北师大版数学九年级上册知识点总结
北师大版九年级上册数学知识点
北师大版九年级上册数学知识点北师大版九年级上册数学课程内容丰富多样，涵盖了多个重要的数学知识点。
以下是九年级上册数学课程的一些重要知识点的简要介绍：一、有理数1. 有理数的概念和性质：介绍了有理数的定义，以及有理数的相反数、绝对值等基本概念和性质。
2. 有理数的大小比较：介绍了有理数的大小比较方法，包括不等式的性质和解不等式的方法。
二、代数基础1. 代数式及其运算：介绍了代数式的概念和运算法则，包括代数式的合并同类项、因式分解、提公因式等基本技巧。
2. 一元一次方程：介绍了一元一次方程的解法和应用，包括去项和消元法等方法。
3. 二元一次方程组：介绍了二元一次方程组的解法和应用，包括代入法和消元法等方法。
三、几何初步1. 平面图形：介绍了平面图形的基本性质和分类，包括三角形、正方形、矩形、平行四边形等。
2. 平面图形的计算：介绍了平面图形的面积和周长计算方法，包括长方形、正方形、三角形等的计算公式和技巧。
3. 体积和表面积：介绍了立体图形的体积和表面积计算方法，包括长方体、正方体、圆柱体等的计算公式和技巧。
四、数据与函数1. 统计与概率：介绍了数据的整理、分析和表示方法，及概率的基本概念和计算方法。
2. 线性函数：介绍了线性函数的概念、性质和表示方法，包括函数的图像、斜率和截距等。
3. 函数的应用：介绍了函数在实际问题中的应用，包括解决实际问题的函数建模和函数图像的分析。
五、直角三角形1. 直角三角形的性质：介绍了直角三角形的三边关系、三角函数等基本性质和定理。
2. 三角形的面积和周长：介绍了三角形的面积和周长计算方法，包括正弦定理和余弦定理等。
以上是北师大版九年级上册数学课程的一些主要知识点的简要介绍。
通过学习这些知识点，同学们将掌握基本的数学思维方法和运算技巧，为进一步的数学学习打下坚实的基础。
希望同学们能够通过认真学习和练习，掌握这些数学知识，提高自己的数学能力。
九年级数学上册知识点归纳北师大版)
九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行．．四边形．．．。
．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
九年级上册数学知识点归纳总结北师大版
九年级上册数学知识点归纳总结北师大版3.九班级上册数学学问点归纳总结北师大版篇三1.直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。
2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。
3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。
4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。
5.垂直于半径的直线必为圆的切线。
6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。
7.垂直于半径的直线是圆的切线。
8.圆的切线垂直于过切点的半径。
4.九班级上册数学学问点归纳总结北师大版篇四单项式与多项式仅含有一些数和字母的乘法包括乘方运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式或字母因数的数字系数，简称系数。
当一个单项式的系数是1或—1时，“1”通常省略不写。
一个单项式中，全部字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
假如在几个单项式中，不管它们的系数是不是相同，只要他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么，这几个单项式就叫做同类单项式，简称同类项全部的常数都是同类项。
1、多项式有有限个单项式的代数和组成的式子，叫做多项式。
多项式里每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项，叫做常数项。
单项式可以看作是多项式的特例把同类单项式的系数相加或相减，而单项式中的字母的乘方指数不变。
在多项式中，所含的不同未知数的个数，称做这个多项式的元数经过合并同类项后，多项式所含单项式的个数，称为这个多项式的项数所含个单项式中次项的次数，就称为这个多项式的次数。
2、多项式的值任何一个多项式，就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子。
3、多项式的恒等对于两个一元多项式fx、gx来说，当未知数x同取任一个数值a 时，假如它们所得的值都是相等的，即fa=ga，那么，这两个多项式就称为是恒等的记为fx==gx，或简记为fx=gx。
性质1假如fx==gx，那么，对于任一个数值a，都有fa=ga。
性质2假如fx==gx，那么，这两个多项式的个同类项系数就肯定对应相等。
北师大版九年级上册数学复习知识点及例题
北师大版九年级上册数学复习知识点及例题数学九年级上册知识点总结第一章特殊的平行四边形复中考考点综述：矩形、菱形、正方形是历年中考的必考内容之一。
这些特殊的平行四边形主要出现的题型多样，注重考查学生的基础证明和计算能力，以及灵活运用数学思想方法解决问题的能力。
考试内容主要包括：矩形、菱形、正方形的性质与判定，以及相关计算。
学生需要了解平行四边形与矩形、菱形、正方形之间的联系，掌握平行四边形是矩形、菱形、正方形的条件。
知识目标：掌握矩形、菱形、正方形等概念，掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定。
通过定理的证明和应用的教学，使学生逐步学会分别从题设和结论出发，寻找论证思路分析法和综合法。
重难点：1.矩形、菱形性质及判定的应用2.相关知识的综合应用知识点归纳：矩形：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：四个角都是直角；对角线相等，具有平行四边形的所有性质。
判定：1.对角线相等的平行四边形是矩形。
2.四个角都是直角的四边形是矩形。
3.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
例题：若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为60，则该矩形的面积为？菱形：定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：对边平行，四边相等；对角相等；互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角。
判定：四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角；是平行四边形且两条对角线互相垂直。
例题：菱形具有而矩形不具有的性质是？正方形：定义：四边相等且四个角都是直角的平行四边形叫做正方形。
性质：对边平行，四边相等；四个角都是直角；互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角。
判定：四边相等的四边形；是平行四边形且有一组邻边相等；是矩形，且有一组邻边相等；是菱形，且有一个角是直角；是平行四边形且两条对角线互相垂直。
