四川省 人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集

人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集
1. 三角形三边关系：两边之差 < 第三边 < 两边之和
2. 三角形的三条高：钝角三角形三条高交于三角形外，直角三角形三条高交于三角形的直角顶点上，锐角三角形三条高交于三角形内。

3. 三角形的三条中：三角形三条中线交于三角形内，交点成为重心，中线平分三角形的面积。

4.
三角形具有稳定性
5. n 边形对角线计算公式：
2
)
3(-n n 6. 多边形内角和公式：o
n 180)2(⨯-
7. 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x , -y ） 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x , y ）
8. 定理、判定 性质 知识点及几何语言汇总
知识原理
条件
结论
图形 几何语言 三角形内角和等于180° 如果一个图形是三角形
那么这个图形内角和是
180°
∵在△ABC 中
∴∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
有两个角互余的三角形是直
角三角一个三角形中，如果有两个
角互余
那么这个三角形是直角三角
形
在△ABC 中，
∵∠A +∠B =90°，
∴△ABC 是直角三角形．
直角三角形的两个锐角互余如果一个三角形是直角三角
形
那么这个三角形的两个锐角
互余
在Rt△ABC 中，
∵∠C =90°，
∴∠A +∠B =90°
三角形的外角等于与之不相邻的两个内角和如果一个角是三角形的外角
那么它等于与它不相邻的两
个内角和
∵∠ACD是△ABC的一个外
角
∴∠ACD= ∠A+ ∠B.
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等如果两个三角形全等
那么这两个三角形的对应边
相等，对应角相等
如图：∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
（全等三角形的对应边相
等），
∴∠A=∠D，∠B=∠E，
∠C=∠F
（全等三角形的对应边相
等）.
A
B C
A
B C
A
B C D
A
B C E
D
F
三边分别相等的两个三角形
全等
在两个三角形中，如果有三
组对应边分别相等那么这两个三角形全等
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
∴△ABC ≌△DEF（SSS）
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两
组对应边及它们的夹角也相
等
那么这两个三角形全等
在△ABC 和△A′B′C′
中，
∴△ABC ≌△A′B′C′
（SAS）．
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两
组对应角及它们的夹边也相
等
那么这两个三角形全等
在△ABC和△A′B′C′
中，
∠A=∠A′
AB=A′B′
∠B=∠B′
∴△ABC≌△A′B′C′
（ASA）.
A
B C
D
E F
C ′
A
B
C
A ′
B ′
AB = A′B′，
∠A =∠A′，
A C =A′C′，
A
B C
A ′
B ′
C ′
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等在两个三角形中，如果有两
组对应角及其中一组等角的
对边相等
那么这两个三角形全等
在△ABC 和△A′B′C′
中，
∠A=∠A′
AB=A′B′
∠C=∠C′
∴△ABC≌△A′B′C′
（AAS）.
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等在两个直角三角中，如果有
斜边和一条直角边对应相等
那么这两个三角形全等
在Rt△ABC和Rt△A′B′
C′中，
Rt△ABC ≌Rt△A′B′C′
(HL).
一条射线把一个角分成两
个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.已知一个角的角平分线
那么分得的两个小角相等
∵OC平分∠AOB
∴∠1=∠2
A
B C
A ′
B ′
C ′
A
B
C
A ′
B′
C
AB=A′B′,
BC=B′C′,
O B
C
A
1
2
角的平分线上的点到角两边的距离相等（1）角的平分线；
（2）点在该平分线上；
（3）垂直距离.
垂线段相等(点到线的距离)
∵OP 是∠AOB的平分线，
且PD⊥OA,PE⊥OB，
∴PD = PE
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（1）位置关系：点在角的内
部；
（2）（2）数量关系：该点
到角两边的距离相等
点在角平分线上
∵PD⊥OA,PE⊥OB，PD=PE.
∴点P 在∠AOB的平分线上
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．已知线段的垂直平分线
有垂直平分线上一点
垂直平分线上一点到线段
两端的距离相等(点到点的距
离)∵AP是BC的垂直平分线
∴AB=AC
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上已知线段外一点到线段两端
的距离相等
那么判定这个点在线段的垂
直平分线上∵PA =PB，
∴点P 在AB 的垂直平分
线上．
B
A
D
O P
E
C
B
A
D
O P
E
C
P
A B
l
C
P
A B
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）在一个三角形中，如果有两
条边相等，
那么这两条边所对的角相等
∵AB=AC（已知）
∴∠B=∠C（等边对等角）
等腰三角形的顶角平分线，
底边上的中线，底边上的高互相重合（通常说成等腰三角形的“三线合一”）已知等腰三角形及底边上一
线
那么这条线是三个身份合一
例如，∵∠1=∠2
∴AD是∠BAC的角平分线
∴AD⊥BC
∴AD 是中线，即D是BC的
中点
如果一个三角形有两个角相
等,那么这个三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）.一个三角形中，如果有两个
角相等
那么这两个角所对的边也相
等，即这个三角形式等腰三
角形
在△ABC中，
∵∠B=∠C，
∴AC=AB.
即△ABC为等腰三角形.
A
B C
A
B C
D
12
B C
A
等边三角形的三条边相等，三个角相等,并且每个角都等于60°。

如果一个三角形是等边三角
形
那么这个三角形的三条边相
等，三个角也相等
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°
三条边都相等的三角形是等边三角形一个三角形中，如果三条边
都相等
那么这个三角形是等边三角
形
在△ABC中，
∵AB=AC=BC
∴△ABC是等边三角形
三个角都相等的三角形是等边三角形，一个三角形中，如果三个内
角都相等
那么这个三角是等边三角形
在△ABC中，
∵∠A=∠B=∠C=60°
∴△ABC是等边三角形
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.一个等腰三角形中，如果有
一个内角是60°，
那么这个三角形是等边三角
形
在等腰三角形ABC中
∵∠A=60°
∴△ABC是等边三角形
A
B C
A
B C
A
B C
A
B C
在直角三角形中，如果一个
锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.在直角三角形中，如果一个
锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜
边的一半.
∵在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
∴BC =
2
1
AB．
A
B C。