2018年北京市海淀区中考数学二模试卷
北京海淀区中考数学二模试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数学1.6 的绝对值是（）A.6B. 61D.1C.662. 以下运算正确的选项是（）A. a a 2a 2B. a 2 a 3a 6 C. a 3 a 3 D. ( a) 3 a 33. 如图， RtABC 中， ACB90 ，过点 C 的直线 DF 与BAC 的均分线 AE 平行，若 B 50，则 BCF （）A.100B.80 C. 70 D. 50D CFEAB4. 已知关于 x 的一元二次方程 x 2x1 m 1 0 有实数根，则 m 的取值范围是（）4A. m 2B. m 5C. m 2D. m 55. 在 6 张完整同样的卡片上分别画有线段、等边三角形、直角梯形、正方形、正五边形和圆各一个图形。
从这 6 张卡片随机地抽取一张卡片， 则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）11 C.1 2A.B.D.36 326. 两个半径不等的圆相切，圆心距为 6cm ，且大圆半径是小圆半径的2 倍，则小圆的半径为（）A. 3B. 4C.2或4 D. 2 或 67. 农科所连续四年在两块环境同样的实验田里种植甲、 乙两种不一样品种的小麦。
亩产量（单位：公斤）统计以下表。
设甲、乙品种四年亩产量的均匀数挨次为x 甲 ， x 乙 ，四年亩产量的方差挨次为 S 2 甲，S 2 乙 ，则以下关系中完整正确的选项是（）品种 年份20072008 2009 201022甲454457462459，甲乙S 甲S 乙A. x x乙454459465458B. x甲x乙， S2甲S2乙C. x甲x乙， S2甲S2乙D. x甲x乙， S2甲S2乙8. 一个不透明的小方体的的 6 个面上分别写有数学1， 2， 3， 4，5， 6，任意两对面上所写的两个数字之和为7。
将这样的几个小方体依据相接触的两个面上的数字之和为8 摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如右图所示，已知图中所注明的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（）A.1B.2C.3D.49.一个正 n 边形的每个内角都是108 ，则n_______.10.将抛物线 y x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得抛物线的分析式为___________.11.如图，在扇形 OAB 中，AOB 90 ，C 为 OA 的中点，点 D 在AB上，且CD OB ，则ABD ______.ACDO B 12. 某种数字化的信息传输中，先将信息转变为数学0 和1 构成的数字串，并对数字串进行了加密后再传输。
2018年5月29日海淀区初三数学二模试题及答案
海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2018．5学校 姓名 成绩一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．．． 1．若代数式31x -有意义，则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠2．如图，圆O 的弦GH ，EF ，CD ，AB 中最短的是 A . GH B. EF C. CD D. AB3．2018年4月18日，被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒，是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将0.00519用科学记数法表示应为A. -25.1910⨯B. -35.1910⨯C. -551910⨯D. -651910⨯4．下列图形能折叠成三棱柱．．．的是ABE DC D5．如图，直线DE 经过点A ，DE BC ∥，=45B ∠°，1=65∠°，则2∠等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC 高为a ．已知，冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为A ．sin 26.5a ︒B ．tan 26.5a︒C ．cos 26.5a ︒D ．cos 26.5a︒7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b >，则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1ba< D. 0abc ≥8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是A ．MB ．N立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线南（午）EDCB A21C ．SD ．T二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 分解因式：2363a a ++= ．10．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，6OA =，30B ∠=︒，则图中阴影部分的面积为 ．11．如果3m n =，那么代数式n m mm n n m⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是 ．12．如图，四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形，满足11=OA A A ，E F ，，1E ，1F 分别是AD BC ，，11A D ，11B C 的中点，则11=E F EF．13．2017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 ．14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程150次后，共摸到红球30次，由此可以估计口袋中的红球个数是__________. .OQBBA请回答：在上面的作图过程中，①ABC △是直角三角形的依据是 ；②ABC △是等腰三角形的依据是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中，点(2,)Am -绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后，恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内，则m 的取值范围是 .三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分；第23~26小题，每小题6分；第27~28小题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 170214sin 452)()2-︒+-．18．解不等式2223x xx +--<，并把解集在数轴上表示出来.19．如图，四边形ABCD 中，90C ∠=°，BD 平分ABC ∠，3AD =，E 为AB 上一点， 4AE =，5ED =，求CD 的长．20．关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=. （1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m 的值，使方程的两个根中只有．．一个根小于4.21．如图，在四边形ABCD 中，AB CD ， BD 交AC 于G ，E 是BD 的中点，连接AE 并延长，交CD 于点F ，F 恰好是CD 的中点.（1）求BGGD的值；（2）若CE EB =，求证：四边形ABCF 是矩形.E DCBAEGF ABCD22．已知直线l 过点(2,2)P ，且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点，与x 轴、y 轴分别交于点,C D ，如图所示，四边形,ONAE OFBM 均为矩形，且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时，求直线l 的解析式及线段BC 的长；（3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s ，已知当23s <<时，线段BC 的长随s 的增大而减小，请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时，线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）23．如图，AB 是O 的直径，M 是OA 的中点，弦CD AB ⊥于点M ，过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E .（1）连接AD ，则OAD ∠= ︒ ； （2）求证：DE 与O 相切；（3）点F 在BC 上，45CDF ∠=︒，DF 交AB 于点N .若3DE =，求FN 的长.24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.（1）根据折线图把下列表格补充完整；（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由. 25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下四舍五入。
北京海淀区中考数学二模试卷(含答案)
北京市海淀区初三年级综合练习（二）数学试卷（答题时间：100分钟）一、认真选一选：1. -13的相反数是（ ）A. -3B. 13C. -13D. 32. 下列计算中计算正确的有（ ）个 （1）()()310610210284⨯÷⨯=⨯- （2）34233223a b a b a b -=- （3）-=-326236m m m ·（4）若，则||a a a -=-≥222 A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知关于x 的方程x mx 210+-=的根的判别式的值为5，则m 的值为（ ） A. ±3B. 3C. ±1D. 14. 已知方程组21321x y mx y m+=++=-⎧⎨⎩满足x y +<0，则（ ）A. m >-1B. m >1C. m <-1D. m <15. 中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会，（翻过的牌不能再翻），某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是（ ） A. 14B. 15C. 16D. 320二、精心填一填6. 在两个同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，若AB=8cm ，OC=3cm ，则大圆的半径为_________m 。
