高等数学试题及答案
高等数学试题及答案完整版
高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高等数学试题及答案详解
高等数学试题及答案详解一、选择题（每题3分，共30分）1. 极限的定义中，如果函数f(x)在某点x=a的极限存在，则对于任意的正数ε，存在正数δ，使得当0<|x-a|<δ时，|f(x)-L|<ε。
这个定义说明了极限的什么性质？A. 唯一性B. 有界性C. 局部性D. 连续性答案：A2. 函数f(x)=x^2在区间[0,1]上的定积分表示的几何意义是什么？A. 曲线y=x^2与x轴围成的面积B. 曲线y=x^2与y轴围成的面积C. 曲线y=x^2与x轴在区间[0,1]上的面积D. 曲线y=x^2与y轴在区间[0,1]上的面积答案：C3. 微分方程dy/dx=2x的通解是？A. y=x^2+CB. y=2x^2+CC. y=x^2+CD. y=x+C答案：A4. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x答案：B5. 函数f(x)=sin(x)的导数是？A. cos(x)B. -sin(x)C. sin(x)D. -cos(x)答案：A6. 函数f(x)=e^x的不定积分是？A. e^x+CB. e^(-x)+CC. -e^x+CD. -e^(-x)+C答案：A7. 以下哪个级数是收敛的？A. 1+1/2+1/4+1/8+...B. 1-1/2+1/3-1/4+...C. 1+2+3+4+...D. 1-1/2+1/3-1/4+1/5-...答案：D8. 函数f(x)=ln(x)的定义域是？A. (-∞,0)B. (0,+∞)C. (-∞,+∞)D. [0,+∞)答案：B9. 函数f(x)=x^3-3x+2的极值点是？A. x=1B. x=-1C. x=2D. x=-2答案：A10. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x)=x^2B. f(x)=sin(x)C. f(x)=ln(x)D. f(x)=e^x答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x)=x^3的二阶导数是________。
高等数学试题详解及答案
高等数学试题详解及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 0答案：B2. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 0B. 1C. πD. -1答案：B3. 函数F(x)=∫(0 to x) t^2 dt的不定积分是：A. (1/3)x^3 + CB. (1/2)x^2 + CC. x^3 + CD. x^2 + C答案：A4. 无穷小量α与无穷小量β，若α是β的高阶无穷小，则：A. α/β→0B. α/β→∞C. α/β→1D. α/β→常数答案：A5. 曲线y=x^3-3x+2在x=1处的切线斜率是：A. -2B. 0C. 2D. 1答案：C二、填空题（每题3分，共15分）1. 若函数f(x)的二阶导数为f''(x)=6x，那么f'(x)=______。
答案：3x^2 + C2. 函数y=e^x的反函数是______。
答案：ln(x)3. 定积分∫(0 to 1) x dx的值是______。
答案：1/24. 函数y=ln(x)的导数是______。
答案：1/x5. 曲线y=x^2在点(1,1)处的法线方程是______。
答案：y=-x+2三、解答题（每题10分，共30分）1. 求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点。
答案：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2，令f'(x)=0，解得x=1或x=2/3。
通过二阶导数f''(x)=6x-6，可以判断x=1为极大值点，x=2/3为极小值点。
2. 计算定积分∫(0 to π/2) sin(x) dx。
答案：根据积分公式，∫sin(x) dx = -cos(x) + C，所以∫(0 toπ/2) sin(x) dx = [-cos(x)](0 to π/2) = -cos(π/2) + cos(0)= 1。
高等数学试题及参考答案
高等数学试题及参考答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：B2. 计算极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值。
A. 0B. 1C. 2D. \(\infty\)答案：B3. 以下哪个级数是收敛的？A. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)B. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\)C. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2^n}\)D. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)答案：A4. 函数 \(y = e^x\) 的导数是？A. \(e^x\)B. \(-e^x\)C. \(\ln(e)\)D. \(\frac{1}{e^x}\)答案：A5. 计算定积分 \(\int_0^1 x^2 dx\) 的值。
A. \(\frac{1}{3}\)B. \(\frac{1}{2}\)C. \(\frac{1}{4}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：A二、填空题（每题6分，共30分）1. 函数 \(y = \ln(x)\) 的反函数是 \(y = \boxed{e^x}\)。
2. 函数 \(y = x^2 + 2x + 1\) 的最小值是 \(\boxed{0}\)。
3. 函数 \(y = \sin(x)\) 的周期是 \(\boxed{2\pi}\)。
4. 函数 \(y = \frac{1}{x}\) 的不定积分是 \(\boxed{\ln|x| + C}\)。
5. 函数 \(y = \cos(x)\) 的导数是 \(\boxed{-\sin(x)}\)。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
高等数学试题库及答案doc
高等数学试题库及答案doc一、选择题1. 下列函数中，哪一个是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = |x|D. f(x) = sin(x)答案：A2. 曲线 y = x^2 在点 (1,1) 处的切线斜率是多少？A. 0B. 1C. 2D. -2答案：C二、填空题1. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值是 __________。
答案：12. 函数 f(x) = x + 1 在 x = 2 处的导数是 __________。
