t) =x0 + ut +1/2gt2
其中x0、u、g分别表示初始位置、水平初始速度以及重力加速度，t表示运动时间。
斜抛运动还可以用其他变量来描述，比如可以用高度和时间来描述：
h(t)=h0+v0t-1/2gt2
其中h0、v0别是初始高度、及垂直初始速度，g表示重力加速度，t表示运动时间。
另外，斜抛运动还可以用水平和垂直方向的速度来表示：
u(t)=u0
v(t)=v0-gt
其中u0和v0分别表示水平初始速度和垂直初始速度，g表示重力加速度，t表示运动时间。
斜抛运动的定义及解析式中有一个重要的变量重力加速度。
重力加速度是表示物质下落速度加快的主要因素，一般重力加速度值可以视为宇宙中所有物体的加速运动因素，它的大小取决于物理系统的特征，其值通常取决于位置，在大多数情况下它的值大约为9.8m/s2。
斜抛运动的解析式有助于更好地理解物理有关的知识，可以为我们更好地分析物体受力运动提供参考。
只要能够知道斜抛运动中初始位置、初始速度、以及重力加速度，就可以根据斜抛运动解析式推出物体运动轨迹，从而得出正确结果。
斜抛运动解析式经常被运用到航天学，特别是描述月球以及太阳系物体的运动上，斜抛运动解析式也可以用来描述飞机飞行的轨迹、炮弹的弹道等。
它的应用非常广泛，也可以被运用到气动学，用来预测风力机的应用等。
因此，斜抛运动解析式具有许多实用价值，不仅可以用来描述物体在受力情况下的运动路径，而且可以用来预测非常精确的结果，其应用范围很广。