河南2018年中考数学试卷分析

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2018年河南中招考试数学试题分析

2018年河南中招考试数学试题分析
100 0 A B C D E 选项
根据以上统计图,解答下列问题: (1)本次接受调查的市民共有__________人; (2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是__________; (3)请补全条形统计图; (4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种 植”的人数。
1、试题背景具有现实性,凸显地方时代特 色,强调数学应用
第17题:(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式 来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病,呼吸道疾病等,给人 们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随 机调查了部分市民(问卷调查表如图所示),并根据调查结果绘制了 如下尚不完整的统计图.治理杨絮——您选哪一项?(单选) A.减少杨树新面积,控制杨树每年的栽种量 调查结果条形统计图 调查结果扇形统计图 B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树 人数 800 B A 700 C.选育无絮杨品种,并推广种植 12% 15% 600 500 D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮 E C 400 40% D 300 E.其他 25% 200
一、2018年中招数学命题原则:
3、试题背景要具有现实性。 试题背景应源于学生所能理解的生活现实,符合学生 所理解的数学现实和其他学科现实。 4、试卷应具备有效性。 试卷应发挥选择题、填空题、解答题的有效功能,反 映《标准》中所倡导的数学活动方式,如观察、实验、 猜测、计算、推理、验证等,而不是仅仅记忆和模仿。
四、河南中招试卷整体结构:
2、考查内容既考虑到知识的覆盖面,又突出了 基础知识和核心内容以及基本能力的考查。试卷 中数与代数,图形与几何、统计与概率、综合与 实践的分值比例与教学实际相符。 3、试题分为选择题、填空题、解答题三大类, 这三类题型所占分数比例分别为25%、12.5%、 62.5%。主、客观性试题分配较为合理,题量适 中,给学生留有相当的思考与探索时间。 4、试卷中试题难易程度以递进式呈现, 分别为 基础题、 中等题、较难题,难道,试题梯度布 局合理,有利于对不同层次学生的区分,较好地 兼顾了学业水平测试和先拔性考试的功能。

2018年河南省中考数学试卷解析

2018年河南省中考数学试卷解析

2018年河南省中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×10113.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我4.(3分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=15.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是06.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=08.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D.9.(3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)10.(2018.河南.10)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.B.2 C.D.2二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(3分)计算:|﹣5|﹣=.12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.13.(3分)不等式组的最小整数解是.14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.15.(3分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项?(单选)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.18.(9分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:销售单价x(元)85 95 105 115日销售量y(个)175 125 75 m日销售利润w(元)875 1875 1875 875 (注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元,当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?22.(10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①的值为;②∠AMB的度数为.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(2018.河南.1)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣的相反数是:.故选:B.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010D.0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.故选:D.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4.(3分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.【解答】解:A、(﹣x2)3=﹣x6,此选项错误;B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;C、x3•x4=x7,此选项正确;D、2x3﹣x3=x3,此选项错误;故选:C.【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.5.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、按大小顺序排序为:12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是:15.3%,故此选项错误;B、众数是15.3%,正确;C、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故选项C错误;D、∵5个数据不完全相同,∴方差不可能为零,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.6.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.【解答】解:设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键.7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【解答】解:A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=xx2﹣x=0△=(﹣1)2﹣4×1×0=1>0两个不相等实数根;C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,方程无实根;D、(x﹣1)2+1=0(x﹣1)2=﹣1,则方程无实根;故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.8.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D.【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.【解答】解:令3张用A1,A2,A3,表示,用B表示,可得:,一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是:.故选:D.【点评】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有的可能是解题关键.9.(3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依据∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,进而得出HG=﹣1,可得G(﹣1,2).【解答】解:∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=,由题可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=,∴HG=﹣1,∴G(﹣1,2),故选:A.【点评】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.B.2 C.D.2【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.【解答】解:过点D作DE⊥BC于点E由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时,用s∴BD=Rt△DBE中,BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1,DC=aRt△DEC中,a2=22+(a﹣1)2解得a=故选:C.【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(3分)计算:|﹣5|﹣=2.【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=5﹣3=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为140°.【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠BOD=40°,则∠BOC的度数为:180°﹣40°=140°.故答案为:140°.【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.13.(3分)不等式组的最小整数解是﹣2.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为﹣3<x≤1,∴不等式组的最小整数解是﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为π.【分析】利用弧长公式L=,计算即可;【解答】解:△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,∴∠ACA′=∠BCA′=45°,∴∠BCB′=135°,∴S阴==π.【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.(3分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为4或4.【分析】当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;②当∠A'FE=90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.【解答】解:当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A'EF=90°时,如图1,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,∵点D,E分别为AC,BC的中点,∴D、E是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠CDE=∠MAN=90°,∴∠CDE=∠A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ACB=∠A'EC,∴∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E=4,Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,∴BC=2A'B=8,由勾股定理得:AB2=BC2﹣AC2,∴AB==4;②当∠A'FE=90°时,如图2,∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,∴∠ABF=90°,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠CBA'=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC=4;综上所述,AB的长为4或4;故答案为:4或4;【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当x=+1时,原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项?(单选)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有2000人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是28.8°;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.【分析】(1)将A选项人数除以总人数即可得;(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得;(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.【解答】解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,故答案为:2000;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°,故答案为:28.8°;(3)D选项的人数为2000×25%=500,补全条形图如下:(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为70×40%=28(万人).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(9分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.【分析】(1)将P点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;(2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.【解答】解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象过格点P(2,2),∴k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=;(2)如图所示:矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为30°时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为22.5°时,四边形ECOG为正方形.【分析】(1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠1+∠4=90°,再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论;(2)①当∠D=30°时,∠DAO=60°,证明△CEF和△FEG都为等边三角形,从而得到EF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形ECFG为菱形;②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,利用三角形内角和计算出∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,则∠COG=90°,接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°,从而证明四边形ECOG为矩形,然后进一步证明四边形ECOG为正方形.【解答】(1)证明:连接OC,如图,∵CE为切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,∵DO⊥AB,∴∠3+∠B=90°,而∠2=∠3,∴∠2+∠B=90°,而OB=OC,∴∠4=∠B,∴∠1=∠2,∴CE=FE;(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°,而AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=30°,∴∠3=∠2=60°,而CE=FE,∴△CEF为等边三角形,∴CE=CF=EF,同理可得∠GFE=60°,利用对称得FG=FC,∵FG=EF,∴△FEG为等边三角形,∴EG=FG,∴EF=FG=GE=CE,∴四边形ECFG为菱形;②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,而OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=67.5°,∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,∴∠AOC=45°,∴∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,∴∠COG=90°,易得△OEC≌△OEG,∴∠OEG=∠OCE=90°,∴四边形ECOG为矩形,而OC=OG,∴四边形ECOG为正方形.故答案为30°,22.5°.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)【分析】利用锐角三角函数,在Rt△ACE和Rt△DBF中,分别求出AE、BF的长.计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长.【解答】解:在Rt△ACE中,∵tan∠CAE=,∴AE==≈≈21(cm)在Rt△DBF中,∵tan∠DBF=,∴BF==≈=40(cm)∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm)∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形,∴CH=EF=151cm答:高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精确度.21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:销售单价x(元)85 95 105 115日销售量y(个)175 125 75 m日销售利润w(元)875 1875 1875 875 (注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是80元,当销售单价x=100元时,日销售利润w最大,最大值是2000元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式;(2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和w的最大值;(3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本.【解答】解;(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,,得,即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600,当x=115时,y=﹣5×115+600=25,即m的值是25;(2)设成本为a元/个,当x=85时,875=175×(85﹣a),得a=80,w=(﹣5x+600)(x﹣80)=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5(x﹣100)2+2000,∴当x=100时,w取得最大值,此时w=2000,故答案为:80,100,2000;(3)设科技创新后成本为b元,当x=90时,(﹣5×90+600)(90﹣b)≥3750,解得,b≤65,答:该产品的成本单价应不超过65元.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答.22.(10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①的值为1;②∠AMB的度数为40°.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.【分析】(1)①证明△COA≌△DOB(SAS),得AC=BD,比值为1;②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根据三角形的内角和定理得:∠AMB=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD,则=,由全等三角形的性质得∠AMB的度数;(3)正确画图形,当点C与点M重合时,有两种情况:如图3和4,同理可得:△AOC∽△BOD,则∠AMB=90°,,可得AC的长.【解答】解:(1)问题发现①如图1,∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠COA=∠DOB,∵OC=OD,OA=OB,∴△COA≌△DOB(SAS),∴AC=BD,∴=1,②∵△COA≌△DOB,∴∠CAO=∠DBO,∵∠AOB=40°,∴∠OAB+∠ABO=140°,在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°,故答案为:①1;②40°;(2)类比探究如图2,=,∠AMB=90°,理由是:Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,∴,同理得:,∴,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴=,∠CAO=∠DBO,在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠MAB+∠ABM)=180°﹣(∠OAB+∠ABM+∠DBO)=90°;(3)拓展延伸①点C与点M重合时,如图3,同理得:△AOC∽△BOD,∴∠AMB=90°,,设BD=x,则AC=x,Rt△COD中,∠OCD=30°,OD=1,∴CD=2,BC=x﹣2,Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=,∴AB=2OB=2,在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,,x2﹣x﹣6=0,(x﹣3)(x+2)=0,x1=3,x2=﹣2,∴AC=3;②点C与点M重合时,如图4,同理得:∠AMB=90°,,设BD=x,则AC=x,在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,+(x+2)2=x2+x﹣6=0,(x+3)(x﹣2)=0,x1=﹣3,x2=2,∴AC=2;综上所述,AC的长为3或2.【点评】本题是三角形的综合题,主要考查了三角形全等和相似的性质和判定,几何变换问题,解题的关键是能得出:△AOC∽△BOD,根据相似三角形的性质,并运用类比的思想解决问题,本题是一道比较好的题目.23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.【分析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,﹣5),B(5,0),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(2)①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A(1,0),再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°,则△AMB为等腰直角三角形,所以AM=2,接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4,设P(m,﹣m2+6m﹣5),则D(m,m﹣5),讨论:当P点在直线BC上方时,PD=﹣m2+6m ﹣5﹣(m﹣5)=4;当P点在直线BC下方时,PD=m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5),然后分别解方程即可得到P点的横坐标;②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB,再确定N(3,﹣2),AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(,﹣),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,把E(,﹣)代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣,则解方程组得M1点的坐标;作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,设M2(x,x﹣5),根据中点坐标公式得到3=,然后求出x即可得到M2的坐标,从而得到满足条件的点M的坐标.【解答】解:(1)当x=0时,y=x﹣5=﹣5,则C(0,﹣5),当y=0时,x﹣5=0,解得x=5,则B(5,0),。

