(完整版)高等数学试题及答案.doc
(完整word)高等数学下考试题库(附答案)
《高等数学》试卷1（下）一.选择题（3分⨯10）1.点1M ()1,3,2到点()4,7,22M 的距离=21M M （ ）.A.3B.4C.5D.62.向量j i b k j i a ρρρρρϖϖ+=++-=2,2，则有（ ）.A.a ρ∥b ρB.a ρ⊥b ρC.3,π=b a ρρD.4,π=b a ρρ3.函数1122222-++--=y x y x y 的定义域是（ ）.A.(){}21,22≤+≤y x y x B.(){}21,22<+<y x y xC.(){}21,22≤+<y xy x D (){}21,22<+≤y x y x4.两个向量a ρ与b ρ垂直的充要条件是（ ）.A.0=⋅b a ρρB.0ρρρ=⨯b aC.0ρρρ=-b aD.0ρρρ=+b a5.函数xy y x z 333-+=的极小值是（ ）. A.2 B.2- C.1 D.1- 6.设y x z sin =，则⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂4,1πyz ＝（ ）.A.22 B.22- C.2 D.2- 7.若p 级数∑∞=11n p n 收敛，则（ ）. A.p 1< B.1≤p C.1>p D.1≥p8.幂级数∑∞=1n nnx 的收敛域为（ ）.A.[]1,1- B ()1,1- C.[)1,1- D.(]1,1-9.幂级数nn x ∑∞=⎪⎭⎫⎝⎛02在收敛域内的和函数是（ ）.A.x -11 B.x -22 C.x -12 D.x-21 10.微分方程0ln =-'y y y x 的通解为（ ）.A.xce y = B.xe y = C.xcxe y = D.cxe y =二.填空题（4分⨯5）1.一平面过点()3,0,0A 且垂直于直线AB ，其中点()1,1,2-B ，则此平面方程为______________________.2.函数()xy z sin =的全微分是______________________________.3.设13323+--=xy xy y x z ，则=∂∂∂yx z2_____________________________. 4.x+21的麦克劳林级数是___________________________. 三.计算题（5分⨯6）1.设v e z usin =，而y x v xy u +==,，求.,yz x z ∂∂∂∂ 2.已知隐函数()y x z z ,=由方程05242222=-+-+-z x z y x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 3.计算σd y x D⎰⎰+22sin ，其中22224:ππ≤+≤y x D . 4.求两个半径相等的直交圆柱面所围成的立体的体积（R 为半径）.四.应用题（10分⨯2）1.要用铁板做一个体积为23m 的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？ .试卷1参考答案一.选择题 CBCAD ACCBD 二.填空题1.0622=+--z y x .2.()()xdy ydx xy +cos .3.19622--y y x .4.()n n n n x ∑∞=+-0121.5.()xe x C C y 221-+= .三.计算题 1.()()[]y x y x y e xzxy +++=∂∂cos sin ，()()[]y x y x x e y z xy +++=∂∂cos sin . 2.12,12+=∂∂+-=∂∂z yy z z x x z . 3.⎰⎰=⋅πππρρρϕ202sin d d 26π-.4.3316R . 5.x xe ey 23-=.四.应用题1.长、宽、高均为m 32时，用料最省.2..312x y =《高数》试卷2（下）一.选择题（3分⨯10）1.点()1,3,41M ，()2,1,72M 的距离=21M M （ ）. A.12 B.13 C.14 D.152.设两平面方程分别为0122=++-z y x 和05=++-y x ，则两平面的夹角为（ ）. A.6π B.4π C.3π D.2π 3.函数()22arcsin yx z +=的定义域为（ ）.A.(){}10,22≤+≤y x y x B.(){}10,22<+<y x y xC.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+≤20,22πy x y x D.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧<+<20,22πy x y x 4.点()1,2,1--P 到平面0522=--+z y x 的距离为（ ）. A.3 B.4 C.5 D.6 5.函数22232y x xy z --=的极大值为（ ）.A.0B.1C.1-D.21 6.设223y xy x z ++=，则()=∂∂2,1xz （ ）.A.6B.7C.8D.9 7.若几何级数∑∞=0n nar是收敛的，则（ ）.A.1≤rB. 1≥rC.1<rD.1≤r8.幂级数()nn xn ∑∞=+01的收敛域为（ ）.A.[]1,1-B.[)1,1-C.(]1,1-D. ()1,1- 9.级数∑∞=14sin n n na是（ ）. A.条件收敛 B.绝对收敛 C.发散 D.不能确定二.填空题（4分⨯5）1.直线l 过点()1,2,2-A 且与直线⎪⎩⎪⎨⎧-==+=t z t y t x 213平行，则直线l 的方程为__________________________.2.函数xye z =的全微分为___________________________.3.