分式的概念和性质-课件
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第三章整理《分式》(复习)ppt课件
顺水速=静水速+水流速 逆水速=静水速-水流速
设是水流速为xkm/ h
则 水 为 20 + x)km/ h 顺 速 (
逆 速 (20 - x)km/ h 水 为
72 48 = 20 + x 20 − x
A．扩大3倍 B．扩大9倍C．扩大4倍D．不变 扩大3 扩大9 扩大4
3、 填空： x ( x − y ) = ( x − 2
y)
x + xy
x+y
例1：化简求值 ：
a−2 a −1 a−4 ( 2 − 2 )÷ a + 2a a + 4a + 4 a + 2 2 其中a满足：a + 2a − 1 = 0
1. 若分式
A、 A、x≠-1 C、x≠2 、
若有意义， 应满足（ 若有意义，则x应满足（ B ） 应满足
B、 ≠-1且 B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2 、 或
x −4 ( x + 1)( x − 2)
若值为0， 应满足（ 若值为 ，则x应满足（ B ） 应满足
A、x=2 、 C、 、
1km
中点 18km }
xkm / h
甲 A
乙 B
甲走了总共20km 甲走了总共
设 乙的速度 xkm / h 则 甲的速度( x + 0.5)km / h
20 18 = x + 0.5 x
1、一项工程，若甲队单独做，恰好在规定的日期 、一项工程，若甲队单独做， 完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成 天完成； 完成，若乙队单独做要超过规定日期 天完成；现 在先由甲、乙合做2天 在先由甲、乙合做 天，剩下的工程再由乙队单独 也刚好在规定日期完成， 做，也刚好在规定日期完成，问规定的日期是多 少天？ 少天？ 1 甲每天的工作量 x 设 天 甲x
沪科版七下数学分式及其基本性质之分式教学课件
知1－导
问题 1 有两块稻田，第一块是4 hm2，每公顷收水稻
10500 kg，第二块是3 hm2，每公顷收水稻9000 kg， 这两块稻田平均每公顷收水稻_______kg.
知1－导
如果第一块是m hm2，每公顷收水稻a kg，第二 块是n hm2，每公顷收水稻b kg，则这两块稻田平均每 公顷收水稻________kg.
A．x≠1
B．x＝1
C．x≠－1
D．x＝－1
导引：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求
解．根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.故选A.
总结
知2－讲
求分式有意义时字母的取值范围，一般是构 造分母不等于0的不等式，求使分式的分母不等 于0的字母的值.
知2－练
(1)分式与分数的相同点是：情势相同，都有分子
和分母；不同点是：分式中分母含有字母．
(2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有字
母；分式的分母含有字母．
易错警示：认为分母含有π的式子是分式．
知1－讲
例1
下列各式：－3a2，x＋2
2
，2 x x
，a＋2b π＋2
，3，x2＋xy
中，
哪些是分式？哪些是整式？
a＋1
x 2－1
2 (中考·常德)若分式 x＋1 的值为0，则 x＝____1____．
知3－练
3
分式
x＋a 3x－1
中，当x＝－a时，下列结论
正确的是( C )
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a≠－ 1 时，分式的值为零
3
D．若a≠ 1 时，分式的值为零
3
知3－练
分式值为零的条件及求法： (1)条件：分子为0，分母不为0. (2)求法：①利用分子等于0，构建方程．②解方
分式的基本性质PPT课件(沪科版)
(3)
a＋b ab
(a2＋ab) = a2b
；
(4)
2a－b a2
(2ab－b2) = a2b
.
5.不改变分式的值，使下列分子与分母
都不含“－”号
(1)
－2x 5y
；
(2)
－2x －5y
；
(3)
2x －5y
.
解：(1)
－2x 5y
=－
2x 5y
(2)
－2x －5y
= 2x 5y
(3)
2x －5y
=－
4.要使分式
x2－16 x＋9
的值为0，则x可取的数是(
B
).
A．9
B．±4 C．－4
D．4
5.分式
x2－4 x＋2
的值为0，则x的值为(
D ).
A．－2 B．0
C．±2
D．2
类比分数，学习新知 下列分数的值是否相等？
1 , 2 , 4 , 8 , 16 . 3 6 12 24 48
这些分数相等的根据是什么？ 分数的基本性质.
0)， 其中a，b，c
是数．
类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等
于0的 整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
=
A B
• •
C C
A B
=
A÷ B÷
C C
(C
≠
0).
其中A，B，C是整式.
理解性质，生成新知
A B
=
A B
(1)
1 2
a＋b
a－43 b
(2)
0.3a－0.03b 0.02a＋0.2b
冀教版八年级上册数学第十二章12.1.1 分式及其基本性质课件 (共27张PPT)
的分子，B叫做分式的分母.
