四川省 人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集
人教版 八年级数学 上册几何知识考点汇集
1. 三角形三边关系：两边之差 < 第三边 < 两边之和
2. 三角形的三条高：钝角三角形三条高交于三角形外，直角三角形三条高交于三角形的直角顶点上，锐角三角形三条高交于三角形内。
3. 三角形的三条中：三角形三条中线交于三角形内，交点成为重心，中线平分三角形的面积。
4.
三角形具有稳定性
5. n 边形对角线计算公式：
2
)
3(-n n 6. 多边形内角和公式：o n 180)2(?-
7. 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（x , -y ） 点（x , y ）关于x 轴对称的点的坐标为（-x , y ）
8. 定理、判定 性质 知识点及几何语言汇总
C ′
A
B A ′
B A
初中数学几何空间与图形知识点
初中数学《几何空间与图形》知识点 初中数学《几何空间与图形》知识点 A、图形的认识 1、点，线，面 点，线，面：图形是由点，线，面构成的。面与面相交得线，线与线相交得点。点动成线，线动成面，面动成体。 展开与折叠：在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。N棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。 视图：主视图，左视图，俯视图。 多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。 弧、扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。圆可以分割成若干个扇形。 2、角 线：线段有两个端点。将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。经过两点有且只有一条直线。 比较长短：两点之间的所有连线中，线段最短。两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。 角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 平行：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第3条直线平行，那么这两条直线互相平行。
人教版八年级数学几何专题
八年级数学下册期末专题复习和训练：几何计算题、证明题 一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，…… 二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关系），…… 三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1.ABCD Y 中，AB=4cm ，AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F,求DF 的长？ 分析： 本题要求的DF 长的途径有两条：其一.DF CF CD =-；其二. DF DE AD AE ==-. 采取第一途径可以少一些环节，根据平行四边形的性质和角的平分线的定义可以 比较容易得出BCF V 是等腰三角形，即CF CB =；由于平行四边形 的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：△ACD ≌△CBF （2）、当D 运动至BC 边上的何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°, 并证明你的结论 . 分析： ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ，而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=o 条件，根据“SAS ”判定方法可 以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE P . 若四边形CDEF 为平行四边形，则FCD DEF 30∠=∠=o ；当EDB 30∠=o 时，就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE P .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=o ，则 ADB 603090∠=+=o o o ,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D 运动至BC 边上中点时，四边形CDEF 为平行四边形. 练习： 1.如图,在□ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°，则∠B=（ ）； 2.□ABCD 的周长为60ｃｍ，对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10ｃｍ，则AD=（ ），DC=( )； 3.□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点，若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么∠ABE=（ ），∠BED=（ ），AE=（ ）. 4. 已知□ABCD ，BE=AB,BF =BD. 求证：CD=CM 5. △ABC 是正三角形，AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA 、等边△DAC. ⑴.判断四边形FADE 的形状？ ⑵.当∠BAC 为多少度时，四边形FADE 为矩形？ ⑶.当∠BAC 为多少度时，四边形FADE 不存在？ 7. 有一块如图的玻璃，不小心把DEF 部分打碎，现在只测得AB=60cm,BC=80cm ，∠ A=120°，∠B=60°，∠C=150°，你能根据测得的数据计算AD 的长？ 二、以矩形搭建起来的图形 例1.D 为□ABCD 外一点，∠APC=∠BPD=90°.求证: □ABCD 为矩形 分析：判定矩形的方法主要有三种.但在已知了四边形ABCD 是平行 四边形的情况下，要判定ABCD Y 是矩形的途径有两条：其一、找 一内角是直角；其二、找出对角线相等，即找出AC BD =. 由于本题的另一主要条件是∠APC=∠BPD=90°，要根据题中条件和图形位置转换成四边形的内角为90°比较困难，所以本题我们先想办法找出对角线相等，即找出AC BD =. 我们发现本题在APC Rt V 和BPD Rt V 的两斜边的交点O 恰好是平行四边形对角线的交点，根据平行四边形对角线互相平分可知：O 同时是AC BD 、的中点；所以自然联想到连结PO 这条两直角三角形公共的中线（见图）.根据以上条件，在APC Rt V 和BPD Rt V 中就有：AC 2PO = BD 2PO =,故AC BD =,由对角线相等的平行四边形是矩形，可判定ABCD Y 是矩形. 例2. 矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，PE ⊥AC ，PF ⊥BD ， ⑴.求PE+PF 的值？ ⑵.若点P 是AD 上的一动点（不与A D 、重合），还是作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，则PE+PF 的值是否会发生变化？为什么？ 分析：求线段的和或差我们会联想到证明中的“截长补短”法，但本题不具备这方面的条件. 本题从面积入手可以破题：如图连结PO ,只要我们能求出APO V 和DPO V 的面积之和问题便可以获得解决. 略解：⑴.∵四边形ABCD 是矩形 M C D F B A E F D B C A D F E B C A A B C D P E F O F A B F E D A C