曲面2242y x z -=在点()4,1,2处的切平面方程为_____________________________________.三.计算题（5分⨯6）1.设k j b k j i a ρρρρρρρ32,2+=-+=，求.b a ρρ⨯2.设22uv v u z -=，而y x v y x u sin ,cos ==，求.,y z x z ∂∂∂∂ 3.已知隐函数()y x z z ,=由233=+xyz x 确定，求.,yz x z ∂∂∂∂ 4.如图，求球面22224a z y x =++与圆柱面ax y x 222=+（0>a ）所围的几何体的体积.四.应用题（10分⨯2） 1.试用二重积分计算由x y x y 2,==和4=x 所围图形的面积.试卷2参考答案一.选择题 CBABA CCDBA. 二.填空题 1.211212+=-=-z y x . 2.()xdy ydx exy+.3.488=--z y x .4.()∑∞=-021n n nx .5.3x y =. 三.计算题1.k j i ρρρ238+-.2.()()()y y x y y y y x yz y y y y x x z 3333223cos sin cos sin cos sin ,sin cos cos sin +++-=∂∂-=∂∂ . 3.22,z xy xz y z z xy yz x z +-=∂∂+-=∂∂. 4.⎪⎭⎫ ⎝⎛-3223323πa . 5.x xe C eC y --+=221.四.应用题1.316. 2. 00221x t v gt x ++-=.《高等数学》试卷3（下）一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 2、设a=i+2j-k,b=2j+3k ，则a 与b 的向量积为（ ） A 、i-j+2k B 、8i-j+2k C 、8i-3j+2k D 、8i-3i+k 3、点P （-1、-2、1）到平面x+2y-2z-5=0的距离为（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 4、函数z=xsiny 在点（1，4π）处的两个偏导数分别为（ ） A 、,22 ,22 B 、,2222- C 、22- 22- D 、22- ,22 5、设x 2+y 2+z 2=2Rx ，则yzx z ∂∂∂∂,分别为（ ） A 、z y z R x --, B 、z y z R x ---, C 、zyz R x ,-- D 、zyz R x ,- 6、设圆心在原点，半径为R ，面密度为22y x +=μ的薄板的质量为（ ）（面积A=2R π）A 、R 2AB 、2R 2AC 、3R 2AD 、A R 221 7、级数∑∞=-1)1(n nnn x 的收敛半径为（ ）A 、2B 、21C 、1D 、3 8、cosx 的麦克劳林级数为（ ）A 、∑∞=-0)1(n n)!2(2n x n B 、∑∞=-1)1(n n )!2(2n x n C 、∑∞=-0)1(n n )!2(2n x n D 、∑∞=-0)1(n n)!12(12--n x n二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 1、直线L 1：x=y=z 与直线L 2：的夹角为z y x =-+=-1321___________。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
高等数学试题及答案word
高等数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，函数f(x)的极限为L，意味着：A. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εB. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，|f(x)-L|<εC. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<|ε|D. 对于任意的正数ε，总存在正数δ，使得当|x-a|<δ时，|f(x)-L|<|ε|答案：B2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：B3. 函数f(x) = x^2在区间[0,1]上的定积分为：A. 0B. 1/3C. 1/2D. 1答案：C4. 以下哪个选项是洛必达法则的应用条件？A. 极限形式为0/0或∞/∞B. 极限形式为0*∞C. 极限形式为1^∞D. 极限形式为0^0答案：A5. 以下哪个选项是二阶导数的几何意义？A. 表示函数的增减性B. 表示函数的凹凸性C. 表示函数的极值点D. 表示函数的拐点答案：B6. 以下哪个选项是泰勒级数展开的条件？A. 函数在展开点处可导B. 函数在展开点处连续C. 函数在展开点处可积D. 函数在展开点处有界答案：A7. 以下哪个选项是多元函数偏导数的定义？A. 函数对自变量的一阶导数B. 函数对自变量的二阶导数C. 函数对自变量的无穷小变化率D. 函数对自变量的有限变化率答案：C8. 以下哪个选项是多元函数的极值存在的必要条件？A. 偏导数为0B. 偏导数不为0C. 偏导数不存在D. 偏导数为无穷大答案：A9. 以下哪个选项是格林定理的应用条件？A. 区域D为单连通区域B. 区域D为多连通区域C. 区域D为非封闭区域D. 区域D为封闭区域答案：A10. 以下哪个选项是定积分的性质？A. 积分区间可加性B. 积分区间可减性C. 积分区间可乘性D. 积分区间可除性答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = sin(x)在区间[0, π/2]上的定积分为________。
(完整版)高等数学测试题及解答(分章)