2018年河南省中考数学试卷含答案解析

2018年河南省中考数学试卷含答案解析

2018年河南省中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.﹣ B.C.﹣ D.2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103 C.2.147×1010D.0.2147×10113.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我4.(3分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=15.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是06.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=08.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D.9.(3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.B.2 C.D.2二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(3分)计算:|﹣5|﹣=.12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.13.(3分)不等式组的最小整数解是.14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.15.(3分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.18.(9分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元,当销售单价x=元时,日销售利润w最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?22.(10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①的值为;②∠AMB的度数为.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.﹣ B.C.﹣ D.【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.【解答】解:﹣的相反数是:.故选:B.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103 C.2.147×1010D.0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,故选:C.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.故选:D.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4.(3分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5C.x3•x4=x7D.2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.【解答】解:A、(﹣x2)3=﹣x6,此选项错误;B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;C、x3•x4=x7,此选项正确;D、2x3﹣x3=x3,此选项错误;故选:C.【点评】本题主要考查整式的运算,解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则.5.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、按大小顺序排序为:12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是:15.3%,故此选项错误;B、众数是15.3%,正确;C、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故选项C错误;D、∵5个数据不完全相同,∴方差不可能为零,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.6.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.【解答】解:设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:.故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键.7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【解答】解:A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=xx2﹣x=0△=(﹣1)2﹣4×1×0=1>0两个不相等实数根;C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,方程无实根;D、(x﹣1)2+1=0(x﹣1)2=﹣1,则方程无实根;故选:B.【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;③当△<0时,方程无实数根.8.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D.【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.【解答】解:令3张用A1,A2,A3,表示,用B表示,可得:,一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是:.故选:D.【点评】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有的可能是解题关键.9.(3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依据∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,进而得出HG=﹣1,可得G(﹣1,2).【解答】解:∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=,由题可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=,∴HG=﹣1,∴G(﹣1,2),故选:A.【点评】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解决这类问题的基本方法和规律.10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.B.2 C.D.2【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.【解答】解:过点D作DE⊥BC于点E由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时,用s∴BD=Rt△DBE中,BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1,DC=aRt△DEC中,a2=22+(a﹣1)2解得a=故选:C.【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(3分)计算:|﹣5|﹣=2.【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.【解答】解:原式=5﹣3=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为140°.【分析】直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠BOD=40°,则∠BOC的度数为:180°﹣40°=140°.故答案为:140°.【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.13.(3分)不等式组的最小整数解是﹣2.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为﹣3<x≤1,∴不等式组的最小整数解是﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为π.【分析】利用弧长公式L=,计算即可;【解答】解:△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,∴∠ACA′=∠BCA′=45°,∴∠BCB′=135°,∴S==π.阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.(3分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC 与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为4或4.【分析】当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;②当∠A'FE=90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.【解答】解:当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A'EF=90°时,如图1,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,∵点D,E分别为AC,BC的中点,∴D、E是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠CDE=∠MAN=90°,∴∠CDE=∠A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ACB=∠A'EC,∴∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E=4,Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,∴BC=2A'B=8,由勾股定理得:AB2=BC2﹣AC2,∴AB==4;②当∠A'FE=90°时,如图2,∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,∴∠ABF=90°,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠CBA'=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC=4;综上所述,AB的长为4或4;故答案为:4或4;【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,【解答】解:当x=+1时,原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有2000人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是28.8°;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.【分析】(1)将A选项人数除以总人数即可得;(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得;(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.【解答】解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,故答案为:2000;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°,故答案为:28.8°;(3)D选项的人数为2000×25%=500,补全条形图如下:(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为70×40%=28(万人).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(9分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.【分析】(1)将P点坐标代入y=,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;(2)根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.【解答】解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象过格点P(2,2),∴k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=;(2)如图所示:矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为30°时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为22.5°时,四边形ECOG为正方形.【分析】(1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠1+∠4=90°,再利用等腰三角形和互余证明∠1=∠2,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论;(2)①当∠D=30°时,∠DAO=60°,证明△CEF和△FEG都为等边三角形,从而得到EF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形ECFG为菱形;②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,利用三角形内角和计算出∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,则∠COG=90°,接着证明△OEC≌△OEG得到∠OEG=∠OCE=90°,从而证明四边形ECOG为矩形,然后进一步证明四边形ECOG为正方形.【解答】(1)证明:连接OC,如图,∵CE为切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,∵DO⊥AB,∴∠3+∠B=90°,而∠2=∠3,∴∠2+∠B=90°,而OB=OC,∴∠4=∠B,∴∠1=∠2,∴CE=FE;(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°,而AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=30°,∴∠3=∠2=60°,而CE=FE,∴△CEF为等边三角形,∴CE=CF=EF,同理可得∠GFE=60°,利用对称得FG=FC,∵FG=EF,∴△FEG为等边三角形,∴EG=FG,∴EF=FG=GE=CE,∴四边形ECFG为菱形;②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,而OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=67.5°,∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,∴∠AOC=45°,∴∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,∴∠COG=90°,易得△OEC≌△OEG,∴∠OEG=∠OCE=90°,∴四边形ECOG为矩形,而OC=OG,∴四边形ECOG为正方形.故答案为30°,22.5°.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)【分析】利用锐角三角函数,在Rt△ACE和Rt△DBF中,分别求出AE、BF的长.计算出EF.通过矩形CEFH得到CH的长.【解答】解:在Rt△ACE中,∵tan∠CAE=,∴AE==≈≈21(cm)在Rt△DBF中,∵tan∠DBF=,∴BF==≈=40(cm)∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm)∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形,∴CH=EF=151cm答:高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精确度.21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是80元,当销售单价x=100元时,日销售利润w最大,最大值是2000元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式;(2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和w的最大值;(3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本.【解答】解;(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,,得,即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600,当x=115时,y=﹣5×115+600=25,即m的值是25;(2)设成本为a元/个,当x=85时,875=175×(85﹣a),得a=80,w=(﹣5x+600)(x﹣80)=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5(x﹣100)2+2000,∴当x=100时,w取得最大值,此时w=2000,故答案为:80,100,2000;(3)设科技创新后成本为b元,当x=90时,(﹣5×90+600)(90﹣b)≥3750,解得,b≤65,答:该产品的成本单价应不超过65元.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答.22.(10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①的值为1;②∠AMB的度数为40°.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.【分析】(1)①证明△COA≌△DOB(SAS),得AC=BD,比值为1;②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根据三角形的内角和定理得:∠AMB=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD,则=,由全等三角形的性质得∠AMB的度数;(3)正确画图形,当点C与点M重合时,有两种情况:如图3和4,同理可得:△AOC∽△BOD,则∠AMB=90°,,可得AC的长.【解答】解:(1)问题发现①如图1,∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠COA=∠DOB,∵OC=OD,OA=OB,∴△COA≌△DOB(SAS),∴AC=BD,∴=1,②∵△COA≌△DOB,∴∠CAO=∠DBO,∵∠AOB=40°,∴∠OAB+∠ABO=140°,在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°,故答案为:①1;②40°;(2)类比探究如图2,=,∠AMB=90°,理由是:Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,∴,同理得:,∴,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴=,∠CAO=∠DBO,在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠MAB+∠ABM)=180°﹣(∠OAB+∠ABM+∠DBO)=90°;(3)拓展延伸①点C与点M重合时,如图3,同理得:△AOC∽△BOD,∴∠AMB=90°,,设BD=x,则AC=x,Rt△COD中,∠OCD=30°,OD=1,∴CD=2,BC=x﹣2,Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=,∴AB=2OB=2,在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,,x2﹣x﹣6=0,(x﹣3)(x+2)=0,x1=3,x2=﹣2,∴AC=3;②点C与点M重合时,如图4,同理得:∠AMB=90°,,设BD=x,则AC=x,在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,+(x+2)2=x2+x﹣6=0,(x+3)(x﹣2)=0,x1=﹣3,x2=2,∴AC=2;综上所述,AC的长为3或2.【点评】本题是三角形的综合题,主要考查了三角形全等和相似的性质和判定,几何变换问题,解题的关键是能得出:△AOC∽△BOD,根据相似三角形的性质,并运用类比的思想解决问题,本题是一道比较好的题目.23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.【分析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,﹣5),B(5,0),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(2)①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A(1,0),再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°,则△AMB为等腰直角三角形,所以AM=2,接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4,设P(m,﹣m2+6m﹣5),则D(m,m﹣5),讨论:当P点在直线BC上方时,PD=﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=4;当P点在直线BC下方时,PD=m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5),然后分别解方程即可得到P点的横坐标;②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB,再确定N(3,﹣2),AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(,﹣),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,把E(,﹣)代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣,则解方程组得M1点的坐标;作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,设M2(x,x﹣5),根据中点坐标公式得到3=,然后求出x即可得到M2的坐标,从而得到满足条件的点M的坐标.【解答】解:(1)当x=0时,y=x﹣5=﹣5,则C(0,﹣5),当y=0时,x﹣5=0,解得x=5,则B(5,0),把B(5,0),C(0,﹣5)代入y=ax2+6x+c得,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5;(2)①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1,x2=5,则A(1,0),∵B(5,0),C(0,﹣5),∴△OCB为等腰直角三角形,∴∠OBC=∠OCB=45°,∵AM⊥BC,∴△AMB为等腰直角三角形,∴AM=AB=×4=2,∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,AM∥PQ,∴PQ=AM=2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,则∠PDQ=45°,∴PD=PQ=×2=4,设P(m,﹣m2+6m﹣5),则D(m,m﹣5),当P点在直线BC上方时,PD=﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=﹣m2+5m=4,解得m1=1,m2=4,当P点在直线BC下方时,PD=m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5)=m2﹣5m=4,解得m1=,m2=,综上所述,P点的横坐标为4或或;②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,∵M1A=M1C,∴∠ACM1=∠CAM1,∴∠AM1B=2∠ACB,∵△ANB为等腰直角三角形,∴AH=BH=NH=2,∴N(3,﹣2),易得AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(,﹣),设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,。

