微观经济学教案(3)：弹性理论
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微观经济学之弹性理论学习
微观经济学弹性论弹性理论，即反应程度的问题。
2.弹性理论：（1）需求价格弹性（重点）：需求价格弹性的含义、需求价格弹性的计算、需求价格弹性的分类、需求价格弹性与厂商的销售收入。
（2）弹性概念的扩大：需求交叉弹性、需求收入弹性、供给价格弹性。
第三章弹性理论第一节需求价格弹性一、弹性的含义弹性即需求量或供给量的变动对其影响因素变动的敏感程度。
以篮球为例，往地上使劲扔一个篮球，如果篮球弹得比较高，说明篮球的弹性大；如果使用相同的力往地上扔一个篮球，篮球没有弹起来，就说明无弹性或弹性小，球的弹性就是球对施加的力的反应程度，反应大→弹性大，反应小→弹性小。
同理，经济上的弹性是指需求量或供给量的变动对其影响因素变动的敏感程度。
二、需求价格弹性（一）需求价格弹性的含义需求的价格弹性是指一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品价格变动的反应程度。
或者说，在一定时期内一种商品的价格变化百分之一所引起的该商品的需求量变化的百分比。
1.需求价格弹性：当价格发生变化，需求量也会发生变化，如果想知道当价用百分数表示，比如价格变化 1%，导致需求量变化百分之多少，即需求的价格弹性。
2.需求价格弹性系数（）=-需求量的变动率，e 表示弹性，d 表示需求，该公价格的变动率式非常重要，需要记住。
需求量在上、价格在下，按照“需求价格弹性”的顺序记忆即可。
该公式上下都是变动率（变动百分比），上面是需求量变动的百分比，下面是价格变动的百分比。
公式前面有一个负号，如果不看负号公式为需求量的变动率，价格与需求量成反比，那么需求量的变动率的值是负数，比如价格上价格的变动率价格的变动率涨 10%，导致需求量下降 20%，得出需求量的变动率为-20%，价格的变动率为 10%，计算得出−10%20%=-2。
经济学中不太喜欢负数，为了便于比较大小，在公式前面加了一个负号，负负得正，取这个数的绝对值，意味着需求价格弹性系数大于 0。
3.掌握的考点：（1）需求价格弹性的含义需要理解，无需死记硬背，就是需求量的变动对价格变动的反应程度。
16东北师大微观经济学 第三讲 价格理论： 弹性理论解析
1）需求富有弹性时的总支出
当需求富有弹性时，需求量的变化比例大于价格的
变化比例。因此，数量变化对消费者总支出的影响 大于价格变化对消费者总支出的影响。可以作如下 归纳：
⑴P上升，Q下降更大比例，因此，消费者的总支出
下降（企业总收益减少）。 ⑵P下降，Q增加更大的比例，因此，消费者的总支 出上升(企业总收益增加)。
2、需求价格弹性的类别
根据需求价格弹性的数值，我们可以判 断一种物品的需求价格弹性的大小： ⑴ | Ed | = 0：完全无弹性 需求曲线是一条垂直线。
无论价格如何，需求量总是相同的 （火葬、特效药）
⑵ | Ed | = ∞：完全有弹性
在既定价格上，需求量无限； 一旦高于该价格，需求量为0。 需求弹性无穷大 需求曲线是一条水平线）。在 这种情况下，价格极小的变动会 引起需求量极大的变动。
需求弹性的不同形态
P P P P P
D
D D
O Q O Q O Q O
D D
Q O Q
完全无弹性
弹性无穷大
单元弹性
缺乏弹性
富有弹性
3、影响需求价格 弹性的因素 ⑴ 消费者对商品的需求强度 生活必需品的需求弹性小；奢侈品的需求 弹性大 ⑵ 商品的替代品数目和可替代程度 替代品越多、可替代程度越高，需求弹性 越大
Ed
Q 需求量变动的百分比 Q Q P ed P P Q 价格变动的百分比 P
1、定义：一种商品的需求量对其自身价格变化 的反应程度，称为需求的价格弹性（price elasticity of demand）。。 需求弹性系数等于需求量变动的百分比除以 价格变动的百分比（取绝对值）。
