高等数学试题及答案新编
高等数学试题及答案完整版
高等数学试题一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（ ） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()002lim 1cos tt x x e e dt x -→+-=-⎰（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．∞ 3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（ ）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（ ）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e ，则f(x)=（ ）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。
错填、不填均无分。
6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞= 9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC 10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________.13.设2ln 2,6a a π==⎰则___________.14.设2cos x z y =则dz= _______. 15.设{}2(,)01,01y D D x y x y xedxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________.三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1x y x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x+→18.求不定积分.19.计算定积分I=0.⎰ 20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。
高等数学考试题目及答案
高等数学考试题目及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个函数是奇函数？A. \( f(x) = x^2 \)B. \( f(x) = x^3 \)C. \( f(x) = x^4 \)D. \( f(x) = \sin(x) \)答案：B2. 极限 \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\) 的值是多少？A. 0B. 1C. \(\infty\)D. -1答案：B3. 以下哪个积分是发散的？A. \(\int_0^1 \frac{1}{x^2} dx\)B. \(\int_1^\infty \frac{1}{x^2} dx\)C. \(\int_0^1 \frac{1}{x} dx\)D. \(\int_1^\infty \frac{1}{x} dx\)答案：C4. 函数 \( f(x) = e^x \) 的导数是什么？A. \( e^x \)B. \( e^{-x} \)C. \( \ln(e) \)D. \( 1 \)答案：A5. 以下哪个级数是收敛的？A. \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}\)B. \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n}\)C. \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{2^n}\)D. \(\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^3}\)答案：C6. 函数 \( y = \ln(x) \) 的二阶导数是什么？A. \( \frac{1}{x^2} \)B. \( \frac{1}{x} \)C. \( -\frac{1}{x} \)D. \( -\frac{1}{x^2} \)答案：A7. 以下哪个函数是周期函数？A. \( f(x) = e^x \)B. \( f(x) = \sin(x) \)C. \( f(x) = x^2 \)D. \( f(x) = \ln(x) \)答案：B8. 以下哪个函数是偶函数？A. \( f(x) = x^3 \)B. \( f(x) = x^2 \)C. \( f(x) = \sin(x) \)D. \( f(x) = \cos(x) \)答案：D9. 函数 \( y = x^2 \) 的不定积分是什么？A. \( \frac{x^3}{3} \)B. \( \frac{x^2}{2} \)C. \( \frac{x^3}{2} \)D. \( \frac{x^4}{4} \)答案：A10. 以下哪个函数是单调递增的？A. \( f(x) = e^{-x} \)B. \( f(x) = \ln(x) \)C. \( f(x) = -x^2 \)D. \( f(x) = x^3 \)答案：D二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的最小值是 ________。
完整)高等数学考试题库(附答案)
完整)高等数学考试题库(附答案)高数》试卷1（上）一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）。
1.下列各组函数中，是相同的函数的是（）。
