《量子力学》课程研究生入学考试大纲
811《量子力学》 - 中国科学院
811《量子力学》中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生的入学考试。
本科目考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁及光的发射与吸收的半经典处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一．考试内容：（一）波函数和薛定谔方程波粒二象性，量子现象的实验证实。
波函数及其统计解释，薛定谔方程，连续性方程，波包的演化，薛定谔方程的定态解，态叠加原理。
（二）一维势场中的粒子一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，方势阱中的反射、透射与共振，d--函数和d-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
（三）力学量用算符表示坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定度关系，角动量算符。
连续本征函数的归一化，力学量的完全集。
力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
（四）中心力场两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。
（五）量子力学的矩阵表示与表象变换态和算符的矩阵表示，表象变换，狄拉克符号，谢振子的占有数表象。
（六）自旋电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
（七）定态问题的近似方法定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
（八）量子跃迁量子态随时间的演化，突发微扰与绝热微扰，周期微扰和有限时间内的常微扰，光的吸收与辐射的半经典理论。
黑龙江大学821量子力学2021年考研专业课初试大纲
黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：量子力学考试科目代码：[821]一、考试要求本科目主要考察学生对量子理论的基本概念, 基本理论和基本方法的全面认识, 正确理解和运用能力。
二、考试内容第一章绪论黑体辐射；光电效应；康普顿效应；能量子与光量子论；玻尔的旧量子理论；波粒二象性；戴维孙-革末电子衍射实验，熟练掌握德布罗意关系。
第二章波函数与薛定谔方程§2.1 波函数的统计解释熟练掌握对量子态的描写，波函数的统计解释，波函数的物理意义和波函数应满足的条件。
§2.2 态叠加原理熟练掌握态叠加原理的数学形式和物理意义。
§2.3 薛定谔方程熟练掌握薛定谔方程的建立，各项的意义和能量、动量算符。
§2.4 粒子流密度和粒子数守恒定律掌握微观系统粒子流密度和粒子数守恒的表示方法和定律。
§2.5 定态薛定谔方程熟练掌握定态薛定谔方程、哈密顿算符及其本征态和本征函数。
§2.6 一维无限深势阱能熟练解一维无限深势阱问题，掌握其物理意义。
§2.7 线性谐振子能熟练解一维线性谐振子问题，掌握其本征值和本征函数。
第三章量子力学中的力学量§3.1 表示力学量的算符熟练掌握算符一般运算规则、算符的对易性、算符的厄密性，厄密算符的本征方程本征值和本征函数。
§3.2 动量算符和角动量算符熟练掌握动量算符和角动量算符本征值和本征函数。
§3.3 电子在库伦场中的运动掌握电子在库伦场中的运动的求解方法。
§3.4 氢原子掌握氢原子的求解方法。
§3.5 厄米算符本征函数的正交关系熟练掌握厄米算符本征函数的正交关系。
§3.6 算符和力学量的关系熟练掌握量子力学中表示力学量算符都是厄米算符，它们的本征函数组成完全系，当体系处于描写的状态时，测量力学量F所得的数值必定是算符的本征值之一，以及测得的几率是。
