人教版七年级数学上册2.2整式的加减课件ppr优秀课件
（4）8a－2b－ (3a－2b) ＝8a－2b－3a＋2b ＝8a －3a －2b ＋2b ＝5a.
解法1 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 322 42 3 222 5 2 4 2 2 2 12 8 3 8 10 16 2 5.
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 ( 3 2 4)x 2 ( 4 5)x ( 3 2) 3x2 9x 1.
二、去括号
(1)已知一长方形的长为a、宽为（a－3）.则长方形周 长为___________________. 2a＋2（a－3）
(2)三角形的第一条边是a厘米 ，第二条边比第一条边 长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为 ______________________________.
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的
相同的项叫做同类项。
两同
真真假假
• 1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）a3与b3 （2）-4x2y与4xy2
() ()
（3）3.5abc与0.5acb ( )
（4）-2 与 4
()
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。
字母相同 相同字母 指数相同
合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字 和字母的指数不变．
找 合并同类项的 移 步骤
并
同类项 带着符号移 系数相加，字母部分不变
练一练
设 a0 . 7 , b0 . 4 9 , 求 代 数 值 :
2 3 ( a2 b0 . 2 8 )4 8 ( a 2b )5 ( 3 ab
D． 3mn2与2mn23．合并同类项Fra bibliotek确的是（ ） B
A．4a＋b＝5ab
B．6xy2－6y2x＝0
C．6x2－4x2＝2
D．3x2＋2x3＝5x5
4．5x2y 和42ym＋1 xn是同类项，则
m＝____1__, n＝_____． 1
5． –xmy与45ynx3是同类项，则m＝_____， n
当 x 2时 , 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
(2)求多项式5abc+ 2 b2-3c+2-3abc+3c 3
的值, 其中a=- 1 ,b=3,c=-2. 2
解 :5 a b c + 2 b 2 - 3 c + 2 - 3 a b c + 3 c 3
a 2 3 a 2 b c a 2 3 a 2 b c
( 2 ) x 2 y x y 3 x 2 y x y 3
x 2 y x y 3 x 2 y x y 3
练一练
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括 号里各项都变号．
2a＋2（a－3） ＝2a＋2a－2×3 ＝4a－6.
a + (a +8) +[(a+8) －3] ＝a＋a +8＋(a +8-3) ＝2a＋8＋a＋5 ＝3a＋13.
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉， 括号里各项都不变号；
＝_____3．
1
例1：合并下列各式的同类项．
(1) x2y3 1 x2y3; 5
(2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (3)3a3 4b2 5ab 4a3 2b2.
解 ： (1) x 2y 3 1 x 2y 3 5
1
27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？
38.5
34.2
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3 38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5
38.5 a + 34.2a + 27.3a
= （38.5+34.2+27.3） × 1.5 = 100 × 1.5 =
= (38.5+34.2+27.3) a = 100a
并归纳总结出合并同类项的方法
(1) 7 (3) 5ab2 - 13ab2=
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为 系数,字母和字母的指数不变.
一变 两不变
慧眼辨是非
1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
（1）b3+b3=2b6 （2）-5x3+2x3= -3 （3）3a+2b=5ab （4）-7ab+7ba=0
练一练
1．快速合并．
（1）5(a＋b) －12(a＋b) ＋3(a＋b)
－４(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
５(a－b) －４ (a＋b)2
2．下列各对不是同类项的是（
）B
Ａ．－3x2y与2x2y
B． －2xy2与 3x2y
Ｃ．－5x2y与3yx2
知识要点
去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号相反.
去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 是“－”号，全变号．
下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.
( 1 ) a 2 3 a 2 b c a 2 3 a 2 b c
运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持 不变.
知识要点
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数 和，且字母部分不变.
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：4—x2 － 8x ＋ 5－~3—~x~2—＋ 6x －4 ~~~
答：轮船共航行了4.5a（千米）.