微观经济学 第三章 弹性理论
假定下表是需求函数Qd=500-100P在一定价格范围内
的需求表。 (1)求出价格2元和4元之间的需求的价格弧弹性 (2)根据给出的需求函数，求P=2元时的需求的价格 点弹性
(3)根据该需求函数或需求表作出几何图形，利用几
何方法求出P=2元时的需求点弹性。它与（2）结果 相同吗？
价格 需求量 1 400 2 300 3 200 4 100 5 0
或奢侈品（luxury,
luxurious goods）
（2）收入单位弹性 EI ＝1
需求量随收入变动相同的百分比。 如衣服。
EI ＞0
（3）收入缺乏弹性 0＜ EI ＜1 需求变动的百分比小于收入变动的 百分比。 如必需品（essential ） （necessary goods〕
正常商品 normal goods
由a点到b点和由b点到a点的弹性数值不同
原因：尽管△Q和△P的绝对值都相等，但由于P和Q
所取的基数值不同，两种计算结果便不同。 涨价和降价产生的需求的价格弹性便不等。
点弹性
点弹性：曲线上两点之
间的变化量趋于无穷小时 的弹性。
令△P趋于0，某点及
邻近范围的弹性，是 某点需求量无穷小变 动率对于价格无穷小 变动率的反应程度。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如食盐。
私有住宅
家具 牙齿护理
1.49
1.48 1.42
食品
香烟 租用住房
0.51
0.50 0.43
啤酒
面粉
0.27
-0.36
3、恩格尔定律
（1）恩格尔系数 ＝食品支出变动的百分比/收入变动的百分比
【静态】不同收入水平的家庭，其食品支出在总的
微观经济学Ch2弹性理论Elasticity
24
二、需求交叉弹性
1、概念 2、计算方法
-- 点弹性 -- 弧弹性
(Exy:cross elasticity of demand)
25
二、需求交叉弹性
(Exy:cross elasticity of demand)
3、分类
1) Exy > 0 (substitute goods) 2) Exy< 0 (complementary goods) 3) Exy = 0 (无关商品)
31
Байду номын сангаас
三、供给弹性 (Es: price elasticity of supply )
4、供给弹性的影响因素 1) 生产时期的长短 2) 生产的难易程度 3) 生产采用的技术类型 4) 生产要素的供给弹性
32
厂商与消费者承担税收多少的决定因素： Es 与 Ed
P
P
P2 P2
E2 E2 T
S2 S1
18
一、需求收入弹性
(Em:income elasticity of demand)
1、概念 2、计算方法
-- 点弹性 -- 弧弹性
19
一、需求收入弹性
(Em:income elasticity of demand)
3、分类
1) Em > 0 (normal goods )
-- Em < 1：生活必需品 (收入缺乏弹性) -- Em > 1：奢侈品 (收入富有弹性)
12
四、影响需求价格弹性的因素
4、使用时间的长短
-- 耐用品 --日常生活用品
5、商品在家庭支出中占有的比例 6、所考察的消费者调节需求量的时间 7、时期、收入、地区的不同
二、需求交叉弹性
1、概念 2、计算方法
-- 点弹性 -- 弧弹性
(Exy:cross elasticity of demand)
25
二、需求交叉弹性
(Exy:cross elasticity of demand)
3、分类
1) Exy > 0 (substitute goods) 2) Exy< 0 (complementary goods) 3) Exy = 0 (无关商品)
31
Байду номын сангаас
三、供给弹性 (Es: price elasticity of supply )
