初二数学尺规作图PPT

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青岛版八年级数学上册《尺规作图》ppt课件

青岛版八年级数学上册《尺规作图》ppt课件
科目：数学适用版本：青岛版适用范围：【教师教学】
尺规作图
第一页，共十一页。
基本作图教学目标： ⑴了解尺规作图的基本知识及步骤。 ⑵了解作一个角等于已知角在尺规作图中的简单应用。
第二页，共十一页。
课前预习
•在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为
A’
第五页，共十一页。
B’ C’
2、作一个角等于已知角 •已知： AOB(图1)
•求作： A`O`B`,使 A`O`B`= AOB
B
O
A
第六页，共十一页。
画一画作法与示范
作法
（1）作射线O′A′：（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交 OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交 O′ A′于点C′；（4）以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ′ ；（5）过点D ′作射线O ′ B ′ .
.
•其尺中规,直作尺图是
的;
•直尺的功能：没可有以刻在度两点间连接一条线段，
•并向一方或两方延伸，因此可作、
• 、。
线段
•圆射规线的功能直：线以任意点为圆心，任意长为半径作
•或。
•一最个基圆本,最常一用段的弧尺规作图,称为
.
•一些复杂的尺规作图都是由组基成本的作. 图
基本作图
第三页，共十一页。
第七页，共十一页。
示范
• 这样作法正确吗？你应如何检验？
A OB
• 写出证明∠AOB= 的过程.
第八页，共十一页。
随堂练习:
⑴已知∠ AOB，利用尺规作
∠ A′O′B′，使∠ A′O′B′=2∠ AOB.

《尺规作图》课件PPT课件

在机械装配过程中，装配图纸是指导工人如何组装机械的重要依据。使用尺规作图可以绘制出详细的装配图纸，包括各个零件的尺寸、位置和连接方式等。
05
习题与练习
基本题
题目1
作一个角等于已知角
题目2
经过一点作已知直线的垂线
题目3
过直线外一点作已知直线的平行线
进阶题
01
02
03
题目4
作一个三角形，使其三边长度分别为3cm、4cm、 5cm
02
通过一个点作圆
使用尺规，选取一个点作为圆心，再选取一个长度作为半径，然后以该
点为起点，以该长度为半径，画出一个圆。
03
通过两个点作圆
使用尺规，选取两个点作为圆上的点，再选取这两个点之间的中点作为
圆心，然后以该中点到每个点的距离为半径，分别画出两个圆，这两个
圆就是所求的两个圆。
圆弧的作法
圆弧的基本性质
题目5
作一个角，使其是已知两角的和
题目6
经过一点作已知直线的垂直平分线
挑战题
题目7
作一个正方形，使其面积等于已知三角形的面积
题目8
经过两个已知点作一条直线的平行线
题目9
作一个五边形，使其内角和等于已知四边形的内角和
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在几何学中，尺规作图被广泛应用于解决各种几何问题，如求作线段的中点、等分线段、求作圆的切线等。
在代数和解析几何中，尺规作图也有着广泛的应用，如求作函数的图像、求作方程的根等。
在数学竞赛中，尺规作图是重要的解题工具之一，能够解决一些复杂的几何构造问题。
02
尺规作图的基本技能
直线的作法
直线的基本性质

初二数学尺规作图 PPT

a
b
h
（1）作Rt△ADC ，使AD ＝h ，AC ＝b ；
（2）在直线CD 上截取CB ＝a（或CB′＝a）；
（3）连结AB（或AB′）；
则 △ABC（或△AB′C）的所求，
a
A
b
hb
h
BD
C
B′
∵点B 可能与D 在AC 同侧，也可能与D 在AC 的两侧；
∴此三角形不惟一； ∴有两边和一边上的高对应相等的两个三角
O A
（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B D
O
C
O′
A
A′
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D′.
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
O
B
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C 点，交OB 于D 点；
（2）分别以C、D 两点圆心，以大于 1 CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点； 2
（3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.
A
C
P
O D
B
已知，如图，∠ ∠ 及线段a.

a
求作：△ABC ，使AB ＝a ，∠A＝∠ ，
形不一定全等.
已知底边上的高h 和顶角，求作等腰三角形，
使它们顶角为，高为h.
h

（1）作∠EAF ＝∠ ；
（2）作AG 平分∠EAF ；（3）在AG 上截取AD ＝h ；
E
A

新人教版数学八年级上册：尺规作图(共10张ppt)

