【最新】教科版高中物理必修2第一章第2节运动的合成与分解 小船过河 绳杆末端速度分解问题(20张ppt)
d
sin
v水 v静
d.
▪ 如果：
▪ １、在船头始终垂直对岸的情况下，在 行驶到河中间时，水流速度突然增大， 过河时间如何变化？ 答案：不变
▪ ２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河 中间时，水流速度突然增大，过河时间 如何变化？
答案：变长
解析：水的速度增加，且为了垂直到达河对岸，所以船在沿水的方向的 分速度增加，垂直分量减小。使时间增加。
1.小船过河问题分析
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的
运动的合运动.
(2)三种速度:v静(船在静水中的速度)、v水(水的 流速)、v船(船的实际速度). (3)三种情景
①过河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最
短,
t短
d v静
(d为河宽).
②过河路径最短(v静>v水时):合速度垂直于河岸,
典型问题2、绳杆末端速度分解问题
绳子末端运动的效果有两个：一个是沿牵引方向的 平动效果，改变速度的大小；二是垂直于牵引方向 的转动效果，改变速度的方向.因此，此类问题中两 分运动的方向分别为沿绳和垂直于绳的方向.
2.绳连物体的速度分解问题
原则:把物体的实际速度分解为垂直于绳和沿绳方向的
两个分速度，根据绳连物体沿绳方向的分速度大小相
v2增大,即物体A向上做加速运动,由牛顿第二定律 得:FT-mg=ma,可知:FT=mg+ma>mg,故A正确. 答案 A 方法提炼
在进行速度分解时,首先要分清合速度与分速度. 合速度就是物体实际运动的速度,由物体的实际运 动确定,分速度由合速度的效果利用平行四边形定 则确定.
练习 1、如图6所示,汽车向右沿水平面做匀速直线
绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路： （1）物体的实际运动为合运动； （2）沿绳的运动为一个分运动； （3）垂直于绳的运动为另一个分运动。
解析 物体B向左的速度vB是合速度, 根据其效果,分解为如右图所示的两 个速度v1和v2,其中v2=vA,又因v2= vBcosθ,当物体B向左匀速运动时,
vB大小不变,θ变小,cosθ增大,所以
等求解。
【同一根绳子上，张力大小处处相等，运动情况相同】
例：如图5所示,物体A和B质量均为m,且分别与轻绳连 接跨过光滑轻质定滑轮,B放在水平面上,A与悬绳竖直. 用力F拉B沿水平面向左“匀速”运动过程中,绳对A的 拉力的大小是( )
A.大于mg B.总等于mg C.一定小于mg D.以上三项都不正确
过河时间：t d 100 s 100 7 s
v7
7
例2:若河宽仍为100m，已知水流 速度是4m/s，小船在静水中的速度 是3m/s.（注意：v静<v水） 求：
（1）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？
（2）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？最短航线是河宽吗？
v静 v静 v静
v水
第一章 抛体运动
1.2 运动的合成与分解
小船过河 绳杆末端速度分解问题
典型问题1、小船过河
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （1）欲使船渡河时间最短，船应 该怎样渡河？最短时间是多少？船 经过的位移多大？
v静
v
d
v水
分析：欲使船渡河时间最短，船头的方向
解析：A、设绳子与水平方向的夹角为α，将小车的速度分解为沿绳子方向 和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度， 根据平行四边形定则得，vM=vcosα，车子在匀速向右的运动过程中，绳子 与水平方向的夹角为α减小， 所以M的速度增大，M做加速上升运动，且拉力大于重物的重力，故A正确， B错误； C、车速一定 重物速度随着角度的减小，速度逐渐加快，重物在做加速上升， 角度越来越小，由vM=vcosα，可知，在相等的时间内，速度的增加变小， 则加速度也越来越小【由“余弦函数图像”递推到“速度-时间图像”可得】，绳 子张力等于Mg+Ma，故C正确； D、对小车受力分析可知，地面对小车的支持力增大. 答案：ACD 点评:解决本题的关键会对小车的速度进行分解，知道小车的速度是沿绳子 方向和垂直于绳子方向速度的合速度．
应该垂直于河岸。
t最短＝
d v静
解:当船头垂直河岸时，所用时间最短
▪ 最短时间
tm in
d v2
100 4
s 25s
▪ 此时合速度 v
v12 v22
32
42
m s
5ms
▪ 此时航程 s vt 525m 125m
例1:一艘小船在100m宽的河中横渡 到对岸，已知水流速度是3m/s，小 船在静水中的速度是4m/s，求： （2）欲使航行距离最短，船应该 怎样渡河？渡河时间多长？
v静 v
d
θ
v水
结论：当v静>v水时，最短航程等于河宽d。
设船头指向与上游河岸成θ：
cos
v水 v静
解：１.当船头指向斜上游，与岸夹角为 Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值 等于河宽100m.
