均匀设计
均匀设计
1，3列பைடு நூலகம்
试验点划分越细，均匀性越好
1，4列
混合水平均匀设计表
均匀设计表适用于因素水平数较多的试验，但在具体的试 验中，往往很难保证不同因素的水平数相等，这样直接利 用等水平的均匀表来安排试验就有一定的困难。下面采用 拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表。
采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表
例： A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平
均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）
根据使用表，将A和B放在前两列，C放在第三列 ，并将前两列的水平进行合并：{1，2}→1， {3 ，4}→2， {5，6}→3。同时，将第三列的水平合 并为二水平：{1，2，3}→1，{4，5，6}→2，于 是就得到了下面的设计表。这是一个混合水平的 设计表 。
均匀设计
内容
均匀设计的定义及特点 等水平均匀设计表 混合水平均匀设计表 均匀设计与正交设计的对比
均匀设计 ：
一种试验设计方法，只考虑试验点在试验范围内均匀 散布的试验设计方法。 它可以用较少的试验次数，安排多因素、多水平的析 因试验，是在均匀性的度量下最好的析因试验。 通过均匀表来安排试验 应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时
均匀设计的基本步骤
1、明确试验目的，确定实验指标。 2、选因素。 3、确定因素的水平。 4、选择均匀设计表。 5、进行表头设计。 6、明确试验方案，进行试验。 7、实验结果统计分析。
均匀设计与正交设计的对比：
正交设计具有正交性。既可以估计出主效应，也
可估计出交互效应。均匀设计不可能估计出主效应和 交互效应，但是可以估计出回归模型中因素的主效应 和交互效应。 正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至 为水平数的平方。均匀设计的试验次数随水平数增加 连续增加。 正交设计的数据分析较简单，均匀设计的数据分析复 杂。
6 均匀设计
• 思考题：
• 正交设计和均匀设计各有什么特点？正 交试验设计的基本步骤有哪些？
• 有一组实验数据，用最小二乘法原理可 配置成一元线性回归方程和一元指数回 归方程，如何判断哪个方程更拟合实验 数据？
4 需要注意的问题
• • • • • 试验次数问题 设计表的选择 回归模型建立 回归模型优化 试验参数优化
4.1 试验次数问题
均匀设计的最大特点是试验次数等于 因素的最大水平数 试验次数与被考察的因素的个数有关， 建议试验次数选为因素数的３倍左右为 宜， 这样选择的均匀设计表的均匀性好， 也有利于以后的建模和优化。
第六章 均匀设计
Uniform Design
1 均匀设计的概念与特点 2 均匀设计表 3 均匀设计的基本步骤
4 均匀设计应注意的问题
1 均匀设计的概念和特点
1.1 均匀设计的概念
均匀设计是由中国数学家方开泰教授和王元教授 在1978年共同提出，是数论方法中的“维蒙特卡罗 方法”的一个应用，已得到国际上广泛承认。 只考虑试验点在试验范围内均匀分布的一种试验 设计方法。 它适用于多因素、多水平的试验设计，是部分实 施的试验设计。 试验次数等于因素的水平数,比正交设计更能减少 试验次数。
4.2 模型好坏的判断标准问题
Ｆ检验给出的显著性与否是判断回归模型是否有 效的重要依据，如在复相关系数或相关系数上，R2 数 值越大越好, 但模型的好坏，在数理统计中还有误差自由度 和离回归标准误进行判断。 模型一般应保持误差自由度≥5，前面有 “试 验次数选为因素数的３倍左右为宜” 观点就在于此。
1.2 均匀设计的特点
1）均匀设计具有试验设计方法的共性及本质
内容，从少量试验结果中获取带规律性的结 果,也可进行回归分析。
均匀设计法
第六章 均匀设计法
▪例如用U11(1110)的1，7 和1，2列分别画图，得到下面的图 (a)和图 (b)。我们看到，(a)的点散布比较均匀，而(b)的点散 布并不均匀。均匀设计表的这一性质和正交表有很大的不同， 因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。