例题：如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证四边形EFGH是矩形。
总结：掌握特殊平行四边形的定义、性质和判定方法，能够灵活运用所学知识解决实际问题，是数学研究的基础。
北师大版九年级数学上册知识点总结
北师大版九年级数学上册知识点总结北师大版九年级数学上册知识点总结九（上）数学知识点答案第一章证明（一）1、你能证明它吗？（1）三角形全等的性质及判定全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS、SAS、ASA、AAS、（2）等腰三角形的判定、性质及推论性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
或者三个角都相等的三角形是等边三角形。
（4）含30度的直角三角形的边的性质定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
2、直角三角形（1）勾股定理及其逆定理定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。
（3）直角三角形全等的判定定理定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）3、线段的垂直平分线（1）线段垂直平分线的性质及判定性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
（2）三角形三边的垂直平分线的性质三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。
4、角平分线（1）角平分线的性质及判定定理性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。
北师大版九年级数学(上册)重点知识点归纳整理
九年级数学上册知识点归纳（北师大版）第一章特殊平行四边形第二章一元二次方程第三章概率的进一步认识第四章图形的相似第五章投影与视图第六章反比例函数（八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线．．．。
※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。
这个距离称为平行线之间的距离。
第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
2矩形的性质与判定※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形．．。
矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3正方形的性质与判定正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；邻边相等的矩形是正方形；对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形。
北师大版初中数学九年级上册第一章知识点
九年级第一章特殊的平行四边形一、菱形知识点1：菱形的概念概念：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形知识点2：菱形的性质1 面积：①底×高②对角线乘积的一半2 边：四条边相等；对边平行；对边相等3 角：对角相等；邻角互补4 对角线：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形知识点3：菱形的判定1 四边形＋四条边相等2 平行四边形＋一组邻边相等3 平行四边形＋对角线互相垂直二、矩形知识点1：矩形的概念概念：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形知识点2：矩形的性质1 面积：长×宽2 边：对边平行；对边相等3 角：四个角都是直角；对角相等；邻角互补4 对角线：对角线相等，对角线互相平分5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形6 斜边中线性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半知识点3：矩形的判定1 四边形＋三个角是直角2 平行四边形＋对角线相等三、正方形知识点1：正方形的概念概念：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形知识点2：正方形的性质1 面积：边长×边长2 边：四条边相等；对边平行；对边相等3 角：四个角都是直角；对角相等；邻角互补4 对角线：对角线相等且互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角5 对称性：轴对称图形 + 中心对称图形知识点3：正方形的判定1 从平行四边形出发：平行四边形＋一组邻边相等＋一个直角2 从矩形出发：矩形＋一组邻边相等矩形＋对角线互相垂直3 从菱形出发：菱形＋一个直角菱形＋对角线相等四、中点四边形知识点1：中点四边形的概念概念：顺次链接任意四边形各边中点所组成的四边形叫中点四边形知识点2：常见的中点四边形1 任意四边形的中点四边形是平行四边形2 平行四边形的中点四边形是平行四边形3 矩形的中点四边形是菱形4 菱形得到中点四边形是矩形5 正方形的中点四边形是正方形。
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北师大版数学九年级上册知识点总结Prepared on 21 November 2021北师大版《数学》（九年级上册）知识点总结第一章 证明（二）一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS ”）。
（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS ”）。
（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA ”）。
（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS ”）。
二、等腰三角形1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
等腰三角形的其他性质：①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰三角形的三边关系：设腰长为a ，底边长为b ，则2b <a ④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A ，底角为∠B 、∠C ，则∠A=180°—2∠B ，∠B=∠C=2180A ∠-︒ 2、等腰三角形的判定(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。
