青岛版数学八年级下册9.1《二次根式和它的性质》教案
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料教案9.1二次根式和它的性质2
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1《二次根式和它的性质》（2）教学目标一、知识与技能1．使学生掌握积的算术平方根和商的算术平方根的性质；2．使学生会用积的算术平方根和商的算术平方根的性质对式子进行化简；二、过程与方法1．通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力；2．体会从特殊到一般等学习数学的方法；三、情感态度和价值观1．学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识；教学重点积的算术平方根和商的算术平方根性质的运用；教学难点二次根式中乘法与算术平方根性质的关系；教学方法教法引导发现式、类比探究法、讲练结合法学法自主性学习法、探究性学习法、合作交流法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备直尺、练习本；课时安排1课时教学过程一、导入新课你能说说这样做的依据吗？二、新课学习1．二次根式的性质 ；1．因为(a ≥0)表示a的算术平方根，0(0)a ≥≥2．并且它的平方等于a ，2(0)a a =≥即比较等式2(0)a a =≥0a a ()≥它们有哪些相同和不同结果相同，运算顺序不同。
例3、化简：(例4、化简：(27例3、解：0.1==2=3a ==例4、解：8756=⨯==2a ==例5、 化简：(解：9 11 ===32a==例6、化去下列各式根号里的分母：(解：======例7、把下列各式化成最简二次根式：(1(2(3解：(1==(2====(3===三、结论总结1．积的算术平方根；0,0)a b≥≥积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
2．商的算术平方根；0,0)a b=≥〉商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开得尽方的因式，像这样的二次根式称为最简二次根式。
特征：1、被开方数中不含分母；2、被开方数中不含能开尽方的因数或因式。
四、课堂练习1=,则x 满足的条件＿＿＿＿；((21213121===-=、辨一辨（）3、化简：（1（2(0)a ≥（3(0,0)a b ≥≥ 4.判断下列各式是否为最简二次根式？(4)1．解：-2≤x ≤3 2．解：××3．解：(12====2=（32=（4．解：××××√√=解： ×、×、×五、作业布置课本P.115第2,3题六、板书设计二次根式和它的性质导入新课积的算术平方根的性质例3例4。
青岛版八年级数学下册《二次根式和它的性质》课件
1 （3）6
(
1 )2 6
（4）x（x≥0） ( x)2
试一试
例6：在
范围内因式分解：m2 7
解： 7 = ( 7)2 m2 7 = m2 ( 7)2 = (m + 7)(m 7)
练习：在实数范围内因式分解
（1） 4x2 3 （2）m4 4
?
课堂小结
（1）二次根式的概念 （2）二次根式的性质
知识点3.性质公式( a)2 = a(a≥ 0)的逆用
把式子 ( a )2 = a(a≥ 0) 反过来，就得到
a = ( a )2 (a≥ 0).
利用这个式子，可以把任何一个非负数写 成一个数的平方的情势。
小试牛刀
把下列非负数写成一个数的平方的情势:
（1）5 ( 5)2
（2）3.4 ( 3.4)2
解得x≥0且x≠1
1
∴当x≥0且x≠1时， 1 x在实数范围内有意义
x取何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1） x + 3 （3） 1+ x2 （5） x + x
（2） 3 2x （4） 1
x2
因为 a (a ≥ 0)表示a的算术平方根，
所以 a (a≥ 0)总是一个非负数, 即 a ≥ 0(a ≥ 0).
甲
②a都是非负数.
知识点1：二次根式
一般地，形如 a（a≥0）的式子叫做二次根式．
其中a为整式或分式，a叫做被开方式．
举出几个二次根式的例子：如：
7，
1
2，
x2 y ( y 0)， x2 + y 2
√
下列各式是二次根式吗?