11 10
9 8 7 6 5 4 3 2 1
第六章 均匀设计法
▪1978年，七机部由于导弹设计的要求，提出了一个 五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10， 而试验总数又不超过50，显然优选法和正交设计都 不能用，方开泰与王元经过几个月的共同研究，提 出了一个新的试验设计，即所谓“均匀设计”，将 这一方法用于导弹设计，取得了成效。
▪均匀设计法与正交设计法的不同：
两种设计的均匀性比较
很难找到正交设计和均匀设计具有相同的试验数和相同的水平数。我们从 如下三个角度来比较：
v 1.试验数相同时的偏差的比较
v 当因素s=2时，若用L8(27)安排试验，其偏差为0.4375；
若用均匀设计表
U
* 8
(88
)
，则偏差最好时要达0.1445。
显然试验数相同时均匀设计的均匀性要好得多。值得
U6(64)的使用表
s列
号
213
312 3
412 3 4
偏差值越小，表示均匀度越好
D
0.1875 0.2656 0.2990
第六章 均匀设计法
均匀设计和正交设计的比较
将目前最常用正交设计和均匀设计作一下比较，讨论两种试验设计方法的特 点。
➢1.试验次数的比较 ➢正交设计用于水平数不高的试验，因为它的试验数至少为 水平数的平方。例如一项试验，有五个因素，每个因素取31 水平，若用正交设计，至少需要做961次试验，而用均匀设 计只需31次，所以均匀设计适合于多因素多水平试验。
均匀设计
•均匀设计方法•一、均匀试验设计•均匀设计是在正交试验设计的基础上，创造出的一种新适用于多因素、多水平试验的试验设计方法。
•均匀设计特别适合需要考察因素因素变化范围较大，且每个因素有较多水平的试验设计问题。
•二、均匀设计及均匀表的使用•均匀设计的基本思想就是让试验点在所考察的试验范围内尽量均匀地分布，为了达到均匀布点目的，与正交设计类似，可以使用均匀设计表（简称均匀表）安排试验，均匀表的表头形式是：••••4••正交表U6••正交表U6•••三、均匀表的特点• 1.任何一列，各水平仅出现一次；• 2.任何两列同行数码构成的有序数对仅出现一次；• 3.均匀表中任两列组成的试验方案不等价; 因此，每个均匀表都附加了使用表，告诉我们如何挑选相应的列按排试验。
• 4.当因素的水平数增加时，试验次数按水平数增加；• 5.使用表最多可安排的因素数都比均匀表列数少。
只能安排（s/2+1）个因素•四、用均匀表安排试验的步骤• 1.根据试验的目的，确定考察的指标；• 2.选择合适的因素和因素的考察范围；• 3.选择合适该项试验的均匀表，然后根据该表的使用表从中选出列号，将因素分别安排到相应的列号上；• 4.确定各因素的水平，并将这些因素的水平按所在列的指示分别对号号入座。
最后进行试验。
• 5.对实验结果进行分析，确定最佳的试验方案。
•例1．在阿魏酸的合成工艺考察中，选取原料配比，吡啶量，反应时间三个因素进行考察，试验的考察指标是阿魏酸的收率。
因素的变化范围如下：•原料配比A：1.0~3.4•吡啶量B：10~28(ml)•反应时间C：0.5~3.5(hr)•试用均匀设计安排试验。
•解:对于三个因素，s/2+1=3，求出s=4或5，考虑试验的承受程度，选用U7（76）均匀表安排试验，根据各因素的变化范围，划分因素水平表如下：••由U7（76）均匀表的配套使用表可知，应选1，2，3列，因而得下面的试验设计表:••将各因素所对应的水平值填入表中，得试验表如下，按试验表中每个试验的条件安排试验，将所得结果填入表最右列。
均匀设计法的基本原理和应用范围
农业试验设计
总结词
在农业研究中，均匀设计法可用于优化种植密度、施肥量等农业措施，提高作物产量和 品质。
详细描述
在农业试验中，需要研究多种因素对作物生长的影响，如种植密度、施肥量、灌溉方式 等。通过均匀设计法，可以有效地安排试验条件，以最少的试验次数获得最佳的试验效
果。
产品制造工艺优化
总结词
在产品制造过程中，均匀设计法可用于优化工艺参数，提高产品质量和生产效率。
均匀设计法的基本原理和应用范围
目录
• 均匀设计法的基本概念 • 均匀设计法的基本原理 • 均匀设计法的应用范围 • 均匀设计法的优势与局限性 • 均匀设计法的实际应用案例
01 均匀设计法的基本概念
定义与特点
定义