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
高等数学试题库及答案doc
高等数学试题库及答案doc一、选择题1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：A2. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是多少？A. 0B. 1C. 2D. -2答案：C二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是 __________。
答案：12. 函数 f(x) = x + 1 在 x = 2 处的导数是 __________。
答案：1三、计算题1. 求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x 的导数。
解：f'(x) = 3x^2 - 4x + 32. 计算定积分∫(0 到 1) x^2 dx。
解：∫(0 到 1) x^2 dx = [1/3 * x^3] (从0到1) = 1/3四、证明题1. 证明函数 f(x) = e^x 是严格单调递增的。
证明：设任意 x1 < x2，则 f(x1) - f(x2) = e^x1 - e^x2。
由于e^x 是严格单调递增的，所以当 x1 < x2 时，e^x1 < e^x2，从而f(x1) < f(x2)。
因此，函数 f(x) 是严格单调递增的。
五、应用题1. 一个物体从静止开始，以初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 2 m/s²。
求物体在前 3 秒内的位移。
解：根据匀加速直线运动的位移公式 s = 1/2 * a * t²，代入 a = 2 m/s²和 t = 3 s，得到 s = 1/2 * 2 * 3² = 9 m。
六、论述题1. 论述微积分在物理学中的应用。
答案：微积分在物理学中有广泛的应用，例如在力学中计算物体的运动轨迹、在电磁学中分析电场和磁场的变化、在热力学中研究温度分布等。
微积分的基本原理—极限和导数，为物理学家提供了一种强大的工具，用以描述和预测物理现象的变化趋势。
(word完整版)高等数学习题集及答案
1,1],且是单调递减的是【 】
B.y arccosx
D.y arccot x
若数列收敛，则极限唯一
若函数f (x)在x x0处的左右极限都存在，则
当变量x 0时，与x2等价的无穷小量是
B.1 cos2x
A .sinx
x1是函数f (x)
A.无穷间断点
C.跳跃间断点
下列命题正确的是
当x→0时,
A.无穷பைடு நூலகம்量
x 0是函数
连续点
设数列的通项
A. xn发散
2极限limxx1
A.若f (x0) A，
C.
f (x)在此点处的极限存在
】
ln 1 x2
D.
e2x1
x 2的
x1
】.
B.
D.
可去间断点
连续点
】
lim f(x)
x x0
C.若lim f (x)存在，则极限唯一x x0
B.
D.
若lim f (x) A，则
x x0
以上说法都不正确
f (x0) A
当变量x 0时，与x2等价的无穷小量是
A.连续点
f (x)
B.
C.
3
x
D.
2的x2x 2可去间断点
x 2是函数f (x)
A.连续点
3
xx
2
x2x 2
B.可去间断点
x 2是函数f (x)
x24
x2x 2
若{un}有界，若{un}收敛，
{un}收敛
{un}有界
若{un}无界，若{un}单调有界，则{un}收敛
{un}发散
e3
C.无穷间断点
(完整word版)高等数学试题及答案.docx
高学试题及答案选择题（本大题共40 小题，每小题 2.5 分，共 100 分）1．设 f(x)=lnx，且函数 (x) 的反函数1(x)= 2(x+1) ，则 f(x)（ B）x-2 x+22-xx-1 x+2lnlnlnlnA. x+2B.x-2C. x+2D. 2-xe t2 dt2． lime tx1 cosx（A ）x 0A ． 0B ． 1C ．-1D ．3．设y f ( x 0 x) f ( x 0 ) 且函数 f (x) 在 x x 0 处可导，则必有（ A）A. lim y 0B. y 0C.dy 0D. y dyx 04．设函数 f(x)=2x 2, x 1，则 f(x) 在点 x=1处（ C）3x1,x 1A. 不连续B. 连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D.可导5．设 xf(x)dx=e-x 2C ，则 f(x)= （ D）A.xe6. 设 I-x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e-x 2( x2y 2 ) dxdy，其中 D 由 x 2y 2 a 2 所围成，则 I =( B ).D(A)2 a 2rdra4(B)2 a 2rdr1 a4dadr22 a 2dr2 a 32a2adr2 a4(C)dr (D)da37. 若 L 是上半椭圆x a cost ,ydxxdy 的值为 ( C ).y 取顺时针方向 , 则b sin t ,L(A)0(B)ab (C)ab(D)28. 设 a 为非零常数 , 则当 ( B )时 , 级数a 收敛 .n 1 rnab(A) | r | | a |(B)| r | | a | (C) | r | 1(D)| r | 19. lim u n 0 是级数u n 收敛的 ( D )条件 .nn 1(A) 充分 (B) 必要 (C) 充分且必要 (D) 既非充分又非必要10. 微分方程 y y0 的通解为 ____B______.(A)y cos x c(B) y c 1 cos x c 2(C) y c 1 c 2 sin x(D) yc 1 cos x c 2 sin x11. 