圆锥齿轮的几何尺寸计算
第10章-直齿圆锥齿轮传动
第二节 直齿锥齿轮的齿廓曲面、背 锥和当量齿数
1.直齿锥齿轮的齿廓曲面 直齿锥齿轮齿廓的形成如图10一1所示.设一个发生面S与一 个基圆锥相切.该发生面在基圆锥上做纯滚动时.其上任一点K 将在空间展出一条渐开线AK.它上面任一点到锥顶O的距离 都是相等的.故是球面渐开线。在发生面上线段KK′的轨迹即 是直齿圆锥齿轮齿廓曲面—球面渐开面齿廓。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
一、直齿圆锥齿轮受力分析
图10一4所示为直齿圆锥齿轮主动轮轮齿受力情况。为简化 起见.忽略摩擦力的影响.并假定载荷集中作用在齿宽中部的 节点上。法向力可以分解为3个互相垂直的分力.即圆周力、 径向力和轴向力。 各力的方向是:圆周力和径向力的方向的确定方法与直齿圆柱 齿轮相同.两齿轮轴向力的方向都是沿着各自的轴线方向并指 向轮齿的大端。
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第四节 直齿圆锥齿轮强度计算
二、齿面接触疲劳强度
直齿锥齿轮的失效形式及强度计算的依据与直齿圆柱齿轮基 本相同.可近似地按齿宽中点的一对当量直齿圆柱齿轮传动 来考虑。将当量齿轮的有关参数代人直齿圆柱齿轮的强度校 核及设计计算公式.得直齿锥齿轮的齿面接触疲劳强度校核 和设计计算公式如下：
H ZEZH
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图10一1 球面渐开线的形成
为 了 认 真 贯彻 落实党 的十六 届六中 全会精 神和中 央《决 定》、 “三级 ”公安 会 议 精 神 ， 深入学 习领会 胡锦涛 总书记 观摩全 国公安 民警大 练兵汇 报演出 时的重 要 讲 话 以 及 中央、 省、市 领导关 于公安 执法工 作和队 伍建设 的重要 指示精 神，切 实 解 决 公 安 队伍中 存在的 突出问 题，教 育引导 广大公 安民警 进一步 解放思 想、与 时 俱 进 、 开 拓创新 ，大力 弘扬求 真务实 精神， 打造一 支作风 过硬的 公安队 伍。上 级 公 安 党 委 决定开 展为期 八个月 的纪律 作风整 顿教育 活动。 本人按 照要求 ，认真 学 习 了 中 共 中央《 中国共 产党纪 律处分 条例》 、《中 国共产 党党内 监督条 例》、 《 中 国 共 产 党纪律 处分条 例》、 《人民 警察法 》、《 国家公 务员条 例》、 《国家 公 务 员 行 为 规范》 等有关 文件精 神，学 习了毛 建东、 肖琳、 桂红林 等先进 典型的 事 迹 。 通 过 学 习 教育 和深入 思考， 我个人 对纪律 作风整 顿教育 有了更 深的理 解 ， 对 自 身 存在的 问题也 有了进 一步的 认识。 现在对 照工作 实际， 作如下 剖析： 一 、存在 的主要 问题 1、在 “纪律 作风整 顿教育 ”活动 初期， 片面地 自我安 慰， 认 为 自 己 既 无参与 赌博， 又无考 试作弊 ，更无 开无牌 无证、 假牌假 证车， 没有什
机械设计基础——直齿锥齿轮传动的设计特点
z1 zv1 cos1
zv 2
z2 cos 2
三、标准直齿锥齿轮的几何尺寸
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
锥齿轮的轮齿截面从大端到小端 逐渐缩小，各部位的受力分布也 是从大端到小端逐渐缩小，通常 假设载荷集中在齿宽中点节线 处 的法平面内，并近似认为锥齿轮 的强度相当于当量直齿圆柱齿轮 的强度。
