七年级数学比较角的大小PPT优秀课件
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北师大版(2024新版)七年级数学上册第四章课件：4.2 课时2 比较角的大小
A
DC
＝80°
O
B
所以∠COD＝∠BOD–∠BOC
＝90°–80°
＝10°
课堂练习
5. 如图，OC是∠AOB的平分线，∠BOD=
1 3
∠COD,
∠BOD=15°，则∠COD=__4_5_°_，∠BOC=___3_0_°__，
∠AOB=__6_0_°__.
因为∠BOD=15°，∠BOD= 13∠COD,
①度量法：用直尺测量，并比较. ②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与 另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的 位置作比较.
A
B
C(A)
(B) D
AB＝CD
A
B
(A)C
DB
AB＞CD
A
B
C (A)
BD
AB＜CD
探究新知
思考：类比线段长短的比较方法，想一想，该怎样比较两 个角的大小呢？
C
∠AOB 大于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＞ ∠CO′D
探究新知
D B
O
A
O′
C
∠AOB 小于 ∠CO′D，记作 ∠AOB ＜∠CO′D
典型例题
例1 根据图求解下列问题：
(1)比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE的大小，并指出其
中的锐角、直角、钝角、平角. 解：∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE
B
O
(1) A
O' (2) A'
探究新知
1.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交 OA 于点 C，交 OB 于点 D.
B D
OC
A O'
A'
4.2 第2课时 角的比较 课件 (共22张PPT) 北师大版数学七年级上册
A. 75°
B. 70°
DB
C. 65°
D. 60°
思考：除此题所给图片的情况，你还能
C
想出其他情况与答案吗？
DO
A
∠AOB = 15°
B C
O
A
角的 比较
与 运算
比较
运算
角平 分线
从一个角的 顶点 引出的一条射线
，把这个角分成两个相等 的角，
概 念
这条射线叫作这个角的平分线
表 如图，因为 OB 平分 ∠AOC， 示 所以 ∠AOB = ∠COB= ∠AOC，
E
因为∠AOB = 50°，∠DOE = 30°，
所以∠BOC = 50°，∠COD = 30°.
所以∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 50° + 30° = 80°.
角的三等分线的结论吗？
B
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
典例精讲
例2 如图 ，OC 是∠AOB 的平分线，OB 是∠COD 的
三等平分线，∠BOD = 15°， 则∠AOB 等于 ( D ).
D E
（2）试比较 ∠BOC 和
A
∠DOE 的大小． ∠BOC＞∠DOE
（3）小亮通过折落在 ∠BOC 的内部，所以∠BOC 大于 O ∠DOE. 你能理解这种方法吗？
小亮用的是叠合法. E
B C
D
A
B （4）请在图中画出小亮
折叠的折痕 OF，∠DOF 与
B
O
A
= 78° + 18° = 96°.
人教版七年级数学上册--4.3.2《角的比较》课件(共22张PPT)
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF 平分 ∠COB,求∠EOF的大小？
C E
解：∵ OE平分 ∠ AOC，OF平分 ∠COB
F ∴∠EOC=1／2∠AOC, ∠COF=1／2∠COB （角平分线的定义）
∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°
A
O
B
（平角的定义）
∴∠EOF=∠EOC+∠COF =1／2∠AOC+1／2∠COB
F E
一.复习：线段的比较方法
1.从“数” 出发，通过度量长度进行数 值大 小比较。 2.从“形”出发，利用线段移动叠合的方 法
A
BC
D
二.探索角的比较大小方法
请同学们任意画出两个角比较一下,并讨 论你们的比较方法: 你的方法有: 1. 度量法比较
2. 叠合法比较
A
D
B
C
E
F
1.度量法比较
用量角器分别测量出两个角的度数,通过 度数大小来判断两个角的大小.
F
B
A
E
D
C F
B (E)
“两重一同”
叠 合
B ( E)
A ( D ) ABC> DEF F
C
AB C< DEF A ( D)
C( F )
B ( E)
ABC = DEF A ( D)
回到开始的问题,儿子和侄子的对话中说的折扇的大 小和长短能判断角的大小吗?