若 a ， b 为共线的单位向量，则它们的数量积a b（ D ）.（ A ） 1（B ） -1（ C ） 0（ D ） cos(a, b)12. 设平面方程为 Bx Cz D 0 ，且 B , C , D 0 ， 则平面（C ）.（ A ）平行于 x 轴（ B ）垂直于 x 轴（ C ）平行于 y 轴（ D ）垂直于 y 轴13. 设 f ( x, y)( x 2y 2 ) sin x 2 1 y 2,x 2 y 20 , 则在原点 (0,0) 处 f (x, y) ( D ).0, x 2y 2(A) 不连续 (B)偏导数不存在(C)连续但不可微 (D)可微14. 二元函数 z 3( x y)x 3 y 3 的极值点是 ( D ).(A) (1,2)(B) (1， -2 ) (C) (1,-1)(D) (-1,-1)15. 设 D 为 x 2y 2 1,则11 dxdy=（C ）.Dx 2 y 2(A) 0(B)(C) 2(D) 416.1 1 x)0 dxf ( x, y ) dy =( C1 x 11 1 xf ( x , y ) dx (A)0 dyf ( x , y ) dx(B) 0dy11 y f ( x , y ) dx11f ( x , y ) dx(C)dy(D) dy17.x a cost ,ydxxdy 的值为 ( C ).若 L 是上半椭圆取顺时针方向 , 则Lyb sin t ,(A) 0(B)ab(C)ab(D)ab218. 下列级数中 , 收敛的是 ( B ).(A)(5 )n1(B)( 4 ) n 1(C)( 1) n 1( 5) n 1(D)(54)n 1n 1 4n 1 5n 1 4 n 1 4519. 若幂级数a n x n 的收敛半径为 R 1 ： 0R 1，幂级数b n x n 的收敛半径为 R 2 ： 0 R 2，n 0n 0则幂级数(a nb n ) x n 的收敛半径至少为 ( D )n 0(A) R1R2(B)R1 R2(C)max R1, R2(D)min R1 , R220.下列方程为线性微分方程的是（ A ）(A)y(sin x) y e x(B)y x sin y e x(C)y sin x e y(D)xy cos y1１x21. a b a b 充分必要条件是（ B ）(A) a ×0(B) a b0(C)a b 0(D) a b 0 b22. 两平面x 4 y z50与 2x 2 y z 30的夹角是（ C ）(A)6(B)3(C)4(D)223. 若f y(a, b) 1 ，则 lim f a, b y f a,b y=( A )y 0y(A)2(B)1(C)4(D)024.若 f x ( x0 , y0 ) 和 f y ( x0 , y0 ) 都存在,则 f ( x, y) 在 (x 0 , y 0 ) 处( D )(A)连续且可微(C)可微但不一定连续(B)连续但不一定可微(D)不一定连续且不一定可微25.下列不等式正确的是（ B ）(A)(x3y3 )d0(B)(x2y2 ) d0x 2y 21x2 y 2 1(C)x 2y2(x y)d0(D)x2 y 2( x y)d0 1126.11xf (x, y)dy =( C) dx(A)1 xdy1(B)1 1 x f ( x, y) d x 0f ( x, y)d x dy0011y11f (x, y)d x(C)dy0f (x, y)d x(D)dy00027. 设区域 D 由分段光滑曲线L 所围成， L 取正向， A 为区域 D 的面积，则（ B ）(A)11 Aydx xdy(B) A xdy ydx2 L 2 L(C) A1xdy ydx(D) Axdy ydx2LLn28. 设a n 是正项级数，前 n 项和为 s na k ，则数列 s n 有界是a n 收敛的（ C ）n 1k 1n 1(A) 充分条件(B) 必要条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分条件，也非必要条件29. 以下级数中，条件收敛的级数是（ D ）(A)( 1) Nn (B)( 1) n11N 12n10n 1n 3(C)( 1) n 1 ( 1 )n (D)( 1) n13 n12 n 1n30．设 xf(x)dx=e-x 2C ，则 f(x)= （D ）A.xe -x 2B.-xe -x 2C.2e -x 2D.-2e-x 231、已知平面： x2 y z4 0 与直线 L :x1y2 z 1 的位置关系是（ D ）31 1（ A ）垂直（B ）平行但直线不在平面上（ C ）不平行也不垂直 （ D ）直线在平面上 32、 lim3xy（ B）x 02xy 1 1y 0（ A ）不存在 （ B ） 3（ C ） 6（ D ）33、函数 z2 z及2 zD 内f ( x, y) 的两个二阶混合偏导数在区域 D 内连续是这两个二阶混合偏导数在x y y x相等的（ B ）条件 .（ A ）必要条件（ B ）充分条件（ C ）充分必要条件 （ D ）非充分且非必要条件34、设d4 ，这里 a0 ，则 a =（ A）x 2y 2a（ A ） 4（ B ）2 （ C ） 1（ D ） 035、已知 xay dxydy为某函数的全微分，则 a （ C）x y 2（ A ） -1 （B ） 0（ C ） 2（ D ） 136、曲线积分ds（C ），其中y 2 Lx 2 z 2（ A ）（ B ）2（ C ）x 2 y 2 z 210L :1.z3（D ）4555537、数项级数a n 发散，则级数ka n （ k 为常数）（ B）n 1n 1（A ）发散（ B ）可能收敛也可能发散（ C ）收敛 （ D ）无界38、微分方程xy y 的通解是（ C ）（A ）y C1x C2（B ）y x2C（ C）y C1x2 C 2（ D）y 1 x2C2。
