圆心角圆周角的经典练习(精编文档).doc
圆心角圆周角练习题(精编文档).doc
【最新整理，下载后即可编辑】知识点三：弧、弦、圆心角与圆周角1、圆心角定义：顶点在的角叫做圆心角2. 在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间的关系：两个圆心角相等圆心角所对的弧(都是优弧或都是劣弧)相等圆心角所对的弦相等3、一个角是圆周角必须满足两个条件：（1）角的顶点在________;(2)角的两边都是与圆有除顶点外的交点。
4. 同一条弧所对的圆周角有__________个5.圆周角定理：1=2圆周角圆心角6.圆周角定理推论：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等（2）半圆或直径所对的圆周角相等（3）90°的圆周角所对的弦是直径。
注意：“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”结论就不一定成立了，因为一条弦所对的圆周角有两类，它们是相等或互补关系。
7. 圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做，这个圆叫做。
性质：圆内接四边形的对角夯实基础1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等; B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D．以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的弧相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条弧是等弧A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3. 在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A．相等弦所对的弧相等B．相等弦所对的圆心角相等C．相等圆心角所对的弧相等D．相等圆心角所对的弦相等4、如图，在⊙O中，AB AC，∠B=70°，则∠A等于．Array5、如图，在⊙O中，若C是BD的中点，则图中与∠BAC相等的角有（）A.1个B.2 个C.3个D.4个6、如图，若AB 是⊙O 的直径，AB=10cm ，∠CAB=30°，则BC= cm ．7、如图，已知OA ，OB 均为⊙O 上一点，若∠AOB=80°，则∠ACB=（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°8、圆内接四边形ABCD ，∠A ，∠B ，∠C 的度数之比为3：4：6，则∠D 的度数为（ ）A ．60B ．80C ．100D ．1209、已知如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠A＝60°，则∠DCE ＝ .题型一：利用圆心角圆周角定理求角度 C · BOA1、如图，AB 是 ⊙O 的直径，C ，D 是BE 上的三等分点，∠AOE=60°，则∠COE 是（ ）A ． 40° B. 60° C. 80° D. 120 °2、如图，AB 是 ⊙O 的直径，BC⌒ =BD ⌒ ,∠A=25°， 则∠BOD= .3、已知圆O 的半径为5,弦AB 的长为5,则弦AB 所对的圆心角∠AOB = .4、在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆周的41，圆的半径等于12，则圆心角∠AOB ＝ ；弦AB 的长为 .5、如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，若∠A=40 º，则∠B 的度数为（ ）A ．80 ºB ．60 º C．50 ºD ．40 ºOED C B A O D CBA6、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）A．50° B．60° C．70° D．80°7、如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC，若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为（）A.40°B.50°C.60°D.70°8、如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOC=60°，则∠ABC的度数是．9、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．10、如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD＝50°，则∠ACD＝..11、如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，∠BAC=70°，则∠OCB=．12、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26°B．64°C．52°D．128°题型二：利用圆心角圆周角的性质定理求线段1、在⊙O中，圆心角∠AOB=90°,点O到弦AB的距离为4,则⊙O的直径的长为( )A.4B.82C.24D.162、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC于点P，O的半径为（）A．B． C．8 D．123、如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC ，BD 为⊙O 的直径，AD=6，则DC= ．