2018年河南省中考数学试卷(解析版).doc

2018年河南省中考数学试卷(解析版).doc

2018年河南省中考数学试卷(解析版)2018年河南省中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010 D.0.2147×10113.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我4.(3分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5 C.x3•x4=x7 D.2x3﹣x3=15.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是06.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.11.(3分)计算:|﹣5|﹣= .12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.13.(3分)不等式组的最小整数解是.14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为.15.(3分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项?(单选)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.18.(9分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,co s80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是元,当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?22.(10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD 交于点M.填空:①的值为;②∠AMB的度数为.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M 的坐标.2018年河南省中考数学试卷试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)1.(3分)﹣的相反数是()A.﹣B.C.﹣D.【解答】解:﹣的相反数是:.故选:B.2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()A.2.147×102B.0.2147×103C.2.147×1010 D.0.2147×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.【解答】解:214.7亿,用科学记数法表示为2.147×1010,故选:C.3.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.故选:D.4.(3分)下列运算正确的是()A.(﹣x2)3=﹣x5B.x2+x3=x5 C.x3•x4=x7 D.2x3﹣x3=1【分析】分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断.【解答】解:A、(﹣x2)3=﹣x6,此选项错误;B、x2、x3不是同类项,不能合并,此选项错误;C、x3•x4=x7,此选项正确;D、2x3﹣x3=x3,此选项错误;故选:C.5.(3分)河南省旅游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是()A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、按大小顺序排序为:12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是:15.3%,故此选项错误;B、众数是15.3%,正确;C、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)=14.98%,故选项C错误;D、∵5个数据不完全相同,∴方差不可能为零,故此选项错误.故选:B.6.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()A.B.C.D.【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.【解答】解:设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为:.故选:A.7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.【解答】解:A、x2+6x+9=0△=62﹣4×9=36﹣36=0,方程有两个相等实数根;B、x2=xx2﹣x=0△=(﹣1)2﹣4×1×0=1>0两个不相等实数根;C、x2+3=2xx2﹣2x+3=0△=(﹣2)2﹣4×1×3=﹣8<0,方程无实根;D、(x﹣1)2+1=0(x﹣1)2=﹣1,则方程无实根;故选:B.8.(3分)现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案是“”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是()A.B.C.D.【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.【解答】解:令3张用A1,A2,A3,表示,用B表示,可得:,一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是:.故选:D.9.(3分)如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB 于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB 内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G,则点G的坐标为()A.(﹣1,2)B.(,2)C.(3﹣,2)D.(﹣2,2)【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,AO=,依据∠AGO=∠AOG,即可得到AG=AO=,进而得出HG=﹣1,可得G(﹣1,2).【解答】解:∵▱AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),∴AH=1,HO=2,∴Rt△AOH中,AO=,由题可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,∴AG=AO=,∴HG=﹣1,∴G(﹣1,2),故选:A.10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为()A.B.2 C.D.2【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知,BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a.【解答】解:过点D作DE⊥BC于点E由图象可知,点F由点A到点D用时为as,△FBC的面积为acm2.∴AD=a∴∴DE=2当点F从D到B时,用s∴BD=Rt△DBE中,BE=∵ABCD是菱形∴EC=a﹣1,DC=aRt△DEC中,a2=22+(a﹣1)2解得a=故选:C.二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3分,满分15分,请把答案填在答題卷相应题号的横线上)11.(3分)计算:|﹣5|﹣= 2 .【解答】解:原式=5﹣3=2.故答案为:2.【点评】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为140°.【解答】解:∵直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∴∠EOB=90°,∵∠EOD=50°,∴∠BOD=40°,则∠BOC的度数为:180°﹣40°=140°.故答案为:140°.【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.13.(3分)不等式组的最小整数解是﹣2 .【解答】解:∵解不等式①得:x>﹣3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为﹣3<x≤1,∴不等式组的最小整数解是﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D 逆时针旋转90°得到△A'B′C',其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为π.【解答】解:△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,∴∠ACA′=∠BCA′=45°,∴∠BCB′=135°,==π.∴S阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.15.(3分)如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为4或4 .【解答】解:当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A'EF=90°时,如图1,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,∵点D,E分别为AC,BC的中点,∴D、E是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠CDE=∠MAN=90°,∴∠CDE=∠A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ACB=∠A'EC,∴∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E=4,Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,∴BC=2A'B=8,由勾股定理得:AB2=BC2﹣AC2,∴AB==4;②当∠A'FE=90°时,如图2,∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,∴∠ABF=90°,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠CBA'=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC=4;综上所述,AB的长为4或4;故答案为:4或4;【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)16.(8分)先化简,再求值:(﹣1)÷,其中x=+1.【解答】解:当x=+1时,原式=•=1﹣x=﹣【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项?(单选)A.减少杨树新增面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有2000 人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是28.8°;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.【解答】解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,故答案为:2000;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是360°×=28.8°,故答案为:28.8°;(3)D选项的人数为2000×25%=500,补全条形图如下:(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为70×40%=28(万人).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.18.(9分)如图,反比例函数y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.【解答】解:(1)∵反比例函数y=(x>0)的图象过格点P(2,2),∴k=2×2=4,∴反比例函数的解析式为y=;(2)如图所示:矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形.【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图,反比例函数图象上点的坐标特征,待定系数法求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为30°时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为22.5°时,四边形ECOG为正方形.【解答】(1)证明:连接OC,如图,∵CE为切线,∴OC⊥CE,∴∠OCE=90°,即∠1+∠4=90°,∵DO⊥AB,∴∠3+∠B=90°,而∠2=∠3,∴∠2+∠B=90°,而OB=OC,∴∠4=∠B,∴∠1=∠2,∴CE=FE;(2)解:①当∠D=30°时,∠DAO=60°,而AB为直径,∴∠ACB=90°,∴∠B=30°,∴∠3=∠2=60°,而CE=FE,∴△CEF为等边三角形,∴CE=CF=EF,同理可得∠GFE=60°,利用对称得FG=FC,∵FG=EF,∴△FEG为等边三角形,∴EG=FG,∴EF=FG=GE=CE,∴四边形ECFG为菱形;②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,而OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=67.5°,∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,∴∠AOC=45°,∴∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,∴∠COG=90°,易得△OEC≌△OEG,∴∠OEG=∠OCE=90°,∴四边形ECOG为矩形,而OC=OG,∴四边形ECOG为正方形.故答案为30°,22.5°.【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE 的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)【解答】解:在Rt△ACE中,∵tan∠CAE=,∴AE==≈≈21(cm)在Rt△DBF中,∵tan∠DBF=,∴BF==≈=40(cm)∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm)∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形,∴CH=EF=151cm答:高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精确度.21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润w(元)87518751875875(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是80 元,当销售单价x= 100 元时,日销售利润w最大,最大值是2000 元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式;(2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和w的最大值;(3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本.【解答】解;(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,,得,即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600,当x=115时,y=﹣5×115+600=25,即m的值是25;(2)设成本为a元/个,当x=85时,875=175×(85﹣a),得a=80,w=(﹣5x+600)(x﹣80)=﹣5x2+1000x﹣48000=﹣5(x﹣100)2+2000,∴当x=100时,w取得最大值,此时w=2000,故答案为:80,100,2000;(3)设科技创新后成本为b元,当x=90时,(﹣5×90+600)(90﹣b)≥3750,解得,b≤65,答:该产品的成本单价应不超过65元.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答.22.(10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD 交于点M.填空:①的值为 1 ;②∠AMB的度数为40°.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC 交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M,若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.【分析】(1)①证明△COA≌△DOB(SAS),得AC=BD,比值为1;②由△COA≌△DOB,得∠CAO=∠DBO,根据三角形的内角和定理得:∠AMB=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°;(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD,则=,由全等三角形的性质得∠AMB的度数;(3)正确画图形,当点C与点M重合时,有两种情况:如图3和4,同理可得:△AOC∽△BOD,则∠AMB=90°,,可得AC的长.【解答】解:(1)问题发现①如图1,∵∠AOB=∠COD=40°,∴∠COA=∠DOB,∵OC=OD,OA=OB,∴△COA≌△DOB(SAS),∴AC=BD,∴=1,②∵△COA≌△DOB,∴∠CAO=∠DBO,∵∠AOB=40°,∴∠OAB+∠ABO=140°,在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°﹣140°=40°,故答案为:①1;②40°;(2)类比探究如图2,=,∠AMB=90°,理由是:Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,∴,同理得:,∴,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,∴=,∠CAO=∠DBO,在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠MAB+∠ABM)=180°﹣(∠OAB+∠ABM+∠DBO)=90°;(3)拓展延伸①点C与点M重合时,如图3,同理得:△AOC∽△BOD,∴∠AMB=90°,,设BD=x,则AC=x,Rt△COD中,∠O CD=30°,OD=1,∴CD=2,BC=x﹣2,Rt△AOB中,∠OAB=30°,OB=,∴AB=2OB=2,在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,,x2﹣x﹣6=0,(x﹣3)(x+2)=0,x1=3,x2=﹣2,∴AC=3;②点C与点M重合时,如图4,同理得:∠AMB=90°,,设BD=x,则AC=x,在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2,+(x+2)2=x2+x﹣6=0,(x+3)(x﹣2)=0,x1=﹣3,x2=2,∴AC=2;综上所述,AC的长为3或2.【点评】本题是三角形的综合题,主要考查了三角形全等和相似的性质和判定,几何变换问题,解题的关键是能得出:△AOC∽△BOD,根据相似三角形的性质,并运用类比的思想解决问题,本题是一道比较好的题目.23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x﹣5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M 的坐标.【分析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,﹣5),B(5,0),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(2)①先解方程﹣x2+6x﹣5=0得A(1,0),再判断△OCB为等腰直角三角形得到∠OBC=∠OCB=45°,则△AMB为等腰直角三角形,所以AM=2,接着根据平行四边形的性质得到PQ=AM=2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,利用∠PDQ=45°得到PD=PQ=4,设P(m,﹣m2+6m﹣5),则D(m,m﹣5),讨论:当P点在直线BC上方时,PD=﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=4;当P点在直线BC 下方时,PD=m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5),然后分别解方程即可得到P点的横坐标;②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AM1B=2∠ACB,再确定N (3,﹣2),AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(,﹣),利用两直线垂直的问题可设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,把E(,﹣)代入求出b得到直线EM1的解析式为y=﹣x﹣,则解方程组得M1点的坐标;作直线BC上作点M 1关于N点的对称点M2,如图2,利用对称性得到∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,设M2(x,x﹣5),根据中点坐标公式得到3=,然后求出x即可得到M2的坐标,从而得到满足条件的点M的坐标.【解答】解:(1)当x=0时,y=x﹣5=﹣5,则C(0,﹣5),当y=0时,x﹣5=0,解得x=5,则B(5,0),把B(5,0),C(0,﹣5)代入y=ax2+6x+c得,解得,∴抛物线解析式为y=﹣x2+6x﹣5;(2)①解方程﹣x2+6x﹣5=0得x1=1,x2=5,则A(1,0),∵B(5,0),C(0,﹣5),∴△OCB为等腰直角三角形,∴∠OBC=∠OCB=45°,∵AM⊥BC,∴△AMB为等腰直角三角形,∴AM=AB=×4=2,∵以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,AM∥PQ,∴PQ=AM=2,PQ⊥BC,作PD⊥x轴交直线BC于D,如图1,则∠PDQ=45°,∴PD=PQ=×2=4,设P(m,﹣m2+6m﹣5),则D(m,m﹣5),当P点在直线BC上方时,PD=﹣m2+6m﹣5﹣(m﹣5)=﹣m2+5m=4,解得m1=1,m2=4,当P点在直线BC下方时,PD=m﹣5﹣(﹣m2+6m﹣5)=m2﹣5m=4,解得m1=,m2=,综上所述,P点的横坐标为4或或;②作AN⊥BC于N,NH⊥x轴于H,作AC的垂直平分线交BC于M1,交AC于E,如图2,∵M1A=M1C,∴∠ACM1=∠CAM1,∴∠AM1B=2∠ACB,∵△ANB为等腰直角三角形,∴AH=BH=NH=2,∴N(3,﹣2),易得AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(,﹣),设直线EM1的解析式为y=﹣x+b,把E(,﹣)代入得﹣+b=﹣,解得b=﹣,∴直线EM1的解析式为y=﹣x﹣,解方程组得,则M1(,﹣);作直线BC上作点M1关于N点的对称点M2,如图2,则∠AM2C=∠AM1B=2∠ACB,设M(x,x﹣5),2∵3=,∴x=,(,﹣),∴M2综上所述,点M的坐标为(,﹣)或(,﹣).【点评】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、等腰直角的判定与性质和平行四边形的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质;会运用分类讨论的思想解决数学问题.。