(完整word版)高等数学练习题(附答案)
《高等数学》专业 年级 学号 姓名一、判断题. 将√或×填入相应的括号内.（每题2分，共20分）（ ）1. 收敛的数列必有界.（ ）2. 无穷大量与有界量之积是无穷大量. （ ）3. 闭区间上的间断函数必无界. （ ）4. 单调函数的导函数也是单调函数.（ ）5. 若)(x f 在0x 点可导，则)(x f 也在0x 点可导.（ ）6. 若连续函数)(x f y =在0x 点不可导，则曲线)(x f y =在))(,(00x f x 点没有切线.（ ）7. 若)(x f 在[b a ,]上可积，则)(x f 在[b a ,]上连续.（ ）8. 若),(y x f z =在（00,y x ）处的两个一阶偏导数存在，则函数),(y x f z =在（00,y x ）处可微.（ ）9. 微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解.（ ）10. 设偶函数)(x f 在区间)1,1(-内具有二阶导数，且 1)0()0(+'=''f f , 则)0(f 为)(x f 的一个极小值.二、填空题.（每题2分，共20分）1. 设2)1(x x f =-，则=+)1(x f .2. 若1212)(11+-=xxx f ，则=+→0lim x .3. 设单调可微函数)(x f 的反函数为)(x g , 6)3(,2)1(,3)1(=''='=f f f 则=')3(g .4. 设yxxy u +=, 则=du .5. 曲线326y y x -=在)2,2(-点切线的斜率为 .6. 设)(x f 为可导函数,)()1()(,1)1(2x f xf x F f +==',则=')1(F .7. 若),1(2)(02x x dt t x f +=⎰则=)2(f .8. x x x f 2)(+=在[0,4]上的最大值为 . 9. 广义积分=-+∞⎰dx e x 20.10. 设D 为圆形区域=+≤+⎰⎰dxdy x y y x D5221,1 . 三、计算题（每题5分，共40分）1. 计算))2(1)1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ. 2. 求1032)10()3()2)(1(++++=x x x x y ΛΛ在（0，+∞）内的导数.3. 求不定积分dx x x ⎰-)1(1.4. 计算定积分dx x x ⎰-π53sin sin .5. 求函数22324),(y xy x x y x f -+-=的极值. 6. 设平面区域D 是由x y x y ==,围成，计算dxdy yyD⎰⎰sin . 7. 计算由曲线x y x y xy xy 3,,2,1====围成的平面图形在第一象限的面积.8. 求微分方程yxy y 2-='的通解. 四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：2tan arcsin1x arc x x=+ )(+∞<<-∞x .2. 设)(x f 在闭区间[],b a 上连续，且,0)(>x fdt t f dt t f x F x xb⎰⎰+=0)(1)()( 证明：方程0)(=x F 在区间),(b a 内有且仅有一个实根.《高等数学》参考答案一、判断题. 将√或×填入相应的括号内（每题2分，共20分）1.√ ；2.× ；3.×；4.× ；5.×；6.× ；7.× ；8.× ；9.√ ；10.√.二、 填空题.（每题2分，共20分）1.442++x x ； 2. 1； 3. 1/2； 4.dy y x x dx y y )/()/1(2-++；5. 2/3 ；6. 1 ；7.336 ； 8. 8 ； 9. 1/2 ； 10. 0.三、计算题（每题5分，共40分）1.解：因为 21(2)n n +222111(1)(2)n n n <+++<+L 21n n+ 且 21lim 0(2)n n n →∞+=，21lim n n n →∞+=0由迫敛性定理知： ))2(1)1(11(lim 222n n n n ++++∞→Λ=0 2.解：先求对数)10ln(10)2ln(2)1ln(ln +++++=x x x y Λ101022111++++++='∴x x x y y Λ )(10()1(++='∴x x y Λ)10102211++++++x x x Λ 3.解：原式=⎰-x d x112=⎰-x d x 2)(112=2c x +arcsin4.解：原式=dx x x ⎰π23cos sin=⎰-2023sin cos πxdx x ⎰ππ223sin cos xdx x=⎰-2023sin sin πx xd ⎰ππ223sin sin x xd=2025][sin 52πx ππ225][sin 52x -=4/55.解： 02832=--='y x x f x 022=-='y x f y故 ⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧==22y x当 ⎩⎨⎧==0y x 时8)0,0(-=''xxf ，2)0,0(-=''yy f ，2)0,0(=''xy f 02)2()8(2>--⨯-=∆Θ 且A=08<-∴ （0，0）为极大值点 且0)0,0(=f当 ⎩⎨⎧==22y x 时4)2,2(=''xxf ， 2)2,2(-=''yy f ，2)2,2(=''xy f 02)2(42<--⨯=∆Θ ∴无法判断6.解：D={}y x y y y x ≤≤≤≤2,10),(⎰⎰⎰⎰=∴102sin sin y y Ddx y y dy dxdy y y=dy x y y y y 2][sin 10⎰=dy y y y )sin (sin 1⎰-=⎰+-110cos ]cos [y yd y=⎰-+-110cos ]cos [1cos 1ydy y y=1sin 1- 7.