7. 若二次三项式kx mx 29++是一个完全平方式，则k 与m 的关系是_____________。
8. 关于实数a,b ，有a b a b a b ab =+⊕=-21，，则(())[5()]--+⊕2479 187的值是___________。
9. 初三（1）班甲、乙两组各选10名同学进行数学抢答赛，共有10道选择题，答对8题（含8题）以上为优秀，各组选手成绩统计如下：10. 将矩形纸片如图示沿EF 折叠，若∠=︒∠EFB AED 55，则'=____________o 。
2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案
2018北京各区初中数学二模分类汇编27号题及答案门头沟 27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB 边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . 〔1〕根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； 〔2〕连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.西城27. 如图1，在等边三角形ABC 中，CD 为中线，点Q 在线段CD 上运动，将线段QA绕点Q 顺时针旋转，使得点A 的对应点E 落在射线BC 上，连接BQ ，设∠DAQ =α 〔0°＜α＜60°且α≠30°〕. 〔1〕当0°＜α＜30°时，①在图1中依题意画出图形，并求∠BQE 〔用含α的式子表示〕； ②探究线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系，并加以证明； 〔2〕当30°＜α＜60°时，直接写出线段CE ，AC ，CQ 之间的数量关系.平谷27．正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，作∠CBD 的角平分线BE ，分别交CD ，OC 于点E ，F ．〔1〕依据题意，补全图形〔用尺规作图，保留作图痕迹〕；〔2〕求证：CE=CF ； 〔3〕求证：DE =2OF ．顺义27．在等边ABC △外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM于点E ,连接CE ，CD ，AD ．〔1〕依题意补全图1，并求BEC ∠的度数； 〔2〕如图2 ，当30MAC ∠=︒时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； 〔3〕假设0120MAC ︒<∠<︒，当线段2DE BE =时，直接写出MAC ∠的度数．图1MCBA东城27. 如下图，点P 位于等边ABC △的内部，且∠ACP =∠CBP ．图2MEDCBA(1) ∠BPC 的度数为________°；(2) 延长BP 至点D ，使得PD =PC ，连接AD ，CD ．①依题意，补全图形； ②证明：AD +CD =BD ；(3) 在(2)的条件下，假设BD 的长为2，求四边形ABCD 的面积．房山27. 已知AC =DC ，AC ⊥DC ，直线MN 经过点A ，作DB ⊥MN ，垂足为B ，连接CB . 〔1〕直接写出∠D 与∠MAC 之间的数量关系;〔2〕① 如图1，猜想AB ，BD 与BC 之间的数量关系，并说明理由；② 如图2，直接写出AB ，BD 与BC 之间的数量关系；〔3〕在MN 绕点A 旋转的过程中，当∠BCD =30°，BC 的值.昌平27.如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE .〔1〕 ①依题意补全图形；图1图2②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕； （2） 假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF 的长.〔备用图〕海淀27．如图，在等边ABC △中， ,D E 分别是边,AC BC 上的点，且CD CE = ,30DBC ∠<︒ ，点C 与点F 关于BD 对称，连接,AF FE ，FE 交BD 于G .〔1〕连接,DE DF ，则,DE DF 之间的数量关系是 ； 〔2〕假设DBC α∠=，求FEC ∠的大小; 〔用α的式子表示〕 〔2〕用等式表示线段,BG GF 和FA 之间的数量关系，并证明.石景山27．在△ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =4，点M 是线段BC 的中点，点N 在射线MB上，连接AN ，平移△ABN ，使点N 移动到点M ，得到△DEM 〔点D 与点A 对应，点E 与点B 对应〕，DM 交AC 于点P ．〔1〕假设点N 是线段MB 的中点，如图1．① 依题意补全图1；② 求DP 的长；〔2〕假设点N 在线段MB 的延长线上，射线DM 与射线AB 交于点Q ，假设MQ =DP ，求CE 的长．D CB A DCB AGFEDCBA怀柔27.在△ABC 中，AB=BC =AC ，点M 为直线BC 上一个动点〔不与B ，C 重合〕，连结AM ，将线段AM 绕点M 顺时针旋转60°，得到线段MN ，连结NC .(1)如果点M 在线段BC 上运动. ①依题意补全图1；②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，求出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由；(2)如果点M 在线段CB 的延长线上运动，依题意补全图2，在这个过程中，∠MCN 的度数是否确定？如果确定，直接写出∠MCN 的度数；如果不确定，说明理由.朝阳27.如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC =90°，M 是BC 的中点，延长AM 到点D ，AE = AD ，∠EAD =90°，CE 交AB 于点F ，CD =DF . 〔1〕∠CAD = 度； 〔2〕求∠CDF 的度数；〔3〕用等式表示线段CD 和CE 之间的数量关系，并证明.图1N MABCBB第27题图1 第27题图2丰台27．如图，正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的一个动点，连接AE ，将线段AE绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ，连接EF ，交对角线BD 于点G ，连接AG ． 〔1〕根据题意补全图形；〔2〕判定AG 与EF 的位置关系并证明；〔3〕当AB = 3，BE = 2时，求线段BG 的长．答案门头沟 27．〔本小题总分值7分〕〔1〕补全图形正确 ……………………………………………1分 MEC ∠=MCE ∠ ………………………………………2分 证明：连接AM∵点F 是AE 的中点，FM AE ⊥ ∴MA ME =∵点A 、点C 是关于正方形ABCD 对角线BD 所在直线的对称点A B CE D∴MA MC =………………………………………3分 ∴ME MC =∴MEC ∠=MCE ∠………………………………………4分 〔2〕数量关系：FB FM = ……………………5分 ∵点M 在正方形对角线上，可得MAD MCD △≌△∴MAD ∠=MCD ∠ ∵MEC ∠=MCE ∠∴90MEC MAD DCM MCE ∠+∠=∠+∠=︒ ∵AD CE ∥∴180DAE CEA ∠+∠=︒ ∴90MAE MEA ∠+∠=︒ ∴90AME ∠=︒∴EMA △是等腰直角三角形……………………6分 ∴12FM AE = ∵12FB AE =∴FB FM = ……………………7分西城27. 解：〔1〕当0°＜α＜30°时，①画出的图形如图9所示．…………… 1分∵ △ABC 为等边三角形，∴ ∠ABC=60°．∵ CD 为等边三角形的中线，Q 为线段CD 上的点，由等边三角形的对称性得QA=QB ． ∵ ∠DAQ =α，∴ ∠ABQ =∠DAQ=α，∠QBE =60°-α．∵ 线段QE 为线段QA 绕点Q 顺时针旋转所得， ∴ QE = QA ．∴ QB=QE ．可得 1802BQE QBE∠=︒-∠1802(60)602αα=︒-︒-=︒+．……… 2分②CE AC +=．……………………………………………………… 3分 证法一：如图10，延长CA 到点F ，使得AF=CE ，连接QF ，作QH ⊥AC于点H ．∵ ∠BQE =60°+2α，点E 在BC 上，图9∴ ∠QEC =∠BQE+∠QBE =(60°+2α)+( 60°-α)=120°+α．∵ 点F 在CA 的延长线上，∠DAQ =α， ∴ ∠QAF =∠BAF +∠DAQ=120°+α． ∴ ∠QAF=∠QEC ． 又∵ AF =CE ，QA=QE ， ∴ △QAF ≌△QEC ． ∴ QF=QC ．∵ QH ⊥AC 于点H ， ∴ FH=CH ，CF=2CH ．∵ 在等边三角形ABC 中，CD 为中线， 点Q 在CD 上，∴ ∠ACQ=12ACB ∠=30°，即△QCF 为底角为30°的等腰三角形．∴cos cos30CH CQ HCQ CQ =⋅∠=⋅︒=．∴ CE AC AF AC CF +=+=2CH =．即CE AC +=． ………………………………………… 6分思路二：如图11，延长CB 到点G ，使得BG=CE ，连接QG ，可得△QBG ≌△QEC ，△QCG 为底角为30°的等腰三角形，与证法一同理可得CE AC BG BC CG +=+=．〔2〕如图12，当30°＜α＜60°时，AC CE -．.............................. 7分 平谷27．〔1〕如图 . (1)图10图11 图12y yxx E DMCBA〔2〕证明：∵BE 平分∠CBD ， ∴∠CBE =∠DBE ． ·································································································· 2 ∵正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，∴∠BOC =∠BCD =90°．∵∠CBE +∠CEB =90°， ∠DBE +∠BFO =90°， ∴∠CEB =∠BFO ． ·································································································· 3 ∵∠EFC =∠BFO ， ∴∠EFC =∠CEB ． ∴CF=CE ． ··············································································································· 4 〔3〕证明：取BE 的中点M ，连接OM ． ··············································································· 5 ∵O 为AC 的中点，∴OM ∥DE ， DE =2OM ． ...................................................................................... 