则 cos v1 3
v2 4
合速度：v v22 v12 42 32 m s 7 m s
v静
v静 v静
v水
在v静和v水合成的所有合速度中，以v水矢量 末端为圆心,以v静矢量的大小为半径画弧,从v水 矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线
方向航程最短.
v静
v静 v静
v水
v静
θ
θv水
结论：船当头v指静<向v与水上时游，河最岸短成航θ程：不c等os于 河 vv宽水 静d。
典型问题：
航程最短,s短=d
③过河路径最短(v静<v水时):合速度不可能垂直于河 岸,无法垂直渡河.确定方法如下:如图所示,以v水矢量 末端为圆心,以v静矢量的大小为半径画弧,从v水矢量的 始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短.
v静
v静
图2 v水
由图可知: sin
v静 v水
,最短航程: s短
运动,通过绳子提升重M.若不计绳子质量和绳子
与滑轮间的摩擦,则在提升重物的过程中,下列有关
判断正确A的C是D (
)
图6
A.重物加速上升
B.重物减速上升
C.绳子张力不断减小
D.地面对汽车的支持力增大
分析：将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速 度等于M的速度，根据A的运动情况得出M的加速度方向，得知物体运动情 况
教科版物理必修2 第一章 第2节 运动的合成与分解2 剖析小船渡河、关联速度(讲义)
教科版物理必修2 第一章第2节运动的合成与分解2 剖析小船渡河、关联速度（讲义）高中物理 剖析小船渡河、关联速度 考点 课程目标备注小船渡河 关联速度 1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系； 2. 掌握关联速度的分解方法 高考对本知识点的考查侧重在对运动的合成与分解方法的考查，常会在动力学、能量守恒的知识中融入本知识点，并作为解题的关键条件进行考查。
重点：1. 掌握小船渡河的合运动和分运动的关系；2. 掌握关联速度的分解方法。
难点：关联速度的分解方法。
一、小船渡河问题分析（1）船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
（2）三种速度：v 1（船在静水中的速度）、v 2（水流速度）、v （船的实际速度）。
（3）三种情景①过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t 短＝1v d （d 为河宽）。
②过河路径最短（v 2<v 1时）：合速度垂直于河岸时，航程最短，s 短＝d ，船头指向上游与河船头应朝垂直河岸方向，当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为v 2＝5 m/s ，t ＝2v d ＝5180s ＝36 s v ＝2221v v +＝525m/s x ＝vt ＝905m ；（2）欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图所示；有v 2sin α＝v 1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短， x ′＝d ＝180 m ，t ′＝︒30cos 2v d ＝325180 s ＝243s 。
答案：（1）船头应朝垂直河岸方向，用时36s ，位移为905m ；（2）船头应朝向上游偏30°方向，用时243s ，位移为180m 。
例题2 如图所示，套在竖直细杆上的环A 由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳与重物B 相连，由于B 的质量较大，在释放B 后，A 将沿杆上升，当A 运动至与定滑轮的连线处于水平位置时，其上升速度为v A ≠0，B 未落地，这时B 的速度v B＝________。
.运动的合成和分解【新教材】人教版高中物理必修二课件1
问题2：若V >V ，怎样渡河位移最小？ 2．利用质能方程计算核能时，不能用质量数代替质量进行计算．
船 水 熟练运用类比法
(2)应用：照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等．
五、核力、结合能、质量亏损、核反应
思考：船到达河正对岸C位置，此 (2)箱内底部受到水的压强和压力；
(1)发射条件：足够高的频率和开放电路．
v水
17
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船， 水流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么：
问题3：若V船<V水，怎样渡河位移最小？
思考：此时船如何到达河对岸？
思考：此时最短位移是多少？ =
cosα= V船 = L V水 Xmin
v船
Xmin α
V
v船
α
L
思考：若船分别沿A、B（垂直河
岸）、C方向渡河，哪个用时最短，
如何解释？ B（垂直河岸）时间最短
V船
L
V船 A
B V船
C
O
3
小船渡河问题
【例】一条宽度为L的河流，已知船在静水中的速度为V船，水 流速度为V水，V（船的合速度即V船与V水的合成，）那么： 问题1：小船如何渡河时间最短？
思考：若船以B（垂直河岸）方向渡河，此时用时多少？
利用三角函数等数学知识求解
22
关联速度分解问题
如图所示，纤绳以恒定速率v 沿水平方 向通过定滑轮牵引小船靠岸，当纤绳与 水面夹角为θ时，船靠岸的速度是____ _V船．=c_oVs
23
课堂练习
如图：小车向右做匀速直线运动 ，试分析物块做什么运动？绳的 拉力与物体重力大小关系？
v2
运动的合成与分解之小船过河与绳——杆关联速度问题+课件-2024学年高一下学期物理人教版必修第二册
速度v⊥＝v船sin
α，故小船渡河时间为t＝
，当α
船sin
＝90°，即船头与河岸垂直时，渡河时间最短，最短
时间为tmin＝50 s.