2018年河南省中学考试数学试卷含问题详解解析汇报

2018年河南省中学考试数学试卷含问题详解解析汇报

实用文档2018年河南省中考数学试卷一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分)分)﹣的相反数是(3()1..D CA .﹣B.﹣.2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()231011 0.2147×102.147×10 D..2.147×10 B.0.2147×10 C.A3.(3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是()A.厉B.害C.了D.我4.(3分)下列运算正确的是()23523534733=1.D2x﹣xCx.(﹣x)=﹣B.x+x=x .x?x=x A,15.3%年旅游收入不断增长,同比增速分别为:35.(分)河南省旅游资源丰富,2013~2017 )17.1%12.7%,15.3%,14.5%,.关于这组数据,下列说法正确的是(15.3%12.7%A.中位数是B.众数是C.平均数是15.98% D.方差是06.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为()..BA D..C7.(3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是()2222+1=0x.+3=2x .=x .+6x+9=0 .AxBxCxD(﹣)1实用文档张卡片正面上的图案是“”,14张卡片,其中3张卡片正面上的图案8.(3分)现有”,它们除此之外完全相同.把这4是“张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是().DC ..B .A9.(3分)如图,已知?AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点,EF;③作射线OF,交边点DAC于点G,则点G的坐标为()(﹣2,.2).(3 ﹣,2)DA.)(﹣1,2 B.(,2)C10.(2018.河南.10)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度2变化的关系图象,)x(s的面积y(cm)随时间是点匀速运动到点B,图2F运动时,△FBC )则a的值为(2.D2C A..B .分,请把答案填在答題卷相应题分,满分155二、细心填一填(本大题共小题,每小题3号的横线上)= ﹣.分)计算:(11.3|﹣5|12.(3分)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为.实用文档.(3 分)不等式组的最小整数解是13.逆时针旋转的中点D,将△AC=BC=2ABC 绕AC14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,.的运动路径为,则图中阴影部分的面积为90°得到△A'B′C',其中点B,BC为边AN上一动点,连接在边CAM上,AC=4,点B15.(3分)如图,∠MAN=90°,点并延长交DEBC的中点,连接,E分别为AC,ABC△A′BC与△关于BC所在直线对称,点D .AB的长为A,连接A′E.当△′EF为直角三角形时,BA′所在直线于点F分,请认真读题)题,共758三、计算题(本大题共.x=+1816.(分)先化简,再求值:﹣(1,其中)÷分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的(.917为了解市民对治理杨絮方法的赞同情给人们造成困扰,呼吸道疾病等,杨絮易引发皮肤病、,并根据调查结果绘制了如下况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示)尚不完整的统计图.治理杨絮一一您选哪一项?(单选)实用文档根据以上统计图,解答下列问题:人;1)本次接受调查的市民共有(;E的圆心角度数是(2)扇形统计图中,扇形)请补全条形统计图;(3 万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.4)若该市约有90(.)的图象过格点(网格线的交点)Py=(x>0(18.9分)如图,反比例函数)求反比例函数的解析式;(1,要求每个矩形均需满足下列两个2B铅笔画出两个矩形(不写画法)(2)在图中用直尺和条件:P;①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点的值.k②矩形的面积等于O作⊙,过点于点CC交⊙于点的直径,AB是⊙ODO⊥ABO,连接DAO分)如图,(19.9 .于点BC交DOF,连接于点的切线交DOE ;)求证:(1CE=EF实用文档(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为时,四边形ECOG为正方形.20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE 为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1cm,参考数据sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:销售单价x(元)8595105115实用文档日销售量×(销售单价﹣成本单价))(注:日销售利润= 的值;x的取值范围)及m1)求y关于x的函数解析式(不要求写出()根据以上信息,填空:(2最大,最大值wx= 元时,日销售利润该产品的成本单价是元,当销售单价元;是)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销3(元的375090元时,日销售利润不低于售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?)问题发现(122.(10分)填M.AC,BD交于点OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接,,如图1在△OAB和△OCD中,OA=OB 空:;①的值为.AMB的度数为②∠)类比探究(2的延BDAC交OAB=COD=90°,∠∠OCD=30°,连接OAB如图2,在△和△OCD中,∠AOB=∠的度数,并说明理由;的值及∠AMB长线于点M.请判断)拓展延伸(3,OD=1BD所在直线交于点M,若,OB=在平面内旋转,将△(在2)的条件下,OCD绕点OAC,ACM重合时的长.C请直接写出当点与点2经﹣C.直线y=x5轴于点两点,交,轴于交y=ax11.23(分)如图,抛物线+6x+cxABy CB过点,.实用文档(1)求抛物线的解析式;(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC 于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.实用文档2018年河南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题3分,共30分))﹣的相反数是().(2018.河南.1 1..﹣BC.A D.﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案.的相反数是:.解:﹣【解答】故选:B.【点评】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键.2.(3分)今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元,数据“214.7亿”用科学记数法表示为()231011×10D2.147×10 .0.2147×A.2.14710 10B.0.2147×C.n【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.10,2.147亿,用科学记数法表示为×10【解答】解:214.7 .故选:C n110的形式,其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×的值以及an的值.,≤|a|<10n 为整数,表示时关键要正确确定那么在原正方体中,如图是它的一种展开图,(.3分)某正方体的每个面上都有一个汉字,3 )与“国”字所在面相对的面上的汉字是(实用文档A.厉B.害C.了D.我【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“的”与“害”是相对面,“了”与“厉”是相对面,“我”与“国”是相对面.故选:D.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.4.(3分)下列运算正确的是()23523534733=1x2x=x D.﹣.A.(﹣x)=﹣xB.x+x=x Cx?x同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判同类项概念、【分析】分别根据幂的乘方、断.623,此选项错误;)【解答】解:A、(﹣x=﹣x32不是同类项,不能合并,此选项错误;xB、、x734,此选项正确;?C、xx=x333,此选项错误;x=x ﹣D、2x C.故选:同类项概念、同底数幂相解题的关键是掌握幂的乘方、【点评】本题主要考查整式的运算,乘及合并同类项法则.,15.3%年旅游收入不断增长,~分)河南省旅游资源丰富,20132017同比增速分别为:3.5()17.1%14.5%15.3%12.7%,,,.关于这组数据,下列说法正确的是(15.3%A.中位数是.众数是12.7%BC.平均数是15.98% D.方差是0【分析】直接利用方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义分别分析得出答案.【解答】解:A、按大小顺序排序为:12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%,故中位数是:15.3%,故此选项错误;B、众数是15.3%,正确;实用文档、(15.3%+12.7%+15.3%+14.5%+17.1%)C=14.98%,故选项C错误;D、∵5个数据不完全相同,∴方差不可能为零,故此选项错误.故选:B.【点评】此题主要考查了方差的意义以及平均数的求法和中位数、众数的定义,正确把握相关定义是解题关键.6.(3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱,问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y线,根据题意,可列方程组为().BA .C..D【分析】设设合伙人数为x人,羊价为y线,根据羊的价格不变列出方程组.线,根据题意,可列方程组为:.人,羊价为y x【解答】解:设合伙人数为故选:A.【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系是解题的关键.)