A）f(x)=ln(x^2)和g(x)=2lnxB）f(x)=|x|和g(x)=x^2C）f(x)=x和g(x)=x^2/xD）f(x)=2|x|和g(x)=1/x答案：A2.函数f(x)=ln(1+x)在x=0处连续，则a=（）。
A）1B）0C）-1D）2答案：A3.曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程为（）。
A）y=x-1B）y=-(x+1)C）y=(lnx-1)(x-1)D）y=x答案：C4.设函数f(x)=|x|，则函数在点x=0处（）。
A）连续且可导B）连续且可微C）连续不可导D）不连续不可微答案：A5.点x=0是函数y=x的（）。
A）驻点但非极值点B）拐点C）驻点且是拐点D）驻点且是极值点答案：A6.曲线y=4|x|/x的渐近线情况是（）。
A）只有水平渐近线B）只有垂直渐近线C）既有水平渐近线又有垂直渐近线D）既无水平渐近线又无垂直渐近线答案：B7.∫f'(1/x^2)dx的结果是（）。
A）f(1/x)+CB）-f(x)+CC）f(-1/x)+CD）-f(-x)+C答案：C8.∫ex+e^(-x)dx的结果是（）。
A）arctan(e^x)+CB）arctan(e^(-x))+CC）ex-e^(-x)+CD）ln(ex+e^(-x))+C答案：D9.下列定积分为零的是（）。
A）∫π/4^π/2 sinxdxB）∫0^π/2 xarcsinxdxC）∫-2^1 (4x+1)/(x^2+x+1)dxD）∫0^π (x^2+x)/(e^x+e^(-x))dx答案：A10.设f(x)为连续函数，则∫f'(2x)dx等于（）。
A）f(1)-f(0)B）f(2)-f(0)C）f(1)-f(2)D）f(2)-f(1)答案：B二．填空题（每题4分，共20分）。
(完整版)高等数学测试题及解答(分章)
第一单元 函数与极限一、填空题1、已知x x f cos 1)2(sin +=，则=)(cos x f 。
2、=-+→∞)1()34(lim22x x x x 。
3、0→x 时，x x sin tan -是x 的 阶无穷小。
4、01sinlim 0=→xx kx 成立的k 为 。
5、=-∞→x e xx arctan lim 。
6、⎩⎨⎧≤+>+=0,0,1)(x b x x e x f x 在0=x 处连续，则=b 。
7、=+→xx x 6)13ln(lim0 。
8、设)(x f 的定义域是]1,0[，则)(ln x f 的定义域是__________。
9、函数)2ln(1++=x y 的反函数为_________。
10、设a 是非零常数，则________)(lim =-+∞→xx ax a x 。
11、已知当0→x 时，1)1(312-+ax 与1cos -x 是等价无穷小，则常数________=a 。
12、函数xxx f +=13arcsin )(的定义域是__________。
13、____________22lim22=--++∞→x x n 。
14、设8)2(lim =-+∞→xx ax a x ，则=a ________。
15、)2)(1(lim n n n n n -++++∞→=____________。
二、选择题1、设)(),(x g x f 是],[l l -上的偶函数，)(x h 是],[l l -上的奇函数，则 中所给的函数必为奇函数。
（Ａ）)()(x g x f +；（Ｂ）)()(x h x f +；（C ）)]()()[(x h x g x f +；（D ）)()()(x h x g x f 。
2、xxx +-=11)(α，31)(x x -=β，则当1→x 时有 。
（Ａ）α是比β高阶的无穷小； （Ｂ）α是比β低阶的无穷小； （C ）α与β是同阶无穷小； （D ）βα~。
2023高等数学考卷【答案详解】
2023高等数学考卷（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 函数f(x) = x^3 3x在x=0处的导数是（）A. 3B. 0C. 3D. 无法确定2. 设函数f(x) = e^x，则f''(0)等于（）A. eB. e^2C. 1D. 03. 下列级数中收敛的是（）A. Σ(1/n)B. Σ(n)C. Σ(1/n^2)D. Σ(n^2)4. 若行列式|A|=6，则|3A|等于（）A. 6B. 18C. 6D. 185. 设矩阵A为3阶方阵，且|A|=0，则A的秩r(A)（）A. r(A)=0B. r(A)=1C. r(A)=2D. r(A)=3二、判断题（每题1分，共20分）6. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上必有最大值和最小值。
（）7. 若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处必连续。
（）8. 若向量组α1, α2, , αn线性相关，则其中至少有一个向量可以由其余向量线性表示。
（）9. 若矩阵A为对称矩阵，则A的特征值必定为实数。
（）10. 若f(x)为偶函数，则f'(x)为奇函数。
（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 设函数f(x) = x^2 2x + 1，则f'(x) = _______。
12. 设矩阵A = [[1, 2], [3, 4]]，则|A| = _______。
13. 设向量α = (1, 2)，则2α = _______。
14. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(x) = _______。
15. 设积分∫(1/x)dx = _______ + C。
四、简答题（每题10分，共10分）16. 简述罗尔定理的内容及其应用。
17. 简述泰勒公式的基本形式。
五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）18. 已知函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x + 1，求f(x)的极值。