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s，求：
(4)若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样渡河才能使船驶向下游的距
变,且准时到达对岸,下列措施中可行的是(
)
A.增大α角,增大v
B.减小α角,减小v
C.减小α角,保持v不变
D.增大α角,保持v不变
解析:当水流速度稍有减小时,为保持航线不变,且准时到达对岸,如题图所
示,可知应减小α角,减小v,故B正确,A、C、D错误。
3.（关联速度）图中套在竖直细杆上的环A由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳与重物B
判断正确的是(
)
A.P的速率为v
B.P的速率为vcos θ2
C.绳的拉力等于mgsin θ1
D.绳的拉力小于mgsin θ1
解析:将小车的速度v进行分解,如图所示,则有
vP=vcos θ2,故A错误,B正确。小车向右运动,θ2减
小,v不变,则vP逐渐增大,说明物体P沿斜面向上做
加速运动,由牛顿第二定律有FT-mgsin θ1=ma,可
即船将在正对岸下游100 m处靠岸．
【练一练】小船要渡过200 m宽的河，水流速度为2 m/s，船在静
水中的速度为4 m/s，求：
(2)要使小船到达正对岸，应如何航行？历时多久？
(2)要使小船到达正对岸，即合速度v应垂直于河岸，
水
船
如图所示，则cos θ＝
2
4
1
2
运动的合成与分解(小船渡河)课件 2023-2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
(2)船头与上游河岸的夹角为60°. 渡河时间1003 3 s.
(3)最短时间为tmin＝50 s.
(4) 船头与上游河岸的夹角β＝53°，位移x′≈267 m．
(1)船相对水的运动(即船在静水中的运 动)，它的方向与船头的指向相同． (2)船随水漂流的运动，它的方向与河岸 平行．
（2）小船如何渡河时间最短？最短时间
tmin为多少？此时渡河位移为多大？
由于水流速度始终沿河岸方向，不 能提供指向河岸的分速度．因此若 要渡河时间最短，只要使船头垂直 于河岸航行即可．由图可知，
5.2 运动的合成与分解
（小船渡河专题）
在初中我们学习过，船在静水中速度为v船，水流 速为v水，船在顺流而下时，v=v船+v水；逆流而上时， v=v船-v水
现在我们要学习的是，小船渡河，我们首先想到 的是v船垂直于v水，再想一想，这样做，小船能够到 达正对的对岸吗？B C Nhomakorabeav
v船
v水
A
可见，小船将到达对岸下游的C处，造成这一现象 的原因是什么？
(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运 动的合运动。 (2)三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度) 、v(船的实际速度)。
问题：如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从 A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为 v水，小船在静水中的航速为v船。 （1）若仅有水流速度，小船不开动，小船能过河吗？ 渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
（3）小船如何渡河才能使渡河位移最小？
最小位移xmin为多大？
情况二：v水>v船
如图所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为 半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方 向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．
5-2运动的合成与分解2-小船渡河模型课件—【新教材】人教版高中物理必修第二册
关
于 渡 河 的
当tvm船in垂=直vd船于河岸时，渡ta河nθ时=间vv最水船短：v船 θ
v
d
v水
最
短 时
v垂直河岸的分速度
v垂直河岸的分速度
间
v水
v沿河岸的分速度
v沿河岸的分速度
当船与河岸方向有夹角时，垂直于河岸的分速度减小。
关
于
当合速度v 方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河
圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从
v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向时航程最
短．
由图可知：sinθ＝ ，
最短航程：x最短＝
例 题 讲
解 【例1】(多选)关于轮船渡河，下列说法正确的是( BC)
A．水流的速度越大，渡河的时间越长 B．欲使渡河时间最短，船头的指向应垂直河岸 C．欲使轮船垂直驶达对岸，则船的速度与水流速度的合 速度应垂直河岸 D．轮船相对水的速度越大，渡河的时间一定越短
”能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方
1、如何渡河时间最短？ (1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t最短＝
模这两个分运动互不干扰具有等时性。
(d为河宽)．
型(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t最短＝
当v船方向与合速度v 方向垂直时，有最短渡河位移lmin 。
(d为河宽)．
(3)v水>v船时过河路径最短：合速度不可
2、如何渡河位移最短？
(3)v水>v船时过河路径最短：合速度不可
2、如何渡河位移最短？
当合速度v 方向垂直于河岸时，渡河位移最短，且为河宽d 。
“
小
船
渡
河
运动的合成与分解(2)-小船渡河 课件-高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为
150 m
4.（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，
MN分别是甲、乙两船的出发点。两船头与河岸均成α角，甲船船头
恰好对准N点的正对岸P点。经过一段时间乙船恰好到达P点。如果
船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是
多少？(2)若船在静水中的速度v2＝1.5 m/s，要使船渡河的航
程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？
航速v船与河岸的夹角θ满足什么条件时，船
的航程是最短的，最短的航程是多少（用d、
v水、v船表示）
知识生成：①若v水< v船，最短的位移为
，船头与上游河
岸夹角满足 ＝
，如图甲所示．②若v水> v船，如图
乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，以v
船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为船位移
5.2运动的合成与分解（和分解知
识分析小船渡河问题。
02.