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
在齿宽中点节线处的法向 平面内，法向力Ｆn可分解为 三个分力：圆周力Ｆt、径向 力Ｆr和轴向力Ｆa 。
圆周力：
2000T1 2000T1 Ft1 d m1 (1 0.5 R )d1
dm1 (1 0.5 R )d1 (1 0.5b / R)d1
四、直齿锥齿轮的受力分析和强度计算
3.参数选择
直齿圆柱齿轮强度计算时参数选择的原则基本上适应于锥齿轮传
动，其特点如下： （1）单级直齿锥齿轮传动，一般取u=1-5；
z z （2） YFS 按当量齿数 v cos 由图5-26查取；
（3）许用应力的确定与圆柱齿轮相同； 通常 Ψ R 0.25 ~ 0.3 。
直齿锥齿轮
∑=δ1+δ2=90°的直齿锥齿轮传动的
强度条件。
一、直齿锥齿轮的传动比
二、直齿锥齿轮的当量齿数
1、背锥 背锥：过A点做该圆弧的切线与轴线交于O’，以O’A为母线 绕轴线OO’旋转所得的与球面齿廓相切的圆锥体称为背锥。
二、直齿锥齿轮的当量齿数
2、当量齿轮 当量齿轮：将背锥展成一平面扇形齿轮，并将该扇形齿轮 补充为整圆齿轮。这样所得的直齿圆柱为原直齿锥齿轮的当量 齿轮。
（4）齿宽系数 Ψ 大时，齿宽就大，推荐Ψ R 0.2(u 6) ~ 0.35(u 1) R
齿轮的设计与计算
标准化室
目录
❖ §1.齿轮传动的特点及分类 ❖ §2.渐开线直齿圆柱齿轮各部分名称、基本参数和
几何尺寸 ❖ §3.变位齿轮传动和变位系数的选择 ❖ §4.渐开线直齿圆柱齿轮传动的几何计算 ❖ §5.齿轮材料及热处理
§6.渐开线直齿圆柱齿轮的强度计算 §7.圆柱齿轮精度 §8.渐开线圆柱齿轮图样上应注明的尺寸数据 §9.直齿圆锥齿轮传动 §10.齿轮结构设计 小结
m越大，p越大，轮齿的尺寸也越大，齿轮承受载荷的 能力也越高。
（8）齿顶高 齿顶圆和分度圆间的径向距离,用ha表示。 ha=ha*m （ ha*—齿顶高系数）
（9）齿根高 分度圆和齿根圆间的径向距离,用hf表示。
h f=(ha*+c*)m （c* —顶隙系数） 我国标准规定：正常齿制ha*=1 ，c*=0.25
二、齿轮的常用材料及热处理
1．锻钢 锻钢因具有强度高、韧性好、便于制造、便于热处理
等优点，大多数齿轮都用锻钢制造。
(1)软齿面齿轮：齿面硬度<350HBS，常用中碳钢和中 碳合金钢，如45钢、40Cr、35SiMn等材料，进行调质或 正火处理。这种齿轮适用于强度、精度要求不高的场合， 轮坯经过热处理后进行插齿或滚齿，生产便利、成本较低。
三、齿根弯曲疲劳强度计算 （摘自GB/T 3480-1997 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法)
轮齿的弯曲强度校核公式为
F
2KT1 bd1m
YFYs
2KT1 bm2 z1
YF
YS
[ F ](MPa)
将齿宽系数
d
b d
代入上式，得弯曲强度的设计公式
m
1.263
d
KT1
z12
圆锥齿轮传动
指指向已知运动构件的转向，大拇指的相
反方向另一构件的速度方向
3. 滑动速度 vs
vs
v21
v1
cos
v2
sin
v12 v22
vs 磨损、发热 。
蜗轮齿圈材料 青铜→耐磨、减磨
§ 10-10 蜗杆传动
练习 图示蜗杆传动中，已知蜗杆的旋向和转向， 在图中标出： 蜗轮的旋向和转向
当 ＝ 1＋ 2 = 90 时：
i
1 2
z2 z1
d2 d1
cot 1
tan 2
思考题：
P209 10-18 10-38
§ 10-10 蜗杆传动
一、蜗杆传动及其特点
组成：蜗杆、蜗轮 =1＋2＝ 90
