八年级数学(北师大版)上册《实数》课件
2,
4 0 , 9
0.373 773 7773
回顾思考 实数的分类
整数 有理数 分数 有限小数 无限循环小数 实数 有规律的 无限不循环小数 无理数 没有规律的 四种表现形式 不尽方根 含 π 的有些数 有理数和无理数统称为 实数 。 即实数可以分为有理数和无理数。
议一议
1、判断下列说法是否正确： （1）无限小数都是无理数； （2）无理数都是无限小数； （3）带根号的数都是无理数； （4）一个有理数与一个无理数之和一定是无理数； （5）两个无理数之和一定是无理数
2.6 实数
巩固练习
你能分辩下列各数是哪个家庭的成员吗?试试看？
3
5 20 1 ， 5， ， 7， π ， ， 2 ， 2， 3 2 4 4 3 。 8， ， 0 ， 0.373 773 7773 9
有理数 无理数
3
1 , 4
5 , 3 8 , 2
2, 7 , π ,
20 , 5, 3
正负数的涵义
无理数和有理数一样，也 有正负之分。
负 的; 正 的 ; π 是 ___ 如： 3 是 ___
注意 有了实数概念后，以前的“正数”与“负数”
的概念也随之得到了扩充. 【 正数】 大于 0 的实数。 【 负数】 小于 0 的实数。 正数和负数能构成实数吗？ 答：不能。“ 0 也是实数 ”。
？
1 a 。
求下列各数的相反数.倒数和绝对值
(1)
7
(2)
3
8
(3)
49
2.计算下列各式 (1)
7 ( 7 )
(2)
1 7 7
议一议
OA=OB （1） 如图 2—5 ， 数轴上的 点A介于哪两个 整数之间？ 点A对应的数是什么？
∵OB = 2
∴OA= 2 B 1 2
A -2 -1 0 1 （2）你能在坐标 图２－5 轴上找到 5 对应 点A 对应的数是 2 的点吗？与同伴 进行交流. 答：设计边长为1、2的矩形，求出对角线即可。
实数与数轴上的点的对应 { 实数 }： 数 a
-2 -1
A
0
1
2
（数点） 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。 （点数）反过来 ，数轴上的每一个点都表示一个实数。
实数a
一一对应
点A
数学思想 数形结合思想
随
练习
p39
3、在数轴上作出 10 对应的点。
10
3
10
-2 -1 0 1 2
感悟与反思
1 2, 4 ,
7, π ,
5 , 2, 2
整数集合
{3 8 ,
0,
5 , 2
4 , 9
… }
分数集合
1 { , 4
… }
实数范围内的相关概念
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ， 和有理数范围内 的相反数、倒数、绝对值的意义 ， 完全一样。
例如：
2 和 2 互为相反 ____ 数 ;
1.体验实数分类的探究过程.
2.学习分类讨论,类比,数形结合思想,它是指导发 现数学规律的思想。
3.本节课你有哪些收获和启发？ 4.还有哪些内容有待继续弄懂或巩固提高?
作
P40
业
１．２．３．
实数的另一种分类
实数的 第一种分类 有理数 实数的 第二种分类 正（实）数 实数 无理数 0
实数
负（实）数
数学思想：分类讨论
练一练
把下列各数分别填入相应的括号内：
3
20 5, 3 8 , 4 , 0 , , 9 3 0.373 773 7773(相邻两个3之间的 7 的个数逐次加1 ) 0 ,… } 有理数集合 { 1, 5 , 3 8 , 4 , 9 4 2 负无理数集合 { 5, … }
3
1 倒 数; 5 和 3 互为____ 5
3 3 ____;
0
0 ____; π
π ____;
一想
（1） a 是一个实数 ，它的相反数为 （2） 如果 a ≠ 0 ，那么它的倒数为 a ( a﹥0) (3) ︳a ︳= 0 ( a=0) - a ( a﹤0)
-a
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北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
2022秋八年级数学上册 第二章 实数1 认识无理数课件(新版)北师大版
4．在探索x2＝a(a≥0)中x的值时，先估计x的__整__数____部分， 看x在哪两个连续整数之间，_较__小__整__数___即为其整数部分， 再确定x的___十___分位上的数，同样寻找x在哪两个连续 一位小数之间．按照上述方法依次确定x的__百____分位、 _千_____分位……上的数，从而确定x的值．
(3)x是有理数吗？
x不是有理数．
14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1， △ABC的顶点均在格点上，则在△ABC中，边长是无理数 的边有___2_____条．
【点拨】由题图可知，AB2＝12＋22＝5，BC2＝12＋ 32＝10，AC2＝32＋42＝25，所以AC＝5，而AB，BC 的长是无理数，所以边长是无理数的边有2条．
15．设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗？说说你的理由． 解：x不是有理数．理由如下：
由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52
＝25，62＝36，所以x在5和6之间)，其次x也不可能是分数 (因为若x是最简分数 mn，则 mn 2仍是一个分数，不等于32)． 综上可知，x不是有理数．
A．0 B．1 C．2 D．3
12．(2020·长沙)2020年3月14日，是人类第一个“国际数学 日”．这个节日的昵称是“π(Day)”．国际数学日之所以定 在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数 字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可 以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主 要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率 的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先 世界一千多年，以下对于圆周率的四个表述：
2．一个正方形的边长为a，面积为20，则( D ) A．a可能是整数 B．a可能是分数 C．a可能是有理数 D．a不是有理数
北师大版八年级上册数学解读课件：第2章 实数(共47张PPT)
二次根式乘法运算的最后结果必须是最简二次根式或有理式.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
知识点 二次根式的除法法则
某餐桌的桌面为长方形，其面积为 m2,长为
m,求宽的
运算过程：
，就是利用了二次根式的除法法则 .
