碰撞与动量守恒课件
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弹性碰撞：两个物块发生作用前后的总动能不变、相互 作用过程中的动量守恒。
υA>υB （a）
υA=υ0 A
υB= 0 两滑块刚接触
B 系统动能为Eko 系 统 总 动 量 pm A 0
两滑块接近 υA
υA>υB
弹簧压缩 F
由（a）→ （b）两滑块之间的碰撞是非弹性碰撞
完全非弹性碰撞：相互碰撞的两物体碰撞后粘在一起，以 相同的速度运动。
由（a）→ （c），两滑块之间的碰撞是完全非弹性碰撞
冰壶是一贡冰上竞技项目，在冰壶运动中，胜负取决于最终冰壶距离大本营圆心的远近。 如何通过不同冰壶在光滑冰面上滑动与碰撞，最终实现意想中的布局，这需要智慧和技
[例1]一个质量为0.5kg的足球，以20m/s的速度向东运动， 受到足球队员的作用力后，改为以20m/s的速度向西运动，足 球在受足球队员作用前瞬间的动量p是多少？作用后瞬间的动 量p´又是多少？足球的动量改变量Δp是多少？
确定物体的动量要确定正方向，确定物体的动量的变化 更Δp一定要注意到动量的方向性。
1
2
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υA>υB （a）
υA= υ0
两滑块刚接触
A
B υB= 0
系统动能为Eko
υA>υB
υA FA
υB 两滑块接近弹簧压缩 B F 系统动能为Ek<Eko
（b）
系统损失动能∆Ekmax υA=υB 弹簧形变量最大
Fmax
υA A
（c）
υB B Fmax两滑块距离最近
两滑块分离,弹簧压缩量减小 υA<υB 系统动能为Ek<Eko F
16.4物理课件：碰撞
【典例2】(2010·全国高考Ⅱ)小球A和B的质量
分别为mA和mB且mA＞mB，在某高度处将A和B先后 从静止释放.小球A与水平地面碰撞后向上弹回， 在释放处下方与释放处距离为H的地方恰好与正 在下落的小球B发生正碰，设所有碰撞都是弹性 的，碰撞时间极短.求小球A、B碰撞后B上升的 最大高度.
【解题指导】两球从同一高度释放，碰撞
2、研究弹性碰撞
如何列式表达？
如何计算？
讨论（一）
讨论（二）
讨论（三）
讨论（四）
若在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的 刚性小球A和B，以初速度v1、v2运动，若它们能发生 碰撞（为一维弹性碰撞），碰撞后它们的速度分别 为v1/和 v2/分别是多大？
将A和B看作系统： 碰撞过程中系统动量守恒
① 设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方 向为正，据动量守恒定律有：
mAv0+mB(-v0)=mAv1+mBv2
② 由于两球碰撞过程中能量守恒，故：
1 1 1 1 m A v 0 2 m B v 0 2 m A v12 m B v 2 2 2 2 2 2
③
联立②③式得：
【变式训练】甲、乙两铁球质量分别是m1=1 kg， m2=2 kg，在光滑平面上沿同一直线运动,速度 分别是v1=6 m/s、v2=2 m/s.甲追上乙发生正碰 后两物体的速度有可能是( ) A.v’1=7 m/s，v’2=1.5 m/s B.v’1=2 m/s，v’2=4 m/s C.v’1=3.5 m/s，v’2=3 m/s D.v’1=4 m/s，v’2=3 m/s
' m1v1 m2 v2 m1v1' m2 v2
弹性碰撞中没有机械能损失
专题六 碰撞与动量守恒.ppt
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4
(4)动量是矢量，其方向和_速__度__方向相同．
(5)动量、动能、动量变化量的比较.
物理量
动量
动能
动量的变化量
物体的质量和速度 物体由于运动而 物体末动量与初
定义
的乘积
具有的能量 动量的矢量差
定义式 矢标性
p＝mv 矢量
Ek＝12mv2 标量
特点
状态量
状态量
关联 方程
p＝ 2mEk，p＝2vEk Ek＝2pm2 ，Ek＝12p
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解析：两物体落到地面所用的时间不同，故重力的冲量不 相等；两物体的合力的冲量等于动量的变化，两物体初动量为 零，末动量方向不一样，故合力的冲量也不相等；根据机械能 的知识可知，B、D 答案正确．
答案：BD
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题组2
对应考点2
3．下列对几种物理现象的解释中，正确的是( )
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图 6－谢谢1你－的4关注
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思路点拨：先判断是否满足动量守恒的条件．
[答题规范]解：设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为
vmin，抛出货物后乙船的速度为v1，甲船上的人接到货物后船的
速度为v2，由动量守恒定律得
12m·v0＝11m·v1－m·vmin
①
10m·2v0－m·vmin＝11m·v2
③要注意的是：冲量和功不同，恒力在一段时间内可能不
做功，但一定有冲量．
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考点2 动量定理
1．动量定理 (1)内容：物体在一个过程中所受合外力的冲量，等于物体
在这个过程始末的动量的_变__化__量__． (2)表达式：Ft＝p′－p 或 Ft＝mv′－mv. (3)对动量定理的理解． ①动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系
专题六 碰撞与动量守恒.ppt
(5)普适性：适用于多物体系统，适用于宏观及微观．
2019-10-21