为便于理解，可将蜗杆传动近似看成由 螺旋传动演化而来。 蜗杆类似于螺旋（升角，左右旋，头数…） 蜗轮很象齿轮，但有所不同（部分包围蜗杆）
qm
直径系数
= tan／(tan +v )
效率
tg z1m z1
d1 q
反行程： = tan ( -v ) / tan 自锁条件： <v
§ 10-10
四、主要参数和几何尺寸 （二）几何尺寸
d1 = m q d2 = m z2 仿齿轮 ha* =1 , c* = 0. 2
一、蜗杆传动及其特点
组成：蜗杆、蜗轮 =1＋2＝ 90
为便于理解，可将蜗杆传动近似看成由 螺旋传动演化而来。 蜗杆类似于螺旋（升角，右旋，头数…） 蜗轮很象齿轮，但有所不同（部分包围蜗杆）
1 1 90
1
蜗轮 蜗杆
§ 10-10 蜗杆传动
圆锥齿轮圆柱齿轮减速器内含装配图和零件图
目录.第1章选择电动机和计算运动参数51.1 电动机的选择51.2 计算传动比：61.3 计算各轴的转速：61.4 计算各轴的输入功率：71.5 各轴的输入转矩7第2章齿轮设计72.1 高速锥齿轮传动的设计72.2 低速级斜齿轮传动的设计17第3章设计轴的尺寸并校核。
253.1 轴材料选择和最小直径估算253.2 轴的结构设计263.3 轴的校核343.3.1 高速轴343.3.2 中间轴373.3.3 低速轴41第4章滚动轴承的选择及计算464.1.1 输入轴滚动轴承计算464.1.2 中间轴滚动轴承计算484.1.3 输出轴滚动轴承计算49第5章键联接的选择及校核计算515.1 输入轴键计算515.2 中间轴键计算525.3 输出轴键计算52第6章联轴器的选择及校核536.1 在轴的计算中已选定联轴器型号。
536.2 联轴器的校核53第7章润滑及密封54第8章设计主要尺寸及数据54第9章设计小结56第10章参考文献：57机械设计课程设计任务书设计题目：带式运输机圆锥—圆柱齿轮减速器 设计内容：（1）设计说明书（一份） （2）减速器装配图（1张） （3）减速器零件图（不低于3张系统简图：原始数据：运输带拉力 F=2400N ，运输带速度 s m 5.1=∨，滚筒直径 D=315mm,使用年限5年工作条件：连续单向运转，载荷较平稳，两班制。
环境最高温度350C ；允许运输带速度误差为±5%，小批量生产。
设计步骤：传动方案拟定由图可知，该设备原动机为电动机，传动装置为减速器，工作机为带型运输设备。
减速器为两级展开式圆锥—圆柱齿轮的二级传动，轴承初步选用圆锥滚子轴承。
联轴器2、8选用弹性柱销联轴器。
第1章 选择电动机和计算运动参数1.1 电动机的选择1. 计算带式运输机所需的功率：P w =1000ww V F =10005.12400⨯=3.6kw 2. 各机械传动效率的参数选择：1η=0.99（弹性联轴器），2η=0.98（圆锥滚子轴承），3η=0.96（圆锥齿轮传动），4η=0.97（圆柱齿轮传动），5η=0.96（卷筒）.所以总传动效率：∑η=21η42η3η4η5η=96.097.096.098.099.042⨯⨯⨯⨯ =0.808 3. 计算电动机的输出功率：d P =∑ηwP =808.06.3kw ≈4.4547kw 4. 确定电动机转速：查表选择二级圆锥圆柱齿轮减速器传动比合理范围 ∑'i =8~25（华南理工大学出版社《机械设计课程设计》第二版朱文坚 黄平主编），工作机卷筒的转速w n =31514.35.1100060d v 100060w ⨯⨯⨯=⨯π=90.95r/min ，所以电动机转速范围为min /r 75.2273~6.72795.9025~8n i n w d ）（）（’=⨯==∑。
机械原理+阶段练习三及答案