结论:角的两边张开越大，角就越大,与 所画边的长短无关
C
B
O
A
∵OB平分∠ AOC（已知）
∴ ∠ AOB= ∠ BOC= ∠12 AOC
或∠ AOC= 2∠ AOB= 2∠ BOC （角平分线的定义）
2024年湘教版七年级数学上册 4.3.1 角与角的大小比较(课件)
方法解读
用三个大 写字母表 示
字母 O 表示顶点， 要写在中间， A， ∠ AOB 或 B 表示角的两边 ∠ BOA 上的点，用该表 示法可以表示任 何一个角
感悟新知
续表
表示方法
图例 记法
方法解读 知2－讲
用一个大写 字母表示
∠O
当以某一个字母表示的 点为顶点的角只有一个 时， 可用表示这个顶点 的字母来表示
长短无关；③④是正确的；⑤ 是错误的，因为直线和平
角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不
同；⑥ 是错误的，因为周角是由顶点和两条边构成的，
不 是一条射线 . 故有 2 个说法正确 . 答案：A
感悟新知
1-1.下列说法：①平角就是射线；
知1－练
②从同一点引出的两条射线所组成的图形叫作角；
③角的大小与角张开的大小有关；④角的两边是 两条线段. 其中正确的有( C )
1. “数”的角度：角的大小和角的度数大小一致，
比较其度数大小可得角的大小.
2. “形”的角度：角的开口越大角越大，可以通
过直接观察比较角的大小，但不够精准，一
④角的两边是两条射线；⑤因为平角的两边成一条直 线，所以一条直线可以看成一个平角；⑥周角是一条 射线. 其中正确的有( )
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
感悟新知
解题秘方：紧扣定义中的关键词进行辨析 .
知1－练
解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成
的图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的
把一条射线绕着它
“动”态 的观点
的端点从一个位置 逆时针(或顺时针)旋 转导另一个位置时
所成的图形称为角
苏科版(2024)七年级数学上册第六章6.2.3 角的大小比较(同步课件)
如果从角的顶点出发的一条射线把这个角分成两个相等的角，
那么，这条射线叫作这个角的平分线。
课堂引入
比较AB与A’B’
的长短。
用叠合的方法
比较大小。
A’
A
B’
B
A
O
’
B’
A’
知识精讲
【法一】用叠合的方法比较大小的具体操作：
移动∠A’O’B’，使顶点O’与O重合，边O’B’与边OB重合，并使
O’A’与OA在OB的同侧。
A’
A
O
O
B 图1
’
A’
A
B’
O
’
图2
①若O’A’落在∠AOB的外部，则∠A’O’B’>∠AOB。
∵∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，
∴α+n°+β=m°，即α+β=m°-n°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°-n°。
课堂小结
角的大小比较：
对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：
∠α<β，∠α=∠β，∠α>∠β。
角的平分线：
(2m-n)
∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=__________°（用含m
、n的代数式表示）。
【分析】设∠AOM=α，∠BON=β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β，
∴∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠1=90°,
那么，这条射线叫作这个角的平分线。
课堂引入
比较AB与A’B’
的长短。
用叠合的方法
比较大小。
A’
A
B’
B
A
O
’
B’
A’
知识精讲
【法一】用叠合的方法比较大小的具体操作：
移动∠A’O’B’，使顶点O’与O重合，边O’B’与边OB重合，并使
O’A’与OA在OB的同侧。
A’
A
O
O
B 图1
’
A’
A
B’
O
’
图2
①若O’A’落在∠AOB的外部，则∠A’O’B’>∠AOB。
∵∠MON=∠COM+∠COD+∠DON，
∴α+n°+β=m°，即α+β=m°-n°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COD+∠DOB=2α+n°+2β=2(α+β)+n°=2m°-n°。
课堂小结
角的大小比较：
对于任意的∠α和∠β，下列三种关系中有且只有一种成立：
∠α<β，∠α=∠β，∠α>∠β。
角的平分线：
(2m-n)
∠BOD，若∠MON=m°，∠COD=n°，则∠AOB=__________°（用含m
、n的代数式表示）。
【分析】设∠AOM=α，∠BON=β，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，
∴∠COM=∠AOM=α，∠DON=∠BON=β，
∴∠AOC=2∠AOM=2α，∠DOB=2∠DON=2β，
∴∠AOB+∠BOC=90°，
∵∠DOB是直角，∴∠DOB=∠BOC+∠1=90°,
角的比较共10张PPT
（1）叠合法：把两个角的顶点及一边重合，另一边落 在重合边得同旁，则可比较大小.下面试举一种 例如：∠AOB与∠CED，重合顶点O、E和边OA、EC、OB、 ED落在重合边同旁. 符号语言：∵OD落在∠A0B内部，
∴∠CED＜∠AOB. （2）度量法：量出两角的度数，
按度数比较角的大小.
