2005年中考数学试卷
2005年陕西省数学中考试题及标准答案
2005年陕西省数学中考试题及标准答案第Ⅰ卷（选择题 共30分）A 卷一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1．A 为数轴上表示－1的点，将点A 沿数轴向右平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数为 （B ） A.3 B.2 C.－4 D.2或－42．如图，P 为正三角形ABC 外接圆上一点，则∠APB ＝ （ D ）A.150° B.135° C.115° D.120°3．化简22142x x x ---的结果是（ A ） A. 12x + B. 12x - C. 2324x x -- D. 2324x x +-4．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品 的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ B ） A.x ·40％×80％＝240 B. x （1＋40％）×80％＝240 C. 240×40％×80％＝x D. x ·40％＝240×80％5．如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD 的面积比是 （ B ） A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2 6.若双曲线6y x=-经过点A （m ，－2m ），则m 的值为（ C ）A.B.3C. D.3±7．⊙O 和⊙O ’的半径分别为R 和R ’，圆心距 OO ’＝5，R ＝3，当0＜R ’＜2时，⊙O 和⊙O ’的位置关系是（ D ） A.内含 B.外切 C.相交 D.外离8．已知圆锥的底面周长为58cm ，母线长为30cm ，求得圆锥的侧面积为（ A ） A.870cm 2 B.908 cm 2 C.1125 cm 2 D.1740 cm 29．应中共中央总书记胡锦涛同志的邀请，中国国民党主席连战先生、亲民党主席宋楚瑜先生分别从台湾来大陆参观访问，先后来到西安，都参观了新建成的“大唐芙蓉园”。
2005年江苏省苏州市数学中考试卷(含答案)
2005年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学第I 卷（选择题，共24分）一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列运算错误的是A ．()326aa --= B ．()325a a = C ．231a a a -÷= D ．532a a a =⋅2．右图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是A ．900B ．60C ．450D ．3003．苏州红十字会统计，2004年苏州是无偿鲜血者总量为12.4万人次，已连续6年保持全省第一。
12.4万这个数用科学记数法来表示是A ．1.24×104B ．1.24×105C ．1.24×106D ．12.4×1044．将直线y=2x 向上平移两个单位，所得的直线是A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=2（x-2）D ．y=2（x+2） 5．如图，在平行四边形ABCD 中，下列各式不一定正确的是A ．012180∠+∠= B ．023180∠+∠= C ．034180∠+∠= D ．024180∠+∠=6．初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角600，则下列说法正确的是 A ．想去苏州乐园的学生占全班学生的60% B ．想去苏州乐园的学生有12人 C ．想去苏州乐园的学生肯定最多D ．想去苏州乐园的学生占全班学生的1/67．如图，已知等腰提醒梯形ABCD 的中位线EF 的长为6，腰AD 的长为5，则该等腰梯形的周长为A ．11B ．16C ．17D ．228．如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等，四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形了乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号扇形丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大。
2005年河北省中考数学试卷(课标卷)
2005年河北省中考数学试卷（课标卷）一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）计算（﹣3）3的结果是（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣272．（2分）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（2分）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣54．（2分）如图，点A关于y轴的对称点坐标是（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（3，﹣3）D．（﹣3，﹣3）5．（2分）不等式2x＞3﹣x的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜16．（2分）某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（）A．48 B．52 C．240 D．2607．（2分）某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．8．（2分）解一元二次方程x2﹣x﹣12=0，结果正确的是（）A．x1=﹣4，x2=3 B．x1=4，x2=﹣3 C．x1=﹣4，x2=﹣3 D．x1=4，x2=3 9．（2分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．10．（2分）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）分解因式：1﹣4x2=．12．（3分）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是．13．（3分）如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是m2．14．（3分）如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是m．15．（3分）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．三、解答题（共10小题，满分85分）16．（7分）已知x=，求•的值．17．（7分）如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．18．（7分）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×=1﹣⇔②2×=2﹣⇔③3×=3﹣⇔④4×=4﹣⇔…（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．19．（8分）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．20．（8分）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．（1）请根据图中所提供的信息填写右表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，的体能测试成绩较好．③依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙6021．（8分）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y （cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．22．（8分）已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=，S2=，S3=；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？23．（8分）如图所示，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B 重合），另一直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F．（1）如图1所示，当点E在AB边的中点位置时：①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是；②连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是；③请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此时DE与EF有怎样的数量关系．