(1) 32, (2) 6, (3) 12, (4) - m (m≤0), (5) xy (x,y 异号)， (6) a2 +1 , (7) 3 5
青岛版八年级数学下册 9.1二次根式和它的性质教案设计
教学设计课题二次根式和它的性质第1课时教学目标1、使学生了解二次根式的定义，明确二次根式()0a具a≥有双重非负性，会确定被开方数中字母的取值范围2、掌握二次根式的基本性质（a）2=a(a≥0)3、使学生能够灵活利用二次根式的双重非负性以及性质解决相关问题4、会逆用公式（a）2=a(a≥0)将多项式在实数范围内分解因式重点难点重点：1、明确二次根式()0a具有双重非负性，会确定被开方a≥数中字母的取值范围。
2、会利用二次根式的性质做相关计算。
难点：公式（a）2=a(a≥0)的逆用。
自学导读自学课本112页例1上方部分，完成以下问题：1.解决“交流与发现”(1)-(4)？这些式子在形式上有什么共同特征？2.什么样的式子是二次根式？能否举例说明？ 目标一：二次根式的概念自学检测11.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,则正数x 叫做a 的__________，记作____。
2.形如____ 的式子叫做二次根式。
其中a 叫做_________。
3.下列各式是二次根式的有：跟踪练习1 说一说：下列各式是二次根式吗?自学导读0≤异号(2) 6, (3)() (5)()(7)m x,y自学课本112页例1--113页例2，完成以下问题：1.例1解决了一类什么样的问题？具体条件是什么？2. ()2（a ≥0）等于多少？为什么？3. (-3)2这样的式子如何计算？你还有什么疑问？ 目标二：二次根式有意义的条件自学检测2：当a 分别取什么实数时，下列各式有意义？总结：二次根式有意义，则被开方式_____；若分式和二次根式混合，还要注意_________.跟踪练习2已知2,y =求x y 的值.目标三：二次根式的性质自学检测3 快速口答，归纳性质2224=.0.8=.的，所以的，所以归纳得出性质：()2= （a ≥0）。
跟踪练习3 计算：2222(1)(2)(3)(4)⎛⎛- ⎝⎝有效训练 计算：(((2222(1)(2)(3)(4)课堂小结：通过这一节课的学习，我学会了……, 我能…… 当堂检测1、下列各式中，是二次根式的是 ( )2)D A B C a ≥2x 的取值范围是______.3、计算：(22(1)(2)-拓展提升1、由)2 ＝a(a ≥0)可以得到a ＝2 (a ≥0)，利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，如5＝)2 ，2.5＝2 ，等等.由此，可以把 x 2－5在实数范围内分解因式：x 2−5=x 2−2利用这种方法将下列各式在实数范围内分解因式：(1) a 2－10； (2) 4a 2－3.,a b 2的值。
青岛版八下数学9二次根式复习教学设计
青岛版八下数学9二次根式复习教学设计一. 教材分析青岛版八下数学9二次根式复习教材，主要内容包括：二次根式的性质、二次根式的混合运算、二次根式在实际问题中的应用等。
通过复习，使学生掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过二次根式的相关知识，对二次根式的概念、性质和运算方法有一定的了解。
但部分学生对二次根式的理解仍停留在表面，不能灵活运用到实际问题中。
因此，在复习过程中，要关注学生的学习差异，有针对性地进行教学。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，提高解决实际问题的能力。
2.过程与方法：通过复习，培养学生独立思考、合作交流的能力，提高学生的数学思维水平。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的性质、运算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：二次根式的混合运算，以及如何将二次根式应用于实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次根式的性质和运算方法。
2.运用案例分析法，让学生学会将二次根式应用于实际问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生之间的交流与合作能力。
4.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于分析二次根式在实际问题中的应用。
2.准备课堂练习题，巩固所学知识。
3.制作多媒体课件，辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何运用二次根式解决这些问题。
2.呈现（10分钟）回顾二次根式的基本概念、性质和运算方法，让学生明确本节课的学习目标。
3.操练（15分钟）针对二次根式的性质和运算方法，设计一些练习题，让学生独立完成。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结二次根式的性质和运算方法。
八年级下册数学课件(青岛版)二次根式和它的性质
)2
(
1 3
),
( 2 )2 ( 2 )
( 0)2 ( 0 )
你能确定( a)²（a≥0）的化简结果吗？
① 3的算术平方根是 3， （ 3）2 （ 3 ）.
② 2 的算术平方根是 2， （ 2）2 = （ 2 ）.
3
3
3
3
③ 非负数a的算术平方根是a，
（ a）2 = （ a ）(a 0).
6.计算：
2
2
1 3 2 2 3
解：(1)
2
2
3 2 2 3
2
3
2
2 2
=1
2 x2 2x 1 9 6x x2 1 x 3
解：(2) x2 2x 1 9 6x x2
a2
a a
(a≥0) (a<0)
如果a是任意有理数，则
a2
a a
(a≥0) (a<0)
？ 当a 0时，a2 = ( a )2.
