三角函数的图像及性质
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3．设函数
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)
f(x)＝ cos(2x－π)，x ∈R，则 f(x)是(
A．最小正周期为 π 的奇函数 B．最小正周期为 π 的偶函数 π C．最小正周期为 的奇函数 2 π D．最小正周期为 的偶函数 2
解析： 函数． 答案：B
f(x)＝cos(2x－π)＝－cos2x，可知它是最小正周期为π的偶
π π B． [kπ－ ，kπ＋ ]，k ∈ Z 3 3 D．R
π π ∴ 2kπ－ ≤x≤2kπ＋ ， k∈ Z. 3 3
答案：C
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)
2．函数y＝|sinx|－2sinx的值域是( A．[－3，－1] C．[0,3]
B．[－1,3] D．[－3,0]
解析： 当 0≤sinx≤1 时， y ＝ sinx － 2sinx ＝－ sinx ，此时 y∈[ － 1,0] ； 当－ 1≤sinx<0 时， y ＝－ sinx － 2sinx ＝－ 3sinx ，这时 y∈(0,3] ，求其并集 得y∈[－1,3]． 答案：B
sinx ≥0 (2)解不等式组 2 16－ x ≥0
即可．
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【解】 (1)由已知得 sinx－ cosx >0， 即 sinx >cosx. π 5 在 [0,2π]内满足 sinx >cosx 的 x 的集合为( ， π)． 4 4 又正弦、余弦函数的周期为 2π， π 5 ∴所求定义域为 {x| ＋ 2kπ<x< π＋ 2kπ， k∈ Z}． 4 4
答案：(1)B 1 (2)[－1， ＋ 2] 2
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考点 3 三角函数的单调性
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1.形如 y＝Asin( ωx＋φ)(A>0， ω>0)的函数的单调区间，基本思路是 π π 把 ωx ＋φ 看作一个整体，由－ ＋2kπ ≤ωx ＋φ≤ ＋2kπ(k∈ Z) 求得函数 2 2 π 3π 的增区间，由 ＋2kπ≤ ωx＋ φ≤ ＋2kπ(k∈ Z) 求得函数的减区间． 2 2 2．形如 y＝A sin(－ ωx ＋φ)(A>0，ω>0)的函数，可先利用诱导公式 把 x 的系数变为正数，得到 y＝－Asin(ωx －φ)，它的增区间即为原函数 的减区间．
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2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质 函数
y＝sinx
y＝cosx
y＝tanx
图象
定义 域 值域
R {y|－1≤y≤1}
R {y|－1≤y≤1}
π {x|x≠ ＋kπ，k∈ Z} 2
R
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函数 y＝ sinx π π [－ ＋ 2kπ， 2 2 ＋ 2kπ]上递 单调性 增， k∈ Z； π 3π [ ＋ 2kπ， 2 2 ＋ 2kπ]上递 减， k∈ Z
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y＝ cosx y＝ tanx
π π 2kπ]上递增，k (－ ＋ kπ， ＋ 2 2 ∈ Z； [2kπ， (2k kπ)上递增， k ＋ 1)π]上递 ∈Z 减， k∈ Z
[(2k－ 1)π，
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函数 y＝ sinx π x＝ ＋ 2kπ 2 最值
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， k∈ Z，
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考点 2 三角函数的值域及最值 求三角函数的值域(或最值)的常见题型及解法为： (1)y＝asinx＋ bcosx 型可引用辅助角化为 y＝ a2＋b2sin(x＋ φ)(其中 b tanφ＝ )． a (2)y＝a sin2x ＋ bsinx cosx ＋c cos2x 型可通过降次整理化为 y ＝Asin2x ＋Bcos2x. (3)y＝asin2x ＋bcosx ＋c 型可换元转化为二次函数． (4)sinx cosx 与 sinx±cosx 同时存在型可换元转化． asinx＋ b acosx＋ b (5)y＝ ( 或 y＝ )型，可用分离常数法或由 |sinx |≤ 1 来 csinx ＋d ccosx ＋d 解决． (6)y＝ asinx＋ b 型，可用斜率公式来解决． ccosx ＋d
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(1) 若函数 ( ) A．1
π f(x) ＝ (1 ＋ 3tanx)· cosx ，0≤x < ，则 2 B．2 C. 3＋1
f(x) 的最大值为
D. 3＋2
(2)求函数 y＝sinx ＋ cosx＋ sinx cosx 的值域．
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解析：(1)
∴函数为奇函数，其图象关于原点对称，排除 B、 C. f(x)>0，排除 D.