24．（12分）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？25．（12分）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD 内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．2005年河北省中考数学试卷（课标卷）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）（2005•河北）计算（﹣3）3的结果是（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27【分析】可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算，或者先用符号法则来确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．【解答】解：（﹣3）3表示3个﹣3相乘，所以（﹣3）3=（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）=﹣27．故选D．【点评】要注意符号的处理：负数的奇数次幂是负数．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．2．（2分）（2013•义乌市）如图几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．（2分）（2005•河北）生物学家发现一种病毒和长度约为0.000 043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（）A．4.3×10﹣4B．4.3×10﹣5C．4.3×10﹣6D．43×10﹣5【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示比较小的数时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【解答】解：0.000 043=4.3×10﹣5．故选B．【点评】把一个数记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．4．（2分）（2005•河北）如图，点A关于y轴的对称点坐标是（）A．（3，3） B．（﹣3，3）C．（3，﹣3）D．（﹣3，﹣3）【分析】首先从图中得到点A的坐标，再根据点P（m，n）关于y轴对称点的坐标P′（﹣m，n），进行求解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（﹣3，3）关于y轴对称的点的坐标为（3，3）．故选A．【点评】考查了坐标平面内点的坐标的概念，能够结合平面直角坐标系和轴对称的性质记忆两点关于坐标轴对称的点的坐标之间的关系．5．（2分）（2007•双柏县）不等式2x＞3﹣x的解集是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1【分析】由一元一次不等式的解法知：解此不等式只需移项，系数化1两步即可得解集．【解答】解：不等式2x＞3﹣x移项得，2x+x＞3，即3x＞3，系数化1得；x＞1．故选C．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6．（2分）（2005•河北）某校九年级学生总人数为500，其男女生所占比例如图所示，则该校九年级男生人数为（）A．48 B．52 C．240 D．260【分析】利用该校九年级男生人数所占的百分比，乘以总人数，即可求出该校九年级男生人数．【解答】解：500×52%=260人，故选D．【点评】本题主要考查扇形统计图的定义．其中各部分的具体数量=总体×其所占的百分比．7．（2分）（2006•郴州）某闭合电路中，电源电压不变，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例，如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，图象过M（4，2），则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．【解答】解：观察图象，函数经过一定点（4，2），将此点坐标代入函数解析式I=（k≠0）即可求得k的值，2=，∴K=8，函数解析式I=．故选A．【点评】用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式．8．（2分）（2005•河北）解一元二次方程x2﹣x﹣12=0，结果正确的是（）A．x1=﹣4，x2=3 B．x1=4，x2=﹣3 C．x1=﹣4，x2=﹣3 D．x1=4，x2=3【分析】由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：原方程因式分解为：（x﹣4）（x+3）=0∴x1=4，x2=﹣3故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法，本题运用的是因式分解法．9．（2分）（2005•河北）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．10．（2分）（2005•河北）法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（）A．2，3 B．3，3 C．2，4 D．3，4【分析】认真分析8×9的计算过程后，得到规律：左手伸出8﹣5=3个，右手伸出9﹣5=4个，再计算5×6．【解答】解：计算8×9的过程为：左手伸出8﹣5=3个，右手伸出9﹣5=4个，∴8×9=10×（3+4）+2×1=72．计算7×8的过程为：左手应伸出7﹣5=2个，右手伸出8﹣5=3个，∴7×8=10×（2+3）+3×2=56．故7×9的过程为：左手伸出7﹣5=2个，右手伸出9﹣5=4个，所以7×9=10（2+4）+3×1=63，故选C．【点评】本题的关键在于根据例子找到伸手指的规律．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11．（3分）（2005•河北）分解因式：1﹣4x2=（1+2x）（1﹣2x）．【分析】直接运用平方差公式分解因式即可．【解答】解：1﹣4x2，=12﹣（2x）2，=（1+2x）（1﹣2x）．【点评】本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．12．（3分）（2008•德阳）同时抛掷两枚均匀的硬币，则两枚硬币正面都向上的概率是．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【解答】解：由树状图可知共有2×2=4种可能，两枚硬币正面都向上的有1种，所以概率是．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（3分）（2005•河北）如图，粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为36m，母线长为8m，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡，需要铺油毡的面积是144m2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的周长为36m，母线长为8m，则侧面面积=×36×8=144m2．【点评】本题利用了扇形面积公式求解．14．（3分）（2005•河北）如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD⊥AB，CD=m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是6m．【分析】利用60°的正弦值求解．【解答】解：AC=CD÷sin60°=6（米）．【点评】本题考查了正弦函数的应用．15．（3分）（2005•河北）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为26．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．三、解答题（共10小题，满分85分）16．（7分）（2005•河北）已知x=，求•的值．【分析】先将所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算求解．【解答】解：原式=（4分）当x=时，原式=2．（7分）【点评】此题考查了分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．17．（7分）（2005•河北）如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段AB表示站在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．（1）请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO=12m，小亮的身高AB=1.6m，小亮与灯杆的距离BO=13m，请求出小亮影子的长度．【分析】（1）直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；（2）根据中心投影的特点可知△CAB∽△CPO，利用相似比即可求解．