机电系统计算机控制程序算法

其中
数值积分可分三步实现：首先，在原坐标值上加减 增量ΔPk，计算出坐标
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然后，根据式（6．15）计算积分增量ΔSk ；最后，根据 方程（6．14）将ΔSk加到上Sk －1 ，获得积分值Sk 。 DDA积分器以迭代方式工作，迭代频率 f由外部时钟提供， 其中
6·2·2 数字积分法生成赏速度创面
采用DDA法生成速度视指令信号的原理如图6·4所示.对 于每一种速度，必须产生等频率的参考脉冲序列。为 此．时钟信号由0到1转换一次，速度寄存器v中存储的数 便加到位置寄存器P中一次 。由P发生的溢出脉冲的速率与 V的数值和时钟频率f 有关。当时钟频率固定时，输出参考 脉冲的速率可由V的数值改变。图6．4（a）为常速度剖面， 图6．4（b）为生成该速度剖面的方法。
nlyZer）法。数字积分法具有运算速度快、脉冲分配均匀、易 于实现多轴联动及描绘平面各种函数曲线的特点，应用比较广 泛。其缺点是速度调节不便，插补精度需要采取一定措施才能 满足要求。由于计算机有较强的运算能力和灵活性，上述缺点 易于克服。
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令符号Sk 表示t= kΔt时刻的S 值，则根据积分的原理，函数 p=f(t) 在0～t区间的积分就是该 函数曲线下的面积（如图 6．3所示），并可以近似看成 是该曲线下许多小矩形面积之 和即
动点在一X方向走一步后，
动点在十y方向走一步后，
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终点判断可采用与直线插补相同的方法。归纳起来，F>0 时，向-x 方向走一步。其偏 差计算、坐标值计算和终点判断计算公式如下:
F＜0时，向十y方向走一步。其偏差计算、坐标值计算 和终点判断计算公式如下:
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6.2数字积分法插补原理
6．2．1 数字积分法原理 数字积分法又称数字微分分析法或 DDA（Digital Differential
第六章 机电系统计算机控制程序算法
6.1逐点比较法插补原理 6.2数字积分法插补原理 6.3数字采样插补原理 6.4点位控制指令信号 6.5数字滤波方法
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许多自动化机电设备，如数控机床、数控加工中心、工业 机器人等，其运动的速度和轨迹都是可以编程的，即有关 的运动信息多数都是计算机程序产生的。这些机电控制系 统中，执行机构只有沿着精确定义的路径协调动作，才能 完成由计算机程序编制的任务。因 此，计算机控制指令信 号的生成是机电控制系统的一个重要组成部分，它的优劣 反映了机电系统的智能化程度。
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6．2．3 数字积分法生成常加速度剖面
考虑到电动机加速度的限制，经常需要采用图6．5所示的 常加速度剖面。先由静止状态加速到电动机的额定转速， 维持等速运行，然后等减速到停止位置。图6．5（a）表示 等加速度剖面，图6．5(b)为生成等加速度剖面的原理。每 当时钟信号由0到1转换一次，加速度寄存器A中存储的数便 加到速度寄存器V中一次，同时，速度寄存器V中存储的数 加到位置寄存器P中。V和P的初始值都是零。A的初始值为 正的最大值。在t1 时刻,v达到它的极限值。
对工业中常见的数控机床和工业机器人等机电系统，按 所完成的任务种类的不同，可分为点位控制和连续路径控 制两大类。点位控制是在允许的最大加速度条件下，尽可 能以最大速度由源坐标位置运动到目标位置这类系统对两 点之间的运动轨迹是没有精度要求的。连续路径控制则对 于运动路径的每一点坐标都有一定的精度要求，因而它比 点位控制要复杂，需要用插补技术生成控制指令信号。
是趋向直线。 当 F＝O 时，为 了继续运动可归人F＞0的情况。整 个插补工作，从原点开始，走一步， 判断一次F，再趋向直线，直到走 到终点坐标。
为了便于计算机计算，可对式
（6．2）进行简化。设第一象限中
（Xi ，yi）的点F的值为F i,j
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若沿X方向走一步，则
若沿y方向走一步，则
直线插补的终点判别，可采用两种办法。一是每走一步判断
F＞0 动点在圆弧外 F＝0 动点在圆弧上
F＜0 动点在圆弧内
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我们把F＞0和F＝0合并在一起考虑，按下述规则，就可以实 现第一象限逆圆方向 的圆弧插补。
F≥0时，向一X方向走一步； F＜0时，向十y方向走一步。 每走一步后，计算一次判别函数，作为下一次运动的判别标 准，同时进行一次终点判别。F值可用递推计算法由加减算到。 设动点当前坐标为（xi ，yi） 其F值为Fi,j
直线插补时，以直线起点为原点，给出终点坐标（Xe，ye）， 直线方程为
以第一象限的直线插补为例，如图6．1所示，直线描补时 偏差可能有三种情况，插补点位于直线上方（A）、下方 （B）和直线上（C），对于这三种情况分别有
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因此可以取判别函数为
用以判别插补点和直线的偏差。F ＞0时．应问x方向走一步：F＜0时， 应向方向走一步雷以使 ；插补点总
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所谓逐点比较插补，就是执行机构每走一步都要和给定运动 轨迹上相应的坐标值相比较，从而决定下一步的进给方向。 实质上这是一种用阶梯折线来逼近直线或曲线的一
种算法，它与规定运动轨迹之间的最大误差为一个脉冲当量 （每走一步移动的距离），因此只要把脉冲当量设计得足够 小，就可以达到运动精度的要求。
6．1．1 逐点比较法直线插补
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6.1逐点比较法插补原理
数字程序控制系统的插补算法就是按照给定的基本数据， 如直线的终点坐标、圆弧的 起点和终点坐标等信息，插补中 间坐标数据．从而把曲线形状描绘出来。数控机床和工业机 器人等最常用的插补算法是逐点比较D和数字积分法插补o近 年来又出现了一些新的插补算法，如时间分割插补和样条法 插补等。首先我们介绍逐点比较插补算法。
最大坐标的终点坐标值（绝对值）与该坐标累计步数坐标值
之差是否为零，若等于零，插补结束。二是把每个程序段中
的总步数求出来，即 n= xe＋ye，每走一步，进行 n－1，直
到 n＝0时为止。因而第一象限直线插补过程可归纳如下：
当F≥ 0时，沿十X方向走一步，然后计算新的偏差和终点判
别计算
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当 F＜0时，沿十y方向走一步，然后计算新的偏差和终点判别 计算
关于其他象限的直线插朴方法与此类似，读者可根据上述过 程自行推导。 6．1 ．2 逐点比较法圆弧插补
逐点比较法圆弧插补，一般以圆心为坐标原点，xe ，ye) ，如图6．2所 示。
设圆弧上任一点坐标（X，y），则下式成立
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选择判别函数为 其中（xi,yi ）为第一象限内任一点坐标。根据动点所在 区域的不同，有下列三种情况