合作探究 达成目标
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
• 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小.
• 2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线 的定义解决问题.
• 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行 角的运算 .
创设情景 明确目标 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能 比较角的大小吗？
观察图形上共有多少个角？在上述各角中哪些是 锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的 大小关系.
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
比较角的大小，有两种方法：一是用量角 器量出它们的度数，再进行比较；二是将 两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
合作探究 达成目标
和同伴交流，说说你对角的大小比较的两种方法 的认识.
达标检测 反思目标
1. 如图，∠AOD－∠AOC＝( D )
A.∠AOC
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠COD
2.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，
∴∠CED＜∠AOB. （2）度量法：量出两角的度数，
按度数比较角的大小.
合作探究 达成目标
达标检测 反思目标
4. 如图，OM是∠AOB的平分线，OP是∠MOB内的一条 射线，已知∠AOP比∠BOP大30°，则∠POM的度数 是___1_5_°___∠AOB是平角，∠A图OC＝30°，∠BOD＝
60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，
∠MON等于___1_3_5___度.
• 1.运用类比的方法，学会比较两个角的大小.
• 2.理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线 的定义解决问题.
• 3.理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行 角的运算 .
创设情景 明确目标 你还记得怎样比较线段的长短吗？类似地，你能 比较角的大小吗？
观察图形上共有多少个角？在上述各角中哪些是 锐角？哪些是钝角？哪些是直角？并指出它们的 大小关系.
合作探究 达成目标
活动一：阅读教材，思考：怎样比较两个角的大 小？和比较线段的大小有何联系？
比较角的大小，有两种方法：一是用量角 器量出它们的度数，再进行比较；二是将 两个角的顶点及一条边重合，另一条边放 在重合边的同侧就可以比较大小.
合作探究 达成目标
和同伴交流，说说你对角的大小比较的两种方法 的认识.
达标检测 反思目标
1. 如图，∠AOD－∠AOC＝( D )
A.∠AOC
B.∠BOC
C.∠BOD
D.∠COD
2.已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，
初中数学七年级上同 4.3.1 角与角的大小比较 课件
做如一图做， ∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分 ∠ABD，求∠ABP的度数。
C
解：因为∠ABD=∠ABC+ ∠CBD D
=900+300 =1200 (已知)
又因为BP平分 ∠ABD
（已知）
B
即∠ABP= 1 ×1200=600 2
（角平分线的定义）
P A
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
继续探究
三、因角为的∠和AB与C 差= 70° ，∠DEF=30°， 所以∠ABC —∠DEF
=70°-30°
=40°
所以∠ABC — ∠DEF
B
=∠ABD
E
70° C
D
30° F
继续探究
三、角的和差
3 1
2
⌒
∠3= ∠2- ∠1
∠1= ∠2-∠3
∠2= ∠1+∠3
例：如图，在∠ AOC的内部画射线OB，在∠AOC的外部 画射线OD.则∠ AOC 是哪两个角的和？∠BOD是哪 两个角的和？当∠AOB=∠COD时，你能找去其它相
∠EAC＝ ∠1 ＋ ∠ＤＡＣ
跟踪训练
1。如图： ∠ AOC = ∠ AOB + ∠ BOC = ∠ AOD － ∠ COD
∠ BOC= ∠ BOD － ∠ COD
D
= ∠ AOC － ∠ AOB C
B
O A
跟踪训练
2．如图1填空： ①∠ABC=∠ABD+∠____ ②∠ADB=∠ADC-∠_____
75°
15°
105 °
120°
课堂小结
1.角的大小比较方法. 2.角的大小关系有哪些？ 3.角的和差计算. 4.三角板可拼出哪些角？
《角的比较》示范公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
A
O
B
＝180°－ 53 ° 17′
＝126°43′.