（2） 某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克. 上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面 粉5袋．进货后这个商店有面粉多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共面粉 7m－4m＋6m＝(7－4＋5)m＝8m（千克）
答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.
＝（4x2－3x2）
(+－8x＋6x) +
＝ x2 －2x ＋1
合并同类项的步骤：
一找
(5－4） 二移
三并
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
试一试 3.已知 a= - 2，b =4，求代数式
= ( 5 - 3 ) a b c + 2 b 2 ( 3 3 )c 2 3
2abc 2 b 2 2. 3
当 a=- 1 ,b=3,c=-2时 , 2
原 式 =2 (- 1 ) 3 2+ 2 3 3 2
2
3
6 6 2
2.
归纳
判断同类项的方法
练一练
合并同类项
（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；
4x3＋3x2＋2x2－4
（2）－ay ＋6bx－3ay－5bx；
－4ay＋bx
（3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－ 5－3mn；
－4m＋7n－7
（4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2.
9xy＋xy2
例2： ( 1 ) 求 多 项 式 3 x 2 4 x 3 2 x 2 5 x 4 x 2 的 值 , 其 中 x = 2 .
1 5
x 2y 3
6 x2y 3. 5
方法： （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变．
解:(2)4xy3 2x2y4xy3 3x2y; (44)xy3 (23)x2y x2y.
同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消 为0，可省略不写.
利用去括号法则化简．
（1）2x－ (6x－1)
解:（1）2x－ (6x－1) ＝2x－6x＋1 ＝－4x＋ 1.
（2） 5y＋ (4＋3y)
解:（2） 5y＋ (4＋3y) ＝5y＋4＋3y ＝5y＋3y ＋4 ＝8y＋4.
（3）8a－2b＋（3a－2b） （4）8a－2b－（3a－2b）
解:（3）8a－2b＋ (3a－2b) ＝8a－2b＋3a－2b ＝8a＋3a－2b－2b ＝11a－4b.
（×） （×） （×） （√）
（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？ 解：由 k＋2=2k,得k=2.
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n－3是同类项
解：由n－3=4,得n=7. 由2m＋n=2,得m=－2.5.
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
(1)3x2y 6x2y (3 6)x2y 9x2y; (2)5mn3 3mn3 (5 3)mn3 = 2mn3; (3) a2 6a2 (1 6)a2 = -7a2; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
解:(3)3a3 4b2 5ab4a3 2b2 (34)a3 (42)b2 5ab a3 2b2 5ab.
注意
1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0． 2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并． 3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大 （降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．
解法1 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 322 42 3 222 5 2 4 2 2 2 12 8 3 8 10 16 2 5.
先化简，再求值.
解法2 : 3x2 4x 3 2x2 5x 4x2 2 ( 3 2 4)x 2 ( 4 5)x ( 3 2) 3x2 9x 1.
二、去括号
(1)已知一长方形的长为a、宽为（a－3）.则长方形周 长为___________________. 2a＋2（a－3）
(2)三角形的第一条边是a厘米 ，第二条边比第一条边 长8厘米，第三条边比第二条边短3厘米，则三角形的周长为 ______________________________.
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且相同字母的
相同的项叫做同类项。
两同
真真假假
• 1.说出下列各题的两项是不是同类项？为什么？
（1）a3与b3 （2）-4x2y与4xy2
() ()
（3）3.5abc与0.5acb ( )
（4）-2 与 4
()
两 同：所含字母相同；相同字母的指数相同。 两无关：与系数无关；与字母的顺序无关。
字母相同 相同字母 指数相同
合并同类项的法则：同类项系数相加，作为结果的系数，字 和字母的指数不变．
找 合并同类项的 移 步骤
并
同类项 带着符号移 系数相加，字母部分不变
练一练
设 a0 . 7 , b0 . 4 9 , 求 代 数 值 :
2 3 ( a2 b0 . 2 8 )4 8 ( a 2b )5 ( 3 ab
D． 3mn2与2mn23．合并同类项Fra bibliotek确的是（ ） B
A．4a＋b＝5ab
B．6xy2－6y2x＝0
C．6x2－4x2＝2
D．3x2＋2x3＝5x5
4．5x2y 和42ym＋1 xn是同类项，则
m＝____1__, n＝_____． 1
5． –xmy与45ynx3是同类项，则m＝_____， n
当 x 2时 , 原式 = 3 2 2 9 2 1 5.