【解答】解：（1）连接PA并延长交地面于点C，线段BC就是小亮在照明灯（P）照射下的影子．（2分）（2）在△CAB和△CPO中，∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90°∴△CAB∽△CPO∴（5分）∴∴BC=2m，∴小亮影子的长度为2m（7分）【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．18．（7分）（2005•河北）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：①1×=1﹣⇔②2×=2﹣⇔③3×=3﹣⇔④4×=4﹣⇔…（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示；（2）猜想并写出与第n个图形相对应的等式．【分析】发现n×=n﹣是解题的关键．【解答】解：（1）5×=5﹣⇔（2分）．（2）n×=n﹣（3分）．【点评】可以发现：有n×=n﹣成立．故当n=5时有，5×=5﹣．19．（8分）（2005•河北）请你依据右面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率．【分析】本题考查的是用画树状图法求概率．画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：（1）树状图如下：房间柜子结果（6分）（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）=（8分）【点评】用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2005•河北）如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能训练情况的折线统计图．教练组规定：体能测试成绩70分以上（包括70分）为合格．（1）请根据图中所提供的信息填写右表：（2）请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断：①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好．③依据折线统计图和成绩合格的次数，分析哪位运动员体能训练的效果较好．平均数中位数体能测试成绩合格次数甲65乙60【分析】（1）甲的平均数为：×（40+45+55+60+65+65+70+65+70+65）=60，超过或达到70的有2次；10个数，中位数应是第5个和第6个数据的平均数：（55+60）÷2=57.5，超过或达到70的有4次；（2）①平均数相同，合格次数多的体能较好；②平均数相同，中位数大的体能较好；③折线统计图趋势向上的较好．【解答】解：（1）平均数中位数体能测试成绩合格次数甲60652乙6057.54（2）①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙，乙的体能测试成绩较好；②依据平均数与中位数比较甲和乙，甲的体能测试成绩较好．③从折线图上看，两名运动员体能测试成绩都呈上升趋势，但是，乙的增长速度比甲快，并且后一阶段乙的成绩合格次数比甲多，所以乙训练的效果较好．【点评】本题考查了平均数、中位数的定义及运用，从统计图中获取信息的能力．21．（8分）（2005•河北）在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示．请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃尽所用的时间分别（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）当x为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等．【分析】（1）由图象可知：甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是30cm、25cm，从点燃到燃尽所用的时间分别是2h、2.5h；（2）根据直线经过点的坐标列方程组解答即可；（3）两直线的交点就是高度相同的时刻．【解答】解：（1）30cm，25cm；2h，2.5h；（2）设甲蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，由图可知，函数的图象过点（2，0），（0，30），∴解得∴y=﹣15x+30设乙蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，由图可知，函数的图象过点（2.5，0），（0，25），∴解得∴y=﹣10x+25（3）由题意得﹣15x+30=﹣10x+25，解得x=1∴当甲、乙两根蜡烛燃烧1h的时候高度相等．【点评】本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的22．（8分）（2005•河北）已知线段AC=8，BD=6．（1）已知线段AC垂直于线段BD．设图1，图2和图3中的四边形ABCD的面积分别为S1、S2和S3，则S1=24，S2=24，S3=24；（2）如图4，对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想；（3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积是多少？【分析】（1）根据三角形的面积公式进行计算；（2）根据（1）中的计算结果，发现三个图形的面积都是24．根据三角形的面积公式进行证明；（3）仍然把四边形的面积分割成两个三角形，按三角形的面积公式进行证明．【解答】解：（1）S1=24，S2=24，S3=24；（2）对于线段AC与线段BD垂直相交（垂足O不与点A，C，B，D重合）的任意情形，四边形ABCD的面积为定值24．证明如下：∵AC⊥BD，∴S△BAC =AC•OB，S△DAC=AC•OD，∴S四边形ABCD=AC•OB+AC•OD=AC•（OB+OD）=AC•BD=24．（3）顺次连接点A，B，C，D，A所围成的封闭图形的面积仍为24．证明：∵AC ⊥BD ，∴S △ABD =AO•BD ，S △BCD =CO•BD ，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =AO•BD +CO•BD=BD （AO +CO ）=BD•AC=24．【点评】此题注意发现：对角线互相垂直的四边形的面积总等于对角线乘积的一半．23．（8分）（2005•河北）如图所示，四边形ABCD 是正方形，M 是AB 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点D ，且直角顶点E 在AB 边上滑动（点E 不与点A ，B 重合），另一直角边与∠CBM 的平分线BF 相交于点F ．（1）如图1所示，当点E 在AB 边的中点位置时：①通过测量DE ，EF 的长度，猜想DE 与EF 满足的数量关系是 DE=EF ； ②连接点E 与AD 边的中点N ，猜想NE 与BF 满足的数量关系是 NE=BF ； ③请证明你的上述两个猜想；（2）如图2所示，当点E 在AB 边上的任意位置时，请你在AD 边上找到一点N ，使得NE=BF ，进而猜想此时DE 与EF 有怎样的数量关系．【分析】根据图形可以得到DE=EF ，NE=BF ，要证明这两个关系，只要证明△DNE ≌△EBF 即可．在第二个图形中，只要验证一下这个相等关系是否还成立就可以．【解答】解：（1）①DE=EF ；②NE=BF ；③∵四边形ABCD 为正方形，∴AD=AB ，∠DAB=∠ABC=90°，∵N ，E 分别为AD ，AB 中点，∴AN=DN=AD ，AE=EB=AB ，∴DN=BE ，AN=AE ，∵∠DEF=90°，∴∠AED+∠FEB=90°，又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠FEB=∠ADE，又∵AN=AE，∴∠ANE=∠AEN，又∵∠A=90°，∴∠ANE=45°，∴∠DNE=180°﹣∠ANE=135°，又∵∠CBM=90°，BF平分∠CBM，∴∠CBF=45°，∠EBF=135°，在△DNE和△EBF中，∴△DNE≌△EBF（ASA），∴DE=EF，NE=BF．（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），连接NE，则点N可使得NE=BF．此时DE=EF．证明方法同（1），证△DNE≌△EBF（ASA）．【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，解决本题的关键就是求证△DNE≌△EBF．24．（12分）（2005•河北）某食品零售店为仪器厂代销一种面包，未售出的面包可退回厂家，以统计销售情况发现，当这种面包的单价定为7角时，每天卖出160个．在此基础上，这种面包的单价每提高1角时，该零售店每天就会少卖出20个．考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角．设这种面包的单价为x（角），零售店每天销售这种面包所获得的利润为y（角）．