建筑环境测试技术第二章 测量误差和数据处理
n
x
1 n
xi
i 1
当测量次数 n 时，样本平均值的
极限定义为测得值的数学期望。
lim Ex
n
1n
n i1
xi
? ❖当测量次数 n 时，测量值的
数学期n
n
i xi nA
i1
i1
n
n
i xi nA
i1
i1
根据随机误差的抵偿特性，当 n 时
n
i
i1
=0，即 n
vi xinx xin1n xi0 vi xinx xin1n xi0 vixinxxin1n xi0
i1 i1
i1 i1 i1 i1
i1 i1
i1 i1 i1 i1
所以可得剩余误差得代数和为0。
3. 方差
lim lim 2n 1 ni n 1(xiE x)2 n 1 ni n 1
i2
4．标准差（标准误差，均方根误差） 对方差开平方。
n
lim1n i2 n i1
σ反映了测量的精密度，σ小表示精密 度高，测得值集中，σ大，表示精密度 底，测得值分散。
二．随机误差的正态分布分析
1．正态分布
高斯于1809年推导出描述随机误差统 计特性的解析方程式，称高斯分布规律。
f ()
建筑环境测试技术第二章 测量误差 和数据处理
难点重点
❖ 正态分布的标准差、近似标准差（贝塞 尔公式）
❖ 直接测量的数学表达式 ❖ 误差的合成 ❖ 间接测量误差的传递
第一节 测量误差的来源
❖ 1．仪器误差 ❖ 2．人员误差 ❖ 3．环境误差 ❖ 4．方法误差
只有随机误差
x A
x A
恒定系统误差
累进系统误差
要减少系统误差要注意以下几个方面。
❖ 1．采用的测量方法及原理正确。 ❖ 2．选用的仪器仪表的类型正确，准确
度满足要求。
❖ 3．测量仪器应定期校准、检定，测量 前要调零，应按照操作规程正确使用仪 器。对于精密测量必要时要采取稳压、 恒温、电磁屏蔽等措施。
❖ 4．条件许可，尽量采用数显仪器。 ❖ 5．提高操作人员的操作水平及技能。
x 2ˆ 置信概率0.9545 x
xˆ 置信概率0.6827 x
第三节 系统误差分析
一、分类：
恒定系统误差
x
变化系统误差
A
恒定系统误差
累进系统误差
x A
N(t) x A
N(t)
N(t)
周期性系统误差
二、系统误差的判断
1．理论分析法，可通过对测量方法的定 性分析发现测量方法或测量原理引入的 系统误差。
f(δ)
δ 从正态分布曲线可看出： ①δ绝对值越小，f ( ) 愈大，说明绝对
值小的误差出现的概率大。 ②大小相等符号相反的误差出现的概率
相等。
σ =1
σ =2
③σ愈小，正态分布曲线愈尖锐，σ愈 大，正态分布曲线愈平缓。说明σ反映 了测量的精密度。
2．极限误差Δ 3
3
3 f()d p ( 3 3) 9.7 % 9
x A
N(t)
N(t)
x
A
N(t)
N(t)
周期性系统误差
第二节 随机误差分析
就单次测量而言，随机误差没有规律， 但当测量次数足够多时，则服从正态分 布规律，随机误差的特点为对称性、有 界性、单峰性、抵偿性。
f()
问题
测量总是存在误差，而且误差究竟 等于多少难以确定，那么，从测量 值如何得到真实值呢？
四．削弱系统误差的方法
1．零示法:
2．替代法（置换法）：在测量条件不变 的情况下，用一标准已知量替代待测量， 通过调整标准量使仪器示值不变，于是 标准量的值等于被测量。
这两种方法主要用来消除定值系统误差。
3．利用修正值或修正因数加以消除。 4．随机化处理 5．智能仪器中系统误差的消除 （1）直流零位校准。 （2）自动校准。
n
xi nAA1n xi Ex
i1
i1
n
n
xi nAA1n xi Ex
i1
i1
所以，当测量次数 n 时，测
量值的数学期望等于被测量的真值。
2．剩余误差（残差）
当进行有限次测量时，测得值与算术平 均值之差。
数学表达式： vi xi x
对上式两边求和得：
n n
n
n nn
n
n
nn n n
平均值标准误差的最佳估计值
（近似平均值标准误差）
ˆ
x
ˆ n
(n11)nin1vi2
ˆ ˆ/ x
n
(n11)nin1vi2
三．有限次测量下测量结果表达式
步骤：
1）列出测量数据表；
2）计算算术平均值 x
3）计算 ˆ 和 ˆ x ；
、vi
、
v
2 i
；
4）给出最终测量结果表达式：