比较解法1与解法2，哪种方法更简单？
(2)求多项式5abc+ 2 b2-3c+2-3abc+3c 3
的值, 其中a=- 1 ,b=3,c=-2. 2
解 :5 a b c + 2 b 2 - 3 c + 2 - 3 a b c + 3 c 3
a 2 3 a 2 b c a 2 3 a 2 b c
( 2 ) x 2 y x y 3 x 2 y x y 3
x 2 y x y 3 x 2 y x y 3
练一练
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括 号里各项都变号．
2a＋2（a－3） ＝2a＋2a－2×3 ＝4a－6.
a + (a +8) +[(a+8) －3] ＝a＋a +8＋(a +8-3) ＝2a＋8＋a＋5 ＝3a＋13.
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉， 括号里各项都不变号；
＝_____3．
1
例1：合并下列各式的同类项．
(1) x2y3 1 x2y3; 5
(2) 4xy3 2x2y 4xy3 3x2y; (3)3a3 4b2 5ab 4a3 2b2.
解 ： (1) x 2y 3 1 x 2y 3 5
1
27.3米，那么这些绿化带的面积之和是多少平方米？
38.5
34.2
1.5
1.5
38.5+ 34.2+ 27.3 38.5 × 1.5+34.2 × 1.5+27.3 × 1.5
38.5 a + 34.2a + 27.3a
= （38.5+34.2+27.3） × 1.5 = 100 × 1.5 =
= (38.5+34.2+27.3) a = 100a
并归纳总结出合并同类项的方法
(1) 7 (3) 5ab2 - 13ab2=
合并同类项法则:
同类项的系数相加,所得结果作为 系数,字母和字母的指数不变.
一变 两不变
慧眼辨是非
1.下列各题的结果是否正确？指出错误的地方.
（1）b3+b3=2b6 （2）-5x3+2x3= -3 （3）3a+2b=5ab （4）-7ab+7ba=0
练一练
1．快速合并．
（1）5(a＋b) －12(a＋b) ＋3(a＋b)
－４(a＋b)
（2） －2(a－b) ＋(a＋b)2＋7(a－b) －5(a＋b)2
５(a－b) －４ (a＋b)2
2．下列各对不是同类项的是（
）B
Ａ．－3x2y与2x2y
B． －2xy2与 3x2y
Ｃ．－5x2y与3yx2
知识要点
去括号法则 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号相同； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的 符号与原来的符号相反.
去括号，看符号： 是“＋”号，不变号； 是“－”号，全变号．
下面的去括号有没有错误?若有错，请改正.
( 1 ) a 2 3 a 2 b c a 2 3 a 2 b c
运用了分配律，将同类项的系数相加，字母保持 不变.
知识要点
合并同类项
多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数 和，且字母部分不变.
2.合并多项式4x2－8x＋5－3x2＋6x－4中的同类项.
解：4—x2 － 8x ＋ 5－~3—~x~2—＋ 6x －4 ~~~
答：轮船共航行了4.5a（千米）.
（2） 某商店原有7袋面粉，每袋面粉为m千克. 上午卖出4袋，下午又购进同样包装的面 粉5袋．进货后这个商店有面粉多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共面粉 7m－4m＋6m＝(7－4＋5)m＝8m（千克）
答：进货后这个商店有面粉8m（千克）.