题型三：利用弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系证明弧相等，线段相等，角度相等1、如图，在⊙O 中 ,AB =AC ,∠ACB=60°，求证∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .2．如图，在⊙O 中，C 、D 是直径AB 上两点，且AC=BD ，MC ⊥AB，ND⊥AB ，M 、N•在⊙O 上．（1）求证：AM =BN ；（2）若C 、D 分别为OA 、OB 中点，则AM MN NB ==成立吗？NM O D C BAB3、如图，以⊙O 的直径BC 为一边作等边△ABC,AB 、AC 交⊙O 于D 、E,求证：BD=DE=EC4、如图，⊙O 的直径AB 为10cm ，弦AC 为6cm ，∠ACB 的平分线交⊙O 于D ，求BC ，AD ，BD 的长.5、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BD 的中点，CE ⊥AB 于 E ，BD 交CE 于点F ．（1）求证：CF ﹦BF ；（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O 的半径为 ，CE 的长是 ．作业1、如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（ ） A ．51° B ．56° C ．68° D ．78°2、圆中有两条等弦AB=AE ，夹角∠A=88°，延长AE 到C ，使EC=BE ，连接BC ，如图．则∠ABC 的度数是（ ）A ．90°B ．80°C ．69°D ．65°B3. 如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．4. 如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O 上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD（1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．。
圆心角、圆周角、弦、弧、弦心距经典训练题
圆的相关知识第一部分姓名：一、圆的定义:（1）在同一平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫做圆。
这个定点叫做圆的圆心。
图形一周的长度，就是圆的周长。
（2）线段绕一固定不动的端点旋转一周时另一个端点所形成的封闭曲线叫做圆，固定不动的端点叫做圆心，线段的长叫做半径。
（3）综合看成：圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形．二、点与圆的位置：关系有三种（点到圆心的距离与圆的半径的数量比较）：（1）点在圆外，这个点到圆心的距离大于半径；（2）点在圆上，这个点到圆心的距离等于半径；（3）点在圆内，这个点到圆心的距离小于半径.。
二、相关概念：（1）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示以A，B为端点的弧记作“”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
（2）优弧：大于半圆的弧（多用三个字母表示）；（3）劣弧：小于半圆的弧（多用两个字母表示）（4）半圆（弧）：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
（5）弦：连接圆上任意两点之间的线段叫做弦；（6）弦心距：圆心到弦的距离。
（7）圆心角：顶点在圆心，两边为半径所组成的图形；（8）圆周角：顶点在圆上，两边为弦组成的图形。
（9）同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。
（10）等圆：能够重合的两个圆（即半径相等的两个圆）叫做等圆。
（11）等弧：在同圆或等圆中能够完全重合的两条弧叫做等弧三、圆心角定理：（1）圆心角的度数等于它所对弧的度数；（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，所对的弦心距相等，所对的圆周角相等。
（3）简单地说：知一则知四。
即同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．四、圆周角定理：（1）同弧或等弧所对的圆周角相等。
（2）圆周角等于同弧所对圆心角的度数的一半。
（3）半圆（直径）所对的圆周角是直角，反之90°的圆周角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。
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4、如图，在。
中, AB = AC,ZB=70°,则匕A 等于5、如图，在。
中,若C是BD的中点，则图中与ABAC相等的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个夯实基础1.如果两个圆心角相等，那么（）A.这两个圆心角所对的弦相等；B.这两个圆心角所对的孤相等C.这两个圆心角所对的弦的弦心距相等；D.以上说法都不对2.下列语句中不正确的有（）①相等的圆心角所对的孤相等②平分弦的直径垂直于弦③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴④长度相等的两条孤是等孤A.3个B.2个C.1个D.以上都不对3.在同圆或等圆中，下列说法错误的是（）A.相等弦所对的弧相等B.相等弦所对的圆心角相等C.相等圆心角所对的弧相等D.相等圆心角所对的弦相等6、如图，若AB 是。
0 的直径，AB=10cm, ZCAB=30°,贝ij BC=cm.题型一：利用圆心角圆周角定理求角度1、如图，AB是。