x3ˆ 置信概率0.9973 x
例如，测量室温，6次测量结果分别为 19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃, 19.5℃,那么室温究竟是多少呢？
x=A±，置信概率为p
x的真值落在[A-， A+]区间内的概率为p。
A和如何确定呢？
一．测量值的数学期望和标准差
1．数学期望 对被测量x进行等精度n次测量，得到n 个测量值x1，x2，x3，…，xn。则n个 测得值的算术平均值为：
1
2
e22
2
随机误差
f(δ)
标准误差
δ
曲线下面的面积对应误差在不同区间 出现的概率。
f(δ)
例如：
b
abf()dp(ab)
f()dp()6.38%
abf()dp(ab)
f()dp()6.38%
δ
f()dp() a
a
b
f()d p ( ) 1
f()d p ( ) 6.3 8 %
0.9973 3也称为极限误差或者误差限
3．贝塞尔公式
标准差（标准误差，均方根误差）：
n
lim1n i2 n i1
❖ 采用残差代替随机误差 ❖ 有限次测量标准误差的最佳估计值
（近似标准误差）
ˆ
n
1 1
n i1
vi2
贝塞尔公式
算术平均值的标准差
1 m
lim( xj), mm j1
x xn
2．校准和比对法：测量仪器定期进行校 准或检定并在检定书中给出修正值。
3．改变测量条件法：根据在不同的测量 条件下测得的数据进行比较，可能发现 系统误差。
4．剩余误差观察法：根据测量数据列剩 余误差的大小及符号变化规律可判断有 无系统误差及误差类型，这种方法不能 发现定值系统误差。
三．消除系统误差产生的根源
从上式可见，随机误差绝对值大于3σ 的概率很小，只有0.3%，出现的可能性 很小。因此定义：
3
随机误差的特点
单峰性 误差绝对值越小，出现密度越
大，误差绝对值越大，出现密度越小
对称性 绝对值相同，符号相反的误差
出现的概率相等
抵偿性 当测量次数n→∞时，误差总和
为零
有界性 误差落[-3, 3]的概率为
建筑环境测试技术资料
建筑环境测试技术资料检测技术参考测试技术的基本知识1.测量是是运用专门的工具，根据物理化学生物等原理，通过试验和计算找到被测量的量.值..是以同性质的标准量与被测量比较，并确定被测量相对标准量的倍数。
2.计量是利用技术和法制手段实现单位统一和量值准确可靠的测量。
区别和联系：测量是利用实验手段把待测量与同类已知量比较，得出待测量结果的过程。
各类量具为保证准确可靠统一必须进行检验和校准，这就是计量；计量可以看作是测量的特殊形式，在计量过程中认为所使用的量具和仪器是标准的，用他们来校准、检定受检量具和仪器设备，以衡量和保证使用受检量具仪器进行测量时所获得的测量结果的可靠性。
2.测量方法按手段分类：直接测量法、间接测量法和组合测量法。
按方式分类：偏差式测量法、零位测量法和微差式测量法。
3.测量方法的选择原则：1）被测量本身的特性；2）所要求测量的准确度；3）测量环境；4）现有测量设备等。
4.精度指测量仪表的读数或者测量结果与被测量真值的一致程度。
精度有可用精密度、正确度和准确度对三个指标加以表征。
11、测量仪表有哪些功能？答：①变换功能；②传输功能；③显示功能。
仪表的性能指标：精度（精密度、正确度、准确度）、稳定度、输入电阻、灵敏度、线性度、动态特性5.单位制：由基本单位、辅助单位和导出单位构成的完整体系。
国际单位制是由7个基本单位（m，s，kg，A，K，cd，mol）、2个辅助单位及19个具有专门名称的导出单位构成的一种单位制。
我国以国际单位制为基准，并含10个非国际单位制。
第二章测量误差和数据处理1.标称值：测量器具上标定的数值称为标称值。
2.误差的表示方法：绝对误差（△x=x-A）、相对误差（γA=△x/A*100%，γx=△x/x*100%,γm=△xm/xm*100%）。
误差计算：随机误差多次测量取平均值。
3.误差来源：仪器误差、人身误差、影响误差和方法误差；误差分类：按其基本性质和特点分为系统误差、随机误差和粗大误差；有效数字：若末位是个位，则包含的绝对误差值不大于0.5，若末位是十位，则包含的绝对误差值不大于5，对于其绝对误差不大于末位数字一半的数，从它左边起第一个不为零的数字起，到右面最后一个数字（包括零）止，都叫做有效数字。