（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；（2）求y与x之间的函数关系式；（3）当面包单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）设每个面包的利润为（x﹣5）角．（2）依题意可知y与x的函数关系式．（3）把函数关系式用配方法可解出x=10时y有最大值．【解答】解：（1）每个面包的利润为（x﹣5）角卖出的面包个数为[160﹣（x﹣7）×20]）（4分）（2）y=（300﹣20x）（x﹣5）=﹣20x2+400x﹣1500即y=﹣20x2+400x﹣1500（8分）（3）y=﹣20x2+400x﹣1500=﹣20（x﹣10）2+500（10分）∴当x=10时，y的最大值为500．∴当每个面包单价定为10角时，该零售店每天获得的利润最大，最大利润为500角．（12分）【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．本题难度一般．25．（12分）（2005•河北）图1至图7中的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在P点观察区域MNCD内的活动情况．当5个单位长的列车（图中的）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．设列车车头运行到M点的时刻为0，列车从M点向N点方向运行的时间为t（秒）．（1）在区域MNCD内，请你针对图1，图2，图3，图4中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．（2）只考虑在区域ABCD内开成的盲区．设在这个区域内的盲区面积是y（平方单位）．①如图5，当5≤t≤10时，请你求出用t表示y的函数关系式；②如图6，当10≤t≤15时，请你求出用t表示y的函数关系式；③如图7，当15≤t≤20时，请你求出用t表示y的函数关系式；④根据①～③中得到的结论，请你简单概括y随t的变化而变化的情况．（3）根据上述研究过程，请你按不同的时段，就列车行驶过程中在区域MNCD 内所形成盲区的面积大小的变化情况提出一个综合的猜想（问题（3）是额外加分，加分幅度为1～4分）．【分析】（1）在P视点看不见的列车后的区域就是盲区，也就是过P和列车的两端的射线交CD于两点，这两点和列车两端构成的梯形就是所指的盲区．如图1的梯形AA1D1D，图2的梯形A2B2C2D2，图3的梯形B3BCC3．（2）①②③中根据t的不同的取值范围对应的不同的图形，然后根据梯形的面积公式表示出y与t的关系式，得出关系式后根据函数的性质来确定④中y的取值（3）同（2）④．。
2005年安徽数学中考试题及答案
2005年安徽数学中考试题一、选择题 (4’×10=40分)1. 今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业血液考试的同学约有15万人. 其中男生约有a 万人, 则女生约有 ( )A. (15 + a) 万人 B. (15 – a) 万人C. 15a 万人D.a15 万人2. 计算1-|-2|结果正确的是 ( )A. 3 B. 1 C. -1 D. -33. 根据下图所示，对a 、b 、c 三中物体的重量判断正确的是 ( ）A. a<cB. a<bC. a>cD. b<c4. 下列图中能过说明∠1>∠2的是 ( )A.B.C.D.5. 一批货物总重1.4×107kg, 下列可将其一次性运走的合适运输工具是 ( ) A. 一艘万吨巨轮 B. 一架飞机 C. 一辆汽车 D. 一辆板车 6. 小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下, 你认为实际时间最接近8:00的是 ( )A. B. C.D.7. 方程x(x+3)=x+3的解是 ( ) A. x=1 B. x 1=0, x 2=-3 C. x 1=1, x 2=3D. x 1=1, x 2=-38.下列个物体中, 是一样的为 ( )(1)(2)(3)(4)A. (1)与(2)B. (1)与(3)C. (1)与(4)D. (2)与(3)9.某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查. 调查的结果是, 该社区工有500户, 高收入\中等收入和低收入家庭分别有125户\280户和95户. 已知该市有100万户家庭下列表书增却的是 ( )A. 该市高收入家庭约25万户B. 该市中等收入家庭约56万户C. 该市低收入家庭业19万户D. 因城市社区家庭经济状况好,所以不能据此估计全市所有家庭经济状况10. 如图, ⊙O 的半径OA=6, 以A 为圆心,OA 为半径的弧叫⊙O 于B 、C 点, 则BC= ( ) A. 36 B. 26 C. 33 D. 23第14题二、填空题(5’×4)11. 任意写出一个图象经过二、四象限的反比例函数的解析式:__________12. 某校九年级(1)班有50名同学, 综合数值评价”运动与健康”方面的等级统计如图所示, 则该班”运动与健康”评价等级为A 的人数是______13. 一个矩形的面积为a 3-2ab+a, 宽为a,则矩形的长为____________ 14. 如图, △ABC 中∠A=30°, tanB=23, AC=32, 则AB=____15.（8分） 请将下面的代数式尽可能化简, 再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值:11122--++-a a a a ）（16. （8分） 解不等式组⎩⎨⎧>+>-4)5(201x x17. （8分） 下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC 的角A 等于30°, 请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法……(1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)18. （8分） 如图, 已知AB ∥DE, AB=DE, AF=DC, 请问图中有哪几对全等三角形? 并任选其中一对给予证明.19.（10分） 2004年12月28日, 我国第一条城际铁路——合宁铁路（合肥至南京）正式开工建设. 建成后, 合肥至南京的铁路运行里程将由目前的312km 缩短至154km, 设计时速是现行时速的2.5倍, 旅客列车运行时间将因此缩短约3.13h. 求合宁铁路的设计时速.20.（10分） 如图, 直线y=2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点, 将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°得到△A 1OB 1.(1)在图中画出△A 1OB 1(2)求经过A 、A 1、B 1三点的抛物线的解析式.21.（12分） 下图中, 图(1)是一个扇形AOB,将其作如下划分:第一次划分: 如图(2)所示,以OA 的一半OA 1为半径画弧,再作∠AOB 的平分线, 得到扇形的总数为6个, 分别为: 扇形AOB 、扇形AOC 、扇形COB 、扇形A 1OB 1、扇形A 1OC 1、扇形C 1OB 1;第二次划分: 如图(3)所示, 在扇形C 1OB 1中, 按上述划分方式继续划分, 可以得到扇形的总数为11个;第三次划分: 如图(4)所示;……依次划分下去.(1) 根据题意, 完成下表:(2)根据上表, 请你判断按上述划分方式, 能否得到扇形的总数为2005个? 为什么?22.（12分）图(1)是一个10×10格点正方形组成的网格. △ABC是格点三角形(顶点在网格交点处), 请你完成下面两个问题:(1) 在图(1)中画出与△ABC相似的格点△A1B1C1和△A2B2C2, 且△A 1B1C1与△ABC的相似比是2, △A2B2C2与△ABC的相似比是22.(2) 在图(2)中用与△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2全等的格点三角形(每个三角形至少使用一次), 拼出一个你熟悉的图案,并为你设计的图案配一句贴切的解说词.23. （14分）两人袄去某风景区游玩, 每天某一时段开往该风景区有三辆汽车(票价相同),但是他们不知道这些车的舒适程度, 也不知道汽车开过来的顺序. 两人采用了不同的乘车方案:甲无论如何总是上开来的第一辆车. 而乙则是先观察后上车, 当第一辆车开来时, 他不上车, 而是子痫观察车的舒适状况, 如果第二辆车的舒适程度比第一辆好, 他就上第二辆车; 如果第二辆车不比第一辆好, 他就上第三辆车.如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等, 请尝试着解决下面的问题:(1) 三辆车按出现的先后顺序工有哪几种不同的可能?(2) 你认为甲、乙采用的方案, 哪一种方案使自己．．乘上等车的可能性大? 为什么?参考答案一. 选择题 1. B 2. C 3. C 4. B 5. A 6. D 7. D 8. B 9. D 10. A二. 填空题 11. y x=-112. 19 13. a b 221-+14. 5注：第11题答案不唯一，符合要求即可得分，若答y k xk =<()0也可得分。
2005年河北省中考数学试题及参考答案
河北省2005年中考数学试题及参考答案卷Ⅰ一、选择题 1．－3的相反数是A ．－13B ．13C ．－3D ．32．计算(x 2y)3，结果正确的是 A ．x 5y B ．x 6y C ．x 2y 3 D ．x 6y 3 3．等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d 。