(7.3分)下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(2222+1=0 1x+3=2x D.(x﹣)...Ax+6x+9=0 Bx=x C 【分析】根据一元二次方程根的判别式判断即可.2+6x+9=0 xA【解答】解:、2,×△=6﹣49=36﹣36=0 方程有两个相等实数根;2=x 、xB2x=0 ﹣x20=△(﹣××4﹣1)1>0=1实用文档两个不相等实数根;2+3=2x xC、22x+3=0x﹣2,3=﹣8<0×△=(﹣2)﹣41×方程无实根;2+1=0 (x﹣1)D、2,﹣1(x﹣1)= 则方程无实根;B.故选:2的根与)本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0【点评】2时,方方程有两个不相等的两个实数根;②当△=0有如下关系:①当△>0时,=b△﹣4ac 0时,方程无实数根.程有两个相等的两个实数根;③当△<张卡片正面上的图案是“”,1张卡片正面上的图案3分)现有4张卡片,其中3.8(”,它们除此之外完全相同.把这是“4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是().D .A .BC.【分析】直接利用树状图法列举出所有可能进而求出概率.,表示,用B,AA表示,A解:令【解答】3用张,312可得:,一共有12种可能,两张卡片正面图案相同的有6种,故从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是:.故选:D.【点评】此题主要考查了树状图法求概率,正确列举出所有的可能是解题关键.实用文档9.(3分)如图,已知?AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),点B在x轴正半轴上按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点FD,E;③作射线OF,交边点AC于点G,则点G的坐标为()(﹣2,D.2)C.(3 ﹣,2)A.1(﹣,2)B.,(2)AG=AO=,即可得到AGO=∠AOG,,【分析】依据勾股定理即可得到Rt△AOH中,依据∠AO=.1,2进而得出)HG=﹣1,可得G(﹣【解答】解:∵?AOBC的顶点O(0,0),A(﹣1,2),∴AH=1,HO=2,AO=,中,∴Rt△AOH由题可得,OF平分∠AOB,∴∠AOG=∠EOG,又∵AG∥OE,∴∠AGO=∠EOG,∴∠AGO=∠AOG,AG=AO=,∴﹣1∴,HG=﹣G1(,2),∴故选:A.【点评】本题主要考查了角平分线的作法,勾股定理以及平行四边形的性质的运用,解题时注意:求图形中一些点的坐标时,过已知点向坐标轴作垂线,然后求出相关的线段长,是解实用文档决这类问题的基本方法和规律.10.(3分)如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动2的as)变化的关系图象,则cm)随时间x(的面积B,图2是点F运动时,△FBCy(到点)值为(2..AD.B.2C【分析】通过分析图象,点F从点A到D用as,此时,△FBC的面积为a,依此可求菱形的BD=,应用两次勾股定理分别求BE和a高DE,再由图象可知,.【解答】解:过点D作DE⊥BC于点E2 acm的面积为.用时为as,△FBCA由图象可知,点F由点到点DAD=a ∴∴DE=2 ∴s到B时,用当点F从D BD=∴Rt△DBE中,BE=ABCD∵是菱形DC=a 1,∴EC=a﹣中,Rt△DEC222)1a+a=2(﹣a=解得实用文档.故选:C解答过程中要注意函数图象变化与【点评】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质,动点位置之间的关系.分,请把答案填在答題卷相应题分,满分15二、细心填一填(本大题共5小题,每小题3号的横线上) 2 .﹣= .(3分)计算:|﹣5|11【分析】直接利用二次根式以及绝对值的性质分别化简得出答案.3 ﹣【解答】解:原式=5 .=2 .故答案为:2 此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.【点评】的度数°,则∠BOC于点O,∠EOD=50ABAB3分)如图,直线,CD相交于点O,EO⊥.12(.140°为直接利用垂直的定义结合互余以及互补的定义分析得出答案.【分析】O,于点O,EO⊥AB,【解答】解:∵直线ABCD相交于点EOB=90°,∴∠°,∵∠EOD=50 °,∴∠BOD=40 °.40°=140°﹣的度数为:则∠BOC180 °.故答案为:140实用文档【点评】此题主要考查了垂直的定义、互余以及互补的定义,正确把握相关定义是解题关键.分)不等式组的最小整数解是﹣(32 .13.【分析】先求出每个不等式的解集,再求出不等式组的解集,即可得出答案.解:【解答】∵解不等式①得:x>﹣3,解不等式②得:x≤1,∴不等式组的解集为﹣3<x≤1,∴不等式组的最小整数解是﹣2,故答案为:﹣2.【点评】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解,能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键.14.(3分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转πB.的运动路径为,则图中阴影部分的面积为90°得到△A'B′C',其中点L=,计算即可;【分析】利用弧长公式【解答】解:△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B′C',此时点A′在斜边AB上,CA′⊥AB,∴∠ACA′=∠BCA′=45°,∴∠BCB′=135°,=π.S= ∴阴【点评】本题考查旋转变换、弧长公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.实用文档,BC为边AN上一动点,连接在边AM上,AC=4,点B°,点15.(3分)如图,∠MAN=90C 并延长交DE,BC的中点,连接D,E分别为ACBC△A′与△ABC关于BC所在直线对称,点的长为4AB或4 .F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,A′B所在直线于点【分析】当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A'EF=90°时,如图1,根据对称的性质和平行线可得:A'C=A'E=4,根据直角三角形斜边中线的性质得:BC=2A'B=8,最后利用勾股定理可得AB的长;②当∠A'FE=90°时,如图2,证明△ABC是等腰直角三角形,可得AB=AC=4.【解答】解:当△A′EF为直角三角形时,存在两种情况:①当∠A'EF=90°时,如图1,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴A'C=AC=4,∠ACB=∠A'CB,∵点D,E分别为AC,BC的中点,∴D、E是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴∠CDE=∠MAN=90°,∴∠CDE=∠A'EF,∴AC∥A'E,∴∠ACB=∠A'EC,∴∠A'CB=∠A'EC,∴A'C=A'E=4,Rt△A'CB中,∵E是斜边BC的中点,∴BC=2A'B=8,实用文档222﹣AC,由勾股定理得:AB=BC=4∴;AB=②当∠A'FE=90°时,如图2,∵∠ADF=∠A=∠DFB=90°,∴∠ABF=90°,∵△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠CBA'=45°,∴△ABC是等腰直角三角形,∴AB=AC=4;4或4的长为;综上所述,AB故答案为:;4或4【点评】本题考查了三角形的中位线定理、勾股定理、轴对称的性质、等腰直角三角形的判定、直角三角形斜边中线的性质,并利用分类讨论的思想解决问题.三、计算题(本大题共8题,共75分,请认真读题)x=+1.1分)先化简,再求值:(16.8(﹣)÷,其中实用文档【分析】根据分式的运算法则即可求出答案,x=+1时,【解答】解:当原式?=x =1﹣=﹣【点评】本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰,为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如表所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有2000 人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是28.8°;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.【分析】(1)将A选项人数除以总人数即可得;实用文档(2)用360°乘以E选项人数所占比例可得;(3)用总人数乘以D选项人数所占百分比求得其人数,据此补全图形即可得;(4)用总人数乘以样本中C选项人数所占百分比可得.【解答】解:(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人,故答案为:2000;°×=28.8360°,(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是°;28.8故答案为:,D选项的人数为2000×25%=500(3)补全条形图如下:(4)估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为70×40%=28(万人).【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.y=(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.(18.9分)如图,反比例函数(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.实用文档,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;y=1)将P点坐标代入【分析】()根据矩形满足的两个条件画出符合要求的两个矩形即可.(2),(2,2y=(x>0)的图象过格点P(【解答】解:1)∵反比例函数2=4,∴k=2×y=∴反比例函数的解析式为;2)如图所示:(即为所求作的图形.OAPB、矩形OCDP矩形待定系数法反比例函数图象上点的坐标特征,【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图,求反比例函数解析式,矩形的判定与性质,正确求出反比例函数的解析式是解题的关键.OC作⊙O于点C,过点,连接O的直径,DO⊥AB于点ODA交⊙是⊙(19.9分)如图,AB .DO 于点F交的切线交DO于点E,连接BC ;1)求证:CE=EF(G.