会解决三种情景下的小船
渡河问题。
情景导入
船渡河的问题，可以看做由两个运
动合成。假如河水不流动而船在静水中
沿AB方向行驶，经一段时间从A运动到B，
假如船的发动机没有开动，而河水流动，
那么船经过相同的一段时间将从A运动到
河时间最短？
总结：无论是v船>v水 ，还是v船<v水，当船在静水中的航速v船与
河岸的夹角θ=
即v船与河岸
时，渡河时间是最
短的。
例1、一艘船的船头始终正对河岸方向行
驶，如图所示。已知船在静水中行驶的
教科版高中物理必修二第一章第2节运动的合成与分解2剖析小船渡河、关联速度同步练习(含解析)
（答题时间：20分钟）1. 小河宽为d ，河水中各点水流速度与各点到较近河岸的距离成正比，kx v =水，dv k 04=，x 是各点到近岸的距离，小船船头垂直河岸渡河，小船划水速度为0v ，则下列说法中正确的是（ ）A. 小船渡河时的轨迹为直线B. 小船渡河时的轨迹为曲线C. 小船到达距河对岸4d处，船的渡河速度为02v D. 小船到达距河对岸43d处，船的渡河速度为010v2. 一艘小船在静水中的速度为3 m/s ，渡过一条宽150 m ，水流速度为4 m/s 的河流，则该小船（ ） A. 能到达正对岸B. 以最短时间渡河时，沿水流方向的位移大小为200 mC. 渡河的时间可能少于50 sD. 以最短位移渡河时，位移大小为150 m3. 随着人们生活水平的提高，打高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐项目之一，如图所示，某人从高出水平地面h 的坡上水平击出一个质量为m 的球，由于恒定的水平风力的作用，球竖直地落入距击球点水平距离为L 的A 穴，下列说法正确的是（ ）A. 球被击出后做平抛运动B. 球从被击出到落入A 穴所用的时间为gh2 C. 球被击出时的初速度大小为gh L2 D. 球被击出后受到的水平风力的大小为mgh/L4. 某人划船渡河，当划行速度和水流速度一定，且划行速度大于水流速度时，过河的最短时间是t 1；若以最小位移过河，需时间t 2，则划行速度v 1与水流速度v 2之比为（ ）A. t 2：t 1B.t 2：2122t t -C.t 1：（t 2﹣t 1）D.t 1：2122t t -5. 如图所示，人在岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将做（ ）A. 匀速运动B. 匀加速运动C. 变加速运动D. 减速运动6. 如图所示，在水平地面上做匀速直线运动的小车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若小车和被吊物体在同一时刻的速度分别为v 1和v 2，则下面说法正确的是（ ）A. 做匀速运动，且v 1=v 2B. 做加速运动，且v 1>v 2C. 做加速运动，且v 1<v 2D. 做减速运动，且v 1>v 27. A 、B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v 1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是βα、时，如图所示，物体B 的运动速度B v 为（绳始终有拉力）（ ）A. βαsin /sin 1vB. βαsin /cos 1vC. βαcos /sin 1vD. βαcos /cos 1v8. 有一小船正在渡河，如图所示，在离对岸30 m 时，其下游40 m 处有一危险水域，假若水流速度为5 m/s ，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相对于静水的最小速度应是多大？9. 如图，物体和水平面间的动摩擦因数1.0=μ，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为t x 0.3=（m ），22.0t y =（m ）（1）s t 10=时物体的位置坐标； （2）s t 10=时物体的速度大小； （3）s t 10=时刻水平外力的大小。
高中物理 第一章 抛体运动 2 运动的合成和分解素材 教科版必修2
运动的合成和分解一、知识点击：1．运动的合成：轮船渡河的运动可以看作轮船同时参与了两个运动：一是假设河水不动，轮船在静水中沿OA 方向过江的运动；另一是假设轮船不开，它被河水冲向下游沿OB方向的运动。
我们把这两个运动都叫做分运动，而把轮船沿OC 方向的实际运动叫做这两个分运动的合运动，如图所示。
从已知的分运动求合运动，叫做运动的合成。
一个物体同时参与两个分运动，其表现出来的结果可以用合运动来描述。
2．运动的分解：在实际问题中，有时需要把一个已知的合运动进行分解，应用平行四边形定则求出两个分运动。
这种已知合运动求分运动，叫做运动的分解。
已知两个分运动，其合运动是唯一的。
而将一个已知的运动分解为两个分运动，可以有无数种分法，研究问题时一般根据运动的实际情况分解到某两个方向上。
3．运动的合成及分解规则：平行四边形定则。
（1）合运动一定时物体的实际运动。
（2）各分运动之间是互不相干的，具有独立性。
（各分运动是相互独立的，某分运动的情况并不因为有其他分运动的存在而发生改变， 但其它分运动的存在或变化将使合运动的情况发生改变。
）（3）合运动和各分运动具有等时性。
（4）合运动和分运动的位移合成、速度合成和加速度合成都遵循平行四边形定则。
二、能力激活：题型一：用平行四边形定则 示例1：一热气球以5m ／s 的速度斜向上飞行，方向与水平方向成530角。
求出此时风速的大小和热气球独立上升时的速度大小。
[分析]由于热气球飞行的运动可以看成水平方向和竖直方向两个分运动的合运动。
[解析]根据平行四边形定则有V 风=V cos530=3m ／sV 升=V sin 530=4m ／s题型二：用分运动和合运动的等时性解法：示例2：汽艇在静水中行驶的速度为15m ／s ，船头指向垂直于河岸的方向航行，横渡宽为500m 的河，结果汽艇在河的下游50m 处靠上对岸。
则汽艇渡河的时间和实际位移分别为多大?如果要使汽艇驶向正对岸，船头应指向什么方向行驶?渡河的时间又为多少?[分析]汽艇的运动可以看成是汽艇在静水中的运动和汽艇被河水冲向下游的运动的合成。
教科版高中物理必修2第一章第2节《运动的合成与分解》学案
教科版高中物理必修2第一章第2节《运动的合成与分解》学案第2节运动的合成与分解班别______姓名_____【学习目标】1．了解合运动与分运动的特点。
