5、第2讲 动能定理

[课下限时集训]
(时间:.40分钟满分:.100分)
一、选择题(本题共8小题，每小题8分，共64分)
1．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图象能正确反映小球的速度、加速度、位移和动能随时间变化关系的是(取向上为正方向)()
图1
解析:.选A小球运动过程中加速度不变，B错；速度均匀变化，先减小后反向增大，A对；位移和动能与时间不是线性关系，C、D错。

2．如图2所示，图线表示作用在某物体上的合外力随时间变化的关系，若物体开始时是静止的，那么()
图2
A．从t＝0开始，5 s内物体的动能变化量为零
B．在前5 s内只有第1 s末物体的动能最大
C．在前5 s内只有第5 s末物体的速率最大
D．前3 s内合外力对物体做的功为零
解析:.选D由图象可知0～1 s的合外力的大小是2～5 s的合外力的大小的2倍，所以加速度大小的关系也是2∶1，物体的运动状态可描述为0～1 s物体做匀加速运动到速度最大，3 s末减速到零，5 s末反向加速到最大，因此5 s内动能变化量不为零，故选项A错；第1 s末和第5 s末物体的动能和速率一样大，所以选项B、C都不对；3 s末减速到零，所以前3 s内合外力对物体做的功为零，所以正确选项为D。

3.如图3所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。

在移动过程中，下列说法正确的是()
图3
A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和
B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和
C ．木箱克服重力所做的功等于木箱增加的重力势能
D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和
解析:.选CD 物体在上升过程中，由动能定理可知:.W F －mgh －W f ＝ΔE k ，故有W F ＝mgh ＋W f ＋ΔE k ，由此可知A 、B 错误，D 正确；木箱上升过程中，重力做负功，重力势能增加，木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能，C 正确。

4．子弹的速度为v ，打穿一块固定的木块后速度刚好变为零。

若木块对子弹的阻力为恒力，那么当子弹射入木块的深度为其厚度的一半时，子弹的速度是( )
A.v 2
B.22
v C.v 3
D.v 4
解析:.选B 设子弹质量为m ，木块的厚度为d ，木块对子弹的阻力为F f 。

根据动能定理，子弹刚好打穿木块的过程满足－F f d ＝0－1
2m v 2。

设子弹射入木块厚度一半时的速度为
v ′，则－F f ·d 2＝12m v ′2－12m v 2，得v ′＝2
2
v ，故选B 。

5.(2013·哈尔滨九中模拟)如图4所示，一质量为m 的质点在半径为R 的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A 点滑下，到达最低点B 时，它对容器的正压力为F N 。

重力加速度为g ，则质点自A 滑到B 的过程中，摩擦力对其所做的功为( )
图4
A.1
2
R (F N －3mg ) B.1
2
R (3mg －F N ) C.1
2
R (F N －mg )
D.1
2
R (F N －2mg ) 解析:.选A 质点到达最低点B 时，根据牛顿第二定律有F N ′－mg ＝m v 2
R ，F N ′＝F N ，
根据动能定理，质点自A 滑到B 的过程中有WF f ＋mgR ＝1
2m v 2，故摩擦力对其所做的功WF f
＝12RF N －3
2
mgR ，故A 正确。

6.质量为2 kg 的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W 和物体发生的位移L 之间的关系如图5所示，重力加速度g 取10 m/s 2，则此物体( )
图5
A ．在位移L ＝9 m 时的速度是3 3 m/s
B ．在位移L ＝9 m 时的速度是3 m/s
C ．在OA 段运动的加速度是2.5 m/s 2
D ．在OA 段运动的加速度是1.5 m/s 2
解析:.选BD 由图象可知当L ＝9 m 时，W ＝27 J ，而WF f ＝－μmgL ＝－18 J ，则W 合
＝W ＋WF f ＝9 J ，由动能定理有W 合＝1
2m v 2，解得v ＝3 m/s ，A 错误，B 正确；在A 点时，
W ′＝15 J ，WF f ′＝－μmgL ′＝－6 J ，由动能定理可得v A ＝3 m/s ，则a ＝v 2A
2L ′＝1.5 m/s 2，
C 错误，
D 正确。

