必修2 动能定理

平抛运动
第二步：抓好关键点，找出突破口
小物块能通过“8”字轨道最高点 D 点的临界速度为 vD＝0，A 到 D，由动能定理求初速度的最小值；A
至 J 由动能定理求出小物块通过 J 点的速度，再由平抛运动的规律求落地点到 J 点正下方的水平距离； 分析两种情况：①小物块恰过“0”字最高点 G，由重力提供向心力。小物块 A 至 G 由动能定理列式， 求出“0”字轨道半径 R′。 ②小物块恰到达“0”字轨道半径高度时速度为零，运用动能定理求出“0”字轨道半径 R′，再得到“0”字 轨道半径 R′的范围。
A.W1>W2，F＝2Ff C.P1<P2，F>2Ff
B.W1＝W2，F>2Ff D.P1＝P2，F＝2Ff
2.如图 9 甲所示，一质量为 4 kg 的物体静止在水平地面上，让物体在随位移均匀减小的水平推力 F 作用下开始运动，推力 F 随位移 x 变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5， (取 g＝10 m/s2)，则下列说法正确的是( )
应用动能定理解题的基本思路
1.如图 5 所示，质量为 m 的小球，从离地面 H 高处从静止开始释放，落到地面后继续陷入泥中 h 深 度而停止，设小球受到空气阻力为 f，重力加速度为 g，则下列说法正确的是( ) A.小球落地时动能等于 mgH B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能 C.整个过程中小球克服阻力做的功等于 mg(H＋h) D.小球在泥土中受到的平均阻力为 mg(1＋H)
科学思维——动能定理的综合应用 物理计算题历来是高考拉分题，试题综合性强，涉及物理过程较多，所给物理情境较复杂，物理模型 较模糊甚至很隐蔽，运用的物理规律也较多，对考生的各项能力要求很高，为了在物理计算题上得到 理想的分值，应做到细心审题、用心析题、规范答题。 【例】 (2018·3 月浙江温州选考适应性考试)如图 11 所示，某玩具厂设计出一个“2018”字型的竖直 模型玩具，固定在足够长的水平地面上，四个数字等高，“2”字和“8”字用内壁光滑的薄壁细圆管弯成， 过“2”字出口 H 点的竖直虚线与“2”字上半圆相切，“0”字是半径为 R 的单层光滑圆轨道，“1”字是高度 为 2R 的具有左右两条通道的光滑竖直细管道，所有轨道转角及连接处均平滑，H、F、B、C 间的距 离分别为 3R、3R、2R。一小物块(可视为质点)分别从“1”字轨道 A 端的左、右两侧通道进入模型开始 运动，小物块与 FB、BC 段轨道的动摩擦因数μ1＝0.4，与 HF 段轨道的动摩擦因数μ2＝0.15，已知 R ＝1 m。
3.如图 7 所示，摩托车做特技表演时，以 v0＝10.0 m/s 的初速度冲向高台，然后从高台水平飞出。若 摩托车冲向高台的过程以 P＝4.0 kW 的额定功率行驶，冲到高台上所用时间 t＝3.0 s，人和车的总质 量 m＝1.8×102 kg，台高 h＝5.0 m，摩托车的落地点到高台的水平距离 x＝10.0 m。不计空气阻力， 取 g＝10 m/s2。求： (1)摩托车从高台飞出到落地所用时间； (2)摩托车落地时速度的大小； (3)摩托车冲上高台过程中克服阻力所做的功。
小物块从 AB 上的 D 点以初速度 v0＝8 m/s 出发向 B 点滑行，DB 长为 L＝12 m，小物块与水平面间的
动摩擦因数μ＝0.2，g 取 10 m/s2，求：
图3 (1)小物块滑到 B 点时的速度大小 vB； (2)小物块沿弯曲轨道上滑的最大高度 h。
应用动能定理解决多过程问题 1.动能定理适用于直线运动，也可用于曲线运动；动能定理适用于恒力做功，也可用于变力做功；动 能定理可分段处理，也可整过程处理。 2.解决多过程问题方法 (1)首先需要建立运动模型，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运 动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。 (2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们 的做功特点： ①重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关； ②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。 (3)关注过程与过程的连接状态的受力特征与运动特征(比如：速度、加速度或位移)。 (4)列整体(或分过程)的动能定理方程。 【典例】 如图 4 所示，倾角θ＝45°的粗糙平直导轨 AB 与半径为 R 的光滑圆环轨道相切，切点为 B，
A.tan θ和H 2
B.
v2 －1 2gH
tanθ和H 2
C.tan θ和H 4
D.