4、供给弹性的影响因素 1) 生产时期的长短 2) 生产的难易程度 3) 生产采用的技术类型 4) 生产要素的供给弹性
32
厂商与消费者承担税收多少的决定因素： Es 与 Ed
P
P
P2 P2
E2 E2 T
S2 S1
18
一、需求收入弹性
(Em:income elasticity of demand)
1、概念 2、计算方法
-- 点弹性 -- 弧弹性
19
一、需求收入弹性
(Em:income elasticity of demand)
3、分类
1) Em > 0 (normal goods )
-- Em < 1：生活必需品 (收入缺乏弹性) -- Em > 1：奢侈品 (收入富有弹性)
12
四、影响需求价格弹性的因素
4、使用时间的长短
-- 耐用品 --日常生活用品
5、商品在家庭支出中占有的比例 6、所考察的消费者调节需求量的时间 7、时期、收入、地区的不同
教案：微观经济学3弹性理论
04-04-20
5
注意1：
即使ΔQ/ΔP相同，不同的P对应不同的 点，所以，弹性是不同的。
当△P变化无穷小时，点弹性的值为：
Edp
dQd dP
P Q
04-04-20
6
中点（或平均）弧弹性
A、定义及计算：需求曲线某一区间弧的平 均弹性。
E A B1 2Q d 1 Q d Q d21 2P 1P P 2 Q P dQ P d 1 1 Q P 2 d 2
如果大米的价格下降20%，即P2=1.2元，因为 Ed=0.5，所以销售量增加10%，即Q2=110斤，这
时总收益TR2= P2•Q2=1.2×110=132元
TR2- TR1=132-150=-18元.
这表明，由于大米价格上升，总收益减少了。
04-04-20
20
如果大米的价格上升了20%，即P2=1.8元， 因为Ed=0.5，所以销售量减少10%，即 Q2=90斤，这时 总收益TR2= P2•Q2=1.8×90=162元 TR2- TR1=162-150=12元.
16000-200000=16000元。
由于电视机价格下降，总收益增加了。
04-04-20
17
假定现在电视机的价格上升10%，即 P1=2200元，因为Ed=2，所以销售量减少
20%，即Q2=80台，这时收益TR2= P2•Q2=2200×80=176000元
TR2- TR1=176000-200000=-24000元
这表明，由于大米价格上升了，总收益 增加了。
04-04-20
21
结论：需求弹性与总收益之间的关系说明， 在商业竞争中，降价是一种重要的竞争手 段。但是，从需求与总收益的关系中可以 看出，降价竞争只适用于需求弹性大的商 品，对于需求弹性小的商品，降价竞争是 不利的。
微观经济学-弹性
• 通过需求收入弹性计算，有助于帮助企业确定市 场营销中的市场定位。
.
（二）需求的交叉弹性
• 1、含义： • 是指一种产品的需求量对另一种相关产品价格
变化的反应程度。也就是说，如果另一种产品 的价格变化百分之一，这种产品的需求量将变 化百分之几。
设有两种相关的产品x和y，计算y产品交叉 弹性的一般公式为：
价格弹 Ep） 性 需 价 （ 求 格% 量 （ % （ 变 P Q 变 /P /动 Q ） ） 动
式中：Ep为价格弹性；△Q为需求量变动的 绝对数量；Q为需求量；△P为价格变动绝对 数量；P为价格。
.
一、需求的价格弹性
Q / Q Ep P / P
例：某企业把产品价格提高2%，结果它的需求量减 少了3%，该企业产品的需求价格弹性为：
• （一）需求收入弹性
• 1、含义： • 是指需求量对收入变动的反应程度，或者
说，消费者收入水平变动百分之一会使需 求量变动百分之几。其计算公式如下：
•收入弹 Ei） 性 需 收 （ 求 入量 % % （ （ 变 IQ 变 /I/动 ） Q） 动
.
2、收入弹性的分类
（1）Ei >1 （2）Ei =1 （3）0< Ei < 1 （4）Ei = 0 （5）Ei <0
P1
中等
P2
D
弹性： 1
价格下 降10%
.