会分析合运动与分运动。
2．用矢量合成原理，解决有关位移、速度合成与分解的问题。
体会合运动是分运动的矢量和的分析过程。
3．领会把复杂问题分解为简单问题的思想。
【阅读指导】1．小船渡河时，同时参与了两个运动，一是___________________________________，二是_______________________________________，这两个运动通常叫做分运动。
小船相对于地面（河岸）的运动通常叫做合运动，它是由两个分运动共同决定的。
2．如课本图1-2-1小船运动的分析，以河岸为参考系，船做____________________运动，水做___________________运动；以水为参考系，船做___________________运动3．跟合力和分力的关系一样，合运动的位移、速度、加速度等于分运动的位移、速度、加速度的_________，即把各分位移、速度、加速度按照___________________求和。
4．已知分运动求合运动，叫做___________；已知合运动求分运动，叫做___________。
运动的合成与分解在生产、生活和科技中有着广泛的应用。
5．课本第7页例题，若河水流速改为4 m/s，渡河过程经历的时间_________（填“变化”或“不变”）。
【课堂练习】★夯实基础1．关于运动的合成与分解的下列说法正确的是（）A．两个直线运动的合位移一定比分位移大B．运动的合成与分解都遵循平行四边形定则C．两个分运动总是同时进行着的D．某个分运动的规律不会因另一个分运动而改变2．某人骑自行车以4 m/s的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速也是4 m/s，则以骑车人为参考系风速的方向和大小分别为（）A．西北风，风速4m/s B．西北风，风速C．东北风，风速4m/s D．东北风，风速3．一游泳运动员以恒定的速率垂直河岸过河，当水流的速度突然变大时，对运动员渡河时间和经历的路程的影响是（）A．路程变大，时间增长 BC．路程变大，时间不变 D间都不变★提升能力4时与竖直方向的夹角为θ车行驶的速度为v5．如图所示，高为h的车厢在平直轨道上匀减速向右行驶,加速度大小为a，车厢顶部A点处有油滴滴落到车厢地板上，车厢地板上的O点位于A点正下方，则油滴落在地板上的点必在O点_______（填“左”或“右”）方，离O点距离为______________。
高中物理第一章抛体运动2运动的合成与分解教案3教科版必修2
第二节运动的合成与分解一、创设情境建立概念1．用多媒体课件模拟演示：小船渡河．教师设置三个顺次递进的情境，引导学生观察：（1）在静水中，船头垂直河岸运动；（2）无动力的船在流动的河水中运动；（3）在流动的河水中，船头垂直河岸运动．引导学生分析船本身在运动，船又随水流运动，船实际上参与了两种运动，从而引入合运动、分运动的概念，进而启发学生举出生活中可以看成参与两种运动的例子（伞兵在风中下降，雨滴在风中落下等）．其目的是激发学生学习兴趣，培养学生观察、分析能力．2．建立概念（1）合运动与分运动合运动就是物体的实际运动．一个运动又可以看做物体同时参与了几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动，物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．（2）运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解，它们与力的合成与分解一样都遵守平行四边形定则：由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，则已知合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解 . 这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的．通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的．研究运动的合成和分解，目的在于把一些复杂的运动简化为比较简单的直线运动，这样就可应用已经掌握的有关直线运动的规律，来确定一些复杂的曲线运动．例如水平扔出的铅球做曲线运动，比较复杂，根据运动的合成与分解知识，可以把它分解为简单的运动以便于研究．二、如何确定一个具体运动的合运动及分运动？1．合运动：在一个具体的问题中，判断哪个是合运动，哪个是分运动的依据是物体的实际运动是哪个，实际运动就叫做合运动．2．通过小船过河、有风天气雨滴下落的具体实例讨论，加深同学们对合运动，就是研究对象实际发生运动的理解．（结合课件）引导分析：注意区别船头方向为分速度方向，而船实际航行方向为合速度方向；雨点斜落向落到地面，此实际运动方向为合速度方向．三、合运动和分运动的关系在物理学中，我们通常采用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动．即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的．通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的．1．合运动和分运动的等时性：各个分运动经历的时间与合运动经历的时间相等．各个分运动总是同时开始、同时结束的，把一个物体的各个分运动联系在一起的物理量是时间，合运动的时间和分运动的时间是相等的 . 在实际问题中，需要求时间时，既可以用分运动，也可以用合运动，主要看哪一个运动给出的条件充足．例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对水向对岸划行 . 当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束．2．合运动和分运动的独立性：一个物体同时参加两个或更多的运动，这些运动都具有独立性，其中的任一运动并不因为有另一个运动的存在而有所改变，合运动就是这些互相独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理．例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度．3．