'
' '
Ａ’
A O B 就是所求作的角.
' ' '
基本作图3 平分已知角
已知：∠AOB 求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC 作法：1、在OA和OB上， B 分别截取OD、OE，使 OD=OE
2、分别以 D 、 E 为圆心， 1 以大于 2 DE 的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C 3、作射线OC OC就是所求作的射线
E C
O
D
A
已知：线段a，b（a﹥b）求作：一条线段，使它等于2a-b.

a
b

作法： 1.画射线AE. 2.在射线AE上顺次截取AB=BC=a. 3.在线段AC上截取CD=b. 线段AD就是所要画的线段.
A B D
C
E
基本作图2
作一个角等于已知角
作一个角等于已知角
已知：∠AOB. ' ' ' ' ' ' A O B ,使A O B AOB. 求作：
新人教版2019学年数学八年级
尺规作图(一)
教学目标:
1.了解什么是尺规作图. 2.能够用尺规完成下列基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线.

尺规作图：在几何里，把只用直
尺和圆规画图的方法称为尺规作图.
基本作图：最基本、最常用的尺规
作图，通常称为基本作图.
基本作图1 作一条线段等于已知线段.

B
O
A

作法: 1.作射线ＯＡ.ＤFra bibliotek'
'
2.以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C ，交OB于D. ' 3.以点O 为圆心，以OC长为

《尺规作图》课件1(12张PPT)(华东师大八年级下)

如图，已知线段MN=a 求作：求作一条线段等于a
作法：（1）作射线AB；
（2）以A为圆心，MN长为半径画弧，交射线AB于点C；则线段AC 就是所要画的线段.
a
M N A C B
2.作一个角等于已知角
如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB.
B
O
A
作法：
（1）画射线O′A′；（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
1.如图，过点P画∠O两边的垂线.
2、如图，画△ABC边
BC上的高.
思考：
1.什么线段垂直平分线？过线段的中点，垂直这条线段的直线
2.线段垂直平分线有哪些特征？线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
5. 画线段的垂直平分线
于E点，交CB 于F点；
（2）分别以E、F两点圆心，以大于 1／2 EF 长为半径画弧，两弧相交于D点；
（3）连结CD ，并反向延长CD，
直线CD就是所要作的垂线.
（2）已知：直线l 及其外一点C .
求作：过C 点垂直于直线l 的直线.
C l
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点；
19.3尺规作图
1、什么叫做尺规作图？限定只能用没有刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图
2.五种基本作图
1.作一条线段等于已知线段（线段） 2.作一个角等于已知角（角） 3.作已知角的平分线（角平分线） 4.经过一已知点作已知直线的垂线（垂线） 5.作已知线段的垂直平分线（垂直平分线）
1.作一条线段等于已知线段