填空:并延长,交⊙)连接AFO于点(2 为菱形;时,四边形ECFG 的度数为①当∠D 30°为正方形.时,四边形22.5的度数为②当∠D °ECOG实用文档°,再利用等腰三角形和互余4=901+∠1)连接OC,如图,利用切线的性质得∠【分析】(,然后根据等腰三角形的判定定理得到结论;∠2证明∠1=都为等边三角形,从而得到和△FEG°时,∠DAO=60°,证明△CEF(2)①当∠D=30 ECFG为菱形;EF=FG=GE=CE=CF,则可判断四边形°,利用对称得∠°,利用三角形内角和计算出∠COE=45D=22.5°时,∠DAO=67.5②当∠°,从而证明四边OCE=90∠OEG得到∠OEG=EOG=45°,则∠COG=90°,接着证明△OEC≌△为正方形.ECOG为矩形,然后进一步证明四边形ECOG形,如图,1)证明:连接OC【解答】(为切线,∵CE ,⊥CE∴OC °,∠4=90∴∠OCE=90°,即∠1+ AB,∵DO⊥B=90°,∴∠3+∠,∠而∠2=3 °,2+∠B=90∴∠,而OB=OC B,∠∴∠4= 2,∴∠1=∠;∴CE=FE DAO=60°,)解:①当∠(2D=30°时,∠为直径,而AB °,∴∠ACB=90实用文档∴∠B=30°,∴∠3=∠2=60°,而CE=FE,∴△CEF为等边三角形,∴CE=CF=EF,同理可得∠GFE=60°,利用对称得FG=FC,∵FG=EF,∴△FEG为等边三角形,∴EG=FG,∴EF=FG=GE=CE,∴四边形ECFG为菱形;②当∠D=22.5°时,∠DAO=67.5°,而OA=OC,∴∠OCA=∠OAC=67.5°,∴∠AOC=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°,∴∠AOC=45°,∴∠COE=45°,利用对称得∠EOG=45°,∴∠COG=90°,易得△OEC≌△OEG,∴∠OEG=∠OCE=90°,∴四边形ECOG为矩形,而OC=OG,∴四边形ECOG为正方形.故答案为30°,22.5°.实用文档必连【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了菱形和正方形的判定.“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及9分)20.(某运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.若干支架组成,兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.,155cmCEAB的距离的长为B两点间的距离为90cm.低杠上点C到直线如图所示,底座上A,CAE的夹角∠AC与直线ABAB的距离DF的长为234cm,已知低杠的支架高杠上点D到直线CH°.求高、低杠间的水平距离为80.3BD与直线AB的夹角∠DBF为82.4°,高杠的支架°≈,tan82.4,cos82.4°≈0.1321cm的长.(结果精确到,参考数据sin82.4°≈0.991 )tan80.3°≈5.8500.983°≈,cos80.3°≈0.168,7.500,sin80.3通.计算出EF的长.分别求出Rt和△DBF中,AE、BFACERt利用锐角三角函数,【分析】在△的长.CH过矩形CEFH得到中,△解:在【解答】RtACE实用文档CAE=,tan∠∵≈≈21(cm=)∴AE=在Rt△DBF中,DBF=,tan∠∵≈=40(cm=∴)BF=∵EF=EA+AB+BF≈21+90+40=151(cm)∵CE⊥EF,CH⊥DF,DF⊥EF∴四边形CEFH是矩形,∴CH=EF=151cm答:高、低杠间的水平距离CH的长为151cm.【点评】本题考查了锐角三角函数解直角三角形.题目难度不大,注意精确度.21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x (元)之间满足一次函数关系关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如表:(注:日销售利润=日销售量×(销售单价﹣成本单价))(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是80 元,当销售单价x= 100 元时,日销售利润w最大,最大值是2000 元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?【分析】(1)根据题意和表格中的数据可以求得y关于x的函数解析式;(2)根据题意可以列出相应的方程,从而可以求得生产成本和w的最大值;(3)根据题意可以列出相应的不等式,从而可以取得科技创新后的成本.实用文档【解答】解;(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,,得,即y关于x的函数解析式是y=﹣5x+600,当x=115时,y=﹣5×115+600=25,即m的值是25;(2)设成本为a元/个,当x=85时,875=175×(85﹣a),得a=80,22)+2000,﹣5(x﹣100+1000x(﹣5x+600)(x﹣80)=﹣5x﹣48000=w= 取得最大值,此时w=2000,∴当x=100时,w ,2000;故答案为:80,100 )设科技创新后成本为b元,(3 x=90时,当3750,(90﹣b)≥(﹣5×90+600)65,解得,b≤65元.答:该产品的成本单价应不超过解答本题的关键本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用、不等式的应用,【点评】是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用函数和数形结合的思想解答.)问题发现10分)(122.(填交于点M.连接∠COD=40°,AC,BD,1如图,在△OAB和△OCD中,OA=OBOC=OD,∠AOB= 空: 1 ;①的值为②∠AMB的度数为40°.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由;长线于点M (3)拓展延伸,OB=若OD=1,,所在直线交于点,在平面内旋转,绕点将△)(在2的条件下,OCDOACBDM 与点请直接写出当点CM的长.重合时AC实用文档;AC=BD,比值为1≌△DOB(SAS),得【分析】(1)①证明△COADBO+°﹣(∠根据三角形的内角和定理得:∠AMB=180得∠CAO=∠DBO,②由△COA≌△DOB,°;°=40ABD)=180°﹣140∠OAB+∠,由全等三角形的,则AOC∽△BOD=2()根据两边的比相等且夹角相等可得△的度数;性质得∠AMB∽△和4,同理可得:△AOC与点(3)正确画图形,当点CM重合时,有两种情况:如图3°,的长.,可得BOD,则∠AMB=90AC 【解答】解:1)问题发现(COD=40°,1,∵∠AOB=∠①如图DOB,∴∠COA=∠,OC=OD,OA=OB∵SAS),∴△COA≌△DOB(AC=BD,∴=1,∴DOB,②∵△COA≌△DBO,∴∠CAO=∠AOB=40°,∵∠°,OAB+∠ABO=140∴∠°=180∠ABD)OAB+°﹣∠CAO+∠OAB+ABD)=180(∠DBO+∠(∠AMB=180中,在△AMB∠°﹣=40°,°﹣140 °;1;②40故答案为:①)类比探究(2实用文档=,∠AMB=90,°,理由是:如图2Rt△COD中,∠DCO=30°,∠DOC=90°,∴,,同理得:∴,∵∠AOB=∠COD=90°,∴∠AOC=∠BOD,∴△AOC∽△BOD,=,∠CAO=∠DBO∴,在△AMB中,∠AMB=180°﹣(∠MAB+∠ABM)=180°﹣(∠OAB+∠ABM+∠DBO)=90°;(3)拓展延伸①点C与点M重合时,如图3,同理得:△AOC∽△BOD,°,,AMB=90 ∴∠,则,AC=x设BD=xRt△COD中,∠OCD=30°,OD=1,∴CD=2,BC=x﹣2,OB=,OAB=30中,∠°,Rt△AOB AB=2OB=2,∴222在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC+BC=AB,,2,﹣6=0x﹣x =0,)(x+2)(x﹣3 ,=﹣2,x=3x21;AC=3∴°,,同理得:∠AMB=90与点M重合时,如图4,②点C AC=x,,则设BD=x222在Rt△AMB中,由勾股定理得:AC+BC=AB,实用文档)2=+(x+22,x+x﹣6=0 ,﹣2)=0(x+3)(x ,3x=2,x=﹣21AC=2∴;3AC 或的长为2.综上所述,几何变换问本题是三角形的综合题,主要考查了三角形全等和相似的性质和判定,【点评】,根据相似三角形的性质,并运用类比的思想解决BODAOC题,解题的关键是能得出:△∽△问题,本题是一道比较好的题目.2经﹣5y轴于点C.直线y=xx(11分)如图,抛物线y=ax+6x+c交轴于A,B两点,交23..,过点BC )求抛物线的解析式;(1 .BC于点M(2)过点A的直线交直线BCAM的平行线交直线B,C重合),作直线(不与点⊥①当AMBC时,过抛物线上一动点P 为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;PA于点Q,若以点,M,,Q M2ACBBCAMAC②连接,当直线与直线的夹角等于∠的倍时,请直接写出点的坐标.实用文档,然后利用待定系数法求抛),0),B(5【分析】(1)利用一次函数解析式确定C(0,﹣5 物线解析式;2∠为等腰直角三角形得到∠OBC=0),再判断△OCBx+6x﹣5=0得A(1,(2)①先解方程﹣,接着根据平行四边形的性质得到AM=2OCB=45°,则△AMB为等腰直角三角形,所以PD=°得到1,利用∠PDQ=45⊥x轴交直线BC于DPQ=AM=2,如图PQ=4,,PQ ⊥BC,作PD225+6m﹣PD=﹣m5),讨论:当P点在直线BC上方时,5(m,﹣m+6m﹣),则D (m,m﹣设P2,然后分别解方程即可﹣5)PD=m﹣5﹣(﹣m+6m下方时,﹣(m﹣5)=4;当P点在直线BC 得到P点的横坐标;,利用,如图2M于,交AC于EN,NH⊥x轴于H,作AC 的垂直平分线交BCAN②作⊥BC于1),(3,﹣2N等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AMB=2∠ACB,再确定1的解EM,﹣),利用两直线垂直的问题可设直线AC的解析式为y=5x﹣5,E点坐标为(1,﹣x)代入求出b得到直线EM的解析式为析式为y=y=﹣x+b,把E(﹣,﹣1,2M,如图上作点M关于N点的对称点BC则解方程组得M点的坐标;作直线211,3=),根据中点坐标公式得到5设ACB,M(x,x﹣B=2C=利用对称性得到∠AM∠AM∠221的坐标,从而得到满足条件的点M的坐标.即可得到然后求出xM2 5,﹣),C5=x=0)当时,y=x﹣﹣5,则(01解:【解答】(),(,则,解得﹣时,当y=0x5=0x=5B50,实用文档2,解得,y=ax5)代入+6x+c 得(5,0),C(0,﹣把B2;+6x﹣5∴抛物线解析式为y=﹣x2),1=1,x=5,则A(,0)①解方程﹣(2x+6x﹣5=0得x21),,0),C(0,﹣5∵B(5 OCB为等腰。