《建筑环境测试技术》部分课后习题答案(方修睦版)
单次测量均方根误差
1 n 1
n i 1
vi2
1 n 1
n i 1
(xi
x )2
1
29.18 29.242 29.24 29.24 2 29.27 29.24 2
18
5 1 29.25 29.242 29.26 29.24 2
0.0502
算术平均值的标准差
x
n
0.0502 0.0067 56
测量结果 x x 3 x 0.403 0.020 即 x 0.383,0.423
（Q2：用不用去除粗大误差）
23、解：间接测量的标准差：
y
n i 1
f xi
2
0.95%
x
x x
100%
0.005 0.520
100%
0.96%
15、解：随机误差在±σ内的概率：
p
i
1
2
e 2 2
d
0.6826
2
随机误差在±2σ内的概率：
p
i 2
2
1
2
e 2 2
5 、解：示值误差 x x A0 x A
示值相对误差
A
x x
100%
示值引用误差
m
xm xm
100%
精度级别 S 100 m (S 0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0)
6、解：示值误差 示值相对误差 示值引用误差
最新建筑环境测量2章
2021/1/13
11
例3、要测量100℃的温度，现有0.5级、测量范 围为0~300℃时和1.0级、测量范围为0~100℃的 两种温度计，试分析各自产生的示值误差
解： 0.5级温度计，可能产生的最大绝对误差
x m 1m 1•x m 1 1 0 .5 0 3 00 1 0 .5 C
l
1n im
n n i1
i2
1n lim n n i1
xiA2
实际中Hale Waihona Puke n不可能，n＞1且有限时，用残差代
替随机误差，用下面公式表示
有限次测量标准差的最佳估计值（贝塞尔公式）：
^
1n n1i1
i2
1n n1i1
xi x2
n应大于1，最好不小于6
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25
➢算术平均值的标准差
νi>0.5,1次；0.5 νi >0.4,2次；…1,2,3,6次;
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17
➢粗大误差（粗差）
➢明显偏离实际值的误差 ➢剔除粗差
注意： 1、粗差较易发现并剔除 2、一般系差与随机误差同时存在，需分辨出 并作相应的处理
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18
2.4 随机误差分析
➢ n 次测量的算术平均值
1 n
X n i1 Xi
➢ 数学期望Ex
➢ 当 n 趋于无穷时
Ex
lim[1 n n
n i1
Xi ]
➢ 当无系统误差和粗差时
第i次测量值
➢ 绝对误差 ➢ 随机误差
xi i xi A
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绝对误差
随机误差
实际值
19
随机误差分析（续）
建筑环境测试技术(第二版) 方修睦 第二章 测量误差和数据处理习题答案
∙
∑������������=1 ������������2
2-18:������������̅
=
������ √������
=
1.2 16
=
0.3
2-21: 权：不等精度观测值在计算未知量的最可靠值时所占的“比重”或“份额”。 等精度测量 是指在测量条件（包括测量仪器、测量人员、测量方法及环境条件等）不变的情况下，对某
������}=∫−������������
1 ������∙√2������
∙
������−
������2 2������2
∙
d������=0.683
P{|������������ |≤2������}=∫−22������������
1 ������∙√2������
∙
������−
������2 2������2
化的误差。前者称为定值系统误差，后者称为变值系统误差。
