测度与概率(第2版)第五章第一二节作业
高中人教B版数学必修第二册精练：第五章 统计与概率 5.1 5.1.1 第3课时
A级：“四基”巩固训练一、选择题1．将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A，B，C三种性质的个体分别抽取()A．12,6,3 B．12,3,6C．3,6,12 D．3,12,6答案 C解析由分层抽样的概念，知A，B，C三种性质的个体应分别抽取21×1 7＝3,21×27＝6,21×47＝12.2．某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n等于()A．60 B．70C．80 D．90答案 C解析由题意知，总体中A种型号产品所占的比例是22＋3＋5＝15，因样本中A种型号产品有16件，则15·n＝16，解得n＝80.故选C.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A．4 B．5C ．6D ．7答案 C解析 分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比来抽取，本题中抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，因此植物油类食品应抽取10×15＝2(种)，果蔬类食品应抽取20×15＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6.4．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( )A ．90 C ．180 D ．300答案 C解析 设样本中的老年教师人数为x ，则3201600＝x900，解得x ＝180.5．某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3600件产品，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且满足a ＋c ＝2b ，则二车间在12月份生产的产品数为( )A ．800B ．1000C ．1200D ．1500 答案 C解析 因为2b ＝a ＋c ，所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为3600×13＝1200.二、填空题6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案 1800解析 设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x )件．由题意，得5080＝4800－x4800，解得x ＝1800.7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．答案 6,30,10解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧x 1200＝y 6000＝z 2000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝30，z ＝10.故填6,30,10.8．某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．答案 20解析 由题意知，分层抽样时，由于40岁以下年龄段占总数的50%，故容量为40的样本中在40岁以下年龄段中应抽取40×50%＝20(人)．三、解答题9．某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中收回有效贴子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示：为了了解网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类中各应抽选出多少份？解因为50050000＝1100，所以10800100＝108，12400100＝124，15600100＝156，11200100＝112.故应从持四种态度的帖子中分别抽取108份，124份，156份，112份进行调查．10．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比为1207500＝2125，所以有500×2125＝8,3000×2125＝48,4000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64；③各层分别按简单随机抽样的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样常用的有两种方法：抽签法和随机数表法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3000份答卷都编上号码：0001,0002,0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置；③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．B级：“四能”提升训练1．某企业五月中旬生产A，B，C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A，C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，请你根据以上信息补全表格中的数据．解根据题意，可设A产品的数量为m件，样本容量为n，则C产品的数量为(1700－m)件，样本容量为n－10.根据分层抽样的特征可得nm＝n－101700－m＝1301300，解得m＝900，n＝90，所以1700－900＝800,90－10＝80.补全表格如下：2．某地区中小学生人数的分布情况如下表所示(单位：人)．请根据上述数据，设计一个样本容量为总体容量千分之一的抽样方案．解第一步，确定城市、县镇、农村应抽取的个体数．城市、县镇、农村的学生数分别为：357000＋226200＋112000＝695200，221600＋134200＋43300＝399100，258100＋11290＋6300＝275690.因为样本容量与总体容量的比为1∶1000，所以样本中包含的各部分个体数分别为695200×11000≈695,399100×11000≈399,275690×11000≈276.第二步，将城市应抽取的个体数按比例分配到小学、初中、高中．因为城市小学、初中、高中的人数比为357000∶226200∶112000＝1785∶1131∶560,1785＋1131＋560＝3476，所以城市小学、初中、高中被抽取的人数分别为695×17853476≈357,695×11313476≈226,695×5603476≈112.第三步，将县镇应抽取的个体数按比例分配到小学、初中、高中．因为县镇小学、初中、高中的人数比为221600∶134200∶43300＝2216∶1342∶433,2216＋1342＋433＝3991，所以县镇小学、初中、高中被抽取的人数分别为399×22163991≈222,399×13423991≈134,399×4333991≈43.第四步，使用同样的方法将农村应抽取的个体数按比例分配到小学、初中、高中．经计算，农村小学、初中、高中被抽取的人数分别为259,11,6.第五步，在各层中应抽取的个体数目如下表所示：按照上表中数目在各层中用合适的方法抽取个体，将抽取的个体合在一起形成所需的一个样本．由Ruize收集整理。
吴赣昌-概率统计(5版)-第5章第2节
例1 设 0.05, 求标准正态分布的水平 0.05 的上 侧分位数和双侧分位数.
解
( u0.05 ) 1 0.05 0.95, 查标准正态分布函数值表可得 u0.05 1.645, 而水平 0.05 的双侧分位数为 u0.025 , 它满足: ( u0.025 ) 1 0.025 0.975, 查标准正态分布函数值表可得 u0.025 1.96. 注: 今后, 分别记 u 与 u / 2 为标准正态分布的上侧 分位数与双侧分位数. 完
(10) 18.307.
0.2 1( 25) 34.382,
02.05 (10) 18.307.
表中只给出了自由度 n 45 时的上侧分位数. 费歇 (R.A.Fisher)曾证明：当 n 充分大时，近似地有 其中 u 是标准正态分布的水平 的上侧分位数. 利
2 1 ( n) u 2n 1 2 2
注： ① 当自由度 n充分大时，t 分布近似于标准
正态分布， 故有
t ( n) u , t / 2 ( n) u / 2 .
一般当 n 45 时， t 分布 的位数可用正态近似. ② 设 t ( n ) 为 t ( n) 的上侧 分位数，则
注： ① 当自由度 n充分大时，t 分布近似于标准
2 m 1
X
2 m2
X
2 mn
服从 ( m n). 证毕.
2
完
(3)
2 分布的分位数：
2 2
设 ~ ( n). 对给定的实数 (0 1), 称满 足条件 P{ ( n)}
2 2
2 2 ( n ) 为 ( n ) 分布的水平的上侧分 的数
最新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》检测卷(答案解析)(2)
一、选择题1．某地有A，B，C，D四人先后感染了传染性肺炎，其中只有A到过疫区，B确定是受A感染的.对于C因为难以判定是受A还是受B感染的，于是假定他受A和B感染的概率都是12.同样也假定D受A，B和C感染的概率都是13.在这种假定下，B，C，D中恰有两人直接受A感染的概率是（）A．16B．13C．12D．232．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是12，且是互相独立的，灯亮的概率为（）A．316B．34C．1316D．143．某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网，每个小方格均为正方形，如图所示，某人从道路网中随机地选择一条最短路径，由小区A前往小区H，则他经过市中心O的概率是（）A．13B．23C．14D．344．党的十八提出：倡导“富强、民主、文明、和谐、自由、平等、公正、法治、爱国、敬业、诚信、友善”社会主义核心价值观.现将这十二个词依次．．写在六张规格相同的卡片的正反面（无区分），（如“富强、民主”写在同一张卡片的两面），从中任意抽取1张卡片，则写有“爱国”“诚信”两词中的一个的概率是（）A．13B．16C．56D．235．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ）A ．29B ．15C ．310D ．136．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t 生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：t ）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ）厨余垃圾”箱可回收物”箱其他垃圾”箱厨余垃圾 400 100 100 可回收物 30 240 30 其他垃圾202060A ．厨余垃圾投放正确的概率为23B ．居民生活垃圾投放错误的概率为310C ．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱D ．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000 7．某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（ ） A ．13B ．1745C ．245D ．171008．“三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =；同时，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1.现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，若21P P ≥，则n 的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．69．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为 A ．310B ．25C ．12D ．3510．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率是 （ ） A ．310B ．25C ．12D ．35第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案11．抛掷一颗质地均匀的骰子，记事件A 为“向上的点数为1或4”，事件B 为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A ．A 与B 互斥 B ．A 与B 对立C ．()23P A B +=D ．()56P A B +=12．有3位男生和2位女生在周日去参加社区志愿活动，从该5位同学中任取3人，至少有1名女生的概率为（ ） A ．