八年级上册数学几何部分
八年级上册数学几何部分——三角形全章复习 知识点一：1.三角形的定义：由不在同一条_____上的三条线段___________组成的图形叫做三角形． 2.三角形的分类（1）按边分类： ????????不等边三角形三角形 底边和腰不相等的等腰三角形__________ ______________（2）按角分类： 3.三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和________第三边．任意两边之差_____第三边。 即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a 、b ，则第三边的长c 的取值范围是_______________________． 基础知识训练练习1．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ） A ．3cm ，12cm ，8cm B ．6cm ，8cm ，15cm C ．2.5cm ，3cm ，5cm D ．6.3cm ，6.3cm ，12.6cm 【变式1】四条线段的长分别是2cm 、4cm 、6cm 、7cm 以其中三条线段为边可构成__个三角形. 【变式2】已知三角形的两边长分别4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 练习2．若三角形的两边长分别是2和7，则第三边长c 的取值范围是___________． 【变式1】如果三角形的两边长分别为2和6，则周长L 的取值范围是（ ） A ．6 初中数学几何基础知识整理 轴对称 31. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的中垂线 32. 轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的中垂线 33. 定理线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 34. 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 35. 关于某条直线对称的两个图形是全等形 36. 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 37. 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角） 38. 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 39. 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （等角对等边） 40. 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于 60° 41. 三个角都相等的三角形是等边三角形 42. 有一个角等于 60°的等腰三角形是等边三角形 直角三角形 43. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 44. 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 45. 如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（新增） 46. 勾股定理直角三角形两直角边 a、b的平方和、等于斜边 c的平方，即a2+b2=c2 47. 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a、b、c 有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形 四边形 48. 平行四边形性质定理 1 平行四边形的对角相等 49. 平行四边形性质定理 2 平行四边形的对边相等 50. 平行四边形性质定理 3 平行四边形的对角线互相平分 51. 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 52. 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 53. 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 54. 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形55. 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 56. 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角 57. 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等 58. 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形 59. 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形 60. 矩形判定定理 3 有一个角是直角的平行四边形是矩形 61. 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等 62. 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 人教版八年级数学几何 专题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 2 八年级数学下册期末专题复习和训练：几何计算题、证明题 一、题型特点：四边形（五种常见的）、三角形的中位线、矩形的推论穿插其中，…… 二、常见新型题型：动点、折纸、开放（条件、结论开放）、探索性（数量关系、位置关系），…… 三、图形搭建：三角形中搭建四边形、四边形中搭建三角形、组合图形，…… 下面我根据图形搭建结构特征进行分类，列举一部分和本期几何部分（主要是平行四边形）的计算题、证明题，让我们共同来探究、解析. 一、以平行四边形搭建起来的图形 例1. ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm, ∠ABC 的平分线交AD 于E,交CO 的延长线于F, 求DF 的长？ 