Q Q1 Q2
需求量上升 10%
•4、 １＜Ｅp＜∝（需求富有弹性）。 说明需 求量变动幅度大于价格变动幅度（ΔＰ／Ｐ＜Δ Ｑ／Ｑ）。即价格每变动１％，需求量变动大于 １％。 • 需求曲线特点：比较平坦
P
P1
P2
D
Q
O
.
（二）需求的交叉弹性
• 1、含义： • 是指一种产品的需求量对另一种相关产品价格
变化的反应程度。也就是说，如果另一种产品 的价格变化百分之一，这种产品的需求量将变 化百分之几。
设有两种相关的产品x和y，计算y产品交叉 弹性的一般公式为：
价格弹 Ep） 性 需 价 （ 求 格% 量 （ % （ 变 P Q 变 /P /动 Q ） ） 动
式中：Ep为价格弹性；△Q为需求量变动的 绝对数量；Q为需求量；△P为价格变动绝对 数量；P为价格。
.
一、需求的价格弹性
Q / Q Ep P / P
例：某企业把产品价格提高2%，结果它的需求量减 少了3%，该企业产品的需求价格弹性为：
• （一）需求收入弹性
• 1、含义： • 是指需求量对收入变动的反应程度，或者
说，消费者收入水平变动百分之一会使需 求量变动百分之几。其计算公式如下：
•收入弹 Ei） 性 需 收 （ 求 入量 % % （ （ 变 IQ 变 /I/动 ） Q） 动
.
2、收入弹性的分类
（1）Ei >1 （2）Ei =1 （3）0< Ei < 1 （4）Ei = 0 （5）Ei <0
P1
中等
P2
D
弹性： 1
价格下 降10%
.
Q Q1 Q2
需求量上升 10%
•4、 １＜Ｅp＜∝（需求富有弹性）。 说明需 求量变动幅度大于价格变动幅度（ΔＰ／Ｐ＜Δ Ｑ／Ｑ）。即价格每变动１％，需求量变动大于 １％。 • 需求曲线特点：比较平坦
P
P1
P2
D
Q
O
微观经济学第三章 弹性理论
400 2
4 1200
0.66
以B为基点：EBA
Q P
P2 Q2
400 2
6 800
1.5
原因：4→6，P上涨50％，Q下降33％ 6→4，P下降33％，Q上涨50％
2、弧弹性（中点法）
Ed
Q / Q P / P
Q / Q1 Q2 2
P / P1 P2
Q P1 P2 P Q1 Q2
2
上例：
2、弹性是百分比之比，而非变量之比。
二、弹性的种类
1、需求价格弹性 2、需求收入弹性 3、需求交叉弹性 4、供给价格弹性
三、弹性的计算
1、问题的提出： 按照基期法计算弹性， 从A到B的弹性≠从B到A的弹性
例：A点：P1＝4，Q1＝1200 B点：P2＝6，Q2＝800
以A为基点：E
AB
Q P
P1 Q1
供给弹性（Elasticity of supply)
——供给的价格弹性（自修） 物品的供给量对其自身价格的变化所作出的反 应。
dQ P Es dP Q
第一节 弹性概念 第二节 需求弹性 第三节 供给弹性 第四节 弹性的应用
一、丰收悖论
S P2
S’
P1
0
d
Ｑ2 Ｑ2
需求弹性较低：
1、供给变动→价 格波动大
1、定义：一物品的需求对另一物品价格变化所 作出的反应
Ecd
QA PB
PB QA
2、Ecd 的种类
Ecd 0
QA PB 0
A , B互 补
Ecd
Ecd 0
QA PB 0 A , B互 替
Ecd 0
QA PB 0 A , B无 关
第一节 弹性概念 第二节 需求弹性 第三节 供给弹性 第四节 弹性的应用
第3讲 弹性理论 微观经济学
2019/5/27
4
弹性的计算
弧弹性：需求曲线上两点之间弧的弹性。
Q / Q Q P
Ed
P /
P
P
Q
P
P1
Q1 Q2
Ed
(Q1 Q2 ) / 2 P1 P2
Q P1 P Q1
P2 Q2
(P1 P2 ) / 2
D
A
P2
B
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o Q1 Q2
供给函数：Qs =c+dP (c、d为常数，d>0)，求P=1 时的点弹性。
解：P=1时，Qs = c+d，另dQ/dP= d
dQ P
1d
Es = —×— = d × —— = ——
dP Q
c+d c+d
2019/5/27
24
供给弹性分类
①Es=0，供给完全无弹性 ②0<Es<1，供给缺乏弹性 ③Es=1，供给具有单位弹性 ④1<Es<∞，供给富有弹性 ⑤Es=∞，供给有无限弹性
Q
5
例：弧弹性计算
某杂志价格为2元时销售量为5万册，价格为3元时 销售量为3万册，则需求价格弧弹性为多少？
解：弧弹性= (5 3)/4 1.25 (2 3) / 2.5
2019/5/27
6
弹性的计算
点弹性：需求曲线上某一点的弹性。
Ed
lim
P0
Q P
P Q
dQ dP
第3讲 弹性理论
2019/5/27
1
为什么用弹性
弹性：自变量变动一个百分比所引起的因变量变动的 百分比。(注意：不是因变量变动量与自变量变动量之 比)
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3．The Theory of Elasticity
弹性理论
弹性的一般定义
弹性是一个变量对另一个变量的敏 感性（sensitivity）的度量。
04-04-20
2
3．1 Elasticity of Demand
需求弹性
3．1-1 The price Elasticity of Demand
需求价格弹性
一般地说，由于寻找和适应替代品是 需要时间的，所以，时间愈长，价格 的需求弹性愈大。
04-04-20
20
但是，
对耐用消费品正好相反： 短期的价格弹性大， 而长期的价格弹性小。
04-04-20
21
（5）The Price Elasticity of Demand and Total Revenue 需求价格弹性系数与总收益
CE CA
DE CE
DE CA
BE EA
BD DO
OC CA
P
A
C
O
04-04-20
E
D
B
Qd
12
b）在一个点上，意味着P/Qd相同；