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考点4 碰撞、爆炸与反冲
1．碰撞 (1)特点：作用时间极短，相互作用的内力极大，有些碰撞 尽管合外力不为零，但外力相对于内力可忽略，故动量近似守
恒．
(2)分类：①弹性碰撞(动能也守恒)；②非弹性碰撞(存在动
能损失)；③完全非弹性碰撞(碰后具有共同速度，动能损失最
的总动量守恒，且总动量为零
D．先放开右手，后放开左手，从放开左手后的过程中，
两20车19-的10-2总1 动量守恒，且总动量谢谢向聆右听
20
解析：根据动量守恒定律的适用条件，两手同时放开，则 两车水平方向不受外力作用，总动量守恒．放开右手，没放开 左手时，左手对车施加外力作用，不满足守恒条件，总动量不 守恒．放开右手，再放开左手之后的过程中系统水平方向不受 外力，总动量守恒．刚放开左手瞬间，B 车已有向右的动量， 因此系统的总动量向右．
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题组3
对应考点3
5．(双选)如图 6－1－3 放在光滑水平面上的 A、B 两小车 中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，
下面说法中正确的是( )
A．两车同时放开后，两车的总动量为零
B．先放开右手，后放开左手，从放
开右手后的过程中，两车的总动量守恒
图 6－1－3
C．先放开右手，后放开左手，放开左手的过程中，两车
专题六 碰撞与动量守恒
2019-10-21
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考点内容 1.动量、动量守恒定律及其应用 2.弹性碰撞和非弹性碰撞 3.实验七：验证动量守恒定律
2019-10-21
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要求 Ⅱ Ⅰ
3-5动量守恒及碰撞ppt课件.ppt
2.(2014·贵阳一模)如图所示，用不可伸长的轻质细线 将 A、B 两木球(可视为质点)悬挂起来，A、B 之间的 距离 l＝3.2 m，其中木球 A 的质量 mA＝90 g，木球 B 的质量 mB＝100 g．现用打钉枪将一颗质量为 m0＝10 g 的钉子以竖直向上的初速度 v0＝100 m/s 打入并且 停留在木球 A 中，木球 A 沿细线向上与木球 B 正碰后粘在一 起竖直向上运动，恰好能够达到悬点 O 处．若钉子打入木球 和 A、B 两球碰撞的时间都极短，不计空气阻力，g 取 10 m/s2， 求： (1)钉子打入木球 A 的过程中系统损失的机械能； (2)木球 B 到悬点 O 的距离．
211H＋210 n→___42_H__e______
AZX→Z＋A1Y＋___－_01e_____
1 个中子转化为 ___1_个______ __质__子___和_1_个__电_子___
10n→11H＋___－_01_e______
衰变规律 ___电__荷_数______守恒、___质__量__数_____守恒
三、能级跃迁 1．玻尔理论 (1)____轨__道______量子化：核外电子只能在一些分立的轨道上 运动 rn＝n2r1(n＝1,2,3…)． (2)____能__量______量子化：原子只能处于一系列不连续的能量 状态
En＝En21(n＝1,2,3…)． (3)吸收或辐射能量量子化 原子在两个能级之间跃迁时只能吸收或发射___一__定__频__率___的 光子，该光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即 hν＝ Em－En.
非弹性碰撞
(1)动量_______守__恒________ (2)动能有 ___损__失_______
完全非弹性碰撞
(1)碰后两物体合为一体 (2)动量____守__恒______ (3)动能损失最 _____大_______
高考物理碰撞与动量守恒课件
4．动量与动能的关系：p＝ 2mEk
5．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内________与________的矢量 差(也是矢量)． (2)表达式：Δp＝p′－p. (3)同一直线上动量的运算 如果物体的动量始终保持在同一条直线上，在选定一个 正方向之后，动量的运算就可以简化为代数运算．
二、系统、内力和外力 1．系统：相互作用的两个或两个以上的物体组成一个系 统． 2．内力：系统________物体之间的相互作用力． 3．外力：系统________物体对系统________物体的作用 力．
(3)相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应 用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一 参考系的速度．
4．成立条件 (1)系统不受外力或系统所受外力的矢量和为零． (2)系统受到外力的合力不为零，但当内力远大于外力时 系统动量近似守恒． (3)系统所受外力的合力不为零，但在某个方向上受力为 零时，则该方向上系统动量守恒．
设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有 h＝v22g2，⑤ 由①④⑤式得 h＝3mmAA＋－mmBB2H.
答案：3mmAA＋－mmBB2H.
跟踪训练1 在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速 率v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处 于静止状态，如图所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B 均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相 遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞 都是弹性的，求两小球质量之比m1/m2.