(1)分式与分数的相同点是：形式相同，都有分 子和分母；不同点是：分式的分母含有字母． (2)分式与整式的不同点是：整式的分母不含有
字母；分式的分母含有字母．
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式. x3 x 3 ab 1 2 2 x 2, ,5x , , , , . 5 3x 2 x y 4 x
由于x＋3是分式的分母，因此x＋3≠0.
所以x≠－3.
总 结
求分式有意义时字母的取值范围，一般是根据分 母不等于0构造不等式，求使分式的分母不等于零的 字母的取值范围，与分子的取值无关．
1 在什么情况下，下列各分式无意义？
2 x 3 ab , , . x 3x 2 x y
2 x 2 使分式 无意义的x满足的条件是( x2
x2 1 【中考· 温州】若分式 的值为0，则x的 x3
值是( A．－3 ) B．－2 C．0 D．2 x 1 2 当分式 的值为0时，x的值是( ) x2 A．0 B．1 C．－1 D．－2
知识点
3
分式的基本性质
分数的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的数， 其值不变.如
2 2 2 10 10 10 , . 3 3 2 100 100 10
B．1
C．－1
D．±1
导引：分式的值为0的条件是：分子为0，分母不为0，
由此条件解出x即可．由x2－1＝0，得x＝±1.
当x＝1时，x－1＝0， 故x＝1不合题意；
当x＝－1时，x－1＝－2≠0，
所以x＝－1时分式的值为0.
总 结
分式的值为零必须同时满足两个条件：分子为零
且分母不为零，两者缺一不可．
1．在分式中，当分母的值不为0时，分式有意义； 当分母的值为0时，分式无意义．
17.1.1分式的概念 课件
在分式中，分母的值不能是零。如果分 母的值是零，则分式没有意义。
s 例如：在分式 a 中,a≠0； 9 在分式 m－n 中,m - n ≠ 0，即m≠n.
训练2
1、 分式无意义的条件是——————。 2、 分式有意义的条件是——————。 3、分式的值为零的条件是————— ————————————。 4、当x
分母中字母的取值不能使分母 值为零，否则分式无意义. 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零.
x (1) ; x 1
x (1) ; x 1
小结 :
x2 (2) . 2x 3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
x2 (2) ; 2x 3 x2 4 (3) . x2
分式有意义 分母不等于零 分式无意义 分母等于零 分式值为零 分子等于零且分母不等于零
为什么（2）、（4）不是分 式？判断的关键是什么？
分母含有字母是分式，
分母不含字母是整式.
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）5x-7 （ 2） （3）3x2-1
4 （ 4） 5b c
3 b 3 （ 5） （ 6） x 2 a 1 y 2 2 m(n p ) x xy y （ 7） （ 8） 7 2 x 1
2x 1 3、 已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于 3x 2 零，则k =－ 。 10
) 1、⑴ 在下面四个有理式中,分式为( B 1 1 x 2x 5 x 8 A、 B 、 C、 4 5 3 x 7 8 D、 - 当x=-1 + 时，下列分式没有意义的是( ) ⑵ C x 2x x 1 x 1 A、 B 、 C、 x 1 x 1 x x D、 x2 1 2、⑴ 当x ≠ 时，分式 有意义。 2 2x 1 x2 ⑵ 当x =2 时，分式 的值为零。
《分式方程复习》课件
详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
《分式概念》课件
14-1 分式
某同学x分钟做了 个 某同学 分钟做了60个 60 分钟做了 仰卧起坐， 仰卧起坐，他每分钟做多 x 少个？ 少个？ 这个代数式有什么特点？ 这个代数式有什么特点？ 它与以前学过的整式有什么区别？ 它与以前学过的整式有什么区别？
一、什么是分式？ 什么是分式？
A 用 , B表 两 整 ， ÷ B(B ≠ 0) 示 个 式 A A 可 表 成 的 式 以 示 形 . B A 如 B中 有 母 式 果 含 字 ， 子 (B ≠ 0) B 子， 就 做 式 中 叫 分 ，叫 分 . 叫 分 .其 A 做 子 B 做 母
x 由x − 2 = 0得 = ±2 ，
(2)
x −2
x 时 . ∴当 = 2时，原分式的值为零
(3)
x −2 x + x −6
2
x −3 (4) 2 x −9
x −3 4 成立， x . 例 .若 2 > 0成立，求 的取值范围 x +1
x −3 2 x 解 由 2 ： > 0,且 +1 > 0 x +1 x 知 − 3 > 0, ∴x > 3
充： 补 ： 充 x+3 1.求 式 分 有 义 条 ; 意 的 件 ( x + 3)( x −4) x +a 2.当 = −1 ， 式 x 时 分 的 为， a. 值 0 求 x −a x2 + 2x +1 时， 数？ 3.x为 值 ， 式 何 时 分 的 为 数 值 负 ？ x −2
式 整式和分式统称为有理 .