随机误差也称为偶然误差和不定误差，是由于在测定过程中一系列有关因素微小的随机
波动而形成的具有相互抵偿性的误差。
粗大误差：在一定的测量条件下，明显偏离实际值或超出规定条件下预期的误差。
2-14：单峰性、有界性、抵偿性、对称性。
2-15:
P{|������������ |≤
×
100%；示值相对误差������x
=
∆x × 100%；
x
满度相对误差������m
=
∆������������ ������������
×
100%
修正值：用代数方法与未修正测量结果相对，与补偿其系统误差的值，c = −∆x
2-3:真实值：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真值。做到无
建筑环境测试技术期末复习
一、单项选择题7.在校正风洞内标定测压管时，待标定测试管设置在风管的（C ）A．收缩段 B.稳压段 C.实验段 D.过渡段11.热电偶测温的基本原理（A）A. 热电效应B. 2 热压效应C. 热胀效应D. 4 冷缩效应12.测量仪表的主要性能指标有（ABD）A．精度 B. 稳定度 C. 输入电阻 D.灵敏度13.可以表达精度的指标是(ABD)A.精密度B.线性度C.正确度D.准确度阻温度特性尽可能接近线性二、填空题（每空1分，共25分）1.测量粘性的、腐蚀性的或易燃性的流体的流量时，应安装隔离容器。
2.热阻式热流计的误差与3.简答题准确度是精密度和正确度的综合反映。
准确度高，说明精密度和正确度都高，也就意味着系统误差和随机误差都小，因而最终测量结果的可信赖度也高。
1、热电偶为什么要进行冷端补偿？补偿方法有哪些？①热电偶热电势的大小与其两端的温度有关，其温度-热电势关系曲线是在冷端温度为0℃时分度的。
②在实际应用中，由于热电偶冷端暴露在空间受到周围环境温度的影响，所以测温中的冷端温度不可能保持在0℃不变，也不可能固定在某一个温度不变，而热偶电势既决定于热端温度，也决定于冷端温度。
所以如果冷端温度自由变化，必然会引起测量误差。
为了消除这种误差，必须进行冷端温度补偿。
补偿导线法、计算修正法、冷端恒温法、补偿电桥法4、精密度说明了仪表的什么特性？反映出哪项误差的影响？精密度说明仪表指示值的分散性，表示在同一测量条件下对同一被测量进行多次测量时，得到的测量结果的分散程度。
它反映了随机误差的影响。
5准确度说明了仪表的什么特性？反映出哪项误差的影响？答：准确度是精密度和正确度的综合反映。
准确度高，说明精密度和正确度都高，也就意味着系统误差和随机误差都小，因而最终测量结果的可信赖度也高。
6灵敏度反映测量仪表的什么特性？答：灵敏度表示测量仪表对被测量变化的敏感程度。
另一种表述方式叫作分辨力或分辨率，定义为测量仪表所能区分的被测量的最小变化量，在数字式仪表中经常使用。
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2.1 测量误差
1.误差(术语、名词）
1）真值A0
一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作它的真 值。
2）指定值As
一般由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准 (或基准)，以法令的 形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。
3）实际值A
国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家基准所 体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去。在每一级 的比较中，都以上一级标准所体现的值当作准确无误的值，通常称为 实际值，也叫作相对真值。
人身误差主要指由于测量者感官的分辨能力、视觉 疲劳、固有习惯等而对测量实验中的现象与结果判断 不准确而造成的误差 。
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3．影响误差
影响误差是指各种环境因素与要求条件不一致而 造成的误差。