§3.7 算符的对易关系两力学量同时又确定值的条件测不准关系熟练掌握算符的对易关系两力学量同时又确定值的条件测不准关系并理解其物理意义。
中科院研究生院量子力学大纲
中科院研究生院硕士研究生入学考试《量子力学》考试大纲本《量子力学》考试大纲适用于中国科学院研究生院物理学相关各专业（包括理论与实验类）硕士研究生入学考试。
量子力学是当代物理学应用最广泛，发展最迅速的一门基础学科。
不仅是物理学各个领域而且已经成为现代化学、生物学、材料科学和信息科学等的重要的基础理论。
它建立于全新的概念和基本原理的基础之上，对于这些概念的理解及对于基本原理的认识仍在不断的深化，甚至仍然存在着激烈的争论。
作为专业类型极为广泛的硕士研究生入学考试，要求对于量子力学的概念及原理有基本的了解。
考试的重点是要求熟练掌握波函数的物理解释，薛定谔方程的建立、基本性质和精确的以及一些重要的近似求解方法，并理解这些解的物理意义，熟悉其实际的应用。
掌握量子力学中一些特殊的现象和问题的处理方法，包括力学量的算符表示、对易关系、不确定度关系、态和力学量的表象、电子的自旋、粒子的全同性、泡利原理、量子跃迁、，光的发射与吸收的半经典处理以及量子散射的基本处理方法等，并具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
一、考试内容及要求（一）了解经典物理学的困难和量子力学诞生的实验基础与理论背景。
理解量子化、波粒二象性和量子力学的几率性质。
（二）熟悉波函数和薛定谔方程，其中包括：波函数的统计解释，态叠加原理，薛定谔方程的引进及其基本性质，粒子流密度和粒子数守恒，定态和非定态解，一维方势阱的束缚态解，线性谐振子，势垒贯穿。
（三）熟练掌握量子力学中的力学量和算符的关系，其中包括：力学量用算符表示和算符的运算规则，动量算符和角动量算符，算符的对易关系，厄米算符的本征值与本证函数，两力学量同时有确定值的条件，不确定度关系，力学量平均值随时间的变化，守恒量。
（四）理解和基本掌握态和力学量的表象，其中包括：态的表象，算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表示，幺正变换，狄拉克符号，线性谐振子的占有数表象。
（五）熟练掌握中心力场问题的解法，其中包括：两体问题化为单体问题，电子在库仑场中的运动，氢原子和类氢离子，球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子。
《量子力学》考试大纲
《量子力学》考试大纲
学院（盖章）：负责人（签字）：
专业代码：070201、070207、070205专业名称：理论物理、光学、凝聚态物理考试科目代码：803 考试科目名称：量子力学（一）考试内容
考试范围为理科院校物理系《量子力学》课程的基本内容。
以曾谨言著《量子力学导论》（第二版）（北京大学出版社）为篮板，内容涵盖该教材的第一至十章，波函数与薛定谔方程、一维定态问题、力学量用算符表达与表象变换、中心力场、定态问题的常用近似方法均在其中。
试题重点考查的内容：
一、波函数与薛定谔方程
1．波函数的统计诠释
2．态叠加原理
3．薛定谔方程
二、一维定态问题
1．方位势
2．一维散射问题
3．一维谐振子
三、力学量用算符表达与表象变换
1．算符的运算规则
2．厄米算符的本征值与本征函数
3．共同本征函数
4．量子力学的矩阵形式与表象变换
5．狄拉克符号
四、中心力场
1．中心力场中粒子运动的一般性质
2．球方势阱
3．氢原子
五、定态问题的常用近似方法
1．非简并态微扰论
2．简并态微扰论
（二）考试的基本要求
1．基本概念要清晰。
2．对知识要会综合运用。
3．具有必要的数学运算能力。
（三）考试基本题型
基本题型可能有：选择题、填空题、判断题、简答题、计算题和分析论述题等。
量子力学考试大纲
