奥鹏2012年概论试题2和答案

试题2
1、 下面（ B ）是概率分布？
A ．P{X =x }=x 2/8（x =1，2，3）
B ． P{X =x }=x /6（x =1，2，3）
C ．P{X =x }=x /4（x =1，2，3）
D ． P{X =x }=x /3（x =1，2，3）
2、设离散型随机变量X 的概率分布为
则常数c 为（ B ）。

A ．31
B ．21
C ．3
2 D ． 3、当常数a = （ C ）时，数列)1(+=
k k a p k （k =1，2，…）为离散型随机变量的概率分布。

A ．3
1 B ．21 C ．1 D ．
2 4、某工厂生产的零件出厂时每200个装一盒，这种零件由合格和不合格两类，合格率为0.99。

设每盒中不合格数为X ，则X 通常服从（ ）。

A ．正态分布
B ．均匀分布
C ．指数分布
D ．二项分布
5、将10个球依次从１至10编号后放入袋中，任取二球，记二者号码之和为X ，则)18(P ≤X ＝（ A ）。

A ．4544
B ．4543
C ．2518
D ．25
16 6、有10道“是非题”，每道题答对的概率为0.5，则10道题中答对5道题的概率为（ D ）。

A ．0.80
B ．0.50
C ．0.25
D ．0.15
7、设随机变量X 服从参数为2的泊松分布，则下列结论（C ）正确。

A ．X 只取正整数
B ．P (X = 1) =2-e
C ．P (X = 1 ) = P (X = 2 )
D ．P (X ≤1) =22-e
8、设随机变量X 服从参数为（2，p ）的二项分布，随机变量Y 服从参数为（3，p ）的二项分布，若P(1≥X ) = 95，则P =≥)1(Y ( D )。

A ．278
B ．2712
C ．2718
D ．27
19 9、每次试验的成功率为p （0< p <1），则在3次重复试验中至少失败一次的概率为（B ）。

A ．3)1(p - B ．31p - C ．)1(3p - D ．3)1(1p --
10、在下列函数中，可以作为随机变量分布函数的是（ ）。

A ．211)(x
x F += B ．)(21arctan 1)(+∞<<-∞+=x x x F π C ．⎩⎨⎧≤>-=-0
,00 ),e 1(5.0)(x x x F x D ．⎰∞-=x t t f x F d )()(，其中⎰+∞∞-=1d )(x x f 11、设连续型随机变量X 的密度函数为f (x )，其分布函数为F (x )，则（ D ）。

A ．1)(0≤≤x f
B ．P )()(x f x X ==
C ．P )()(x F x X ==
D ．P )()(x F x X ≤=
12、任何连续型随机变量X 的概率密度f (x )，则对于任意实数x ，有（ A ）。

A ．P{X =x }=0
B ．F （x ）= f (x )
C ．f (x )=0
D ．P{X ≤x }= f (x )
13、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<=2
12sin 00)(π
πx x x A x x F ,0 , ,，则P （6
π<X ）=（ B ）。

A ．0
B ．21
C ．23
D ．23
1-
14、设随机变量ξ在区间[0，5]上服从均匀分布，则方程02442=++x x ξ有实根的概率为
（ C ）。

A ．52
B ．52
C ．53
D ．52
1-
15、任何连续型随机变量的概率密度f (x ) 一定满足（ D ）。

A ．1)(0≤≤x f
B ．在定义域内单调不减
C ．在定义域内右连续
D ．⎰∞
+∞-=1)(dx x f
16、设随机变量X 分布函数为
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<=5
150250)(x x x x x F 0
2
则方程0)2(41
2=+++ξξx x 有实根的概率为（ ）。

A ．2521
B ． 2516
C ． 259
D ．254
17、如果随机变量X 的概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<=其他
,021 ,21
0 ,)(x x x x x f
则P{X ≤1.5}=（ A ）。

A ．0.875
B ．⎰-150)2(dx x
C ．⎰150xdx
D ．⎰∞
-15
-)2(dx x
18、若随机变量X 在区间[0，1]上服从均匀分布，则Y =2X +1（ ）。

A ．也在区间[0，1]上服从均匀分布
B ．在区间[1，3]上服从均匀分布
C ．P{0≤Y ≤1}=1
D ．P{0≤Y ≤1}=0
19、某种零件的直径规定为10厘米，但生产的结果有的超过10厘米，有的不足10厘米。

在正常生产的情况下，
其误差的分布通常服从（ B ）。

A ．二项分布
B ．正态分布
C ．均匀分布
D ．泊松分布
20、设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布，现对X 进行五次独立观测，则至少有三次观测值大于3的概率为 （ A ）
A ．243192
B ．243163
C ．24380
D ．243
40 21、设随机变量X 与Y 服从正态分布，X ～)4,(2μN ，Y ～)5,(2μN ；记)4(P 1-≤=μX p ，)5(P 2+≥=μY p ，
则 ( A )．
A ．对任何实数μ，都有21p p =
B ．对任何实数μ，都有21p p <
C ．只对μ的个别值，才有21p p =
D ．对任何实数μ，都有21p p >
22、设随机变量X 服从正态分布),(2
σμN ，则随着σ的增大，概率P }{σμ<-X （ C ）。

A ．单调增加
B ．单调减少
C ．保持不变
D ．增减不定
23、设随机变量X ~N （2，σ2），P{0<X <4}=0.3，则P{X <0}=（ C ）。

A ．0.95
B ．0.65
C ．0.35
D ．0.25
24、设随机变量X ~N （0，1），则方程t 2+2 X t +4=0没有实根的概率为（ B ）。

A ．0.6826
B ．0.9545
C ．0.9773
D ．0.9718
25、设75.0)29.0(P =≤X ，其中X 是以某种分布定义于（0，1）的连续型随机变量，设Y =1-X ，则满足
25.0)(P =≤k Y 的k 应等于（ B ）。

A ．0.75 B ．0.71 C ．0.5 D ．0.29
1、B
2、
3、C
4、
5、A
6、
7、C
8、
9、B
10、 11、D 12、 13、B 14、 15、D 16、 17、A 18、
19、B 20、 21、A 22、 23、C 24、 25、B。