典型例题
例2．如图所示，用“＝”“＞”或“＜”填空．
（1）∠AOC ＝ ∠AOB＋∠BOC； （2）∠AOC ＞ ∠AOB；
（3）∠BOD－∠BOC ＝ ∠DOC；
O （4）∠AOD ＜∠AOC＋∠BOD．
D C B A
典型例题
例3．如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起， （1）若∠DCE＝35°，求∠ACB的度数；
A
∴∠DCE＝90°－50°＝40°．
E D
C
B
典型例题
（3）猜想∠ACB和∠DCE的大小关系，并说明理由．
解：猜想∠ACB＋∠DCE＝180°．
E
∵∠ECB＝90°，∠ACD＝90°． A
∴∠ACB＝∠ACD＋∠DCB
＝90°＋∠DCB．
∵∠DCE＝∠ECB－∠DCB＝90°－∠DCB．
C
∴∠ACB＋∠DCE＝180°．
∠ABC ＞∠DEF
A
70°
B
C
D
30°
E
F
探究新知
C
F ∠ABC＞ ∠DEF
B(E)
F A(D)
叠
C
合
法
∠ABC＜∠DEF
B(E)
A ( D) C( F )
B( E )
∠ABC ＝∠DEF A ( D)
探究新知
方法三：叠合法 步骤： （1） 将两个角的顶点及一边重合， （2） 两个角的另一边落在重合一边的同侧， （3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小．
探究新知
角的和差关系
图中共有几个角？它们之间有什么关系？
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角的比较
（1）海洋世界 北
在大门的正东方 向，你能说出它 在大门的北偏东 多少度？
在大门的北偏 分 别在北偏东(或 南偏东)多少度？
南偏东00(即正 南方向);北偏 东00(正北方 向);北偏东500 即∠BOD=500.
（3）在图中连
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2021/02/25
8
接各个景点与大
门，并用适当的 方式表示各个角。
∠BOD, ∠BOA, ∠BOC, ∠DOA, ∠DOC, ∠AOC
（4）上面各个 角中，哪些是锐 角？哪些是钝角？ 哪些是直角？他 们的大小关系？
∠BOD, ∠DOA 是锐角; ∠DOC 是钝角; ∠BOA, ∠AOC是直角; ∠BOC是平角.
角的定义:
∠BAC +∠CAD =∠BAD
∠BAD － ∠CAD =∠BAC A
D
∠BAD － ∠BAC =∠CAD
若∠BAC =26°, ∠BAD =60 °,求∠CAD的度数.
解:∠CAD =∠BAD － ∠BAC = 60 °－ 26°=34 °
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演讲人: XXX
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角可以看作是一条射线绕着它的端点旋 转而成的.
平角及周角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边 成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继 续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫 周角.
右图中有几个角？用字母表示出来。
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
B
这三个角之间的关系： C
∠BAD >∠CAD ,∠BAD > ∠BAC
（1）海洋世界 北
在大门的正东方 向，你能说出它 在大门的北偏东 多少度？
在大门的北偏 分 别在北偏东(或 南偏东)多少度？
南偏东00(即正 南方向);北偏 东00(正北方 向);北偏东500 即∠BOD=500.
（3）在图中连
谢谢大家！本文档为精心编制而成，您可以在下载后自由修改和打印，希望下载对您有帮助！
2021/02/25
8
接各个景点与大
门，并用适当的 方式表示各个角。
∠BOD, ∠BOA, ∠BOC, ∠DOA, ∠DOC, ∠AOC
（4）上面各个 角中，哪些是锐 角？哪些是钝角？ 哪些是直角？他 们的大小关系？
∠BOD, ∠DOA 是锐角; ∠DOC 是钝角; ∠BOA, ∠AOC是直角; ∠BOC是平角.
角的定义:
∠BAC +∠CAD =∠BAD
∠BAD － ∠CAD =∠BAC A
D
∠BAD － ∠BAC =∠CAD
若∠BAC =26°, ∠BAD =60 °,求∠CAD的度数.
解:∠CAD =∠BAD － ∠BAC = 60 °－ 26°=34 °
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角可以看作是一条射线绕着它的端点旋 转而成的.
平角及周角的定义: 一条射线绕它的端点旋转,当终边与始边 成一条直线时,所成的角叫做平角.终边继 续旋转,当它又和始边重合时,所成的角叫 周角.
右图中有几个角？用字母表示出来。
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
B
这三个角之间的关系： C
∠BAD >∠CAD ,∠BAD > ∠BAC