2018年河南省中考数学试卷及答案解析

2018年河南省中考数学试卷及答案解析

2018年河南省中招考试数学试卷及答案解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列各数中,最小的数是()(A). 0 (B).13(C).-13(D).-3答案:D解析:根据有理数的大小比较法则(正数都大于0,负数都小于0,正数都大于负数,两个负数,其绝对值大的反而小)比较即可.解:∵﹣3<-13<0<13,∴最小的数是﹣3,故选A.2. 据统计,2018年河南省旅游业总收入达到3875.5亿元.若将3875.5亿用科学计数法表示为3.8755×10n,则n等于()(A) 10 (B) 11 (C).12 (D).13答案:B解析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3875.5亿=3.8755×1011,故选B.3.如图,直线AB、CD相交于O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,若∠AOM =350,则∠CON的度数为()(A) .350 (B). 450 (C) .550(D). 650答案:C解析:根据角的平分线的性质及直角的性质,即可求解.∠CON=900-350=550,故选C.4.下列各式计算正确的是()(A)a +2a =3a2(B)(-a3)2=a6(C)a3·a2=a6(D)(a+b)2=a2 + b2答案:B解析:根据同底数幂的乘法;幂的乘方;完全平方公式;同类项加法即可求得;(-a3)2=a6计算正确,故选B5.下列说法中,正确的是()(A)“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件(B)某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖(C)神州飞船发射前需要对零部件进行抽样检查(D)了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查答案:D解析:根据统计学知识;(A)“打开电视,正在播放河南新闻节目”是随机事件,(A)错误。