知识点 二次根式的除法法则
二次根式除法运算的最后结果中不能存在以下形式：根号中不能 含有分母，分母中不能含有根号，都要简化成最简二次根式.
这些条件就是算术平方根的概念及性质.
知识点 算术平方根
只有非负数才有算术平方根,负数没有算术平方根.
知识点 平方根
平方根节是数学爱好者的节日,这一天的月份和日期的数 字正好是当年年份最后两位数字的算术平方根,例如2009年的 3月3日,2016年的4月4日.
知识点 平方根
± √a 是求非负数的平方根, √a 是求非负数的算术平
式的形式呈现的.
知识点 最简二次根式
不是同类二次根式的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的乘法法则
某一品牌手机的屏幕为长方形,其长、宽分别为 √80 cm, √45 cm,那么其面积为 √80 ×√45 = √80x45 cm2,运算过程
就利用了二次根式的乘法法则.
知识点 二次根式的乘法法则
知识点 二次根式的加减法
老师所使用的三角板的两条直角边长分别为 √8 和 √18 ,斜边 长为 √26,如果想求出两条直角边与斜边的长度之差,就要用到二次
根式的加减法运算.
知识点 二次根式的加减法
被开方数不相同的二次根式不能进行合并.
知识点 二次根式的混合运算
一个长方形游泳池的长为（
）m，宽为（
知识点 开立方
4阶魔方,又称“魔方的复仇”,由四层完全相同的64个小立方 体组成,求体积为64的4阶魔方边长的过程就是开立方运算.
2022八年级数学上册第二章实数2.2平方根1算术平方根授课课件新版北师大版
第二章 实数
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
2.2
平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
算术平方根的定义 求算术平方根
算术平方根的非负性（ ≥a 0， a≥0）
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
(1)根据图填空： x2=___2____, y2=___x_2+_1__,
复习提问z2=___y_2+_1__, 引出问题w2=__z_2_+_1 __,
现 a , a 时，a只有为0才有意义．
课堂小结
无理数
1. a 表示的是a的算术平方根，由算术平方根的定 义知它具有“双重”非负性：a≥0， a ≥0，即算术平
方根及它的被开方数都为非负数． 2.对于所有的算术平方根，被开方数越大，对 应的算术平方根也越大；反之亦然．
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月23日星期三2022/3/232022/3/232022/3/23 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/232022/3/232022/3/233/23/2022 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022/3/232022/3/23March 23, 2022
由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为 0，由此可求出x和y的值，进而求得答案． 解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0. 所以x＝1，y＝2. 所以x－y＝1－2＝－1.
感悟新知
总结
知3－讲
(1)算术平方根和数的平方、绝对值一样，都是
八年级数学上册第二章实数2.7二次根式第1课时教学课件新版北师大版
或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各
个二次根式是最简二次根式.
二、新课讲解
例2 化简： 解：
二、新课讲解
(1)你是怎么发现 50的被开方数含有开得尽方的因数的？ 你是怎么判断 14 是最简二次根式的？
7 (2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？ 与同伴进行交流.
二、新课讲解
一般地，形如 a（a≧0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
二、新课讲解
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
4 9 ___6____，4 9 ___6____；
2
2
4 ___3____， 4 ___3____；
9
9
25
5
____7___，
25
5
____7___ .
(2) 72；6 2
(3) 12；2 21 77
(4) 1.5； 6
2
(5) 1 . 5 55
本课结束
49
49
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等， 借助计算器验证，并与相等
二、新课讲解
算术平方根的积 算术平方根的商
二、新课讲解
例1 化简： 解：
二、新课讲解
例1的化简结果 5 6 ， 5 中，被开方数中都不含分母， 3
也不含能开得尽方的因数. 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数
八年级数学北师大版·上册
第二章 实数
2.7 二次根式（第1课时）
一、新课引入
观察下列代数式：
5, 11, 7.2, 49 , (c b)(c b) (其中b 24,c 25). 121
个二次根式是最简二次根式.