华东理工大学网络教育学院机械原理课程阶段练习三（第7章）第七章齿轮机构及其设计一：选择题1、渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指（B）不受中心距变化的影响。
A 节圆半径；B 传动比；C 啮合角。
2、齿轮经过正变位修正后，其分度圆同未修正时相比，是（A）。
A 相同；B 减少；C 增大。
3、对于渐开线齿轮而言，其模数决定齿轮的（C），而其分度圆上的压力角，确定了轮齿的（D）。
A 长短；B 厚度；C 大小；D 形状。
4、蜗杆传动的正确啮合条件中，应除去（C）。
A ma1= mt2； B αa1= αt2； C β1 =β 2 ； D螺旋方向相同5、直齿圆柱齿轮的齿根圆（B）大于基圆。
A 一定；B 不一定；C 一定不。
6、渐开线直齿圆柱外齿轮轮廓根切发生在（C）场合。
A 模数较大；B 模数较小；C 齿数较少；D 齿数较多7、现要加工两只正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮，其中齿轮1：m1=2mm,z1 =５０；齿轮２：m２=４mm, z２=２５。
这两只齿轮（C）加工。
A 可用同一把铣刀；B 可用同一把滚刀；C 不能用同有把刀具。
8、一对平行轴斜齿轮传动，起传动比i12（A）等于zv2/ zv1.A 一定；B 不一定；C 一定不。
9、模数m=2mm，压力角∝=20o，齿数z=20，齿顶圆直径da =,齿根圆直径 df=的渐开线直齿圆柱齿轮是（C）齿轮。
A 标准；B 变位；C 非标准。
10、斜齿圆住齿轮基圆柱上的螺旋角βb与分度圆上的螺旋角β相比（B）。
A βb >βB βb <βC βb =β11、一对相啮合传动的渐开线齿轮，其压力角为（C），啮合角为（B）。
A 基圆上的压力角；B 节圆上的压力角；C 分度圆上的压力角；D 齿顶圆上的压力角。
12、在减速蜗杆传动中，用（D）来计算传动比i是错误的。
A i=ω1/ω2;B i=z1/z2;C i= n1/n2;D i=d2/d1. 13、蜗杆的标准模数是指（ C ）模数。
机械基础齿轮传动
顶隙系数c*
5).齿数
当模数和压力角不变时，齿数越多，基圆直径越大， 渐开线越平直。当齿数趋于无穷时，基圆直径趋于无穷 大，渐开线变成一条直线，齿轮蜕变为一个齿条。
15.2 渐开线标准直齿圆柱 齿轮的基本参数和几何尺寸
15.2.2 渐开线标准齿轮尺寸
齿轮1和齿轮2为一对模数、压 力角、顶高系数和顶隙系数均为标 准值，且分度圆齿厚与齿槽宽相等 的渐开线标准直齿圆柱齿轮，如果 这两个齿轮是标准安装，则两齿轮 的分度圆与这对节圆相重合，两轮 分度圆相切作纯滚动。
15.2 渐开线标准直齿圆柱 齿轮的基本参数和几何尺寸
15.2.1 齿轮各部分名称和基本参数
1.齿轮各部分名称
分度圆上齿厚 s、齿槽宽 e、齿距 p和齿宽B
p se 分度圆的直径： d zp
齿顶高、齿根高和全齿高 ha hf h
基圆齿距和法向齿距
pb
齿顶圆、齿根圆、分度圆和基圆
齿轮相邻两齿廓间沿公法线方向 所量得的距离称为齿轮的法向齿距， 法向齿距与基圆齿距相等
符号
m
m=p/π
分度圆齿距
p
α
α=20º
齿厚
s
d
d=m z
齿槽宽
e
计算公式
p=πm=s+e s=πm /2 e=πm /2
db
db=d cosα
顶隙
c
ha
ha ha*m
齿顶圆直径
da
c=c*m
da d 2ha m z 2ha*
hf
hf=(ha*+c*)m
齿根圆直径
df d f d 2hf m z 2ha* 2c*
2．一标准直齿圆柱齿轮，已知：Z=60, h=22.5mm。求:分度圆直径d=? 齿顶圆直径 da=? df=?