合运动和分运动的等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果．4．合运动和分运动的矢量性：合运动和分运动满足矢量叠加的平行四边形定则．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量，即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．（1）两分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．例如，竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动（）和自由落体运动（）的合成，下抛时，．上抛时，．（2）不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如所示：（3）两分运动垂直或正交分解后的合成，5．合运动和分运动的同一性：合运动中的两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．6．运动的分解是运动合成的逆过程分解原则：根据运动的实际效果分解或正交分解．（四）两个直线运动的合运动轨迹的确定（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．（2）不在同一直线上的一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动．（3）两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动 . 合运动的方向，即两个加速度合成的方向．（4）两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．当两个分运动的初速度的合速度方向，与两分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则，是匀变速曲线运动．上面所列例子，可根据两个分运动的合初速度和合加速度关系，判定合运动是一种什么形式的运动．提醒：两个直线运动的合运动可以是曲线运动．反过来，一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动 . 在具体处理问题时，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律．几个思考的问题：1．运动的合成与分解的具体内容是什么？思路：从描写机械运动的物理量入手思考：因为分运动、合运动都要运用描写机械运动的物理量来描写它们的运动规律．所谓合成与分解的内容就是将与合运动或分运动对应的物理量进行合成或分解，从而明确每一种运动的规律和原因．2．为什么要对运动合成或分解？合运动与分运动的关系是什么？思路：（1）从人们研究机械运动的目的出发，从认识和解决实际问题的方法着眼思考：人们研究机械运动的目的就是为了揭示或发现物体运动的规律，从中找出认识事物本质的方法和解决实际问题的方法．再结合一些具体事例便可体会到关于对运动合成或分解的具体意义．（2）理解合运动和分运动的关系，要从合运动与分运动在时间上的关系、合运动与分运动在效果上的关系以及分运动与分运动之间的关系上思考．3．怎样理解两个分运动各自独立互不影响？思路：从物体运动的原因，即力的独立作用原理出发，认识分运动的独立性 . 哪个方向的合外力和这个方向上的初始条件共同决定物体在该方向上的运动．如果在该方向上受力情况和初速度有确定的规律和确定的关系，那么物体在这一方向上的运动也随之确定．4．运动的合成和分解方法（1）描述运动的物理量有速度 v 、加速度 a 、位移 s 都是矢量．故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解．（2）运动的合成和分解的方法①运动的合成a．两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．b．两个分运动在一条直线上例如：竖直上抛运动可以看成是竖直方向的匀速运动和自由落体的合运动 . 即先取向上为正，则有：c．不在同一直线上：类比力的合成进行学习 . 按照平行四边形定则合成②运动的分解因运动分解有多解性，故在分解时要把握一个基本原则：视问题的需要和实际效果进行分解 . 一般的分析思路为：a．从位移角度考虑：先虚拟合运动的位移，分析该合位移产生的实际效果，从中找到运动分解的办法；b．从速度角度考虑：先确定合运动的速度方向（即物体的实际运动方向），再分析该合速度产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向．参考资料：（一）运动的叠加性原理，是指一个物体同时参与几种运动，各分运动都可看成独立进行的，互不影响，物体的合运动则视为几个相互独立分运动叠加的结果．分运动和合运动之间具有：独立性、等时性、矢量性、同体性．它的下位概念是振动的叠加原理、波的叠加原理、电场强度的叠加原理．叠加分矢量叠加和标量叠加两种，前者遵循矢量的合成→平行四边形法则，后者遵循代数运算，因此在阐述矢量时不仅强调既有大小，又有方向，同时指出严格遵循平行四边形法则的物理量才为矢量．（二）运动合成与分解的方法与原则1．将一个合运动分解为两个分运动的原则(1) 等效性原则：这是检验对合运动分解是否正确的基本原则；(2) 解题方便的原则：一个具体的运动，往往有多种分解方式，到底如何分解，应从所要解决的问题入手，解决问题最方便的方式就是最佳分解方式；关于运动的分解，有正交分解和任意分解等不同的分解方式，无论哪一种分解方式，只要分运动被确定，然后作出加速度、速度、位移的平行四边形，剩下的问题就是利用数学知识解三角形，获得问题的解．2．确立合运动轨迹的方法是建立轨迹方程只要建立起两个分运动的运动学方程，如 x ＝ x (t ), y ＝ y (t ) ，消去参数 t 便得到在直角坐标系下的轨迹方程 . 如：两个匀速直线运动 x ＝ v x t , y ＝ v y t , 消去时间 t，得到, 显然是一条直线的方程．3．对“同时性”“分运动的独立性”和合运动的轨迹的理解(1) 分运动和合运动在同一过程中发生，并不是物体参入了一个分运动后又参入另一个分运动，因此合运动与分运动具有同时性．(2) 关于运动的独立性，目前这样的说法说得不多了，其确切的含义应该是：每个分运动由在分运动方向上的合外力和初始条件决定. 