高等数学试题及答案新编
高等数学试题及答案新编IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】《高等数学》一.选择题 1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（）A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B)、(())()ln ,ln f x x g x x ==- C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )(D)、()2tan ,sec csc )(x x g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（）A ）、2ln 2x x x dx C =+⎰B ）、sin cos tdt tC =-+⎰C ）、2arctan 1dx dx x x =+⎰D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5.下列等式不正确的是（）.A ）、()()x f dx x f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dx x f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6.00ln(1)lim x x t dt x →+=⎰（）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47.设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（）A ）、C bx bx b x +-sin cosB ）、C bx bx bx +-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8.10()()bx x a e f e dx f t dt =⎰⎰，则（）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,1 9.23(sin )x x dx ππ-=⎰()A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π 10.=++⎰-dx x x x )1(ln 2112()A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11.若1)1(+=x x x f ，则dx x f ⎰10)(为（） A ）、0B ）、1 C ）、2ln 1-D ）、2ln12.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=x a b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分 13.设1sin 2y x x =-，则dx dy=（） A ）、11cos 2y -B ）、11cos 2x -C ）、22cos y -D ）、22cos x- 14.)1ln(1lim 20x e x xx +-+→=() A 21-B2 C1D-1 15.函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）A4;B0;C1;D3二.填空题=+++∞→2)12(lim xx x x .2.2-=⎰3.若⎰+=C e dx e x f x x 11)(，则⎰=dx x f )(4.=+⎰dt t dx d x 26215.曲线3y x =在处有拐点三.判断题 1.xx y +-=11ln 是奇函数.（） 2.设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.() 3.若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续.（）4.0sin 2xdx π=⎰.（）5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.()四.解答题1.求.cos 12tan lim 20x x x -→2.求nxmx x sin sin lim π→，其中n m ,为自然数. 3.证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4.求cos(23)x dx -⎰.5.求⎰+dx x x 321.6.设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分40⎰8.设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π05sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9.求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题二.填空题21e 2πC x+1412x x +(0,0)三.判断题 四.解答题2.令,π-=x t nm n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ 3.根据零点存在定理. 4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C -=---=--+⎰⎰ 5.令 t x =6，则dt t dx t x 566,== 原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 6.222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7.42ln3-8.解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ000sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx e x x x x πππππ 《高等数学》试题2一.选择题1.当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是（）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2.设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（）。