答案：1三、计算题1. 求函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x 的导数。
解：f'(x) = 3x^2 - 4x + 32. 计算定积分∫(0 到 1) x^2 dx。
解：∫(0 到 1) x^2 dx = [1/3 * x^3] (从0到1) = 1/3四、证明题1. 证明函数 f(x) = e^x 是严格单调递增的。
证明：设任意 x1 < x2，则 f(x1) - f(x2) = e^x1 - e^x2。
由于e^x 是严格单调递增的，所以当 x1 < x2 时，e^x1 < e^x2，从而f(x1) < f(x2)。
因此，函数 f(x) 是严格单调递增的。
五、应用题1. 一个物体从静止开始，以初速度为零的匀加速直线运动，其加速度为 2 m/s²。
求物体在前 3 秒内的位移。
解：根据匀加速直线运动的位移公式 s = 1/2 * a * t²，代入 a = 2 m/s²和 t = 3 s，得到 s = 1/2 * 2 * 3² = 9 m。
六、论述题1. 论述微积分在物理学中的应用。
答案：微积分在物理学中有广泛的应用，例如在力学中计算物体的运动轨迹、在电磁学中分析电场和磁场的变化、在热力学中研究温度分布等。
微积分的基本原理—极限和导数，为物理学家提供了一种强大的工具，用以描述和预测物理现象的变化趋势。
高等数学试题及答案解析
高等数学试题及答案解析一、选择题1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[0, 5]上的最大值是：A. 3B. 5C. 7D. 9答案：D解析：首先求导f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0得到x = 2，这是函数的极值点。
计算f(2) = 2^2 - 4*2 + 3 = -1。
接下来检查区间端点，f(0) = 3，f(5) = 5^2 - 4*5 + 3 = 9。
因此，最大值为f(5) = 9。
2. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(x)等于：A. cos(x) - sin(x)B. cos(x) + sin(x)C. -sin(x) + cos(x)D. -sin(x) - cos(x)答案：A解析：根据导数的基本公式，sin(x)的导数是cos(x)，cos(x)的导数是-sin(x)。
因此，f'(x) = cos(x) - sin(x)。
二、填空题1. 求不定积分∫(2x + 1)dx = __________。
答案：x^2 + x + C解析：根据不定积分的基本公式，∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n ≠ -1。
将n = 1代入公式，得到∫(2x + 1)dx = ∫2x dx + ∫1 dx = x^2 + x + C。
2. 若y = ln(x)，则dy/dx = __________。
答案：1/x解析：对自然对数函数求导，根据对数函数的导数公式，ln(x)的导数是1/x。
三、解答题1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 2的极值点。
答案：极值点为x = 3。
解析：首先求导f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
令f'(x) = 0，解得x = 1 和 x = 3。
计算二阶导数f''(x) = 6x - 12，代入x = 1得到f''(1) = -6 < 0，说明x = 1是极大值点；代入x = 3得到f''(3) = 18 > 0，说明x = 3是极小值点。
(完整word版)高等数学试题及答案
高学试题及答案选择题（本大题共40小题，每小题2。
5分，共100分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1,则[]ϕ=f (x)（ B ）....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（ A ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ A ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ C ）A 。
不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D 。
可导 5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（ D ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e6. 设⎰⎰+=Ddxdy y x I )(22，其中D 由222a y x =+所围成，则I =( B ）。
（A ）40220a rdr a d aπθπ=⎰⎰（B ）4022021a rdr r d aπθπ=⋅⎰⎰（C)3022032a dr r d aπθπ=⎰⎰(D ） 402202a adr a d aπθπ=⋅⎰⎰7。
若L 是上半椭圆⎩⎨⎧==,sin ,cos t b y t a x 取顺时针方向,则⎰-Lxdy ydx 的值为（ C ）.（A ）0 （B ）ab 2π（C ）ab π （D ）ab π8。
设a 为非零常数,则当( B ）时,级数∑∞=1n n r a收敛 . (A) ||||a r > （B) ||||a r > （C ） 1||≤r （D ）1||>r9. 0lim =∞→n n u 是级数∑∞=1n nu收敛的（ D )条件。
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《高等数学》一.选择题1. 当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的 （ ）A)、x y = B)、x y sin = C)、x y cos 1-= D)、1-=x e y2. 函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（ ）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4. 下列各式正确的是（ ）A ）、2ln 2x x x dx C =+⎰B ）、sin cos tdt tC =-+⎰C ）、2arctan 1dx dx x x =+⎰ D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6. 0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（ ）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8. 10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19. 23(sin )x x dx ππ-=⎰( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11. 