答案：A
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) D．4π
5．函数 y＝1－2sinx cosx 的最小正周期为( 1 A. π 2 B．π C．2π
2π 解析：y＝1－sin2x，T＝ ＝π. 2
答案：B
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π 3．对于 y＝A tan( ωx＋φ)(A、ω、φ 为常数)，其周期 T＝ ，单调区 |ω| π π 间利用 ωx＋φ∈(kπ－ ，kπ＋ )(k∈Z)，解出 x 的取值范围，即为其单调 2 2 区间．
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问题探究2：正弦函数和余弦函数的图象的对称轴及对称中心与函 数图象的关键点有什么关系？ 提示：y＝sinx与y＝cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或 最小值时相应的x，对称中心的横坐标都是它们的零点．
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自主检测 1． 函数 y＝ π π A．[－ ， ] 3 3 π π C． [2kπ－ ，2kπ ＋ ]，k∈ Z 3 3 1 解析：由题意得 cosx≥ ， 2 1 cosx－ 的定义域为( 2 )
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4． 函数
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)
1 π π f(x)＝tanx ＋ ， x∈{x |－ <x<0 或 0<x < }的图象为( 2 2 tanx
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1 解析：∵ f(－ x)＝ tan(－ x)＋ tan－ x 1 ＝－ tanx－ ＝－ tanx π 当 0<x< 时， 2 f(x)，
π π π 3 ∴当 x＝ 时，取最大值．∴ ω＝ ，∴ ω＝ .∴选 C. 3 3 2 2
答案：C
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(对应学生用书P72)
考点1
三角函数的定义域
三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定 义域事实上就是解最简单的三角不等式 (组)，通常可用三角函数的图象
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π 6．(2011 年山东高考)若函数 f(x)＝sinωx( ω>0)在区间 [0， ]上单调 3 π π 递增，在区间 [ ， ]上单调递减，则 ω＝( 3 2 3 C. 2 )
2 A．3 B．2 D. 3 π π π 解析：f(x)＝ sinωx 在 [0， ]递增，在 [ ， ]递减， 3 3 2
2
π 2 ＝ [sin(x＋ )＋ ]2－ 1， 4 2 π 所以当 sin(x＋ )＝ 1 时， 4 1 1 y 取最大值 1＋ 2－ ＝ ＋ 2； 2 2
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π 2 当 sin(x＋ )＝－ 时， y 取最小值－1， 4 2 1 ∴该函数值域为[－ 1， ＋ 2]． 2
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例 2 (2011 年北京高考)已知函数 π f(x)＝4cosxsin(x＋ )－1. 6 (1)求 f(x)的最小正周期； π π (2)求 f(x)在区间[－ ， ]上的最大值和最小值． 6 4 π 【解】 (1)因为 f(x)＝ 4cosxsin(x＋ )－ 1 6
sinx ≥0 (2)由已知得 2 16－ x ≥0 2kπ≤x≤π＋ 2kπ， k∈ Z ，∴ － 4≤x≤4
如图： ∴所求定义域为 [－ 4，－ π]∪ [0， π]．
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求函数 y ＝
1 的定义域． tanx－ 3
π π x≠kπ＋2 x≠kπ＋ ，k∈Z 2 解：由已知得 ，∴ π tanx≠ 3 x≠kπ＋3 ∴所求函数定义域为 π π {x|x≠kπ＋ 且 x≠kπ＋ ， k∈ Z}． 2 3
π π ＝ 2sin x＋ ，∵ 0≤x< ，∴ 6 2
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f(x)＝ (1＋ 3tanx)cosx＝ cosx＋ 3sinx f(x)max＝ 2.故选 B.