均匀设计法是一种实验设计方法，旨在通 过合理地选择实验点和实验次数，最大限 度地获取所需的信息，并减少实验误差。
确定试验点数量
根据试验因素和水平，确定试 验点数量，以确保试验结果的 准确性和可靠性。
进行试验
按照生成的试验点进行试验， 收集数据。
确定试验因素和水平
根据研究目的和问题，确定试 验因素和水平，为后续的试验 设计提供基础。
生成试验点
根据均匀性准则和试验点分布 方法，生成试验点，确保每个 试验点具有代表性。
有限制条件
在满足一定限制条件下选择实验点。
均匀分散
在实验范围内，实验点均匀分散，避免集 中在某些区域。
高效性
通过合理设计，用较少的实验次数获取更 多信息。
与其他设计方法的比较
与正交设计法比较
均匀设计法的实验点分布更均匀，适 用于探索性实验和多因素多水平实验 。
与拉丁方设计法比较
拉丁方设计法适用于两因素实验，而 均匀设计法可应用于多因素实验。
第7章均匀设计
U——均匀表代号； n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； r——因素水平数，与n相等； l——均匀表纵列数； *——均匀性更好的表，优先选用Un*表
（2）使用表 每个均匀设计表都附有一个使用表
D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D↓，均匀分散性↑
Lower 95% Upper 95%下限 95.0%上限 95.0% 8.300534323 28.86916 8.300534 28.86916 1.292706552 1.996182 1.292707 1.996182 -20.46011399 -2.87322 -20.4601 -2.87322 -0.058870759 0.260891 -0.05887 0.260891 -9.195631546 2.528965 -9.19563 2.528965
吸盐水比率y
34 42 40 45 55 59 60 61 63
7.3 均匀设计的应用
4因素9水平 选U9（95） 直观分析看出第9号试验所得产品吸盐水能力最强，对 应的条件为较优的工艺条件
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
丙烯酸x1ml
1（12.0） 2（14.5） 3 （17.0） 4 （19.5） 5 （22.0） 6 （24.5） 7 （27.0） 8 （29.5） 9 （32.0）
42
3
17 0.8
59 0.95
40
4 19.5
1
813 53.5 0.65
55
6 24.5 0.5 75.5 0.5
59
7
27 0.7
48 0.35
60
8 29.5 0.9
均匀设计
以及总数为５
的一个水平 为4、两个水
平为3和两个
水平为2的定 性因素的设计。
25
我们选均匀设计表 2.1.1安排此试验
表2.1.1
U12(12×6×4×3 )
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 3 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 4 2 3 2 3 1 3 1 3 1 2 1 2
(1.1.4)
t x 2 5.64,
2 ˆ y 0.06232 0.25x3 0.06x3 0.0235 1x3 x
中的三项，在 5%的水平下都是显著的。
图1.1.1:
ˆ 残差与y的示意图
yy ˆ
状态是正常的，所以模型 (1.1.4)是可接受的。
yபைடு நூலகம்ˆ
图 1.1.2a 匹配图
首先，考虑线性回归模型:
y 0 1x1 2 x2 3 x3
(1.1.1)
使用回归分析中变量筛选的方法，比如‘向后法’，得到 推荐的模型为：
ˆ y 0.2142 0.0792x3
这个结果与人们的经验不符。
(1.1.2)
10
然后，我们尝试用二次回归模型来匹配这些数据：
x1的试验上限。
在x1 = 3.4和 x3 = 2.7575的邻域,追加一些试验是必要的。
在第５步，一些优化算法是很有用的。 16
17
混合型水平的均匀设计
试验中各因素若有不同水平数，比如，其 水平数分别为q1，…，qk。
这时应使用相应的均匀设计表。见
“方开泰,均匀设计与均匀设计表,科学出版 (1994).”