110B ．25C ．35D ．91013．六个人排队，甲乙不能排一起，丙必须排在前两位的概率为（ ） A ．760B ．16C ．1360D ．14二、解答题14．在新高考中我市采用了“3+1+2”模式，对化学､生物､地理和政治等四门选考科目，制定了计算转换T 分(即记入高考总分的分数)的“等级转换赋分规则”(详见附1和附2)，具体的转换步骤为：①原始分Y 等级转换；②原始分等级内等比例转换赋分.我校高二年级在期末考试后，政治､化学两选考科目的原始分分布如表：政治学科各等级对应的原始分区间[81，98][72，80][66，71][63，65][60，62]化学学科各等级对应的原始分区间[90，100][77，89][69，76][66，68][63，65]政治：64，72，66，92，78，66，82，65，76，67，74，80，70，69，84，75，68，71，60，79化学：72，79，86，75，83，89，64，98，73，67，79，84，77，94，71，81，74，69，91，70并根据上述数据制作了如下的茎叶图：（1）茎叶图中各序号位置应填写的数字分别是：①应填___________，②应填___________，③应填___________，④应填___________，⑤应填___________，⑥应填___________.（2）甲同学选考政治学科，其原始分为82分，乙同学选考化学学科，其原始分为91分.基于新高考实测的转换赋分模拟，试分别探究这两位同学的转换分，并从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法.（3）若从我校政治､化学学科等级为A的学生中，随机挑选2人次(两科都选，且两科成绩都为A等的学生，可有两次被选机会)，试估计这2人次挑选，其转换分都不少于91分的概率.附1：等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间.等级A B C D E原始分从高到低排序的等级人数占比约15%约35%约35%约13%约2%转换分T的赋分区间[86，100][71，85][56，70][41，55][30，40]附2：计算转换分T的等比例转换赋分公式：2211Y Y T TY Y T T--=--(其中：Y1，Y2别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；T1，T2分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限.T 的计算结果按四舍五入取整).15．某校的课外兴趣小组的同学们进行了一次关于全市“双创双修”知识答题的问卷调查活动，收集到的200张问卷统计得分汇总制成了一张频率直方图.（1）求问卷得分的中位数和平均数；（2）若得分不低于80则为优秀，按分层抽样再次回访8名参加过问卷调查并得分优秀的人，在这8人中还需随机挑选2人做深入访谈，求这两名访谈对象中至少有一人问卷得分超过90的概率.16．某校高二年级学生全部参加了居家线上趣味运动会的个人跳绳项目，现从中随机抽取40名学生的跳绳测试成绩，整理数据并按分数段[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到跳绳成绩的折线图（如图）.（1）跳绳成绩大于或等于90分的学生常被称为“跳绳小达人”.已知该校高二年级有1000名学生，试估计高二全年级中“跳绳小达人”的学生人数：（2）为了了解学生居家体育锻炼情况，现从跳绳成绩在[)60,70和[)80,90的样本学生中随机抽取2人，记X 表示在抽取的2名学生中体育成绩在[)60,70的学生人数，求X 的分布列：（3）假设甲、乙、丙三名学生的跳绳成绩分别为a ，b ，c ，且分别在[)70,80，[)80,90[]90,100三组中，其中a ，b ，c ∈N .当数据a ，b ，c 的方差2s 最小时，写出a ，b ，c 的值.（结论不要求证明）（注：()()()2222121ns x x x x xx n ⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦，其中x 为数据1x ，2x ，…，n x 的平均数）17．2018年，在《我是演说家》第四季这档节目中，英国华威大学留学生游斯彬的“数学之美”的演讲视频在微信朋友圈不断被转发，他的视角独特，语言幽默，给观众留下了深刻的印象．某机构为了了解观众对该演讲的喜爱程度，随机调查了观看了该演讲的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（1）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为观众性别与喜爱该演讲有关．（精确到0．001）（2）从这60名男观众中按对该演讲是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，然后随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱该演讲的概率． 附：临界值表参考公式：22()=)()()()n ad bc K a b c d a c b d （-++++，+n a b c d =++．18．国际电子竞技和围棋比赛通常采用双败淘汰制.双败淘汰制即一支队伍失败两场被淘汰出局，直到最后剩下一支队伍夺得冠军(决赛只赛一场).以八支战队的比赛为例(如图所示)，第一轮比赛，由8支战队抽签后交战，获胜战队继续留在获胜组，失败战队则掉人失败组，进人下一轮比赛.失败战队在失败组一旦再失败即被淘汰，最后由胜者组和败者组的冠军决出总冠军.某项国际电子竞技比赛有甲等8名选手参加，比赛采用了双败淘汰制，若这8名选手相互之间每场比赛获胜的概率均为0.5.双败流程示意图（以八支战队为例）（1）求甲获得冠军的概率；（2）记甲在这次比赛中参加比赛的场次为X，求随机变量X的分布列和期望.19．已知从树人中学高三年级的8名优秀年青教师（男教师6名，女教师2名）中任选3名参加养老院志愿服务活动.（1）求“8名优秀年青教师中，优秀年青教师甲和优秀年青教师乙均被选到”的概率.（2）若所选3名优秀年青教师中女教师人数为ξ，求ξ的分布列.20．某企业员工x人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数x，a，b的值；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.21．5月4日，修水第二届“放肆青春放肆跑”全民健身彩跑活动在信华城举行，全程约5.4km，共有2500余名参与者.某单位为了解员工参加彩跑活动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行问卷调查，得到了如下22⨯列联表：男性女性合计参加10没参加8合计30已知在这30人中随机抽取1人抽到参加彩跑活动的员工的概率是8 15.（1）完成答题卡上的22⨯列联表，并判断能否有90%的把握认为参加彩跑活动与性别有关？（2）已知参加彩跑的女性中共有4人跑完了全程，若从参加彩跑的6名女性中任选两人，求选出的两人均跑完了全程的概率.附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.()2P K k≥0.150.100.050.0250.0100.0050.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.82822．为了保证食品安全，保障公众身体健康和生命安全，2018年国家对《食品安全法》进行了修正.2020，年春节前夕，某市质检部门随机抽取了20包某种品牌的速冻水饺，对某项质量指标进行检测.经统计，质量指标均在区间[0，50]内，将其按[0，10)､[10，20)､[20，30)､[30，40)､[40，50]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求该频率分布直方图中x 的值；（2）若同组中的每个数据用该组区间中点值代替，估计该品牌速冻水饺的该项质量指标的平均值：（3）从质量指标大于等于30的速冻水饺中任选2包，进行深度检测，求这2包处于不同区间的概率.23．某电子产品厂商新推出一款产品，邀请了男女各1000名消费者进行试用，并评分（满分为5分），得到了评分的频数分布表如下： 男性： 评分结果 [)0,1 [)1,2 [)2,3 [)3,4 []4,5频数50200350300100女性： 评分结果 [)0,1 [)1,2 [)2,3 [)3,4 []4,5频数250300150100200（1）根据频数分布表，完成下列频率分布直方图，并根据频率分布直方图分别比较男女消费者评分的中位数的相对大小，以及方差的相对大小（其中方差的相对大小给出判断即可，不必说明理由）；（2）现从男女各1000名消费者中，分别按评分运用分层抽样的方法各自抽出20人放在一起，在抽出的40人中，从评分不小于4分的人中任取2人，求这2人性别恰好不同的概率.24．有n 名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在[60，70），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值；（2）从成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加校数学竞赛，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率；（3）分数在[80，100]的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率．25．现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，小明同学从中任取3道题解答． （Ⅰ）求小明同学至少取到1道乙类题的概率；（Ⅱ）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．若小明同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．求小明同学至少答对2道题的概率．26．已知集合{}31A x x =-<<，()(){}230B x x x =+-<． （1）在区间()4,4-上任取一个实数x ，求“x AB ∈”的概率；（2）设(),a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“b a A B -∈⋃”的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C 解析：C 【分析】设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ，分析题意得出()1P B =，1()2P C =，1()3P D =，B ，C ，D 中恰有两人直接受A 感染为事件CD CD +，利用公式求得结果. 【详解】根据题意得出：因为直接受A 感染的人至少是B ， 而C 、D 二人也有可能是由A 感染的， 设,,B C D 直接受A 感染为事件B 、C 、D ， 则事件B 、C 、D 是相互独立的，()1P B =，1()2P C =，1()3P D =， 表明除了B 外，,C D 二人中恰有一人是由A 感染的， 所以12111()()()23232P CD CD P CD P CD +=+=⨯+⨯=， 所以B 、C 、D 中直接受A 传染的人数为2的概率为12， 故选：C. 【点睛】该题考查的是有关概率的问题，涉及到的知识点有随机事件发生的概率，相互独立事件同时发生的概率公式和互斥事件有一个发生的概率公式，属于简单题目.2．C解析：C 【分析】灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果． 【详解】由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开， 这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，∴灯泡不亮的概率是111111111322222222216111222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=⨯，灯亮和灯不亮是两个对立事件，∴灯亮的概率是31311616-=， 故选：C ．本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．3．B解析：B 【分析】列举出所有的基本事件，记“此人经过市中心O ”为事件M ，确定事件M 所包含的基本事件，然后利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率. 【详解】此人从小区A 前往H 的所有最短路径为：A B C E H →→→→，A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，A D F G H →→→→，共6条.记“此人经过市中心O ”为事件M ，则M 包含的基本事件为：A B O E H →→→→，A B O G H →→→→，A D O E H →→→→，A D O G H →→→→，共4条.