7.刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一。

如图6所示的图线1、2分别为甲、乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离l 与刹车前的车速v 的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面间是滑动摩擦。

据此可知，下列说法中正确的是( )
图6
A ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车的刹车性能好
B ．乙车与地面间的动摩擦因数较大，乙车的刹车性能好
C ．以相同的车速开始刹车，甲车先停下来，甲车的刹车性能好
D ．甲车的刹车距离随刹车前的车速v 变化快，甲车与地面间的动摩擦因数较大 解析:.选B 在刹车过程中，由动能定理可知:.μmgl ＝12m v 2
，得l ＝v 22μg ＝v 22a 可知，甲车
与地面间动摩擦因数小(题图线1)，乙车与地面间动摩擦因数大(题图线2)，刹车时的加速度a ＝μg ，乙车刹车性能好，A 、D 错误，B 正确；以相同的车速开始刹车，乙车先停下来，C 错误。

8.如图7所示，水平传送带长为s ，以速度v 始终保持匀速运动，把质量为m 的货物放到A 点，货物与皮带间的动摩擦因数为μ，当货物从A 点运动到B 点的过程中，摩擦力对货物做的功不可能( )
图7
A ．等于1
2m v 2
B ．小于1
2m v 2
C ．大于μmgs
D ．小于μmgs
解析:.选C 货物在传送带上相对地面的运动可能先加速到v 后匀速，也可能一直加速而货物的最终速度小于v ，故摩擦力对货物做的功可能等于12m v 2，可能小于1
2m v 2，可能等于
μmgs ，可能小于μmgs ，故选C 。

二、非选择题(本题共2小题，共36分)
9.(16分)右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB 长L ＝1.5 m ，如图8所示。

将一个质量为m ＝0.5 kg 的木块在F ＝1.5 N 的水平拉力作用下，从桌面上的A 端由静止开始向右运动，木块到达B 端时撤去拉力F ，木块与水平桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，取g ＝10 m/s 2。

求:.
图8
(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；
(2)木块沿弧形槽滑回B 端后，在水平桌面上滑动的最大距离。

解析:.(1)由动能定理得:. FL －F f L －mgh ＝0
其中F f ＝μF N ＝μmg ＝0.2×0.5×10 N ＝1.0 N 所以h ＝FL －F f L mg ＝1.5×(1.5－1.0)
0.5×10 m ＝0.15 m
(2)由动能定理得:. mgh －F f x ＝0
所以x ＝mgh F f ＝0.5×10×0.15
1.0 m ＝0.75 m 。

答案:.(1)0.15 m (2)0.75 m
10. (20分)如图9所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O 位置。

质量为m 的物块A (可视为质点)以初速度v 0从距O 点右方x 0的P 点处向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回。

A 离开弹簧后，恰好回到P 点。

物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ，求:.
图9
(1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，克服摩擦力所做的功； (2)O 点和O ′点间的距离x 1；
(3)若将另一个与A 完全相同的物块B (可视为质点)与弹簧右端拴接，将A 放在B 右边，向左压A 、B ，使弹簧右端压缩到O ′点位置，然后从静止释放，A 、B 共同滑行一段距离后分离。

分离后物块A 向右滑行的最大距离x 2是多少？
解析:.(1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程中，根据功能关系知，克服摩擦力所做的功为W f ＝12
m v 2
0。

(2)物块A 从P 点出发又回到P 点的全过程中，根据功能关系有2μmg (x 1＋x 0)＝12m v 2
0，
得x 1＝v 2
04μg
－x 0。

(3)物块A 、B 分离时，两者间弹力为零，且加速度相同，A 的加速度是μg ，B 的加速度也是μg ，说明B 此时只受摩擦力，弹簧处于原长时分离，设此时它们的共同速度是v 1，弹出过程弹力做功W F 。

只有物块A 时，从O ′到P 有:.
W F －μmg (x 1＋x 0)＝0
物块A 、B 共同从O ′点到O 点有:. W F －2μmgx 1＝12
·2m v 21 分离后对物块A 有:.μmgx 2＝12m v 2
1
解得:.x 2＝x 0－v 2
08μg。

答案:.(1)12m v 2
0 (2)v 204μg －x 0 (3)x 0－v 208μg。