(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.三、等边三角形性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）三线合一判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形（2）三个角都相等的三角形是等边三角形（3）：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形（一）、直角三角形的性质1、直角三角形的两个锐角互余2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+其它性质：1、直角三角形斜边上的高线将直角三角形分成的两个三角形和原三角形相似。
2、常用关系式：由三角形面积公式可得：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积（二）、直角三角形的判定1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。
2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
3、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。
（三）直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL 定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL ”）五、角的平分线及其性质与判定1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。
3、角的平分线的判定定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
六、线段垂直平分线的性质与判定1、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。
线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
七、反证法八、互逆命题、互逆定理1、在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
2、如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。
第二章 一元二次方程一、一元二次方程（一）、一元二次方程定义含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
（二）、一元二次方程的一般形式)0(02≠=++a c bx ax ，它的特征是：等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式，等式右边是零，其中2ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数；c 叫做常数项。
二、一元二次方程的解法1、直接开平方法直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程。
当0≥b 时，b a x ±=+，b a x ±-=；当b<0时，方程没有实数根。
2、配方法一般步骤：（1） 方程)0(02≠=++a c bx ax 两边同时除以a,将二次项系数化为1.（2） 将所得方程的常数项移到方程的右边。
（3） 所得方程的两边都加上一次项系数一半的平方（4） 配方，化成b a x =+2)(（5）开方。
当0≥b 时，b a x ±-=；当b<0时，方程没有实数根。
3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。
一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：)04(2422≥--±-=ac b aac b b x 4、因式分解法一元二次方程的一边另一边易于分解成两个一次因式的乘积时使用此方法。
补充：一元二次方程根的判别式根的判别式1、定义：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式。
2、性质：当ac b 42-＞0时，方程有两个不相等的实数根；当ac b 42-＝0时，方程有两个相等的实数根；当ac b 42-＜0时，方程没有实数根。
补充：一元二次方程根与系数的关系如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么a b x x -=+21，ac x x =21。
第三章 证明（三）一、平行四边形1、平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、平行四边形的面积S 平行四边形=底边长×高=ah二、矩形1、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质（1）矩形的对边平行且相等（2）矩形的四个角都是直角（3）矩形的对角线相等且互相平分（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S=长×宽=ab矩形三、菱形1、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2、菱形的性质（1）菱形的四条边相等，对边平行（2）菱形的相邻的角互补，对角相等（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形4、菱形的面积S=底边长×高=两条对角线乘积的一半菱形四、正方形（3~10分）1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质（1）正方形四条边都相等，对边平行（2）正方形的四个角都是直角（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。
先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积设正方形边长为a ，对角线长为bS 正方形=222b a 五、等腰梯形1、等腰梯形的定义两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。
（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。
（选择题和填空题可直接用）六、三角形中的中位线1、三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
3、常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。
结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。
结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。
七、有关四边形四边中点问题的知识点：（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；第四章 视图与投影1、投影投影：物体在光线的照射下，在地面上或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。
平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。