量子力学考试大纲适用于物理学所有学科Ⅰ考查目标理论物理、凝聚态物理、粒子物理与原子核物理、能源与材料物理、能源与材料工程、材料工程等专业研究生入学考试《量子力学》课程，重点考查考生掌握量子力学基本概念、基本原理以及运用量子力学基本理论解决具体相关物理问题的能力，为进一步学习其它专业课程或从事科研和教学工作奠定坚实的基础。
Ⅱ考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
三、试卷内容结构波粒二象性、波函数和薛定谔方程 50分量子力学的力学量及其表象 50分微扰理论、自旋与全同粒子、粒子在电磁场中的运动 50分四、试卷题型结构简答题2小题，每小题10分，共20分证明题 2小题，每小题15分，共30分计算题4小题，每小题25分，共100分Ⅲ考查范围一、波粒二象性、波函数和薛定谔方程考查主要内容：（1）光的波粒二象性的实验事实及其解释。
（2）原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件。
（3）德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。
（4）德布罗意波的实验验证。
（5）波函数的统计假设和量子态的表示形式。
（6）态叠加原理的内容及其物理意义。
（7）薛定谔方程和定态薛定谔方程的一般形式。
（8）粒子流密度的概念及粒子数守恒的物理内容。
（9）一维薛定谔方程求解的基本步骤和方法。
（10）几个典型的一维定态问题：a.一维无限深势阱；b.一维谐振子；c.一维方势垒；d.一维有限方势阱;e. 势。
二、量子力学的力学量及其表象考查主要内容：（1）动量算符的表示形式及其与坐标算符间的对易关系，动量算符本征函数的归一化。
（2）角动量算符的表示形式及其有关的对易关系，角动量算符2ˆL和z Lˆ的共同本征函数及所对应的本征值。
（3）电子在固定的正点电荷库仑场中运动的定态薛定谔方程及其求解的基本步骤；定态波函数的表示形式；束缚态的能级及其简并度；并由此讨论氢原子的能级、光谱线的规律、电子在核外的概率分布和电离能等。
《量子力学》课程考试大纲
《量子力学》课程考试大纲科目名称：量子力学科目代码：一、考试对象修完本课程所规定的各专业学生。
二、考试目的本课程考试目的是考察学生对波函数、薛定谔方程、力学量及其表象、微扰理论、自旋与全同粒子等内容的掌握程度。
三、考试要求本课程是一门理论性很强的专业基础性学科，要求学生对基本理论的了解和掌握。
四、考试内容与要求、波函数与薛定谔方程理解波函数的统计解释，态迭加原理，薛定鄂方程，粒子流密度和粒子数守恒定律定态薛定谔方程。
掌握一维无限深势阱，线性谐振子。
、力学量的算符表示理解算符与力学量的关系。
掌握动量算符和角动量算符，厄M算符本征函数的正交性，算符的对易关系，两力学量同时有确定值的条件测不准关系，力学量平均值随时间的变化守恒定律。
、态和力学量的表象理解态的表象，掌握算符的矩阵表示，量子力学公式的矩阵表述么正变换，了解狄喇克符号，线性谐振子与占有数表象。
、定态近似方法掌握非简并定态微扰理论，简并情况下的微扰理论，理解变分法。
、含时微扰论掌握与时间有关的微扰理论，跃迁几率，光的发散和吸收及选择定则。
、自旋与角动量理解电子自旋，掌握电子的自旋算符和自旋函数。
、全同粒子体系理解两个角动量的耦合，光谱的精细结构和全同粒子的特性。
掌握全同粒子体系的波函数，泡利原理，两个电子的自旋函数。
五、考试方式及时间闭卷理论考，考试时间为分钟。
六、教材及主要参考书、选用教材：《量力力学》周世勋编高等教育出版社，年七、样卷(附后)河南工业大学年硕士研究生入学考试试卷考试科目： 量子力学 共 页（第 页） 注意：、本试卷纸上不答题，所有答案均写在答题纸上、本试卷纸必须连同答题纸一起上交。
一、证明如下对易关系（每小题分，共分）(1) ˆˆˆ[,]x y zL L i l = (2) i z y x =∧∧∧σσσ二、（分）证明厄M 算符属于不同本征值的本征函数彼此正交。
三、（分）一质量为μ的粒子在一维势场⎩⎨⎧∞=0)(V x V ax a x >≤ )0(0>V 中运动，求粒子的能级和对应的归一化波函数。