(完整版)高等数学测试题及答案
高等数学测试试题一、是非题（3’×6=18’）1、 .)1(lim 0e x xx =-→ （ ） 2、函数)(x f 在点0x x =处连续，则它在该点处必可导. （ ）3、函数的极大值一定是它的最大值. （ ）4、设()),('x f x G =则)(x G 为)(x f 的一个原函数. （ ） 5、定积分.0d cos 11=⎰-x x x () 6. 函数2-=x y 是微分方程02d d =+y x yx 的解. （）二、选择题（4’×5=20’）7、函数x x f 1sin )(=是定义域内的（ ）A 、单调函数B 、有界函数C 、无界函数D 、周期函数8、设x y 21+=，则=y d （ ）A 、x x d 2B 、2ln 2xC 、x x d 2ln 2D 、（1+x x d )2ln 29、设在区间],[b a 上,0)(",0)('>>x f x f 则曲线)(x f y =在该区间上沿着x 轴正向（） A 、上升且为凹弧 B 、上升且为凸弧 C 、下降且为凹弧 D 、下降且为凸弧10、下列等式正确的是（ ）A 、⎰=)(d )('x f x x fB 、⎰=)('d )(x f x x fC 、C x f x x f +=⎰)(d )('D 、C x f x x f +=⎰)('d )(11、,d cos 202x x P ⎰-=π,d sin 223x x Q ⎰-=ππ,d sin 22x x R ⎰=π则（ ）A 、R Q P <<B 、R P Q <<C 、Q R P <<D 、P Q R <<三、选择题（4’×5=20’）12．函数323)(-=x xx f 的间断点为（ ）A 、3B 、4C 、5D 、613、设函数)(x f 在点0=x 处可导，且,21)0()(lim 0=--→f h f hh 则=)0('f （ ）A 、2B 、1C 、-1D 、-214、设函数,ln )(2x x x f =则=)1("f （ ）A 、2B 、3C 、4D 、515、 )(d )1ln(d d2=+⎰x t t xA 、)1ln(t +B 、)1ln(2x +C 、)1ln(22x x +D 、)1ln(22x x + 16、)(d )('=⎰x e e f x xA 、)(x e fB 、C e f x +)( C 、)('x e fD 、C e f x +)('四、选择题（7’×6=42’）17、).(26lim 22=--+→x x x xA 、5B 、6C 、7D 、818、函数x x y 33-=的单调减少区间为（ ）A 、)1,(--∞B 、)1,(-∞C 、),1(+∞-D 、]1,1[-19、已知曲线方程)2ln(x y +=，则点)2ln ,0(M 处的切线方程为（ ）A 、2xy = B 、1+=x y C 、2ln 2+=xy D 、2ln +=x y20、函数⎰=xt t x f 21d ln )(的极值点与极值分别为（ ）A 、,2=x 极小值1)2(=fB 、,1=x 极小值)12(ln 21)1(-=fC 、,2=x 极大值1)2(=fD 、,1=x 极大值)12(ln 21)1(-=f21、曲线]4,0[,42∈-=x x y 与x 轴，y 轴以及4=x 所围的平面图形的面积值S=（）A 、4B 、8C 、16D 、3222、 微分方程y x e x y2d d -=满足初始条件0)0(=y 的特解为（ ）A 、1ln -=x e yB 、122-=x y e eC 、12-=x y e eD 、122-=x y e e高等数学测试题答案：一、1、N 2、N 3、N 4、Y 5、Y 6.Y二、7、B 8、C 9、A 10、C 11、A三、12、A 13、D 14、B 15、C 16、B四、17、A 18、D 19、C 20、B 21、C 22、B。
大学高数考试题及答案
大学高数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 4答案：A2. 曲线y=x^3在点(1,1)处的切线斜率为（）。
A. 1B. 3C. 9D. 27答案：C3. 极限lim(x→0) (sin x)/x的值为（）。
A. 0B. 1C. 2D. 不存在答案：B4. 函数y=ln(x)的不定积分为（）。
A. x^2B. 1/xC. x*ln(x)D. x*ln(x) + x答案：D二、填空题（每题5分，共20分）5. 函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的值为______。
答案：06. 曲线y=x^2-4x+3与x轴的交点坐标为______。
答案：(1,0), (3,0)7. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值为______。
答案：08. 定积分∫(0到1) x dx的值为______。
答案：1/2三、解答题（每题15分，共40分）9. 求函数f(x)=2x^3-6x^2+5x+1在区间[0,2]上的最大值和最小值。
答案：首先求导数f'(x)=6x^2-12x+5。