若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是 A ．d ＝r B ．d ≤r C ．d ≥r D ．d ＜r5．用换元法解分式方程222(1)672x x x x ++=+时，如果设21x y x +=，那么将原方程化为关于y 的一元二次方程的一般形式是 A ．22760y y -+= B ．22760y y ++= C ．2760y y -+=D ．2760y y ++=6．已知：如图1，在矩形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 的中点。
若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 A ．3 B ．4 C ．6 D ．87．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例。
图2表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为A ．2I R =B ．3I R =C ．6I R =D ．6I R=-8．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了。
下面两个图框使用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例。
若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是A ．2，3B ．3，3C ．2，4D ．3，4CG D 图1）图29．古代有这样一个寓言故事：驴子和骡子一同走，它们驮着不同袋数的货物，每袋货物都是一样重的。
2005年哈尔滨中考数学试题及答案
哈尔滨市2005年中考数学试题满分1 20分，考试时间1 20分钟．第1卷(选择题共30分)一、单项选择题(每小题3分,共30分)1．下列各式正确的是 ( )a．a4·a5=a20 b．a2+2a2=3a2c．(-a2b3)2=a4b9 d．a4÷a=a22．在下列根式4 、、、中，最简二次根式的个数为( )a．4个 b．3个 c．2个． d．1个3．下列命题中，正确的是 ( )a．任何数的平方都是正数 b．相等的角是对顶角c．内错角相等 d．直角都相等4．过一个钝角的顶点作这个角两边的垂线，若这两条垂线的夹角为40°，则此钝角为 ( )a．1 40° b．1 60° c．1 20° d．1 1 0°5.半径为6的圆中，圆心角α的余弦值为1/2，则角α所对的弦长等于( )a．4 b．1 0 c．8 d．66．方程组，的解是 ( )7．己知两个一次函数y1=- x-4和y2= 的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所经过的象限为 ( )a．第一、二、三象限 b．第二、三、四象限c．第一、三、四象限 d．第一、二、四象限8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )9．反比例函数y=k/x和一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的图象大致是 ( ) 1o．如图，点p是⊙o的直径ba延长线上一点，pc与⊙o相切于点c，cd上ab，垂足为d，连结ac、bc、oc，那么下列结论中：①pc2=pa·pb ②pc·oc=op·cd；③oa2=od·0p④o a(cp-cd)=ap·cd．正确的结论有 ( )a．1个 b．2个 c．3个 d．4个第ⅱ卷(非选择题共90分)一、填空题11．第五次全国人口普查，据统计，我国的总人口已达1 300 000 000人．用科学记数法表示为人．12．不等式组的解集是．1 3．分解因式：x2-4y2+x-2y= ．1 4．直径为20 cm的圆内接正六边形的面积是 am2．1 5．函数y= 中，自为量x的取值范围是．1 6．一个扇形的弧长为4π，用它做一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为．1 7．观察下列各式： (x－1)(x＋1) ＝x2－1，(x－1)( x2＋x＋1) ＝x3－1，(x－1)( x3＋x2＋x＋1) ＝x4－1，……根据前面的规律，得(x－1)( x n＋ x n－1＋……x＋1) ＝（其中n正整数）1 8．已知：⊙o的直径为14 cm，弦ab=10 cm，点p为ab上一点，op=5 cm，则ap 的长为 cm1 9．在rt△abc中，∠c=90°，斜边c= ，两条直角边a、b的长是方程x2-(m+1)x+m= o的两个实数根，则m的值为．20．已知：平行四边形abcd中，点e是ab的中点，在直线ad上截取af=2fd，ef交ac、于g，则ag/ac= ．三、解答题2 1．(本小题满分4分)先化简，再求值：其中x=2 sin45°tan45°．22．(本小题满分5分)用换元法解方程：2 3．(本小题满分4分)已知：如图，△a bc中，∠acb=90°，点d、e分别是ac、ab的中点，点f在bc的延长线上，且∠cdf=∠a求证：四边形decf是平行四边形．24．(本小题满分5分)如图，拦水坝的横断面为梯形abcd，坝顶宽bc为6 m，坝高为3．2m，为了提高水坝的拦水能力．需要将水坝加高2 m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡cd的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1:2变成i'=1：2．5，(有关数据在图上已注明)．求加高后的坝底hd的长为多少?2 5．(本小题满分5分)我市某区对参加市模拟考试的8 000名学生的数学成绩进行抽样调查，抽取了部分学生的数学成绩(分数为整数)进行统计，绘制成频率分布直方图．如下图，已知从左到右五个小组的频数之比依次是6：7：11：4：2，第五小组的频数是40．(1)本次调查共抽取了多少名学生?(2)若7 2分以上(含7 2分)为及格，9 6分以上(含9 6分)为优秀，那么抽取的学生中，及格的人数、优秀的人数各占所抽取的学生数的百分之多少?(3)根据(2)中的结论，该区所有参加市模拟考试的学生，及格人数、优秀人数各约是多少人?2 6．(本小题满分6分)已知：如图，ab是⊙o的直径，点p为ba延长线上一点，pc为⊙o的切线，c为切点，bd⊥pc，垂足为d，交⊙o于e，连结ac、bc、ec(1)求证：bc2=bd·ba；(2)若ac=6，de=4，求pc的长．2 7．(本小题满分6分)双蓉服装店老板到厂家选购a、b两种型号的服装，若购进a种型号服装9件，b种型号服装10件，需要1 8 1 0元；若购进a种型号服装1 2件，b种型号服装8件，需要1 880元．(1)求a、b两种型号的服装每件分别为多少元?(2)若销售l件a型服装可获利1 8元，销售1件b型服装可获利3 o元，根据市场需求，服装店老板决定，购进a型服装的数量要比购进b型服装数量的2倍还多4件，且a型服装最多可购进2 8件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于6 9 9元，问有几种进货方案?如何进货?2 8．(本小题满分6分)甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：(1)分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s(千米)与时间t(时)的函数解析式；(不要求写出自变量f的取值范围)(2)当甲达到山顶时，乙行进到山路上的某点a处，求a点距山顶的距离；(3)在(2)的条件下，设乙同学从a处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在b处与乙相遇，此时点b与山顶距离为1．5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米?2 9．(本小题满分9分)已知：如图，点o2是⊙o1上一点，⊙o2与⊙o1相交于a、d两点，bc⊥ad，垂足为d，分别交⊙o1、⊙o2于b、c两点，延长do2交⊙o2于e，交ba的延长线于f，bo2交ad于g，连结ac．(1)求证：∠bgd=∠c；(2)若∠do2c=45°，求证：ad=af；(3)若bf=6cd，且线段bd、bf的长是关于x的方程x2-(4m+2)x+4m2+8=0的两个实数根，求bd、bf的长．30．(本小题满分1 o分)已知：直线y=2x+6与x轴和y轴分别交于a、c两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点a、c，点．b是抛物线与x轴的另一个交点．(1)求抛物线的解析式及点b的坐标；(2)设点p是直线ac上一点，且s△abp ：s△bpc=1：3，求点p的坐标；(3)直线y= x+a与(1)中所求的抛物线交于m、n两点，问：是否存在a的值，使得∠m on=90°，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．哈尔滨市2005年初中升学考试数学试题参考答案及评分标准一、单项选择题：二、填空题：11、1.3×109 12、 13、 14、15、x≥－2且x≠－1，x≠2 16、2 17、 18、4或6 19、220、或三、解答题21、解：原式…………………………………………1分……………………………………………………………………1分当时…………………………………………………1分原式………………………………………………………………1分22、解：设，则，原方程变形为整理，得………………………………………………………1分解得………………………………………………………1分当时，，解得当时，，解得……………………………………1分经检验，都是原方程的根。