2020年郑州大学650量子力学考研专业课考试大纲(含参考书目)
郑州大学2020年硕士生入学考试初试自命题科目考试大纲
明栏里加备注。
郑州大学硕士研究生入学考试
《量子力学》考试大纲
一、考试基本要求及适用范围概述
《量子力学》考试大纲适用于郑州大学物理学专业的硕士研究生入学考试。
量子力学是现代物理学的重要组成部分，是理论物理，凝聚态物理，原子分子物理，核物理和粒子物理学等学科的基础，主要内容包括：量子力学的基本概念和基本原理，运用量子力学基本方法，处理微观粒子运动的基本问题。
要求考生能够灵活运用量子力学知识进行分析和解决问题。
二、考试形式
量子力学考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，试卷满分为150分。
试卷结构（题型）主要为：简述题、问答题、证明题、计算题等。
三、考试内容
1. 波函数和薛定谔方程
理解波函数及其统计诠释，态叠加原理，薛定谔方程，概率密度和概率流密度，能量本征方程的求解，薛定谔方程的定态解，波函数的归一化；熟练掌握求解一维定态薛定谔方程，理解掌握粒子在中心力场中的运动规律。
2. 量子力学中的力学量和算符表示
理解并熟练掌握力学量的算符表示，以及算符的运算规则，动量算符和角动量算符，不确定关系，力学量平均值随时间的变化，对称性与守恒量的关系，
命题学院（盖章）：物理学院 考试科目代码及名称：650量子力学
郑州大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲 （含参考书目清单）
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2020年湖南师范大学725量子力学考研专业课考试大纲(含参考书目)
湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲
（含参考书目清单）
考试科目代码：[725] 考试科目名称：量子力学
一、考试形式与试卷结构
1)试卷成绩及考试时间：本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。
2)答题方式：闭卷、笔试
3)试卷内容结构
（一）客观题部分20%
（二）主观题部分80%
4)题型结构
a: 填空题，10小题，每小题3分，共30分
b: 简述题，8小题，每小题5分，共40分
c: 计算题，4小题，每小题20分，共80分
二、考试内容与考试要求
1．绪论
考试内容:
a．量子力学诞生的历史背景。
b．德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设。
考试要求:
了解经典物理困难及量子理论的解决之道；掌握能量动量与频率波长的关系式。
2．波函数和薛定谔方程
考试内容：
波函数的统计诠释；薛定谔方程；态叠加原理；海森堡不确定关系；一维势。
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《量子力学》课程研究生入学考试大纲
一、考试性质
量子力学考试是长春理工大学物理学科为招收全国统一入学考试硕士研究
生而设置的具有选拔性质的专业课考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试考生掌握量子力学课程大学本科阶段专业基础知识、基本理论、基本方法的水平和分析问题、解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科物理相关学科优秀毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以利于所在专业择优选拔，保证招生质量。
二、考查目标
量子力学是物理类和信息类的一门基础理论课，是学习相关专业课程的专业基础课。
要求考生系统掌握量子力学的基本理论、基本知识和基本方法，能够运用所学的基本理论、基本知识和基本方法分析和解决有关理论问题和实际问题。