4．方法误差
方法误差是所使用的测量方法不当，或对测量设 备操作使用不当，或测量所依据的理论不严格，或对 测量计算公式不适当简化等原因而造成的误差，方法 误差也称作理论误差。
当测量次数
时，样本平均值的
极限定义为测得值的数学期望。
当测量次数
时，测量值
的数学期望等于被测量的真值。
•分析：
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根据随机误差的抵偿特性，当
时
=0，即
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•所以，当测量次数
时，测量
值的数学期望等于被测量的真值。
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4）标称值 测量器具上标定的数值称为标称值。
5）示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器具的示 值，也称测量器具的测得值或测量值，它包括数 值和单位。
建筑环境测试技术
2、转换和处理部分 根据感受部分和显示部分的需要，将感受元件 输出的信号转换成显示部分易于接收的信号。 对不同的测量系统，转换和处理一般有两种形 式： （1）非电量的转换：弹簧管压力计的测量。 （2）电量的转换与处理：热电阻配动圈仪表测 量温度。
计算机测量系统框图
如电阻器电阻温度系数的测量，已知电阻器阻 值Rt与温度t满足关系
Rt R20 (t 20) (t 20)2
可通过联立方程组求解温度系数。
2、按测量方式分类
1）偏差式测量法
在测量过程中，用仪器仪表指针的位移（偏差） 表示被测量大小的方法，称为偏差式测量法。由于 是从仪表刻度上直接读取被测量，包括大小和单位， 因此这种方法也叫直读法。
实验研究历来是科学研究的重要手段之一，也 是一种最基本的研究手段，即使在计算机仿真计 算盛行的今天仍不失其重要性。实验研究必然离 不开对被研究对象特性参数的测量。
在科学技术领域，许多新的发现和发明往往是 以测量技术的发展为基础；在生产活动中，新的 工艺和设备的产生也依赖于测量技术的发展水平； 可靠的测量技术对于生产过程自动化、设备的安 全及经济运行都是必不可少的先决条件。
一般来说，为了测量某一被测量的值，根据 测量的精度要求，将若干测量设备（包括测量仪 表、装置、元件及辅助设备等）按照一定的方式 连接起来，这种连接组合即构成了一种测量系统。
测量系统都是为一定的测量目的与要求而设 计的。因此，测量的目的与要求不同，所使用的 仪表也会有悬殊的差别。
就测量过程中测量系统各部分不同的作用看， 一般测量系统都可由四个部分组成。
第二节 测量仪表
一、测量仪表的类型 二、测量仪表的组成 三、测量仪表的主要性能指标
第二节 测量仪表
一、测量仪表的类型 1、模拟式测量仪表 对连续变化的被测物理量（模拟量）直接进行 连续测量、显示或记录的仪表。 2、数字式仪表 将被测的模拟量首先转化成数字量再对数字量 进行测量的仪表。
建筑环境测试技术第二章 测量误差和数据处理
2）计算算术平均值 x
3）计算 ˆ 和 ˆ x ；
、vi
、
v
2 i
；
4）给出最终测量结果表达式：
x3ˆ 置信概率0.9973 x
x 2ˆ 置信概率0.9545 x
xˆ 置信概率0.6827 x
第三节 系统误差分析
一、分类：
恒定系统误差
x
变化系统误差
A
恒定系统误差
累进系统误差
x A
N(t) x A
例7：温度表量程为100℃，精度等级1
级，t1=65℃，t2=60℃，计算温差的相 对误差。
解1： tm10 1% 01℃
t1
1 1.5% 65
t2
1 1.7% 60
t656 560t1656 060t239.9%t656560t1656060t239.9%
解2：t
tm1 tm21 t1t2
差为：
k
l
l
2 i
i1
当随机误差服从正态分布时，对应的极 限误差。
li 3i
2、系统误差的合成
（1）确定的系统误差的合成
又称已定系统误差，是指测量误差的大 小、方向和变化规律是可以掌握的。只 要是已定的系统误差，都应当用代数的 方法计算其合成误差。