3．表达式 (1)p＝p′或p1＋p2＝p1′＋p2′ 系统相互作用前总动量p________相互作用后总动量p′. (2)Δp1＝－Δp2 相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化 量与另一个物体的动量变化最大小________、方向________． (3)Δp＝0 系统总动量增量________．
教学PPT：6-1 碰撞与动量守恒[21页]
++
P
● 因此，只要兩個物體藉由彼此的作用，使 運動狀態發生顯著改變，都可視為碰撞問題。
● 我們感興趣與探討的重點是在碰撞前後的變化 ，包括碰撞前後的動量，和碰撞前後的動能。
● 碰撞作用的特性：
碰撞前為接近速度，碰撞後為遠離速度。 只要符合「受力時間短暫」、「由相對接近到 相對遠離」， 均可視為碰撞作用。
6-1 碰撞與動量守恆
● 球檯上的小球，藉由相互碰撞，使運動狀態改變。 兩個小球，碰撞前彼此接近，碰撞後則相對遠離。
● 在不受外力的影響下，兩個小球的總動量會守恆， 僅小球個別的動量會發生變化。本章將針對碰撞前 後的運動量，做分析討論。
宇宙中總動量必然保持恆定 ，但每一物體的動量不一定 要維持恆定；在碰撞中， 動量可以從一物體轉移到另 一物體。 -------笛卡兒
● 甲球接近乙球，與乙球碰撞後，兩球仍沿著 v1 方向的直線運動，稱為正面碰撞 ( head on collision) 。
● 光滑水平面的摩擦力可忽略不計，
意即兩球組成的系統，不受外力的作用，
甲球碰撞乙球，會滿足動量守恆律，
動量守恆定律式(3.6) m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
乙球初速v2 ＝ 0 ， 由上式將可得
若兩質點的質量分別為 m1 與 m2 ， 則由第 3 章 動量守恆律式(3.6) 可知
m v m v m v ' m v ' 式(3.6)
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v1 和 v2 代表兩個質點碰撞前的速度，
v' 1
和
v' 2
代表兩個質點碰撞後的速度。
● 例如，光滑水平面上兩個小球， 質量m1 的甲球，以初速度 v1 前進， 質量m2 的乙球，靜止在正前方，乙球初速v2 ＝ 0。
碰撞与动量守恒
碰撞与动量守恒题组1 动量、冲量、动量定理的理解及应用1.[2017天津高考,4,6分]“天津之眼”是一座跨河建设、桥轮合一的摩天轮,是天津市的地标之一.摩天轮悬挂透明座舱,乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动.下列叙述正确的是( )A.摩天轮转动过程中,乘客的机械能保持不变B.在最高点时,乘客重力大于座椅对他的支持力C.摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量为零D.摩天轮转动过程中,乘客重力的瞬时功率保持不变2.[2015重庆高考,3,6分]高空作业须系安全带.如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落,从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动).此后经历时间t 安全带达到最大伸长,若在此过程中该作用力始终竖直向上,则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A .m √2gℎt +mg B .m √2gℎt -mg C .m √gℎt +mg D .m √gℎt -mg3.[2015北京高考,18,6分]“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是( )A .绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B .绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小C .绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D .人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力4.[2017江苏高考,12C(2),4分]质子(11H)和α粒子(24He)被加速到相同动能时,质子的动量 (选填“大于”“小于”或“等于”)α粒子的动量,质子和α粒子的德布罗意波波长之比为 .题组2 动量守恒定律的应用5.[2017全国卷Ⅰ,14,6分]将质量为1.00 kg 的模型火箭点火升空,50 g 燃烧的燃气以大小为600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出.在燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( ) A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/s C.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s 6.[2015福建高考,30(2),6分]如图, 两滑块A 、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动,滑块A 的质量为m ,速度大小为2v 0,方向向右,滑块B 的质量为2m ,速度大小为v 0,方向向左,两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 ( )A.A和B都向左运动B.A和B都向右运动C.A静止,B向右运动D.A向左运动,B向右运动7.[2014大纲卷,21,6分]一中子与一质量数为A(A>1)的原子核发生弹性正碰.若碰前原子核静止,则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A.A+1A-1B.A-1A+1C.4A(A+1)2D.(A+1)2(A-1)28.[2017江苏高考,12C(3),4分]甲、乙两运动员在做花样滑冰表演,沿同一直线相向运动,速度大小都是1 m/s.甲、乙相遇时用力推对方,此后都沿各自原方向的反方向运动,速度大小分别为1 m/s和 2 m/s.求甲、乙两运动员的质量之比.9.[2016全国卷Ⅱ,35(2),10分]如图, 光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h=0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg,冰块的质量为m2=10 kg,小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g=10 m/s2.