分析： 本题要求的DF 长的途径有两条：其一.DF CF CD =-；其二. DF DE AD AE ==-. 比较容易得出BCF 是等腰三角形，即CF CB =的对边相等可以得出:,CD AB 4cm CB AD 7cm ====.故DF 743cm =-= 例2.△ABC 、△ADE 都是正三角形，CD=BF. （1）、求证：△ACD ≌△CBF （边上的何处时，四边形CDEF 为平行四边形，且∠DEF=30°, 分析： ⑴.证明△ACD ≌△CBF 已经有了CD=BF ，而△ABC 、△ADE 都是正三角形又可以给我们提供 ,CA CB ACD CBF 60=∠=∠=条件，根据“SAS ”判定方法可以证得△ACD ≌△CBF. ⑵.根据⑴问的△ACD ≌△CBF 得出AD CF =,又△ADE 是正三角形的DE CF =,所以CF DE =;要使四边形CDEF 为平行四边形可以证CF DE . 若四边形CDEF 为平行四边形，则FCD DEF 30∠=∠=；当EDB 30∠=时，就有FCD EDB ∠=∠,此时就能证得CF DE .由正△ADE 可以得出ADE 60∠=，则 ADB 603090∠=+=,AD BC ⊥;由于等腰三角形具有“三线合一”的特征，所以当D 运动至BC 边上中点时，四边形CDEF 为平行四边形. 练习： 1.如图,在□ABCD 中，AE ⊥BC,AF ⊥CD,∠EAF=60°，则∠B=（ 2.□ABCD 的周长为60ｃｍ，对角线AC 、BD 交于点O,△AOB 的周 长比△BOC 的周长多10ｃｍ，则AD=（ ），DC=( )； 3.□ABCD 中，∠ABC 的平分线BE 交AD 于E 点，若∠ABE=25°CD=5cm,BC=7cm,那么 ∠ABE=（ ），∠BED=（ ），AE=（ ）4. 已知□ABCD ，BE=AB,BF =BD. 求证：5. △ABC 是正三角形，AE=BD,DF ∥CE,EF ∥CD. 求证: △AGF ≌△EAC 6.以△ABC 的三边在BC 的同侧做等边△EBC 、等边△FBA 八年级习题练习 四、证明题：（每个5分，共10分） 1、在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE ＝ DF 。 2、在平行四边形DECF 中，B 是CE 延长线上一点，A 是CF 延长线上一点，连结AB 恰过点D ，求证：AD ·BE ＝DB ·EC 五、综合题（本题10分） 3．如图，直线y=x+b （b ≠0）交坐标轴于A 、B 两点，交双曲线y=x 2 于点D ， 过D 作两坐标轴的垂线DC 、DE ，连接OD ． （1）求证：AD 平分∠CDE ； （2）对任意的实数b （b ≠0），求证AD ·BD 为定值； （3）是否存在直线AB ，使得四边形OBCD 为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由． A B C E O D x y F E D C B A F E D C B A 4. 如图，四边形ABCD 中，AB=2，CD=1 ，∠A=60度，∠D=∠B=90度，求四边形ABCD 的面积S 5.如图，梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC. 如果P 是BC 上任意一点（中点除外），PE//AB ，PF//DC ，那么AB=PE+PF 成立吗？如果成立，请证明，如果不成立，说明理由。 参考答案 证明题 1、证△ABE ≌△CDF ； 2、 ??? ?∠=∠?∠=∠?A BDE AC DE B ADF BC DF △ADF ∽△DBE BE DF DB AD =? 综合题 1．（1）证：由y=x ＋b 得 A （b ，0），B （0，－b ）. ∴∠DAC=∠OAB=45 o 又DC ⊥x 轴，DE ⊥y 轴 ∴∠ACD=∠CDE=90o ∴∠ADC=45o 即AD 平分∠CDE. 2013八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图，有边长为1、3的两个连接的正方形纸片，用两刀裁剪成三块，然后拼成 一个正方形，如何拼？ 2.如图，有一张长为5 ，宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到 一个与之面积相等的正方形 （1）正方形的边长为____________.（结果保留根号） （2）现要求只能用两条裁剪线，请你设计出一种裁剪的方法，在图中画出裁 剪线，并简要说明剪拼过程_____________. （天津市中考题）【三角形】 1.在△ABC中，∠ACB=90°，直线MN经过点C且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E （1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系并证明。 2.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2,0），以OA为边在第四象限做 等边△AOB，点C为x轴正半轴一动点（OC > 2），连接BC，以BC为边在第 四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）试问△OBC与△ABD全等吗？并证明你的结论； （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点 E的坐标；若有变化，请说明理由． 3.如图，△ABC中AB=AC，∠ABC=36°，D、C为BC上的点，且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC，则图中的等腰三角形有（）个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，D为BC的中点． （1）若E、F分别是AB、AC上的点，且AE=CF，求证：△AED≌△CFD； （2）当点F、E分别从C、A两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动，到点A、B时停止；设△DEF的面积为y，F点运动的时间为x，求y与x的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式 （4）当x的值为多少事，S△DEF能最大化？ 图一图二 5.M为△ABC中BC中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，已知AB=10， BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN （2）求△ABC周长 6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，DA=DB，CD为直角边作等腰直角 三角形CDE，∠DCE=90° （1）求证：△ACD≌△BCE （2）若AC=3cm，则BE = ________ cm . 7.已知：△ABC为等边三角形，ED=EC，探究AE与DB的大小关系 18.