(2)y＝ sinx cosx＋ sinx＋ cosx sinx＋ cosx2－ 1 π ＝ ＋ 2sin(x＋ ) 2 4 π π 1 ＝ sin (x＋ )＋ 2sin(x＋ )－ 4 4 2
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考纲要求 1.能画出 y＝ sinx，y＝ cosx，y ＝tanx 的图象，了解三角函数的周 期性． 2．理解正弦函数、余弦函数在 区间[0,2π]上的性质(如单调性、最 大值和最小值以及与 x 轴的交点
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考情分析 从近两年的高考试题来看，三 角函数的周期性、单调性、最值等 是高考的热点，题型既有选择题、 填空题，又有解答题，难度属中低 档，如 2011 年课标卷、山东卷等； 常与三角恒等变换交汇命题，在考 查三角函数性质的同时，又考查三
常见三角函数图像及其性质
常见三角函数图像及其性质三角函数介绍正弦函数主词条：正弦函数格式：sin（θ）作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是csc（θ）的倒数函数图像：波形曲线值域：[]1,1-余弦函数主词条：余弦函数格式：cos（θ）作用：在直角三角形中，将大小为（单位为弧度）的角邻边长度比斜边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sec（θ）的倒数函数图像：波形曲线值域：[]1,1-正切函数主词条：正切函数格式：tan（θ）作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角对边长度比邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cot（θ）的倒数。
函数图像：上图平面直角坐标系反映值域：()∞-∞，+余切函数主词条：余切函数格式：cot（θ）作用：在直角三角形中，将大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度比对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是tan（θ）的倒数值域：()∞-∞，+正割函数主词条：正割函数格式：sec（θ）作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角邻边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是cos（θ）的倒数函数图像：上图平面直角坐标系反映值域：(][)∞-1-，1∞，+余割函数主词条：余割函数格式：csc（θ）作用：在直角三角形中，将斜边长度比大小为θ（单位为弧度）的角对边长度的比值求出，函数值为上述比的比值，也是sin（θ）的倒数值域：(][)∞-1-∞，+，1。
常见三角函数图像总结
常见三角函数图像总结
一、正弦函数的图像特征
正弦函数是最常见的三角函数之一，其图像特征如下：
•周期性：正弦函数的周期为$2\\pi$，即在$[0, 2\\pi]$区间上完整呈现一个周期。
•奇函数性质：正弦函数关于原点对称，即f(f)=−f(−f)。
•取值范围：正弦函数的值域在[−1,1]之间。
二、余弦函数的图像特征
余弦函数是另一种常见的三角函数，其图像特征如下：
•周期性：余弦函数的周期也为$2\\pi$，与正弦函数一样。
•偶函数性质：余弦函数关于f轴对称，即f(f)= f(−f)。
•取值范围：余弦函数的值域同样在[−1,1]之间。
三、正切函数的图像特征
正切函数是三角函数中的另一个重要函数，其图像特征包括：
•周期性：正切函数的周期为$\\pi$，在$[0, \\pi]$区间内完成一个周期。
•奇函数性质：正切函数也是一个奇函数，即f(f)=−f(−f)。
•渐进性质：正切函数在其定义域内无限多个渐近线。
四、三角函数的图像变换
除了原始的正弦、余弦和正切函数外，这些函数还可以通
过图像的平移、伸缩和反转等方式进行变换。
其中：
•平移变换：将函数图像沿f轴或f轴平移。
•伸缩变换：改变函数图像的振幅、频率或其它参数。
•反转变换：关于f轴或f轴进行反转，改变函数图像的对称性。
综上所述，三角函数的图像总结包括正弦函数、余弦函数
和正切函数的特征，以及它们的基本变换。
深入了解这些函数的图像特性对于理解三角函数在数学和物理中的应用具有重要意义。
三角函数的图象与性质 (共44张PPT)
(
)
3 3 A.－2，2 3 3 3 3 C. － ， 2 2
解析： 当 故
π π 1 π π 5π x∈0，2 时， 2x－ ∈－ 6， 6 ， sin2x－6 ∈－2，1， 6
上是减函数 － π ， 0 C．在[0，π]上是增函数，在
)
π π π π D．在2，π和－π，－2上是增函数，在－2，2 上是减函数
3．(2015· 皖南八校模拟)函数 f(x)＝cos 2x＋2sin x 的最大值与最小值 的和是 A．－2 3 C．－ 2
4．求函数 y＝cos x＋sin
2
π x|x|≤4 的最大值与最小值．
π 2 2 解：令 t＝sin x，∵|x|≤ ，∴t∈－ ， . 4 2 2
∴y＝－t
2
1 2 5 ＋t＋1＝－t－2 ＋ ， 4
1－ 2 1 5 2 ∴当 t＝ 时，ymax＝ ，当 t＝－ 时，ymin＝ . 2 4 2 2 ∴函数 y＝cos x＋sin
sin 2x＞0， 解析：由 2 9－x ≥0，
π kπ＜x＜kπ＋ ，k∈Z， 2 得 －3≤x≤3.