的直径，BC=CD=DE, ZCOD=34°,则匕AEO的度数是（）A.51°B. 56°C- 68° D. 78°A2、圆中有两条等弦AB=AE,夹角ZA=88°,延长AE到C,使EC=BE,连接BC,如图.则ZABC的度数是（）A. 90°B. 80°C. 69°D. 65°3、如图所示。
O中，己矢nZBAC=ZCDA=20°,则匕ABO的度数为.4、在。
中，弦AB所对的劣孤为圆周的上，圆的半径等于12,则圆心角ZAOB=__________ ；4弦AB的长为.5、如图，在△ ABC中，AB为。
O的直径，ZB=60°, ZBOD=100°,则NC的度数为（）A. 50° B. 60° C. 70° D. 80°6、如图，点A、B、C在。
圆心角、圆周角练习.docx
圆心角.圆周角习题1・下列结论中，正确的有（）①•顶点在圆周的角叫圆周角。
②•圆周角的度数等于圆心角度数的一半。
③・900的圆周角所对的弦是直径。
④•圆周角相等，则它们所对的弧也相等。
A.1个B.2个C.3个D.4个2•如图，D是AC的中点，与相等的角有（）A、7个B、3个C、2个D、1个3•如图，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则ZA+ZB+ZC+ZD+ZE 的度数是（）4•如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，ZCOD=50° ,则ZCAD= _____ ；5•在。
O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和（5x-30）° ,贝lj x= 6・AB、AC为OO的两条弦，延长CA到D如果ZADB=35° ,求ZBOC的度数。
7•如图，在0O 中，BC=2DE, ZBOC=84°,求ZA 的度数。
C、135°D、120°A、180°B、150°第3题C&OO的半径为6,弦AB的长为方程x2-5x-6=0的一根，求：圆心O到弦AB的距离及AB 所对的圆心角为多少？9•如图，AB是OO的直径，弦CD丄AB于P・已知CD=8cm, ZB=300.求OO的半径.10・如图：我市路桥公司准备新建一座石拱桥•桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为40m,拱高（弧的中点到弦的距离）为8m・求桥拱的半径.11 •已知AB为OO的直径，半径OC丄AB,E为OB上一点，弦AD丄CE交OC于点F,猜想OE 与OF的数量关系，并说明你的理由.12.A、B、C是OO上三个点,连接弧AB和弧AC的中点D、E的弦交弦AB、AC于F、G, 试判断AAFG的形状.13•如图，已知A、B、C、D是0O上的四个点，AB = BC, BD交AC于点E,连接CD、AD・求证：DB平分ZADC；14•如图：OC经过原点，并与两坐标轴相交与A、D两点.已知ZOBA=300,点D的坐标为(0, 2) •求点A与圆心C的坐标。
圆：弧弦圆心角圆周角关系经典练习
1.半径为6cm 的圆中，垂直平分半径OA 的弦长为 cm.2. 过⊙O 内一点M 的最长的弦长为6cm ，最短的弦长为4cm ，则OM 的长等于 cm3.将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为4.一个拱形石桥，跨度为8米，拱高8米，那么这拱形石桥所在圆的半径是___________米5. 某地有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度为7.2米，拱顶高出水面2.4米。
现有一艘宽3米、船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱桥吗？1．下列说法中正确的是（ ）．A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．等弧所对的圆心角相等C ．相等的弦所对的弦心距相等D ．弦心距相等，则弦相等 2. 在两个半径不同的圆中，分别有和，若和的度数相等，那么下面结论中正确的是（ ）． A ．＝B ．和所对的两个圆心角相等C ．所对的弦和所对的弦相等D ．和所对的弦的弦心距相等3. 在⊙O 中，弦AB 所对的劣弧为圆的31，圆的半径为4cm ，则弦AB 的长是（ ）． A ．3cmB ．2cmC ．32cmD ．34cm4半径为4cm ，120°的圆心角所对的弦长为（ ） A. 5cmB. 43cmC. 6cmD. 33cm5.如图1，AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠=︒BAC 20，AD CD ⋂=⋂，则∠DAC 的度数是（ ） A. 70°B. 45°C. 35°D. 30°DA OB C6.在同圆或等圆中，如果圆心角∠BOA 等于另一个圆心角∠COD 的2倍，则下列式子中能成立的是（ ） A.AB CD =2B. AB CD ⋂>⋂2C. AB CD ⋂<⋂2D. AB CD ⋂=⋂27..AB 为⊙O 的直径，C 、D 为半圆AB 上两点，且弧AC 、弧CD 、弧DB 的度数的比为3∶2∶5，则∠AOC= °，∠COD= °，∠DOB= °。
圆心角和圆周角练习
