第16章分式复习课件PPT
第十六章分式复习课件
分式的值
不变
AXM (B X M )
A B
=
A÷M ( B÷M )
(其中M为
不为0
的整式)
( -A )
2.分式的符号法则:
A B -A -B A ( B )
= =
A
(-B )
=
-A ( -B )
B
=
=
( -A ) B
=
-A ( B )
C
A
2x 3y 3. 若分式 的分子、分母都变 x 3y 为原来的3倍，则此分式的值( )
分式复习课
分式的概念、性质
分式的乘除、加减 分式方程及其应用
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
B≠0 B=0 A=0且 B ≠0
2.分式有意义的条件: 分式无意义的条件: 3.分式值为 0 的条件: A B > 0 的条件:
4.分式 分式
A>0 ,B>0 或 A<0, B<0 A>0 ,B<0 或 A<0 ,B>0
b的取值范围,其解有以下三种情况:
(1)当a≠0时,方程有且只有一个解.
(2)当a=0,b≠0时,方程无解. (3)当a=0,b=0时,方程有无数多个解. 即对一切实数x,方程都成立.
分式方程无解可以从两个角度进行考虑： 一是：分式方程转化为的整式方程， 整式方程本身无解；
二是：分式方程转化为的整式方程，
5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
解：设甲每小时加工x个零件， 则乙每小时加工（x+5)个零件， 由题意得：
180 x 240 = x5
分式复习
4、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加 工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个 零件，求两人每小时各加工的零件个数.
5、A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽 车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小 时，小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小 汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
A、2 C、 0或－3 B、－3 D、- 3或3
x3 A B 6、已知 2 2 ，求A、B ( x 2) x 27、已知x2－3x+1=0，求 x 2 的值. x
2
1 2x 4 的值 x
4
2m 8. 已知关于x的方程 =3的解是负数, 1 x
6、骑自行车比步行每小时快8千米，乘汽车比 步行每小时快24千米，某人从A地出发步行 4千米，然后乘汽车10千米到达B地，又骑自 行车返回A地，往返所用的时间相同， 求此人步行的速度。
7、甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务， 他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走， 甲班又用6天才种完，求甲、乙两班单独完成 任务各需多少天？ 8、甲、乙两个小商贩每次都去同一批发商场买进 白糖。甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖； 乙进货的策略是每次买1000斤糖。最近他们共 同买进了两次价格不同的糖，问两人谁的平均 价格低一些？
(C)3个 (D)4个
x2 1 2、分式 ( x 1)( x 3) 有意义的条件 是 x≠1且x≠3 ；
值为零的条件是
1 3.不论x为何值，分式 x 2 2 x m 总有意义， 则m的取值范围是（ ） （A）m≥1（B）m＞1 （C）m≤1 （D）m＜1
x 1
。
分式的基本性质
2、写出一个分母含有两项且能够约分的分 式 。
第十六章分式复习
第十六章分式知识点和典型例习题第一讲 分式的运算【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc daa c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法:b d bd ac ac ∙=,b c b d bda d a c ac ÷=∙= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m )n = a mn7.负指数幂: a -p =1pa a 0=18.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义（1）44+-x x （2）232+x x（3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 1-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x（2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正； （2）当x 为何值时，分式)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：M B MA MB M A B A ÷÷=⨯⨯= 2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）y x yx --+- （2）b a a --- （3）b a ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x ，求yxy x yxy x +++-2232的值.提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx 11+. 【例4】已知：21=-x x ，求221xx +的值. 【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算1．确定最简公分母的方法： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂. 2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂. 题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；（3）22,21,1222--+--x x x x xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -； （2）n m m n --22； （3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+；（3）112---a a a（4）mn mn m n m n n m ---+-+22；（5） 2121111x x x ++++- （6）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x（四）、整数指数幂与科学记数法题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+--（4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯.第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）x x 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值.【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a .（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
分式 复习课 教学课件(两课时)
4.分式的混合运算的顺序是 先乘方、再乘除、后加减，如有括号，先算括号内。 注意：分式运算的结果要化为最简分式。
小试牛刀：
a b c 2b , , 12a 1、分式 2b 3a 2 4ab 的最简公分母是 1 1 1 1 1 , , 2 , 2 2、分式 , x x 1 x 1 x 1 x 2 x 的最简公分母是 1
一展身手：
1.不改变分式的值，使下列分 式的分子与分母的最高次项的 系数是正数：
x (1) 2 1 x
(2)
y y (3) 2 y y
2
2 x 2 x 3
2.不改变分式的值，把下列各式的分子 与分母中最高次项的系数都化为正整数。
1 1 a 2 (1) 1 a 3
a 0.2a (2) 2 3 a 0.3a
2
3、若将分式 a、b的值分别扩大为原来的2倍，则分式的值 为（ ） 1 A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的 2 C．不变 D．缩小为原来的 1
ab (a 、 b 均为正数）中的字母 ab
4 2 x2 4 1 m 3x 1 , , , (a b), , 4、下列各式中， 3x 2 2 y 3 x2
( A B 1) x (2 A B 5) 0
A B 1 0 2 A B 5 0
A 2 解得： B 1
例６、某工程要求限期完成，甲队独做正好 按期完成，乙队独做则要误期3天，现甲、乙 两队合做2天后，余下的工程由乙队独做，正 好按期完成，问该工程限期多少天？ 例７、正在修建的西塔（西宁～塔尔寺）高速 公路上，有一段工程，若甲、乙两个工程队单 独完成，甲工程队比乙工程队少用10天；若甲、 乙两队合作，12天可以完成．若设甲单独完成 这项工程需要x天．则根据题意，可列方程为 _______________-
第十六章本章整合分式
2
3������-1
-1=
同时乘以 2(3x-1), 得 4-2(3x-1)=3. 化简,得-6x=-3.解得 x= .