在将合运动分解时，物体受的合外力应作相应的分解. 力的作用效果不能重叠使用. 例如，将斜向上抛出的物体所做的匀变速曲线运动进行分解，若认为物体在竖直方向做自由落体运动，那么，在其他方向只能认为是匀速直线运动，否则，重力产生的效果就不只是产生重力加速度了，不符合事实．（3）两个直线运动的合运动，不一定是直线运动 . 如两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动；两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动；两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，可能是匀加速直线运动，也可能是匀加速曲线运动．（三）渡河模型在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是看见的运动就是合运动．合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解．小船渡河问题是常见的运动的合成与分解的典型问题．两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速．两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间．例题 . 一条宽度为 L 的河，水流速度为，已知船在静水中速度为，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若，怎样渡河位移最小？（3）若，怎样渡河船漂下的距离最短？解析：（1）小船过河问题，可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是小船运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动．如图所示．设船头斜向上游与河岸成任意角θ．这时船速在垂直于河岸方向的速度分量为，渡河所需要的时间为，可以看出：L 、一定时， t 随 sinθ增大而减小；当时，（最大）．所以，船头与河岸垂直．（2）如上图所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于 L ，必须使船的合速度 v 的方向与河岸垂直，即使沿河岸方向的速度分量等于 0．这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有，即．因为，所以只有在时，船才有可能垂直河岸渡河．（3）若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如上图所示，设船头与河岸成θ角．合速度 v 与河岸成α角．可以看出：α角越大，船漂下的距离 x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以的矢尖为圆心，为半径画圆，当 v 与圆相切时，α 角最大，根据，船头与河岸的夹角应为，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：误区：不分条件，认为船位移最小一定是垂直到达对岸；将渡河时间最短与渡河位移最小对应．（处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系）教学准备：1．红蜡块合运动演示仪．2．PPT 教学演示课件、视频录像、计算机、投影仪．教学过程：【导入新课】［视频录像］小船渡河［提出问题］你知道怎样才能使小船在最短时间内过河吗？你知道怎样才能使小船渡河的距离最短吗？［学生活动］学生观看视频录像，并思考教师提出的问题．上一节我们学习了曲线运动，它比直线运动复杂，为了研究复杂的运动，需要把复杂的运动分解为简单的运动，本节课我们就来学习一种常用的方法——运动的合成与分解．【新课教学】（一）探究实验［演示实验］分三次进行第一次：玻璃管不动，红蜡块在注满水的长直玻璃管中匀速上浮时间t．第二次：红蜡块随玻璃管匀速右移时间t．第三次：上述两步同时进行时间t．［学生活动］1．注意观察红蜡块的运动情况．2．注意实验时强调的问题．3．在观察完成以后讨论、思考下面思考题．上述三个运动中，哪一个运动的效果和另外两个依次进行的合效果相同？［点拨归纳］用 PPT 课件模拟蜡块的运动，重点突出等效性、等时性．（二）基本概念通过 PPT 课件和实验探究，给出合运动、分运动及运动的合成与分解的概念．1．合运动与分运动合运动就是物体的实际运动．一个运动又可以看做物体同时参与的几个运动，这几个运动就是物体实际运动的分运动．物体的实际运动（合运动）的位移、速度、加速度就是分运动的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是分运动的分位移、分速度、分加速度．2．运动的合成与分解包括位移、速度、加速度的合成与分解．它们与力的合成与分解一样，都遵守平行四边形定则：由已知的分运动求跟它们等效的合运动叫做运动的合成，由已知的合运动求跟它等效的分运动叫做运动的分解 . 这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是由几个基本运动合成的．通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的．（三）合运动与分运动的关系1．情境分析——小船过河（1）课件展示（2）讨论问题［讨论问题 1 ］小船的实际运动是怎样的？哪一个是合运动？哪一个是分运动？［讨论问题 2 ］分运动彼此独立吗？合运动、分运动之间有无相互联系？［讨论问题 3 ］小船的分运动和合运动所用时间有什么关系？［学生活动］根据课件内容，结合讨论问题进行思考与讨论．［教师归纳］经过大家的思考和讨论，归纳出合运动与分运动的关系．2．合运动与分运动的关系在物理学中，我们通常采用运动的合成与分解的方法来研究曲线运动．即可以把一个较为复杂的实际运动看成是由几个基本运动合成的，通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的．（1）合运动与分运动的等时性：各个分运动经历的时间与合运动经历的时间相等．各个分运动总是同时开始、同时结束的，把一个物体的各个分运动联系在一起的物理量是时间，合运动的时间和分运动的时间也是相等的．