π π ∴－3≤x＜－ 或 0＜x＜ . 2 2 ∴函数 y＝lg(sin 2x)＋ 9－x
2
π π 的定义域为－3，2 ∪0，2 .
2
π 1－ 5 x通法]
1．三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借 助三角函数线或三角函数图象来求解．
2．三角函数值域的不同求法 (1)利用 sin x 和 cos x 的值域直接求；
三角函数的图像和性质
三角函数的图像和性质三角函数是数学中的一类特殊函数，以其图像的周期性和性质的多样性而被广泛研究和应用。
本文将介绍三角函数的图像特点和基本性质。
一、正弦函数的图像和性质正弦函数是最基本的三角函数之一，用sin(x)表示。
其图像为周期性曲线，其周期为2π。
在一个周期内，正弦函数的值在[-1,1]之间变化。
图像在x轴上的零点是正弦函数的特殊点，记为x=kπ，其中k为整数。
正弦函数的图像在x=kπ时经过极大值或极小值。
正弦函数的性质：1. 周期性：sin(x+2π)=sin(x)，即正弦函数在过一周期后会重复。
2. 奇偶性：sin(-x)=-sin(x)，即正弦函数关于原点对称。
3. 对称性：sin(π-x)=sin(x)，即正弦函数关于y轴对称。
二、余弦函数的图像和性质余弦函数是另一个常见的三角函数，用cos(x)表示。
余弦函数的图像也是周期性曲线，其周期同样为2π。
在一个周期内，余弦函数的值同样在[-1,1]之间变化。
与正弦函数不同的是，余弦函数的图像在x=kπ时经过极大值或极小值。
余弦函数的性质：1. 周期性：cos(x+2π)=cos(x)，即余弦函数在过一周期后会重复。
2. 奇偶性：cos(-x)=cos(x)，即余弦函数关于y轴对称。
3. 对称性：cos(π-x)=-cos(x)，即余弦函数关于原点对称。
三、正切函数的图像和性质正切函数是三角函数中另一个常见的函数，用tan(x)表示。
正切函数的图像为周期性曲线，其周期为π。
正切函数的图像在x=kπ+π/2时会出现无穷大的间断点，即tan(x)在这些点是无界的。
正切函数的性质：1. 周期性：tan(x+π)=tan(x)，即正切函数在过一个周期后会重复。
2. 奇偶性：tan(-x)=-tan(x)，即正切函数关于原点对称。
四、其他三角函数除了正弦函数、余弦函数和正切函数，还有其他与它们密切相关的三角函数。
1. 反正弦函数：用arcsin(x)表示，表示一个角的正弦值等于x，返回值在[-π/2, π/2]之间。
三角函数图像与性质
三角函数图像与性质
三角函数是基本的初等函数之一，它以角度为自变量，以任意角度的终边与单位圆或其比值的交点坐标为因变量。
接下来看看常见三角函数的图像和性质。
三角函数的图像
三角函数的性质
1.正弦函数
在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。
正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ+π/2,2kπ+3π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
2.余弦函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°(如图所示)，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为
cosa=AC/AB。
余弦函数：f(x)=cosx(x∈R)。
余弦值在[2kπ-π,2kπ](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)，在[2kπ,2kπ+π](k∈Z)随角度增大(减小)而减小(增大)。
图像：波形曲线
值域：[-1,1]
定义域：R
3.正切函数
在Rt△ABC(直角三角形)中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是
tanB=b/a，即tanB=AC/BC。
正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2](k∈Z)随角度增大(减小)而增大(减小)。
图像：右图平面直角坐标系反映
定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}
值域：实数集R。
原创三角函数的概念图像及性质.ppt
① asin□与bcos□之间是“+”连接