6 ∴∠OMF =∠CEF ．∵∠OFM =∠EFC =∠CEF ， ∴∠OMF =∠OFM ．∴OF=OM ． ∴DE =2OF ． (7)顺义27．解：〔1〕补全图形如右图： …………………………………………………… 1分依题意显然可以得出AD =AC ,∠=∠=DAE CAE x ,∠=∠DEM CEM ． ∵等边ABC △，∴AB =AC ，60∠=︒BAC ．∴AB =AD ．∴∠=∠=ABD ADB y ．在△ABD 中，2260180++︒=︒x y ， ∴60+=︒x y ．∴60∠=∠=+=︒DEM CEM x y ．∴60∠=︒BEC ．………………………………………………………… 4分〔2〕判断：2=BE DE ．证明：∵30MAC ∠=︒，结合〔1〕中证明过程，显然可以得出30∠=︒ABD , 又∵等边ABC △, ∴60∠=︒ABC ． ∴30∠=︒DBC ． 又∵60∠=︒BEC , ∴90∠=︒ECB ． ∴2=BE CE ．∵=CE DE , ∴2=BE DE ．〔3〕90∠=︒MAC ．………………………………………………………… 7分 4东城 27. 解：(1)120°. ---------------------------------------------------2分(2)①∵如图1所示.②在等边ABC △中，60ACB ∠=︒， ∴60.ACP BCP ∠+∠=︒ ∵=ACP CBP ∠∠，∴60.CBP BCP ∠+∠=︒∴()180120.BPC CBP BCP ∠=︒-∠+∠=︒ ∴18060.CPD BPC ∠=︒-∠=︒ ∵=PD PC ，∴CDP △为等边三角形.∵60ACD ACP ACP BCP ∠+∠=∠+∠=︒， ∴.ACD BCP ∠=∠ 在ACD △和BCP △中，AC BC ACD BCP CD CP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴()SAS ACD BCP △≌△.∴.AD BP =∴.AD CD BP PD BD +=+=-----------------------------------------------------------------4分 〔3〕如图2，作BM AD ⊥于点M ，BN DC ⊥延长线于点N . ∵=60ADB ADC PDC ∠∠-∠=︒， ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒ ∴=60.ADB CDB ∠∠=︒∴3= 3.BM BN BD == 又由〔2〕得，=2AD CD BD +=，ABD BCD ABCD S S S ∴△△四边形=+1122AD BM CD BN =+)3AD CD =+2==----------------------------------------------------------7分房山27. 解：〔1〕相等或互补；………………………………………………2分 〔注：每个1分〕〔2〕① 猜想：BD +AB =2BC …………………………………………………………3分如图1，在射线AM 上截取AE =BD ，连接CE .又∵∠D =∠EAC ，CD =AC ∴△BCD ≌△ECA ∴BC =EC ,∠BCD =∠ECA ∵AC ⊥CD ∴∠ACD =90°即∠ACB +∠BCD =90° ∴∠ACB +∠ECA =90° 即∠ECB =90° ∴BE =2BC ∵AE +AB =BE =2BC∴BD +AB =2BC ……………………………………………………………4分 ② AB －BD =2BC ……………………………………………………………5分 〔3〕BC =3+1 或3－1 ……………………………………………………………7分 昌平27．如图，在△ABC 中，AB =AC >BC ，BD 是AC 边上的高，点C 关于直线BD 的对称点为点E ，连接BE . 〔1〕①补全图形；②假设∠BAC =α，求∠DBE 的大小〔用含α的式子表示〕； 〔2〕假设DE =2AE ，点F 是BE 中点，连接AF ，BD =4，求AF的长. 〔1〕解：①如图． ……………………… 1分 ②∵ AB =AC ，∠BAC =α，∴ ∠ABC =∠ACB =90°-12α．∵点C 关于直线BD 的对称点为点E ，BD 是AC 边上的高.∴ BD ⊥CE ，CD =DE ．M图1DCBAE∴ BE =BC ．∴ ∠BEC =∠ACB =90°-12α． …………………… 2分 ∴∠DBE =12α．……………… 3分〔2〕解：作FG ⊥AC 于G ， ∵BD ⊥CE ，∴FG ∥BD∵点F 是BE 中点，∴EG =DG ．∴1FG=BD 2…………4分 ∵DE =2AE ，∴AE =EG =DG ．……………… 5分 设AE =EG =DG=x ，则CD =DE=2x ，AC =5x ，∴AB=AC =5x ．∴BD =4x ． ∵BD =4，∴x =1．……………… 6分 ∴AG =2．∵1FG=BD 2=2， ∴AF= 7分海淀 27．〔1〕DE DF =；〔2〕解：连接DE ，DF ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴60C ∠=︒. ∵DBC α∠=， ∴120BDC α∠=︒-.∵点C 与点F 关于BD 对称，∴120BDF BDC α∠=∠=︒-，DF DC =. ∴1202FDC α∠=︒+. 由〔1〕知DE DF =.∴F ，E ，C 在以D 为圆心，DC 为半径的圆上. ∴1602FEC FDC ∠=∠=︒+α. 〔3〕BG GF FA =+.理由如下： 连接BF ，延长AF ，BD 交于点H ，EABCDFG GFED CBA∵△ABC 是等边三角形，∴60ABC BAC ∠=∠=︒，AB BC CA ==. ∵点C 与点F 关于BD 对称， ∴BF BC =，FBD CBD ∠=∠. ∴BF BA =. ∴BAF BFA ∠=∠. 设CBD α∠=， 则602ABF α∠=︒-. ∴60BAF α∠=︒+. ∴FAD α∠=.∴FAD DBC ∠=∠. 由〔2〕知60FEC α∠=︒+. ∴60BGE FEC DBC ∠=∠-∠=︒. ∴120FGB ∠=︒，60FGD ∠=︒.四边形AFGB 中，360120AFE FAB ABG FGB ∠=︒-∠-∠-∠=︒. ∴60HFG ∠=︒.∴△FGH 是等边三角形. ∴FH FG =，60H ∠=︒. ∵CD CE =， ∴DA EB =.在△AHD 与△BGE 中，,,.AHD BGE HAD GBE AD BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△△AHD BGE ≅. ∴BG AH =.∵AH HF FA GF FA =+=+，∴BG GF FA =+．石景山27．解：〔1〕①如图1，补全图形. ………………… 1分HGFEDCBA② 连接AD ，如图2.在Rt △ABN 中,∵∠B =90°，AB =4，BN =1， ∴17=AN .∵线段AN 平移得到线段DM ， ∴DM =AN =17， AD =NM =1，AD ∥MC ， ∴△ADP ∽△CMP . ∴21==MC AD MP DP . ∴317=DP .………………… 3分 〔2〕连接NQ ，如图3.由平移知：AN ∥DM ，且AN =DM . ∵MQ DP =， ∴PQ DM =.∴AN ∥PQ ，且AN =PQ . ∴四边形ANQP 是平行四边形. ∴NQ ∥AP .∴45BQN BAC ∠=∠=︒. 又∵90NBQ ABC ∠=∠=︒， ∴BN BQ =. ∵AN ∥MQ ，∴AB NBBQ BM=. 又∵M 是BC 的中点，且4AB BC ==， ∴42NB NB =. ∴22NB =(舍负). ∴22ME BN ==.∴222CE =-.………………… 7分 〔2〕法二，连接AD ，如图4. 设CE 长为x ，∵线段AB 移动到得到线段DE ， ∴4+==x BE AD ，AD ∥BM . ∴△ADP ∽△CMP . ∴24xMC AD MP DP +==.PNQDEMA C BPNQDEMA C B图4图2N CA BMP ∵MQ =DP ， ∴x xMP DP DP QD MQ 21042++=+=. ∵△QBM ∽△QAD ， ∴xAD BM QD MQ +==42. 解得222-=x .∴222-=CE . ………………… 7分27. (1)①补全图形，如图：…………………………………………….………………….…………………………………1分②点M 在线段BC 上运动的过程中，∠MCN 的度数确定，为120°理由如下： 在AB 上取点P ，使得BP=BM ，连结PM ……………………………………………………2分∵BP =BM ，∠B =60º，∴△BPM 是等边三角形. ∴∠BPM =∠BMP =60º. ∴∠APM =120º.∴∠PAM +∠AMP =60º.∴∠PAM +∠AMP +∠BMP =120º.即∠PAM +∠AMB =120º. ∵AB=BC ， ∴AP=MC .∵∠AMN =60º， ∴∠AMB +∠NMC =120º. ∴∠PAM =∠NMC . 又∵AM=MN ， ∴△APM ≌△NMC .∴∠MCN =∠APM =120º………………5分(2) 补全图形，如图……………………………………………………………….………………………6分 ∠MCN =60º……………………………………………………………….……………………7分 朝阳27. 解：〔1〕45 ……………………………………………………………………………………1分〔2〕解：如图，连接DB.∵90 AB AC BAC =∠=，°，M 是BC 的中点， ∴∠BAD=∠CAD=45°.∴△BAD ≌△CAD . ………………………………2分 ∴∠DBA =∠DCA ，BD = CD .CABM NB54321H MGFA BD C E∵CD =DF ,∴B D =DF . ………………………………………3分 ∴∠DBA =∠DFB =∠DCA . ∵∠DFB +∠DFA =180°, ∴∠DCA +∠DFA =180°. ∴∠BAC +∠CDF =180°.∠CDF =90°. …………………………………………………………………………4分 〔3〕CE =()21+CD . ………………………………………………………………………5分证明：∵90 EAD ∠=°，∴∠EAF =∠DAF =45°. ∵AD =AE ，∴△EAF ≌△DAF . ……………………………………………………………………6分 ∴DF =EF .由②可知，CF =2CD . ∴CE =()21+C D . ………………………………………………………………7分丰台27．解：〔1〕图形补全后如图…………………1分GFAB DCE〔2〕结论：AG ⊥EF ． …………………2分证明：连接FD ，过F 点FM ∥BC ，交BD 的延长线于点M ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA=DC=BC ，∠DAB =∠ABE =∠ADC =90°， ∠ADB =∠5=45°．∵线段AE 绕点A 逆时针旋转90°，得到AF ， ∴AE=AF ，∠FAE =90°．∴∠1=∠2．∴△FDA ≌△EBA ． …………………3分∴∠FDA =∠EBA =90°，FD=BE ．∵∠ADC =90°， ∴∠FDA +∠ADC =180°。