2005年江西省中考数学试卷
2005年中考数学一、填空题:1、月球离地球约380000千米，这个数用科学记数法表示应记作________.2、计算：a 232)ab a （⨯÷=__________. 3、如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD ，CE 交于点H ，请你添加一个适当的条件：____________，使△AEH ≌△CEB 。
4、考查下列式子，归纳规律并填空： 1=（-1）2×1; 1-3=（-1）3×2;1-3+5=（-1）4×3;… ……… … …… 1-3+5-7+…+（-1）1+n （2n-1）=______________(n ≥1且为整数).5、要使一个平行四边形成为正方形，则需添加的条件为____________（填上一个正确的结论即可）.6、抛物线y=(k+1)x 22k +-9开口向下,且经过原点,则k=_____.7、已知圆的直径为13㎝,圆心到直线L 的距离为6㎝,那么直线L 和这个圆的公共点的个数为_________________.8、在半径为1的⊙O 中,弦AB=1,则弧AB 的长为____________.9、从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到大王或小王的概率是__________.10、 如图:为了测量河对岸旗杆AB 的高度,在点C 处测得顶端A 的仰角为30°,沿CB 方向前进20m 达到D 处,在D 点测得旗杆顶端A 的仰角为45°,则旗杆AB 的高度为__________m.(精确到0.1m)二、选择题:1、化简)2(-2得（ ）A 、4B 、-2C 、2D 、-4 2、中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（ ）A 、500B 、100 0C 、180 0D 、 200 03、随着通讯市场竞争的日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在的收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为（ ）HEDCBADC B AA 、（a b -45）元 B 、（a b +45）元 C 、（)43a b +元 D 、（a b +34）元 4、用一批完全相同的正多边形木板铺地面，要求顶点聚在一起，且木板之间没有缝隙，下列木板不符合要求的（ ）A 、正三角形木板B 、正方形木板C 、正五边形木板D 、5、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、平行四边形 D 、 6、二次函数y=ax 2+bx+c A.a>0,b>0,c>0 B.a<0,b<0,c<oC.a<o,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>o7形形状的风筝，其面积为800平方米，则对角线所用的竹条至少需（ ） A 、402cm B 、40cm C 、 80cm D 、802cm8、将正偶数按下表排成5列:第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10第三行 18 20 22 24 第四行 32 30 28 26 。
05年重庆市中考数学试卷（课标卷）
2005年重庆市数学中考题(课标卷) 第1页重庆市2005年（课改实验区）初中毕业生学业考试年（课改实验区）初中毕业生学业考试数 学 试 卷（本卷共五个大题，满分150分，考试时间：120分钟）分钟）说明：只参加毕业考试的学生不做带“*”的题目”的题目题号题号 一二 三 四 五 总分总分 总分人总分人 全卷总分全卷总分1-9 11-18 21-23 24 得分得分*题号题号 10 19-20 25-26 27-28 *题总分题总分 *题总分人题总分人 得分得分一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分 ）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．1．计算1－2的结果是（的结果是（） A ．1 B ．－1 C ．3 D ．－32．9的算术平方根是（的算术平方根是（） A ．3 B ．－3 C ．±3D ． 18 3．据国家商务部消息，2005年一季度，我国进口总额达2952亿美元．用科学记数法表示这个数是（这个数是（） A ．2.952×2.952×10102亿美元亿美元B ．0.2952×0.2952×10103亿美元亿美元C ．2.952×2.952×10103亿美元亿美元D ．0.2952×0.2952×10104亿美元亿美元 ４．已知⊙O 1与⊙O 2的半径分别为３㎝和７㎝，两圆的圆心距O 1O 2＝10㎝，则两圆的位置关系是（置关系是（） A ．外切．外切 B ．内切．内切 C ．相交 D ．相离．相离5． 刘翔在出征雅典奥运会前刻苦进行110米跨栏训练，教练对他10次的训练成绩进行统计分析，判断他的成绩是否稳定，则教练需要知道刘翔这10次成绩的（次成绩的（） A ．众数．众数 B ．方差．方差 C ．平均数．平均数 D ．频数．频数6． 已知反比例函数y ＝xa 2-的图象在第二、四象限，则a 的取值范围是（的取值范围是（） A ．a ≤2 B ．a ≥2 C ．a ＜2D ．a ＞2*题得分题得分 评卷人评卷人7．下列事件一定为必然事件的是（．下列事件一定为必然事件的是（） A ．重庆人都爱吃火锅 B ．某校随机检查20名学生的血型，其中必有A 型 C ．内错角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行 D ．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等．在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等 ８．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（８．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D 9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO ＝6㎝ ，AB ＝4㎝，则⊙O 的半径为（的半径为（） A ．45㎝ B ．25㎝ C ．213㎝ D ．13㎝*10．如图，△ABC 和△DEF 是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，点B 、C 、E 、F 在同一直线上．现从点C 、E 重合的位置出发，让△ABC 在直线EF 上向右作匀速运动，而△DEF 的位置不动．设两个三角形重合部分的面积为y ，运动的距离为x ．下面表示y 与x 的函数关系式的图象大致是（的函数关系式的图象大致是（ ）二．填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上．题中，请将答案直接填在题后的横线上．11．不等式组．不等式组的解集是的解集是．12．抛物线y ＝()21-x ＋3的顶点坐标是的顶点坐标是 ．1313．某市有．某市有100万人口，在一次对城市标志性建筑方案的民意调查中，随机调查了1万人，其中有6400人同意甲方案．则由此可估计该城市中，同意甲方案的大约有同意甲方案的大约有万人． *题得分题得分 评卷人评卷人x ≥1,x －3＜0 A B C DOAB14．如图，已知OB 是⊙O 的半径，点C 、D 在⊙O 上，∠DCB ＝40°，则∠DOB ＝ 度．度．15．摩托车生产是我市的支柱产业之一，摩托车生产是我市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外．不少品牌的摩托车畅销国内外．不少品牌的摩托车畅销国内外．下表是某摩托车厂下表是某摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表：（单位：辆）（单位：辆） 月份月份1 ２ ３ ４ ５ 销售量（辆）销售量（辆） 1700 2100 1250 1400 1680 则这5个月销售量的中位数是个月销售量的中位数是 辆．辆．16．如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱形衣架．若墙上钉子间的距离AB ＝BC ＝15㎝，则∠１＝，则∠１＝ 度．度．17．小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观．火车车厢里每排有左、中、右三个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是 ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 相交于点O ，有如下五个结论：，有如下五个结论：① △AOD ∽△BOC ； ② ∠DAC ＝∠DCA ； ③ 梯形ABCD 是轴对称图形； ④ △AOB ≌△AOD ； ⑤ AC ＝BD ．