在实际问题中需要求时间时，既可以用分运动，也可以用合运动，主要看哪一个运动给出的条件充足．例如，小船过河时，一方面小船随水流向下游运动；另一方面，小船相对河水向对岸划行．当小船在下游某处到达对岸时，这两个分运动也同时结束．（2）合运动与分运动的独立性：一个物体同时参与两个或更多的运动时，这些运动都具有独立性，其中的任一运动并不因为有另一个运动的存在而有所改变，合运动就是这些互相独立的运动的叠加，这就是运动的独立性原理．例如，小船过河时，如果水流速度变大，只影响小船向下游的分运动，不影响小船的过河时间，即不影响向对岸划行的速度．（3）合运动与分运动的等效性：各分运动的叠加与合运动有完全相同的效果．（4）合运动与分运动的矢量性：合运动和分运动遵循矢量叠加的平行四边形定则．运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解．由于它们都是矢量，所以都遵循平行四边形定则．①两个分运动在同一直线上时，同向相加，反向相减．例如，竖直抛体运动看成是水平方向的匀速运动（）和自由落体运动（）的合成，下落时，．上升时，．②两个分运动不在同一直线上时，按照平行四边形定则进行合成，如图所示：③两个垂直或正交分解后的分运动合成为，④合运动与分运动的同一性：合运动中的两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．⑤运动的分解是运动的合成的逆过程．（四）运动的合成和分解方法1．描述运动的物理量有速度 v 、加速度 a 、位移 x ，它们都是矢量， . 故运动的合成和分解也是这些矢量的合成和分解．2．运动的合成和分解的方法（1）运动的合成①两个分运动必须是同一质点在同一时间内相对于同一参考系的运动．②两个分运动在一条直线上．例如：竖直上抛运动可以看成是竖直向上的匀速运动和自由落体运动的合运动．即取向上为正，则有：③两个分运动不在同一直线上：类比力的合成按照平行四边形定则合成．（2）运动的分解因运动分解有多解性，故在分解时要把握一个基本原则：视问题的需要和实际效果进行分解．一般的分析思路为：①从位移角度考虑：先虚拟合运动的位移，分析该合位移产生的实际效果，从中找到运动分解的办法；②从速度角度考虑：先确定合运动的速度方向（即物体的实际运动方向），再分析该合速度产生的实际效果，从而确定两个分速度的方向．（五）两个直线运动的合运动轨迹的确定［ PPT 投影思考题］两个互相垂直的直线运动的合运动的类型有哪些？［学生活动］互相讨论、归纳．［学生展示可能的情形］1．两个匀速直线运动合成仍为匀速直线运动．2．一个匀速直线运动，一个匀变速直线运动，合成为匀变速曲线运动．［教师点评、投影图解］补充： 3．两个匀变速直线运动，可能为匀变速直线运动也可能为匀变速曲线运动．［归纳总结］1．两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动．2．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动．3．两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动一定是匀加速直线运动．合运动的方向，即两个加速度合成的方向．4．两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动．当两个分运动的合初速度方向，与两个分运动的合加速度方向在同一直线上时，合运动为匀变速直线运动，否则，为匀变速曲线运动．综上，可根据两个分运动的合初速度和合加速度关系，判定合运动是一种什么形式的运动．提醒：两个直线运动的合运动可以是曲线运动．反过来，一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动．在处理具体问题时，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律．（六）例题解析［例题］一条宽度为 L 的河，水流速度为，已知船在静水中速度为，那么：（1）怎样渡河时间最短？（2）若，怎样渡河位移最小？解析：（1）船过河问题，可以把船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动，一是船的运动，一是水流的运动，船的实际运动为合运动．如图 2 所示．设船头斜向上游与河岸成任意角θ，这时船在垂直于河岸方向的速度分量为，渡河所需要的时间为，可以看出： L 、一定时， t 随 sin θ的增大而减小；当时，（最大）．所以，船头沿与河岸垂直的方向前进，渡河时间最短，．（2）如图所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于 L ，必须使合速度 v 的方向与河岸垂直，这时船的速度方向应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ，所以有，即．因为，所以只有在时，船才有可能垂直河岸渡河．（七）本节小结提纲1．运动的合成和分解的目的是什么？2．运动的合成和分解的基本方法有哪些？3．分解的是什么运动？能否随意分解？4．合运动和分运动有哪些联系和区别？5．直线运动垂直合成一定是直线运动吗？［思考题］北风速度 4m/s ，河水正以 3m/s 的速度向东流动，船上的乘客看见轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的，求轮船相对于水的航行速度是多大？什么方向？参考答案： v ＝ 5m/s ；向南偏西 37°．（八）板书设计教学流程图：教学设计后记：本节课充分贯彻新课程理念，以学生为主体、教师为主导，在学生原有知识和技能的基础上，通过以预设问题为开始，实验、分析、探究、归纳、总结为过程，最后解决问题并提出新问题为结束的三阶段循环，师生共同研究，交换信息，最终达到构建学生新的认知结构和培养学生创新能力的目的．本节课在开始部分，通过播放视频录像预设了船渡河的两个问题，设疑激趣，目标明确，能充分调动学生学习的积极性和主动性，表现了物理学科的理论价值和技术价值．同时渗透了高中物理课程的教育功能在于提高全体学生的科学素养，为学生的终身发展、使其今后能应对现代社会和未来发展的挑战奠定基础的核心理念．在探究渡河问题合运动和分运动的关系的教学中，应用 PPT 课件并设计讨论问题使学生理解合运动和分运动的关系， PPT 课件的应用突破了学生概念模糊、空间想象力缺乏的学习困难．。