北京市海淀区2018年中考数学二模卷
海淀区九年级第二学期期末练习数 学 2018．5一、选择题（本题共16分.每小题2分）1．若代数式31x -有意义.则实数x 的取值范围是 A .1x > B.1x ≥ C.1x ≠ D.0x ≠ 2．如图.圆O 的弦GH .EF .CD .AB 中最短的是A . GH B. EF C. CD D. AB3．2018年4月18日.被誉为“中国天眼”的FAST 望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证．新发现的脉冲星自转周期为秒.是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一．将用科学记数法表示应为A.B.C.D.4．下列图形能折叠成三棱柱．．．的是ABC D5．如图.直线DE 经过点A .DE BC ∥.=45B ∠°.1=65∠°.则2∠等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°6．西周时期.丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器.称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表.其中.立柱AC 高为a ．已知.冬至时北京的正午日光入射角ABC ∠约为26.5°.则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC 的长）约为A ．sin 26.5a ︒B ．tan 26.5a ︒ C ．cos26.5a ︒ D ．cos 26.5a︒7．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示.若a b >.则下列结论中一定成立的是A.0b c +> B ．2a c +<- C. 1ba< D. 0abc ≥0.005190.00519-25.1910⨯-35.1910⨯-551910⨯-651910⨯立夏立秋春分秋分立春立冬夏至线冬至线南（午）EDCB A21E D8．“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词.一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中,,,M N S T 四位同学的单词记忆效率y 与复习的单词个数x 的情况.则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是A ．MB ．NC ．SD ．T二、填空题（本题共16分.每小题2分） 9． 分解因式：2363a a ++= ．10．如图.AB 是⊙O 的直径.C 是⊙O 上一点.6OA =.30B ∠=︒.则图中阴影部分的面积为 ．11．如果3m n =.那么代数式n m m m n n m⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的值是 ．12．如图.四边形ABCD 与四边形1111A B C D 是以O 为位似中心的位似图形.满足11=OA A A .E F ，.1E .1F 分别是AD BC ，.11A D .11B C 的中点.则11=E F EF． 13．2017年全球超级计算机500强名单公布.中国超级计算机“神威·太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威·太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍．这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算.“神威·太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒.求这两种超级计算机的浮点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为x 亿亿次/秒.依题意.可列方程为 ．14．袋子中有20个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下.随机地从袋子中摸出一个球.记录颜色后放回.将球摇匀. 重复上述过程150次后.共摸到红球30次.由此可以估计口袋中的红球个数是__________. .OQBBA请回答：在上面的作图过程中.①ABC △是直角三角形的依据是 ；②ABC △是等腰三角形的依是 ．16．在平面直角坐标系xOy 中.点(2,)A m -绕坐标原点O 顺时针旋转90︒后.恰好落在右图中阴影区域（包括边界）内.则m 的取值范围是.三、解答题（本题共68分.第17~22题.每小题5分；第23~26小题.每小题6分；第27~28小题.每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 170214sin 452)()2-︒+-．18．解不等式2223x xx +--<.并把解集在数轴上表示出来.19．如图.四边形ABCD 中.90C ∠=°.BD 平分ABC ∠.3AD =.E 为AB 上一点. 4AE =.5ED =.求CD 的长．20．关于x 的一元二次方程2(3)30x m x m -++=. （1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个m 的值.使方程的两个根中只有．．一个根小于4.21．如图.在四边形ABCD 中.ABCD . BD 交AC 于G .E 是BD 的中点.连接AE 并延长.交CD于点F .F 恰好E DCBA是CD 的中点.（1）求BGGD的值； （2）若CE EB =.求证：四边形ABCF 是矩形.22．已知直线l 过点(2,2)P .且与函数(0)ky x x=>的图象相交于,A B 两点.与x 轴、y 轴分别交于点,C D .如图所示.四边形,ONAE OFBM 均为矩形.且矩形OFBM 的面积为3. （1）求k 的值；（2）当点B 的横坐标为3时.求直线l 的解析式及线段BC 的长； （3）如图是小芳同学对线段,AD BC 的长度关系的思考示意图.记点B 的横坐标为s .已知当23s <<时.线段BC 的长随s 的增大而减小.请你参考小芳的示意图判断：当3s ≥时.线段BC 的长随s 的增大而 . （填“增大”、“减小”或“不变”）23．如图.AB 是O 的直径.M 是OA 的中点.弦CD AB ⊥于点M .过点D 作DE CA ⊥交CA 的延长线于点E .（1）连接AD .则OAD ∠= ︒ ； （2）求证：DE 与O 相切；（3）点F 在BC 上.45CDF ∠=︒.DF 交AB 于点N .若3DE =.求FN 的长.24．如图是甲、乙两名射击运动员的10次射击测试成绩的折线统计图.BEG FA BCD（1）根据折线图把下列表格补充完整；（2） 根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价并说明理由.25．小明对某市出租汽车的计费问题进行研究.他搜集了一些资料.部分信息如下：备注：出租车计价段里程精确到500米；出租汽车收费结算以元为单位.元以下四舍五入。
北京市各区2018年初三数学中考二模《代几综合题》汇编.docx
北京市各区2018 年初三下学期数学二模试题分类汇编2018 昌平二模28.在平面直角坐标系xOy 中，对于任意三点A、B、 C我们给出如下定义：“横长” a：三点中横坐标的最大值与最小值的差，“纵长”b：三点中纵坐标的最大值与最小值的差，若三点的横长与纵长相等，我们称这三点为正方点 .例如：点 A ( 2 ,0)，点 B (1,1)，点 C( 1, 2 )，则A、B、C 三点的“横长”a=|1 (2)|= 3 ，A、B、C三点的“纵长”b = |1 ( 2) |=3. 因为a = b ，所以A、B、C三点为正方点 .（1）在点R (3，5)， S (3，2)，T (4， 3 )中，与点A、B为正方点的是；（2）点 P (0，t) 为y轴上一动点，若A，B，P三点为正方点，t 的值为y432B1Ax –4–3–2–1O1 2 3 4–1C–2–3–4；（3）已知点D (1 ，0) .①平面直角坐标系中的点 E 满足以下条件：点 A ，D， E 三点为正方点，在图中画出所有符合条件的点 E 组成的图形；1m 上存在点N，使得 A ，D，N三点为正方点，直接写出m 的取②若直线 l ：yx2值范围．y y55443322A 1A1DxDx–5–4–3–2–1 O 1 2 3 4 5–5–4–3–2–1 O 1 2 3 4 5–1–1–2–2–3–3–4–4–5–52018 朝阳二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和直线 m，给出如下定义：若存在一点P，使得点 P 到直线 m 的距离等于，则称P为直线m的平行点．（1）当直线m 的表达式为y=x 时，①在点 P1（1， 1）， P2（ 0， 2 ），P3（2，2）中，直线m的平行点是；22②⊙ O 的半径为10 ，点Q在⊙O上，若点Q为直线m的平行点，求点Q 的坐标 .（2）点 A 的坐标为（ n， 0），⊙ A 半径等于1，若⊙ A 上存在直线y3x 的平行点，直接写出 n 的取值范围．2018 东城二模28. 研究发现，抛物线 y1x 2 上的点到点 F(0，1)的距离与到直线 l ： y1的距离相等 .4如图 1 所示，若点 P 是抛物线 y1 x2 上任意一点， PH ⊥ l 于点 H ，则 PFPH .4基于上述发现， 对于平面直角坐标系 x O y 中的点 M ，记点 M 到点 P 的距离与点 P 到点 F的距离之和的最小值为d 称 d 为点 M 关于抛物线y1 2 ，x 的关联距离； 当 2≤ d ≤4 时，4称点 M 为抛物线 y1x 2 的关联点 .4（ 1 ）在点 M 1 (2，0) ， M 2 (12)， ， M 3 (4，5) ， M 4 (0， 4) 中，抛物线 y1x 2 的关联点是4______ ；（2）如图 2，在矩形 ABCD 中，点 A(t ，1) ，点 C (t 13)，①若 t=4，点 M 在矩形 ABCD 上，求点 M 关于抛物线 y1 x2 的关联距离 d 的取值范4围；②若矩形 ABCD 上的所有点都是抛物线y1 x2 的关联点，则 t 的取值范围是4__________.2018 房山二模28. 