随堂练习
2
1. 3
3
,
1 2
2
2
1 2
,
52 5 , 52 5 .
2.已知 a 3 b 2 0,则ba -8 .
课堂小结
1. a具有双重非负性：①a 0； ② a 0.
2.( a )2与 a2的区别与联系： 区别：①取值范围不同；
②运算顺序不同； ③运算结果不同：( a )2 a ,
联系：①( a )2与 a2均为非负数；
②当a 0时，( a )2 a2 .
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1 二次根式和它的性质教学设计
初中数学青岛版八年级下册高效课堂资料9.1 二次根式和它的性质 教学设计【目标确定的依据】1.相关课程标准的陈述2.实数（6）了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。
2.教材分析本章是在学习了有理式（整式、分式）的意义和运算、算术平方根、实数的基础上学习的，进一步学习最基本的也是最常用的无理式（无理式还包括n 次根式），即二次根式。
本章内容主要包括二次根式的概念、性质和运算，学过本章后，就把式的范围扩展到代数式。
二次根式的运算，既与实数及二次根式的概念、性质有关，又与学过的整式、分式的运算有着紧密的联系。
整式、分式的运算是二次根式运算的基础。
学习本章不仅为以后的解直角三角形、一元二次方程和二次函数等内容打下必要的基础，而且也为继续学习高中数学提供了知识准备。
3.学情分析学生在七年级已经学习了有理式，掌握了有理式的有关概念及其运算，学生对有理式已经有了深刻的了解。
通过本节课的学习，使学生从认识有理式到认识无理式，是对式的进一步扩充，教学中要让学生感受到无理式的客观存在。
所以依据《数学课程标准》，以教材特点和学生认知水平为出发点，确定以下本节的教学目标.【教学目标】1.通过交流与发现，了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.会利用等式a a 2=）（（a ≥0）计算二次根式的平方. 3.了解二次根式的性质，理解积与商的算术平方根的性质的推导过程，提高学生的符号意识和推理能力.4.了解最简二次根式的概念，会识别最简二次根式，会把二次根式化为最简二次根式.【教学重难点】重点：二次根式的性质与积与商的算术平方根的性质及应用. 难点：二次根式性质和积与商的算术平方根性质的应用.【课时安排】3课时第一课时【教学目标】1.通过交流与发现，了解二次根式的概念，理解a （a ≥0）的意义，会确定二次根式有意义的条件.2.通过例2的学习，学会利用等式a a 2=）（（a ≥0），计算二次根式的平方. 3.通过交流与发现，会用积的算术平方根的性质化简，注意公式的正向与逆向运用.【教学重难点】重点：二次根式的性质与积的算术平方根的性质及应用难点：二次根式的性质与积的算术平方根的性质及应用【评价任务】1.通过具体的例子，找找二次根式，说说二次根式的有意义的条件2.通过典型练习，练练积的算术平方根附：板书设计9.1二次根式和它的性质1.二次根式2.二次根式的性质、积的算术平方根的性质3.类比思想【教学反思】。
青岛版八年级下册数学《二次根式和它的性质》教学说课复习课件
知识点 二次根式有意义的条件
知识点 二次根式的性质
“ √￣ ”里面的小猴子想要彻底出来,必须具 备一定的条件,这个条件就是它必须是非负数.
知识点 二次根式的性质
利用二次根式( √￣a )2=a(a≥0) 的性质反过来写a=( √￣a )2, 在实数范围内分解因式时常用到,如在实数范围内因式分解
知识点 商的算术平方根
现有一张边长为5 cm的正方形彩纸,欲从中剪下一个 面积为其一半的正方形,要求剪下的正方形的边长,则 需要利用商的算术平方根的性质进行计算.
知识点 最简二次根式
知识点 有理数的减法法则
在有理数的减法运算中,被减数与减数的位置 不能随意交换,因为减法没有交换律.
二次根式的乘除法
第9章 二次根式
9.1 二次根式和它的性质
课件
知识点 二次根式的概念
在青岛某居民小区的广场上要设计一个图案种 植不同的花草,在边长为a的正方形内种植黄杨, 过正方形四个顶点的圆周上种植冬青球.你能求 出该圆的周长吗?正方形的对角线长为 2 a,即 圆的直径为 2 a,所以过正方形四个顶点的圆的 周长= 2 π·a= 2 πa.这里用到了二次根式的知 识呦!