解：令xy u =，xyv =；则21≤≤u ，31≤≤v v vuu vv v uuv y y x x J v uvu 212221=-==∴ 3ln 212131===⎰⎰⎰⎰Ddv v du d A σ 8.解：令 u y =2，知x u u 42)(-=' 由微分公式知：)4(222c dx xe e y u dxdx+⎰-⎰==⎰-)4(22c dx xe e x x +-=⎰-)2(222c e xe e x x x ++=--四.证明题（每题10分，共20分）1.解：设 21arcsinarctan )(xx x x f +-=222222211111111)(xx x x x x xx f ++-+⋅+--+='Θ=0c x f =∴)( +∞<<∞-x令0=x 0000)0(=∴=-=c f Θ 即：原式成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《高等数学》试题30考试日期： 2004 年 7 月 14 日 星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题1. 当 x 0 时， y ln(1 x) 与下列那个函数不是等价的（ ）A) 、 y x B)、 y sin x C) 、 y1 cos xD)、 y e x 12. 函数 f(x) 在点 x 0 极限存在是函数在该点连续的（）A 必要条件 B)、 充分条件 C)、 充要条件 D)、 无关条件)、3.下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） .A) 、 f ( x)1xex21e x e x2 2 e, g x2B)、 f (x) ln xa 2 x 2 , g xln a 2 x 2 xC)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 32arcsin 1 xD)、 f ( x)csc x sec x, g xtanx24.下列各式正确的是（）A ）、 x x dx 2x ln 2 CB ）、 sin tdt cost CC ）、dx dx arctan xD ）、 (1 )dx1C1 x 2x 2x5.下列等式不正确的是（） .A ）、dbf x dxf x B ）、db x f x dtf b x b xaadxdxdxf x dxf xD ）、 d xF xC ）、aF t dtdxdx ax t) dt6. limln(1x（ ）x 0A ）、0B ）、 1C ）、 2D ）、 47.设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx （）A ）、 xcosbx sin bx CB ）、 xcosbx cosbx CbbC ）、 bxcosbx sinbx CD ）、 bxsin bx b cosbx C8. 1 be xf (e x )dx f (t )dt ，则（）0 aA ）、a 0,b 1B ）、a 0, b e C）、a 1, b 10 D ）、a 1, b e9. ( x2 sin3 x) dx ( )A）、0 B）、2 C）、1 D）、2210. 1 x2 ln (x x 2 1)dx ( )1A）、0 B）、2 C）、1 D）、2211. 若f (1) x 1，则 f (x)dx 为（）x x 1 0C）、1 ln 2 D ）、ln 2A）、0 B）、 112. 设 f ( x) 在区间a,b上连续，F ( x) x x b) ，则F ( x)是f (x)的（f (t )dt (a ）.aA ）、不定积分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a, b上的定积分13. 设y x1 dx）sin x ，则（2 dyA）、1 1 B ）、 1 1 C ）、 2 D ）、 2 cos y cos xcos y cos x2 2 2 214. lim 1x e2 x =( )x0 ln(1 x )A 1B 2C 1D -1 215. 函数 y x x 在区间 [ 0,4] 上的最小值为（）A 4;B 0 ;C 1;D 3二. 填空题1. lim (x2 )2x ______.x x 12. 2 4 x 2dx21 13.若f ( x)e x dx e x C ，则 f ( x)dx4. d x21 t2dtdx 65. 曲线 y x 3 在处有拐点三. 判断题1. y1 x）ln是奇函数 . （1x2. 设 f (x) 在开区间 a, b 上连续，则 f ( x) 在 a, b 上存在最大值、最小值 .()3. 若函数f ( x)在x 0处极限存在，则 f( x) 在 x 0 处连续 .（）4.sin xdx 2 .（）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件 .( )四. 解答题21.求 limtan2x.x 01 cos x2.求 lim sin mx，其中 m,n 为自然数 .xsin nx3. 证明方程 x 3 4x 2 1 0 在 (0,1)内至少有一个实根 .4. 求 cos(2 3x) dx .5. 求1 x2 dx .x36.1sin x 2, x 0，求 f ( x) 设 f (x)xx 1, x 07. 求定积分4dx dx1x8. 设f (x)在0,1上具有二阶连续导数，若 f ( ) 2 ，[ f ( x) f ( x)] sin xdx 5，求f (0) ..9.求由直线x0 , x 1, y 0 和曲线 y e x所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案30考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间：120分钟一. 