已知点 P，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点 P 为圆心且经过点Q 作⊙ P，则称点 Q 为⊙ P 的“关联点” ，⊙ P 为点 Q 的“关联圆” .（1）已知⊙O的半径为1，在点E F13（ 1， 1），（－2，2），M（ 0，－ 1）中，⊙ O 的“关联点”为；（2）若点P2， 0），点Q n Q为点P的“关联圆” ，且⊙Q的半径为 5 ，求n （（ 3，），⊙的值；3）已知点D0 2H m2），⊙D是点H的“关联圆” ，直线 y4（（，），点（，x 4与 x3轴， y 轴分别交于点A， B. 若线段 AB 上存在⊙ D 的“关联点” ，求 m 的取值范围 .2018 丰台二模28．在平面直角坐标系 xOy 中，将任意两点 P x 1 , y 1 与 Q x 2， y 2 之间的“直距” 定义为：D PQ x 1 x 2y 1 y 2 .MN1 32 ( 5) 5例如：点 M （ 1，）， 点 N （ 3，5），则2D.已知点 A(1， 0)、点 B(- 1，4).（1）则 D AO_______ ， D BO _______；（ 2）如果直线 AB 上存在点 C ，使得 D CO 为 2，请你求出点 C 的坐标；（ 3）如果⊙ B 的半径为 3，点 E 为⊙ B 上一点，请你直接写出 D EO 的取值范围 .yy6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 117 6 5 4 3 2 1 O1 2 3 4 5 6 x 7 6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 x1 12 23 34 45 56 67 7 882018 海淀二模28．对某一个函数给出如下定义：若存在实数 k ，对于函数图象上横坐标之差为 1 的任意两点 (a,b1) ， (a 1,b2 ) ，b2 b1k 都成立，则称这个函数是限减函数，在所有满足条件的 k 中，其最大值称为这个函数的限减系数．例如，函数y x 2 ，当x取值a和 a1时，函数值分别为 b1a 2 ， b2a1，故 b2 b11k ，因此函数 y x 2 是限减函数，它的限减系数为 1 ．（1）写出函数y2x1的限减系数；（2）m 0，已知y 1x m, x0 ）是限减函数，且限减系数k 4 ，求m的取（ 1x值范围．（3）已知函数y x2的图象上一点P ，过点 P 作直线l垂直于 y 轴，将函数y x2的图象在点 P 右侧的部分关于直线l 翻折，其余部分保持不变，得到一个新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数k 1 ，直接写出P点横坐标n的取值范围．y y665544332211 7 6 5 4 3 2 1 O1 2 3 4 5 6 x 7 6 5 4 3 2 1O1 2 3 4 5 6 x11 22 33 44 55 66 77 882018 平谷二模28．对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和⊙M，给出如下定义：若⊙M 上存在两个点A，B，使 AB=2PM，则称点 P 为⊙M的“美好点”．（1）当⊙M半径为 2，点 M 和点 O 重合时，○P 2，0P 11，P 2，2中，⊙ O 的“美好点”是；1点1，2，3○2点 P 为直线 y=x+b 上一动点，点P 为⊙O的“美好点”，求 b 的取值范围；（2）点 M 为直线 y=x 上一动点，以 2 为半径作⊙M，点 P 为直线 y=4 上一动点，点P 为⊙ M 的“美好点”，求点M 的横坐标 m 的取值范围．2018 石景山二模28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意点 P ，给出如下定义：若⊙ P 的半径为 1，则称⊙ P 为点 P 的“伴随圆” ．（1）已知，点 P 1,0 ，①点 A1,3 22在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；②点 B 1,0 在点 P 的“伴随圆”（填“上”或“内”或“外” ）；（2）若点 P 在 x 轴上，且点 P 的“伴随圆”与直线 y3x 相切，求点 P 的坐标；（3）已知直线 y x 2 与 x 、 y 轴分别交于点3x 2 与 x 、 y 轴分别交于点 A ，B ，直线 yC ，D ，点 P 在四边形 ABCD 的边上并沿 AB BCCDDA 的方向移动，直接写出点 P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积．2018 西城二模28. 对于平面直角坐标系xOy 中的点Q( x, y)（ x≠0），将它的纵坐标 y 与横坐标 x 的比y称x为点 Q 的“理想值” ，记作L Q .如Q(21,2) 的“理想值” L Q 2 .1（1）①若点Q(1,a)在直线y x 4上，则点 Q 的“理想值”L Q等于_________；②如图， C( 3,1) ，⊙C的半径为 1.若点Q在⊙C上，则点Q的“理想值”L Q的取值范围是.（2）点 D 在直线y 3x+3 上，⊙D的半径为1，点Q在⊙D上运动时都有0≤ LQ≤ 3 ，3求点 D 的横坐标x D的取值范围；（3）M (2, m)（ m＞ 0），Q 是以 r 为半径的⊙ M 上任意一点，当0≤ L Q≤2 2 时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径r 的值 .（要求画图位置准确，但不必尺规作图）2018 怀柔二模1AP28. A 为⊙ C 上一点，过点 A 作弦 AB，取弦 AB 上一点 P，若满足1，则称P3AB为点 A 关于⊙ C 的黄金点．已知⊙ C 的半径为 3，点 A 的坐标为（ 1， 0）．(1)当点 C 的坐标为（ 4，0）时，①在点 D（ 3， 0）， E（4， 1）， F（ 7， 0）中，点 A 关于⊙ C 的黄金点是；②直线 y33x上存在点 A 关于⊙ C 的黄金点 P，求点 P 的横坐标的取值范围；33(2) 若 y 轴上存在点 A 关于⊙ C 的黄金点，直接写出点 C 横坐标的取值范围．．．。
2018年4月北京市海淀区中考数学模拟试卷-有答案
2018年北京市海淀区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠32．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3B．4C．5D．63．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．7．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（ ）A ．点A 的左侧B ．点A 点B 之间C ．点B 点C 之间D ．点C 的右侧8．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h 与时间t 的关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．分解因式：x 2y ﹣y= ．10．如图是某商品的标志图案，AC 与BD 是⊙O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C 、D ，得到四边形ABCD ，若AC=10cm ，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为 ．11．如果a +b=2，那么代数式（a ﹣）÷的值是 ．12．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，=，则= ．13．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有个．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB=∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧A CB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB=∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，求AC长．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若△GEF的面积为2．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．22．（5分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．24．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：用学过的统计量对问题进行分析说明．25．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．26．（6分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．27．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．28．（7分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．2．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．3．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．4．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A．5．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．6．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD ，在Rt △BCD 中，∵cos ∠BCD=，∴BC==，故选：B ．7．【解答】解：∵|a |＞|c |，b•c ＜0， ∴原点的位置是点B 与点C 之间， 故选：C ．8．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢． 故选：C ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．【解答】解：x 2y ﹣y ， =y （x 2﹣1）， =y （x +1）（x ﹣1），故答案为：y （x +1）（x ﹣1）．10．