三、考试内容
1. 波函数和薛定谔方程
波粒二象性，量子现象的实验证实，波函数及其统计解释，薛定谔方程，态叠加原理。
2.一维势场中的粒子
一维势场中粒子能量本征态的一般性质，一维方势阱的束缚态，方势垒的穿透，δ--函数和δ-势阱中的束缚态，一维简谐振子。
3.力学量用算符表示
坐标及坐标函数的平均值，动量算符及动量值的分布概率，算符的运算规则及其一般性质，厄米算符的本征值与本征函数，共同本征函数，不确定关系，角动量算符，力学量平均值随时间的演化，量子力学的守恒量。
4.中心力场
两体问题化为单体问题，球对称势和径向方程，自由粒子和球形方势阱，三维各向同性谐振子，氢原子及类氢离子。
5.量子力学的矩阵表示与表象变换
态和算符的矩阵表示，狄拉克符号，表象变换。
6.自旋
电子自旋态与自旋算符，总角动量的本征态，碱金属原子光谱的双线结构与反常塞曼效应，电磁场中的薛定谔方程，自旋单态与三重态，光谱线的精细和超精细结构，自旋纠缠态。
7.定态问题的近似方法
定态非简并微扰轮，定态简并微扰轮，变分法。
8.多体问题
全同粒子系统
四、考试要求：
1.波函数和薛定谔方程
1）了解波粒二象性假设的物理意义及其主要实验事实，
2）熟练掌握波函数的标准化条件：有限性、连续性和单值性。
深入理解波函数的概率解释。
3）理解态叠加原理以及任何波函数按不同动量的平面波展开的方法及其物理意义．
4）熟练掌握薛定谔方程的建立过程。
深入了解定态薛定谔方程，定态与非定态波函数的意义及相互关系。
了解连续性方程的推导及其物理意义。
2.一维势场中的粒子
1）熟练掌握一维薛定谔方程边界条件的确定和处理方法。
2）熟练掌握一维无限深方势阱的求解方法及其物理讨论，掌握一维有限深方势阱束缚态问题的求解方法。
3）熟练掌握势垒贯穿的求解方法及隧道效应的解释。
4）熟练掌握一维谐振子的能谱及其定态波函数的一般特点及其应用。
5）了解 --函数势的处理方法。
3.力学量用算符表示
1）掌握算符的本征值和本征方程的基本概念。
2）熟练掌握厄米算符的基本性质及相关的定理。
3）熟练掌握坐标算符、动量算符以及角动量算符，包括定义式、相关的对易关系及本征值和本征函数。
4）熟练掌握力学量取值的概率及平均值的计算方法。
理解两个力学量同时具有确定值的条件和共同本征函数。
5）熟练掌握不确定度关系的形式、物理意义及其一些简单的应用。
6）理解力学量平均值随时间变化的规律。
掌握如何根据哈密顿算符来判断该体系的守恒量。
4.中心力场
1）熟练掌握两体问题化为单体问题及分离变量法求解三维库仑势问题。
2）熟练掌握氢原子和类氢离子的能谱及基态波函数以及相关的物理量的计算。
3）了解球形无穷深方势阱及三维各向同性谐振子的基本处理方法。
5.量子力学的矩阵表示与表象变换
1）理解力学量所对应的算符在具体表象的矩阵表示。
2）了解表象之间幺正变换的意义和基本性质。
3）掌握量子力学公式的矩阵形式及求解本征值、本征矢的矩阵方法。
4）了解狄拉克符号的意义及基本应用。
6. 自旋
1）了解斯特恩—盖拉赫实验．电子自旋回转磁比率与轨道回转磁比率。
2）熟练掌握自旋算符的对易关系和自旋算符的矩阵形式(泡利矩阵)、与自旋相联系的测量值、概率和平均值等的计算以及其本征值方程和本征矢的求解方法。
3）了解电磁场中的薛定谔方程和简单塞曼效应的物理机制。
4）了解自旋-轨道藕合的概念、总角动量本征态的求解及碱金属原子光谱的
精细和超精细结构。
5）熟练掌握自旋单态与三重态求解方法及物理意义，了解自旋纠缠态概念。
7.定态问题的近似方法
1）了解定态微扰论的适用范围和条件，
2）掌握非简并的定态微扰论中波函数一级修正和能级一级、二级修正的计算。
3）掌握简并微扰论零级波函数的确定和一级能量修正的计算．
4）掌握变分法的基本应用。
8.多体问题
1）了解量子力学全同性原理及其对于多体系统波函数的限制。
2）了解费米子和波色子的基本性质和泡利原理。
五、考试基本题型
基本题型可能有：选择题、填空题、判断题、简答题、证明题、计算题和分析论述题等。