＝（4x2－3x2）
(+－8x＋6x) +
＝ x2 －2x ＋1
合并同类项的步骤：
一找
(5－4） 二移
三并
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
2、把同类项移在一起 用括号将同类项结合，括号间用加号连接。
3、合并同类项 系数相加,字母及字母的指数不变 。
试一试 3.已知 a= - 2，b =4，求代数式
= ( 5 - 3 ) a b c + 2 b 2 ( 3 3 )c 2 3
2abc 2 b 2 2. 3
当 a=- 1 ,b=3,c=-2时 , 2
原 式 =2 (- 1 ) 3 2+ 2 3 3 2
2
3
6 6 2
2.
归纳
判断同类项的方法
练一练
合并同类项
（1）x3－3x2＋2x3－4＋6x2＋3x3；
4x3＋3x2＋2x2－4
（2）－ay ＋6bx－3ay－5bx；
－4ay＋bx
（3）3mn－2m＋n－2＋6n－2m－ 5－3mn；
－4m＋7n－7
（4）－3xy＋6xy－3xy2＋4xy2.
9xy＋xy2
例2： ( 1 ) 求 多 项 式 3 x 2 4 x 3 2 x 2 5 x 4 x 2 的 值 , 其 中 x = 2 .
1 5
x 2y 3
6 x2y 3. 5
方法： （1）系数：系数相加； （2）字母：字母和字母的指数不变．
解:(2)4xy3 2x2y4xy3 3x2y; (44)xy3 (23)x2y x2y.
同类项的系数互为相反数,合并后，这两项就相互抵消 为0，可省略不写.
利用去括号法则化简．
（1）2x－ (6x－1)
解:（1）2x－ (6x－1) ＝2x－6x＋1 ＝－4x＋ 1.
（2） 5y＋ (4＋3y)
解:（2） 5y＋ (4＋3y) ＝5y＋4＋3y ＝5y＋3y ＋4 ＝8y＋4.
（3）8a－2b＋（3a－2b） （4）8a－2b－（3a－2b）
解:（3）8a－2b＋ (3a－2b) ＝8a－2b＋3a－2b ＝8a＋3a－2b－2b ＝11a－4b.
（×） （×） （×） （√）
（２）k为何值时，3xk＋2y与-x2ky是同类项？ 解：由 k＋2=2k,得k=2.
（３）m、n为何值时，3x2m+ny4与-x2y n－3是同类项
解：由n－3=4,得n=7. 由2m＋n=2,得m=－2.5.
观察下面这些的式子，是怎样计算得到的？
(1)3x2y 6x2y (3 6)x2y 9x2y; (2)5mn3 3mn3 (5 3)mn3 = 2mn3; (3) a2 6a2 (1 6)a2 = -7a2; (4)xyz 6xyz (1 6)xyz = -5xyz.
解:(3)3a3 4b2 5ab4a3 2b2 (34)a3 (42)b2 5ab a3 2b2 5ab.