初二数学尺规作图1[人教版](PPT)5-2

B D
B` D`OBiblioteka A CO`C`
A`
1．作射线O`A`.
2．以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于
C，交OB于D.
3．以点O`为圆心，以OC长为半径作弧，交O`A` 于C`.
4．以点C`为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于D`.
5．经过点D`作射线O`B`，∠A`O`B`就是所求的角.
基本作图
在几何里,把限定用直尺和圆规来画图,称为尺规作图.最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图.
☆其中,直尺是没有刻度的. ☆一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
以前学过的“作一条线段等于已知线段”,就是一种基本作图. ☆下面介绍几种基本作图.
（死去的）母亲：先～｜考～。【彼】代①指示代词。那；那个（跟“此”相对）：～时｜此起～伏｜由此及～。②人称代词。对方；他：知己知～｜～退我进。【彼岸】’名①〈书〉（江、河、湖、海的）那一边；对岸。②佛教认为有生有死的境界好比此岸，超脱生死的境界（涅槃）好比彼岸。③比喻所向往的境界：走向幸福的～。【彼此】代人称；幼儿教育加盟机构幼儿教育加盟机构；代词。①那个和这个；双方：不分～｜～互助。 ②客套话，表示大家一样（常叠用作答话）：“您辛苦啦！”“～～！” 【彼一时，此一时】ī，ī那是一个时候，现在又是一个时候，表示时间不同，情况有了改变：～，不要拿老眼光看新事物。【秕】（粃）①秕子：～糠。②形（子实）不饱满：～粒｜～谷子。③〈书〉恶；坏：～政。【秕谷】名不饱满的稻谷或谷子。【秕糠】名秕子和糠，比喻没有价值的东西。【秕子】?名空的或不饱满的子粒：谷～。【笔】（筆）①名写字画图的用具：毛～｜铅～｜钢～｜粉～｜一支～｜一管～。②（写字、画画、作文的）笔法：伏～｜工～｜败～｜曲～。③用笔写出：代～｜直～｜亲～。④手迹：遗～｜绝～。⑤笔画：～顺｜～形。⑥量a）用于款项或跟款项有关的：一～钱｜三～账｜五～生意。）用于字的笔画：“大”字有三～。）用于书画艺术：写一～好字｜他能画几～山水画。⑦（）名姓。【笔触】名书画、文章等的笔法和格调：他用简练而鲜明的～来表现祖国壮丽的河山｜他以锋利的～讽刺了旧社会的丑恶。【笔答】动书面回答：～试题。【笔底生花】比喻所写的文章非常优美。也说笔下生花。参看页〖生花之笔〗。【笔底下】?ɑ名指写文章的能力：他～不错（会写文章）｜他～来得快（写文章快）。【笔调】名文章的格调：～清新｜他用文学～写了许多科普读物。【笔端】〈书〉名指写作、写字、画画时笔的运用以及所表现的意境：～奇趣横生｜愤激之情见于～。【笔伐】动用文字声讨：口诛～。【笔法】名写字、画画、作文的技巧或特色：他的字，～圆润秀美｜他以豪放的～，写出了大草原的风光。【笔锋】名①毛笔的尖端。②书画的笔势；文章的锋芒：～苍劲｜～犀利。【笔杆儿】名笔杆子??。【笔杆子】?名①笔的手拿的部分。②指写文章的能力：耍～｜他嘴皮子、～都比我强。‖也说笔杆儿。③指擅长写文章的人。【笔耕】动指写作：伏案～｜～不辍。【笔供】名受审讯者用笔写出来的供词。【笔管条直】〈口〉笔直（多指直立着）：这棵树长得～｜大家～地站着等点名。【笔画】（笔划）名①组成汉字的横（一）、

华师大版八年级上册1尺规作图课件

为半径画弧，交OA 于点E，交OB 于点F；
分别以点E 和点F 为圆心、大于
1
EF
的长为半径画
2
弧，两弧在∠ AOB 的内部交于点C；
画射线OC；
感悟新知
知4－练
同理，作∠ AOC 的平分线OM. 则∠ AOM 即为所求作的角(如图13.4-6).
感悟新知
4-1. 已知：∠ AOB(如图). 求作：∠ AOB 的补角的平分线. 解：如图，射线OD即为所求．
2
过点P 和点Q 作直线PQ，则直线PQ 就是要求作
的垂线.
感悟新知
图示
知5－讲
感悟新知
知5－讲
2. 经过已知直线外一点作已知直线的垂线
步骤
已知：直线AB 和AB 外一点P.
求作：直线PQ，且PQ ⊥ AB.
作法：以点P 为圆心、适当长为半径画弧，交直
线AB 于点M、N；
1
分别以点M 和点N 为圆心、大于径画弧，两弧交于点Q；
答案：B
感悟新知
知1－练
1-1. 在下列各项中，属于尺规作图的是( D ) A. 利用三角尺画45°角 B. 用直尺和三角尺画平行线 C. 用直尺画一工件边缘的垂线 D. 用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段
感悟新知
知识点 2 作一条线段等于已知线段
知2－讲
已知：线段a. 求作：线段AB，使AB=a. 步骤作法：作射线AP；在射线AP 上截取AB=a，则线段AB 就是要求作的线段.
解：如图13.4-2，线段AB 即为所求.
知2－练
感悟新知
知2－练
作法：作射线OP；在射线OP 上顺次截取OM=MB=a；在线段OB 上顺次截取ON=NA=b，则线段AB 就是所求作的线段.

华东师大版八年级上册13.4尺规作图(共19张PPT)

m
n
应用提升
1、如图，已知线段m、n、∠β，求作△ABC,
使∠A=β，AB=m，AC=n.
m
β n
2、如图，已知线段m、∠α、∠β，求作 △ABC,使∠A=α，AB=m，∠B=β.
m
α
β
应用提升 3、如图，已知线段m、n、l，求作△ABC,
使AB=m，AC=n，BC=l.
m
n
l
4、如图，已知线段m、n，求作等腰△ABC,使底边BC=m，BC的高AD=n.
a M
NP
作法：(1)作射线MP；
(2)以点M为圆心，线段a的长为半径作弧，交MP于点N.
则线段MN为所求。
及时反馈
任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，
使它等于AB+2CD.
A
B
已知：线ห้องสมุดไป่ตู้AB、CD，
C
D
求作：线段MN，使MN=AB+2CD.
作法：(1)作射线MP；M
E F GP
(2)在射线MP上截取ME=AB；
NB A'
N' B'
(4)以点N'为圆心，MN的长为半径作弧，交前弧于点A'. (5)连接O'A'，并延长. 则∠A'O'B'为所求。
及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？
2、任意画出两个角α、β(α＞β)，再作一个角，使它等于(1)α+β；(2)α-β.
α
β
基本作图 3、作已知线段的垂直平分线.
m
n
知识小结
今天我们主要学习了尺规作图. 五种基本(尺规)作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。 3、作已知线段的垂直平分线. 4、作已知角的角平分线.