(1)求斜面体的质量;(2)通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?10.[2016全国卷Ⅲ,35(2),10分]如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a 和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为34m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同.现使a以初速度v0向右滑动.此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞.重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件.11.[2015全国卷Ⅱ,35(2),10分]两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图象如图所示.求:(1)滑块a、b的质量之比;(2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.12.[2015山东高考,39(2),8分]如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上.现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以1v0、83v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动.滑块A、B与轨道间的4动摩擦因数为同一恒定值.两次碰撞时间均极短.求B、C碰后瞬间共同速度的大小.13.[2015安徽高考,22,14分]一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点,距离A点5 m 的位置B处是一面墙,如图所示.物块以v0=9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动,在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s,碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止.g取10 m/s2.(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ;(2)若碰撞时间为0.05 s,求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F;(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.14.[2014全国卷Ⅰ,35(2),9分]如图,质量分别为m A、m B的两个弹性小球A、B静止在地面上方,B球距地面的高度h=0.8 m,A球在B球的正上方.先将B球释放,经过一段时间后再将A球释放.当A球下落t=0.3 s时,刚好与B球在地面上方的P点处相碰,碰撞时间极短,碰后瞬间A 球的速度恰为零.已知m B=3m A,重力加速度大小g=10 m/s2,忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.求:(1)B球第一次到达地面时的速度;(2)P点距离地面的高度.15.[2014山东高考,39(2),8分]如图,光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接,A的质量为m,开始时橡皮筋松弛,B静止,给A向左的初速度v0.一段时间后,B与A同向运动发生碰撞并粘在一起.碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍,也是碰撞前瞬间B的速度的一半.求:(1)B的质量;(2)碰撞过程中A、B系统机械能的损失.16.[2014北京高考,22,16分]如图所示,竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切,小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A无初速释放,A与B碰撞后结合为一个整体,并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑,半径R=0.2 m;A和B的质量相等;A和B整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2.取重力加速度g=10 m/s2.求:(1)碰撞前瞬间A的速率v;(2)碰撞后瞬间A和B整体的速率v';(3)A和B整体在桌面上滑动的距离l.17.[2014安徽高考,24,20分]在光滑水平地面上有一凹槽A,中央放一小物块B.物块与左右两边槽壁的距离如图所示,L为1.0 m,凹槽与物块的质量均为m,两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止,凹槽以v0=5 m/s的初速度向右运动,设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失,且碰撞时间不计.g取10 m/s2.求:(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度;(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数;(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小.18.[2014天津高考,10,16分]如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量m A=4 kg,上表面光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计.可视为质点的物块B置于A的最右端,B的质量m B=2 kg.现对A施加一个水平向右的恒力F=10 N,A运动一段时间后,小车左端固定的挡板与B发生碰撞,碰撞时间极短,碰后A、B粘合在一起,共同在F的作用下继续运动,碰撞后经时间t=0.6 s,二者的速度达到v t=2 m/s.求:(1)A开始运动时加速度a的大小;(2)A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小;(3)A的上表面长度l.19.