【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形3-3-19所表示的情形，四个工件哪一个肯定是半圆环形？【例2】如图，已知⊙O中，AB为直径，AB=10cm，弦AC=6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD和BD的长．【例3】如图所示，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长；（3）若2sinA－1=0，求⊙O的直径．【例4】四边形ABCD中，AB∥DC，BC=b，AB=AC=AD=a，如图3-3-15，求BD的长．【例5】如图1，AB是半⊙O的直径，过A、B两点作半⊙O的弦，当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时，则有AC·AC ＋BC·BC=AB2．（1）如图2，若两弦交于点P在半⊙O内，则AP·AC＋BP·BD=AB2是否成立？请说明理由．（2）如图3，若两弦AC、BD的延长线交于P点，则AB2= ．参照（1）填写相应结论，并证明你填写结论的正确性．1、已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数．2、如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC3、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB、∠ADB的度数？4、一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？5、已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AC=2，AD=1，求∠CAD的度数．6、如图，A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，则图中共有个圆周角，分别是．7、如图，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E．（1）求证：△DOE是等边三角形；（2）如图3-3-14，若∠A=60°，AB≠AC，则①中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由？二、练习：1．在⊙O 中，同弦所对的圆周角（ ）A ．相等 B ．互补 C ．相等或互补 D ．都不对2．如图，在⊙O 中，弦AD=弦DC ，则图中相等的圆周角的对数是（ ）A ．5对 B ．6对 C ．7对 D ．8对 3．下列说法正确的是（ ）A ．顶点在圆上的角是圆周角B ．两边都和圆相交的角是圆周角C ．圆心角是圆周角的2倍D ．圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 4．下列说法错误的是（ ）A ．等弧所对圆周角相等B ．同弧所对圆周角相等C ．同圆中，相等的圆周角所对弧也相等．D ．同圆中，等弦所对的圆周角相等 5．如图4，AB 是⊙O 的直径，∠AOD 是圆心角，∠BCD 是圆周角．若∠BCD=25°，则∠AOD= ．6．如图5，⊙O 直径MN ⊥AB 于P ，∠BMN=30°， 则∠AON=．7．如图6，AB 是⊙O 的直径，⌒BC =⌒BD ， ∠A=25°，则∠BOD=． 8．如图7，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠BAC 的平分线AM 交BC 于点D ，交⊙O 于点M ．若∠BAC=60°，∠ABC=50°，则∠CBM=，∠AMB=．9．⊙O 中，若弦AB 长22cm ，弦心距为2cm ，则此弦所对的圆周角等于 ． 10．如图8，⊙O 中，两条弦AB ⊥BC ，AB=6，BC=8，求⊙O 的半径．11．如图9，AB 是⊙O 的直径，FB 交⊙O 于点G ，FD ⊥AB ，垂足为D ，FD 交AG 于E ．求证：EF ·DE=AE ·EG ．12．如图，AB 是半圆的直径，AC 为弦，OD ⊥AB ，交AC 于点D ，垂足为O ，⊙O 的半径为4，OD=3，求CD 的长．13．如图，⊙O 的弦AD ⊥BC ，垂足为E ，∠BAD=∠α，∠CAD=∠β，且sin α=53，cos β=31，AC=2，求（1）EC 的长；（2）AD 的长．作业：1、⊙O 的弦AB 等于半径，那么弦AB 所对的圆周角一定是2、△ABC 中，∠B＝90°，以BC 为直径作圆交AC 于E ，若BC=12，AB=12，则的度数为 ．3、如图，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，D 是AB 上一点，AB 与CD 交于E 点，则60º的角共有 个4、如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A 的度数为5、圆内接三角形三个内角所对的弧长为3:4:5，那么这个三角形内角的度数分别为__________．6、如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB 于D ，AD=9cm ，DB=4cm ，求CD 和AC 的长．7、已知：如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，⊙O 的直径BD 交AC 于E ，AF⊥BD 于F ，延长AF 交BC 于G ．求证：8．如图，在圆内接△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上一点．（1）求证：AB 2=AD ·AE ；（2）当D 为BC 延长线上一点时，第（1）小题的结论还成立吗？9．如图，已知BC 为半圆的直径，O 为圆心，D 是⌒AC 的中点，四边形ABCD 对角线AC 、BD 交于点E ．（1）求证：△ABE ∽△DBC ；（2）已知BC=25，CD=25，求sin ∠AEB 的值；（3）在（2）的条件下，求弦AB 的长．10．如图，以△ABC 的BC 边为直径的半圆交AB 于D ，交AC 于E ，过E 点作EF ⊥BC ，垂足为F ，且BF ：FC=5：1，AB=8，AE=2，求EC 的长．。
圆心角、圆周角练习题精选资料