因此，不同曲线的 P 点弹性的大小与函 数的导数成正比，
Edp=0
A
Edp=∞
而与图形中的斜率
成反比。
0＜Edp＜1
Edp＞1 Edp=1
Q
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13
P P
Qd P
P Qd
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5
注意1：
即使ΔQ/ΔP相同，不同的P对应不同的 点，所以，弹性是不同的。
当 Qd 变化无穷小时，点弹性的值为：
Edp
dQd dP
P Q
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6
注意2：
dQd 就是需求函数在该点的导数 dP（differential coefficient）；
04-04-20
36
3.2-2 Comparison 比较
(1) On Same Point在同一个点上 比较经过同一个点上的不同供给曲线的EsP。
在该点，P/Qs相同， 不同曲线的点弹性与导数成正比。
注意，与Marshall坐标中图象的斜率成反比。
04-04-20
37
过原点:
因为该点的导 P
17
B、商品满足需要的属性：
奢侈品(luxury)的需求， 对价格是有弹性的，
而必需品（necessary） 是缺乏弹性的。
04-04-20
18
C、占收入的比重：
某项支出占收入的比重愈大， 价格的需求弹性愈大。
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19
D、时间因素：
任何弹性，也就是任何市场的反应都 是与时间高度相关的。
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15
（4）The Influential Factor in the Price Elasticity of Demand
影响需求价格弹性 的因素
04-04-20
16
A、商品的可替代程度：
替代品的种类愈多， 需求的价格弹性愈大。 猪肉与肉类的比较， 前者的弹性大得多。
04-04-20
以价格为自变量，以供给量为 应变量的弹性关系。
04-04-20
34
（2）Compute 计算：
A、The Point Elasticity
点弹性：
ESP
dQS dP
p Q
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35
B、The Arc Elasticity 弧弹性
计算公式如下：
EA B QS P1 P2 P QS1 QS2
本期的价格由本期的生产决定。
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53
（2）Type 类型
a、价格收敛
ESP＜ EdP
b、价格发散 c、价格封闭
ESP＞EdP
ESP＝EdP
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54
3．3-2 Does Drug Interdiction Increase or Decrease DrugRelated Crime？
（3）The Arc Elasticity 弧弹性
A、定义及计算：需求曲线某一区间弧的平 均弹性。
EAB
1 2
Qd Qd1 Qd2
1 2
P P1
P2
Qd P
P1 Qd1
P2 Qd2
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14
B、意义：
在一般条件下，并不能或不需 要知道整个需求，只能知道一 个区间中两个点的需求量 与价格的状况， 即可大体得知需求弹性。
P
S
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•A QS
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与P或Q平行
与Q平行； 在B点：ESP=∞ 与P平行： 在A点：ESP=0
P •B
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S •A
QS
45
同时与P、Q相交：
EsP＜0
P
再一次的提醒：
数学导数与马歇
尔坐标的几何斜
•A
率正好是倒数。
QS
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46
（3）Time With Elasticity
EdY＞0
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是正常商品（normal good）
EdY＞1 是奢侈商品 EdY＜1 是必需商品
28
3.1-3 The CrossElasticity of Demand
需求的交叉弹性
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（1）Definition 定义
一种商品的价格为自变量，
另一种相关商品的需求
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3
（1）Definition 定义
需求的价格弹性是以价格为自变量， 需求量为因变量的弹性关系。
它表明了需求量对市场价格的变动 作出反应的程度。
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4
（2）The Point Elasticity
点弹性
A、点弹性的计算： 在函数 Qd f p 中，
Edp
Qd Qd
为什么石油输出国组织不能保 持石油的高价格？
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57