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11
5. 画角平分线
已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线. A
O
B
2021/3/7
CHENLI
12
2021/3/7
（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C 点，交OB 于D 点；
（2）分别以C、D 两点圆心，以大于 1 CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点； 2
（3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.
21
AB 就是所要画的线段.
a
M
NA
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CHENLI
B
C
4
2. 画角
如图，已知∠AOB ，求作一个角等于∠AOB. B
O A
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CHENLI
5
（1）画射线O′A′；
（2）以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ；
B D
O
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O′
C
A
CHENLI
A P
A
P
E
D
O
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BO
C
CHENLI
B
16
已知线段a、b、h ，求作△ABC ，使BC＝
a ，AC ＝b ，BC 边上的高AD ＝h ，并回答你作出的三角形惟一吗？从中你可获得什么结论？
a
b
h
2021/3/7
CHENLI
17
（1）作Rt△ADC ，使AD ＝h ，AC ＝b ；
（2）在直线CD 上截取CB ＝a（或CB′＝a）；
C l
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CHENLI
10
2021/3/7
（1）以C 点为圆心，以大于C 点到直线l 的距
离为半经画弧，交直线于A、B 两点；（2）分别以A、B 两点为圆心，以大于1/2AB的
长度为半径画弧，两弧相交于D 点；
（3）过C、D 两点作直线CD ，即为所求作的
垂线. C
l
A
B
D
CHENLI
A′
6
（3）以点O′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O′ A′于C′.
（4）以点C′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D′.
（5）经过点D′画射线O′ B′，则∠A′ O′ B′ 就是所要画的角.
B′
B
D
D′
O
2021/3/7
O′
C
A
CHENLI
A′
7
3. 画垂直平分线
已知：线段AB ，画出它的垂直平分线.
A
C
P
O
D
B
CHENLI
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已知，如图，∠ ∠ 及线段a.
a
求作：△ABC ，使AB ＝a ，∠A＝∠ ，
∠B ＝∠ .
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CHENLI
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作图:
2021/3/7
C
A
B
CHENLI
a
E
15
如图，P 为∠AOB 的边OA上一点，你能用直尺和圆规过点P 作一条直线EF ，使得EF∥OB 吗？
青岛版八年级上册
2021/3/7
CHENLI
1
尺规作图：作图时限定使用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺.
2021/3/7
CHENLI
2
1. 画线段
已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.
a
M
N
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CHENLI
3
（1）先画射线AC；（2）用圆规量出线段MN 的长；（3）在射线AC 上截取AB ＝a ，则线段
使它们顶角为，高为h.
h
（1）作∠EAF ＝∠ ；
（2）作AG 平分∠EAF ；（3）在AG 上截取AD ＝h ；
2021/3/7
E
CHENLI
A
h D
F G
20
（4）过D 作AD 的垂线分别交AE 于B ，AF 于C ；则 △ABC 就是所求的等腰三角形.
A
BD
C
E
F
G
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CHENLI
（3）连结AB（或AB′）；
则 △ABC（或△AB′C）的所求，
a
A
b
hb
h
BD
CБайду номын сангаас
B′
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CHENLI
18
∵点B 可能与D 在AC 同侧，也可能与D 在AC 的两侧；
∴此三角形不惟一； ∴有两边和一边上的高对应相等的两个三角
形不一定全等.
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19
已知底边上的高h 和顶角，求作等腰三角形，
A
B
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CHENLI
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（1）分别以A、B 两点为圆心，以大于AB 线段一半的长为半径画弧，两弧交于C、D 两点；
（2）过C、D 两点作直线，即为所求作线段AB 的
垂直平分线.
C
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A
B
D
CHENLI
9
4. 画垂线
已知：直线l 及其外一点C . 求作：过C 点垂直于直线l 的直线.