二、新课讲解
例2 化简： 解：
二、新课讲解
(1)你是怎么发现 50的被开方数含有开得尽方的因数的？ 你是怎么判断 14 是最简二次根式的？
7 (2)将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会？ 与同伴进行交流.
二、新课讲解
一般地，形如 a（a≧0）的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.
二、新课讲解
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
4 9 ___6____，4 9 ___6____；
2
2
4 ___3____， 4 ___3____；
9
9
25
5
____7___，
25
5
____7___ .
(2) 72；6 2
(3) 12；2 21 77
(4) 1.5； 6
2
(5) 1 . 5 55
本课结束
49
49
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等， 借助计算器验证，并与相等
二、新课讲解
算术平方根的积 算术平方根的商
二、新课讲解
例1 化简： 解：
二、新课讲解
例1的化简结果 5 6 ， 5 中，被开方数中都不含分母， 3
也不含能开得尽方的因数. 一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数
八年级数学北师大版·上册
第二章 实数
2.7 二次根式（第1课时）
一、新课引入
观察下列代数式：
5, 11, 7.2, 49 , (c b)(c b) (其中b 24,c 25). 121
北师大版数学八年级上册《实数》课件
归纳
实数的定义
有理数和无理数统称为实数，
即实数可以分为有理数和无理数.
正整数
整数 0
有理数
负整数
实数
分数 无理数
正分数 负分数
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议 下面集合内的数还可以怎样分？
正有理数
负有理数
正无理数
1 ， 5， 3 8，
42
94，0，
有理数集合
3 2， 7，π， 2， 20，
的相反数是___π2__，倒数是___π2__，绝对值是__π2__.
1
(2) 3 15 的相反数是__3_1_5_，倒数是__3 1_5__，绝对值是__3 1_5__.
分析：求相反数：若a是一个实数,它的相反数为-a；
∴ π 的相反数是 π ；3 15 的相反数是- 3 15 ；
2
2
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ；
3
5，0.3737737773
负无理数
无理数集合
无理数和有理数一样，也有正负之分.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议
把下列各数分别填入相应的集合内.
3 2， 1 ，
4
7，
π，
5 2
，
2，
20， 3
5， 3 8，
4， 9
0， 0.3737737773 (相邻两个3之间的7的个数逐次加1).
(1) 7
(2)3 8
(3) 49
分析：
求相反数：若a是一个实数,它的相反数为 a ；
求倒数：当a≠0时，那么它的倒数为 1 ； a
求绝对值：若a是一个实数，则：
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
北师大版八年级数学上册-第二章实数(同步+复习)精品串讲课件
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第二章
实数
八年级（下）
第一单元：认识无理数
一．无理数的存在性探索
1. 探究：
① ② 什么是有理数：整数和分数统称为有理数。 不是有理数的数：π、正方形的面积为2、3、5、 6、7，13---时，它们的边长。--- 广泛存在。 X2=a（a ≥0），当我们知道a求x 时，结果可能 是有理数，也可能不是有理数。
—
二．算术平方根
1. 2. 定义：一个正数a有两个平方根±√a— ，其中 — 正的平方根√a叫做a的算术平方根。 — √a 表示a 的算术平方根。规定：0的算术平 方根是0。显然：负数没有算术平方根。 重要性质：
① ② ③ √a的非负性：a ≥0，√a≥0( 双非负）。 √a是非负数a的算术平方根；-√a是算术平方根的 相反数（另外一个平方根）。 √a开得尽是运算；开不尽可能就是个数（最写）
（5） 81
三．平方根与算术平方根的区别与联系
1. 2. 3. 4.