式 分 ： 理 的 类 有理 的 类 有 数 分 ： 项 单 式 数 整 式 整 有 数 理 有理 式 项 分 数 多 式 式 分
某同学x分钟做了 个 某同学 分钟做了60个 60 分钟做了 仰卧起坐， 仰卧起坐，他每分钟做多 x 少个？ 少个？ 这个代数式有什么特点？ 这个代数式有什么特点？ 它与以前学过的整式有什么区别？ 它与以前学过的整式有什么区别？
一、什么是分式？ 什么是分式？
A 用 , B表 两 整 ， ÷ B(B ≠ 0) 示 个 式 A A 可 表 成 的 式 以 示 形 . B A 如 B中 有 母 式 果 含 字 ， 子 (B ≠ 0) B 子， 就 做 式 中 叫 分 ，叫 分 . 叫 分 .其 A 做 子 B 做 母
x 由x − 2 = 0得 = ±2 ，
(2)
x −2
x 时 . ∴当 = 2时，原分式的值为零
(3)
x −2 x + x −6
2
x −3 (4) 2 x −9
x −3 4 成立， x . 例 .若 2 > 0成立，求 的取值范围 x +1
x −3 2 x 解 由 2 ： > 0,且 +1 > 0 x +1 x 知 − 3 > 0, ∴x > 3
充： 补 ： 充 x+3 1.求 式 分 有 义 条 ; 意 的 件 ( x + 3)( x −4) x +a 2.当 = −1 ， 式 x 时 分 的 为， a. 值 0 求 x −a x2 + 2x +1 时， 数？ 3.x为 值 ， 式 何 时 分 的 为 数 值 负 ？ x −2
式 整式和分式统称为有理 .
式 分 ： 理 的 类 有理 的 类 有 数 分 ： 项 单 式 数 整 式 整 有 数 理 有理 式 项 分 数 多 式 式 分
分式ppt课件
一元二次分式方程的解法
定义
一元二次分式方程是只含有一个 未知数，且未知数的次数为2的
分式方程。
解法
通过去分母、移项、合并同类项 等步骤，将分式方程转化为整式
方程，然后求解。
注意事项
在去分母时，要注意分母不能为 0的情况。
多元一次分式方程的解法
定义
多元一次分式方程是含有多个未知数，且未知数的次数为1的分式 方程。
05
分式的注意事项与易错点
Chapter
约分时需要注意的事项
约分的前提
约分前需要确定分子和分母有公因式，且公因式不为0。
约分的步骤
先找出分子和分母的最大公因式，然后将其约去。
约分的注意事项
约分时要注意不要约去不合适的公因式，导致分式失去意义。
通分时需要注意的事项
通分的定义
通分是将两个或多个分数的分母统一的过程。
解法
通过消元法或代入法，将分式方程转化为整式方程，然后求解。
注意事项
在消元或代入过程中，要注意分母不能为0的情况。
04
分式在实际生活中的应用
Chapter
物理中的应用
速度与加速度
在物理中，速度和加速度的公式可以表示为分式 形式，用于描述物体的运动状态和变化。
热量传导
热量传导的公式中，时间、物体的质量和比热容 之间的关系也可以用分式表示。
约分
约分定义
将一个分数的分子和分母进行因 式分解，然后找出公共因子进行
约简。
约分步骤
1. 将分子和分母分别进行因式分解 ；2. 找出分子和分母的公共因子； 3. 约去公共因子得到最简分数。
注意事项
约分时要注意分子和分母的符号， 确保约简后的分数与原分数相等。
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课堂总结
A
概念 B 有意义 无意义
分
式 值为0
基本性质 约分 通分
B≠0，且B中含有字母
B≠0 分母不为0 B=0 分母为0 B≠0 A=0 A A M ，A A M B BM B BM 实质：化为最简分式 实质：化为同分母
回家好好用网校、 用心做学案、 凳子摆好、垃圾带 走
要点诠释： 1、重要标志：分母中含有__字__母__ 2、注意： 不能先化简
标志：分母中是否含有字 母
π是常数 不能化简
要点二:分式有意义，无意义 或等于零的条件
1.有意义：分母 ≠ 2.无意义：分母 = 3.值为零：分子 =
零. 零.
零且分母 ≠ 零.