均匀设计和正交设计的比较
均匀设计和正交设计的比较均匀设计（Uniform Design）和正交设计（Orthogonal Design）是两种常用的实验设计方法，用于确定影响因素和因变量之间的关系，以及确定最适合的因素水平。
下面将对这两种设计方法进行比较。
1.定义和原理：-均匀设计：均匀设计是一种实验设计方法，旨在通过选择一系列设计点，在全区间内均匀覆盖因素水平的组合，从而得到最优的判别能力和推断效果。
-正交设计：正交设计是一种实验设计方法，它通过将影响因素的各个水平进行组合，使得各个因素及其交互作用之间的关系得以均匀分布，从而有效地降低测量误差和背景干扰。
2.设计要素数量：-均匀设计：均匀设计要求设计点之间具有相似的分布规律，通常需要更多的设计点来达到均匀覆盖的目的。
-正交设计：正交设计要求因素水平之间的关系在各个方向上都是均匀分布的，因此设计所需的样本数量通常比均匀设计少。
3.因素水平组合：-均匀设计：均匀设计通过选择各个因素的水平组合来实现因素与因变量之间的关系研究，可以包含更多的因素和水平数，但样本点之间的因素水平组合可能会重复。
-正交设计：正交设计通过选择各个因素水平组合的方式来实现因素与因变量之间的关系研究，可以保证不同因素之间的水平组合均匀分布，从而减少重复度。
4.探索和解释能力：-均匀设计：均匀设计具有较高的探索性能，因为它能够覆盖全区间的因素水平组合，可用于快速筛选和发现影响因素。
-正交设计：正交设计具有较高的解释能力，因为它能够有效地区分主要因素和交互作用，从而更加精确地解释因果关系。
5.应用场景：-均匀设计：均匀设计适用于对影响因素的探索性研究、多因素筛选和较小样本量的试验设计。
-正交设计：正交设计适用于影响因素的优选、因素交互作用的分析、样本容量要求相对较高的试验设计。
总结来说，均匀设计和正交设计是两种不同的实验设计方法，各自具有不同的优势和适用场景。
均匀设计适用于探索性研究、多因素筛选等，而正交设计适用于因素优选和因素交互作用的分析。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平 ➢ 正交设计：可用L18（21×37）或L9（34） ➢ 均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）
试验号
1 2 3 4 5 6
U 6 (32 21 )
列号
1
2
3
(1)1 (2)1 (3)1
均匀设计（uniform design） ： ➢ 一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设
计方法 ➢ 通过均匀表来安排试验 应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时
例如：5因素31水平的试验： ➢ 正交设计试验次数≥312＝961 ➢ 均匀设计试验次数：31
7.1 均匀设计表
7.1.1 等水平均匀设计表
（3）特点 每列不同数字都只出现一次
任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列 有且仅有一个试验点
1，3列 1，4列
均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价 等水平均匀表的试验次数与水平数一致 ➢ 均匀设计：试验次数的增加具有“连续性” ➢ 正交设计：试验次数的增加具有“跳跃性”
7.1.2 混合水平均匀设计表
（7）试验结果统计分析 ①直观分析法：
直接对所得到的几个试验结果进行比较，从中挑出试验指 标最好的试验点
②回归分析法：多元回归分析
7.3 均匀设计的应用
（1）例7-1 4因素9水平 选U9（95） 3元线性回归 根据偏回归系数正负判断各因素与试验结果的正负相关性 ➢ 系数为正，表明试验指标随该因素的增加而增加 ➢ 系数为负，表明试验指标随该因素的增加而减小 判断因素主次
（1）明确试验目的，确定试验指标 （2）选因素 （3）确定因素的水平 可以随机排列因素的水平序号 （4）选择均匀设计表 根据试验的因素数和水平数来选择 参考使用表 首选Un*表
（5）进行表头设计 根据因素数和使用表 均匀表中的空列，既不能安排交互作用，也不能用来
估计试验误差 （6）明确试验方案，进行试验
(2)1 (4)2 (6)2
(3)2 (6)3 (2)1
(4)2 (1)1 (5)2
(5)3 (3)2 (1均衡性，即两列的水平组 合要均衡
混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同的， 但出现次数≥1
7.2 均匀设计基本步骤
（1）记号： Un(rl)或 Un*(rl)
U——均匀表代号； n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； r——因素水平数，与n相等； l——均匀表纵列数； *——均匀性更好的表，优先选用Un*表
（2）使用表 每个均匀设计表都附有一个使用表
D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D↓，均匀分散性↑
（2）例7-2 4因素10水平 选U10*（108），将A，B，C，D分别放在1，3，4，5
列上
回归方程：四元二次方程，其中x1x2表示交互作用 确定因素主次（含交互作用）
优方案的确定：规划求解