令f'(x)=0，解得x=1或x=5/6。
计算f(0)=1，f(1)=0，f(2)=9，f(5/6)=-1/24。
因此，最大值为9，最小值为-1/24。
10. 计算定积分∫(0到π/2) sin x dx。
答案：根据定积分的性质，我们有∫(0到π/2) sin x dx = [-cosx](0到π/2) = 1。
11. 求曲线y=x^2与直线y=2x在第一象限内的交点坐标。
答案：联立方程组x^2=2x，解得x=0或x=2。
因为要求第一象限内的交点，所以x=2，y=4。
交点坐标为(2,4)。
12. 计算级数∑(1到∞) (1/n^2)的和。
答案：这是一个p级数，其中p=2>1，因此级数收敛。
其和为π^2/6。
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《高等数学》一.选择题1.当0→x 时，)1ln(x y +=与下列那个函数不是等价的（）A)、x y =B)、x y sin =C)、x y cos 1-=D)、1-=x e y2.函数f(x)在点x 0极限存在是函数在该点连续的（）A )、必要条件B )、充分条件C )、充要条件D )、无关条件3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-= B)、(())()ln ,lnf x xg x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4.下列各式正确的是（）A ）、2ln 2x xx dx C =+⎰B ）、sin cos tdt tC =-+⎰C ）、2arctan 1dx dx x x =+⎰D ）、211()dx C x x-=-+⎰ 5.下列等式不正确的是（）.A ）、()()x f dxx f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dxx f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰ 6.0ln(1)limxx t dt x→+=⎰（）A ）、0B ）、1C ）、2D ）、47.设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx bx+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin8.10()()bx x a e f e dx f t dt =⎰⎰，则（）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,19.23(sin )x x dx ππ-=⎰()A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π10.=++⎰-dx x x x )1(ln 2112()A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π11.若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln12.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分13.设1sin 2y x x =-，则dxdy=（） A ）、11cos 2y -B ）、11cos 2x -C ）、22cos y -D ）、22cos x- 14.)1ln(1lim 20x e x xx +-+→=()A 21-B2 C1D-1 15.函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）A4;B0; C1;D3二.填空题1.=+++∞→2)12(lim xx x x ______.2.2-=⎰3.若⎰+=C e dx e x f xx 11)(，则⎰=dx x f )(4.=+⎰dt t dx d x 26215.曲线3y x =在处有拐点 三.判断题 1.xxy +-=11ln是奇函数.（） 2.设()f x 在开区间(),a b 上连续，则()f x 在(),a b 上存在最大值、最小值.() 3.若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续.（） 4.0sin 2xdx π=⎰.（）5.罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.() 四.解答题1.求.cos 12tan lim20xxx -→ 2.求nxmxx sin sin lim π→，其中n m ,为自然数.3.证明方程01423=+-x x 在(0,1)内至少有一个实根.4.求cos(23)x dx -⎰.5.求⎰+dx xx 321.6.设21sin ,0()1,0x x f x x x x ⎧<⎪=⎨⎪+≥⎩，求()f x '7.求定积分4⎰8.设)(x f 在[]1,0上具有二阶连续导数，若2)(=πf ，⎰=''+π5sin )]()([xdx x f x f ，求)0(f ..9.求由直线0,1,0===y x x 和曲线x e y =所围成的平面图形绕x 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案一.选择题1.C2.A3.D4.B5.A6.A7.C8.D9.A 10.A 11.D 12.B 13.D 14.A 15.B二.填空题1.21e 2.2π3.C x+1 4.412x x + 5.(0,0) 三.判断题 1.T 2.F 3.F 4.T 5.T 四.解答题 1.82.令,π-=x t n m n nt m mt nx mx n m t x -→→-=++=)1()sin()sin(lim sin sin lim 0πππ3.