若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13. 设1sin 2y x x =-，则dxdy=（ ） A ）、11cos 2y -B ）、11cos 2x - C ）、22cos y - D ）、22cos x- 14. )1ln(1lim 20x e x xx +-+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. =+++∞→2)12(lim xx x x ______.2. 2-=⎰3. 若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4. =+⎰dt t dx d x 26215. 曲线3y x =在 处有拐点 三.判断题 1. xxy +-=11ln是奇函数. （ ） 2. 设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.( ) 3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ） 4. 0sin 2xdx π=⎰. （ ）5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )四.解答题1. 求.cos 12tan lim20xxx -→ 2. 求nxmxx sin sin limπ→，其中n m ,为自然数.3. 证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4. 求cos(23)x dx -⎰.5. 求⎰+dx xx 321.6. 设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8. 设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9. 求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A 10. A 11. D 12. B 13. D 14. A 15. B二.填空题1. 21e 2. 2π3. C x+1 4. 412x x + 5. (0,0) 三.判断题1. T2. F3. F4. T5. T 四.解答题 1. 82. 令,π-=x t nmn nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3. 根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5. 令t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 C t 1ln t 2t 62+⎪⎭⎫⎝⎛++-= C x x x +++⋅-⋅=6631ln 6636. 222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7. 42ln3-8. 解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9. V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx exx xxπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1. 当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2. 设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（ ）。
A )、高阶无穷小B )、低阶无穷小C )、等价无穷小D )、同阶但不等价无穷3. 下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（ ）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(x x g x x x f =+= 4. 下列等式不正确的是（ ）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰5. 10=⎰( )A ）、1B ）、2C ）、0D ）、46. 设x xe dt tf 20)(=⎰，则=)(x f （ ）A ）、x e 2B ）、x xe 22C ）、x e 22D ）、122-x xe7. 10()()bx x a e f e dx f t dt =⎰⎰，则（ ）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,18. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π9. =-⎰-dx xx 2121221)(arcsin ( )A ）、0B ）、3243π C ）、1 D ）、22π10. 若1)1(+=x x x f ，则dx x f ⎰10)(为（ ）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln11. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xab x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分12. 若()f x 在0x x =处可导，则()f x 在0x x =处（ ）A ）、可导B ）、不可导C ）、连续但未必可导D ）、不连续13. =+x x arccos arcsin ( ).A πB 2π C4π D 2π14. 20sin 1lim x e x xx -+→=( )A 21-B 2C 1D -115. 函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 3二.填空题1. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f 2. 如果21)74)(1(132lim 23=+-+-∞→n x x x x x ，则=n ______. 3. 设⎰+=C x dx x f 2cos )(，则=)(x f4. 若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(15. ⎰=++dx xx2cos 1cos 12 三.判断题1. 函数1f(x)=(0,1)1x x a a a a +>≠- 是非奇非偶函数. （ ）2. 若)(lim 0x f x x →不存在,则02lim ()x x f x →也一定不存在. （ ）3. 若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续. （ ）4. 方程2cos (0,)x x π=在内至少有一实根. （ ）5. 0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点（ ）四.解答题1. 求bxax e e bxax x sin sin lim 0--→ (b a ≠)2. .已知函数⎩⎨⎧≥+<+=0201)(2x bx x x x f 在0=x 处连续,求b 的值.3. 