[2013广东高考,35,18分]如图,两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上,质量均为m.P2的右端固定一轻质弹簧,左端A与弹簧的自由端B相距L.物体P置于P1的最右端,质量为2m且可看作质点.P1与P以共同速度v0向右运动,与静止的P2发生碰撞,碰撞时间极短,碰撞后P1与P2粘连在一起,P压缩弹簧后被弹回并停在A点(弹簧始终在弹性限度内).P与P2之间的动摩擦因数为μ.求:(1)P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2;(2)此过程中弹簧的最大压缩量x和相应的弹性势能E p.一、选择题(每小题6分,共42分)1.[2018江西赣中南五校第一次联考,8][多选]如图所示,在光滑的水平桌面上有体积相同的两个小球A、B,质量分别为m=0.1 kg和M=0.3 kg,两球中间夹着一根处于静止状态的压缩的轻弹簧,同时放开A、B球和弹簧,已知A球脱离弹簧时的速度为6 m/s,接着A球进入与水平面相切,半径为0.5 m的竖直面内的光滑半圆形轨道运动,PQ为半圆形轨道的竖直直径,g=10m/s2,下列说法正确的是()A.弹簧弹开过程,弹力对A的冲量大于对B的冲量B.A球脱离弹簧时B球获得的速度大小为2 m/sC.A球从P点运动到Q点过程中所受合外力的冲量大小为1 N·sD.若半圆轨道半径改为0.9 m,则A球不能到达Q点2.[2017辽宁沈阳联考,17]水平地面上有两个固定的、高度相同的粗糙斜面甲和乙,底边长分别为L1、L2,且L1<L2,如图所示.两个完全相同的小滑块A、B(可视为质点)与两个斜面间的动摩擦因数相同,将小滑块A、B分别从甲、乙两个斜面的顶端同时由静止开始释放,取地面所在的水平面为参考平面,则()A.从顶端到底端的运动过程中,滑块A克服摩擦力而产生的热量比滑块B的大B.滑块A到达底端时的动量跟滑块B到达底端时的动量相同C.两个滑块从顶端运动到底端的过程中,重力对滑块A做功的平均功率比滑块B的大D.两个滑块加速下滑的过程中,到达同一高度时,机械能可能相同3.[2017黑龙江大庆一中第二次月考,12][多选]向空中发射一物体,不计空气阻力,当此物体的速度恰好沿水平方向时,物体炸裂成a、b两部分,若质量较大的a的速度方向仍沿原来的方向,则()A.b的速度方向一定与原速度方向相反B.从炸裂到落地的这段时间里,a飞行的水平距离一定比b的大C.a、b一定同时到达水平地面D.在炸裂过程中,a、b受到的爆炸力的大小一定相等4.[2017江西南昌三模,17]冲击摆是用来测量子弹速度的一种简单装置.如图所示,将一个质量很大的砂箱用轻绳悬挂起来,一颗子弹水平射入砂箱,砂箱发生摆动.若子弹击中砂箱时的速度为v,测得冲击摆的最大摆角为θ,砂箱上升的最大高度为h,摆长远大于h,则当子弹击中砂箱时的速度变为2v时,下列说法正确的是()A.冲击摆的最大摆角将变为2θB.冲击摆的最大摆角的正切值将变为2tan θC.砂箱上升的最大高度将变为2hD.砂箱上升的最大高度将变为4h5.[2017湖南六校联考,20][多选]如图所示,小车的上面固定一个光滑弯曲圆管道,整个小车(含管道)的质量为2m,原来静止在光滑的水平面上.现有一个可以看做质点的小球,质量为m,半径略小于管道半径,以水平速度v从左端滑上小车,小球恰好能到达管道的最高点,然后从管道左端滑离小车.关于这个过程,下列说法正确的是()A.小球滑离小车时,小车回到原来的位置B.小球滑离小车时相对小车的速度大小为vC.车上管道中心线最高点的竖直高度为v23gD.小球从滑进管道到滑到最高点的过程中,小车的动量变化量大小是mv36.[2017广西桂林等五市联考,16]一物体做直线运动的v-t图象如图所示,下列说法正确的是()A.第1 s内和第5 s内的运动方向相反B.0~4 s内和0~6 s内的平均速度相等C.第5 s内和第6 s内的动量变化量相等D.第6 s内所受的合外力做负功7.[2017湖北二校联考,11]在真空中的光滑水平绝缘面上有一带电小滑块.开始时滑块静止,若在滑块所在空间加一水平匀强电场E1,持续一段时间后立刻换成与E1相反方向的匀强电场E2.当电场E2与电场E1持续时间相同时,滑块恰好回到初始位置,且具有动能E k.在上述过程中,E1对滑块的电场力做功为W1,冲量大小为I1;E2对滑块的电场力做功为W2,冲量大小为I2.则() A.I1=I2 B.4I1=I2C.W1=0.25E k,W2=0.75E kD.W1=0.20E k,W2=0.80E k二、非选择题(共42分)8.[2018四川五校联考,14,10分]如图所示,光滑固定的水平直杆(足够长)上套着轻弹簧和质量m1=4 kg的小球A,用长度L=0.2 m的不可伸长的轻绳将A与质量m2=5 kg的小球B连接起来,已知弹簧左端固定,右端不与A相连.现在让A压缩弹簧使之储存4 J的弹性势能,此时A、B 均静止.再由静止释放A,发现当A脱离弹簧后,B运动至最高点时绳与杆的夹角为53°.取重力加速度g=10 m/s2,cos 53°=0.6,sin 53°=0.8,求:(1)弹簧给A的冲量大小;(2)A脱离弹簧后的最大速度.9.[2018广东惠州高三第一次调研,25,18分]如图所示,一个半径为R=1.00 m的1粗糙圆弧轨道,4固定在竖直平面内,其下端切线是水平的,轨道下端距地面高度为h=1.25 m,在轨道末端放有质量为m B=0.05 kg的小球B(视为质点),B左侧轨道下装有微型传感器,另一质量为m A=0.10 kg 的小球A(也视为质点)由轨道上端点从静止开始释放,运动到轨道最低处时,传感器显示读数为2.6 N,A与B发生正碰,碰后小球B水平飞出,落到地面时的水平位移为s=1.00 m,不计空气阻力,重力加速度取g=10 m/s2.求:(1)小球A运动到轨道最低处时的速度大小v A;(2)小球A在碰前克服摩擦力所做的功W f;(3)A与B碰撞过程中,系统损失的机械能ΔE损.10.[2017山西五校四联,24,14分]如图甲所示,质量均为m=0.5 kg的相同物块P和Q(可视为质点)分别静止在水平地面上A、C两点.P在按图乙所示随时间变化的水平力F作用下由静止开始向右运动,3 s末撤去力F,此时P运动到B点,之后继续滑行并与Q发生弹性碰撞.已知B、C两点间的距离L=3.75 m,P、Q与地面间的动摩擦因数均为μ=0.2,取g=10 m/s2,求:(1)P到达B点时的速度大小v及其与Q碰撞前瞬间的速度大小v1;(2)Q运动的时间t.一、选择题(每小题6分,共48分)1.[多选]甲、乙两小球放在光滑水平面上,它们用细绳相连.开始时细绳处于松弛状态,现使两球反向运动,如图所示.当细绳拉紧时,突然绷断,这以后两球的运动情况可能是()2.质量为m的炮弹以一定的速度发射,其在水平地面上的射程为d.若当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块,其中一块自由下落,另一块的射程为()A.1.5dB.2dC.dD.3d3.