()4263P M ∴==，即他经过市中心的概率为23. 故选：B. 【点睛】本题考查概率的应用，是中等题．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的灵活运用．4．A解析：A 【分析】由题意知，基本事件有6个，其中抽取到含有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件有2个基本事件，根据古典概型概率公式计算即可. 【详解】由题意，基本事件为抽到写有富强、民主；文明、和谐；自由、平等；公正、法治；爱国、敬业；诚信、友善的卡片，共有6个，其中抽到写有“爱国”“诚信”两词中的一个的事件为：抽到写有爱国、敬业的卡片，抽到写有诚信、友善的卡片，共有2个， 所以由古典概型概率公式知：2163P ==， 故选：A 【点睛】本题主要考查了古典概型概率的求法，属于中档题.5．A解析：A 【解析】根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数，平均数，得到模糊成绩的值，利用古典概型求解即可 【详解】由题意可得：甲的成绩为：84、86、91、98、98；中位数为91，平均数为4575； 乙的成绩为：86，88，90+x ，90+y ，99 （x ≤y ）； ∵甲，乙中位数相同；∴90+x ＝91⇒x ＝1； 乙的平均数为4545y+； ∵乙的平均成绩低于甲； ∴1≤y ＜3；⇒y ＝1或2． ∴乙的平均成绩低于甲的概率p 29=； 故选：A ． 【点睛】本题考查了茎叶图，以及中位数、平均数的性质及古典概型，考查了学生的计算能力，属于基础题．6．D解析：D 【分析】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率，可回收物投放正确的概率，其他垃圾投放正确的概率，再结合选项进行分析即可. 【详解】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率40024001001003==++；可回收物投放正确的概率240424030305==++；其他垃圾投放正确的概率6032020605==++．对A ，厨余垃圾投放正确的概率为23，故A 正确； 对B ，生活垃圾投放错误有200602020300+++=，故生活垃圾投放错误的概率为3003100010=，故B 正确； 对C ，该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱，故C 正确． 对D ，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数600300100100033x ++==，可得方差22221100010001000[(600)(300)(100)]3333s =⨯-+-+-=380000200009≠，故D 错误； 故选：D ． 【点睛】本题考查概率与统计的计算，考查推理能力与数据处理能力，属于中档题．7．B解析：B 【分析】可将中奖的情况分成第一次两球连号和第二次取出的小球与第一次取出的号码相同两种情况，分别计算两种情况的概率，根据和事件概率公式可求得结果. 【详解】中奖的情况分为：第一次取出两球号码连号和第二次取出两个小球与第一次取出的号码相同两种情况第一次取出两球连号的概率为：26513C =第二次取出两个小球与第一次取出号码相同的概率为：261121345C ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭∴中奖的概率为：121734545+=本题正确选项：B 【点睛】本题考查和事件概率问题的求解，关键是能够根据题意将所求情况进行分类，进而通过古典概型和积事件概率求解方法求出每种情况对应的概率.8．B解析：B 【解析】 【分析】设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n n P C =-，由21P P ，得10.90.3n -， 由此能求出n 的最小值． 【详解】李某智商较高，他独自一人解决项目M 的概率为10.3P =，有n 个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M 的概率都是0.1， 现在李某单独研究项目M ，且这n 个人组成的团队也同时研究M ， 设这个n 人团队解决项目M 的概率为2P ，则021(0.9)n nP C =-， 21P P ，10.90.3n∴-， 解得4n ≥．n ∴的最小值是4．故选B ．【点睛】本题考查实数的最小值的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率的计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．C解析：C【解析】【分析】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是12，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案.【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有2510C=种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是51102=，故抽取两种物质不相克的概率是11122-=，故选C.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.10．D解析：D【解析】【分析】甲、乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数2510n C==，甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元包含基本事件有6个，由此能求出甲、乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率.【详解】由题意，所发红包的总金额为8元，被随机分配为1.72元、1.83元、2.28元、1.55元、0.62元、5分，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，甲乙二人抢到的金额之和包含的基本事件的总数为2510n C==，甲乙二人抢到的金额之和不低于3元包含的基本事件有6个，分别为(1.72,1.83),(1.72,2.28),(1.72,1.55),(1.83,2.28),(1.83,1.55),(2.28,1.55)所以甲乙二人抢到的金额之和不低于3元的概率为63105p==，故选D.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中解答中正确理解题意，找出基本事件的总数和不低于3元的事件中所包含的基本事件的个数是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11．C解析：C 【分析】根据互斥事件和对立事件的定义判断．求出事件A B +，然后计算概率． 【详解】A 与B 不互斥，当向上点数为1时，两者同时发生，也不对立，事件A B +表示向上点数为1,3,4,5之一，∴42()63P A B +==．故选：C ． 【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件和对立事件，考查事件的和，掌握互斥事件和对立事件的定义是解题关键．判断互斥事件，就看在一次试验中两个事件能不能同时发生，只有互斥事件才可能是对立事件，如果一次试验中两个事件不能同时发生，但非此即彼，即必有一个发生，则它们为对立事件．而不互斥的事件的概率不能用概率相加，本题()()()P A B P A P B +≠+．12．D解析：D 【分析】将3位男生分别记为A 、B 、C ，2位女生分别记为a 、b ，列举出所有的基本事件，并确定事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】将3位男生分别记为A 、B 、C ，2位女生分别记为a 、b ，从这5位同学中任取3人，所有的基本事件有：ABC 、ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共10种，其中，事件“从这5位同学中任取3人，至少有1名女生”包含的基本事件有：ABa 、ABb 、ACa 、ACb 、Aab 、BCa 、BCb 、Bab 、Cab ，共9种，因此，所求概率为910P =. 故选：D. 【点睛】方法点睛：求解古典概型概率的方法如下： （1）列举法； （2）列表法； （3）树状图法； （4）排列、组合数的应用.13．C【分析】根据题意，结合排列组合，利用插空法和特殊位置法，先排丙，再插甲乙，即可得解. 【详解】丙排第一，除甲乙外还有3人，共33A 种排法，此时共有4个空，插入甲乙可得24A ，此时共有3234=612=72A A ⋅⨯种可能；丙排第二，甲或乙排在第一位，此时有1424C A 排法，甲和乙不排在第一位， 则剩下3人有1人排在第一位，则有122323C A A 种排法， 此时故共有1412224323+=84C A C A A 种排法. 故概率6672841360P A +==. 故选：C. 【点睛】本题考查了排列组合，考查了插空法和特殊位置法，在解题过程中注意各种情况的不重不漏，有一定的计算量，属于较难题.二、解答题14．（1）①6，②7，③8，④9，⑤8，⑥9；（2）甲乙两位同学的转换分都为87分，看法答案见解析；（3）15. 【分析】（1）根据已知数据与茎叶图的关系得出答案．（2）根据高考实测的转换赋分模拟公式及结果得出答案． （3）列举法写出所有基本事件，然后按概率公式计算． 【详解】解：（1）由题意知①6②7③8④9⑤8⑥9（2）甲同学选考政治学科可以的等级A ，根据等比例转换赋分公式：9882100828186TT --=--得T =87乙同学选考化学学科可以的等级A ，根据等比例转换赋分公式：10091100919086TT --=--得T =87故甲乙两位同学的转换分都为87分.从公平性的角度谈谈你对新高考这种“等级转换赋分法”的看法：一，从茎叶图可得甲乙同学原始分都排第三，转换后都是87分，因此高考这种“等级转换赋分法”具有公平性与合理性.二，甲同学与乙同学原始分差9分，但转换后都是87分，高考这种“等级转换赋分法”对尖（3）政治学科等级为A 的学生有82，84，92根据等比例转换赋分公式：87，88，95 该校化学学科等级为A 的学生有91，94，98根据等比例转换赋分公式：87，92，97 设转换分都不少于91分为M法一：(列举法)所有基本事件：(82，84)(82，92)(82，91)(82，94))(82，98)(84，92)(84，91)(84，94)(84，98)(92，91)(92，94)(92，98)(91，94) (91，98)(94，98)共15个基本事件，时间M 包含3个基本事件 所以P (M )=31155= 法二：政治学科等级为A 的学生有82，84，92三人，转换分不少于91分有1人；政治学科等级为A 的学生有91，94，98三人，转换分不少于91分有2人.由古典概型23261()5C P M C ==.【点睛】思路点睛：此题是概率统计综合题，需要理清题目信息，正确理解相关概念. 15．（1）中位数是72.5，平均值为72；（2）1328． 【分析】（1）求出频率0.5对应的数值即为中位数，取各组数据中间值乘以频率相加即得平均值； （2）按分层抽样求出[80,90),[90,100]两组为抽取的人数，然后求挑选2的方法数和至少有一人问卷得分超过90的方法数后可计算出概率． 【详解】（1）由题意分数在[50,70)间的频率为(0.0150.025)100.4+⨯=， 因此中位数在[70,80]间，设中位数为x ，则700.50.4100.4x --=，解得72.5x =． 平均值为：(550.015650.025750.04850.015950.005)10⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=72；（2）由频率分布直方图知[80,90),[90,100]两组人数比为0.1530.051=，因此8人中[80,90)这组有6人，[90,100]这组有2人，∴所求概率为112622281328C C C P C +==． 【点睛】关键点点睛：本题考查频率分布直方图，由频率分布直方图求中位数，均值等，考查古典概型．解题关键是正确认识频率分布直方图，由频率分布直方图确定所有数据．然后根据各个数据特征进行计算．16．（1）325；（2）答案见解析；（3）a ，b ，c 的值为79，84，90或79，85，90. 【分析】。
人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第5章 统计与概率 第5章 综合训练
5.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄
分布扇形图、90后从事互联网行业岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的
是( D )
注:90后指1990年及以后出生,80后指1980~1989年出生,80前指1979年及以前出生.