表达式：
m
12m i
i1
由于所得结果是明确大小和方向的数值，
难点重点
❖ 正态分布的标准差、近似标准差（贝塞 尔公式）
❖ 直接测量的数学表达式 ❖ 误差的合成 ❖ 间接测量误差的传递
第一节 测量误差的来源
❖ 1．仪器误差 ❖ 2．人员误差 ❖ 3．环境误差 ❖ 4．方法误差
只有随机误差
x A
建筑环境测试技术知识点
第一章测试技术的基本概念1.测量：测量是以确定量值为目的的一组操作，这种操作就是测量中的比较过程—将被测参数的量值与作为单位的标准值进行比较，比出的倍数既为测量结果。
2.直接测量：直接从测量仪表的读数取被测量值的方法。
间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的函数关系间接得到被测量的量值的测量方法。
组合测量：当某项测量结果需要多个未知数表达时，可通过改变测量条件进行多次测量，根据测量量与未知数间的函数关系列出方程组并求解，进而得到未知量。
3.测试：是测量和实验的全称，有时把较复杂的测量称为测试。
4.检测：是意义更为广泛的测量，是检验和测量的统称。
5.测量方法的选择原则：1.被测量本身的特性.2.所要求的测量准确度。
3.测量环境。
4.现有测量设备。
6.测量仪表：将被测量转换成可供直接观察的指示值或等效信息的器具，包括各类指示仪器、比较仪器、传感器和变送器等。
7.测量仪表的类型：模拟式：将连续变化的被测物理量直接进行连续测量，显示成记录的一起。
数字式：将被测的模拟量首先转换成数字量再对数字量进行测量的仪表。
8.测量仪表的功能：物理量的变换、信号的传输、测量结果的显示。
9.仪表的性能指标:精度（精密度、正确度、准确度）。
稳定度、输入电阻、灵敏度、线性度、动态特性。
10.计量：利用技术和法制手段实现单位统一和量值准确可靠的测量。
11.单位制：任何测量都要有一个统一的体现计量单位的量作为标准，这样的量称为计量标准。
12.计量基准：①主基准，②副基准③工作基准。
第二章测量误差和数据处理1.测量误差：测量仪器仪表的测量值与被测量值之间的差异，称为测量误差。
特点：必然性和普遍性。
产生原因：测量器具不准确，测量手段不完善，环境影响，测量操作不熟练以及工作疏忽。
2.真值A。
：一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称为它的真值，指定值As：由国家设立各种尽可能维持不变的实物标准，已法令的形式指定其所体现的量值作为计量单位的指定值。
建筑环境测试技术
vi2
三．有限次测量下测量结果表达式
步骤：
1）列出测量数据表；
2）计算算术平均值 x
3）计算
ˆ
和
ˆ ； x
、 vi
、
v
2 i
；
4）给出最终测量结果表达式：
x 3ˆ 置信概率0.9973 x
x 2ˆ 置信概率0.9545 x
x ˆ
置信概率0.6827
x
第三节 系统误差分析
一、分类： • 恒定系统误差
①正确度—说明测量值与真值之间的接近 程度，反映系统误差大小的程度。
②精密度—说明测量值的分散性，反映随 机误差大小的程度。
③准确度—反映系统误差和随机误差合成 大小的程度。
对于测量者来说，正确度高的精密度不一 定高，反之亦然。但准确度高的正确度和 精密度都高。
三．测量仪表的主要性能指标
1．量程范围： 仪表能够测量的最大输入量与最 小输入量之间的范围称作仪表的量程范围。
断调整标准量的大小，
当指零器为0时，即
可根据标准量的大小
得到被测量的大小。
3．微差法：偏差法与零位法相结合即构成 微差法。通过测量被测量与标准量之差 来得到待测量的值。
除了以上分类方法 以外，还可分为精 密测量与工程测量、 等精度测量与不等 精度测量、本地测 量与远地测量等。
三．测量方法的选择原则 ①被测量本身的特性； ②被测量的准确度； ③测量环境； ④现有测量设备。 在此基础上选择合适的测量仪表和正确的
3．组合测量：被测量不能通过直接测量或 间接测量得到，而必须通过直接测量的 测得值或间接测量的测得值建立联立方 程组，通过求解联立方程组的办法才能 得到最后结果。
公式：
f1 ( y1, y2 ym , x11, x21 xn1 ) 0