模型
关键在于短期供需都是缺乏弹性的， 而长期则都是富有弹性的。
P
短期
P
长期
Q
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Q
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问题：
为什么石油的需求曲线短期富有弹性 P d 而长期缺乏弹性？
s
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D Q 59
无穷或零，
A
ESP=∞或ESP=0
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41
(2)On a Curve 在同一条曲线上
任意曲线上不同 P
点的点弹性，可
S
以引伸上述结论，
即：作过该点的
切线。
•A
凡过原点：
EsP=1
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QS
42
凡与Q相交
EsP＜1 P
S
•A
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QS
43
ESP＞1
凡与P相交
导数为-1/3。
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10
B、点弹性的大小
a）在一条直线上，P 意味着导数（或斜率） 相等，不同的点弹性 取决于所在的位置， 即：P/Qd。
Edp=∞ Edp＞1
Edp=1
Edp=0
0＜Edp＜1
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Q
11
扩展的认识：
弹性值为线段比：
Edp
Qd P
P Qd
OB OC OA OD
为因变量的弹性。
计算式为：
EQi Pr
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Qi Qi
Pr Pr
Qi Pr
Pr Qi
Qi Pr
Pr Qi 30
（2）The Significance
意义
Ed P＞0 是替代品 Ed P＜0 是互补品 既不相互竞争，也不相互补充的物
品，即相关产品价格的变化
不影响需求，即当Ed p =0时，
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（1）The Conception and Model
概念与模型
该模型引入时间因素而成为动态分析。 主要是对农产品的价格 与供给之间关系 所作的动态分析。
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模型：
QSt=f1 (Pt-1) 含义是：
本期的生产由上期的价格决定。
Pt=f2 (QSt) 含义是：
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3．3 Application of Elasticity Theory
均衡理论与 弹性理论的运用
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50
3.3-1 Cobweb Model 蛛网模型（蛛网理论）
由（荷兰）Tinbergen(1969诺 贝尔经济学奖获得者)
（美国）Schulz(1979诺贝尔经 济学奖获得者)提出。
或者，是该函数在笛卡儿坐标中该 点的斜率(slope)。
在Marshall坐标中该函数在该点的
斜率为： dP
dQd
04-04-20
7
接上页
所以，dQd
dP
是该函数在Marshall坐
标中斜率的倒数
(count backwards)。
在Marshall坐标中，即：
Edp
1 dP
P Qd
dQd
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8
例：
if：Qd=80-3P P=6； fine： Edp 解法1：（按定义解）P=6 → Qd=62
△P=1 → P=7 P=7 →Qd=59 Qd=59 →△Qd=-3
则：Edp=-3/1 × 6/62≈0.29
04-04-20
9
解法2：
（按公式解） Qd’=-3 Edp=-3× 6 /62=0.29 注意，在Marshall坐标中，
弹性理论
弹性的一般定义
弹性是一个变量对另一个变量的敏 感性（sensitivity）的度量。
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3．1 Elasticity of Demand
需求弹性
3．1-1 The price Elasticity of Demand
需求价格弹性
一般地说，由于寻找和适应替代品是 需要时间的，所以，时间愈长，价格 的需求弹性愈大。
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但是，
对耐用消费品正好相反： 短期的价格弹性大， 而长期的价格弹性小。
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（5）The Price Elasticity of Demand and Total Revenue 需求价格弹性系数与总收益
CE CA
DE CE
DE CA
BE EA
BD DO
OC CA
P
A
C
O
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E
D
B
Qd
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b）在一个点上，意味着P/Qd相同；