A.互联网行业从业人员中90后占一半以上
B.互联网行业中90后从事技术岗位的人数超过总人数的20%
故选D.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
7
4.在5件产品中,有3件一等品和2件二等品,从中任取2件,以 10 为概率的事件
是( C )
A.恰有1件一等品
B.至少有一件一等品
C.至多有一件一等品
D.都不是一等品
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
个样本点.
6
故恰有1件一等品的概率为P(A)= 10
.
记B:恰有2件一等品,则B={(1,2),(1,3),(2,3)},共包含3个样本点.
3
故恰有2件一等品的概率为P(B)= 10
3
7
概率为 P=1-P(B)=1- = .
10
10
,其对立事件是“至多有一件一等品”,
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
解析 将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5,从中任取2件,样本空
间Ω={(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)},共包含10个样
李贤平 第2版《概率论基础》第五章答案.doc
第5章 极限定理1、ξ为非负随机变量，若(0)a Ee a ξ<∞>，则对任意x o >，{}ax a P x e Ee ξξ-≥≤。
2、若()0h x ≥，ξ为随机变量，且()Eh ξ<∞，则关于任何0c >，1{()}()P h c c Eh ξξ-≥≤。
4、{}k ξ各以12概率取值s k 和sk -，当s 为何值时，大数定律可用于随机变量序列1,,,n ξξ的算术平均值？6、验证概率分布如下给定的独立随机变量序列是否满足马尔可夫条件：（1）1{2}2kk P X =±=； （2）(21)2{2}2,{0}12k k k k k P X P X -+-=±===-；（3）11221{2},{0}12kk k P X k P X k --=±===-。
7、若k ξ具有有限方差，服从同一分布，但各k 间，k ξ和1k ξ+有相关，而1,(||2)k k l ξξ-≥是独立的，证明这时对{}k ξ大数定律成立。
8、已知随机变量序列12,,ξξ的方差有界，n D c ξ≤，并且当||i j -→∞时，相关系数0ij r →，证明对{}k ξ成立大数定律。
9、对随机变量序列{}i ξ，若记11()n n nηξξ=++，11()n n a E E nξξ=++，则{}i ξ服从大数定律的充要条件是22()lim 01()n n n n n a E a ηη→∞⎧⎫-=⎨⎬+-⎩⎭。
10、用斯特灵公式证明：当,,n m n m →∞→∞-→∞，而0mn→时， 22211~2nmn n e n m n π-⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-⎝⎭⎝⎭。
12、某计算机系统有120个终端，每个终端有5%时间在使用，若各个终端使用与否是相互独立的，试求有10个或更多终端在使用的概率。
13、求证，在x o >时有不等式222111222211t x x x x e e dt ex x-∞--≤≤+⎰。
概率论与数理统计(茆诗松)第二版课后第五章习题参考答案
1572 − 738 ≈ 140 ， 6 区间端点可取为 735，875，1015，1155，1295，1435，1575， 频率分布表为 组序 分组区间 组中值 频数 频率 累计频率 1 (735, 875] 805 6 0.2 0.2 2 (875, 1015] 945 8 0.2667 0.4667 3 (1015, 1155] 1085 9 0.3 0.7667 4 (1155, 1295] 1225 4 0.1333 0.9
x < 138, 138 ≤ x < 149, 149 ≤ x < 153, 153 ≤ x < 156, 156 ≤ x < 160, 160 ≤ x < 169, x ≥ 169.
作图略． 2． 下表是经过整理后得到的分组样本 组序 1 分组区间 频数 (38,48] 3
2 (48,58] 4
3 (58,68] 8
2 和 y 间的关系以及样本方差 s x 和 s2 y 间的关系．
解： y =
1 n 1 n 1⎛ n ⎞ 3 n y i = ∑ (3x i − 4) = ⎜ 3 x − 4 n ⎟ ∑ ∑ i ⎟ = n ∑ xi − 4 = 3 x − 4 ； n i =1 n i =1 n⎜ i =1 ⎝ i =1 ⎠
1091 1572 775 1044 738
3． 假若某地区 30 名 2000 年某专业毕业生实习期满后的月薪数据如下： 909 1086 1120 999 1320 1071 1081 1130 1336 967 825 914 992 1232 950 1203 1025 1096 808 1224 871 1164 971 950 866 （1）构造该批数据的频率分布表（分 6 组） ； （2）画出直方图． 解： （1）最大观测值为 1572，最小观测值为 738，则组距为 d =
人教B版(2019)必修第二册《第五章_统计与概率》(有答案)(2)
人教B版（2019）必修第二册《第五章统计与概率》2020年单元测试卷（2）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1. 一个容量为1000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是（）A.400B.40C.4D.6002. 若x1，x2，…，x8的方差为3，则2x1，2x2，…，2x8的方差为（）A. B.2 C.6 D.123. 为了估计加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如表；若零件数x与加工时间y具有线性相关关系，且线性回归方程为，则a＝（）A.1B.0.8C.1.09D.1.54. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产品x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，那么表中t的值为（）C.3.15D.35. 从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A. B. C. D.6. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=( )A.13B.12C.10D.97. 某市积极贯彻落实国务院《“十三五”节能减排综合工作方案》，空气质量明显改善．该市生态环境局统计了某月（30天）空气质量指数，绘制成如下频率分布直方图．当空气质量指数高于90时，市民不宜进行户外体育运动．则该月不宜进行户外体育运动的天数约为（）A.2天B.3天C.4∼5天D.5∼6天8. 如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分10的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是（）A.87，9.6B.85，9.6C.87，5.6D.85，5.6二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
新人教版高中数学必修第二册第五单元《概率》测试卷(有答案解析)(1)
一、选择题1．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”.下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD 内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为同一片“风叶”的概率为（ ）A ．37B ．47C ．314D ．11142．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则（ ） A ．A 与B 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件 C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件3．如图茎叶图表示的是甲.乙两人在5次综合测评中的成绩，其中乙中的两个数字被污损，且已知甲，乙两人在5次综合测评中的成绩中位数相等，则乙的平均成绩低于甲的概率为（ ）A ．29B ．15C ．310D ．134．将－颗骰子先后投掷两次分别得到点数,a b ，则关于,x y 方程组228040ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩，有实数解的概率为（）A．29B．79C．736D．9365．袋中装有白球3个，黑球4个，从中任取3个，下列各对事件中互为对立事件的是（）A．恰有1个白球和全是白球B．至少有1个白球和全是黑球C．至少有1个白球和至少有2个白球D．至少有1个白球和至少有1个黑球6．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为A．310B．25C．12D．357．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )A．512B．12C．712D．348．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）A．16B．13C．12D．239．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为X，已知16(1)45P X==，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品数为（）A．2件B．4件C．6件D．8件10．新课程改革把劳动与技术课程作为7~9年级每个学生必须接受的课程，并写入新课程标准.某校7年级有5个班，根据学校实际，每个班每周安排一节劳动与技术课，并且只能安排在周一､周三､周五下午的三节课，同年级不同班不能安排在同一节，则七年级周五下午排了3个班的劳动与技术课程的概率是（）A．325659A AAB．325659C AAC．325659C CCD．325659C CA11．今年“五一”小长假期间，某博物馆准备举办－次主题展览，为了引导游客有序参观，该博物馆每天分别在10时，13时，16时公布实时观展的人数．下表记录了5月1日至5日的实时观展人数：16时观展人数61006821658048663521通常用实时观展的人数与博物馆的最大承载量（同一时段观展人数的饱和量）之比来表示观展的舒适度，50%以下称为“舒适”，已知该博物馆的最大承载量是1万人．若从5月1日至5日中任选2天，则这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率为（）A．12B．25C．35D．3412．自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队分成三组奔赴三个地方，每组至少一支医疗队，则甲、乙分在同一组的概率为（）A．13B．12C．29D．1613．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A．110B．310C．35D．910二、解答题14．2021年起，辽宁省将实行“3+1+2”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的化学成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分A等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；B等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；C等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；D等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；E等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的化学成绩中随机抽取100名学生的原始成绩(未赋分)进行分析，其频率分布直方图如图所示：（1）求图中a的值；（2）用样本估计总体的方法，估计该校本次化学成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的C 等级及以上(含C 等级)？（结果保留整数）（3）若采用分层抽样的方法，从原始成绩在[40，50)和[50，60)内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在[40，50)内的概率.15．进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识，某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为p ，乙同学答对每题的概率都为()q p q >，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲，乙同时答对的概率为12，恰有一人答对的概率为512. （1）求p 和q 的值；（2）试求两人共答对3道题的概率.16．