挑战自我
(6) 3 1 3 4 ;
5 15
(8) （ 2 3）2 32
(7) (2 3 3 2)(2 3 3 2)
(9) 30xy4 5xy 6 y3 ;
(x > 0, y > 0)
挑战自我
6.已知 x 1 =
x
5 1
，试求
x2
1 x2
的值.
小结
1.二次根式的乘除法法则； 2.二次根式的混合运算.
练一练
计算:
解: 解:
最新青岛版初中数学八年级下册《9.1二次根式和它的性质》精品教案2
教学内容9.1二次根式及其性质(2)教学目标210a a a=≥、掌握二次根式的基本性质：（）,并会用来化简二次根式。
2、经历积的算术平方根的性质的推导过程，并运用这一性质进行化简。
教学重点运用二次根式的基本性质进行化简。
教学难点运用二次根式的基本性质进行化简。
教学准备相关题目课前预习1、积的算术平方根有什么性质？教学过程教学环节教师活动（教法）学生活动（学法）情境导入观察思考例题讲解回答问题：2112;(2);(3).aa aa+1、取什么实数时，下列各式有意义？（）22222112302a a≥、计算，，（），的值，发现了什么？2、当时，的算术平方根是多少？你能得到一个等式吗？小结：20.a a a≥=当，点拨：利用上面的性质可以计算、化简一些二次根式。
学生回答问题。
学生自主学习，并回答问题。
师生分析，然后学生板书。
教学过程教学环节教师活动（教法）学生活动（学法）交流发现22a a a≥思考：当时，（）与有什么区别与联系？22.a aa aa区别：（）表示对先求算术平方根，然后再平方；表示先求的平方然后再求算术平方根。
联系：它们的运算结果都是2241310.254();.2ax练习：、计算：（）（）；（2）；（3）（4）49=_______,49_________;1625=_______,1625_________;3535(0,0ab a b a b⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯=⋅≥≥计算下面的算式，并比较它们的运算结果，你有什么发现？（1）（2）（3）与相等吗？为什么？一般地，）。
这就是说，积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。
8611251692246320354225.x y⨯⨯⨯练习：、化简：（）；（）；（）；（）学生思考，并交流得到的答案。
学生做在练习本上。
学习自主学习，然后交流结论。
师生总结。
师生分析，然后板书。
学生做在练习本上。
教学过程教学环节教师活动（教法）学生活动（学法）巩固新知小结作业巩固练习：28623222422220.019(0).251692462035225211310.254();.23,,.a ax y a ba a aaxa b ca abc a b c a b≥⨯⨯⨯++≥-++++--+-1、化简：（1）；（2）（3）；（4）；（5）；（6）；（7）;（8）（）.2、计算：（）（）；（2）；（3）（4）、已知：是三角形的三边长，化简（b-c-）（）（）（c-）谈谈你有什么收获？P118习题9.1组第3题。
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《二次根式和它的性质》教案1 教学内容
二次根式的概念及其运用．
教学目标
a≥0)的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．
教学重难点关键
1
a≥0)的式子叫做二次根式的概念．
2
a≥0)”解决具体问题．
教学过程
一、复习引入
(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：
问题1：已知反比例函数y=3
x
，那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是
___________．
问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是______ ____．
A
C
问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________．
老师点评：
问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以x
求点的坐标
．
问题2：由勾股定理得AB
问题3：由方差的概念得S
二、探索新知
a ≥0)的式子叫做二次根
式，
(学生活动)议一议：
1．-1有算术平方根吗？
2．0的算术平方根是多少？
3．当a <0
下列式子，哪些是二次根式，、1x x >0、
-1x y
+x ≥0，y ≥0)．
；第二，被开方数是正数或0．
x >0)、(x ≥0，y ≥0)；不是二次根
1x 1x y +． 例题解析
例1 当x 在实数范围内有意义？
分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x -1≥0才能有意义．
解：由3x -1≥0，得：x ≥13
当x ≥13在实数范围内有意义． 例2 计算
（1）；）（215 （2）；）-（2830. （3）.
223）-（ 三、应用拓展
当x 11x +在实数范围内有意义？
11x +在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和。