选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A10.A11.D12.B13. D14.A15.B二. 填空题11.e22.213.Cx4.2x 1 x45.(0,0)三. 判断题1.2.3.4.5. T F F T T四. 解答题1. 82. 令 t x , lim sin mxlim sin( mt m ) ( 1) m nm x sin nx t 0 sin(nt n ) n3.根据零点存在定理.cos(2 3x)dx 1 cos(2 3x)d(2 3x) 4. 31sin(2 3x) C35. 令 6 x t ，则 x t 6 , dx 6t 5 dt原式6t54 dtt 26 ( t 11t3t6 dt )dt1 t 1 t 6 t2 t ln 1 t C23 3666 ln 16x Cx xsin x2 2cos x2 , x 0x26. f ( x) 1, x 0不存在， x 07. 4 2ln38. 解： f (x) sin xdx f ( x)d ( cosx) f ( ) f (0) f ( x) sin xdx0 0 0所以 f (0) 39. V= 1 2 1 e2x dx 1 1 e2x d (2x) 1 e2x 1 1 (e2e x dx 1)0 0 2 0 2 0 2《高等数学》试题31考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间：120分钟一. 选择题1. 当 x 0 时，下列函数不是无穷小量的是（）)、y x B )、y 0 C)、y ln( x 1) D)、y exA2. 设 f (x) 2x 1，则当x 0 时, f (x)是 x 的（）。
A ) 、高阶无穷小B 低阶无穷小)、C )、 等价无穷小D )、 同阶但不等价无穷3. 下列各组函数中， f (x) 和 g( x) 不是同一函数的原函数的有（） .A) 、 f ( x)1 exex 21 xex22, g x e2B)、 f (x) ln xa 2 x 2, g x lna 2 x 2 xC)、 f ( x) arcsin 2x 1 , g x 3 2arcsin 1 xD)、 f ( x)csc x sec x, g xtanx24. 下列等式不正确的是（） .db x dxf xA ）、f B ）、dxaC ）、dx x dxf xf D ）、dxadb x x dtf b x b xdxf adx t dtF xdxF a5.1()e x dxA ）、1B ）、2C ）、0D ）、 46.xe 2 x，则 f (x)设f (t )dt （）A ）、 e 2 xB ）、 2xe 2 xC ）、 2e 2 xD ）、 2xe 2 x 17.1be xf (e x)dxf (t )dt ，则（）aA ）、 a 0,b 1B ）、 a0, beC ）、 a 1, b 10D ）、 a 1, b e8.1x21)dxx 2ln( x()1A ）、0B ）、 2C ）、1D ）、2 29.21(arcsin x)2() 11 x 2dx 232A ）、0B ）、C ）、 1D ）、 232410.若 f (1) x1，则 f (x)dx 为（）xx 1A ）、0B ）、 1C ）、 1 ln 2D ）、 ln 211.设 f ( x) 在区间 a,b上连续， F ( x)xx b) ，则 F ( x) 是 f (x) 的（f (t )dt (a）.aA ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在 a, b 上的定积分12.若 f ( x) 在 xx 0 处可导，则f (x) 在 x x 0 处（）A ）、可导B）、不可导C）、连续但未必可导D ）、不连续13. arcsin x arccosx( ). AB 2CD2414.1 x e xlimsin x2=( )x 0A1 B 2C 1D -1215.函数 yxx 在区间 [ 0,4] 上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二. 填空题1.设函数f ( x)x 2sin1, xx，则 f (0)0 ,x 02.2x 33x 211，则 n ______.如果limnx( x 1)( 4x 7)23. 设 f ( x)dxcos 2x C ，则 f (x)4. 若xf (x)dxln(1 x 2) C ，则1 dxf (x)25.1cos x dx 1 cos2 x三. 判断题1. 函数 f(x)=a x1(a 0, a 1) 是非奇非偶函数 . （ ）a x12. 若 lim f ( x) 不存在 ,则 lim f 2 ( x) 也一定不存在 . （）x x 0x x 03. 若函数 f ( x) 在x0 处极限存在，则 f ( x) 在x0 处连续 . （）4. 方程x cos x在(0,2)内至少有一实根. （）5. f ( x) 0 对应的点不一定是曲线的拐点（）四. 解答题1.e ax e bx( a b ) 求 limsin bxx 0 sin ax2.x 2 1 x 0 0处连续,求 b 的值..已知函数f ( x)b x在 x2x 023. 设f (x) (1 x) xk x 0f ( x) 在x 0 处连续x，试确定 k 的值使4. 计算 tan(3x 2)dx .5. 比较大小 2 2 2dx. .xdx, x1 16. 在抛物线y x2 上取横坐标为x1 1, x2 3 的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7. 