某班倡议假期每位学生每天至少锻炼一小时.为了解学生的锻炼情况，对该班全部34名学生在某周的锻炼时间进行了调查，调查结果如下表:（Ⅱ）若从锻炼8小时的学生中任选2人参加一项活动，求选到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）试判断该班男生锻炼时长的方差21s 与女生锻炼时长的方差22s 的大小.（直接写出结果）17．有四个编有1､2､3､4的四个不同的盒子，有编有1､2､3､4的四个不同的小球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.（1）小球全部放入盒子中有多少种不同的放法？ （2）在（1）的条件下求恰有一个盒子没放球的概率？（3）若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？ 18．2020年9月份，南京出台了<南京市生活垃圾管理条例>，提出2020年11月1日起，实现单位生活垃圾强制分类全覆盖，居民区普遍推行生活垃圾分类制度.为加强社区居民的垃圾分类意识，推动社区垃圾分类正确投放，某社区在健身广场举办了“垃圾分类，从我做起”生活垃圾分类大型宣传活动，号召社区居民用实际行动为建设绿色家园贡献一份力量，为此需征集一部分垃圾分类志愿者.已知某垃圾站的日垃圾分拣量y (千克)与垃圾分类志愿者人数x (人)满足线性回归直线方程ˆybx a =+，数据统计如下：（1）已知511405i i y y ===∑，5120ii x==∑，51885i i i x y ==∑，根据所给数据求t 和线性回归直线方程ˆybx a =+. （2）用（1）中所求的线性回归方程得到与i x 对应的口垃圾分拣量的估计值ˆi y.当分拣数据i y 与估计值ˆi y满足ˆi i y y -≤2时，则将分拣数据(i x ，i y )称为一个“正常数据”.现从题中5个分拣数据中任取2个，求2个都是“正常数据”的概率.参考公式：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-. 19．空气质量指数是定量描述空气质量状况的指数，空气质量指数的值越高，就代表空气污染越严重，其分级如下表：现分别从甲、乙两个城市12月份监测的空气质量指数的数据中随机抽取6天的数据，记录如下： （2）分别从甲、乙两个城市的统计数据中任取一个，求这两个数据对应的空气质量类别都为轻度污染的概率；（3）记甲城市这6天空气质量指数的方差为20S ．从甲城市12月份空气质量指数的数据中再随机抽取一个记为a ，若99a =，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为21S ；若169a =，与原有的6天的数据构成新样本的方差记为22S ，试比较20S 、21S 、22S 的大小．（结论不要求证明）20．某中学有初中学生1800人，高中学生1200人为了解全校学生本学期开学以来(60天)的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生"按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为5组：[)0,10，[)10,20，[)20,30，[)30,40，[]40,50，得其频率分布直方图如图所示.30,40小时内的总人数是多少；（1）估计全校学生中课外阅读时间在[)（2）从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率；（3）国家规定：初中学生平均每人每天课外阅读时间不小于半小时若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间.根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生课外阅读时间？21．已知从树人中学高三年级的8名优秀年青教师（男教师6名，女教师2名）中任选3名参加养老院志愿服务活动.（1）求“8名优秀年青教师中，优秀年青教师甲和优秀年青教师乙均被选到”的概率.（2）若所选3名优秀年青教师中女教师人数为ξ，求ξ的分布列.22．某企业员工x人参加“抗疫”宣传活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）上表是年龄的频数分布表，结合此表与频率分布直方图，求正整数x，a，b的值；（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，根据频率分布直方图估计该企业员工的平均年龄；（3）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，并且在第3组抽的人（其中一人叫甲）中再选出两人做演讲活动，求甲被选中的概率.23．甲､乙､丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手乙选手丙选手（1）若甲､乙､丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数相互独立，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率；（2）经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：若在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数相互独立，记这两次命中总环数为X，求X的分布列及数学期望.24．某中学高一年级由1000名学生, 他们选着选考科目的情况如下表所示：从这1000名学生中随机抽取1人，分别设：A =“该生选了物理”；B =“该生选了化学”；G =“该生选了生物”； D =“该生选了政治”；E =“该生选了历史”；F =“该生选了地理”. （1）求(),()P B P DEF . （2）求(),()PC E P B F ⋃⋃.（3）事件A 与D 是否相互独立？请说明理由.25．已知集合{}31A x x =-<<，()(){}230B x x x =+-<． （1）在区间()4,4-上任取一个实数x ，求“x AB ∈”的概率；（2）设(),a b 为有序实数对，其中a 是从集合A 中任取的一个整数，b 是从集合B 中任取的一个整数，求“b a A B -∈⋃”的概率．26．2020年开始，山东推行全新的高考制度，新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科满分100分，2020年初受疫情影响，全国各地推迟开学，开展线上教学．为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行线上检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距20分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图如图所示．（1）求频率分布直方图中a 的值； （2）由频率分布直方图；（i ）求物理、化学、生物三科总分成绩的中位数；（ii ）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）为了进一步了解选科情况，由频率分布直方图，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中，用分层随机抽样的方法抽取7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点，得到基本事件的个数为28C 种，这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有234C 种，结合古典概型的概率计算公式，即可求解. 【详解】由题意，从“数学风车”的八个顶点中任取两个顶点的基本事件有2828C =种，其中这两个顶点取自同一片“风叶”的基本事件有234C 12=， 根据古典概型的概率计算公式，可得所求概率123287P ==. 故选：A.【点睛】本题主要考查了古典概型的概率计算，以及组合的概念及组合数的计算，其中解答中正确理解题意，根据组合数的计算公式求得基本事件的总数及所求事件所含有的基本事件的个数是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力.2．A解析：A【分析】由互斥事件与对立事件的定义判断即可得出正确答案.【详解】事件A包含的基本事件为向上的点数为1,2；事件B包含的基本事件为向上的点数为3,4,5,6；事件C包含的基本事件为向上的点数为1,3,5；由于事件A，B不可能发生，且事件A，B的和事件为必然事件，A与B是对立事件当向上一面的点数为3时，事件B，C同时发生，则B与C不互斥也不对立故选：A【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的判断，对立事件与互斥事件关系的辨析，属于中等题.3．A解析：A【解析】【分析】根据茎叶图分别求出甲、乙的中位数，平均数，得到模糊成绩的值，利用古典概型求解即可【详解】由题意可得：甲的成绩为：84、86、91、98、98；中位数为91，平均数为4575；乙的成绩为：86，88，90+x，90+y，99 （x≤y）；∵甲，乙中位数相同；∴90+x＝91⇒x＝1；乙的平均数为4545y+；∵乙的平均成绩低于甲；∴1≤y＜3；⇒y＝1或2．∴乙的平均成绩低于甲的概率p29=；故选：A．【点睛】本题考查了茎叶图，以及中位数、平均数的性质及古典概型，考查了学生的计算能力，属于基础题．解析：B 【分析】利用圆心到直线的距离不大于半径可得,a b 的不等式关系，从而得到方程组有解的(),a b 个数，利用古典概型的概率公式可求概率. 【详解】因为方程组228040ax by x y +-=⎧⎨+-=⎩有解，故直线80ax by +-=与圆224x y +=有公共点，2≤即2216a b +≥，当1a =时，4,5,6b =，有3种情形；当2a =时，4,5,6b =，有3种情形； 当3a =时，3,4,5,6b =，有4种情形； 当4,5,6a =时，1,2,3,4,5,6b =，有18种情形；故方程有解有28种情形，而(),a b 共有36种不同的情形，故所求的概率为287369=. 故选：B. 【点睛】古典概型的概率的计算，关键是基本事件的总数和随机事件中基本事件的个数的计算，计算时可采用枚举法、树形图等帮助计数（个数较少时），也可以利用排列组合的方法来计数（个数较大时）.5．B解析：B 【分析】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，进而可分析四个事件的关系； 【详解】从白球3个，黑球4个中任取3个，共有四种可能，全是白球，两白一黑，一白两黑和全是黑球，故①恰有1个白球和全是白球，是互斥事件，但不是对立事件， ②至少有1个白球和全是黑球是对立事件； ③至少有1个白球和至少有2个白球不是互斥事件， ④至少有1个白球和至少有1个黑球不是互斥事件， 故选B ． 【点睛】本题考查互斥事件和对立事件的关系，对于题目中出现的两个事件，观察两个事件之间的关系，这是解决概率问题一定要分析的问题，本题是一个基础题．解析：C 【解析】 【分析】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有10种，而相克的有5种情况，得到抽取的两种物质相克的概率是12，进而得到抽取两种物质不相克的概率，即可得到答案. 【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有抽法共有2510C =种，而相克的有5种情况，则抽取的两种物质相克的概率是51102=，故抽取两种物质不相克的概率是11122-=， 故选C. 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，以及相互对立事件的应用，其中解答正确理解题意，合理利用对立事件的概率求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.7．C解析：C 【解析】试题分析：由题意可知，事件A 与事件B 是相互独立的，而事件A 、B 中至少有一件发生的事件包含AB 、AB 、AB ，又()12P A =，()16P B =，所以所事件的概率为()()()()11711112612P P AB P AB P AB P AB ⎛⎫⎛⎫=++=-=--⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选C ．考点：相互独立事件概率的计算．8．C解析：C 【分析】由题意列出所有可能的结果，然后利用古典概型计算公式即可求得满足题意的概率值. 【详解】设三位同学分别为,,A B C ，他们的学号分别为1,2,3，用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如()1,3,2表示A 同学拿到1号，B 同学拿到3号，C 同学拿到2号.三人可能拿到的卡片结果为：()()()()()()1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1，共6种，其中满足题意的结果有()()()1,3,2,2,1,3,3,2,1，共3种，结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：3162p ==. 故选：C. 