2 1
检验:x= 时,
2
1
2(3x-1)=2× 3 × -1 ≠0.
2
1
所以,x= 是原方程的解.
2
1
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11.(2012·江苏泰州中考)当 x 为何值时,分式 的值比分式 解:由题意,得
通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数. 分析:设原来每天加固 x 米,则加固了 600 米后,每天加固 2x 米,加固了 (4800-600)米.
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解:设原来每天加固 x 米,根据题意,得
600 4800-600 + =9, ������ 2������
去分母,得 1200+4200=18x(或 18x=5400), 解得 x=300. 检验:当 x=300 时,2x≠0(或分母不等于 0). ∴ x=300 是原方程的解. 答:该地驻军原来每天加固 300 米.
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=
1 ������-1
的解为(
).
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 解析:去分母,得 3x-3=2x. 移项,得 3x-2x=3, 合并同类项,得 x=3. 检验:把 x=3 代入最简公分母 2x(x-1)=12≠0,故 x=3 是原方程的解,故选 C. 答案:C
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=
1 转化为一元一次方程时,方程 ������
两边需同乘以(
).
A.x B.2x C.x+4 D.x(x+4) 解析:由两个分母 x+4 和 x 可得最简公分母为 x(x+4),所以方程两边需同乘 以 x(x+4).故选 D. 答案:D
分式的运算PPT课件(沪科版)
；
(3)
a－1 ＋
1 1－a
解： (1)
32x2－
5 6x
=
4 6x2
－
5x 6x2
=4－6x52x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2) a2－2a4b2－a－1 2b .
解：(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
=
(a＋2b2)(aa－2b)－
a＋2b (a＋2b)(a－2b)
=(a＋2a－2b()a(a＋－22bb) )=
1 x
D.
x＋2 x
2.计算
a3－a b－
3b a－b
的结果是(
A
).
A.3 B.3a＋3b C.1
D.
6a a－b
练习巩固
3.计算：
(1)
3 x
－
1 2x
；
解：(1)
3 x
－
1 2x
=
26x－
1 2x
=
6－1 2x
=
5 2x
4.计算：
(1)
2 3x2
－
5 6x
；
(2)
a2－2a4b2－
1 a－2b
9.2 分式的运算(4)
教学目标： 1.探究同分母分式加减法的运算法则及简单的 异分母分式加减法的运算法则。
2.会运用法则进行分式的加减运算，体会化归 思想．
教学重点： 同分母分式及简单的异分母分式加减法的运 算法则.
教学难点： 运用运算法则正确求解分式计算问题.
复习旧知
(1)什么是分式的通分？ 把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等 的同分母的分式，叫做分式的通分.
分式的基本性质PPT课件(沪科版)
(3)
a＋b ab
(a2＋ab) = a2b
；
(4)
2a－b a2
(2ab－b2) = a2b
.
5.不改变分式的值，使下列分子与分母
都不含“－”号
(1)
－2x 5y
；
(2)
－2x －5y
；
(3)
2x －5y
.
解：(1)
－2x 5y
=－
2x 5y
(2)
－2x －5y
= 2x 5y
(3)
2x －5y
=－
4.要使分式
x2－16 x＋9
的值为0，则x可取的数是(
B
).
A．9
B．±4 C．－4
D．4
5.分式
x2－4 x＋2
的值为0，则x的值为(
D ).
A．－2 B．0
C．±2
D．2
类比分数，学习新知 下列分数的值是否相等？
1 , 2 , 4 , 8 , 16 . 3 6 12 24 48
这些分数相等的根据是什么？ 分数的基本性质.
0)， 其中a，b，c
是数．
类比分数的基本性质，猜想分式有什么性质？ 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等
于0的 整式，分式的值不变．
如何用式子表示分式的基本性质？
A B
=
A B
• •
C C
A B
=
A÷ B÷
C C
(C
≠
0).
其中A，B，C是整式.
理解性质，生成新知
A B
=
A B
(1)
1 2
a＋b
a－43 b
(2)
0.3a－0.03b 0.02a＋0.2b
第16章 分式复习 华师大版八年级数学下册课件
分式 方程
去分母
整式 方程
2.解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
2、解这个整式方程.
3、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不 是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必 须舍去.
4、写出原方程的根.
1.解方程
(1) 4 10 14 x x 24 x 8
2 1
2M 3N 2 (2) 3 (1)
=-1
整数指数幂有以下运算性质：
（1）am·an=am+n (a≠0) （2）(am)n=amn (a≠0) （3）(ab)n=anbn (a,b≠0) （4）am÷an=am-n (a≠0)
（5）当a≠0时，a0=1。
（6）
an
1 an
(a≠0)
m 2x 3
当x=2时,m=-7
当x=-2时,m=1
3.已知:
1 x2
3x 1
MN x 1 1 x
求 2M
3N
的值。
解:1-3x x2 1
M x 1
N x 1
1 3x M (x 1) N (x 1)
x2 1
x2 1
1 3x x2 1
(M
N)x (M x2 1
N)
MMNN13
解得
:
M
N
甲：15
乙：20
2.A，B两地相距135千米，有大，小两辆汽车 从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时， 小汽车比大汽车晚到30分钟.已知大、小汽车速 度的比为2：5，求两辆汽车的速度.
大：18千米/时
小：45千米/时
n=
。
.
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