要点诠释： 分式有无意义与 分母 有关但与 分子 无关
第二组搞卫生
2021/3/9
下课
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
约分的方法：
1、找公因式
—多知项识式导因学式. 分解
a 1 系基数础的.例最5大公约数
a2 1
字母或多项式的最低次幂 2、约分化为最简分式
要点六：分式的通分
分式的分子和分母同乘适当的 整，式不改变分式 的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式， 这样的分式变形叫做分式的通分.
要点诠释： 关键:确定各分式的最简公分母
《分式的概念和性质》
##老师
2200221/13//93/9
学习目标
1、理解分式的概念，能求出使分式有意 义、分式无意义、分式值为0的条件； 2、掌握分式的基本性质，并能利用分式 的基本性质将分式恒等变形，进而进行条 件计算.
读一读：了解本节 课的学习目标。
1. 请一位同学有 激情的朗读
2. 其余同学尝试 用色笔标记
2021/3/9
解题思路：
关键点：分式约分的方法
易错点：符号问题，因式分解
考点、所属类型：分式的约分 总结升华：约分的方法 1、找公因式
多项式因式分解 解题五系步数走的：最大公约数 A正确字答母案或；多B项解式题的思最路低（次关幂键点、易错点） ； C2考、点约；分D化所为属最类简型分；式E总结升华。
非同一个
D
—提高.例3变式 m n 0 不一定成立
1 x 1 1
(1 x)2 1 x x 1
关键点：分子、分母同乘（或除以）同一个不为0的整式 易错点：符号问题
2021/3/9
要点四：分式的变号法则
b b b a a a
对于分式中的分子、分母与分式 本身的符号，改变其中任何两个，
b b b a a a
取各分母所有因式的 最高 次幂的积作为公分母.
通分方法
41ba、多 系c找项数最b4式的a简b因最b2公c2式 小分分 公4母解 倍abb3数2c
2次2ba、2字幂c 将母分a4或a式b多22化ca项为式4同2的aab分最22c母高 的分式
(2) x x
2x 2 2(x 1)
1 x2 1
(x
1 1)( x
1)
最简公分母为
x x (x 1) x2 x 2x 2 2(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1)
1 x2 1
2( x
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2 1)( x
1)
2(x
2 1)( x
1)
全对的同学 全对的小组
2021/3/9
-2
解题思路：
关键点：分母≠0，分子=0 易错点：绝对值计算问题
解考题点五、步所走属：类型：分式值为0 A总正结确升答华案：；B解题思路（关键点、易错点） ； C（考1点）分；式D所值属为类0时型，；分E母总≠结0升，华分。子=0 （2）十字相乘法因式分解
奖励
2021/3/9
出自：《学案导学——目标与策略》
重点
1、分式的概念
区分重难点
2、分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件
3、分式的基本性质、约分、通分
难点
1、约分、通分
2、分式恒等变形，条件计算.
出自：《学案导学——目标与策略》
2021/3/9
要点一:分式的概念
整式
字母
其中A叫做分子，B叫做分母.
关键点：将
x y
看成一个整体
易错点：解题思路不会，计算失误
考点、所属类型：分式条件求值 总结升华：
1、整体思想 ：用分式的基本性质，整体代入法
解题五2、步把走分：式的分子与分母化成只含同一字母的因式
A正确答案 ；B解题思路（关键点、易错点） ；
C考点 ；D所属类型；E总结升华。
2021/3/9
中间变量，代入求值
要点诠释：
（1）约分实质是将一个分式化成__最__简__分___式___，
（2）关键是：确定分子与分母的公因式
系数的_最__大___公__因__式____与相同因式_最__低____次幂的积； 分子、分母中含有多项式时，要先将其_分__解___因__式____，
再约分.
将下列各式约分：
(1) 15xn2 y4 (2) 3xn y3
A B
B0
B
A
0 0
B
0
2021/3/9
要点三：分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以)一个 不等于0 的整 式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质.
用式子表示是：
A A M ，A A M
M≠0
B BM B BM
X范围变大 2021/3/9
要点诠释： 变形时，分式值不变，但
分式中字母的取值范围有可能 发生变化.
分式的值 不变 ；
改变其中任何一个或三个，分式
成为原分式的 相反数 .
a a = a b b b
要点五：分式的约分、最简分式
利用分式的基本性质，约去分子和分母的 公因式 ， 不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.
最简分式 分子与分母___没__有__相__同__的__因__式___(1除外)的分式
解题思路：
关键点：通分的方法
易错点：符号问题
考点、所属类型：分式的通分 总结升华：通分方法 1、找最简公分母
多项式因式分解 系数的最小公倍数 解题五字步母走或：多项式的最高次幂 A2正、确将答分案式化；为B解同题分思母路的（分关式键点、易错点）
C考点 ；D所属类型；E总结升华
2021/3/9
解题思路：