【解答】解：∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径， ∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°， ∴四边形ABCD 是矩形，∴△ABO 与△CDO 的面积的和=△AOD 与△BOC 的面积的和， ∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =2S 扇形AOD ， ∵OA=OB ，∴∠BAC=∠ABO=36°， ∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π（cm 2），故答案为10πcm 2．11．【解答】解：当a +b=2时，原式=•=•=a +b =2故答案为：212．【解答】解：∵四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心点是点O ，∴==，则=（）2=（）2=，故答案为：．13．【解答】解：设B 型机器人每小时搬运x kg 物品，则A 型机器人每小时搬运（x +20）kg 物品，根据题意可得=，故答案为：=．14．【解答】解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球， 所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个）， 则红球大约有20﹣6=14个， 故答案为：14．15．【解答】解：（1）如图2中，∵MN 垂直平分AB ，EF 垂直平分BC ，∴OA=OB ，OB=OC （线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等）， ∴OA=OB =OC （等量代换）故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．（2）∵=，∴∠APB=∠ACB （同弧所对的圆周角相等）．故答案为同弧所对的圆周角相等．16．【解答】解：如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．18．【解答】解：3x﹣1＞2x﹣2，3x﹣2x＞﹣2+1，x＞﹣1；将不等式的解集表示在数轴上如下：19．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△AB D是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=13．20．【解答】解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，∴；（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△=﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．21．【解答】（1）证明：∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，∴GB﹣GE=GC﹣GF，∴BE=CF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）①∵EF∥BC，∴△GFE∽△GBC，∵EF=AD，∴EF=BC，∴=（）2=，∵△GEF的面积为2，∴△GBC的面积为18，∴四边形BCFE的面积为16，；②∵四边形BCFE的面积为16，∴（EF+BC）•AB=×BC•AB=16，∴BC•AB=24，∴四边形ABCD的面积为24，故答案为：24．22．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．23．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=5．24．【解答】解：（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）= [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7；= [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]=；从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B．25．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，所以当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，设y=，将（8，100）代入，得k2=800，所以当8＜x≤a时，y=；故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）将y=20代入y=，解得a=40；（3）8：10﹣8分钟=8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．26．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．27．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，5=7，∴MN最大=2+=PM2=×MN2=×（7）2=．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，=PM2=×72=．∴S△PMN最大28．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．则b=2．（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO=AB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB=60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE=OEtan∠AOB=．∴=•（b＞0）．∴b′=2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣），D（﹣2，0）．设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y=x2+2x．。
2018年4月北京市海淀区中考数学模拟试卷((有答案))AUAPUU
2018年北京市海淀区中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x=0B．x=3C．x≠0D．x≠32．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（）A．3B．4C．5D．63．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣14．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2B．∠3=∠4C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°6．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直（A、D、B在同一条直线上），设∠CAB=α，那么拉线BC的长度为（）A．B．C．D．7．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧8．如图，是某蓄水池的横断面示意图，蓄水池分为深水区和浅水区，如果向这个蓄水池以固定的速度注水，下面能表示水的深度h与时间t的关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．分解因式：x2y﹣y=．10．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为．11．如果a+b=2，那么代数式（a﹣）÷的值是．12．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，=，则=．13．某物流仓储公司用A，B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运x kg物品，列出关于x的方程为．14．在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同．将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有个．15．阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB=∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧A CB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB=∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA=OB=OC）的依据是；（2）∠APB=∠ACB的依据是．16．如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，1），B（1，0），将线段AB绕着点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则A′的坐标为．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在数轴上表示出来．19．（5分）如图，AD是△ABC的中线，AD=12，AB=13，BC=10，求AC长．20．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣3）x+m2+1=0．（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况．21．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若△GEF的面积为2．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．22．（5分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=x+b都与双曲线y=交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式x+b ＞的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．23．（6分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC=60°，AB=10，求线段CF的长．24．（6分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．（1）根据图中所给信息填写下表：平均数中位数众数投中个数统计A8B77（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．