设⎪⎩⎪⎨⎧+=-kx x f x 2)1()( 00=≠x x ，试确定k 的值使)(x f 在0=x 处连续4. 计算tan(32)x dx +⎰.5. 比较大小22211,.xdx x dx ⎰⎰.6. 在抛物线2y x =上取横坐标为121,3x x ==的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7. 设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥-01,cos 110,2x x x xe x ，计算⎰-41)2(dx x f .8. 若=)(x f 的一个原函数为x x ln ，求⎰dx x xf )(.9. 求由直线0=y 和曲线12-=x y 所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积一.选择题1. D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. B 10. D 11. B 12. C 13. D 14. A 15.B二.填空题1. 02. 23. x 2sin 2- 4. C x x ++326121 5. C x x ++21tan 21 三.判断题1. F2. F3. F4. F5. T 四.解答题 1. 1 2. 1b = 3. 2-=e k4. 1tan(32)ln cos(323x dx x C +=-++⎰ 5. dx x dx x ⎰⎰<21221 6. (2,4)7. 解：设则,2t x =-⎰-41)2(dx x f =⎰-21)(dt t f =+⎰-01)(dt t f ⎰2)(dt t f =++⎰-01cos 11dt t ⎰-22dt te t =212121tan4+--e8. 解：由已知知1ln )ln ()(+='=x x x x f则C x x x dx x x dx x xf ++=+=⎰⎰2241ln 21)1(ln )(9. ()22101012012ππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+==---⎰⎰y y dy y dy x V一.选择题1. 设函数)1(log )(2++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ，则该函数是（ ）．A)、奇函数 B)、偶函数C)、非奇非偶函数 D )、既是奇函数又是偶函数2. 下列极限等于1的是（ ）.A )、x x x sin lim∞→ B )、x x x 2sin lim 0→ C )、x x x sin lim 2π→ D )、xxx -→ππsin lim3. 若⎰+=-C e dx x f x 6)(，则=)(x f （ ）A ）、()2xx e + B ）、()1xx e -C ）、66x e --D ）、()1xx e +4. 220cos x xdx π=⎰( )A ）、1B ）、224π- C ）、0 D ）、45. 设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（ ）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx b x+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin6. 设x xe dt tf 20)(=⎰，则=)(x f （ ）A ）、x e 2B ）、x xe 22C ）、x e 22D ）、122-x xe7. =++⎰-dx x x x )1(ln 2112( )A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π8. =-⎰-dx xx 2121221)(arcsin ( )A ）、0B ）、3243π C ）、1 D ）、22π9. 设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（ ）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分10. 设dt du u x f x t⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=02)1ln()(，则(1)f ''=（ ）A ）、0B ）、 1C ）、2ln 1-D ）、 2ln11. 设ln y x x =，则(10)y =（ ）A ）、91x -B ）、91xC ）、98!xD ）、98!x - 12. 曲线ln y x =在点（ ）处的切线平行于直线23y x =-A ）、1,ln 22⎛⎫-⎪⎝⎭ B ）、11,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ）、()2,ln 2D ）、()2,ln 2- 13. 1-=x y 在区间[1, 4]上应用拉格朗日定理, 结论中的点ξ=( ).A 0B 2 C49D 3 14. =-⋅-→21tan limxx b a x x x （ ）A 0B b a ln ln -C a lnD b ln15. 函数)1ln(2x y +=在区间]2,1[-上的最大值为（ ）A 4;B 0 ;C 1;D 5ln二.填空题1. 设函数f x x x x k x (),,=>+≤⎧⎨⎪⎩⎪e 2122，若f x ()在2x =处连续，则k=2. 设x x f +='1)(ln ，则=)(x f3. 若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(14. ⎰=++dx xx2cos 1cos 125. 曲线15xy e =+ 的水平渐近线为___________.三.判断题 1. 2arctan lim π=∞→x x .（ ）2. 若)(lim 0x f x x →与)(lim 0x g x x →均不存在，则)]()([lim 0x g x f x x ±→的极限也不存在. （ ）3. 若函数()f x 在0x 的左、右极限都存在但不相等，则0x为()f x 的第一类间断点. （ ）4. 0==x x y 在处不可导（ ）5. 对于函数()f x ，若0)(0='x f ，则0x 是极值点.（）四.解答题1. 设2)(,sin tan )(x x x x x =-=φϕ，判断当0→x 时)(x ϕ与 )(x φ的阶数的高低.2. 证明方程x e x 3=至少有一个小于1的正根.3. 计算⎰+2x x dx.4. 比较大小22211,.xdx x dx ⎰⎰.5. 设函数()y f x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定，求0x dydx=6. 求函数32ln 1x y +=的导数7. 计算dx e xx x x⎰++]1)ln 21(1[38. 设连续函数)(x f 满足⎰-=10)(2)(dx x f x x f ，求)(x f9. 求由曲线2x y =和x y =所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积。