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则该等腰三角形 的底角的度为 . 19.如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA 上，OP=12，点M ，N 在边OB 上，PM=PN ，若MN=2，则OM= . 20.如图，在等边△ABC 中，D 为AB 上一点，连接CD ，在CD 上取一 点E,∠BEC=120°，连接BE,若CD= 314,BE=2,△ACD 的面积为33 14 ， 则△BCE 的面积为 . 24.已知:如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D ， 过D 作DE∥AC，交AB 于E ， （1） 求证：AE=ED （2） 若AB=5，求线段DE 的长． E D C B A （第19题图） （第20题图） P N M O 25．已知:如图, △ABC 中,AB=AC, ∠BAC=90°,AD ⊥BC,AE 平分∠BAD 交BC 于点E, (1) 求证:AB=CE (2) 点M 在AB 上，BM=2DE ，连接MC 交AD 于点N ，若DN=1，求AB 的长 27．已知：在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点, △ABC 的顶点A(-2,0),点B 、C 分别在 x 轴正半轴上和y 轴正半轴上，∠ACB=90°，∠BAC=60°， （1）求点B 的坐标 （2）动点E 从点B 出发以每秒1个单位的速度沿BC 向终点C 运动，设点E 的运动时间为t 秒，△ABE 的面积为S ，求S 与t 的关系式 （3）在（2）的条件下，点E 出发的同时，动点F 从点C 出发以每秒1个单位的速度，沿 CO 向终点O 运动，点F 停止时，点E 也随之停止。连接EF ，以EF 为边在EF 的上方作等边△EFH ，连接CH ，当点C （0，23），CH=3时，求t 的值 E D C B A N M E D C B A y x O B A C y x O B A C 初中几何公式：线 1、同角或等角的余角相等 2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 3、过两点有且只有一条直线 4、两点之间线段最短 5、同角或等角的补角相等 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 初中几何公式：角 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 13、两直线平行，内错角相等 14、两直线平行，同旁内角互补 初中几何公式：三角形 15、定理三角形两边的和大于第三边 16、推论三角形两边的差小于第三边 17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18、推论1 直角三角形的两个锐角互余 19、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21、全等三角形的对应边、对应角相等 22、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等 26、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 初中几何公式：等腰三角形 30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 31、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合 33、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边) 35、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36、推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43、定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形 初中几何公式：四边形 48、定理四边形的内角和等于360° 49、四边形的外角和等于360° 50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180° 51、推论任意多边的外角和等于360° 52、平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53、平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 八年级数学下册几何知 识总结及试题 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】 §图形的旋转 概念：将图形绕一个顶点转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。图形的旋转不改变图形的形状、大小，只改变图形上点的位置 性质：一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等。 基本画法：将图形上的一些特殊点与旋转中心连接，以旋转中心为圆心，连线段长为半径画图，按照旋转的角度来找出对应点，再画出所有的对应线段。 典型题：确定图形的旋转角度、确定图形的旋转中心、生活中的数学问题、作图题、 §中心对称与中心对称图形 1、中心对称的概念一个图形绕某点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图 形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。 2、中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平 分。 3、中心对称图形的定义及其性质 把一个图形绕某点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 角线互相平分。 3、判定平行四边形的条件 （1）两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（概念） （2）一组对边平行且相等的四边形叫做平行四边形 （3）对角线互相平分的四边形叫做平行四边形 （4）两组对边分别相等的四边形叫做平行四边形 5、反证法 反证法是一种间接证明的方法，不是从已知条件出发直接证明命题的结论成立，而是先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾，说明假设是不成立的，因而命题的结论是成立的。 常见题型：运用性质求值、添加条件题、实际问题相结合、体现数学思想的题型、 例6：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AD>BC,BC=6cm，点P、Q分别以A、C点同时出发，P以1cm/ s 的速度由点A向点D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，设运动时间为x秒．