24．1.3弧、弦、圆心角01:基础题知识点1:圆心角的概念及其计算 1．下面图形中的角是圆心角的是()A B C D2．已知⊙O 的半径为5 cm ，弦AB 的长为5 cm ，则弦AB 所对的圆心角∠AOB＝. 知识点2:弧、弦、圆心角之间的关系 3．下列说法正确的是()A ．相等的圆心角所对的弧相等B ．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C ．弦相等，圆心到弦的距离相等D ．圆心到弦的距离相等，则弦相等4．(XX 中考)如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，∠A＝50°，则∠BOC ＝()A ．40° B．45° C．50° D．60°5．(教材P85练习T2变式)(贵港中考)如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∠COD＝34°，则∠AEO 的度数是(A)A ．51° B．56° C．68° D．78°6．如图，已知A ，B ，C ，D 是⊙O 上的点，∠1＝∠2，则下列结论中正确的有(D) ①AB ︵＝CD ︵；②BD ︵＝AC ︵；③AC＝BD ；④∠BOD＝∠AOC.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD 的度数为(C)A ．100° B．110°C ．120° D．135°8．如图，AB ，DE 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，且AD ︵＝CE ︵.BE 与CE 的大小有什么关系？为什么？9．如图，M 为⊙O 上一点，OD⊥AM 于点D ，OE⊥BM 于点E.若OD ＝OE ，求证：AM ︵＝BM ︵. 易错点:对圆中的有关线段的关系运用不当而致错10．如图，A ，B ，C ，D 是⊙O 上的四点，且AD ＝BC ，则AB 与CD 的大小关系为()A ．AB>CDB ．AB ＝CDC ．AB<CDD ．不能确定 02:中档题11．如图，已知A ，B ，C 在圆O 上，D ，E ，F 是三边的中点．若AB ︵＝AC ︵，则四边形AEDF 的形状是(B) A ．平行四边形 B ．菱形C ．正方形 D ．矩形12．已知⊙O 中，M 为AB ︵的中点，则下列结论正确的是(C)A ．AB ＞2AMB ．AB ＝2AMC ．AB ＜2AMD ．AB 与2AM 的大小不能确定13．如图，AB 是半圆O 的直径，E 是OA 的中点，F 是OB 的中点，ME⊥AB 于点E ，NF⊥AB 于点F.在下列结论中： ①AM ︵＝MN ︵＝BN ︵；②ME＝NF ；③AE＝BF ；④ME＝2AE. 正确的有．14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC ︵＝CD ︵，∠COD＝60°. (1)△AOC 是等边三角形吗？请说明理由； (2)求证：OC∥BD.15．(教材P84例3变式)如图，A ，B ，C 为圆O 上的三等分点． (1)求∠BOC 的度数；(2)若AB ＝3，求圆O 的半径长及S △ABC .24.1.4 圆周角1.小试牛刀：求下列带“？”的角.2. 如图，AB 和CD 都是⊙0的直径，∠AOC=50°，则∠C 的度数是（ ）A ．20°B ．25° C．30° D．50°3. 如图，已知CD为⊙O 的直径，过点D 的弦DE 平行于半径OA ，若∠D 的度数是50°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．40°C ．30°D ．50°4. 如图，AB 是O 的直径,点D 在O 上∠AOD=130°,BC∥OD 交O 于C,则∠A=．5. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦DC 与AB 相交于点E ，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=，∠CEB=.6. 如图，△ABC 内接于⊙O，AC 是⊙O 的直径，∠ACB＝500，点D 是BAC 上一点，则∠D＝______. 7．如图1所示，A ，C ，B 是半圆上三点，若∠AOC=40°，则∠ABC 的度数为_______．COB A ?40°DC O BA ?65°DCOBA ?55°EOCBD AADC OBE ADCOB8．如图2所示，AB是⊙O直径，C，D，E都是⊙O上的点，则∠1+∠2=______．9．如图3所示，D是的中点，与∠ABD相等的角是____________________图1 图2 图310.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，求AC的长。
(完整版)圆心角圆周角的经典练习
圆心角和圆周角同步练习一、填空题: 一、填空题：1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是．2. 如图1，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，130AOC ∠=o， 则弧AD 的度数为 ，CAD ∠的度数为 ，ACD ∠的度数为 ．图1 图23. 如图2，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一点，且93EOD ∠=o，A 是DC 延长线上一点，AE 与半圆相交于点B ，如果AB OC =，则EAD ∠= ，EOB ∠=，ODE ∠=．4. 如图3，弧ACB 与弧ADB 的度数比是5:4，则AOB ∠= ，ACB ∠=，ADB ∠= ， CAD CBD ∠+∠= ．5. 如图4，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，点E ，F 分别在弧AC 和弧BC 上，若50ABC ∠=o，则BEC ∠= BFC ∠=．图图56. 如图5，已知：圆O 是△ABC 的外接圆，50BAC ∠=o，47ABC ∠=o，则AOB ∠=__________度．1.如图1,等边三角形ABC 的三个顶点都在⊙O 上,D 是»AC 上任一点(不与A 、C 重合),则∠ADC 的度数是________.DDCBAO(1) (2) (3)2.如图2,四边形ABCD 的四个顶点都在⊙O 上,且AD ∥BC,对角线AC 与BC 相交于点E,那么图中有______对相等的角。