[多选]几个水球可以挡住一颗子弹?《国家地理频道》的实验结果是:四个水球足够!完全相同的水球紧挨在一起水平排列,子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好能穿出第4个水球,则可以判断的是()A.子弹在每个水球中的速度变化相同B.子弹在每个水球中运动的时间不同C.每个水球对子弹的冲量不同D.子弹在每个水球中的动能变化相同4.如图所示,一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰,碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中.假如碰撞过程中无机械能损失,已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为0.5 m,g取10 m/s2,物块可视为质点.则A碰撞前瞬间的速度为()A.0.5 m/sB.1.0 m/sC.1.5 m/sD.2.0 m/s5.[多选]质量相等的甲、乙两球在光滑水平面上沿同一直线运动.甲以7 kg·m/s的动量追上前方以5 kg·m/s的动量同向运动的乙球并发生正碰,则碰后甲、乙两球动量不可能是() A.6.5 kg·m/s,5.5 kg·m/s B.6 kg·m/s,6 kg·m/sC.4 kg·m/s,8 kg·m/sD.5.5 kg·m/s,6.5 kg·m/s6.如图所示,匀强磁场的方向垂直纸面向里,一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入,沿曲线dPa打到屏MN上的a点,通过Pa段用时为t.若该微粒经过P点时,与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒,最终打到屏MN上.两个微粒所受重力均忽略.新微粒运动的()A.轨迹为Pb,至屏幕的时间将小于tB.轨迹为Pc,至屏幕的时间将大于tC.轨迹为Pb,至屏幕的时间将等于tD.轨迹为Pa,至屏幕的时间将大于t7.如图甲所示,一质量为2 kg的物体受水平拉力F作用,在粗糙水平面上做加速直线运动,其a-t图象如图乙所示,t=0时其速度大小为2 m/s,滑动摩擦力大小恒为2 N,则()图甲图乙A.在t=6 s的时刻,物体的速度为18 m/sB.在0~6 s时间内,合力对物体做的功为400 JC.在0~6 s时间内,拉力对物体的冲量为36 N·sD.在t=6 s的时刻,拉力F的功率为200 W8.有人设想在遥远的宇宙探测时,给探测器安上面积极大、反射率极高(可认为100%)的薄膜,并让它正对太阳,用光压为动力推动探测器加速.已知探测器在某轨道上运行时,每秒每平方米薄膜获得的太阳光能E=1.5×104 J,薄膜面积S=6.0×102 m2,若探测器总质量M=60 kg,光速c=3.0×108 m/s,那么下列最接近探测器得到的加速度大小的是(根据量子理论,光子不但有能,其中h是普朗克常量,λ是量,而且有动量.光子能量计算式为E=hν,光子动量的计算式为p=ℎλ光子的波长) ()A.1.0×10-3 m/s2B.1.0×10-2 m/s2C.1.0×10-1 m/s2D.1 m/s2二、非选择题(共36分)9.[12分]为了验证碰撞中的动量守恒和检验两个小球的碰撞是否为弹性碰撞,某同学选取了两个体积相同、质量不相等的小球,按下述步骤做了如下实验:①用天平测出两个小球的质量(分别为m1和m2,且m1>m2);②按照如图所示安装好实验装置,将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端处的切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端;③先不放小球m2,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置;④将小球m2放在斜槽末端边缘处,让小球m1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞后,记下小球m1和m2在斜面上的落点位置;⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端B点的距离,图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置,到B点的距离分别为L D、L E、L F.根据该同学的实验,回答下列问题.(1)小球m1和m2发生碰撞后,m1的落点是图中的点,m2的落点是图中的点.(2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式,则说明碰撞中动量守恒.(3)用测得的物理量来表示,只要再满足关系式,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞. 10.[10分]汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一.设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时,安全气囊爆开.某次试验中,质量m1=1 600 kg的试验车以速度v1=36 km/h正面撞击固定试验台,经时间t1=0.10 s碰撞结束,车速减为零,此次碰撞安全气囊恰好爆开.忽略撞击过程中地面阻力的影响.(1)求此过程中试验车受到试验台的冲量I0的大小及F0的大小;(2)若试验车以速度v1撞击正前方另一质量m2=1 600 kg、速度v2=18 km/h同向行驶的汽车,经时间t2=0.16 s两车以相同的速度一起滑行.试通过计算分析这种情况下试验车的安全气囊是否会爆开.11.[14分]如图所示,水平传送带两端分别与光滑水平轨道MN和光滑圆弧轨道PQ平滑连接.P 是圆弧轨道的最低点,P、Q两点的高度差H=5 cm.传送带长L=13.75 m,以v=0.45 m/s的速度顺时针匀速转动.物块A以初速度v0=4.35 m/s沿MN向右运动,与静止在水平轨道右端的物块B碰撞后粘为一体(称为C),A、B、C均可视为质点,B的质量是A的两倍,C与传送带间的动摩擦因数μ=0.02.已知C从P进入圆弧轨道再滑回P的时间始终为Δt=4.5 s,重力加速度g=10 m/s2.(1)求A、B碰后粘为一体的C的速度v1;(2)从A、B碰后开始计时,求C经过P点的可能时刻t;(3)若传送带速度大小v可调,要使C能到达但又不滑出PQ轨道,求v的取值范围.