注意
1．若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零， 如：－3ab2＋3ab2=(－3＋3)ab2＝0×ab2＝0． 2．多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并． 3．通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从 大 （降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列， 如：－4x2＋5x＋5或写5＋5x－4x2．
合集下载
人教版七年级上册 数学 2.2 整式的加减 课件 (共43张PPT)
解：原式= -(3x-2y+z)-[5x-x+2y-z-3x] =-(3x-2y+z)-[（5x-x-3x）+2y-z] =-(3x-2y+z)-[x+2y-z] =-3x+2y-z-x-2y+z =（-3x-x）+（2y-2y）+(-z+z) =-4x
1，“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ;计
2，合并同类项后 也要注意书写格式；
3，如果两个同类 项的系数互为相反数，
那么合并同类项后，结
果得____； 0
例3 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
小明的解法：
32
(1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y 32
＝ 1 x2 y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
(1 )解 ： (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 ＝ y1 x2 )y
2
3
＝3x2y5xy2
2
3
1，“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 A 3 x 2 2 x 1 ,B 2 x 2 x 1 ;计
2，合并同类项后 也要注意书写格式；
3，如果两个同类 项的系数互为相反数，
那么合并同类项后，结
果得____； 0
例3 合并同类项：
( 1 ) 3 x 2 y 2 x 2 1 y x 2 3 y y 2 x ( 2 ) 3 a a － b － 2 b 2 － a ＋ b 2 b 2
“去括号，看符号。是‘+’号，不变号，是‘-’号，全变号”
整式的加减混合运算步骤(有括号先去括号)
二：计算
1.找同类项，做好标记。
找
2.利用加法的交换律和结合律把同类项
放在一起。
搬
3.利用乘法分配律计算结果。 并
4.按要求按“升”或“降”幂排列。 排
注意：交换项的位置时，要将这一项的符 号一同带走。
小明的解法：
32
(1)解：(原 32 式 13 ＝ )x2y 32
＝ 1 x2 y 6
(1)错在把所有项都当作同类项了；
正确的解法：
(1 )解 ： (3 x 2 y 原 3 y2 ) x 式 ( 2 x2 ＝ y1 x2 )y
2
3
＝3x2y5xy2
2
3
人教版初中数学课标版七年级上册第二章2.2整式的加减课件(共18张PPT)
•
同类项的概念：
像 这样，①所含字母相同，②相同字 母的指数也相同的项叫做同类项。
注意：几个常数项也是同类项。
两同两无关 1、下列各组中的两项是同类项对吗？为
什么？ （1）2abc与2ab是同类项 （×）
错因①所含字母不相
同
（2） -4x2y与5xy2 是同类项（×）
错因②相同字母的 指数不相同
•
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
•
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
=(
) ab3
相加
7 =ab210 - 3aba3b2
= =
10 4
不变 ab3
等式的左边得 到右边就是逆
不变用乘法分配律
ab2
瞧一瞧：
知识的升华
下列各题计算的结果对不对？如果不对，
指出错在哪里？
错因：不是同
(1) 3a 2b 5ab ( 错 ) 类项不能合并
(2) 5 y2 2 y2 3 ( 错 ) (3) 2ab 2ba 0 (对 )
8ab3 + 2ab3 = 10ab3
问题1 不是同类项能不能合并 ？ 问题2合并同类项实际上是合并同类项的什么？合并同类项时 字母和字母指数有何变化？ 问题3两个等式成立的依据是什么？
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，
整式的加减ppt课件
例3
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
添加标题
某商店原有5袋大 米，每袋大米为x 千克.
添加标题
上午卖出3袋，下 午又购进同样包装 的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有 大米多少千克？
添加标题
例3（2）某商店原有5袋大米， 每袋大米为x千克.
添加标题
上午卖出3袋，下午又购进同 样包装的大米4袋.
添加标题
进货后这个商店有大米多少千 克？
这个式子的结果 是多少？
你是怎样得到的?
类比探究，学习 新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= ；
100×(-2)+252×(-2)=
.