3.已知,如图3,∠BAC 的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.Ａ4.如图4,A 、B 、C 为⊙O 上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.BAA(4) (5) (6)5.如图5,AB 是⊙O 的直径, »»BC BD =,∠A=25°,则∠BOD 的度数为________.6.如图6,AB 是半圆O 的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.二、选择题:7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC 的度数是( ) A.50° B.100° C.130° D.200°DDCBA(7) (8) (9) (10)8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对9.如图9,D 是»AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( )A.100°B.80°C.50°D.40°11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120°12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( ) A.40° B.50° C.70° D.110°三、解答题:13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.BA14.如图,A 、B 、C 、D 四点都在⊙O 上,AD 是⊙O 的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC 的长.15.如图,在⊙O 中,AB 是直径,CD 是弦,AB ⊥CD.(1)P 是¼CAD上一点(不与C 、D 重合),试判断∠CPD 与∠COB 的大小关系, 并说明理由. (2)点P′在劣弧CD 上(不与C 、D 重合时),∠CP′D 与∠COB 有什么数量关系?请证明你的结论.16.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻.当甲带球部到A 点时,乙随后冲到B 点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)答案：1.120°2.3 13.160°4.44°5.50°7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.C 13.连接OC 、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD 是等边三角形,从而CD= 4cm. 14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.∵AD 是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC 2+CD 2=AD 2,即2AC 2=36,AC 2. 15.(1)相等.理由如下:连接OD,∵AB ⊥CD,AB 是直径,∴»»BCBD ,∴∠COB= ∠DOB. ∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.(2)∠CP′D+∠COB=180°.理由如下:连接P′P,则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,从而∠CP′D+∠COB=180°.16.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.。
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圆心角和圆周角同步练习
一、填空题: 一、填空题：
1. 在同一个圆中，同弧所对的圆周角和圆心角的关系是
．
2. 如图1，直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E ，130AOC ∠=， 则弧AD 的度数为
，
CAD ∠的度数为 ，ACD ∠的度数为
．
图1 图2
3. 如图2，CD 是半圆的直径，O 为圆心，E 是半圆上一点，且93EOD ∠=，A 是DC 延
长线上一点，AE 与半圆相交于点B ，如果AB OC =，则EAD ∠= ，EOB ∠=
，ODE ∠= ．
4. 如图3，弧ACB 与弧ADB 的度数比是5:4，则AOB ∠= ，ACB ∠=
，
ADB ∠=
， CAD CBD ∠+∠=
．
5. 如图4，△ABC 内接于圆O ，AB AC =，点E ，F 分别在弧AC 和弧BC 上，
若50ABC ∠=，则
BEC ∠= BFC ∠= ．
图 3 图 4 图5
6. 如图5，已知：圆O是△ABC的外接圆，50
BAC
∠=，47
ABC
∠=，则AOB
∠=__________度．
1.如图1,等边三角形ABC的三个顶点都在⊙O上,D是AC上任一点(不与A、C重合),则∠ADC的度数是________.