圆锥齿轮传动
第五章 圆锥齿轮传动一、 主 要 内 容本章主要讨论直齿轮圆锥齿轮的几何计算、受力分析、强度计算及传动设计。
其中以直齿圆锥齿轮的受力分析为重点内容，而强度计算只介绍其特点，下边分别简述如下。
1．直齿圆锥齿轮的几何计算本节主要内容在机械原理课中已有详尽的论述，要求掌握轴间夹角 90=∑的直齿圆锥齿轮传动的主要参数，如节锥角1δ，2δ，锥距e L ，齿宽系数L ψ，平均直径m d 及平均模数m m 的计算方法。
如：平均直径 d d L m )5.01(ψ-= 平均模数 m m L m )5.01(ψ-=式中：d ，m 分别为大端分度圆直径及大端模数。
其它主要参数计算式见教科书表5-1。
2．直齿圆锥齿轮的受力分析作用在直齿圆锥齿轮齿廓面上的法向力，可视为是作用在齿宽节线中点处。
法向力可以分解为圆周力t F 、轴向力a F 、法向力r F 三个相互垂直的分力。
各分力的计算式为 圆周力 111)5.01(2000d T F L t ψ-=（N ）轴向力 111s i n δαtg F F t a = （N ） 径向力 111c o sδαtg F F t r = （N ） 式中：1T ——作用于主动小齿轮上的工作转矩（N ．Ｍ）； L ψ——齿宽系数e LL b /=ψ；e L ——锥距（mm ）； 1δ——主动小齿轮的节锥角。
当︒=+=∑9021ξξ时，一轮的径向力与另一轮轴向力数值相等而方向相反，因而有 21t t F F -= 21r a F F -= 21a r F F -=各力的方向如图5-1所示。
圆周力方向：作用于主动轮上的圆周力与转向相反，作用于从动轮上的圆周力与转向相同；径向力方向：不论主、从动轮，其径向力均指向各自的轮心；轴向力方向：由小端指向大端。
3．直齿圆锥齿轮传动的强度计算本节要求掌握如何运用当量齿轮的概念将一对直齿圆锥齿轮传动转化为一对当量直齿圆柱齿轮传动来进行强度计算。
一对直齿圆锥齿轮传动可视为圆锥齿轮宽度中点处的一对当量圆柱齿轮传动，这样就可直接引用前边所述的直齿圆柱齿轮相应的公式。
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圆锥齿轮的几何尺寸计算
图5.9.4-1 图5.9.4-2 直齿圆锥齿轮的齿高都是从大端到小端逐渐收缩的，按齿顶间隙的不同，可分为不等顶隙收缩齿制（图5.9.4-1）和等顶隙收缩齿制（图5.9.4-2）两种。
不等顶隙收缩齿制
两轮的齿顶圆锥、齿根圆锥与分度圆锥具有同一锥顶O，故顶隙c也由大端至小端逐渐缩小（同时齿顶
厚也是由大端至小端逐渐缩小），这样使小端顶隙过小，齿顶强度削弱。
等顶隙收缩齿制
两轮的齿根圆锥与分度圆锥具有同一锥顶O，但一齿轮的齿顶圆锥母线与另一齿轮的齿根圆锥母线平行而不与分度圆锥共锥顶，故两轮的顶隙c由大端至小端都等于标准值c=c*m。
现大多采用等顶隙圆锥齿轮传动。
标准直齿圆锥齿轮机构（∑=90°）的几何尺寸计算公式见表5.9.4-1。