(B)某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖是随机事件,(B)错误。

2018河南中考数学试题及答案word

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2018河南中考数学试题及答案word2018年河南省中考数学试题一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是正数?A. -3B. 0C. 1D. -1答案:C2. 一个数的相反数是-5,那么这个数是:A. 5B. -5C. 0D. 1答案:A3. 计算下列哪个算式的结果大于0?A. 2-3B. 3-2C. 0-5D. 5-0答案:D4. 已知一个三角形的两边长分别为3cm和4cm,那么第三边的长度范围是:A. 0到7cmB. 1到7cmC. 3到7cmD. 1到5cm答案:C5. 下列哪个图形是轴对称图形?A. 平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 任意三角形答案:B6. 一个圆的半径为2cm,那么它的面积是多少平方厘米?A. 4πB. 8πC. 6πD. 12π答案:B7. 计算下列哪个算式的结果是偶数?A. 3+5B. 4+6C. 7+9D. 8+10答案:D8. 下列哪个不等式是正确的?A. 2x > 4B. 3x ≤ 9C. 5x < 15D. 6x ≥ 18答案:B9. 一个数的平方是25,那么这个数是:A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案:C10. 一个等腰三角形的底角是45°,那么顶角的度数是:A. 90°B. 45°C. 60°D. 30°答案:A二、填空题(每题3分,共30分)11. 一个数的绝对值是5,这个数可以是______。

答案:±512. 计算2的3次方,结果是______。

答案:813. 一个等腰三角形的底边长为6cm,如果底角是45°,那么腰长是______。

答案:6cm14. 一个数除以-2的结果是3,那么这个数是______。

答案:-615. 一个圆的直径是10cm,那么它的周长是______。

答案:10π cm16. 计算(-2)的平方,结果是______。

答案:417. 一个三角形的内角和是______。

2014-2018河南中考数学真题题型分析

2014-2018河南中考数学真题题型分析

201820172016201520142013 1相反数3实数比较相反数实数比较实数比较相反数2科学记数法3科学记数法科学记数法三视图科学记数法轴中心对称3正方体展开图3三视图三视图科学记数法求角一元二次方程4整式的运算3分式方程整式的运算三线八角求角整式的运算统计中位数5统计中众平均方差3统计中位数众数反比例函数求K值不等式组概率事件正方体展开图6二元一次方程组3一元二次方程三角形的中位线统计加权平均数三视图不等式组7一元二次方程3菱形的判定统计平均数方差角平分线坐标作图语句求线段长平行四边形圆8概率3概率动态图像点的坐标动态图像点的坐标动态图像二次函数9角平分线坐标作图3四边形坐标实数计算实数计算实数计算实数计算10动态图像面积3阴影部分面积求角的度数求线段平行线段成比例不等式组求角三角板11实数计算3实数计算一元二次方程反比例一次函数求角中垂线作图语句分式化简12角 相交平行线3不等式组概率二次函数比大小二次函数扇形求弧长13不等式组3反比例比大小二次函数概率概率概率14阴影部分面积3动态图像面积阴影部分面积阴影部分面积阴影部分面积阴影部分面积15动点讨论求线段3动点讨论线段折叠动点讨论线段折叠动点讨论线段折叠等腰动点讨论求线段折叠动点求线段直角三16分式化简求值8整式化简求值分式化简求值分式化简求值分式化简求值整式化简求值17统计条形扇形9统计统计表扇形统计统计表直方图圆全等动态空圆线段等动态空统计统计表扇形18反比例函数作图9圆四边形线段圆线段长动态空 统计条形扇形统计条形扇形全等动态空四边形19圆四边形动态空9三角函数三角函数一元二次方程三角函数三角函数20三角函数9反比例一次函数方程组方案三角函数反比例一次函数反比例一次函数21一二次函数不等式10方程组方案二次函数作图方案 一次函数方程组一次函数最大方程组一次方案22类比探究10类比探究类比探究类比探究类比探究类比探究23二次函数11二次函数二次函数二次函数二次函数二次函数120。

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主要考查的内容是“数与代数”、“图形与几何”“统计与概 率”“综合与实践”四个领域的内容。主要考查的方面有:基础知识、 基本技能、基本思想、基本活动经验;数学思考、发现、提出并分析、 解决问题的能力等。关注并体现的方面:数感、符号、空间理念、几 何直观、数据分析能力、运算能力、推理能力、创新意识和应用意识, 模型思想等。设计一定的结合实际情景的问题、开放性问题、探究性 问题等,以体现对学生综合数学能力的考查。
河南2018年 中考数学试卷分析
整体分析
1.今年的河南中考(数学)试卷,相较往年,难度有所降低; 2. 三大题型题目数量不变(选择题10道,填空题5道,解答 题8道); 3. 题目考查知识点和考查形式发生了些许变化。 ①选择第10题舍去了规律探索换成了动点与函数图象结合的 一个题目; ②题目顺序,反比例函数综合题由第20题的位置提到了第18 题,考查形式的开放性; ③第21题由二元一次方程组与不等式结合的题目换成了函数 (一次函数求关系式、二次函数最值问题)与不等式结合的 题目,而把二元一次方程组的应用单独考查,在选择题第6题 出现。
一.选择题
题号 第1题 第2题 第3题 第4题 第5题 第6题 第7题 第8题 第9题 第10题
考点 有理数 科学记数法 三视图 分式方程 统计数据 二元一次方程 一元二次方程实数根 概率 求坐标 动点
考点及分值
知识点 相反数 有理数 立体图形 分式 统计数据 二元一次方程应用 四边形 概率 三角形 菱形,函数图像
4. 下面是此次中考从各个方面分值占比的分析统计图:
试卷考点分析
1.命题要体现《义务教育数学课程标准》所确立的课程理念,从知识 技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行评价,体现了整 体性、综合性与实践性、突出学生数学思想的全面考查。
2.命题依据:《义务教育数学课程标准》
3.命题内容与要求
2018年的中招数学试卷通过试题的设计,既可给学生更 广阔的思维空间,使其创造性的发挥,为他们提供展示自己 聪明才智的机会,又有助于引导教师在平时的教学中以学生 发展为本,发挥学生思维活跃的优势,培养学生的创新精神 和实践能力。

待定系数法,极值求解 中档
三角形全等,相似,勾 难
股定理
二次函数,待定系数求 难
二次函数,动点个数。
总结
2018年中考试卷考察的知识点比较多,知识面比较广, 题量大,难易程度中等,与2017年中考试卷相比,难度有所 降低,题目更加贴合实际问题,比较新颖,简单题目、中等 题目、难题区分更大了一些。简单题65分,简单题目占比约 50%;中档题31分,中等题目占比约30%,难题24分,压轴 题占比约20%。
难易程度 简单 简单 简单 简单 简单 简单 简单 简单 中档 难
二.填空题
题号
中考考点
知识点
第11题 第12题
实数运算 角度
绝对值,根式 直角,补角
第13题 第14题 第15题
不等式组解集 旋转,扇形面积 动点,对称
解答不等式组 旋转,扇形 分类讨论
难易程 度 简单
简单
简单 17题 第18题 第19题
分式 统计型应用题 反比例函数 圆,菱形,正方形
第20题
三角函数应用
第21题 第22题
一次函数及不等式应用 类比探究(旋转型)
第23题
二次函数及特殊点存在性
分式化简求值
简单
统计应用题
简单
系数求解及画图
中档
等腰三角形,角的转换 中档
,度数的求解
正切,长度,几何的计 简单
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