答案：1.B摩天轮转动过程中乘客的动能不变,重力势能一直变化,故机械能一直变化,A错误;在最高点乘客具有竖直向下的向心加速度,重力大于座椅对他的支持力,B正确;摩天轮转动一周的过程中,乘客重力的冲量等于重力与周期的乘积,C错误;重力瞬时功率等于重力与速度在重力方向上的分量的乘积,而转动过程中速度在重力方向上的分量是变化的,所以重力的瞬时功率也是变化的,D 错误.2.A 人做自由落体运动时,有v=√2gℎ,选向下为正方向,又mgt-Ft=0-mv ,得F=m √2gℎt+mg ,所以A 项正确.3.A 从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,绳子的拉力始终向上,故绳对人的冲量始终向上.由mg-T=ma ,人先做加速度减小的加速运动,当a=0时,速度最大,此时动量、动能均最大,以后做减速运动,故选项A 正确,B 、C 错误;人在最低点时,向上的加速度最大,故此时绳对人的拉力大于人所受的重力,选项D 错误.4.小于 2∶1解析:由p=√k 可知,动能相同时,质子的质量比α粒子的质量小,因此动量小;由λ=ℎp 可知,质子和α粒子的德布罗意波波长之比为λH λα=√m αm H=√41=21.5.A 燃气从火箭喷口喷出,其重力和空气阻力忽略.火箭和燃气组成的系统动量守恒,设燃气喷出后的瞬间,火箭的动量大小为p ,根据动量守恒定律,可得p-mv 0=0,解得p=mv 0=0.050 kg × 600 m/s =30 kg·m/s,选项A 正确.6.D 以向右为正方向,根据动量守恒定律得:2mv 0-2mv 0=mv A +2mv B =0.可见选项A 、B 、C 都不满足碰撞后总动量为零的条件,由于碰撞为弹性碰撞,故碰撞后A 、B 一定反向,故选项D 正确.7.A 中子与原子核发生弹性正碰,中子的质量数为1,设其速度为v.根据动量守恒定律有mv=mv 1+Amv 2,根据机械能守恒定律有12mv 2=12m v 12+12Am v 22,联立解得|v v 1|=A+1A -1,选项A 正确.8.3:2解析:根据动量守恒定律得m 1v 1-m 2v 2=m 2v'2-m 1v'1 解得m 1m 2=v 2+v '2v 1+v ' 1代入数据得m 1m 2=32.9.(1)20 kg (2)不能解析:(1)规定向右为速度正方向.冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v ,斜面体的质量为m 3,由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m 2v 20=(m 2+m 3)v ①12m 2v 202=12(m 2+m 3)v 2+m 2gh ② 式中v 20=-3 m/s 为冰块推出时的速度,联立①②式并代入题给数据得m 3=20 kg ③ (2)设小孩推出冰块后的速度为v 1,由动量守恒定律有 m 1v 1+m 2v 20=0 ④ 代入数据得v 1=1 m/s ⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3,由动量守恒定律和机械能守恒定律有m 2v 20=m 2v 2+m 3v 3 ⑥12m 2v 202=12m 2v 22+12m 3v 32 ⑦联立③⑥⑦式并代入数据得v 2=1 m/s ⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方,故冰块不能追上小孩.10.32v 02113gl ≤μ<v 022gl解析:设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞,应有12m v 02>μmgl ①即μ<v 022gl②设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间,a 的速度大小为v 1,由能量守恒定律有12m v 02=12m v 12+μmgl ③设在a 、b 碰撞后的瞬间,a 、b 的速度大小分别为v'1、v'2,由动量守恒定律和能量守恒定律有mv 1=mv'1+3m 4v'2 ④12m v 12=12mv'21+12(3m4)v'22 ⑤联立④⑤式解得v'2=87v 1 ⑥由题意,b 没有与墙发生碰撞,由功能关系可知12(3m4)v'22≤μ3m 4gl ⑦联立③⑥⑦式,可得μ≥32v 02113gl ⑧联立②⑧式,a 与b 发生碰撞,但b 没有与墙发生碰撞动摩擦因数满足的条件32v 02113gl≤μ<v 022gl.11.(1)1∶8 (2)1∶2解析:(1)设a 、b 的质量分别为m 1、m 2,a 、b 碰撞前的速度分别为v 1、v 2.由题给图象得 v 1=-2 m/s ① v 2=1 m/s ②a 、b 发生完全非弹性碰撞,碰撞后两滑块的共同速度为v.由题给图象得 v=23 m/s ③ 由动量守恒定律得 m 1v 1+m 2v 2=(m 1+m 2)v ④ 联立①②③④式得 m 1∶m 2=1∶8 ⑤.(2)由能量守恒定律得,两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE=12m 1v 12+12m 2v 22-12(m 1+m 2)v 2 ⑥由题给图象可知,两滑块最后停止运动.由动能定理得,两滑块克服摩擦力所做的功为 W=12(m 1+m 2)v 2 ⑦联立⑥⑦式,并代入题给数据得 W ∶ΔE=1∶2. 12.√2116v 0解析:设滑块质量为m ,A 与B 碰撞前A 的速度为v A ,由题意知,碰后A 的速度v'A =18v 0,B 的速度v B =34v 0,由动量守恒定律得mv A =mv'A +mv B ①设碰撞前A 克服轨道阻力所做的功为W A ,由功能关系得W A =12m v 02-12m v A 2 ②设B 与C 碰撞前B 的速度为v'B ,B 克服轨道阻力所做的功为W B ,由功能关系得W B =12m v B 2-12mv'2B ③据题意可知 W A =W B ④设B 、C 碰后瞬间共同速度的大小为v ,由动量守恒定律得 mv'B =2mv ⑤联立①②③④⑤式,代入数据得 v=√2116v 0. 13.(1)0.32 (2)130 N (3)9 J 解析:(1)由动能定理,有-μmgs=12mv 2-12m v 02可得μ=0.32. (2)由动量定理,有 F Δt=mv'-mv 可得F=130 N . (3)由动能定理,有 W=12mv'2=9 J . 14.(1)4 m/s (2)0.75 m解析:(1)设B 球第一次到达地面时的速度大小为v B ,由运动学公式有v B =√2gℎ ①将h=0.8 m 代入上式,得v B =4 m/s ②.(2)设两球相碰前后,A 球的速度大小分别为v 1和v'1(v'1=0),B 球的速度大小分别为v 2和v'2.由运动学规律可得v 1=gt ③由于碰撞的时间极短,重力的作用可以忽略,两球相碰前后的动量守恒,总动能保持不变.