因此，不同曲线的 P 点弹性的大小与函 数的导数成正比，
Edp=0
A
Edp=∞
而与图形中的斜率
成反比。
0＜Edp＜1
Edp＞1 Edp=1
Q
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P P
Qd P
P Qd
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注意1：
即使ΔQ/ΔP相同，不同的P对应不同的 点，所以，弹性是不同的。
当 Qd 变化无穷小时，点弹性的值为：
Edp
dQd dP
P Q
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注意2：
dQd 就是需求函数在该点的导数 dP（differential coefficient）；
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3.2-2 Comparison 比较
(1) On Same Point在同一个点上 比较经过同一个点上的不同供给曲线的EsP。
在该点，P/Qs相同， 不同曲线的点弹性与导数成正比。
注意，与Marshall坐标中图象的斜率成反比。
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过原点:
因为该点的导 P
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B、商品满足需要的属性：
奢侈品(luxury)的需求， 对价格是有弹性的，
而必需品（necessary） 是缺乏弹性的。
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C、占收入的比重：
某项支出占收入的比重愈大， 价格的需求弹性愈大。
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D、时间因素：
任何弹性，也就是任何市场的反应都 是与时间高度相关的。
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（4）The Influential Factor in the Price Elasticity of Demand
影响需求价格弹性 的因素
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A、商品的可替代程度：
替代品的种类愈多， 需求的价格弹性愈大。 猪肉与肉类的比较， 前者的弹性大得多。
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以价格为自变量，以供给量为 应变量的弹性关系。
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（2）Compute 计算：
A、The Point Elasticity
点弹性：
ESP
dQS dP
p Q
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B、The Arc Elasticity 弧弹性
计算公式如下：
EA B QS P1 P2 P QS1 QS2
本期的价格由本期的生产决定。
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（2）Type 类型
a、价格收敛
ESP＜ EdP
b、价格发散 c、价格封闭
ESP＞EdP
ESP＝EdP
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3．3-2 Does Drug Interdiction Increase or Decrease DrugRelated Crime？
（3）The Arc Elasticity 弧弹性
A、定义及计算：需求曲线某一区间弧的平 均弹性。
EAB
1 2
Qd Qd1 Qd2
1 2
P P1
P2
Qd P
P1 Qd1
P2 Qd2
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B、意义：
在一般条件下，并不能或不需 要知道整个需求，只能知道一 个区间中两个点的需求量 与价格的状况， 即可大体得知需求弹性。
P
S
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•A QS
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与P或Q平行
与Q平行； 在B点：ESP=∞ 与P平行： 在A点：ESP=0
P •B
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S •A
QS
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同时与P、Q相交：
EsP＜0
P
再一次的提醒：
数学导数与马歇
尔坐标的几何斜
•A
率正好是倒数。
QS
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（3）Time With Elasticity
EdY＞0
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是正常商品（normal good）
EdY＞1 是奢侈商品 EdY＜1 是必需商品
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3.1-3 The CrossElasticity of Demand
需求的交叉弹性