25．（6分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．26．（6分）二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）．（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．27．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．28．（7分）如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b的值；（3）如图，△OAB是抛物线y=﹣x2+b′x（b′＞0）的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故选：D．2．【解答】解：作OC⊥AB于C，连结OA，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=AB=×8=4，在Rt△AOC中，OA=5，∴OC=，即圆心O到AB的距离为3．故选：A．3．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．4．【解答】解：将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体．故选：A．5．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．6．【解答】解：∵∠CAD +∠ACD=90°，∠ACD +∠BCD=90°，∴∠CAD=∠BCD ，在Rt △BCD 中，∵cos ∠BCD=， ∴BC==， 故选：B ．7．【解答】解：∵|a |＞|c |，b•c ＜0，∴原点的位置是点B 与点C 之间，故选：C ．8．【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h 与时间t 之间的关系分为两段，先快后慢．故选：C ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．【解答】解：x 2y ﹣y ，=y （x 2﹣1），=y （x +1）（x ﹣1），故答案为：y （x +1）（x ﹣1）．10．【解答】解：∵AC 与BD 是⊙O 的两条直径，∴∠ABC=∠ADC=∠DAB=∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是矩形，∴△ABO 与△CDO 的面积的和=△AOD 与△BOC 的面积的和，∴图中阴影部分的面积=S 扇形AOD +S 扇形BOC =2S 扇形AOD ，∵OA=OB ，∴∠BAC=∠ABO=36°，∴∠AOD=72°，∴图中阴影部分的面积=2×=10π（cm 2），故答案为10πcm 2．11．【解答】解：当a +b=2时，原式=•=•=a+b=2故答案为：212．【解答】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是点O，∴==，则=（）2=（）2=，故答案为：．13．【解答】解：设B型机器人每小时搬运x kg物品，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg物品，根据题意可得=，故答案为：=．14．【解答】解：因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20﹣6=14个，故答案为：14．15．【解答】解：（1）如图2中，∵MN垂直平分AB，EF垂直平分BC，∴OA=OB，OB=OC（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等），∴OA=OB=OC（等量代换）故答案为①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；②等量代换．（2）∵=，∴∠APB=∠ACB（同弧所对的圆周角相等）．故答案为同弧所对的圆周角相等．16．【解答】解：如图，作AC⊥x轴于C，作A′C′⊥x轴，垂足分别为C、C′，∵点A、B的坐标分别为（﹣2，1）、（1，0），∴AC=2，BC=2+1=3，∵∠ABA′=90°，∴ABC+∠A′BC′=90°，∵∠BAC+∠ABC=90°，∴∠BAC=∠A′BC′，∵BA=BA′，∠ACB=∠BC′A′，∴△ABC≌△BA′C′，∴OC′=OB+BC′=1+1=2，A′C′=BC=3，∴点A′的坐标为（2，3）．故答案为（2，3）．三．解答题（共12小题，满分68分）17．【解答】解：原式=4﹣3+1﹣×=2﹣1=1．18．【解答】解：3x﹣1＞2x﹣2，3x﹣2x＞﹣2+1，x＞﹣1；将不等式的解集表示在数轴上如下：19．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=BC=5．∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，∴△AB D是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=13．20．【解答】解：（1）∵m是方程的一个实数根，∴m2﹣（2m﹣3）m+m2+1=0，∴；（2）△=b2﹣4ac=﹣12m+5，∵m＜0，∴﹣12m＞0．∴△=﹣12m+5＞0．∴此方程有两个不相等的实数根．21．【解答】（1）证明：∵GB=GC，∴∠GBC=∠GCB，在平行四边形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，AB∥CD，∴GB﹣GE=GC﹣GF，∴BE=CF，在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠A=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）①∵EF∥BC，∴△GFE∽△GBC，∵EF=AD，∴EF=BC，∴=（）2=，∵△GEF的面积为2，∴△GBC的面积为18，∴四边形BCFE的面积为16，；②∵四边形BCFE的面积为16，∴（EF+BC）•AB=×BC•AB=16，∴BC•AB=24，∴四边形ABCD的面积为24，故答案为：24．22．【解答】解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入双曲线y=，可得k=1×3=3，∴y与x之间的函数关系式为：y=；（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式x+b＞的解集为：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面积分成1：3两部分，∴CP=BC=，或BP=BC=，∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．23．【解答】解：（1）连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，∵，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）∵OB=OC，∠OBC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠COB=60°，∵AB=10，∴OC=5，由（1）知∠OCF=90°，∴CF=OCtan∠COB=5．24．【解答】解：（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；故答案为：7，9，7；（2）= [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7；= [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]=；从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B．25．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，所以当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，设y=，将（8，100）代入，得k2=800，所以当8＜x≤a时，y=；故当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）将y=20代入y=，解得a=40；（3）8：10﹣8分钟=8：02，∵10x+20≤40，∴0＜x≤2，∵≤40，∴20≤x＜40．所以李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前能喝到不超过40℃的热水，则需要在7：50～8：10时间段内接水．26．【解答】解：（1）把点（1，﹣2）代入y=x2﹣2mx+5m中，可得：1﹣2m+5m=﹣2，解得：m=﹣1，所以二次函数y=x2﹣2mx+5m的对称轴是x=﹣，（2）∵y=x2+2x﹣5=（x+1）2﹣6，∴当x=﹣1时，y取得最小值﹣6，由表可知当x=﹣4时y=3，当x=﹣1时y=﹣6，∴当﹣4≤x≤1时，﹣6≤y≤3．27．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∵PN∥BD，∴∠DPN=∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCA，∵∠BAC=90°，∴∠ADC+∠ACD=90°，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM=PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，BD=CE，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD=AE=4，∠DAE=90°，∴AM=2，在Rt△ABC中，AB=AC=10，AN=5，5=7，∴MN最大=2+=PM2=×MN2=×（7）2=．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD=AB+AD=14，∴PM=7，=PM2=×72=．∴S△PMN最大28．【解答】解：（1）如图；根据抛物线的对称性，抛物线的顶点A必在O、B的垂直平分线上，所以OA=AB，即：“抛物线三角形”必为等腰三角形．故填：等腰．（2）当抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，该抛物线的顶点（，），满足=（b＞0）．则b=2．（3）存在．如图，作△OCD与△OAB关于原点O中心对称，则四边形ABCD为平行四边形．当OA=OB时，平行四边形ABCD是矩形，又∵AO=AB，∴△OAB为等边三角形．∴∠AOB=60°，作AE⊥OB，垂足为E，∴AE=OEtan∠AOB=．∴=•（b＞0）．∴b′=2．∴A（，3），B（2，0）．∴C（﹣），D（﹣2，0）．设过点O、C、D的抛物线为y=mx2+nx，则，解得．故所求抛物线的表达式为y=x2+2x．。