请把其中正确结论的序号填写在横线上请把其中正确结论的序号填写在横线上 ．*19．把４x 2＋1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式．请你写出所有符合条件的单项式项式 ．*20．已知甲运动方式为：已知甲运动方式为：先竖直向上运动先竖直向上运动1个单位长度后，个单位长度后，再水平向右运动再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度．在平面直角坐标系内，现有一动点P 第1次从原点O 出发按甲方式运动到点P 1，第2次从点P 1出发按乙方式运动到点P 2，第3次从点P 2出发再按甲方式运动到点P 3，A BC1ABOC DBC DO第4次从点P 3出发再按乙方式运动到点P 4，……．依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P 所在位置P 11的坐标是的坐标是．三．解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分，其中21题①、②小题各5分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 21． (每小题各5分，共10分)① 计算：Sin30°＋21-－(3－1)0＋∣﹣５∣＋∣﹣５∣② 解方程：x 2－2x －2＝022．（10分）如图，在△ABC 中，点E 在BC 上，点D 在AE 上，已知∠ABD ＝∠ACD,∠BDE ＝∠CDE ．求证：BD ＝CD23．（10分）先化简，再求值：分）先化简，再求值：ba b -－22332abb a a b+-÷222ba b ab -+ ， 其中a ＝12，b ＝3．得分得分 评分人评分人A BCD E四．解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．24．(10分) 如图所示，A 、B 两个旅游点从2001年至2005年“五、一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题：况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？（2）求A 、B 两个旅游点从2001到2005年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价；（3）A 旅游点现在的门票价格为每人80元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点的最佳接待人数为4万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门票价格x （元）与游客人数y （万人）满足函数关系5100xy =-．若要使A 旅游点的游客人数不超过4万人，则门票价格至少应提高多少？万人，则门票价格至少应提高多少？*25．（10分）如图，不透明圆锥体DEC 放在直线BP 所在的水平面上，且BP 过底面圆的圆心，其高为23m ，底面半径为2m ．某光源位于点A 处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE=4m ．（1）求∠Ｂ的度数；）求∠Ｂ的度数；（2）若∠ACP=2∠B ，求光源A 距平面的高度．距平面的高度．*题得分题得分 评卷人评卷人2001 2002 2003 2004 2005 年 6 5 43 2 1万人万人A B*26．（10分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的7:00至24:00为用电高峰期,电价为a 元/度；每天0:00至7:00为用电平稳期,电价为b 元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：月份的用电量和电费的情况统计表：月份月份 用电量（万度）用电量（万度） 电费（万元）电费（万元）4 12 6.45168.8(1)若4月份在平稳期的用电量占当月用电量的31，5月份在平稳期的用电量占当月用电量的41，求a 、b 的值．的值．(2)若6月份该厂预计用电20万度，为将电费控制在10万元至10.6万元之间（不含10万元和10.6万元），那么该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例应在什么范围？什么范围？五．解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．*27．（10分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？个平方单位？*题得分题得分 评卷人评卷人yxO P QA B*28．（10分）如图,五边形ABCDE 为一块土地的示意图．四边形AFDE 为矩形,AE=130米，ED=100米，BC 截∠F 交AF 、FD 分别于点B 、C ，且BF=FC=10米．米．（1）现要在此土地上划出一块矩形土地NPME 作为安置区，若设PM 的长为x 米，矩形NPME 的面积为y 平方米，求y 与x 的函数关系式，并求当x 为何值时，为何值时，安置区的面安置区的面积y 最大，最大面积为多少？最大，最大面积为多少？（2）因三峡库区移民的需要，现要在此最大面积的安置区内安置30户移民农户，每户建房占地100平方米，政府给予每户4万元补助，万元补助，安置区内除建房外的其余部分每平方安置区内除建房外的其余部分每平方米政府投入100元作为基础建设费，在五边形ABCDE 这块土地上，除安置区外的部分每平方米政府投入200元作为设施施工费．元作为设施施工费．为减轻政府的财政压力，为减轻政府的财政压力，为减轻政府的财政压力，决定鼓励一批决定鼓励一批非安置户到此安置区内建房，非安置户到此安置区内建房，每户建房占地每户建房占地120平方米，但每户非安置户应向政府交纳土地使用费3万元．万元．为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的为保护环境，建房总面积不得超过安置区面积的50%．若除非安置户交纳的土地使用费外，政府另外投入资金150万元，请问能否将这30户移民农户全部安置？并说明理由．农户全部安置？并说明理由．祝贺你，终于将考题做完了，请你仔细检查，看看有没有错的、漏的，可要仔细点哦．相信你一定会成功！A BCDMEN PF重庆市2005年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分意见一．一．11、B ；2、A ；3、C ；4、A ； 5、B ； 6、C ； 7、C ； 8、D ； 9、B ；1010、、C二．二．111111、、1≤x ＜3；1212、、（1，3）；1313、、6464；；1414、、8080；；1515、、16801680；；1616、、120120；； 17、31； 1818、①③⑤；、①③⑤；、①③⑤；191919、－、－、－11、±４x 、-4x 2 、4x 4（填对两个得１分）；2020、、（-3-3，，-4-4）） 三．三．212121、、（１）解：原式＝21＋21－1＋5 …………………………………4分 ＝5 …………………………………5分（２）解：方程x 2－2x －2＝0的解为：的解为：x ＝()12)2(14222´-´´--±…………………2分＝2322± …………………………………4分即x 1＝13+ ，x 2＝13-． ……………………5分另解：由x 2－2x －2＝0得 2)1(-x ＝3 ……………………２分x －1 ＝3±…………………4分 即 x 1＝13+ ，x 2＝13- ． ……………………5分2222、证明：因为、证明：因为、证明：因为 ∠ABD ABD＝∠＝∠＝∠ACD ACD ∠BDE BDE＝∠＝∠＝∠CDE CDE 而 ∠BDE BDE＝∠＝∠＝∠ABD ABD ABD＋∠＋∠＋∠BAD BAD∠CDE CDE＝∠＝∠＝∠ACD ACD ACD＋∠＋∠＋∠CAD CAD …………2分 所以所以 ∠BAD BAD＝∠＝∠＝∠CAD CAD…………4分 而 ∠ADB ＝180°－∠＝180°－∠BDE BDE ∠ADC ADC＝180°－∠＝180°－∠＝180°－∠CDE CDE 所以所以 ∠ADB ＝∠＝∠ADC ADC ………………６分在△在△ADB ADB 和△和△ADC ADC 中，中，∠BAD BAD＝∠＝∠＝∠CAD CADAD AD＝＝AD∠ADB ＝∠＝∠ADC ADC 所以所以 △ADB ADB≌△≌△≌△ADC ADC ……………………9分 所以所以 BD BD＝CD …………………………10分 （注：用“（注：用“AAS AAS AAS”证三角形全等，同样给分）”证三角形全等，同样给分）”证三角形全等，同样给分）ABCDE2323、解：原式＝、解：原式＝b a b -－23)(b a a b -²)())((b a b b a b a +-+ ……………………………………………………5分＝ba b -－)(2b a a b- ………………………………………6分＝)(2b a a bab -- ………………………………………………８分＝ab ………………………………………………９分当a ＝12，b ＝3时原式＝123＝21 ………………………………………………10分四．四．