设函数 f ( x) xe x2 , x 04 1，计算f (x 2)dx ., 1 x 0 11 cos x8. 若 f (x) 的一个原函数为x ln x ，求xf ( x)dx .9. 求由直线 y 0 和曲线 y x 2 1所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案31考试日期： 2004 年 7 月 14 日星期三考试时间：120分钟一. 选择题1.D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9.B 10. D 11. B 12.C13. D14. A15. B二. 填空题1.0 2. 23.2sin 2x4. 1 x 21 x 3 C265. 1tan x 1 x C22三. 判断题1. 2. 3. 4. 5.FF F FT四. 解答题1.12. b 13. k e 24.tan(3x 2)dx1ln cos(3x 2 C35.2 2xdxx 2 dx116. (2, 4)7. 解：设 x2 t, 则4 2)dx =2 0 2 f (x 1f (t )dt = f (t )dtf (t) dt =1112t 2dt = tan1 1 4 111dtte2 e2cost28.解：由已知知f ( x) ( x ln x) ln x 1则 xf (x)dxx(ln x 1)dx1x 2 ln x 1 x 2C24y 29. V x 2 dyy 1 dyy0 01 12 12《高等数学》试题32考试日期： 2004 年 7 月 14 日 星期三考试时间： 120 分钟一. 选择题1. 设函数 f ( x) log a ( xx 2 1) ， (a 0, a 1) ，则该函数是（）．A) 、奇函数 B)、偶函数C)、非奇非偶函数D)、既是奇函数又是偶函数2. 下列极限等于 1 的是（）.)、 lim sin xB)、 lim sin 2xC )、 lim sin xD)、 lim sin xAxx xxxx 0x 2x3.若 f ( x)dxe 6xC ，则 f (x)（ ）A ）、 x 2 e xB ）、x 1 e xC ）、 6e 6 xD ）、 x 1 e x4.2x 2 cosxdx ()2A ）、1B ）、42C ）、 0D ）、45.设 f (x) sin bx ，则 xf ( x)dx（ ）A ）、 xcosbx sin bx CB ）、 xcosbx cosbxCbbC ）、 bxcosbx sinbx CD ）、 bxsin bxb cosbx C6.xe 2 x，则 f (x)设f (t )dt （ ）A ）、 e 2 xB ）、 2xe 2 xC ）、 2e 2 xD ）、 2xe 2 x 17.1x21)dxx 2ln( x()1A ）、0B ）、 2C ）、1D ）、2 28.21(arcsin x)2() 1 1 x2dx2322A ）、0B ）、C ）、 1D ）、3249.设 f (x) 在区间 a, b 上连续， F ( x)xx b) ，则 F ( x) 是 f ( x) 的（f (t) dt(a）.aA ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在 a, b 上的定积分10.设 f ( x)x tu 2)du dt ，则 f (1)=（ln(1 ）A）、0 B）、 1 C）、1 ln 2 D ）、ln 2 11. 设 y xln x ，则 y(10) （）A）、 1 B ）、1 C ）、8!D ）、8!x9 x9 x9 x912. 曲线 y ln x 在点（）处的切线平行于直线y 2x 3A）、 1 , ln 2 B ）、1 , ln 1 C）、2,ln 2 D）、2, ln 22 2 213. y x 1 在区间 [1, 4] 上应用拉格朗日定理 , 结论中的点ξ =( ).A 0B 2C 9D 3 414. lim a x b x （）x 2x0 tan x 1A 0B lna lnbC ln aD ln b15. 函数 y ln(1 x 2 ) 在区间 [ 1,2] 上的最大值为（）A 4;B 0 ;C 1;D ln 5二. 填空题1. 设函数 f ( x) e k x , x 22处连续，则k x 2 1 , x，若 f ( x) 在 x22. 设 f (ln x) 1 x ，则 f ( x)3.若xf (x)dx ln(1 x2) C，则 1 dxf (x)24.1cos x dx1cos2 x15.曲线y e x 5 的水平渐近线为 ___________.三. 判断题1. lim arctan x . （）x 22. 若 lim f ( x) 与 lim g (x) 均不存在，则 lim [ f ( x) g( x)] 的极限也不存在.（）x x0 x x0 x x03. 若函数 f ( x) 在x0的左、右极限都存在但不相等，则x0为f ( x)的第一类间断点 . （）4. y x 在x 0 处不可导（）5. 对于函数 f (x) ，若 f (x0 ) 0 ，则 x0是极值点.（）四. 解答题1.设( x) tan x sin x, (x) x2，判断当x0时(x) 与( x) 的阶数的高低.2. 证明方程 e x 3x 至少有一个小于1的正根.3. 计算dxxx 2.2 24.比较大小xdx, x2dx. .1 15.6. 设函数 y f ( x) 由方程 2 3dyln( x y) x y sin x确定，求x 0dx求函数 y 3 1 ln 2 x 的导数7. 计算 [ 1 1 e3 x ]dxx(1 2 ln x) x8. f ( x) 满足f (x) 1设连续函数x 2 f ( x) dx ，求 f ( x)9.求由曲线 y x2和 y x 所围成的平面图形绕 y 轴一周旋转而成的旋转体体积。