2.类比探究， 学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2 =(100+252)×2=352×2=704； 100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
多项式3x3-2x-5的常数项是____,一次项是 ____, 三次项的系数是_____.二次项的系数是 _____.每项的系数分别是＿＿＿＿，每项的次 数分别是＿＿＿＿,多项式的次数是＿＿＿
用多项式__表示奇 数，三个连续奇数 可表示成＿＿＿＿ ＿＿＿＿
一．用单项式n表示整数，三个连续整数可表示 成＿＿＿＿＿＿＿＿
（4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
例1 合并下列各式的同类项:
（1）xy 2 315.学xy 2以致用，应用新 （2） 3 x 2y 2 x 2y 3 x 知y2 2 x y2
（3）4 a 2 3 b 2 2 a b 4 a 2 4 b 2
练习1 判断下列说法是否正确，正确的
人教版七年级数学上册第二章 2.2 第3课时 整式的加减课件(共24张PPT)
图2－2－5
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
8．(1)求单项式5x2y，－2x2y，2xy2，－4x2y的和； (2)求3x2－6x＋5与4x2＋7x－6的和； (3)求2x2＋xy＋3y2与x2－xy＋2y2的差． 解：(1)5x2y＋(－2x2y)＋2xy2＋(－4x2y) ＝5x2y－2x2y＋2xy2－4x2y ＝－x2y＋2xy2；
第二章 整式的加减 2.2 整式的加减
第3课时 整式的加减
1．整式3x2－2x＋1与－2x2－x＋3的和是( ) C
A．5x2－x－2
B．2x2－4x＋4
C．x2－3x＋4
D．x2＋3x－4
2．[2019·乐清]计算6a2－5a＋3与5a2＋2a－1的差，结果正确的是( ) D
A．a2－3a＋4
14．(1)化简：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y； (2)若2a10xb与－a2by是同类项，求(1)中式子的值． 解：(1)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y ＝－5x2y＋5xy； (2)由2a10xb与－a2by是同类项，得到x＝15，y＝1， 则原式＝－15＋1＝45.
D．4m－2n＋4
【解析】 (3m－n)－(m＋n－4)＝3m－n－m－n＋4＝2m－2n＋4.
4．[2019·广元一模]一个代数式减去－2x得－2x2－2x＋1，则这个代数式为( B )
A．－x2＋1
B．－2x2－4x＋1
C．－2x2＋1
D．－2x2－4x
【解析】 这个代数式为－2x2－2x＋1＋(－2x)＝－2x2－2x＋1－2x＝－2x2－4x＋
13．[2019秋·德江期末]小明在计算一个多项式与2x2＋3x－7的差时，因误以为是 加上2x2＋3x－7而得到答案5x2－2x＋4，求这个多项式及这个问题的正确答案． 解：被减式＝5x2－2x＋4－(2x2＋3x－7) ＝5x2－2x＋4－2x2－3x＋7 ＝3x2－5x＋11， 正确答案为3x2－5x＋11－(2x2＋3x－7) ＝3x2－5x＋11－2x2－3x＋7 ＝x2－8x＋18.
新人教版七年级数学上册2.2整式的加减(共32张PPT)
整式的加减
例题1 先化简，再求值.
3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y),其中x=12,y=－1.
点评: 解题的基本规律是先把原式化简为9x2y－10xy2， 再代入求值，化简降低了运算难度，使计算更加简便， 体现了化繁为简，化难为易的转化思想.
5 4 1 2 1 1 2 x 2 y xy 1.多项式 x y xy 与多项式 xy x y 的和为________. 6 5 2 5 3
用整式的加减解决实际问题
例题2 因国际市场油价上涨，某市将出租车的收费标准重
新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油税1元； 2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每 千米收2.5元.若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该 支付的费用.当他乘坐了8千米的路程时，应付费多少元？ 解析： 根据题意得，他乘坐x(x>5)千米的路程所支付的费用为 5+1+1.5×(5－2)+2.5(x－5) =6+4.5+2.5x－12.5 =(2.5x－2)(元). 当x=8时，应付费2.5×8－2=18（元）.所以他乘坐了8千米的路 程时，应付费18元.