242424、解：、解：、解：(1)B (1)B 旅游点的旅游人数相对上一年增长最快的是2004年．……2分(2)AX＝554321++++＝3（万元）（万元）B X ＝534233++++＝3（万元）（万元） …………………………４分22A S ＝51[(-2)22＋(-1)22＋022＋122＋222]＝2 2B S ＝51[02＋02＋(-1)2＋12＋02]＝52 …………………6分从2001至2005年，年，A A 、B 两个旅游点平均每年的旅游人数均为3万人，万人，但A 旅游点较B 旅游点的旅游人数波动大．………………………………7分(3)(3)由题意，得由题意，得由题意，得 ５－100x ≤４≤４……………………………… 8分解得解得 x ≥100…………………………………9分 100-80100-80＝＝20答：答：A A 旅游点的门票至少要提高20元．元．…………………………………10分 (注：用方程求解正确，但作答时未指出“至少”要提高20元，只扣１分元，只扣１分) ) 2525、解：、解：、解：(1) (1)过点D 作DF 垂直BC 于点F ． ……………………１分 由题意，得由题意，得 DF DF＝＝23， EF ＝2 ， BE ＝4． 在Rt Rt△△DFB 中，中，tan tan tan∠∠B ＝BFDF ＝4232+＝33 ………４分所以所以 ∠B ＝30°＝30° …………………………５分(2) 过点A 作AH 垂直BP 于点H ． 因为因为 ∠ACP ACP＝＝2∠B ＝60° ………………６分所以所以 ∠BAC BAC＝30°＝30°＝30° ……………………７分AC AC＝＝BC BC＝＝8………………………８分ABCDE PF H在Rt Rt△△ACH 中，中，AH AH AH＝AC²Sin∠＝AC²Sin∠ACP ACP＝8³＝8³23＝43 ……………………………10分即光源A 距平面的高度为４3 m ． 2626、解：、解：、解：(1) (1) 由题意，得由题意，得32³12a 12a＋＋31³12b＝ 6.443³16a＋41³16b＝8.8 8.8 …………………………………２分8a 8a＋＋4b 4b＝＝6.412a 12a＋＋4b 4b＝＝8.8解得解得 a ＝0.6 b ＝0.4 0.4 ………………………………………………４分………………………………………………４分 (2) 设6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例为k ． ……………５分由题意，得1010＜＜20(120(1－k)³0.6＋20k³0.4＜－k)³0.6＋20k³0.4＜10.6 10.6 ………………………７分………………………７分 解得解得 0.35 0.35＜k ＜0.5 0.5 ……………………………………………………９分 答：该厂6月份在平稳期的用电量占当月用电量的比例在35%35%到到50%50%之间之间（不含35%35%和和50%50%））． ……………………………10分 2727、解：、解：（１）设直线AB 的解析式为y ＝k x ＋b b 由题意，得由题意，得b ＝6 8k 8k＋＋b ＝0 解得解得k ＝－43 b ＝6所以，直线AB 的解析式为y ＝－43x ＋6． ………２分（２）由（２）由 AO AO＝＝6， BO ＝8 得 AB AB＝＝10所以AP AP＝＝t ，AQ AQ＝＝1010－－2t1°1° 当∠当∠APQ APQ APQ＝∠＝∠＝∠AOB AOB 时，△时，△APQ APQ APQ∽△∽△∽△AOB AOB AOB．．所以所以 6t ＝10210t - 解得解得解得 t ＝1130(秒) ) ………４分………４分2°2° 当∠当∠AQP AQP AQP＝∠＝∠＝∠AOB AOB 时，△时，△AQP AQP AQP∽△∽△∽△AOB AOB AOB．． 所以所以10t ＝6210t - 解得解得解得 t ＝1350(秒) ………６分（３）过点Q 作QE 垂直AO 于点E ． 在Rt Rt△△AOB 中，中，Sin Sin Sin∠∠BAO BAO＝＝ABBO ＝54 …………７分在Rt Rt△△AEQ 中，中，QE QE QE＝AQ²Sin∠＝AQ²Sin∠BAO BAO＝＝(10-2t )²54＝8－58t所以，所以，S S △APQ ＝21AP AP²²QE QE＝＝21t ²(8－58t )＝－254t ＋4t ＝524 ……………………９分解得t ＝2（秒）或t ＝3（秒）． ……………………10分 （注：过点P 作PE 垂直AB 于点E 也可，并相应给分）yxOPQA BE yxOP QA By xOPQ AB2005年重庆市数学中考题(课标卷) 第11页2828、解：、解：（１）延长MP 交AF 于点H ，则△，则△BHP BHP 为等腰直角三角形．为等腰直角三角形． BH BH＝＝PH PH＝＝130130－－xDM DM＝＝HF HF＝＝1010－－BH BH＝＝1010－－(130(130－－x )＝x －120…………………………………１分 则 y ＝PM²EM＝x ²[100-(x -120)]-120)]＝－＝－2x ＋220x …………………………３分…………………………３分由 0≤PH PH≤≤10 得 120120≤≤x ≤130 130 因为抛物线因为抛物线y ＝－22x ＋220x 的对称轴为x ＝110110，开口向下．，开口向下．，开口向下． 所以，在120120≤≤x ≤130内，当x ＝120时，y ＝－2x ＋220x 取得最大值．取得最大值． …４分 其最大值为其最大值为 y ＝12000 （㎡） ……………………………………………５分 （２）设有a 户非安置户到安置区内建房，政府才能将30户移民农户全部安置．户移民农户全部安置． 由题意，得由题意，得3030³³100100＋＋120a 120a≤12000³50%≤12000³50%3030³³4＋（＋（120001200012000－－3030³³100100－－120a 120a）³）³0.010.01＋＋210090+³10³0.02≤150150＋＋3a…………………………………………………７分解得解得 182117≤a ≤25 25…………………………………………………９分 因为a 为整数．为整数．所以，到安置区建房的非安置户至少有19户且最多有25户时，政府才能将30户移民农户全部安置；否则，政府就不能将30户移民农户全部安置．………10分A BC D M EN PF H。
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2005年中考数学试卷分析
平湖市教研室张小健
一、总体说明
1．试卷说明：本份试卷共三大题，25小题，满分150分，试卷由卷一、卷二两部份组成，卷一为选择题，共12小题48分；卷二有二大题共102分，其中填空题6题30分，解答题7题72分。
2．考生说明：已进入平中提前班的学生及职业学校春季班的学生没有参加本次考试，故本试卷分析只对参加本次考试的考生，全市共5626名。
3．本次考试全市最高149分，最低0分，平均成绩110.8，各分数段人数与
本份数学中考试卷立意新颖、结构合理、试题突出学科知识本质。
试卷难度适中，既关注了大部分同学，让他们有成功的体验；又有一定的区分度，给学有余力的同学创造了展示自我的空间。
试卷既注重学科基础，又成功融入新课程理念。
三、
1．卷Ⅱ各小题得分率分析。
在第二大题填空题第13~18题中，17、18题得分率最低分别是0.48、0.38，这两题都属于几何问题，17题要求四边形外部的四条弧长的和，涉及到的知识点有四边形的内角和、弧长公式。
能力上的要求是要把四条弧加在一起，作为一个整体计算。
学生在这个题目上的错误有：想求出每一条弧长再求和；求了四边形内部四条弧长的和（根据抽样这种错误的学生约占23%），归其原因：①数学思维能力较弱，思维定势，在当每一条弧所对的圆心角无法求出时，就无从下手，缺乏整体思想。
②数学学习习惯（反思、直观判断能力）较差，抽样中约有23%的学生的答案是2，这个答案只要稍作大小的直观判断就能确定2的答案是不正确的。
第18题是填空题的最后一题，从出题本身来看有压轴的意图，包含知识点：相似三角形、等腰三角形、一元二次方程，图形中有5个等腰三角形，4对相似三角形，先要设元，然后应用等腰三角形性质把一些线段用含有的代数式表示出来，再需要找到两个相似三角形建立一个一元二次方程，把解求出来后还要考虑解的合理性，题目是有难度。
解答题中的第19、20、21、22、23都属于基础题，得分率都在0。
7以上。
第24题的得分率是0。
39，考查了较多的知识点和数学思想方法，能较好区分不同层次的学生的数学水平，主要错误在第三个小问题，大部分学生难下手，只是凭直觉猜想，原因①学生不知道怎样判定直线与圆的位置关系，只会证相切，②是一个函数与几何的综合题，本身有一定难度，③计算有些复杂。
第25题与24题类似，三个小问题层层深入，梯度明显，第三小题得分率最低，对两个很繁的二次根式通过分子有理化后再比较大小，可能已经超出平时的教学要求，本题没有学生得满分。
本份试卷第23、24、25题都属于题干较长，题材取自于生活，这就需要学生具有一定的阅读能力和数学建模能力。
2．各分数段得分率分析
从上面图表可以看出，卷Ⅱ中区分度最明确的是17 、18题，很好地体现了不同层次学生的数学学习水平，优秀学生的数学能力强，具有良好的数学思维和数学思想方法，而中等学生就表现出解题方法单一，不会建模等特点。
这在第24、25题也是这种情况，各分数段的得分率呈现正常的逐渐递减，中等及偏下的学生要解决这类综合性的问题是有困难的。