根据零点存在定理.4.1cos(23)cos(23)(23)31sin(23)3x dx x d x x C-=---=--+⎰⎰5.令 t x =6，则dt t dx t x 566,==原式⎰⎰⎰++-=+=+=dt )t111t (6dt t 1t 6dt t t t 62435 6.222sin 2cos ,0()1,00x x x x f x x x ⎧-+<⎪⎪⎪'=>⎨⎪=⎪⎪⎩不存在，7.42ln3-8.解：⎰⎰⎰''--=-=ππππ0sin )()0()()cos ()(sin )(xdx x f f f x d x f xdx x f所以3)0(=f9.V=())1(2121)2(212102102102210-====⎰⎰⎰e e x d e dx e dx ex x x xπππππ 《高等数学》试题2一.选择题1.当0→x 时，下列函数不是无穷小量的是（）A )、x y =B )、0=yC )、)1ln(+=x yD )、x e y =2.设12)(-=x x f ，则当0→x 时,)(x f 是x 的（）。
A )、高阶无穷小B )、低阶无穷小C )、等价无穷小D )、同阶但不等价无穷3.下列各组函数中，)(x f 和)(x g 不是同一函数的原函数的有（）.A)、()()()2221,21)(x x x x e e x g e e x f ---=-=B)、(())()ln ,lnf x xg x x ==-C)、()()x x g x x f --=-=1arcsin 23,12arcsin )( D)、()2tan,sec csc )(xx g x x x f =+= 4.下列等式不正确的是（）.A ）、()()x f dxx f dx d b a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰B ）、()()()[]()x b x b f dt x f dx d x b a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰ C ）、()()x f dxx f dx d x a =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎰D ）、()()x F dt t F dx d x a '=⎥⎦⎤⎢⎣⎡'⎰5.10=⎰()A ）、1B ）、2C ）、0D ）、46.设x xe dt tf 20)(=⎰，则=)(x f （）A ）、xe2B ）、xxe22C ）、xe22D ）、122-x xe7.10()()bx xa e f e dx f t dt =⎰⎰，则（）A ）、1,0==b aB ）、e b a ==,0C ）、10,1==b aD ）、e b a ==,18.=++⎰-dx x x x )1(ln 2112()A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π9.=-⎰-dx xx 2121221)(arcsin ()A ）、0B ）、3243πC ）、1D ）、22π10.若1)1(+=x xxf ，则dx x f ⎰10)(为（）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln11.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分12.若()f x 在0x x =处可导，则()f x 在0x x =处（）A ）、可导B ）、不可导C ）、连续但未必可导D ）、不连续13.=+x x arccos arcsin ().A πB2πC4πD 2π 14.20sin 1lim x e x xx -+→=()A 21-B2 C1D-1 15.函数x x y +=在区间]4,0[上的最小值为（）A4;B0; C1;D3二.填空题1.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x xx x f ，则=')0(f2.如果21)74)(1(132lim 23=+-+-∞→n x x x x x ，则=n ______. 3.设⎰+=C x dx x f 2cos )(，则=)(x f4.若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(15.⎰=++dx xx2cos 1cos 12 三.判断题1.函数1f(x)=(0,1)1x x a a a a +>≠-是非奇非偶函数.（）2.若)(lim 0x f x x →不存在,则02lim ()x x f x →也一定不存在.（）3.若函数()f x 在0x 处极限存在，则()f x 在0x 处连续.（）4.方程2cos (0,)x x π=在内至少有一实根.（）5.0)(=''x f 对应的点不一定是曲线的拐点（） 四.解答题1.求bxax e e bxax x sin sin lim 0--→(b a ≠)2..已知函数⎩⎨⎧≥+<+=0201)(2x b x x x x f 在0=x 处连续,求b 的值.3.设⎪⎩⎪⎨⎧+=-kx x f x 2)1()(00=≠x x ，试确定k 的值使)(x f 在0=x 处连续4.计算tan(32)x dx +⎰.5.比较大小22211,.xdx x dx ⎰⎰.6.在抛物线2y x =上取横坐标为121,3x x ==的两点，作过这两点的割线，问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线？7.设函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧<<-+≥-01,cos 110,2x xx xe x ，计算⎰-41)2(dx x f .8.若=)(x f 的一个原函数为x x ln ，求⎰dx x xf )(.9.