则当x=时，四边形ABQP是平行四边形． §矩形、菱形、正方形 1、矩形的概念和性质 有一角是直角的平行四边形叫做矩形，矩形也叫做长方形。矩形是特殊的平时行不行，它除了具有平行四边形的一切性质外，还具有的性质：矩形的对角线相等，四个角都是直角 2、判定矩形的条件 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）三个角是直角的四边形是矩形 （3）对角线相等的平行四边形是矩形 3、菱形的概念与性质 1、已知如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=120°，DE 垂直平分仙于D ，交BC 于E 点．求证：CE=2BE ． 2、如图，在直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b 交x 轴正半轴于A(-1,0),交y 轴正半轴于B,C 是x 轴负半轴上一点，且CA= 4 3CO,△ABC 的面积为6。 （1）求C 点的坐标。 （2）求直线AB 的解析式。 （ 3、已知如图，射线CB ∥OA ，∠C=∠OAB=100 ,E 、F 在CB 上，且满足∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF. （1）求∠EOB 的度数； （2）若平行移动AB ，那么∠OBC ∶∠OFC 的值是否随之变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值； 4．如图Ⅰ—8，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ．求证：(1)AE ＝CD ；(2)若AC ＝12 cm ，求 A B C O x y F O E C B A BD 的长． 5、如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于点F ，交AC 的平行线 BG 于点G ，DE ⊥GF 交AB 于点E ，连接EG 。 （1）求证：BG=CF ；（2）请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并证明。 6．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且B E A C ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的 中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =； （2）求证：12 CE BF =； （3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论 A F C D B G E . 目录 一、形的知??????????????????????????????2 二、平行知点?????????????????????????????3 三、命、定理??????????????????????????????3 四、平移?????????????????????????????????3 五、平面直角坐系知点?????????????????????????4 六、与三角形有关的段??????????????????????????5 七、与三角形有关的角???????????????????????????5 八、多形及其角和???????????????????????????6 九、嵌?????????????????????????????????6 十、全等三角形知点???????????????????????????7 十一、称???????????????????????????????7 十二、勾股定理??????????????????????????????8 十三、四形???????????????????????????????8 十四、旋????????????????????????????????9 十五、知点????????????????????????????10 十六、相似三角形?????????????????????????????13 十七、投影与?????????????????????????????14 十八、尺作??????????????????????????????15 初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、我们把从实物中抽象出的各种图形统称为几何图形 2、有些几何图形的各部分不都在同一平面，它们是立体图形 3、有些几何图形的各部分都在同一平面，它们是平面图形 4、有些立体图形是由一些平面图形转成的，将它们的表面适当展开，可以展开成平面图形。 这样的平面图形称为相应立体图形的展开图 5、长方体、正文体、圆柱、圆锥、球等都是几何体，简称体 6、包围着体的是面，面有平面和曲面两种。 由若干个多边形所围成的几何体，叫做多面体。 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，两个面的公共边叫做多面体的棱，若干个面的公共顶点叫做多面体的顶点。 注意：各面都是平面的立体图形称为多面体。像圆锥、圆台因为有的面是曲面，而不被称为“多面体”。 圆锥、圆柱、圆台统称为旋转体。立体图形的各个面都是平的面，这样的立体图形称为多面体。 7、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线 8、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交。这个公共点叫做它们的交点 9、两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短 10、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离 11、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边 12、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线 13、余角和补角：如果两个角加起来为90，则一个角是另一个角的余角 如果两个角加起来为180，则一个角是另一个角的补角 邻补角 :相邻的补角 14、同角的余角相等，等角的余角相等 同角的补角相等，等角的补角相等 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角是对顶角。 两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶 八年级期末几何综合复习（一） 1如图，设△ ABC 和厶CDE 都是等边三角形，且/ EBD=65 °则/ AEB 的度数是（ A . 115° B . 120° C . 125° D . 130° 2. 如图，在四边形 ABCD 中，AB=AC , / ABD=60 ° / ADB=78 ° / BDC=24 ° 则/ DBC= （ ） A . 