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收费项目
收费标准
3 公里以内收费
13 元
基本单价
2.3 元/公里
……
……
备注：出租车计价段里程精确到 500 米；出租汽车收费结算以元为单位，元以下
四舍五入．
小明首先简化模型，从简单情形开始研究：①只考虑白天正常行驶（无低速和等
候）；②行驶路程 3 公里以上时，计价器每 500 米计价 1 次，且每 1 公里中前
500 米计价 1.2 元，后 500 米计价 1.1 元．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
记一次运营出租车行驶的里程数为 x（单位：公里），相应的实付车费为 y（单位：
元）．
（1）下表是 y 随 x 的变化情况
行驶里程数 x 0 0＜x＜3.5 3.5≤x＜4 4≤x＜4.5 4.5≤x＜5 5≤x＜5.5 …
C．519×105
D．519×10﹣6
4．（2 分）下列图形能折叠成三棱柱的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（2 分）如图，直线 DE 经过点 A，DE∥BC，∠B=45°，∠1=65°，则∠2 等于（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
第1页（共10页）
D．75°
6．（2 分）西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪 器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱 AC 高为 a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC 约为 26.5°，则立柱根部 与圭表的冬至线的距离（即 BC 的长）约为（ ）
已知：线段 AB． 求作：以 AB 为斜边的一个等腰直角三角形 ABC．
作法：如图，
（1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 的长为
第3页（共10页）
半径作弧，两弧相交于 P，Q 两点； （2）作直线 PQ，交 AB 于点 O；
（3）以 O 为圆心，OA 的长为半径作圆，交直线 PQ 于点 C； （4）连接 AC，BC．
2018 年北京市海淀区中考数学二模试卷
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的 选项只有一个．
1．（2 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x≥1
C．x≠1
D．x≠0
2．（2 分）如图，圆 O 的弦 GH，EF，CD，AB 中最短的是（ ）
24．（6 分）如图是甲、乙两名射击运动员的 10 次射击测试成绩的折线统计图．
（1）根据折线图把下列表格补充完整；
运动员
平均数
中位数
众数
第6页（共10页）
甲
8.5
9
乙
8.5
（2）根据上述图表运用所学统计知识对甲、乙两名运动员的射击水平进行评价 并说明理由．
25．（6 分）小明对某市出租汽车的计费问题进行研究，他搜集了一些资料，部 分信息如下：
（1）写出函数 y=2x﹣1 的限减系数； （2）m＞0，已知 （﹣1≤x≤m，x≠0）是限减函数，且限减系数 k=4，求 m
的取值范围． （3）已知函数 y=﹣x2 的图象上一点 P，过点 P 作直线 l 垂直于 y 轴，将函数 y=
﹣x2 的图象在点 P 右侧的部分关于直线 l 翻折，其余部分保持不变，得到一个 新函数的图象，如果这个新函数是限减函数，且限减系数 k≥﹣1，直接写出 P 点横坐标 n 的取值范围．
27．（7 分）如图，在等边△ABC 中，D，E 分别是边 AC，BC 上的点，且 CD=CE，
第8页（共10页）
∠DBC＜30°，点 C 与点 F 关于 BD 对称，连接 AF，FE，FE 交 BD 于 G．
（1）连接 DE，DF，则 DE，DF 之间的数量关系是
；
（2）若∠DBC=α，求∠FEC 的大小；（用 α 的式子表示）
=
．
13．（2 分）2017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威•太
湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名．已知“神威•太湖之光”的浮点运算速度
是“天河二号”的 2.74 倍．这两种超级计算机分别进行 100 亿亿次浮点运算，“神
威•太湖之光”的运算时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮
则△ABC 即为所求作的三角形．
请回答：在上面的作图过程中，①△ABC 是直角三角形的依据是
；②△
ABC 是等腰三角形的依据是
．
16．（2 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（﹣2，m）绕坐标原点 O 顺时针旋
转 90°后，恰好落在图中阴影区域（包括边界）内，则 m 的取值范围是
．
三、解答题（本题共 68 分，第 17～22 题，每小题 5 分；第 23～26 小题，每小 题 5 分；第 27～28 小题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证 明过程．
系是
；（用“＜”连接）
②若一次运营行驶 x 公里的平均单价 w 不大于行驶任意 s（s≤x）公里的平均单
价 ws，则称这次行驶的里程数为幸运里程数．请在上图中 x 轴上表示出 3～4
（不包括端点）之间的幸运里程数 x 的取值范围．
26．（6 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（﹣3，1），B（﹣1，1），C（m，
点运算速度．设“天河二号”的浮点运算速度为 x 亿亿次/秒，依题意，可列方
程为
．
14．（2 分）袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球．在看不到球的条件下，随
机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀．重复上述过程 150
次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是
．
15．（2 分）下面是“作以已知线段为斜边的等腰直角三角形”的尺规作图过程．
为矩形，且矩形 OFBM 的面积为 3．
（1）求 k 的值；
（2）当点 B 的横坐标为 3 时，求直线 l 的解析式及线段 BC 的长；
（3）如图是小芳同学对线段 AD，BC 的长度关系的思考示意图．
记点 B 的横坐标为 s，已知当 2＜s＜3 时，线段 BC 的长随 s 的增大而减小，请你
参考小芳的示意图判断：当 s≥3 时，线段 BC 的长随 s 的增大而
A．M
B．N
C．S
D．T
二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）
9．（2 分）分解因式：3a2+6a+3=
．
10．（2 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OA=6，∠B=30°，则图中
阴影部分的面积为
．
第2页（共10页）
11．（2 分）如果 m=3n，那么代数式
的值是
．
12．（2 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 A1B1C1D1 是以 O 为位似中心的位似图 形，满足 OA1=A1A，E，F，E1，F1 分别是 AD，BC，A1D1，B1C1 的中点，则
A．asin26.5°
B．
C．acos26.5°
D．
7．（2 分）实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＞|b|，则下 列结论中一定成立的是（ ）
A．b+c＞0
B．a+c＜﹣2
C．
D．abc≥0
8．（2 分）“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单 词个数与复习的单词个数的比值．右图描述了某次单词复习中 M，N，S，T 四位同学的单词记忆效率 y 与复习的单词个数 x 的情况，则这四位同学在这 次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是（ ）
=18.75； 14．4；
15．直径所对的圆周角为直角；线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点
的距离相等； 16．2.5≤m≤3；
三、解答题（本题共 68 分，第 17～22 题，每小题 5 分；第 23～26 小题，每小
题 5 分；第 27～28 小题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证
明过程．
17．
； 18．
； 19．
； 20．
； 21．
； 22．增
大； 23．60； 24．9；8.5；7 和 10； 25．17；18；w2＜w3＜w1； 26．（﹣
3，3）；（1，3）；（﹣3，﹣1）； 27．DE=DF； 28．
；
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实付车费 y 0
13
14
15
…
（2）在平面直角坐标系 xOy 中，画出当 0＜x＜5.5 时 y 随 x 变化的函数图象；
第7页（共10页）
（3）一次运营行驶 x 公里（x＞0）的平均单价记为 w（单位：元/公里），其中 w= ．
①当 x=3，3.4 和 3.5 时，平均单价依次为 w1，w2，w3，则 w1，w2，w3 的大小关
17．（5 分）计算： ﹣4sin45°+（ ﹣2）0﹣（ ）﹣2． 18．（5 分）解不等式 x﹣ ＜ ，并把解集在数轴上表示出来．
19．（5 分）如图，四边形 ABCD 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC，AD=3，E 为 AB
第4页（共10页）
上一点，AE=4，ED=5，求 CD 的长．
20．（5 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣（m+3）x+3m=0． （1）求证：方程总有实数根； （2）请给出一个 m 的值，使方程的两个根中只有一个根小于 4． 21．（5 分）如图，在四边形 ABCD 中，AB∥CD，BD 交 AC 于 G，E 是 BD 的中点，
n），其中 n＞1，以点 A，B，C 为顶点的平行四边形有三个，记第四个顶点分
别为 D1，D2，D3，如图所示．
（1）若 m=﹣1，n=3，则点 D1，D2，D3 的坐标分别是