② a,b分别是sin□与cos□的系数 注3.辅助角φ的确定方法：
(a,b)
方法甚多凭爱好 坐标定义是基础
φ
数形结合两限制 注释说明一般角
O
X
（2） a sin □ bcos□ a2 b2 cos(□ )
（其中 tan a，Φ与点(b,a)同象限）
cos A b2 c2 a2 2bc
cos B a2 c2 b2 2ac
cos C a2 b2 c2 2ab
三角式运算公式总述
1.公式：
①同角关系 ②异角关系
2.作用：
一角二名三结构……
世上本无路三角走运的算人公多式了关便联有图了路
半角
作用
商数 平方 关系 关系
倒数
关系
同角
基本
1、同角基本关系式
(1)公式：
①平方关系 sin 2 cos2 1
②商数关系 sin tan cos③倒数关系 tan Fra bibliotekot 1 sinx
注：记忆图
①平方关系：阴影三角形…
tanx
②商数关系：边上左右邻居…
③倒数关系：对角线……
secx
cosx
1
cotx
cscx
1、同角基本关系式
(1).公式：……
(2).作用： 变名变结构
注：经典题型：同角两弦的和差商积可互化.即“知一有n”
桥梁： (sin x cos x)2 1 2sin x cos x 1 sin 2x
sin x n1 sin x cos x n3 sin x cos x n5 sin 2 x cos2 x n7
五点做图象 “代
三角函数的图象与性质
-
;
-1
y=cosx
2 3
4 5 4 5
6 x 6 x
五.定义域 、值域及取到最值时相应的x的集合:
-6 -5
-4 -3
复习回顾
-2 -
y y=sinx
1 o
-1
2 3
y
si-n6x的对称-5轴：x
k -4
2-,3对 称点-：2(k
,0);
-
y cosx的对称轴：x k , 对称点：(k ,0);
1.4.1正弦、余弦函数的图象
复习
回顾 三角函数
三角函数线
正弦函数 余弦函数 正切函数
sin=MP
正弦线MP cos=OM 余弦线OM tan=AT 正切线AT
y PT
-1
O
M A(1,0) x
正弦、余弦函数的图象
问题：如何作出正弦、余弦函数的图象？
途径：利用单位圆中正弦、余弦线来解决。
描图：用光滑曲线
复习回顾
一.正弦余弦函数的作图： 几何描点法（利用三角函数线） 五点法作简图
二.周期性：
函数y Asin(x )和y Acos(x )，x R的周期T 2 | |
三.奇偶性：
y sin x为奇函数，图像关于原点对称； y cosx为偶函数图像关于y轴对称。
-6 -5
-4 -3
复习回顾 y y=sinx
(0,11)
3
( 2 ,1)
-
(-o12 ,0)
( 2 ,0)
2
( ,-1)
3
线
4
5 6 x
正弦、余弦函数的图象
y
五点画图法
1
(
2
,1)
三角函数的图像与性质课件
1
0 -1
y
y=-cosx x [0,2 ]
1
●
o
●
3●
2
x
2
2
-1 ●
●
思考：
1、函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 2、函数y=-cosx的图象与函数y=cosx的图象有什么关系？
y 2
1
o
2
-1
y
1
o
2
-1
y=1+sinx x[0, 2 ]
3
2
x
2
y=sinx x[0, 2 ]
解：(1)函数的定义域为 R，
且
f(x)
＝
cos(
π 2
＋
2x)
＝
－
sin
2x.∵f( －x) ＝－
sin(－2x)＝sin 2x＝－f(x)，∴函数 f(x)＝cos(2x
＋52π)是奇函数．(2)函数的定义域为 R，
且 f(－x)＝sin[cos(－x)]＝sin(cos x)＝f(x)，
∴函数 f(x)＝sin(cos x)是偶函数．
【名师点评】 判断函数奇偶性时，必须先检查定义 域是否是关于原点的对称区间．如果是，再验证f(－x) 是否等于－f(x)或f(x)，进而判断函数的奇偶性；如果 不是，则该函数必为非奇非偶函数．
跟踪训练
3．判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝cos(2x＋52π)；
(2)f(x)＝sin(cos x)．
(2)y= - cosx， x [0, 2 ]
解：(1)按五个关键点列表
x
0
2
3
2
2
sinx 0 1 0 -1 0
三角函数的图像及其性质