18° B . 20° C . 25 ° D . 15°新课 标 第一网 3. 如图，等腰 Rt △ ABC 中，/ BAC=90 ° AD 丄BC 于点D ，/ ABC 的平分线分别交 AC 、 AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接DM ，下列结论：① 9 DF=DN ; ②厶DMN 为等腰三角形；③ DM 平分/ BMN :④AE==EC ; 3 ⑤AE=NC ，其中正确结论的个数是（ ） V A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个 4. 如图，等腰 Rt △ ABC 中，/ ABC=90 ° AB=BC .点A 、B 分别在坐标轴上，且 x 轴恰 好平分/ BAC , BC 交x 轴于点M ，过C 点作CD 丄x 轴于点D ，则.的值为 M --------------------- 5. 已知Rt △ ABC 中，/ C=90° AC=6 , BC=8，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在 其对边的中点D 处，折痕交另一直角边于 E,交斜边于F ,则厶CDE 的周长为 __________________ 6. 如图，/ AOB=30 °点P 为/ AOB 内一点，0P=8 .点M 、N 分别在 OA 、OB 上，则△ PMN 周长的最小值为 ______________ . ABCD 中，对角线 BD 平分/ ABC, / BAC=64° / BCD+Z DCA=180° , 那么/ BDC 为 ______ 度. 7 .如图，已知四边形 八年级下期末复习5 如图1，四边形ABCD为正方形，E在CD上，∠DAE的平分线交CD于F，BG⊥AF于G，交AE 于H． （1）如图1，∠DEA=60°，求证：AH=DF； （2）如图2，E是线段CD上（不与C、D重合）任一点，请问：AH与DF有何数量关系并证明你的结论； （3）如图3，E是线段DC延长线上一点，若F是△ADE中与∠DAE相邻的外角平分线与CD的交点，其它条件不变，请判断AH与DF的数量关系（画图，直接写出结论，不需证明）． 证明：（1）延长BG交AD于点S ∵AF是HAS的角的平分线，BS⊥AF ∴∠HAG=∠SAG，∠HGA=SGA=90°又∵AG=AG ∴△AGH≌△AGS ∴AH=AS， ∵AB∥CD ∴∠AFD=∠BAG， ∵∠BAG+∠ABS=∠ABS+∠ASB=90°∴∠BAG=∠ASB ∴∠ASB=∠AFD 又∵∠BAS=∠D=90°，AB=AD ∴△ABS≌△DAF ∴DF=AS ∴DF=AH． （2）DF=AH． 同理可证DF=AH． （3）DF=AH 如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点（点O不与A、C两点重合），过点O作直线MN ∥BC，直线MN与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA（△ABC的外角）的平分线相交于点F．（1）OE与OF相等吗？为什么？ （2）探究：当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论． （3）在（2）中，当∠ACB等于多少时，四边形AECF为正方形．（不要求说理由） 解：（1）如图所示：作EG⊥BC，EJ⊥AC，FK⊥AC，FH⊥BF， 因为直线EC，CF分别平分∠ACB与∠ACD，所以EG=EJ，FK=FH， 在△EJO与△FKO中， F 八年级数学几何经典题【含答案】 1、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长 线交MN 于E 、F ． 求证：∠DEN ＝∠F ． 2、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ， 点P 是EF 的中点． 求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半． 3、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ． 求证：CE ＝CF ． . 4、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ． 求证：AE ＝AF ． B 5、设P 是正方形ABCD 一边BC 上的任一点，PF ⊥AP ，CF 平分∠DCE ． 求证：PA ＝PF ． 6、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ． 7如图，△ABC 中，∠C 为直角，∠A=30°，分别以AB 、AC 为边在△ABC 的外侧作正△ABE 与正△ACD ，DE 与AB 交于F 。 求证：EF=FD 。 8如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、BC 的中点，EC 和DF 相交于G ，连接AG ，求证：AG=AD 。 9、已知在三角形ABC 中,AD 是BC 边上的中线,E 是AD 上的一点,且BE=AC,延长BE 交AC 与F,求证AF=EF D F E P C B A F P D E C B A 初中数学几何基础知识、基本公式集锦 1过两点有且只有一条直线 2两点之间线段最短 3同角或等角的补角相等 4同角或等角的余角相等 5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行 10内错角相等，两直线平行 11同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13两直线平行，内错角相等 14两直线平行，同旁内角互补 15定理三角形两边的和大于第三边 16推论三角形两边的差小于第三边 17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 18推论1直角三角形的两个锐角互余 19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 21全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理(ASA有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24推论(AAS有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25边边边公理(SSS有三边对应相等的两个三角形全等 26斜边、直角边公理(HL有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角） 31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60° 34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形初中数学几何基础知识整理
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