5.
a≥0时：√a，-√a，±√a的区别与联系。 区别一：正数有两个平方根，它们的和为零。 有一个算术平方根。 区别二：表示方法不同： √a； ±√a 区别三：取值范围不同：正数的算术平方根 一定是正数，平方根一正一负互为相反数。 联系：平方根包含算术平方根；被开方数都 必须是非负数；0的平方根和算术平方根都 是 0。
（ 5） (－ 4 )2的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿ 4 10 （ 6） 10的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
1＿ .2 36=＿ ＿ 1.44=＿
6
3 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 2 4
5
【练习】 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （4）14
第二章
实数
八年级（下）
第一单元：认识无理数
一．无理数的存在性探索
1. 探究：
① ② 什么是有理数：整数和分数统称为有理数。 不是有理数的数：π、正方形的面积为2、3、5、 6、7，13---时，它们的边长。--- 广泛存在。 X2=a（a ≥0），当我们知道a求x 时，结果可能 是有理数，也可能不是有理数。
—
二．算术平方根
1. 2. 定义：一个正数a有两个平方根±√a— ，其中 — 正的平方根√a叫做a的算术平方根。 — √a 表示a 的算术平方根。规定：0的算术平 方根是0。显然：负数没有算术平方根。 重要性质：
① ② ③ √a的非负性：a ≥0，√a≥0( 双非负）。 √a是非负数a的算术平方根；-√a是算术平方根的 相反数（另外一个平方根）。 √a开得尽是运算；开不尽可能就是个数（最写）
（5） 81
三．平方根与算术平方根的区别与联系
1. 2. 3. 4.
5.
a≥0时：√a，-√a，±√a的区别与联系。 区别一：正数有两个平方根，它们的和为零。 有一个算术平方根。 区别二：表示方法不同： √a； ±√a 区别三：取值范围不同：正数的算术平方根 一定是正数，平方根一正一负互为相反数。 联系：平方根包含算术平方根；被开方数都 必须是非负数；0的平方根和算术平方根都 是 0。
（ 5） (－ 4 )2的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿ 4 10 （ 6） 10的 算 术 平 方 根 是 ＿ ＿
1＿ .2 36=＿ ＿ 1.44=＿
6
3 1 2 =＿ ＿ 25=＿ ＿ 2 4
5
【练习】 求下列各数的算术平方根：
（1）900； （4）14
数学：2.6《实数》同步课件(北师大版八年级)
C．无理数是开方开不尽的数
D．无理数包括正无理数和负无理数 2．若 m 是一个实数，则 m 的相反数一定是( D ) A．正数 C．非负数 B．负数 D．实数
3．求下列各数的相反数、倒数、绝对值．
(1) 225； (2) 11.
解：(1)因为 225＝15， 所以 225的相反数是－15， 1 倒数是15， 绝对值是 15. (2) 11的相反数是－ 11， 倒数是 1 ， 11
同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号要先算括号里的．
2．实数的运算律： (1)加法交换律：a＋b＝b＋a；
(2)加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)；
(3)乘法交换律：ab＝ba； (4)乘法结合律：(ab)c＝a(bc)； (5)乘法分配律：a(b＋c)＝ab＋ac.
课堂小练 6．下列各式中，正确的是( D )
图3
实数化简
1 3 【例 2】化简： ＋4－(2＋ 3－| 3－2|)． 2
思路点拨： 先去掉绝对值 — 再按混合运算的顺序运算
1 3 解：原式＝4＋4－(2＋ 3－2＋ 3)＝1－2 3.
2
/xiaoxue/ 数学辅导 语文补习 英语补习班
数学（汉语拼音：shù xué；希腊语：μ α θ η μ α τ ι κ ；英语：Mathematics），源自于古希腊语的μ θ η μ α （máthēma），其有学习、学问、科学之意。古希腊学者视其为哲学之起点，“学问的基础”。另外，还有个较狭隘且技 术性的意义——“数学研究”。即使在其语源内，其形容词意义凡与学习有关的，亦会被用来指数学的。其在英语的复数形式，及在法语中的复数形式+es成mathématiques，可溯至拉丁文的中性复数（Mathematica），由西塞罗译自希 腊文复数τ α μ
北师大八年级数学上册《实数》课件(共17张PPT)
实数与数轴上的点的对应关系
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实 数和数轴上的点是一一对应的。
实数 a
-2 -1 a 0
1
2
在数轴上作出 5 对应的点．
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收 获和体会。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年4月21日星期四2022/4/212022/4/212022/4/21 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年4月2022/4/212022/4/212022/4/214/21/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/4/212022/4/21April 21, 2022
3 9
正数集合
5 , 5, 3 8, 2
负数集合
实数又可以分为: 正实数、0 和 负实数
实数的分类
有理数 实数
无理数
正实数 实数. 实数不是有理数就是无理数（ ）
2. 无理数一定都带根号（×）
3. 无理数都是无限不循环小数（ ）
4. 无限小数都是无理数（× ） 5. 带根号的数一定是无理数 （ × ）
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
第二章 实 数
第 6 节 实数
zxxk
一、知识回顾
1、有理数怎样分类？
整数 有理数
分数
有理数
正有理数 0
负有理数
2.什么是无理数？
无限不循环小数叫做无理数.