【点睛】 方法点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数． (1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏． (2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.9．A解析：A 【分析】设10件产品中存在n 件次品，根据题意列出方程求出n 的值． 【详解】设10件产品中存在n 件次品，从中抽取2件，其次品数为X ，由16(1)45P X ==得，11102101645n n C C C -=， 化简得210160n n -+=， 解得2n =或8n =；又该产品的次品率不超过40%，4n ∴；应取2n =， 故选：A 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算问题，也考查了离散型随机变量的分布列问题，是基础题．10．A解析：A 【分析】由题意得7年级在周五排3个班的劳动与技术课程，剩下的两个班可以任意排在周一和周三下午的6节课中的两节课，由此能求出7年级在周五排3个班的劳动与技术课程的概率． 【详解】由题意可知，7年级在周五排3个班的劳动与技术课程，剩下的两个班可以任意排在周一和同三下午的6节课中的两节课，所以7年级在周五排3个班的劳动与技术课程的概率325659A A P A =.故选：A. 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．C解析：C【分析】5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2510n C==，这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是"舒适"包含的基本事件个数11236m C C==，由此能求出这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率.【详解】5月1日至5日中，该博物馆每天在10时，13时，16时这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的有2天，分别为5月4日和5月5日，从5月1日至5日中任选2天，基本事件总数2510n C==，这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”包含的基本事件个数11 236m C C==，所以这2天中，恰有1天这3个时刻的观展舒适度都是“舒适”的概率63105mPn===.故选：C【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.12．D解析：D【分析】列出所有分成三组的情况，共有6种，进而可得概率.【详解】4支队伍分成三组，有（甲乙、丙、丁），（甲丙、乙、丁），（甲丁、乙、丙），（乙丙、甲、丁），（乙丁、甲、丙），（丙丁、甲、乙），共6种情况，而甲乙在一组共1种情况，∴16P=.故选: D.【点睛】本题考查了古典概型，考查了计算能力，属于一般题目.13．D解析：D【解析】试题分析：从装有3个红球，2个白球的袋中任取3个球，共有基本事件3510C =种，则全取红球的基本事件只有一种，所以所取3个球中至少有1个白球的概率为1911010-=，故选D.考点：古典概型及其概率的计算.二、解答题14．（1）a =0.030；（2）54分；（3）35. 【分析】（1）由各组频率和为1列方程即可得解；（2）由频率分布直方图结合等级达到C 及以上所占排名等级占比列方程即可的解； （3）列出所有基本事件及满足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解. 【详解】（1）由题意，(0.010+0.015+0.015+a +0.025+0.005)⨯10=1，所以a =0.030； （2）由已知等级达到C 及以上所占排名等级占比为15%+35%+35%=85%， 假设原始分不少于x 分可以达到赋分后的C 等级及以上，易得5060x <<， 则有(0.005+0.025+0.030+0.015)⨯10+(60-x )⨯0.015=0.85， 解得x ≈53.33(分)， 所以原始分不少于54分才能达到赋分后的C 等级及以上； （3）由题知得分在[40,50)和[50,60)内的频率分别为0.1和0.15， 则抽取的5人中，得分在[40,50)内的有2人，得分在[50,60)的有3人记得分在[50,60)内的3位学生为a ，b ，c ，得分在[40,50)内的2位学生为D ，E ， 则从5人中任选2人，样本空间可记为Ω={ab ，ac ，aD ，aE ，bc ，bD ，bE ，cD ，cE ，DE },共包含10个样本 用A 表示“这2人中恰有一人得分在[40,50)内”， 则A ={aD ，aE ，bD ，bE ，cD ，cE }，A 包含6个样本， 故所求概率()610P A =35=. 【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是对频率分布直方图的准确把握，在使用列举法解决古典概型的问题时，要注意不遗漏不重复. 15．（1）34p =，23q =；（2）512.【分析】（1）由互斥事件和对立事件的概率公式列方程组可解得,p q ；（2）分别求出两人答对1道的概率，答对两道题的概率，两人共答对3道题，则是一人答对2道题另一人答对1道题，由互斥事件和独立事件概率公式可得结论． 【详解】解：（1）设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，则()P A p =，()P B q =.设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+.由于二人答题互不影响，且每人各题答题结果互不影响，所以A 与B 相互独立，AB 与AB 相互互斥，所以()()()()P C P AB P A P B ==，()()P D P AB AB =+()()()()()()()()()()()()11P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B =+=+=-+-.由题意可得()()1,2511,12pq p q q p ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩即1,217.12pq p q ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得3,42,3p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或2,33.4p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由于p q >，所以34p =，23q =.（2）设=i A {甲同学答对了i 道题}，i B ={乙同学答对了i 道题}，0i =，1，2. 由题意得，()11331344448P A =⨯+⨯=，()23394416P A =⨯=， ()12112433339P B =⨯+⨯=，()2224339P B =⨯=.设E ={甲乙二人共答对3道题}，则1221E A B A B =+. 由于i A 和i B 相互独立，12A B 与21A B 相互互斥，所以()()()()()()()12211221349458916912P E P A B P A B P A P B P A P B =+=+=⨯+⨯=. 所以，甲乙二人共答对3道题的概率为512. 【点睛】关键点点睛：本题考查互斥事件与独立事件的概率公式，解题关键是把所求概率事件用互斥事件表示，然后求概率，如设A ={甲同学答对第一题}，B ={乙同学答对第一题}，设C ={甲、乙二人均答对第一题}，D {甲、乙二人中恰有一人答对第一题}，则C AB =，D AB AB =+．同样两人共答对3题分拆成甲答对2题乙答对1题与甲答对1题乙答对2题两个互斥事件．16．（Ⅰ）6.5小时（Ⅱ）35（Ⅲ）2212s s >【分析】（Ⅰ）由表中数据计算平均数即可；（Ⅱ）列举出任选2人的所有情况，再由古典概型的概率公式计算即可； （Ⅲ）根据数据的离散程度结合方差的性质得出2212s s > 【详解】（Ⅰ）这个班级女生在该周的平均锻炼时长为53687682911306.53862120⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++小时（Ⅱ）由表中数据可知，锻炼8小时的学生中男生有3人，记为,,a b c ，女生有2人，记为,A B从中任选2人的所有情况为{,},{,},{,},{,}a b a c a A a B ，{,},{,},{,}b c b A b B ，{,},{,},{,}c A c B A B ，共10种，其中选到男生和女生各1人的共有6种 故选到男生和女生各1人的概率63105P == （Ⅲ）2212s s > 【点睛】关键点睛：在第二问中，关键是利用列举法得出所有的情况，再结合古典概型的概率公式进行求解.17．（1）256种；（2）916；（3）23种. 【分析】（1）用分步乘法计数原理计算，考虑每个球的放法可得；（2）选取2球放在一起作为一个球，共3个球放到3个盒子中，用排列求得放法后由古典概型概率公式可计算出概率；（3）4个球的全排列数减去编号全相同的排法1即可得． 【详解】（1）每个球都有4种方法，故有4444256⨯⨯⨯=种（2）从4个小球中选两个作为一个元素，同另外两个元素在三个位置全排列，故共有2344144C A =种不同的放法.概率为：144925616= （3）每个盒子不空，共有4424A =，24123-=种．【点睛】关键点点睛：本题考查计数原理，古典概型，排列的应用．难点是事件“4个盒子中恰有一个盒子没放球”，解题关键是确定完成这件事的方法，4个球放到3个盒子中，其中有一个盒子中必有2个球，由此可选取2个球放在一起作为一个球，4个球看作3个球放入4个盒子中的3个中，用排列知识可求解．18．（1）60t =，ˆ8.56yx =+；（2）310P = 【分析】（1）根据40y =，求t ，再根据参考公式求ˆˆ,ba ，求回归直线方程；（2）首先计算“正常数据”的个数，再求两个都是“正常数据”的概率. 【详解】 （1）由条件可知25304045405t++++=，解得：60t =，2045x ==， ()()()()()()()()51242540343040 (646040i)ii x x y y =--=--+--++--∑85=()()()()()()52222221243444546410i i x x =-=-+-+-+-+-=∑，()()()12185ˆ8.510niii ni i x x y y bx x==--∴===-∑∑，ˆˆ408.546a y bx=-=-⨯=， 所以回归直线方程是ˆ8.56yx =+； （2）12x =时，1ˆ23y=，232522-=≤，是正常数据，23x =时，2ˆ31.5y =，31.530 1.52-=≤是正常数据，34x =时，3ˆ40y=，404002-=≤，是正常数据， 45x =时，4ˆ48.5y= 48.545 3.52-=>，不是正常数据，56x =时，5ˆ57y =，576032-=>，不是在正常数据，则5个数据中正常数据是3个，不正常数据是2个， 现从题中5个分拣数据中任取2个，求2个都是“正常数据”的概率2325310C P C ==. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是正确理解题意，并能根据参考公式计算求值. 19．（1）13；（2）19；（3）222102S S S <<．【分析】（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，利用频率估计概率的思想可求得结果； （2）列举出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得结果； （3）根据题意可得出20S 、21S 、22S 的大小关系. 【详解】（1）甲城市这6天内空气质量类别为良的有2天，则估计甲城市12月份某一天空气质量。
人教B版(2019)高中数学必修第二册 第五章统计与概率5.1.1数据的收集同步习题(含答案)