v2 －1 2gH
tan
θ和H 4
1.人用手托着质量为 m 的物体，从静止开始沿水平方向运动，前进距离 s 后，速度为 v(物体与手始终
相对静止)，物体与人手掌之间的动摩擦因数为μ，则人对物体做的功为( )
A.mgs
审题流程

第一步：把握过程，构建运动模型
从 1 轨道左侧进入
从 1 轨道右侧进入
过程 1
AB 段
匀加速
AB 段
匀加速
过程 2
BF 段
匀减速
BC 段
匀减速
过程 3
“0”轨道
圆周运动(轻 圆周运动(轻绳模型) “8”轨道
杆模型)
过程 4
HF
匀减速
过程 5 “2”轨道 非匀变速(轻杆模型)
过程 6 从 J 出来
1.用水平力 F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t1 时刻撤去拉力 F，物 体做匀减速直线运动，到 t2 时刻停止，其速度—时间图象如图 8 所示，且α>β，若拉力 F 做的功为 W1，平均功率为 P1；物体克服摩擦阻力 Ff 做的功为 W2，平均功率为 P2，则下列选项正确的是( )
第 2 讲 动能 动能定理
知识排查
动能
1.定义：物体由于
而具有的能叫动能。
2.公式：Ek＝
。
3.单位：
，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
4.矢标性：动能是
，只有正值。
5.状态量：动能是
量，因为 v 是瞬时速度。
动能定理
1.内容：
对物体做的
，等于物体
的变化。
2.表达式： 3.物理意义：
或 W 合＝Ek2－Ek1。 的功是物体动能变化的量度。
(2)物体在合外力作用下做变速运动，动能一定变化( )
(3)动能不变的物体，一定处于平衡状态( )
(4)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化( )
(5)如果物体所受的合外力不为零，那么合外力对物体做功一定不为零( )
2.韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助
h 2.如图 6 所示，水平桌面上的轻质弹簧左端固定，右端与静止在 O 点质量为 m＝1 kg 的小物块接触而 不连接，此时弹簧无形变。现对小物块施加 F＝10 N 水平向左的恒力，使其由静止开始向左运动。小 物块在向左运动到 A 点前某处速度最大时，弹簧的弹力为 6 N，运动到 A 点时撤去推力 F，小物块最 终运动到 B 点静止。图中 OA＝0.8 m，OB＝0.2 m，重力加速度取 g＝10 m/s2。求小物块：(1)与桌面 间的动摩擦因数μ； (2)向右运动过程中经过 O 点的速度； (3)向左运动的过程中弹簧的最大压缩量。
A.F∶Ff＝1∶3 C.W1∶W2＝1∶1
B.F∶Ff＝3∶1 D.W1∶W2＝1∶3
【典例 2】 一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动。当物块的初速度为 v 时，上升的最大高度为 H，如
图 2 所示。当物块的初速度为v时，上升的最大高度记为 h。重力加速度大小为 g。物块与斜坡间的动 2
摩擦因数和 h 分别为( )
动能定理与图象结合的问题 1.解决物理图象问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义。 (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。 (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图 线的交点、图线下方的面积所对应的物理意义，根据对应关系列式解答问题。 2.四类图象所围“面积”的含义
整个轨道处在竖直平面内。一质量为 m 的小滑块(可以看作质点)从导轨上离地面高为 h＝3R 的 D 处 无初速度下滑进入圆环轨道。接着小滑块从圆环最高点 C 水平飞出，恰好击中导轨上与圆心 O 等高 的 P 点，不计空气阻力，已知重力加速度为 g。求：
图4 (1)滑块运动到圆环最高点 C 时的速度大小； (2)滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小； (3)滑块在斜面轨道 BD 间运动的过程中克服摩擦力做的功。 【拓展延伸 1】 在【典例】中，若小滑块刚好能过 C 点，求滑块与轨道 AB 间的动摩擦因数。 【拓展延伸 2】 在【典例】中的滑块从轨道的 P 点由静止释放，滑块与粗糙导轨间的动摩擦因数为 μ，求滑块整个运动过程中在 AB 轨道上通过的总路程。
4.适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于
。
(2)既适用于恒力做功，也适用于
。
(3)当不涉及加速度和时间，应用动能定理比动力学方法要简便。
5.应用动能定理解决的典型问题大致分为两种
(1)单一物体的单一过程或者某一过程；
(2)单一物体的多个过程。
小题速练
1.思考判断
(1)物体的动能不变，所受合外力一定为零( )
滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J。韩晓鹏在此过
程中( )
A.动能增加了 1 900 J
B.动能增加了 2 000 J
C.重力势能减小了 1 900 J
D.重力势能减小了 2 000 J
动能 动能定理的应用 1.对动能定理的三点理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中的“＝”的意义是一种因果关系在数值上相 等的符号，它并不意味着“功就是动能增量”，也不意味着“功转变成了动能”，而是意味着“功引 起物体动能的变化”。 (2)动能定理叙述中所说的“外力”，既可以是重力、弹力、摩擦力，也可以是电场力、磁场力或其 他力。 (3)合外力对物体做正功，物体的动能增加；合外力对物体做负功，物体的动能减少；合外力对物体 不做功，物体的动能不变。 2.应用动能定理解决问题的步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程。 (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况，然后求各个外力做功的代数和。 受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功 (3)明确物体始末状态的动能 Ek1 和 Ek2。 (4)列出动能定理的方程 W 合＝Ek2－Ek1 及其他必要的解题方程，进行求解。 【典例 1】 在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速运动，当速度达到 vmax 后立即关闭发动机直到 停止，汽车的速度－时间图象如图 1 所示。设汽车的牵引力为 F，摩擦力为 Ff，全过程中牵引力做功 W1，克服摩擦力做功 W2。以下判断中正确的是( )