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（1）Definition 定义
一种商品的价格为自变量，
另一种相关商品的需求
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（1）Definition 定义
需求的价格弹性是以价格为自变量， 需求量为因变量的弹性关系。
它表明了需求量对市场价格的变动 作出反应的程度。
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（2）The Point Elasticity
点弹性
A、点弹性的计算： 在函数 Qd f p 中，
Edp
Qd Qd
为什么石油输出国组织不能保 持石油的高价格？
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模型
关键在于短期供需都是缺乏弹性的， 而长期则都是富有弹性的。
P
短期
P
长期
Q
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Q
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问题：
为什么石油的需求曲线短期富有弹性 P d 而长期缺乏弹性？
s
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D Q 59
无穷或零，
A
ESP=∞或ESP=0
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(2)On a Curve 在同一条曲线上
任意曲线上不同 P
点的点弹性，可
S
以引伸上述结论，
即：作过该点的
切线。
•A
凡过原点：
EsP=1
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QS
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凡与Q相交
EsP＜1 P
S
•A
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QS
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ESP＞1
凡与P相交
导数为-1/3。
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B、点弹性的大小
a）在一条直线上，P 意味着导数（或斜率） 相等，不同的点弹性 取决于所在的位置， 即：P/Qd。
Edp=∞ Edp＞1
Edp=1
Edp=0
0＜Edp＜1
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Q
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扩展的认识：
弹性值为线段比：
Edp
Qd P
P Qd
OB OC OA OD
为因变量的弹性。
计算式为：
EQi Pr
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Qi Qi
Pr Pr
Qi Pr
Pr Qi
Qi Pr
Pr Qi 30
（2）The Significance
意义
Ed P＞0 是替代品 Ed P＜0 是互补品 既不相互竞争，也不相互补充的物
品，即相关产品价格的变化
不影响需求，即当Ed p =0时，
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（1）The Conception and Model
概念与模型
该模型引入时间因素而成为动态分析。 主要是对农产品的价格 与供给之间关系 所作的动态分析。
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模型：
QSt=f1 (Pt-1) 含义是：
本期的生产由上期的价格决定。
Pt=f2 (QSt) 含义是：
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3．3 Application of Elasticity Theory
均衡理论与 弹性理论的运用
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3.3-1 Cobweb Model 蛛网模型（蛛网理论）
由（荷兰）Tinbergen(1969诺 贝尔经济学奖获得者)
（美国）Schulz(1979诺贝尔经 济学奖获得者)提出。
或者，是该函数在笛卡儿坐标中该 点的斜率(slope)。
在Marshall坐标中该函数在该点的
斜率为： dP
dQd
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接上页
所以，dQd
dP
是该函数在Marshall坐
标中斜率的倒数
(count backwards)。
在Marshall坐标中，即：
Edp
1 dP
P Qd
dQd
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例：
if：Qd=80-3P P=6； fine： Edp 解法1：（按定义解）P=6 → Qd=62
△P=1 → P=7 P=7 →Qd=59 Qd=59 →△Qd=-3
则：Edp=-3/1 × 6/62≈0.29
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解法2：
（按公式解） Qd’=-3 Edp=-3× 6 /62=0.29 注意，在Marshall坐标中，