第五章统计与概率5.1 统计5．1.1 数据的收集知识点一总体与样本1．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况2．抽样调查在抽取调查对象时是( )A．按一定的方法抽取B．随意抽取C．根据个人的爱好抽取D．全部抽取3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( )A．个体B．样本C．样本容量D．总体4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本5．(1)对某班学生视力做一个调查；(2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为________、________、________.6．某校有4000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表：该问题中总体是__________________________________________________；样本是__________________________________________________________；样本的容量是________；个体是____________________________________．知识点二简单随机抽样7．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③B．①②C．①③D．②③8．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽取有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样9．抽签法中确保抽取的样本具有代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回10．某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03， (100)②001，002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是( )A．①② B．①③C．②③ D．③11．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( ) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 2176335025 83921 20676 63016 47859 16955 5671998105 07185 12867 35807 44395 23879 33211A．455 068 047 447 176B．169 105 071 286 443C．050 358 074 439 332D．447 176 335 025 21212．下列抽样的方法属于简单随机抽样的有________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．13．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．知识点三分层抽样14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为了调查各类超市的营业情况，需从所有超市中抽取一个容量为200的样本，则合适的抽样方法是 ( )A．抽签法B．简单随机抽样C．分层抽样D．随机数表法15．(多选)为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( ) A．每层的个体数一样多B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i＝n·NiN(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N 是总体容量D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数有限制16．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )A．10 B．9C．8 D．717．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )C．6 D．318．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．19．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．20．一个地区共有5个乡镇，共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．易错点一对总体、个体、样本的理解不透彻致误为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是( )A．1000名运动员是总体B．1000名运动员的年龄是总体C．抽取的100名运动员是样本D．抽取的100名运动员的平均年龄是样本一、单项选择题1．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( )A．检验一批钢材的抗拉强度B．检验海水中微生物的含量C．调查某小组10名成员的业余爱好D．检验一批汽车的使用寿命2．下列适用抽样调查的是( )A．调查本班学生的近视率B．调查某校学生的男女比例C．调查某省高一年级学生的平均身高D．人口普查3．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是( )A．简单随机抽样B．随机数表法抽样C．分层抽样D．不属于以上几类抽样4．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．以上都不对5．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验6．为了预防新型冠状病毒，切实保障人民群众身体健康，生产口罩的某企业利用随机数表对生产的600个口罩进行抽样测试，先将600个口罩进行编号，编号分别为001,002，…，599,600；从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若从表中第6行第6列开始向右依次读取3个数据，则得到的第5个样本编号为( )A．578 B．324C．535 D．5227．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，普通职员90人，现采用分层抽样的方法抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、普通职员的人数分别为( )A．5,10,15 B．3,9,18C．3,10,17 D．5,9,168．学校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90～120分、120～150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为5∶3∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本，其中分数在90～120分的人数是45，则此样本的容量m的值为( )A．75 B．100C．125 D．135二、多项选择题9．下列调查适宜用抽样调查的是( )A．了解某驾校训练班学员的训练成绩是否达标B．了解一批炮弹的杀伤力C．某饮料厂对一批产品质量进行检查D．检验飞天设备中各零件产品的质量10．为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是( )A．总体指的是该市参加升学考试的全体学生B．个体指的是每一名学生的数学成绩C．样本容量指的是1000名学生D．样本是指1000名学生的数学升学考试成绩11．下面的抽样方法不是简单随机抽样的是( )A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动C．从50个被生产线连续生产的产品中一次性抽取5个进行质量检验D．一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件玩，玩完后放回再拿出一件，连续玩了5次12．某高校大一新生中，来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人．从中选取100人作样本调研饮食习惯，为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有( )A．用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人B．用简单随机抽样的方法从新生中选出100人C．西部地区学生小刘被选中的可能性为1 50D．中部地区学生小张被选中的可能性为1 5000三、填空题13．为了考察某超市一年中每天的营业额，从中抽取了30天的日营业额．在这个问题中，总体是________________________，样本是____________________________．14．要检查一个工厂产品的合格率，从1000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中随机抽取了50件，这种抽样法可称为________．15．假设要考察某公司生产的空调质量是否合格，现从800台空调中抽取60台进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800台空调按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则得到的第4个个体的编号是________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5416．某学校开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x∶y∶z＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的5，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级参加“剪纸”社团的学生中应抽取________人．四、解答题17．为了考察某地10000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？18．某省环保局有各地市报送的空气质量材料15份，为了了解全省的空气质量，要从中抽取一个容量为5的样本，试确定用何种方法抽取，请写出具体实施操作．19．现有一批编号为10,11，…，99,100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数表法设计抽样方案？20．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%，登山组的职工占参加活动总人数的14，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本．试求：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．第五章统计与概率5.1 统计5．1.1 数据的收集知识点一总体与样本1．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是( )A．调查某市中学生每天体育锻炼的时间B．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率C．调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D．调查北京运动会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况答案 A解析调查某市中学生每天体育锻炼的时间，总体人数多，要节约调查成本并取得具有代表性的调查结论，应使用抽样调查的方式，故A项符合题意．调查某班学生对《金版教程》图书的知晓率，总体小，可采用普查的方式，故B项不符合题意．调查一架战机各零部件的质量，由于调查结果意义重大，同时总体分布集中，应采用普查的方式，故C项不符合题意．调查参赛运动员兴奋剂的使用情况，由于调查结果直接影响到比赛结果及个人荣誉，意义重大，应采用普查的方式，故D项不符合题意．故本题正确答案为A.2．抽样调查在抽取调查对象时是( )A．按一定的方法抽取B．随意抽取C．根据个人的爱好抽取D．全部抽取答案 A解析抽样调查要保证样本的代表性，需按一定的方法抽取．故选A.3．为了解高考数学考试的情况，抽取2000名考生的数学试卷进行分析，2000称为( )A．个体B．样本C．样本容量D．总体答案 C解析2000是个数字，没有单位，由样本容量的定义知2000是样本容量．故选C.4．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本答案 A解析样本的容量是200，抽取的200名居民的阅读时间是一个样本，每名居民的阅读时间是个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体．5．(1)对某班学生视力做一个调查；(2)某汽车生产厂要对所生产的某种品牌的轿车的抗碰撞情况进行检验；(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查．对于上述3个实际问题所应选用的调查方法分别为________、________、________.答案普查抽样调查抽样调查解析根据普查、抽样调查的定义容易得出答案．6．某校有4000名学生，从不同班级抽取了400名学生进行调查，下表是这400名学生早晨醒来方式的统计表：该问题中总体是__________________________________________________；样本是__________________________________________________________；样本的容量是________；个体是____________________________________．答案该校4000名学生早晨醒来的方式抽取的400名学生早晨醒来的方式400 每名学生早晨醒来的方式知识点二简单随机抽样7．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为( )①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性．A．①②③B．①②C．①③D．