用整式的加减解决实际问题
例题2 因国际市场油价上涨，某市将出租车的收费标准重
新调整为：不超过2千米的部分，收起步价5元，燃油税1元； 2千米到5千米的部分，每千米收1.5元；超过5千米的部分，每 千米收2.5元.若某人乘坐了x(x>5)千米的路程，请写出他应该 支付的费用.当他乘坐了8千米的路程时，应付费多少元？
新人教版七年级数学上册 2.2整式的加减
知识与技能 - 会进行整式的加减计算，能利用整式的加减解决一些简单问题。
秋人教版数学七年级上册2.2《整式的加减》ppt教学课件 (共18张PPT)
(1)3x2+2x2
(2)3ab2-4ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2
（一） 同类项
1. 所含字母相同2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项。
注：几个常数项也是同类 项
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
祝同学们学 习愉快！！
顺序排列
练习 1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂 排列
(2)3ab2-4ab2
(3)4x2+2x+7+3x-8x2- 2
（一） 同类项
1. 所含字母相同2. 相同字母的指数也分别相同； （满足这样条件）的项，叫同类项。
注：几个常数项也是同类 项
1、你能写出两个项是同类项的例子吗？
如-2abc与4abc; 0.8m2n与2m2n
2、下列各组是同类项的是（ ） A 2x3与3x2 B 12ax与8bx C x4与a4 D π与-3
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19
（2）已知A+B=3x2-5x+1,A-C=-2x+3x2-5, 当x=2时,求B+C的值。
祝同学们学 习愉快！！
顺序排列
练习 1.把下列多项式按照升幂排列，然后再按照降幂 排列
人教部编版七年级数学上册《第二章 整式的加减【全章】》精品PPT优质课件
用字母表示数，字母和数一样可以 参与运算，可以用式子把数量关系简明 地表示出来.
练习1（教材第56页练习）
（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销 售量是m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商
品的收入. 4.8m元
（2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，
用式子表示圆柱体的体积. πr2h
（3）有两片棉田，一片有m hm2 （公顷， 1 hm2 =104 m2 ），平均每公顷产棉花a kg；另 一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子
a2h，-n，这些式子有什么特点呢?
（1）能叙述并理解单项式及单项式的系数、次数的 意义.
（2）会正确确定一个单项式的系数和次数.
推进新课 字母表示数有什么意义？
用字母表示数，字母和数一样可以参与 运算，可以用式子把数量关系简明地表示出 来，更适合于一般规律的表达.
思考
我们来看引言与例1中的式子
例如在上面的例题中，0.9b既可以表示 电视机的售价，又可以表示长方形的面积.
你能赋予0.9b一个含义吗？
练习2 填表：
单项式
系数
2 －1.2
1
－1
2 3
次数 2 1 3 2 2
3 2π
33
填空：
1.一辆长途汽车从杨柳村出发，3h后到达距出 发地s km的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度
s
是___3____km/h.
多项式 x2 + 2x + 18的项是x2，2x与18，其中18 是常数项．
多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多 项式的次数．
如多项式 v 2.5 中次数最高项是一次项 v ，
这个多项式的次数是1．
多项式 x2 2x 18 中次数最高项是二次项
人教版七年级数学上册：2.2 整式的加减 课件(共55张PPT)
③5xy2和4x□；④3a□和-6□b2. 变式
1.算一算，若2x2yn+1和-3xmy4是同类项， 则m= ，n= 。 2.你能举出与-3xy3z是同类项的数学式子吗？
探究法则 探究问题 你能把下列各式合并成一项吗？如果能，
请说说你的想法.并说明上述过程是一个什么样 的过程。 ①7a+3a；②4x2+2x2； ③5ab2+3ab2-13ab2；④-9x2y3+5x2y3；
a-(b-c)= —a—-b—+c— a-(-b+c)= —a—+b—-c—
(× ) (× ) (× )
( √)
a-b-c a-b+c 2b-3a+1
法则运用 趁热打铁 例1、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b；
法则运用
综合应用
例3、一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果， 双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果。当称完带篮 子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了， 称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏。”你认为摊 主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定。
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果 0.5a千克。若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－ b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果 0.5b千克。所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶 吃亏了。
原式=5×(－4)×(
1
)2=－5.