规定向下的方向为正,有 m A v 1+m B v 2=m B v'2 ④12m A v 12+12m B v 22=12m B v'22 ⑤设B 球与地面相碰后的速度大小为v'B ,由运动学及碰撞的规律可得v'B =v B ⑥ 设P 点距地面的高度为h',由运动学规律可得h'=v '2 B -v 222g⑦联立②③④⑤⑥⑦式,并代入已知条件可得h'=0.75 m .15.(1)m2 (2)16m v 02解析:(1)以初速度v 0的方向为正方向,设B 的质量为m B ,A 、B 碰撞后的共同速度为v ,由题意知:碰撞前瞬间A 的速度为v2,碰撞前瞬间B 的速度为2v ,由动量守恒定律得 m v2+2m B v=(m+m B )v ① 解得m B =m2 ②.(2)从开始到碰后的全过程,由动量守恒定律得 mv 0=(m+m B )v ③设碰撞过程A 、B 系统机械能的损失为ΔE ,则 ΔE =12m (v2)2+12m B (2v )2-12(m+m B )v 2 ④ 联立②③④式得ΔE =16m v 02.16.(1)2 m/s (2)1 m/s (3)0.25 m 解析:设滑块的质量为m.(1)根据机械能守恒定律mgR=12mv 2得碰撞前瞬间A 的速率v=√2gR =2 m/s . (2)根据动量守恒定律mv=2mv'得碰撞后瞬间A 和B 整体的速率v'=12v=1 m/s . (3)根据动能定理μ(2m )gl=12(2m )v'2得A 和B 整体沿水平桌面滑动的距离l=v '22μg =0.25 m .。
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[例1]一个质量为0.5kg的足球，以20m/s的速度向东运动， 受到足球队员的作用力后，改为以20m/s的速度向西运动，足 球在受足球队员作用前瞬间的动量p是多少？作用后瞬间的动 量p´又是多少？足球的动量改变量Δp是多少？
确定物体的动量要确定正方向，确定物体的动量的变化 更Δp一定要注意到动量的方向性。
气垫导轨
两滑块碰撞前、后动能的计算
滑块 质量 碰 前 碰 后
次
动能改 变量
速度 动能 动能之和 速度 动能 动能之和
Ek= Ek Ek 数 m m E E 1 Ek 2 2 Ek 1 2 1 2 k1 k2 Ek1+ Ek2 1 2 Ek Ek Ek1 Ek
F t p
t
物体受到合外力等于物体动量的变化率
t1
A
υA= υ0 υA A
B υB= 0
υB B
两滑块刚接触
弹簧压缩 t2 F
两滑块各自受到的 F 合外力大小均为F
t t1 t 2
FA FB
pA FA t FB t pB
相互作用的两个物体动量的变化量大小相等，方向相反 设系统初动量为p1，末动量为p2，系统动量的变化量为∆p
1 2 3
υA>υB （a）
A
υA= υ0
两滑块刚接触 B υB = 0 系统动能为Eko
υA
B
υB
υA>υB A F （b） 系统损失动能∆Ekmax υA=υB 弹簧形变量最大 （ c）
两滑块接近弹簧压缩 F 系统动能为Ek<Eko υB Fmax 两滑块距离最近 B
Fmax
υA A υA A
p p2 p1 pA pB 0
p1 p2
A、B系统在水平方向不受外力，水平方向总动量不变。
动量守恒定律：如果一个系统不受外力或所受合外力为 零，无论这一系统的内部进行了何种形式的碰撞，这个系统的 总动量保持不变。 对于一条直线上运动的两个物体组成的系统，动量守恒 定律的一般表达式为：
kg· m/s
动量是矢量，它的方向就是运动物体的速度方向。速 度反映了物体的运动状态，所以动量也是状态量。
在水平面上有甲、乙两滑块，其质量分别为m1=1.0kg和 m2=2.0kg，且沿同一直线运动，若以甲运动的方向为正方向， 由甲的速度υ1=10.0m/s，乙的速度υ2=-5.0m/s，甲的动量大小是 10.0kg· m/s ，方向__________________ 与甲运动方向相同 _______________ ；乙的动量大小是 10.0kg· m/s ，方向__________________ _______________ 与甲运动方向相反
两滑块分离,弹簧压缩量减小 υA<υB 系统动能为Ek<Eko F （d） 系统动能为Ek0 （ e）
υB B F
υBmax B
υA沿原方向速度为最小 A
弹簧恢复原长
三、碰撞的分类： 弹性碰撞（完全弹性碰撞）：相互碰撞的两个物体在碰撞 前后的总动能不变。 由（a）→ （e），两滑块之间的碰撞是弹性碰撞 非弹性碰撞：相互碰撞的两个物体碰撞后的总动能小于碰 撞前的总动能 由（a）→ （b）两滑块之间的碰撞是非弹性碰撞 完全非弹性碰撞：相互碰撞的两物体碰撞后粘在一起，以 相同的速度运动。 由（a）→ （c），两滑块之间的碰撞是完全非弹性碰撞
下图所示的光滑水平面上有两个滑块 A、B，B滑块静止， A滑块以速度υ0向B滑块运动，试分析两滑块在相互作用的过程 中，各自动量的变化量及A、B两滑块的总动量的变化。
t1
A
υA= υ0 υA A
B υB= 0 υB B
两滑块刚接触
弹簧压缩 t2 F
两滑块各自受到的 F 合外力大小均为F
F t ma t
F t p
ma t m m (t 0 ) m (t 0 ) mt m0 pt p0 p
I F t
力与力作用时间的乘积叫做冲量I
冲量I是矢量，它的方向就是力的方向，单位是N· s，冲量是过程量
动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化 p 量 I p F
（ ） 白 球 撞 击 花 球
a
（ ） 公 路 上 两 车 相 撞
b
§1 碰撞
一、碰撞现象
打弹子、台球、棒球、两车相撞、这些均属于碰撞现象。
碰撞：做相对运动的两个（或几个）物体相遇而发生相互作 用，在很短的时间内，它们的运动状态发生显著的变化，这一过 程叫做碰撞。 二、碰撞中动能的变化
两个物体相碰，它们的运动状态和动能都将发生变化。 用下面图片来说明 两个物体相碰，它们的运动状态和动 能都将发生变化。
冰壶是一贡冰上竞技项目，在冰壶运动中，胜负取决于最终冰壶距离大本营圆心的远近。 如何通过不同冰壶在光滑冰面上滑动与碰撞，最终实现意想中的布局，这需要智慧和技 巧
§2 动量
一、动量(p)的概念 把物体的质量（m）和速度（υ）的乘积定义为该物体的动量
p m
m
kg
υ m/s
p
在国际单位制（SI）中:
[例3]质量为m的质点以速度υ绕半径R的圆周轨道做匀速圆 周运动，在半个周期内动量的改变量大小为 （ C） A．0 B．mυ C．2mυ D．无法确定
[例4]一个质量为2kg的物体以某一速度在空中水平抛出， 飞行的时间为5s，求物体从抛出到落地过程中动量的变化量。 不计空气阻力（重力加速度g=10m/s2） 物体做平抛运动，水平方向速度的变化量为零，即水平 方向动量的变化也为零；在竖直方向，速度的变化量即为末向的动量 变化Δp= m∆υ =100 kgm/s，方向竖直向下。