三角函数的图像及其性质1、三角函数的图像及性质sin y xsin y A x k图像值域周期对称轴2x k2x k对称中心（零点）令x k 代入求y令x k 代入，求出x 和y 单调增区间2,222x k k2,222x k k单调减区间32,222x k k32,222x k kcos y xcos y A x k图像值域周期对称轴x kx k 对称中心（零点）2x k代入，求y 2x k求出x 和y 单调增区间 2,2x k k 2,2x k k 单调减区间2,2x k k2,2x k k tan y x图像定义域值域周期单调性与对称性性质【考点分类】考点一：图像变换：1．把函数y ＝sin x 的图象向右平移个单位得到y ＝g （x ）的图象，再把y ＝g （x ）图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为（）A．B．C．D．2．将函数f （x ）＝sin x 图象上所有点的横坐标变为原来的（ω＞0），纵坐标不变，得到函数g （x ）的图象，若g （x ）的最小正周期为6π，则ω＝（）A．B．6C．D．33．将函数y ＝2sin2x 图象上的所有点向右平移个单位，然后把图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，（纵坐标不变）得到y ＝f （x ）的图象，则f （x ）等于（）A．2sin（x ﹣）B．2sin（x ﹣）C．2sin（4x ﹣）D．2sin（4x ﹣）4．已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin（2x +），则下面结论正确的是（）A．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C 2B．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C 2C．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到曲线C 2D．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到曲线C 25.把函数y ＝cos(3x ＋4)的图象适当变动就可以得到y ＝sin(－3x )的图象，这种变动可以是()A 向右平移4 B 向左平移4 C 向右平移12 D 向左平移126..函数32sin( x y 的图象是由2sin xy 的图象沿x 轴（）得到的。
常见三角函数图像及性质
常见三角函数图像及性质三角函数在数学中具有重要的作用，主要有正弦函数、余弦函数和正切函数。
这些三角函数的图像及性质对理解三角函数在不同角度下的变化规律至关重要。
1. 正弦函数（Sine Function）正弦函数可以表示为 $y = \\sin(x)$，其中x表示自变量（角度），x表示函数值。
正弦函数的图像是一条波浪形状的曲线，在 $[-\\pi, \\pi]$ 区间内，正弦函数的图像在原点(0,0)处达到最大值1和最小值−1，且图像在x轴上对称。
正弦函数的主要性质包括：•周期性：正弦函数的周期是 $2\\pi$，即 $f(x+2\\pi) = f(x)$。
•奇函数：正弦函数是奇函数，即x(−x)=−x(x)。
•范围：正弦函数的值域为[−1,1]。
•正负性：在第一和第二象限，正弦函数为正；在第三和第四象限，正弦函数为负。
2. 余弦函数（Cosine Function）余弦函数可以表示为 $y = \\cos(x)$，余弦函数的图像是一条类似正弦函数的波浪形状曲线，不过余弦函数的图像在x轴上下移了 $\\frac{\\pi}{2}$。
余弦函数的性质包括：•周期性：余弦函数的周期也是 $2\\pi$，即$f(x+2\\pi) = f(x)$。
•偶函数：余弦函数是偶函数，即x(−x)=x(x)。
•范围：余弦函数的值域为[−1,1]。
•正负性：在第一和第四象限，余弦函数为正；在第二和第三象限，余弦函数为负。
3. 正切函数（Tangent Function）正切函数可以表示为 $y = \\tan(x)$，正切函数的图像是一条周期性的曲线，其在某些角度处会出现无穷大的值。
正切函数的图像在 $x=k\\pi + \\frac{\\pi}{2}$ 时，即 $x =\\frac{\\pi}{2}, \\frac{3\\pi}{2}, \\frac{5\\pi}{2}$ 等，会出现垂直渐近线。
正切函数的性质包括：•周期性：正切函数的周期是 $\\pi$，即 $f(x+\\pi) = f(x)$。