D
C
B
A
O
(1) (2) (3)
2.如图2,四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上,且AD∥BC,对角线AC与BC相交于点E,那么图中有______对相等的角。
3.已知,如图3,∠BAC的对角∠BAD=100°,则∠BOC=_______度.
4.如图4,A、B、C为⊙O上三点，若∠OAB=46°,则∠ACB=_______度.
B
A
A
(4) (5) (6)
5.如图5,AB是⊙O的直径, BC BD
=,∠A=25°,则∠BOD的度数为________.
6.如图6,AB是半圆O的直径,AC=AD,OC=2,∠CAB= 30 °, 则点O 到CD 的距离OE=______.
二、选择题:
7.如图7,已知圆心角∠BOC=100°,则圆周角∠BAC的度数是( )
A.50°
B.100°
C.130°
D.200°
D
D
C
B
A
(7) (8) (9) (10)
8.如图8,A 、B 、C 、D 四个点在同一个圆上,四边形ABCD 的对角线把四个内角分成的八个角中,相等的角有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
9.如图9,D 是AC 的中点,则图中与∠ABD 相等的角的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
10.如图10,∠AOB=100°,则∠A+∠B 等于( ) A.100° B.80° C.50° D.40°
11.在半径为R 的圆中有一条长度为R 的弦,则该弦所对的圆周角的度数是( ) A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 12.如图,A 、B 、C 三点都在⊙O 上,点D 是AB 延长线上一点,∠AOC=140°, ∠CBD 的度数是( )
A.40°
B.50°
C.70°
D.110°
三、解答题:
13.如图,⊙O 的直径AB=8cm,∠CBD=30°,求弦DC 的长.
B A
14.如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,AD是⊙O的直径,且AD=6cm,若∠ABC= ∠CAD,求弦AC的长.
15.如图,在⊙O中,AB是直径,CD是弦,AB⊥CD.
(1)P是CAD上一点(不与C、D重合),试判断∠CPD与∠COB的大小关系, 并说明理由.
(2)点P′在劣弧CD上(不与C、D重合时),∠CP′D与∠COB有什么数量关系?请证明你的结论.
16.在足球比赛场上,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻.当甲带球部到A 点时,乙随后冲到B点,如图所示,此时甲是自己直接射门好,还是迅速将球回传给乙,让乙射门好呢?为什么?(不考虑其他因素)
答案：
1.120°
2.3 1
3.160°
4.44°
5.50°
6.
7.A 8.C 9.B 10.C 11.B
12.C
13.连接OC、OD,则OC=OD=4cm,∠COD=60°,故△COD是等边三角形,从而CD= 4cm.
14.连接DC,则∠ADC=∠ABC=∠CAD,故AC=CD.
.
∵AD是直径,∴∠ACD=90°, ∴AC2+CD2=AD2,即2AC2=36,AC2
∴BC BD
,∴∠COB= ∠DOB.
∵∠COD=2∠P,∴∠COB=∠P,即∠COB=∠CPD.
(2)∠CP′D+∠COB=180°.
理由如下:连接P′P,
则∠P′CD=∠P′PD,∠P′PC=∠P′DC.
∴∠P′CD+∠P′DC=∠P′PD+∠P′PC=∠CPD.
∴∠CP′D=180°-(∠P′CD+∠P′DC)=180°-∠CPD=180°-∠COB,
从而∠CP′D+∠COB=180°.
16.迅速回传乙,让乙射门较好,在不考虑其他因素的情况下, 如果两个点到球门的距离相差不大,要确定较好的射门位置,关键看这两个点各自对球门MN的张角的大小,当张角越大时,射中的机会就越大,如图所示,则∠A<MCN=∠B,即∠B>∠A, 从而B处对MN的张角较大,在B处射门射中的机会大些.。