②③答案 A解析这三点全是简单随机抽样的特点．8．对简单随机抽样来说，某一个个体被抽到的可能性( )A．与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性要大些B．与第几次抽取无关，每次抽到的可能性都相等C．与第几次抽取有关，最后一次抽到的可能性要大些D．与第几次抽取无关，每次都是等可能抽取，但各次抽到的可能性不一样答案 B解析在简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性都相等，是一种等可能抽样；每个个体在第i(1≤i≤n)次中被抽到的可能性都相等．9．抽签法中确保抽取的样本具有代表性的关键是( )A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回答案 B解析逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保抽取的样本具有代表性的关键，一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样．10．某工厂的质检人员采用随机数表法对生产的100件产品进行检查，若抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01,02,03， (100)②001，002,003，…，100；③00,01,02，…，99.其中正确的编号方法是( )A．①② B．①③C．②③ D．③答案 C解析采用随机数表法抽取样本时，总体中各个个体的编号必须位数相同，这样做是为了保证每个个体被取到的可能性相同，故②③正确．11．假设要考察某企业生产的袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表法抽取样本时，先将500袋牛奶按000，001，…，499进行编号，如果从随机数表第8行第26列的数开始，按三位数连续向右读取，最先检验的5袋牛奶的号码是(下面摘取了某随机数表第7行至第9行)( ) 84421 75331 57245 50688 77047 44767 2176335025 83921 20676 63016 47859 16955 5671998105 07185 12867 35807 44395 23879 33211A．455 068 047 447 176B．169 105 071 286 443C．050 358 074 439 332D．447 176 335 025 212答案 B解析第8行第26列的数是1，依次取三位数169,555,671,998,105,071,851,286,735,807,443，…，而555,671,998,851,735,807超过最大编号499，故删掉，所以最先检验的5袋牛奶的号码依次为：169,105,071，286,443.12．下列抽样的方法属于简单随机抽样的有________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②从1000个个体中一次性抽取50个个体作为样本；③将1000个个体编号，把号签放在一个足够大的不透明的容器内搅拌均匀，从中逐个抽取50个个体作为样本；④箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样过程中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．答案③解析①中，简单随机抽样是从有限多个个体中抽取，所以①不属于；②中，简单随机抽样是逐个抽取，不是一次性抽取，所以②不属于；很明显③属于简单随机抽样；④中抽样是放回抽样，而简单随机抽样是不放回抽样，所以④不属于．13．某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组的成员，写出抽样步骤．解第一步，将18名志愿者编号，号码分别是1，2， (18)第二步，将号码分别写在同样的小纸片上，揉成团，制成号签．第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，选出与所得号码对应的志愿者，这些志愿者即为志愿小组的成员．知识点三分层抽样14．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为了调查各类超市的营业情况，需从所有超市中抽取一个容量为200的样本，则合适的抽样方法是 ( )A．抽签法B．简单随机抽样C．分层抽样D．随机数表法答案 C解析由于各类超市的营业情况会有明显的差异，所以要用分层抽样．故选C.15．(多选)为了保证分层抽样时，每个个体等可能地被抽取，必须要求( ) A．每层的个体数一样多B．每层抽取的个体数相等C．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i＝n·NiN(i＝1,2，…，k)个个体，其中k是层数，n是抽取的样本容量，Ni是第i层所包含的个体数，N 是总体容量D．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数有限制答案CD解析分层抽样时，每层的个体数不一定都一样多，A错误；分层抽样时，由于每层的容量不一定相等，所以在各层中抽取的个体数不一定相等，B错误；分层抽样中每个个体被抽取的可能性是相同的，被抽到的可能性与层数无关，C 正确；分层抽样中每层抽取的个体数是有限制的，D正确．故选CD.16．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为( )A．10 B．9C．8 D．7答案 A解析设从高三学生中抽取x人，则2107＝300x，得x＝10.17．某单位老年人、中年人、青年人的人数分布如下表，用分层抽样的方法抽取17人进行单位管理问卷调查，若抽到3位老年人，则抽到的中年人的人数为( )C．6 D．3答案 C解析设该单位的中年人的人数为x，则由表可知，315＝1715＋x＋40，解得x＝30.因此在抽取的17人中，中年人的人数为30×1715＋30＋40＝6.故选C.18．某工厂生产A，B，C，D四种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2∶3∶5∶1，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A型号有16件，那么此样本的容量n为________．答案88解析依题意得，22＋3＋5＋1＝16n，∴16n＝211，解得n＝88，∴样本容量为88.19．有A，B，C三种零件，分别为a个，300个，200个，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，其中C种零件抽取了10个，则此三种零件共有________个．答案900解析抽样比为10200＝120，则零件总数为45×20＝900.20．一个地区共有5个乡镇，共3万人，其中各个乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取300人，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程．解因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因此应采用分层抽样的方法，具体过程如下：(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．(2)按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数．因为300×3 15＝60,300×215＝40,300×515＝100,300×215＝40,300×315＝60，所以从各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)在各层分别用简单随机抽样法抽取样本．(4)将抽取的这300人合到一起，就构成所要抽取的一个样本．易错点一对总体、个体、样本的理解不透彻致误为了调查参加运动会的1000名运动员的平均年龄，从中抽取了100名运动员进行调查，下面说法正确的是( )A．1000名运动员是总体B．1000名运动员的年龄是总体C．抽取的100名运动员是样本D．抽取的100名运动员的平均年龄是样本易错分析本题容易错选D，也可能会认为A，C都是正确的，原因是没有弄清楚本例中调查的是运动员的年龄，不是运动员，也不是平均年龄．答案 B正解根据调查目的可知，总体是这1000名运动员的年龄，个体是每名运动员的年龄，样本是抽取的100名运动员的年龄，而不是平均年龄．易错点二忽略抽样的公平性致错某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则合适的抽样方法是( )A．简单随机抽样B．抽签法C．直接运用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，然后再用分层抽样易错分析本题易错解为：由于按抽样比36163抽样，无法得到整数解，因此考虑先剔除1人，将抽样比变为36162＝29.因此从老年人中随机地剔除1人，则老年人应抽取27×29＝6人，中年人应抽取54×29＝12人，青年人应抽取81×29＝18人，从而组成容量为36的样本．故选D.事实上，如果用简单随机抽样先从老年人中剔除1人的话，那么老年人被抽到的可能性显然比中年人和青年人被抽到的可能性小了，这不符合随机抽样的特征——每个个体入样的可能性相等．注意D中明确地说“先从老年人中剔除1人”，这和从总体中随机剔除1人是不一样的．答案 C正解因为总体由差异明显的三部分组成，所以考虑用分层抽样．因为总人数为28＋54＋81＝163，样本容量为36，按照抽样比36163进行分层抽样，老年人、中年人和青年人中应抽取的人数分别为36163×28≈6，36163×54≈12，36163×81≈18.一、单项选择题1．下面问题可以用普查的方式进行调查的是( ) A．检验一批钢材的抗拉强度B．检验海水中微生物的含量C．调查某小组10名成员的业余爱好D．检验一批汽车的使用寿命答案 C解析A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D中试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际操作中无法实现．2．下列适用抽样调查的是( )A．调查本班学生的近视率B．调查某校学生的男女比例C．调查某省高一年级学生的平均身高D．人口普查答案 C解析A，B两项宜用普查的方式调查；C项调查的范围太大，而且调查的目的是为了了解一般情况，宜用抽样调查的方式调查；D项应用普查方式．故选C.3．某市为了了解职工家庭生活状况，先把职工按所从事的行业分为8类(每类家庭数不完全相同)，再对每个行业抽取的职工家庭进行调查，这种抽样方法是( )A．简单随机抽样B．随机数表法抽样C．分层抽样D．不属于以上几类抽样答案 C解析因为职工所从事的行业有明显差异，所以是分层抽样．4．为抽查汽车排放尾气的合格率，某环保局在一路口随机抽查，这种抽查是( )A．简单随机抽样B．抽签法C．随机数表法D．以上都不对答案 D解析显然B，C错误；由于不知道总体的情况(包括总体个数)，因此不属于简单随机抽样．故选D.5．下列抽样试验中，用抽签法方便的是( )A．从某工厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验。
《第五章 统计与概率》试卷及答案_高中数学必修第二册_人教B版_2024-2025学年
《第五章统计与概率》试卷(答案在后面)一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、从袋子里随机抽取两个球，设抽出的两个球的颜色分别为A和B，下面哪个概率表示抽出的两个球颜色相同的概率？A、P(A) + P(B)B、P(A且B)C、P(A) - P(B)D、P(A) × P(B)2、某校高二年级有男生240人，女生210人，现要采用分层抽样方法从中抽取45人进行一项身体健康状况调查，则男生抽取的人数为（）。
A、20人B、21人C、22人D、23人3、某地区气象局统计今年7月份的降雨量，记录了连续10天的降雨量（单位：毫米），计算得到这10天的降雨量平均值为75毫米，方差为20平方毫米。
已知这10天的降雨量平均值为这10年内同期降雨量的两倍。
若将这10年的同期降雨量平均值为x 毫米，则x约为（）A. 60毫米B. 80毫米C. 85毫米D. 90毫米4、从一副52张的标准扑克牌中（不含大小王），随机抽取一张牌，抽取到红桃的概率是：A. 1/4B. 1/2C. 1/13D. 1/265、某学校对800名学生进行了体重情况的调查，调查结果显示，体重在50kg以下的学生有320名，体重在50kg至55kg之间的学生有240名，体重在55kg至60kg之间的学生有180名，体重在60kg以上的有80名。
若采用分层随机抽样的方式，从这800名学生中抽取一个容量为40的样本，那么体重在50kg至55kg之间的学生应该抽取多少名？A、10名B、12名C、15名D、16名6、一组数据：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，如果需要计算这组数据的平均数，以下哪个步骤是错误的？A、将所有数据相加得到总和B、将总和除以数据的个数C、判断数据是否为等差数列D、验证数据中是否包含重复值7、某班有50名学生，从中随机抽取5名学生进行调查，其中至少有一名学生是男生的概率为（）。
B、0.8C、0.968D、0.9728、一个袋子里有3个白球，2个黑球，5个红球。