2
归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；
在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运
1.算一算，若2x2yn+1和-3xmy4是同类项， 则m= ，n= 。 2.你能举出与-3xy3z是同类项的数学式子吗？
探究法则 探究问题 你能把下列各式合并成一项吗？如果能，
请说说你的想法.并说明上述过程是一个什么样 的过程。 ①7a+3a；②4x2+2x2； ③5ab2+3ab2-13ab2；④-9x2y3+5x2y3；
a-(b-c)= —a—-b—+c— a-(-b+c)= —a—+b—-c—
(× ) (× ) (× )
( √)
a-b-c a-b+c 2b-3a+1
法则运用 趁热打铁 例1、化简下列各式：
（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；
解：（1）原式=8a+2b+5a-b =13a+b；
法则运用
综合应用
例3、一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果， 双方商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果。当称完带篮 子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了， 称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏。”你认为摊 主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定。
解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果 0.5a千克。若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－ b＝（0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果 0.5b千克。所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶 吃亏了。
原式=5×(－4)×(
1
)2=－5.
2
归纳总结：在化简时要注意去括号时是否变号；
在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运
人教版七年级上册数学第2节《整式的加减》参考课件(共16张PPT)
（1）求多项式 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
的值. 的值.
的值，
第一天水位的变化量为-2acm， 上的数交换位置，计算所得数与原数的和，所得
进货后这个商店有大米多少千克？ 例5 已知m是绝对值最小的有理数，且
第二天水位的变化量为0.5acm. 其中
，
，
（1）水库中水位第一天连续下降了a 小时，每小时平均
问题．本节课设计了大量的实际问题，可以让学生
2
求：
的值.
例6 若
，
8x 3xy 将整式化简求值，运2用整式的加法解决简单的实际
86
2
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3 ，
求：a22abb2的值.
例6 若 a2a b2 0 ,a bb 2 1 3，
求：a22abb2的值.
解：a2 ab20 ①
abb2 13②
①+②得：a2ababb27
10a b 10b a
11a 11b
11(a b)
∴所得数与原数的和能被11整除.
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1 与 3 a x b 3 是同类项， 求 ：2 x 2 3 x y 6 x 2 3 m x 2 m x y 9 m y 2的值
例5 已知m是绝对值最小的有理数，且am1by1与
例3（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
解： 例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
将整式化简求值，运用整式的加法解决简单的实际
例1 下列各题计算的结果对不对？如果不对
把下降的水位变化量记为负， 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.
（2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克.
把上升的水位变化量记为正. 求：
人教版初中七年级数学上册2.2《整式的加减》PPT优秀课件
12a -12b
4x+3
整式加减的法则：有括号就先________，然去后括再号__________。 合并同类项
[典例] 1、若mxpyq与-3xy2p+1的差为
求pq(p+q)的值。 解： ∵ mxpyq与-3xy2p+1的差为
∴ mxpyq与-3xy2p+1必为同类项
根据同类项的定义有 p=1，q=2p+1=3。 当p=1，q=3时
要 把 它 写 成 分。 数如 的： 形 式
4a 要 写4作 ,ab2要 写a作 b
a
2
3. 如果字母前面的数字是 带分数，
要把它写作假分数．
如 :２３a 2b要写作１3 a 2b
５
５
返回3
[例1] 指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整
式？
0 , a 2 ,b x , x 2 ,s , 5 ,3 m 2 1 ,1 1 ,1 x 2 y 3 z
＝ 5a－3b － 3 a2 ＋6b
括号前是负要变号
＝5a＋3b － 3 a2
同类项记得要合并
典型例题
1、计算： （１） 4 a 2 3 b 2 2 a 4 b a 2 4 b 2 解： 原式= 4 a 2 4a2 3b2 4b22ab = (44)a2 (3 4)b2 2ab
m 2 x 2 x y x 3 x 2 2 n x 3 y y ( m 3 ) x 2 ( 2 2 n ) x y x 3 y
由题意知，则：
m-3=0 2+2n=0
∴m=3,n=-1;
∴ n=m (=-11) 3
思
探索题
考 分