求由直线0=y 和曲线12-=x y 所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积《高等数学》答案2一.选择题1.D2.D3.D4.A5.B6.C7.D8.A9.B 10.D 11.B 12.C 13.D 14.A 15.B 二.填空题1. 02. 23.x 2sin 2- 4.C x x ++326121 5.C x x ++21tan 21 三.判断题 1.F 2.F 3.F 4.F 5.T 四.解答题 1.1 2.1b = 3.2-=e k4.1tan(32)ln cos(323x dx x C +=-++⎰ 5.dx x dx x ⎰⎰<21221 6.(2,4)7.解：设则,2t x =-⎰-41)2(dx x f =⎰-21)(dt t f =+⎰-01)(dt t f ⎰2)(dt t f =++⎰-01cos 11dt t ⎰-22dt te t =212121tan4+--e 8.解：由已知知1ln )ln ()(+='=x x x x f则C x x x dx x x dx x xf ++=+=⎰⎰2241ln 21)1(ln )( 9.()22101012012ππππ=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+==---⎰⎰y y dy y dy x V《高等数学》试题3一.选择题1.设函数)1(log )(2++=x x x f a ，)1,0(≠>a a ，则该函数是（ ）．A)、奇函数B)、偶函数C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数2.下列极限等于1的是（）.A )、x x x sin lim∞→B )、x x x 2sin lim 0→C )、x x x sin lim 2π→D )、xxx -→ππsin lim3.若⎰+=-C e dx x f x 6)(，则=)(x f （）A ）、()2x x e +B ）、()1x x e -C ）、66xe--D ）、()1x x e +4.220cos x xdx π=⎰()A ）、1B ）、224π-C ）、0D ）、45.设bx x f sin )(=，则=''⎰dx x f x )(（）A ）、C bx bx b x +-sin cos B ）、C bx bx bx+-cos cos C ）、C bx bx bx +-sin cos D ）、C bx b bx bx +-cos sin6.设x xe dt tf 20)(=⎰，则=)(x f （）A ）、xe2B ）、xxe22C ）、xe22D ）、122-x xe7.=++⎰-dx x x x )1(ln 2112()A ）、0B ）、π2C ）、1D ）、22π8.=-⎰-dx xx 2121221)(arcsin ()A ）、0B ）、3243πC ）、1D ）、22π9.设)(x f 在区间[]b a ,上连续，⎰≤≤=xa b x a dt t f x F )()()(，则)(x F 是)(x f 的（）.A ）、不定积分B ）、一个原函数C ）、全体原函数D ）、在[]b a ,上的定积分10.设dt du u x f x t⎰⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=02)1ln()(，则(1)f ''=（）A ）、0B ）、1C ）、2ln 1-D ）、2ln11.设ln y x x =，则(10)y =（）A ）、91x -B ）、91xC ）、98!xD ）、98!x - 12.曲线ln y x =在点（）处的切线平行于直线23y x =-A ）、1,ln 22⎛⎫-⎪⎝⎭B ）、11,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ）、()2,ln 2D ）、()2,ln 2-13.1-=x y 在区间[1,4]上应用拉格朗日定理,结论中的点ξ=().A0B2 C 49D314.=-⋅-→21tan limxx b a x x x （）A0B b a ln ln - C a ln D b ln15.函数)1ln(2x y +=在区间]2,1[-上的最大值为（）A4;B0; C1;D 5ln二.填空题1.设函数f x x x x k x (),,=>+≤⎧⎨⎪⎩⎪e 2122，若f x ()在2x =处连续，则k=2.设x x f +='1)(ln ，则=)(x f3.若⎰++=C x dx x xf )1ln()(2，则⎰=dx x f )(14.⎰=++dx xx 2cos 1cos 12 5.曲线15x y e =+的水平渐近线为___________.三.判断题 1.2arctan lim π=∞→x x .（）2.若)(lim 0x f x x →与)(lim 0x g x x →均不存在，则)]()([lim 0x g x f x x ±→的极限也不存在.（） 3.若函数()f x 在0x 的左、右极限都存在但不相等，则0x 为()f x 的第一类间断点.（） 4.0==x x y 在处不可导（）5.对于函数()f x ，若0)(0='x f ，则0x 是极值点.（）四.解答题1.设2)(,sin tan )(x x x x x =-=φϕ，判断当0→x 时)(x ϕ与)(x φ的阶数的高低.2.证明方程x e x 3=至少有一个小于1的正根.3.计算⎰+2xx dx . 4.比较大小22211,.xdx x dx ⎰⎰. 5.设函数()y f x =由方程23ln()sin x y x y x +=+确定，求0x dy dx = 6.求函数32ln 1x y +=的导数7.计算dx e xx x x ⎰++]1)ln 21(1[3 8.设连续函数)(x f 满足⎰-=10)(2)(dx x f x x f ，求)(x f9.求由曲线2x y =和x y =所围成的平面图形绕y 轴一周旋转而成的旋转体体积。